Equilibrium of a Particle

WUTTIKRAI CHAIPANHA

Department of Engineering Management

Faculty of Science and Technology

Rajabaht Maha Sarakham University

สภาพสมดุ�ลของอนุ�ภาค

อนุ�ภาคที่�อยู่��ในุสภาพสมดุ�ล นุ��นุจะอยู่��นุ�งหรื�อเคล�อนุที่�ดุ�วยู่ความเรื วคงที่� ซึ่"งเป็$นุไป็ตามกฎการืเคล�อนุที่�ของ นุ�วต�นุ ข�อที่� 1 กล�าวว�า {ถ้�าแรืงล�พธ์- ที่�กรืะที่.าต�ออนุ�ภาคเป็$นุศู�นุยู่- อนุ�ภาคนุ��นุจะอยู่��ในุสภาพสมดุ�ล}

F = 0

ระบบแรงในุระนุาบเดุ�ยวกั�นุ

การืว�เครืาะห-แรืงจะใช้�เง�อนุไขสมดุ�ลในุรืะบบ 2 ม�ต� เป็$นุส�ญล�กษณ์- สเกลารื-ในุการืว�เครืาะห-แรืง

+ Fx = 0

+ Fy = 0

F1 F2

F3

x

y

ระบบแรงสามม�ติ� การืว�เครืาะห-แรืงจะใช้�เง�อนุไขสมดุ�ลในุรืะบบ 3 ม�ต� ส�วนุการืก.าหนุดุที่�ศูที่างเป็$นุไป็ตามรื�ป็

Fx = 0

Fy = 0

z

y

x

-y

-x

-z

Fz = 0

o

แผนุภาพว�ติถุ�อ�สระ (Free Body Diagram)

เป็$นุการืแสดุงเวกเตอรื-ของแรืงที่��งหมดุที่�กรืะที่.าต�ออนุ�ภาคที่��งที่�ที่รืาบค�าและยู่�งไม�ที่รืาบค�า ในุรื�ป็แบบการืเข�ยู่นุภาพ

แผนุภาพว�ติถุ�อ�สระ (ติ�อ)What?: เป็$นุแผนุภาพที่�แสดุงถ้"งแรืง

ภายู่นุอกที่��งหมดุ (ที่�ที่รืาบและไม�ที่รืาบค�า) ที่�กรืะที่.าต�ออนุ�ภาค/ว�ตถ้�/โครืงสรื�าง/เครื�องจ�กรืกล

Why?: เพ�อใช้�ในุการืเข�ยู่นุสมการืความสมดุ�ลเพ�อแก�หา unknown

Unknown?: แรืงที่�ไม�ที่รืาบค�าหรื�อม�มที่�แรืงกรืะที่.าก�บแกนุอ�างอ�ง

ข��นุติอนุในุกัารเข�ยนุ FBD1. แยู่กอนุ�ภาคที่�พ�จารืณ์า ออกจากส�งรือบข�างและเข�ยู่นุอนุ�ภาคนุ��นุอยู่�างครื�าวๆ

2. ต��งรืะบบแกนุ x-y

x

y

3. เข�ยู่นุแรืงและที่�ศูที่างของแรืง พรื�อมขนุาดุและส�ญล�กษณ์-ที่�เหมาะสม

50o 30o

W

FAB

FAC

A

สปร�ง (Springs)แรืงที่�เก�ดุข"�นุในุสป็รื�งที่�ถ้�กยู่�ดุหรื�อหดุจากต.าแหนุ�งสมดุ�ล จะเป็$นุไป็ตามกฏของฮุ�ค (Hooke’s Law) โดุยู่ที่�

เม�อ k ค�อค�าคงที่�ของสป็รื�ง ซึ่"งบอกความแข งของสป็รื�งs ค�อ รืะยู่ะที่�สป็รื�งถ้�กยู่�ดุหรื�อหดุจากต.าแหนุ�งสมดุ�ล s = 0

สปร�งอย!�ที่�#ติ$าแหนุ�งสมดุ�ล

สปร�งถุ!กัย&ดุเป'นุระยะ s

F = ks

F = ks

F = -ks

s

lo

llo

เคเบ�ลและรอกั (Cable and Pulleys) ที่�กเคเบ�ลจะถ้�กสมมต�ว�าไรื�นุ.�าหนุ�ก เคเบ�ลจะ

รื�บเฉพาะแรืงดุ"งเที่�านุ��นุ ซึ่"งม�ที่�ศูที่างพ� �งออกจากว�ตถ้�เสมอ

m2

m1

m1g

T

T

m2m1

m2g

FBD

FA FC

FA=FC

FCFA -

FC (0.8839FC)-

FC

FA

lAC

loAB

lAB

FAC

FAB

FACFAB

FAC

FAC

FAB

FAB

Determine the force in the cable and Force F necessary to support the 4 kg lamp.

x

y

B

4(9.81) N TBC

TBA

30o

60o

0; cos30 cos60 0o oBC BAx

F T T

0; sin60 sin30 4(9.81) 0y BA BC F T T

39.24 39.2 N and 67.97 68.0 NBC BAT T

Joint B

3.5

x

y

C

39.24 kN TCD

F

30o30o

0; 39 24cos30 cos30 0o oCDx

F . T

0; 39.24sin30 sin30 0o o

y CDF T F 39.2 N

39.2 NCDT

F

39.24 kN

Joint C

=FAC

=FAD

FAB

FAD

FAC

=FAB

- 0.318FAB - 0.318FAC + FAD = 0

FAD

FAB=FAC

- 0.424FAB + 0.424FAC = 0

0.848FAB + 0.848FAC - 40 = 0

Quiz # 4

Quiz # 5