avaliação da resistência e módulo de elasticidade de osso ...
Equilibrio e Elasticidade
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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARCENTRO DE CINCIAS NATURAIS E TECNOLGICO
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUOCAMPUS MARAB
FSICA GERAL E EXPERIMENTAL II
Prof Andr Scheidegger Laia
e-mail = [email protected]
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Aula-1Equilbrio, Elasticidade
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Historicamente
Se me derem uma alavanca e um ponto de apoio, deslocarei o mundo...
Arquimedes
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Bloco inclinado
Qual o ngulo mximo para o bloco no se deslocar?
a) para = 0,57 (ao sobre ao sem lubrificao)
b) para = 1,73 (silicone sobre plstico)
m.g.sen
Fat= .m.g.cos
N = m.g.cos
m.g
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Soluo
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60
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Condies para o equilbrio
Um corpo rgido est em equilbrio se: O momento linear P e o momento angular L tm valor
constante.
Esta definio no exige que o corpo esteja em repouso, ou seja, P e L no so necessariamente zero.
Se P e L so zero ento temos equilbrio esttico.
.. ctevrmLctevmP
-
Equaes de movimento para ocorpo rgido
)()( ext
i
exti
i
i
i FFdt
vdm
dt
Pd
)()( exti
exti
i
ii
i
iii Frvrdt
dm
dt
Ld
A translao do centro de massa (CM) :
A rotao em torno do centro de massa :
-
Esttica para o corpo rgido
0
0
)()(
)()(
i
extiext
i
extiextFF
0,0,0 zyx
FF
As condies de equilbrio so
Cada vetor tem 3 componentes e as
equaes formam um sistema de 6
equaes escalares simultneas
Foras coplanares
Foras no plano x-y tm verso simplificada:
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Centro de Gravidade
A fora gravitacional Fg que age sobre um corpo a soma vetorialdas foras gravitacionais que agem sobre todos os elementos
(tomos) do corpo.
A fora gravitacional Fg age efetivamente sobre um nico ponto deum corpo, o centro de gravidade (CG) do corpo.
Se g a mesma para todos os elementos de um corpo, o centrode gravidade coincide com seu centro de massa (CM)
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Equilbrio sob a ao de g
X
Equilbrio esttico
Instvel Estvel
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Tipos de Equilbrio
Equilbrio Instvel
Fora de Equilbrio
Equilbrio Estvel
Equilbrio Neutro (ou Indiferente)
(o equilbrio independe do deslocamento)
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Exemplo 1
0y l rF F F Mg mg
Barra de tamanho L e massa m = 1,8 kg
se apoia em duas balanas. Um bloco de
massa M = 2,7 kg se apoia na barra a um
quarto de distncia da balana esquerda.
Quais as leituras nas balanas?
As foras:
Os torques:
da:
( )l rF g M m F
+
N7,285,15)8,17,2(83,9
N5,156,37,24/83,9
l
r
F
F
4 2rF g M m
P
= 0
-
Exemplo 2
Mgx
aMgFB
5,7xFM ga B0
O bceps responsvel por dobrar o brao. um sistema de alavanca como
mostra a figura. Os valores tpicos para o tamanho do brao, a = 30 cm, e a
distncia do bceps ao cotovelo, x = 4 cm. Se uma massa M sustentada
pela mo qual a fora feita pelo bceps? (despreze o peso do brao!)
A fora feita pelo bceps muito maior que o peso na mo !
Torque total com relao ao cotovelo:
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Exemplo 3Uma escada de comprimento L = 12 m e
massa m = 45 kg est encostada em um
muro liso (sem atrito). A extremidade
superior da escada est a uma altura h
=9,3 m acima do piso onde a
extremidade inferior est apoiada (existe
atrito entre a escada e o piso) O centro
de massa da escada est a uma
distancia L/3 da extremidade inferior. Um
bombeiro de massa M = 72 kg sobe na
escada at que o seu centro de massa
esteja a uma distancia L/2 da
extremidade inferior. Quais so, neste
momento os mdulos das foras
exercidas pelo muro e pelo piso sobre a
escada?
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Elasticidade
A rigidez dos chamados corpos rgidos depende das foras interatmicas.
Mesmos os corpos rgidos podem ser deformados.
Slidos so formados por tomos que esto ligados por foras similares a foras de mola.
Slidos so arranjos peridicos de tomos formando redes cristalinas.
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Elasticidade
Cada tomo est em equilbrio devido interao (mola) com seis vizinhos (neste ex.)
As constantes de mola efetivas so grandes.
necessrio foras grandes para separar os tomos. Da a impresso de rigidez!
slido modelo massa - mola
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Elasticidade
Ligaes em estrutura cbica so mais fortes (ex.: diamante)
Estruturas hexagonais tem ligaes fracas entre os planos (ex.: grafite)
ligao fraca
ligao forteligaes fortes
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Dois tipos principais de mudana de forma (deformao)de um slido quando foras atuam sobre ele:
O cilindro esticado pela tenso de elongao (a);
O cilindro deformado pela tenso de cisalhamento (b);
Um terceiro tipo seria a compresso uniforme (presso hidrosttica) onde as foras so aplicadas uniformemente em todas as direes (c).
Tenso (stress) e deformao (strain)
(a) (b) (c)
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Tenso e deformao
No regime elstico, a tenso proporcional
deformao e a constante de proporcionalidade
o mdulo de elasticidade.
Tenso = mdulo de elasticidade X deformao
Corpo de
prova
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L
LE
A
F
Tenso, ou compresso simples, se define como F/A, associada a
uma deformao especfica (ou de elongao) L/L (ver figura).
Aqui, o mdulo de elasticidade se chama mdulo de Young (E ):
Tenso e deformao
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A deformao especfica (at L/L ~ 0,03) pode ser medida com
um extensmetro.
Medida da deformao
A resistncia eltrica do extensmetro varia com a deformao.
O extensmetro colado ao objeto, cuja deformao especfica se
deseja medir, de tal forma que ele sofra a mesma deformao que
o objeto.
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Tenso de cisalhamento
L
LG
A
F
Tenso de cisalhamento se define como F/A associada a uma
deformao L/L , como na figura abaixo.
O mdulo, neste caso, se chama mdulo de cisalhamento (G):
A tenso de cisalhamento tem papel importante em
fratura de ossos, devido a tores!
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Exemplo 4Uma haste de R = 9,5 mm e comprimento L = 81 cm esticada ao longo
do seu comprimento por uma fora de mdulo 6.2104 N. Qual a tenso,
o alongamento e a deformao especfica? Dado E = 2.01011 N/m2.
tenso
L
LE
A
F
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Exemplo 5
O fmur, osso da coxa, tem o seu menor dimetro em
homem adulto de aproximadamente 2,8 cm, ou seo
transversal de A = 610-4 m2.
Sabendo que a tenso de compresso que provoca
ruptura do fmur vale Sf = 170 x 106 N/m2, calcule o valor
da fora compressiva correspondente.
F = Sf A 1.0 x 105 N 10 x 103 kgf
Isto ~ 10 ton-fora ! Esta fora pode ser atingida,
por ex., num salto de ginstica olmpica!!
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Curiosidade: Tenso x Deformao at a rupturaWashington's Tacoma Narrows suspension bridge collapsed on Nov.7, 1940
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Estados da matria:
Gs Lquido
Slido cristalino
Slido amorfo
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Estados da matria
Slido cristalino
Slido amorfo
Definio de slidos:
Resistem a tenses de
cisalhamento!
Para uma certa quantidade
de massa M, que ocupa um
volume V :
V
M
onde a densidade.
F
F
-F
-F
-
Fluidos:No resistem a tenses de cisalhamento
Gs Lquido
Assumem a forma do recipiente
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Lquidos e Gases:
Tenso hidrosttica - Presso
Presso de um fluido (P ):
resultado da fora mdia que as
molculas do fluido exercem sobre
as paredes de um recipiente
A
FP
Neste caso, a tenso hidrosttica
sobre a esfera a presso do fluido
P
-
VVBP
B o mdulo decompressibilidade
Lquidos e Gases:
Tenso hidrosttica - Presso
P
-
Joo Bobo ?
CM
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EXERCCIOS
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EXERCCIOS
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EXERCCIOS
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EXERCCIOS