Equilibrio de Um Guindaste de Torre
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UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA
CLEVERSON MARTINS
JEAN CESCA
KESLEY BENEDET
MATEUS FRATONI
PATRICIO MENDONÇA
EQUILÍBRIO DE UMA ESTRUTURA BIDIMENSIONAL:
GUINDASTE DE TORRE
Tubarão
2011
CLEVERSON MARTINS
JEAN CESCA
KESLEY BENEDET
MATEUS FRATONI
PATRICIO MENDONÇA
EQUILÍBRIO DE UMA ESTRUTURA BIDIMENSIONAL:
GUINDASTE DE TORRE
Estudo de caso apresentado à Disciplina de Mecânica I do Curso de Graduação de Engenharia Civil da Universidade do Sul de Santa Catarina, como requisito à finalização da disciplina.
Orientador: Ismael Medeiros
Tubarão
2011
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO...................................................................................................................4
1.1 TEMA.................................................................................................................................4
1.2 PROBLEMA......................................................................................................................4
1.3 OBJETIVOS.......................................................................................................................4
1.3.1 Objetivo Geral................................................................................................................5
1.3.2 Objetivos Específicos.....................................................................................................5
1.4 JUSTIFICATIVA...............................................................................................................5
2 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS......................................................................6
2.1 CARACTERIZAÇÃO DO ESTUDO................................................................................6
3 GUINDASTE DE TORRE..................................................................................................6
4 CONCEITO DE EQUILÍBRIO BIDIMENSIONAL.......................................................6
5 CÁLCULOS DE EQUILÍBRIO PARA UM GUINDASTE DE TORRE......................7
5.1 DIAGRAMA DE CORPO LIVRE (DLC).........................................................................8
5.2 SOMATÓRIO DOS MOMENTOS....................................................................................8
5.3 SOMATÓRIO DAS FORÇAS...........................................................................................9
5.3.1 Reações nos vínculos de uma estrutura bidimensional..............................................9
CONCLUSÃO.........................................................................................................................10
REFERÊNCIAS......................................................................................................................11
4
1 INTRODUÇÃO
Neste estudo de caráter explicativo iremos tratar de um tema relacionado à
mecânica, e de grande abrangência para as mais variadas áreas da engenharia: o
equilíbrio de corpos rígidos. Todo o desenvolvimento do estudo será aplicado a um
guindaste de torre para facilitar a explanação do tema e a abordagem, estas de forma
prática para todos os processos envolvidos sejam mais facilmente compreendidos.
1.1 TEMA
O equilíbrio de corpos rígidos em estrutura bidimensional.
1.2 PROBLEMA
Como uma estrutura que sofre incidência de várias forças e momentos se
mantém em equilíbrio ao mover cargas com massas variadas sem entrar em colapso?
1.3 OBJETIVOS
Aplicar o equilíbrio de estruturas bidimensionais a um guindaste de torre
para melhor compreensão do tema.
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1.3.1 Objetivo geral
Entender o mecanismo de funcionamento de equilíbrio bidimensional
aplicados a um guindaste de torre.
1.3.2 Objetivos específicos
Retratar os momentos existentes e os tipos de força que atuam em um
guindaste de torre, para, através destes, compreender seu equilíbrio estático
bidimensional.
1.4 JUSTIFICATIVA
O estudo de caso baseado na aplicação de equilíbrio bidimensional de um
guindaste de torre é de suma importância para o desenvolvimento técnico-intelectual de
acadêmicos do curso de graduação de Engenharia Civil e profissionais da área, pois visa
aplicar conceitos da mecânica elementar não apenas em situações teóricas, mas práticas,
abordadas de forma sucintas e claras.
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2 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
O método de procedimento utilizado nesta pesquisa foi o método
comparativo, pois tem como preocupação básica a comparação dos conhecimentos
teóricos de mecânica com as situações da realidade.
2.1 CARACTERIZAÇÃO DO ESTUDO
Esta pesquisa caracteriza-se como estudo de caso explicativo, a qual se
utilizou de conceitos de equilíbrio de corpos bidimensionais e cálculos para uma analise
direta do mecanismo de funcionamento de um guindaste de torre.
3 GUINDASTE DE TORRE
Muito utilizado na construção civil para as mais diversas obras, esta alta
estrutura é composta por duas extremidades, numa delas a pinça elevatória e no outro
um contra-peso, o qual estabiliza o peso guinchado na pinça, evitando sua queda.
4 CONCEITO DE EQUILÍBRIO BIDIMENSIONAL
As condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de um corpo rígido
podem ser obtidas impondo que a soma das forças atuantes (resultante) seja zero e a
soma dos momentos (momento resultante) não provoque movimentos de translação ou
rotação, sendo assim também iguais a zero. É necessário considerar todas as forças
internas e externas aplicadas e, no caso de um guindaste, também se faz necessário o
estudo das forças externas desconhecidas (também chamadas de forças de vínculos),
pois estas são constituídas de reações, as quais obrigam o guindaste a permanecer na
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mesma posição. Todas essas forças se compensam nas direções x e y juntamente com
seus momentos, mantendo o equilíbrio. (BEER, RUSSEL, 1994)
5 CÁLCULOS DE EQUILÍBRIO PARA UM GUINDASTE DE TORRE
Partindo do princípio de equilíbrio de corpos rígidos bidimensionais,
consideramos o guindaste de torre:
Fonte: http://thumbs.dreamstime.com/thumblarge_293/1217219839Ndd5Y3.jpg
Analisando a figura acima, você pode observar que uma estrutura como o
guindaste ao sofrer incidência de várias forças se mantém em equilíbrio e ainda
consegue mover cargas com as mais variadas massas sem entrar em colapso. Isto é
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possível, pois o contrapeso não se utiliza apenas de sua força P’ para equilibrar o corpo
guinchado de peso P, mas também de suas distâncias D1 e D2. Este estudo tem
princípio por meio da montagem de um Diagrama de Corpo Livre (DCL).
5.1 DIAGRAMA DE CORPO LIVRE (DCL)
Para escrevermos as equações de equilíbrio para um guindaste de torre é
necessário analisarmos a estrutura por meio do DCL, o qual analisa o corpo em estudo
como isolado de quaisquer forças extras que destruiriam as condições de equilíbrio,
contido no plano cartesiano. Além das forças internas, todas as externas devem ser
consideradas nele, sendo estas as ações exercidas pelo solo, pelo peso (aplicado ao
centro de gravidade do guindaste) e pelo corpo em si (forças com a dada finalidade).
As forças externas desconhecidas
geralmente consistem nas reações. [...] as reações
obrigam o corpo livre a permanecer na mesma
posição, e por este motivo, são as vezes
denominadas forças de vinculares. (BEER,
JOHNSTON, p. 146, 1994).
5.2 SOMATÓRIO DOS MOMENTOS
O momento (M) de uma força é dado pelo produto da mesma pela sua
distância perpendicular. No caso do guindaste representado pela figura acima, temos
que o contrapeso P’ multiplicado pela distância D1 irá gerar um momento M1 negativo
em relação ao ponto O, ou seja, em sentido horário. Já o produto da força da carga a ser
erguida P pela sua distância D2 até o centro O, nos provocaria um momento M2
positivo, ou seja, em sentido anti-horário. Os momentos independem da altura, pois as
forças são paralelas ao eixo Y, tendo assim um momento nulo. Assim, tendo em vista o
conceito de equilíbrio de corpos rígidos, a soma de seus momentos M1 e M2
resultariam em um momento nulo (∑M=0).
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Pelo momento gerado pelo contrapeso (P’) podemos dimensionar a distância
D2 que irá erguer o peso (P) exigido, resultando em um momento que anule o sentido
de giro do contrapeso.
5.3 SOMATÓRIO DAS FORÇAS
A soma de todas as forças internas e externas atuantes (força do solo em um
guindaste decompostas em x e y pela analise do Diagrama de Corpo Livre, assim Fx e
Fy, também precisa somar zero: (∑Fx=0 e ∑Fy=0).
5.3.1 Reações nos vínculos de uma estrutura bidimensional.
Segundo Beer (p. 160), para forças vinculares em estrutura bidimensional,
as reações exercidas podem ser divididas em três grupos. Estes se aplicam ao guindaste
como sendo:
Reações equivalentes a uma força com linha de ação conhecida: apoios e
conexões desse tipo incluem roletes, suportes, basculantes, superfícies sem atrito, hastes
de conexão e cabos curtos, cursor em hastes sem atrito e pinos sem atrito em fendas.
Cada uma destas reações envolve uma incógnita (Fx ou Fy), a saber, a intensidade da
reação.
Reações equivalentes a uma força de direção, sentido e intensidade
desconhecidos: apoios e conexões que causam reações desse tipo incluem pinos se atrito
ajustados em furos, articulações e superfícies rugosas. Esses vínculos impedem a
translação do corpo, mas não impedem o corpo de girar em torno da conexão. As
reações envolvem duas incógnitas (Fx e Fy).
Reações equivalentes a uma força e um binário: são reações causadas por
engastes que tornam o corpo imóvel. As forças produzidas por estes engastes criam
momento em relação ao eixo z, o qual é nulo, portanto possuem três incógnitas (Fx, Fy,
e no caso de um guindaste em equilíbrio Mz=0).
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CONCLUSÃO
Esta pesquisa nos favoreceu a compreensão sobre o funcionamento do
equilíbrio de corpos rígidos bidimensionais. Com esta visão mais abrangente sobre o
tema, a aplicação em um guindaste de torre nos complementou permitindo um melhor
entendimento de como atuam as diversas forças e suas conseqüentes reações, e os
momentos. Assim, notamos que o guindaste consegue içar cargas das mais variadas
massas por meio de um sistema de equilíbrio de momentos e forças contrabalançadas.
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REFERÊNCIAS
BEER, Ferdinand Pierre; JOHNSTON, E. Russell. Mecânica vetorial para
engenheiros: estática. 7 ed. rev. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1994.
LEONEL, Vilson; MOTTA, Alexandre de Medeiros. Ciência e Pesquisa: Livro didático. 2.ed, rev e atual. Palhoça; Unisul Virtual, 2007.
RAUEN, Fábio José. Roteiros de investigação científica. Tubarão: Unisul, 2002.
TIME, Dreams. Disponível em:
<http://thumbs.dreamstime.com/thumblarge_293/1217219839Ndd5Y3.jpg>. Acesso
em: 17 jun. 2011.