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1998

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ISBN 960-90845-0-8

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DTP - - : . 6469980-: : . 6453631

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. O O1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15-182. O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18-223. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23-254. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26-31

4.1. . . . . . . . .31-334.2. . . . . . . . . . . . . . . . . .33-39

5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39-44

. O O O 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45

1.1. : . . . . . . . . . . . . .45-481.2. - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48-501.3. - . . . . . . . . . . . . . . . .50-54

2. O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55-64

III. O O O 1. -- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65-752. (-) . . . . . . . . . . . . . .75

2.1. O - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .752.1.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75-812.1.2. O . .81-86

3. O - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86-934. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93-99

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IV. O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101-1041. - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104-105

1.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105-1061.1.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106-1161.1.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116-1181.1.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118-1191.1.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120-121

1.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121-1251.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125-126

2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126-1423. - Leibniz . . . . . . . . . . . . . . . .143

3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143-1453.2.

XVII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145-1504. Leibniz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150-1545. Leibniz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154-156

5.1. E. Kant (1724-1804) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1566. - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156-157

6.1. G. Boole (1815-1864) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157-1586.2. Gottlob Frege (1848-1925) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158-1646.3. D. Hilbert (1862-1943) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164-1706.4. G. Peano (1858-1932) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170-1716.5. B. Russell (1872-1970) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171-1726.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172-176

7. - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1767.1. Hegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176-1817.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1827.3. O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182-184

7.3.1. O (modals) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184-1877.3.2. O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .187-1887.3.3. O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188

7.3.3.4. O Suzsko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188-1927.3.3.5. L. Rogowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192-193

6 EOO O

7.3.3.6. D. Dubarle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .193-1987.3.3.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .198-199

O O O NOVUM ORGANUM

V. OO O O OO-O1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201-204

1.1. O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .204-2061.2. O - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206-2071.3. O - - . . . . . . . . . . . . . . . .207

2. S [(L,B,)+S] . . . . . . . .2072.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207-2082.2. , :

S S Y(L,,) . . . . . . . . . . .208-2132.2.1. S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214-2162.2.2. S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .216-217

3. U Hegel V . . .217-2194. U Hegel S Marx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219-2265. S, S (L,B,) . . . . . .226-227

VI. OO OOO O- O

1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229-2332. - . . . . . . . . . . . . . . . . .233

2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .233-2362.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .236-240

2.2.1. S+S (L,B,) . . . . . . . . . . .240-2452.2.2. S, S f() .245-247

3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2473.1. . . . . . . . . . . . . . . . .247-2543.2. - . . . . . . . . . . .254-2563.3. . . . . . . . . . .256-2583.4. O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .258-263

7

4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .263-2645. O . . . . . . . . . . . . . . . . .265-2706. O- . . . . . . . .270-2767. O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .276-278

7.1. O - . . . . . .278-2807.2. O - . . . . .280-281

7.2.1. - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .281-2827.2.2. O . .2827.2.3. . . . . . . . . . .282-283

8. O - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2848.1. O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .285-2878.2. . . . . . . . . . . . . . . . . .288-290

8.2.1. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .290-292

8.2.2. O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .292-2948.3. . . .294-2958.4.

; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .296-298

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .299-317 O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .319

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, J. Piaget V. Greniewski61, -

, V. Filkorn,

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62.

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Grienewski: ... -

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40 O I O

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,

64.

,

,

-

, . -

W. Jaskowski : Un calcul des propositions pour les systems

contradictoires, A. Prior : Time and modality, -

. L. Rogowski

: Directional Logic and Hegels thesis on the contradiction of change,

L.

Apostel65, -

. R. Suszco,

,

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. Lenine :

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Descartes , -

-

, , Engels

(.., . 236). E : Engels -

L. Couturat, M. Vygodski,

Engels , A

, -

A. L. Couturat , De l Infini

Mathematique (. Blanchard., (1896) 1973), . xxi: H A a

priori

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, , . E

Engels. Couturat , ,

, ,

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, , . O Engels

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, : ...

, -

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, ,

(.., . 237). K Vygodski

A , (constants)

A (processus)

( Aide - Memoire de Mathematiques

Superieures, M, 1975, . 249).

B, -

7 Marx-Engels

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Engels ;

Engels, ,

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Science et dialectique, . C.N.R.S., . 85-99):

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18 19

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Engels, :

, (Lettres sur le Capital, . Sociales, 1954, .

96). K , -

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(.., . 18). K :

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72 O O O

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dx quantum dx, dx

(In diesem

Begriff des unedlichen ist das Quantum wahrhaff zu einem qualitativen Dasein

vollendet (W.L., . Meiner, . 254, .1)). , Engels,

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H. Poincare, -

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. H -

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82 O O O

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. T -

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. K

, ,

. K -

, ,

(groupement), J.-B. Grize26. ,

2. (-) 83

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), , ,

, ,

. -

Boole --

27,

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, Piaget: ,

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28. E, , ,

, :

. H -

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,

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84 O O O

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. --

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E, , ,

(

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-, : (p q), (pvq), (p.q)

. ,

. A -

, 30:

1. T (inversion) N:

N (p q)=-(p q) N=RC

2. T (reciprocite) R:

R (q p)= (p q) R=NC

3. T (correlativite) C:

C (p q)= - (q p) C=RN

4. T (indentite) I:

I (p q) = (p q) I=NRC

-

, ,

,

, . .. -

2. (-) 85

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. E , (

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. T , ,

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Bourbaki, -

. , : ,

, a priori , -

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31. , -

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,

: ( ) ,

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33.. OO --

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. K

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, B. Russel, ,

. T -

, ,

,

, , ,

34,

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86 O O O

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, . A, -

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A .

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, E ,

. ,

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, : (H-

--A--. A-

: Abelard, Albert le Grand, Maitre Eckhart, Nicolas de Cuse, Boehme,

Hegel ).

3. O - 87

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35,

A

E.

O A36, -

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, . -

, , ,

, ,

, A .

N X, -

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. , -

, -

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, .

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, -

. E

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,

, .

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, Galilei, K, N, ..37.

A

,

Bacon, Descartes, Spinoza, Leibniz .., - -

. K :

, ,

,

, Koyre: , E-

, , , -

, , , 38.

, 18 , -

88 O O O

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, - -

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, , -

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. E -

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. K ,

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, . E , -

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Hegel ( ), , -

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- , -

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. K : , ,

,

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, -

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, Darwin, K -

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90 O O O

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, , E

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G. Nowinski (. LCS, . 826 ..),

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, , ,

. T , Nowinski,

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) T

) T

) T

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-T , S,

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Piaget, ,

Piaget : , Marx -

. A,

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, ( -

) , -

3. O - 91

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, . K , ,

Novum Organum,

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. K - ,

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,

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, . O

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, - . K -

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, imago mundi. T , -

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92 O O O

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. A -

. K -

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4. 93

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94 O O O

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, Hegel. H ,

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, A. A, -

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. E -

. K

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Hegel, -

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96 O O O

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, ,

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M), , Leibniz

Newton, ,

, ;

I, , Marx-Engels -

: -

, ; A

M. Vygodski, : Aide-Memoire de Mathematiques Superieures

4. 97

(1975, . 249) : H -

... -

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... ...

.

Engels : y=f(x) ... x -

x ,

x. -

x, -

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(. MMM, Engels a Marx 18-8-1881). Marx,

: ... (..

Premiere ebauche, . 115, . .),

. :

; M -

, , ;

. ,

Marx, : 0/0,

dy/dx,

x, - x x y, - y y

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dy/dx=. B 0/0,

,

. -

, , -

, K (Le Capitale, ed.

Sociales, 1975, livre III, t. 6, p. 56), Marx : H -

.

O : -

, Marx , : --

, 0/0

, -

98 O O O

, , Marx,

-

-

-

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, H-

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. K

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. T Hegel,

, -2. ,

102 O O O

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, 3. K -

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, --

. H

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. H , -

17

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, Hegel.

, ,

,

-

. A-,

,

, , , .. I, -

, , -

,

G. Gunther (1964), S. Rogowski (1964),

R. Suszco (1957), .., . I, -

D. Dubarle -

Hegel ( ).

103

O

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, : - -

.

11.. --

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( A ),

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A

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. A,

, ,

, O, , A .., -

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, , -

, , .

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, ,

(.11). , -

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,

104 O O O

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, . H ,

R.Blanche, 4. -

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, .

, X, : A -

, . H

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), , -

:

5.

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, a priori, -

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1. - 105

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. H

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: ( ..), -.

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. . 2 :

- . 8

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106 O O O

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, ..,

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I10.

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K (y) (x)-F(x) -F(y)

(p.q) . -p -q

K

K (y) (x) F(y) F(x)

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K

K (y) (x)-F(y) -F(x)

(p.q) . -q -p

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(y) (x) F(x) -F(y)

(y) (x) F(y) F(x)

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1. - 107

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, , ,

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), -O

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108 O O O

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(, ), -

. K : ) : O- -O -

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, O,

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-P = 1

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, , -

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, , .

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, -

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, , L. Wittgenstein.

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(p + -p = 1), -

- p ,

1. - 109

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-, ,

, . H

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-

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( ), -

, , -

19. A, -

, - -

, (. . .127a ..),

J. Tricot (.., . 22 240).

110 O O O

(. . .128c) , -

-

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20.

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. A ,

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, 22. A

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1. - 111

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..25. (

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), , -

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. K

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. H

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:

28.

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. K -

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, -

112 O O O

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, ( -O, -

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E, Z , ,

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E ,

. A , -

. B (

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, ,

. H

. A , ,

, .

O : , . , -

, . , (

), 30.

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, . K -

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() K , -

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( ) () q() r()

3. () p() -p()

114 O O O

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() [ (p v -p) .p ] [ (p q) . (q r ) . (p r ) ] p

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() [ (p v -p) .p ] [ (p q) . (q r ) . ( r p) ] p

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() [ (p v -p) . -p ] [ ( -p -q) . ( -q r ) . ( r -q) ] -p

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, O , -

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, . H

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, H,

, ,

116 O O O

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H , , - -

,

- ,

: , , , ,

. : -

- ,

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H .

, -

. E -

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,

- ,

.

T,

, O , -

O, (....-

..., . 1). H

O, . O

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, . K

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:

(. 8).

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. (T. 28a). T A-

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, -

(. . , 2, 252a 22 A. . A,2, 71b 9 M. ,1,

1013a 17).

1. - 117

A- , ratium -

,

Leibniz (principium reddendae rationis sufficientis determinantis) (. Nouvaux

Essais, IV, 1, 7, 1 . . B, , 1932, . 88), -

(nihil est sine ratione). O Leibniz

,

. O () -

, -

.

O M. Heidegger : Der Satz vom Grund (H

), H: E

(XIII, . 232 238) -

. O , , principium, , causa,

E : ( =

) . H ,

Heidegger, , ,

(.. . 54).

1.1.3. H

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Z. M

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, . K

,

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, , -

, . T,

, -

. E , -

. K ,

,

, , ,

. A -

. -

118 O O O

, , (. IX 50)

- ,

. : -

(. 6) (. 6).

, , -

, -

: -

.... T : , ,

, A .. (. Diels, 1972, . 253 ..).

O

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(A. . E. 4, 165b 23). E : ,

, , ,

.. (. . B, , . 204 .., ). A

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)

A

A

( )

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( -

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, , ) -

T A

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. K Windelband: H

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, , 31.

1. - 119

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(. VI, 510c). O

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, ,

, -

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6, 987b) . O ,

-

, -

. , : ) O ,

( -), , -

,

.. , ,

- ( -

, , . VI, 510b). ) O , -

, -

. H , ,

-

, , : I

(

, . VII, 533c). E

(. VI . H. N. I, 2, 1095a, 32 -

. 111c-d ).

E -

, , , -

120 O O O

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: -

; K , A,

, () ,

,

:

,

32.

O , : ,

, , , . O A

, ,

. O

(. 476a

.., 596a . 237a ..) -

.

1.2. H

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Enriques33,

. E -

. A , ,

-

. , , -

,

, ,

.

, ,

A. E: -

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: , -

1. - 121

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, . O

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+=, +=, += ...

, :

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: A > B > > ... -

. B, , -

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, J.Piaget, , 34,

, -

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: 1, 2, 3...

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) A - (one-to-one),

: .. : -

, ,

) ,

- : ..

: ( -

La Fontaine: T ) -

. K -,

) , , -

, :

, ... ,

) T -

, ..: ,

, A T .. 3, -

35.

122 O O O

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, (, .)

, ..

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, A. K

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, , -

: -

.

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. H

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.., , -

, , ( -

) , (-

(groupe),

, -

( ) (groupement). H

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B+B=... ( Boole), A+B= A+A=

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. K

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( -

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, ),

1. - 123

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. , -

A, ,

. -

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E, , ,

A, (

36) A .

O A, , -

. ..,

,

. ,

-

, -

.

, A

5 , I

X (450 .X.) E.

K ,

,

: (M. 17, 9,

992a 32) Tricot37

,