개념 정규성, 등분산성 독립표본T 검정 대응표본T 검정 …독립표본T 검정-...

T-test - 1/26Copyright ⓒ 2001 StatEdu Consulting

T-test개념

정규성, 등분산성

독립표본 T 검정

대응표본 T 검정

Mann-Whinety Test

Wilcoxon Test


2 Group 간의 평균의 차이를 비교하는 분석

- 안전띠 착용 유무에 따른 사망자수는 차이가 있는가?

- 성별에 따라서 스트레스의 정도는 차이가 있는가?

0=−BAµ0≠−BAµ

BA µµ =

BA µµ ≠

비모수 : Wilcoxon 순위합 검정비모수 : Mann-Whinety Test

짝을 이룬 자료의 평균 변화의 분석

기본 가정 : 정규성

가설 : H0 :

H1 :

독립된 2 표본의 평균의 차이 분석

기본 가정 : 정규성, 등분산성

가설 : H0 :

H1 :

종속변수(특성값) : 등비

독립변수(인 자) : 명목 or 서열(수준 2)

대응표본 T 검정(Paired T)독립표본 T 검정(Independent T)


모집단 A 모집단 B

표본 X

정규성 :

표본 Y

등분산 이분산

기본 가정 : 2 모집단의 분포는 정규분포이고 분산은 으로 동일해야 한다.

즉, 위의 등분산 Graph의 형태이다


n ≥30

No

Yes

Data 수n < 30

Yes

등분산성

짝

정규성No

Yes

Yes NoNo짝

독립표본 T 검정(등분산)

독립표본 T 검정(이분산)

대응표본 T 검정 Wilcoxon Mann-Whitney


성별에 따라서 스트레스의 정도를 측정한 자료이다. 남자, 여자의 스트레스 정

도는 차이가 있다고 할 수 있는가?

스트레스 성별

11.1 11.4 11.5 11.5 11.0 11.7 11.8여 자

11.2 10.8 10.0 11.2 11.3 11.5 11.7남 자

종속변수 : 스트레스 : 등비

독립변수 : 성별 : 명목(수준 2)

짝을 이루었는가? No

Data의 수 n < 30

분석 방법 : 독립표본 T 검정 or Mann-Whitney 검정

분석 순서 : 정규성 → 등분산성 → 최종 분석 방법 결정


T-test의 기본 가정 – 정규성 검정

분석 → 기술통계량 → 데이터 탐색

다음의 가정을 만족하지 못하면

비모수의 Mann-Whinety Test스트레스

성별종속변수 : 스트레스

독립변수 : 성별

Shapiro-Wilk : 보편적으로 사용

Komogorov-Smirnov : 개방적(Data 수 ≥ 2000)


T-test의 기본 가정 - 정규성 → 결과

정규성 검정

.285 7 .089 .881 7 .289

.175 7 .200 * .935 7 .567

공법

남자

여자

스트레스통계량 자유도 유의확률 통계량 자유도 유의확률

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

이것은 참인 유의확률의 하한값입니다.*.

Lilliefors 유의확률 수정a.

확률

표준편차 P > 0.05 → H0

정규성 만족

정규성

H0 : 정규분포를 따른다

H1 : 정규분포가 아니다.중심은 평균

종속(등비) 독립(명목, 수준2)이고 정규성 만족 ⇒ 독립표본 T-test


독립표본 T 검정

H0 : (성별에 따라 스트레스는 같다)

H1 : (성별에 따라 스트레스는 다르다)

BA µµ =

BA µµ ≠분석 → 평균비교 → 독립표본 T 검정

스트레스

성별

종속변수 : 스트레스


검정변수 : 종속변수 입력

집단변수 : 독립변수 입력

독립변수는 수준이 2인 명목척도이고 1,2 로

입력하였으므로 그 수준을 정의해준다.


집단통계량

7 11.100 .560 .2127 11.429 .293 .111

공법

남자여자

스트레스

N 평균 표준편차평균의 표준오차

독립표본 T 검정 - 결 과

독립표본 검정

1.404 .259 -1.376 12 .194 -.329 .239

-1.376 9.054 .202 -.329 .239

등분산이 가정됨

등분산이 가정되지 않음

도로수명

F유의확률

Levene의 등분산 검정

t 자유도유의확률(양쪽) 평균차

차이의표준오차

평균의 동일성에 대한 t-검정

독립변수의 영향력은?

ANOVA에서 설명

P = 0.194 > 0.05 → H0

성별에 따른 스트레스는 통계적으로차이가 없다.

등분산성

H0 : 등분산이다.

H1 : 등분산이 아니다.

P > 0.05 → H0

등분산 만족 → 윗 줄을 보고 해석

결론 p > 0.05

남 자 : 11.100 0.560 → H0여 자 : 11.429 0.293

통계적으로 차이가 없다.

±±


결 과 정 리

성별에 따라서 스트레스의 정도는 유의한 차이가 없다.

남자 : 11.100 0.560 P = 0.194 > 0.05 → H0여자 : 11.429 0.293


종속(등비) 독립(명목, 수준2)이고 정규성, 등분산성 만족

⇒ 독립표본 T 검정

Data의 수 n < 30

정규성, 등분산성 만족

종속변수: 스트레스 : 등비

독립변수: 성별 : 명목(수준 2)


성별에 따라서 스트레스의 정도를 측정한 자료이다. 남자, 여자에 따라서 스트

레스는 차이가 있다고 할 수 있는가?

±±


한 회사에서는 매년 사원들을 대상으로 실시하는 정규 컴퓨터 교육이 업무 효

율성을 증진시키는 효과가 있는지를 판단하고자, 16명의 사원을 대상으로 정

규 컴퓨터 교육을 실시한 후 각 사원에 대해 교육전, 교육후의 업무효율성을 측

정하였다. 정규 컴퓨터 교육이 업무 효율성을 증진시키는 효과가 있는가?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16사 원

80 90 92 75 86 90 81 70 89 88 82 79 91 90 78 89교육후

75 83 96 77 81 90 82 67 94 85 78 82 96 80 87 81교육전

짝을 이룬 자료의 경우아래와 같은 형태로 입력한다.

종속변수 : 업무 효율성 : 등비

독립변수 : 교육 : 명목(수준 2)

짝을 이루었는가? Yes

Data의 수 n < 30

분석 방법 : 대응표본 T-검정 or Wilcoxon 검정

분석 순서 : 정규성 → 최종 분석 방법 결정

짝을 이룬 자료의 경우정규성 검정만 필요하고등분산 검정은 필요가 없다.


기본 가정 - 정규성

분석 → 기술통계량 → 데이터 탐색

정규성 검정

.144 16 .200* .954 16 .533

.208 16 .062 .898 16 .079

교육전

교육후

통계량 자유도 유의확률 통계량 자유도 유의확률

Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



P > 0.05 → H0

정규성 만족

정규성 가정을 만족하지 못하면

비모수의 Wilcoxon Test

두 변수 모두 입력

종속(등비) 독립(명목, 수준2), 정규성을 만족하고 짝을 이루었으므로 ⇒ 대응표본 T 검정


대응표본 T 검정

H0 :

(교육에 따라 업무효율은 같다)

H1 :

(교육에 따라 업무효율은 다르다)

0=− BA µµ

0≠− BA µµ

분석 → 평균비교 → 대응표본 T 검정

3. 전부 선택되었으면

위 버튼을 클릭한다.

1. 두 변수를 차례로

마우스로 클릭해 준다.

2. 1번에서 선택한 결과


대응표본 T 검정 - 결 과

대응표본 통계량

83.38 16 7.86 1.96

84.38 16 6.61 1.65

교육전

교육후

대응1

평균 N 표준편차평균의 표

준오차

대응표본 검정

-1.00 5.43 1.36 -3.89 1.89 -.737 15 .473교육전 - 교육후대응 1평균 표준편차

평균의표준오차 하한 상한

차이의 95% 신뢰구간

대응차

t 자유도유의확률(양쪽)

P = 0.473 > 0.05 → H0

교육에 따라 업무효율은


결론 p > 0.05

교육전 : 83.38 7.86 → H0교육후 : 84.38 6.61

통계적으로 차이가 없으므로, 정규 컴퓨터 교육은 업무 효율 향상에 기

여를 하지 못한다. 그러므로, 교육에 대한 재 검정이 필요할 것으로 생각

된다.

±±

짝을 이룬 자료의 경우

교육전-교육후

의 값을 가지고 사용하므로 실제로는 한 집단이므로 등분산 검정이 필요 없다.


결 과 정 리

통계적으로 차이가 없으므로, 정규 컴퓨터 교육은 업무 효율 향상에 기여를 하

지 못한다. 그러므로, 교육에 대한 재 검정이 필요할 것으로 생각된다.

교육전 : 83.38 7.86 P = 0.473 > 0.05 → H0

교육후 : 84.38 6.61


짝을 이루었으며, 종속(등비) 독립(명목, 수준2)이고, 정규성 만족

⇒ 대응표본 T 검정

Data의 수 n < 30

정규성 만족

종속변수: 업무 효율 : 등비

독립변수: 교 육 : 명목(수준 2)


한 회사에서는 매년 사원들을 대상으로 실시하는 정규 컴퓨터 교육이 업무 효율

성을 증진시키는 효과가 있는지를 판단하고자, 16명의 사원을 대상으로 정규

컴퓨터 교육을 실시한 후 각 사원에 대해 교육전, 교육후의 업무효율성을 측정

하였다. 정규 컴퓨터 교육이 업무 효율성을 증진시키는 효과가 있는가?

±±


어느 철강회사에서 생산하는 강판의 결점의 개수가 많아 이 부분에 대하여 직

원을 교육하였다. 다음의 자료는 교육전의 결점수와 교육후의 결점수에 대한

자료이다. 교육이 결점수를 줄이는데 효과가 있는가?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12직 원

10 10 8 23 13 10 8 13 9 8 8 5교육 후

18 12 7 21 19 14 8 11 19 16 8 11교육 전

종속변수 : 결점의 수 : 등비



Data의 수 n < 30

분석 방법 : 대응표본 T 검정 or Wilcoxon Test

분석 순서 : 정규성 → 최종 분석 방법 결정


기본 가정 - 정규성

분석 → 평균비교 → 독립표본 T 검정

정규성 가정을 만족하지 못하면비모수의 Wilcoxon Test

정규성 검정

.147 12 .200 * .931 12 .418

.287 12 .007 .766 12 .010 **

교육전교육후

통계량 자유도 유의확률 통계량 자유도 유의확률Kolmogorov-Smirnov

aShapiro-Wilk


이것은 참인 유의확률의 상한값입니다.**.


P < 0.05 → H1

정규성 만족 X

종속(등비) 독립(명목, 수준2), 정규성을 만족하지 않고 짝을 이루었으므로 ⇒ Wilcoxon Test


비모수 검정 - Wilcoxon 검정

H0 : △ = 0 (교육의 효과가 없다)

H1 : △ ≠ 0 (교육의 효과가 있다)분석 → 비모수 검정 → 대응 2-표본(L)

분석 방법을 선택

일반적으로 Wilcoxon을

많이 사용

대응표본 T 검정과 같은

방법으로 변수를 선택한다.


비모수 검정 - Wilcoxon 검정 – 결 과

순위

7 a 6.86 48.00

3 b 2.33 7.00

2 c

12

음의 순위

양의 순위

동률

합계

교육후 - 교육전N 평균순위 순위합

교육후 < 교육전a.

교육후 > 교육전b.

교육전 = 교육후c.

검정 통계량 b

-2.098 a

.036

Z

근사 유의확률 (양쪽)

교육후 -교육전

양의 순위를 기준으로.a.

Wilcoxon 부호순위 검정b.

P = 0.036 < 0.05 → H1

교육에 따른 공정의 결점수는 통계적으로 차이가 있다.

결론 p < 0.05

교육전-교육후 = -2.098 → H1

통계적으로 차이가 있으므로, 직원에 대한 교육은 공정에서 결

점수를 줄이는데 효과가 있다.


결 과 정 리

직원들을 교육시킴으로써 결점의 수는 3개 정도 줄어든다고 할 수 있다. 그러므

로 직원들에 대한 교육이 필요하다.

결점수의 차이 : 3 P = 0.036 < 0.05 → H1

통계적으로 차이가 있다.

교육을 함으로써 결점수는 줄어든다.

짝을 이루었으며, 종속(등비) 독립(명목, 수준2)이고, 정규성 불만족

⇒ Wilcoxon 검정

Data의 수 n < 30

정규성 만족 X

종속변수 : 결점의 수 : 등비



어느 철강회사에서 생산하는 강판의 결점의 개수가 많아 이 부분에 대하여 직원

을 교육하였다. 다음의 자료는 교육전의 결점수와 교육후의 결점수에 대한 자료

이다. 교육이 결점수를 줄이는데 효과가 있는가?


예제 1의 자료에서 정규성을 만족하지 못했다면 어떻게 분석해야 하는가?

이 경우 새로운 공법이 기존의 공법보다 더 좋다라고 할 수 있는가?

스트레스 성별

11.1 11.4 11.5 11.5 11.0 11.7 11.8여 자

11.2 10.8 10.0 11.2 11.3 11.5 11.7남 자

종속변수 : 스트레스 : 등비

독립변수 : 성별 : 명목(수준 2)


Data의 수 n < 30

분석 방법 : 독립표본 T 검정 or Mann-Whitney 검정

분석 순서 : 정규성 → 등분산성 → 최종 분석 방법 결정


비모수 검정 - Mann-Whitney 검정

분석 → 비모수 검정 → 독립 2-표본(2) H0 : △ = 0 (성별에 따라 스트레스는 같다)

H1 : △ ≠ 0 (성별에 따라 스트레스는 다르다)

스트레스

성별

종속변수 : 스트레스


분석 방법을 선택

일반적으로 Mann-Whitney를

많이 사용


비모수 검정 – Mann-Whitney 검정 – 결 과

순위

7 6.21 43.50

7 8.79 61.50

14

공법남자

여자

합계

스트레스N 평균순위 순위합

검정 통계량 b

15.500

43.500

-1.158

.247

.259a

Mann-Whitney의 U

Wilcoxon의 W

Z

근사 유의확률 (양쪽)

정확한 유의확률[2*(한쪽 유의확률)]

도로수명

동률에 대해 수정된 사항이 없습니다.a.

집단변수: 공법b.

P = 0.247 > 0.05 → H0

성별에 따라 스트레스의 정도는 유의한차이가 없다.

독립표본 T 검정 : P = 0.194

Mann-Whitney 검정 : P = 0.247

비모수 검정의 P값이 더 작게 나온다.

결론 p > 0.05

→ H0



결 과 정 리

성별에 따라서 스트레스의 정도는 유의한 차이가 없다.

P = 0.247 > 0.05 → H0

통계적으로 차이가 없다

종속(등비) 독립(명목, 수준2)이고 정규성 만족 X

⇒ Mann-Whitney Test

Data의 수 n < 30

정규성 만족 X

종속변수: 스트레스 : 등비

독립변수: 성별 : 명목(수준 2)


성별에 따라서 스트레스의 정도를 측정한 자료이다. 남자, 여자에 따라서 스트

레스는 차이가 있다고 할 수 있는가?


과 정 정 리 1

T-test : 2 Group(집단)간의 평균의 차이를 비교하는 분석

- 기본 가정 : 정규성, 등분산성

정규성을 만족하면 T-test

만족하지 않으면 비모수 통계 검정

Data의 수가 30개 이상이면 대표본 근사에 의해 정규성을 만족한다

등분산을 만족하면 “등분산이 가정됨” 줄의 통계량을 확인

만족하지 않으면 “등분산이 가정되지 않음” 줄의 통계량을 확인

- 가 설 : H0 : 독립변수에 따라 종속변수는 같다

H1 : 독립변수에 따라 종속변수는 다르다

- 짝을 이루었는가?

짝을 이루었으면 대응표본 T 검정 (비모수 : Wilcoxon 검정)

짝을 이루지 않았으면 독립표본 T 검정 (비모수 : Mann-Whitney 검정)


과 정 정 리 2

분석 순서 :

1. Data의 특성을 파악한다.

종속, 독립 변수 : 명목, 서열, 등비 중 어느 것인가?

2. 짝을 이루었는가 확인한다.

독립표본 T 검정 or 대응표본 T 검정

3. 정규성 검정을 한다.

T-test or 비모수 검정

4. 등분산 검정을 한다.

짝을 이룬 자료이거나 비모수 검정일 경우 필요 없는 단계이다.

5. 분석을 한다.

1, 2, 3 단계에서 얻어진 결론으로 최종 분석 방법을 선택하고 분석한다.

6. 결과를 해석한다.

평균과 표준편차를 정리하고

결과로 얻어진 P 값을 보고 2개의 가설 중 하나를 선택한다.

7. 결론을 내린다.

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