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平成 31 年度（ 2019 年度）

一般入学試験（前期）ＳＡ方式

【注意事項】1 ．試験開始の合図があるまで，この冊子を開いてはいけません。２．試験時間は， 9時 50 分～ 11 時 ２0 分の 90 分間です。３．学科別の出題科目は，下表の●で示すとおりです。

学部

試験時間 　試験科目 　掲載ページ　

1時間目（90 分）

２時間目（60 分）

３時間目（60 分）

4時間目（60 分）

数学

英語

物理

化学

生物

地学

国語

地理

日本史

世界史

現代社会

数学Ⅰ·A

学科 　　　

P. ２～P. ３

理学部

応用数学科 ● ● ● ● ● ●化学科 ● ● ● ● ● ●応用物理学科　物理科学専攻 ● ● ● ● ● ●応用物理学科　臨床工学専攻 ● ● ● ● ● ●基礎理学科 ● ● ● ● ● ●生物化学科 ● ● ● ● ● ●臨床生命科学科 ● ● ● ● ● ●動物学科 ● ● ● ● ● ●

工学部

バイオ・応用化学科 ● ● ● ● ● ●機械システム工学科 ● ● ● ● ● ●電気電子システム学科 ● ● ● ● ● ●情報工学科 ● ● ● ● ● ●知能機械工学科 ● ● ● ● ● ●生命医療工学科 ● ● ● ● ● ●建築学科 ● ● ● ● ● ●工学プロジェクトコース ● ● ● ● ● ●

総合情報学部 情報科学科 ● ● ● ● ● ●生物地球学部 生物地球学科 ● ● ● ● ● ● ● ●教育学部

初等教育学科 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●中等教育学科　国語教育コース ● ● ● ● ● ●中等教育学科　英語教育コース ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

経営学部 経営学科 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●獣医学部

獣医学科 ● ● ● ● ●獣医保健看護学科 ● ● ● ● ● ●

4．試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁及び解答冊子の汚れ等に気づいた場合は，手を挙げて監督者に知らせてください。

5．解答冊子は切り離さないでください。解答冊子ごと回収します。6．試験開始の合図があったら，解答冊子の 1ページ目（表紙）に受験地名，受験番号を記入し，解答を始めてください。なお解答は，大問1は ２～ ３ページ，大問2は 4～ 5ページ，大問3は 6～ 7ページ，大問4は8～ 9ページ，大問5は 10 ～ 11 ページに解答してください。

7．問題には選択問題が含まれます。問題指示文をよく読み、所定の解答欄に解答してください。8．試験終了の合図と同時に解答をやめてください。

問題冊子

数学

1 時間目

数

学

1月31日 1 時間目

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数

学9ABCにおいて，BC= a，CA= b，AB= cとする。a= 4，+B= 30°，+C= 15° のとき，次

の問いに答えよ。

（ 1）　bの値を求めよ。

（ 2）　cの値を求めよ。

（ 3）　9ABCの面積 Sを求めよ。

（ 4）　9ABCの内接円の半径 rを求めよ。ただし，分母を有理化しなくてもよい。

2次式 P（x）= 3x2- 1 と整式 F（x）について，次の問いに答えよ。

（ 1）　1

-1P（x）dxおよび

1

-1x P（x）dxを求めよ。

（ 2）　方程式 P（x）= 0 の 2 つの解を a，bとする。整式 F（x）を P（x）で割ったときの商を Q（x），

余りを R（x）とするとき，y= R（x）のグラフは（a，F（a）），（b，F（b））を通る直線となること

を示せ。

（ 3）　F（x）が 3次式であるとき，（ 2）の R（x）について，

1

-1F（x）dx=

1

-1R（x）dx

が成り立つことを示せ。

関数 f（x）= x3+ 3（a+ 1）x2+（a2+ 2a+ 3）x-（a2+ 5a+ 7）について，次の問いに答えよ。

ただし，aは実数とする。

（ 1）　f（1）を求めよ。

（ 2）　a= 2 のとき，3次方程式 f（x）= 0 の実数解をすべて求めよ。

（ 3）　3次方程式 f（x）= 0 の実数解の個数が 1個となるような aの値の範囲を求めよ。

次の問いに答えよ。

（ 1）　方程式 x+ 1x= 3 の解を求めよ。

（ 2）　方程式 x+ 1x= tが xF 2 を満たす解をもつような実数 tの値の範囲を求めよ。

（ 3）　A= 2a2+ b2（ ） 2b211

a2+（ ），B= 2a3+ b3（ ） 2b3

11a3+（ ）とする。実数 a，bが aF 2b2 0

を満たすとき，A，Bの最小値 mA，mBをそれぞれ求めよ。

1

2

3

4

＜数　 　学＞

問題は全部で 5題あります。獣医学部 獣医学科の受験者は 1 ～ 5 を，その他の学科・コースの受験者は 1 ～ 4 を解答しなさい。

［数－ 1］

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3

数

学

関数 f（x）= x3- xと g（x）= x2+ aを考える。ただし，aは実数とする。曲線 y= f（x）と y= g（x）

について，次の問いに答えよ。

（ 1）　点（t，f（t））における曲線 y=f（x）の接線 l，および点（t，g（t））における曲線 y=g（x）の接線 m

の方程式をそれぞれ求めよ。

（ 2）　（ 1）の接線 lと mが一致するような tおよび aの値を求めよ。

（ 3）　（ 2）で求めた aの値のうち最小のものを aとおく。a=aのとき，不等式 f（x）2 g（x）を解け。

5

獣医学部 獣医学科の受験者は次の問題も解答しなさい。その他の学科・コースの受験者は，解答する必要はありません。

［数－ 2］

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