Ririn Dwi Agustin, M.Pd.Mika Ambarawati, M.Pd.

Ensiklopedia Matematika Kelas VIII

Ensiklopedia Matematika Kelas VIII

Penulis Ririn Dwi Agustin, M.Pd.Mika Ambarawati, M.Pd.

Desain Sampul

Ardika Ferianto

Layout

Moch. Imam Bisri

Diterbitkan Oleh:

Media Nusa Creative Anggota IKAPI (162/JTI/2015)

Bukit Cemara Tidar H5 No. 34 Malang

Telp: (0341) 563-149 / 08223 2121 888

Email: mnc.publishing.malang@gmail.com

Website: www.mncpublishing.com

Cetakan I, Novenber 2019

Ukuran: 15,5 x 23 cm

Jumlah: vi + 94

ISBN : 978-602-462-356-2

Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memin dahkan sebagian atau seluruh isi buku ke dalam bentuk apapun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk fotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari Penerbit. Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2000 tentang Hak Cipta, Bab XII Ketentuan Pidana, Pasal 72, Ayat (1), (2), dan (6)

I iii I

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena buku ini selesai diselesaikan. Buku ini disusun sebagai bahan ajar sekaligus media pembelajaran pada Siswa Kelas VIII.

Penulis menyadari apabila dalam menulis buku ensiklopedia ini terdapat banyak kekurangan, namun penulis meyakini bahwa buku ini akan membawa manfaat.

Tiada kata yang bisa penulis sampaikan, akhir kata guna penyempurnaan buku ini kritik maupun saran sangat penting bagi kami.

Malang, September 2019

Penulis

I iv I

I v I

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ................................................................ iiiDaftar Isi ...................................................................... iv

Bab I Pola Bilangan .................................................... 1Bab II Sistem Koordinat Cartesius ............................... 11Bab III Relasi dan Fungsi .............................................. 21Bab IV Persamaan Garis Lurus ..................................... 29Bab V Persamaan Linear Dua Variabel ......................... 37Bab VI Phythagoras ...................................................... 43Bab VII Lingkaran ......................................................... 51Bab VIII Bangun Datar Sisi Datar ................................... 57Bab IX Statistika ........................................................... 73Bab X Peluang ............................................................. 87

Daftar Pustaka ................................................................. 91Biodata Penulis ................................................................ 93

I vi I

1

BAB 1 POLA BILANGAN

Pola bilangan adalah susunan bilangan yang pembentukannya mengikuti aturan tertentu. Setiap bilangan pada pola bilangan disebut suku yang dapat diperoleh berdasarkan aturan atau pola tertentu. 1. Macam-macam Pola Bilangan

a. Pola Bilangan Ganjil Pola bilangan ganjil merupakan susunan bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan ganjil. Adapun gambar untuk pola bilangan ganjil:

Rumus pola bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, 9, ..., n, maka rumus pola bilangan ganjil ke n:

2 1nU n . Contoh: 1, 3, 5, 7, 9, ..., ke 21 Tentukan pola bilangan ganjil ke 21! Penyelesaian:

15

2 12 21 1

42 1 41

nU nU

Jadi, pola bilangan ganjil ke 21 adalah 41.

b. Pola Bilangan Genap Pola bilangan genap merupakan susunan yang terbentuk dari bilangan-bilangan genap (bilangan asli yang habis dibagi dua atau kelipatannya). Adapun gambar untuk pola bilangan genap:

2

Rumus pola bilangan genap: 2, 4, 6, 8, 10,..., n, maka rumus pola bilangan genap ke n:

2nU n . Contoh: 2, 4, 6, 8, 10, ..., ke 20 Tentukan bilangan genap ke 20! Penyelesaian:

15

22 20

40

Un nU

Jadi, pola bilangan genap ke 20 adalah 40.

c. Pola Bilangan Segitiga

Pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10,…, n. Maka rumus pola bilangan segitiga ke n:

1 12nU n n

. Tentukan pola bilangan ke 20 dari barisan bilangan-bilangan 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ..., ke 20?

3

Penyelesaian:

20

1 121 20 20 12

10 21 210

nU n n

U

Jadi, pola bilangan ke 20 dari barisan bilangan di atas adalah 210.

d. Pola Bilangan Persegi

Pola bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, …, n.

Maka rumus pola bilangan persegi 2

nU n . Contoh: Tentukan pola bilangan persegi ke 14 dari bilangan-bilangan 1, 4, 5, 16, ..., ke 14? Penyelesain:

2

14 14 196

nU nU

Jadi, pola bilangan persegi ke 14 adalah 196.

e. Pola Bilangan Persegi Panjang

4

Pola bilangan persegi panjang 2, 6, 12, 20, …, n. Maka rumus pola bilangan persegi panjang

1nU n n .

Contoh: Diketahui suatu barisan bilangan 2, 6, 12, 20, 30, ..., Tentukan pola bilangan persegi panjang ke 20 ? Penyelesaian:

20

1

20 20 1

20 21 420

nU n n

U

Jadi, pola bilangan persegi panjang ke 20.

f. Pola Bilangan Fibonacci

Pola bilangan Fibonacci merupakan suatu bilangan yang setiap sukunya merupakan jumlah dari dua suku di depannya. Adapun pola bilangan Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 56, .... 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, .... Contoh: Diketahui suatu barisan bilangan Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, … Tentukan pola bilangan Fibonacci ke 12? Penyelesaian: 1 1 21 2 32 3 53 5 8

5

5 8 138 13 2113 21 3421 34 5534 55 8955 89 144

Jadi, pola bilangan Fibonacci ke-12 adalah 144.

g. Pola Segitiga Pascal

Apabila bilangan-bilangan pada setiap baris pada pola bilangan segitiga pascal dijumlahkan, maka akan membentuk pola tertentu, yaitu: 1, 2, 4, 8, 16, 32, …, n. Dengan demikian rumus pola bilangan segitiga Pascal

adalah 12n

nU . Contoh: Diketahui suatu barisan bilangan 1, 2, 4, 8, 16, 32, …, Tentukan pola bilangan Pascal ke-10? Penyelesaian:

10 110

9

2

2 512

U

Jadi, pola bilangan segitiga pascal ke-10 adalah 512.

6

2. Barisan Bilangan Barisan bilangan merupakan sekumpulan bilangan yang di-urutkan menurut suatu pola. a. Barisan aritmetika merupakan barisan bilangan yang

mempunyai beda yang selalu sama (tetap) atau 1n nU U selalu sama. Contoh: Diketahui barisan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … Tentukan suku pertama dan beda barisan bilangan tersebut ? Penyelesaian:

Suku pertama 1 1U a

beda 2 1 3 2 1 3 1 5 3 2n nU U U U U U dst Jadi, suku pertama adalah 1 dan beda barisan bilangan adalah 2.

b. Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang

mempunyai rasio yang selalu sama (tetap) atau 1:n nU U

selalu sama. Contoh: Diketahui barisan bilangan geometri 1 1 1, , ,...8 4 2 Tentukan suku pertama dan beda barisan bilangan tersebut? Penyelesaian:

Suku pertama 1

18

U a

Beda2 1 3 2 1

1 1 1 1: : : : : 24 8 2 4n nU U U U U U dst

7

Jadi, suku pertama adalah

18 dan beda barisan bilangan

adalah 2. c. Barisan bilangan bertingkat (tingkat dua) adalah barisan

bilangan yang mempunyai beda yang sama pada tingkatan kedua. Contoh: Diketahui barisan bilangan 3, 8, 16, 27, … Tentukan suku berikut dari barisan bilangan tersebut ? Penyelesaian: 3, 8, 16, 27, 41

+5 +8 +11 +14 beda antarsuku

tingkat dua, yaitu 3.

Jadi, suku berikutnya dari barisan bilangan tersebut adalah 3.

3. Suku Ke-n Pada Barisan Bilangan

a. Suku ke-n pada barisan aritmetika Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmetika dengan

suku pertama = 1U dan beda = b maka

1 1nU U n b .

Contoh: Diketahui suatu barisan 2, 4, 6, 8, 10, … Tentukan suku ke-30 dari barisan bilangan tersebut? Penyelesaian:

1

30

1

2 30 1 2

2 29 2 2 58 60

nU U n b

U

8

Jadi, suku ke-30 dari barisan bilangan tersebut adalah 60.

b. Suku ke-n pada barisan geometri Rumus umum suku ke-n pada barisan geometri dengan

suku pertama = 1U dan rasio = r maka 1

1n

nU U r . Contoh: Diketahui barisan geometri 4, 12, 36, 108, … Tentukan suku ke-8 barisan bilangan tersebut ? Penyelesaian:

11

8 18

7

4 3

4 3 4 2187 8748

nnU U r

U

Jadi, suku ke-8 dari barisan bilangan tersebut adalah 8.748.

c. Suku ke-n pada barisan bilangan bertingkat Rumus umum suku ke-n dapat dinyatakan dalam bentuk

umum sebagai berikut 2

nU an bn c , di mana a, b,

dan c adalah bilangan nyata (real) dan 0a .

9

Kegiatan

1.

Ayo Mengerjakan Soal

Mari memahami pola suatu barisan bilangan dari alat

musik Aramba dari Sumatra Utara

Dapatkah kamu mendeskripsikan

pola yang terbentuk

Apa yang dapat kamu deskripsikan dari gambar di atas ?

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

10

2. Temukan pola suatu barisan bilangan yang ada di sekitar kamu!

Apa yang dapat kamu simpulkan dari deskripsi gambar di atas?

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

Deskripsikan Pola suatu barisan yang kamu temukan

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

Apa yang dapat kamu simpulkan dari pola suatu barisan yang ditemukan?

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

11

BAB 2 SISTEM KOORDINAT CARTESIUS

1. Pengertian Sistem Koordinat Cartesius

Cara yang digunakan untuk menentukan letak suatu titik dengan menggunakan dua buah sumbu, yaitu sumbu-x (mendatar/horizontal) dan sumbu-y (tegak/vertikal) disebut sistem koordinat cartesius. Kedua sumbu tersebut berpotongan di titik O (0,0) yang disebut titik pangkal atau titik pusat bidang koordinat.

Koordinat x atau absis bertanda positif jika dihitung mendatar ke kanan dari titik O (0,0) dan bertanda negatif jika jaraknya dihitung mendatar ke kiri.

Koordinat y atau absis bertanda positif jika dihitung tegak ke atas dari titik O (0,0) dan bertanda negatif jika jaraknya dihitung tegak ke bawah.

12

Contoh: Berdasarkan gambar di atas terdapat 4 titik pada bidang koordinat, tentukan titik-titik yang terletak pada Koordinat x, Koordinat y, dan titik-titik manakah yang terletak di kuadran I, II, III, IV ? Penyelesaian:

Koordinat-x Koordinat-y Berada di kuadran

Titik A (3,2) 3 2 I

Titik B (-2,4) -2 4 II

Titik C (-3,-2) -3 -2 III

Titik D (5,-3) 5 -3 IV

Jadi,titik-titik yang terletak pada koordinat x, koordinat y, dan berada

di I-IV ditunjukkan seperti tabel di atas.

2. Posisi Garis Terhadap Sumbu Koordinat

Garis yang sejajar dengan sumbu-x tegak lurus terhadap sumbu-y dan garis yang sejajar dengan sumbu-y tegak lurus dengan sumbu-x.

Garis yang tidak sejajar dengan sumbu koordinat akan ber-potongan dengan sumbu-x maupun sumbu-y.

Melalui sebuah titik di luar sebuah garis hanya dapat dibuat tepat satu garis yang sejajar dengan garis tersebut. Contoh: Pada bidang koordinat, gambarlah garis a yang melalui titik A (–3,5) dan B (–3,0), dan garis b yang melalui titik C (2,3) dan D (2, –2) ? a. Apakah garis a dan b sejajar dengan sumbu –y? Berikan

penjelasannya ! b. Jelaskan, mengapa garis a dan garis b tegak lurus terhadap

sumbu –x? c. Tentukan persamaan garis a dan b?

13

Penyelesaian:

a. Garis a dan b sejajar dengan sumbu –y, karena jaraknya terhadap sumbu –y masing-masing yaitu 3 satuan dan 3 satuan.

b. Garis a sejajar dengan sumbu –y sedangkan sumbu –y tegak lurus terhadap sumbu –x. Dengan demikian garis a tegak lurus terhadap sumbu–x. Garis b sejajar dengan sumbu –y sedangkan sumbu –y tegak lurus terhadap sumbu –x. Dengan demikian garis b tegak lurus terhadap sumbu–x.

c. Titik-titik yang terletak pada garis a memiliki koordinat–x = –3, maka persamaan garis a adalah x = –3. Titik-titik yang terletak yang terletak pada garis b memiliki koordinat –x = 3, maka persamaan garis b adalah x = 2.

3. Titik Tengah Ruas Garis

P adalah titik tengah ruas garis AB dengan koordinat A (x1, y1) dan B (x2, y2). Hubungan koordinat titik P terhadap koordinat titik A (x1, y1) dan B (x2, y2) dapat dinyatakan sebagai berikut.

P

1 2 1 2,2 2

x x y y atau

,2 2

A B A Bx x y y

14

Titik tengah ruas garis dapat digunakan untuk menentukan koordinat titik sudut pada jajargenjang, belah ketupat, dan persegi jika koordinat tiga buat titik pada bangun tersebut diketahui. Contoh : Tentukan koordinat titik sudut keempat pada jajargenjang tersebut dengan menggunakan titik tengah ?

Penyelesaian: Diagonal-diagonal jajargenjang saling berpotongan dan saling membagi dua sama panjang (sifat jajargenjang). Misalkan, titik P adalah titik tengah diagonal maka : Hal: 65

4. Titik Berat Segitiga

G adalah titik berat pada ∆ ABC dengan koordinat titik A (xA, yA), B (xB, yB), dan C (xC, yC). Koordinat titik berat G pada ∆ ABC sebagai berikut.

G ,3 3

A B c A B cx x x y y y

D(-2,2) C(3,2)

C(-4,-2) B

15

5. Titik-titik yang Memiliki Pola atau Keteraturan

Pada sistem operasi koordinat Cartesius terdapat titik-titik yang memiliki pola atau keteraturan. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan materi tersebut digunakan rumus-rumus yang terdapat pada pola bilangan. Suku ke-n pada pola bilangan genap (mulai dari 2) adalah 2n .

Suku ke-n pada pola bilangan ganjil (mulai dari 1) adalah 2 1n .

banyak suku suku ke 1 suku ke 11 2 3 4 ...

2 2n n n

n

6. Koordinat Polar atau Kutub Koordinat polar merupakan cara menentukan letak suatu titik

berdasarkan jarak dan arah terhadap titik acuan O sebagai titik

pangkal. Koordinat polar titik P adalah ,r . Koordinat pada titik

Q adalah ,180r .

7. Garis Bujur dan Garis Lintang Garis bujur adalah garis khayal vertikal yang menghubungkan

kutub utara dan kutub selatan bumi. Garis lintang adalah garis khayal yang digunakan untuk

menentukan lokasi di bumi terhadap garis khatulistiwa (utara dan selatan).

16

8. Koordinat lintang-bujur Koordinat lintang-bujur adalah posisi objek atau tempat di

permukaan bumi yang ditentukan berdasarkan posisi garis lintang dan garis bujur. Posisi objek tersebut dinyatakan dalam bentuk pasangan garis lintang dan garis bujur.

17

Kegiatan 2

1.

Coba perhatikan peta diatas, berapa satuan jarak SPBU terhadap

sumbu-Y ? Berapakah satuan jarak Bundaran Waru terhadap sumbu-X ? Tentukan pula koordinat terminal Bungurasih.

Ayo Kembangkan Rasa Ingin tahu kamu

18

Jarak SPBU terhadap sumbu-Y adalah

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

Jarak Bundaran Waru terhadap sumbu- X adalah

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

Koordinat terminal Bungurasih adalah

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

19

2. Perhatikan kembali gambar pada nomer 1 Tentukan posisi terminal bungurasih terhadap SPBU dan posisi pintu Waru tol terhadap budaran Waru.

3.

Tentukan beberapa obyek wisata pada gambar peta administrasi kabupaten Sidoarjo, lalu gambarlah sumbu Y dan sumbu X, hubungkan setiap letak tempat wisata dengan sebuah garis, tentukan garis manakah yang sejajar dengan sumbu Y dan garis-garis yang sejajar dengan sumbu X.

Posisi terminal Bungurasih terhadap SPBU dan posisi Waru tol terhadap bundaran Waru adalah

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

20

Temukan obyek wisata pada gambar administrasi kabupaten Sidoarjo

.............................................................................................

.............................................................................................

.................................................................................................

Setelah menemukan obyek wisata tersebut gambarlah pada koordinat Terhadap sumbu- X dan sumbu-Y . Kemudian hubungkan tempat wisata tersebut dengan garis. Maka tentukan garis manakah yang sejajar dengan sumbu Y dan garis-garis yang sejajar dengan sumbu X

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

21

BAB 3 SISTEM KOORDINAT CARTESIUS

Suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B merupakan relasi dari him-punan A ke himpunan B. Relasi khusus yang memasangkan setiap ang-gota A dengan tepat satu anggota B disebut fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B . Fungsi atau Pemetaan dapat dinyatakan dengan: a) Diagram panah; b) Diagram Cartesius; c) Himpunan pasangan berurutan. Dengan diagram panah

Misalkan: A = {Rani, Dani, Ardi, dan Andi}, B = {Matematika, IPA, IPS, Sejarah, dan Biologi }, dan ‘’pelajaran yang disukai adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B. Gambar di bawah menunjukkan relasi pelajaran yang disukai dari himpunan A ke himpunan B. Arah panah menunjukkan anggota-anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota-anggota tertentu pada himpunan B.

22

Dengan diagram Cartesius

Relasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan diagram Cartesius. Anggota-anggota himpunan A berada pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B berada pada sumbu tegak. Setiap pasangan anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota himpunan B dinyatakan dengan titik atau noktah.

Dengan himpunan pasangan berurutan

Himpunan pasangan berurutan sebagai berikut. {(Rani, Matematika), (Rani, Sejarah), (Dani, IPA), (Dani, Biologi), (Ardi, IPS), (Andi, Bahasa Inggris)}.

Jika A dan B adalah himpunan, dengan n A a dan n B b ,

maka banyak semua fungsi (pemetaan) yang mungkin adalah a) banyak

fungsi (pemetaan) dari A ke B adalah ab ; b) banyak fungsi (pemetaan )

dari B ke A adalah ba . Jika A dan B adalah himpunan, A dan B berkorespondensi

satu-satu, maka banyak anggota A sama dengan banyak anggota B atau

n A n B . Jika n A n B n , maka banyak korespondensi

satu-satu antara himpunan A dan himpunan B adalah

1 2 ... 3 2 1n n n .

Pada diagram fungsi di samping:

, ,p q r disebut domain atau

daerah asal.

1,2,3, 4 disebut kodomain

atau daerah kawan.

1, 2,3 disebut range atau

daerah hasil.

23

Pada persamaan grafik fungsi y f x ax b , nilai ybergantung pada nilai x . Variabel x disebut variabel bebas dan variabel y disebut variabel bergantung. Adapun langkah-langkah

dalam membuat grafik fungsi f x ax b adalah a) buatlah tabel

yang memuat kolom-kolom untuk x , ax b , dan ,x f x ; b)

Gambarlah pasangan berurutan ,x f x berupa noktah (titik) pada

bidang koordinat Cartesius; c) Hubungkan titik-titik tersebut jika variabelnya merupakan bilangan real.

Bentuk suatu fungsi dapat ditentukan dengan cara-cara berikut: a. Jika diketahui tabel nilai fungsi, langkah-langkah pengerjaannya

adalah 1) menentukan aturan perubahan nilai fungsi; b)

menentukan bentuk fungsi f x ax b di mana a atau

koefisien x merupakan bilangan yang diperoleh dari aturan perubahan nilai fungsi.

b. Jika yang diketahui dua buah nilai fungsi, langkah-langkah pengerjaannya adalah 1) bentuklah dua buah persamaan linear

dengan dua variabel , yaitu 1 1f x ax b dan

2 2f x ax b ; 2) Selesaikanlah system persamaan di atas

dengan cara mengurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua.

24

Kegiatan

1. Bertanyalah kepada teman sekelasmu tentang daerah asal mereka, lalu buatlah tabel untuk untuk menyatakan hubungan antara nama teman sekelasmu dengan daerah asalnya. Gambarkan pula hubungan tersebut dalam diagram cartesius.

2. Buatlah relasi antara daerah-daerah di Indonesia dengan bahasa daerah yang digunakan, nyatakan relasi tersebut dalam diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan.

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

25

3. RELASI ANTARA PAKAIAN ADAT DAN DAERAHNYA

Apakah relasi antara pakaian adat dan daerahnya merupakan suatu fungsi? Jelaskan!

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

26

4.

4. Buatlah dua relasi antara dua himpunan diatas sehingga relasi pertama menjadi suatu fungsi dan relasi kedua bukan suatu fungsi.

Jawa barat

Jawa tengah

Bali

Kalimantan Timur

Tari Perang

Tari Kecak

Tari Jaipong

Tari Legong

Tari Serimpi

Tari Kipas

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

27

5. Nyatakan fungsi pada no 4 dalam bentuk himpunan pasangan berurutan, tabel dan grafik

6. Apakah fungsi pada no 4 merupakan korespondensi satu-satu?

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

28

7. Himpunan A mempunyai anggota rumah adat di Indonesia Himpunan B mempunyai anggota provinsi di Indonesia Buatlah relasi korespondensi satu-satu dari himpunan A dan B.

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

29

BAB 4 PERSAMAAN GARIS LURUS

Gradien atau kemiringan m garis

perubahan nilai pada garis perubahan nilai pada garis

y ABABx AB

.

1. Gradien Pada Kedua Titik yang Terletak Pada Sebuah Garis

Untuk sembarang titik 1 1,A x y dan 2 2,B x y yang terletak

pada sebuah garis, maka:

2 1

2 1AB BA

y ym mx x

atau 1 2

1 2

y yx x

, dengan:

2 1y y adalah perubahan nilai y pada garis AB , dan

2 1x x adalah perubahan nilai x pada garis AB .

2. Misalkan , ,p qm m dan km masing-masing menyatakan gradient

garis , ,p q dan k , maka terdapat hubungan berikut.

30

a. Garis p sejajr dengan garis q jika hanya jika p qm m .

b. Garis k tegak lurus terhadap garis p jika dan hanya jika

1k pm m .

3. Jika gradien garis = m dan garis tersebut melalui 0,0 , maka

persamaan garisnya adalah y mx .

Jika gradien garis = m dan garis tersebut melalui 0,c , maka

persamaan garisnya adalah y mx c dengan 0,c adalah

titik potong garis y mx c dengan sumbu y .

31

4. Persamaan Garis yang melalui sembarang titik 1 1,P x y dan

bergradien m adalah

1 1y y m x x .

5. Persamaan garis yang melalui dua buah titik sembarang

1 1,x y dan 2 2,x y adalah

1 1

2 1 2 1

y y x xy y x x

.

6. Pada pola bilangan, jika banyak bangun yang terbentuk dan banyak unsur yang membentuk pola merupakan hubungan

32

linear, maka grafiknya berbentuk garis lurus. Langkah-langkah pengerjaannya adalah sebagai berikut. a. Membuat tabel yang menyatakan hubungan banyak bangun

pada setiap suku dengan banyak unsur yang membentuk pola tersebut.

b. Menentukan aturan pembentukan pola tersebut, kemudian membuat persamaannya dalam bentuk y mx c .

c. Menggambar grafik pada bidang koordinat Cartesius. 7. Hubungan gradien dengan persamaan garis lurus.

a. Persamaan garis yang saling sejajar Jika garis dengan persamaan 1 1y m x c dan

2 2y m x c saling sejajar maka 1 2m m .

b. Persamaan garis saling berimpit

Jika garis dengan persamaan 1 1y m x c dan

2 2y m x c saling berimpit maka 1 2m m dan 1 2c c .

c. Persamaan garis berpotongan Jika garis dengan persamaan 1 1y m x c dan

2 2y m x c saling berpotongan maka 1 2m m .

d. Persamaan garis saling berpotongan tegak lurus

Jika garis dengan persamaan 1 1y m x c dan

2 2y m x c saling berpotongan tegak lurus maka

1 2 1m m .

33

Kegiatan

Pada denah candi borobudur disamping diberi keterangan sumbu x dan sumbu y, dengan memilih dua arca (titik pada gambar), dapatkah kamu menggambarkan suatu garis lurus? Jelaskan!

1.

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

34

Perhatikan gambar disamping, Hitunglah kemiringan tangga candi borobudur tersebut!

2.

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

35

3. Tentukanlah persamaan garis lurus dengan kemiringan yang diperoleh pada nomer 2!

4. Selidikilah pada bidang cartesius, apakah garis yang melalui titik

A(0,-1) dan B(3,-1) sejajar pada sumbu x?

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

36

5. Selidikilah pada bidang cartesius, apakah garis yang melalui titik R(2,0) dan S(2,4) sejajar sumbu y? Kemudian Jika garis yang melalui titik R(3,1) dan S(3,4) sejajar sumbu y, tunjukan gradien garis tersebut?

6. Sebutkan sifat-sifat suatu persamaan garis lurus !

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

37

BAB 5 PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Suatu persamaan yang tepat mempunyai dua variabel, dan masing-masing variabelnya berpangkat satu merupakan persamaan linear dua variabel (PLDV). PLDV dinyatakan dalam bentuk ax by c dengan a dan b adalah bilangan nyata (real), contohnya

5 2 8x y .

Dua buah PLDV yang saling terkait, dan kedua PLDV tersebut memilki penyelesaian atau akar yang sama merupakan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). SPLDV dinyatakan dalam bentuk 1 1 1a x b y c dan 2 2 2a x b y c dengan 1 2 1 2 1, , , ,a a b b c , dan

2c adalah bilangan nyata (real), contohnya 2 3 8x y dan

4 10x y .

Penyelesaian atau akar dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dapat ditentukan dengan 3 metode, yaitu metode grafik, metode substitusi, dan metode eliminasi. Adapun penjelasan dari ketiga metode adalah sebagai berikut. a. Metode grafik

Metode ini dilakukan dengan membuat grafik dua buah persamaan linear yang terdapat pada SPLDV dalam sebuah bidang koordinat Cartesius. Untuk membuat grafik, terlebih dahulu tentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y .

Buatlah tabel untuk mempermudah.

x 0 …

y … 0

38

Koordinat titik potong kedua grafik, yaitu ,x y merupakan

penyelesaian atau akar dari SPLDV. b. Metode substitusi

Metode ini dilakukan dengan cara mengganti salah satu variabel-variabel dengan variabel lainnya. Pada metode substitusi, salah satu persamaan harus dinyatakan dalam bentuk x ay b atau y ax b , kemudian substitusikan pada

persamaan kedua sehingga terbentuk sebuah persamaan dengan satu variabel.

c. Metode eliminasi Metode ini dilakukan dengan menghilangkan salah satu variabel. Pada metode eliminasi, supaya salah satu variabel dapat dieliminasi, maka salah satu variabel yang sejenis harus memiliki koefisien yang sama, atau berlawanan tandanya, misalnya:

Pada SPLDV 1 1 1a x b y c dan 2 2 2a x b y c , 1 2a a atau 1a

berlawanan dengan 2a .

Soal cerita dalam bentuk SPLDV untuk menyelesaikannya perlu

dibuat model matematikanya terlebih dahulu dalam bentuk ax by c , dengan langkah-langkah berikut:

a. Memisahkan besaran dengan sebuah variabel misalnya x , dan besaran lain dengan variabel y berdasarkan kalimat/pernyataan

yang terdapat dalam soal. b. Membuat model matematikanya, kemudian menentukan

penyelesaiannya, umumnya dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi.

c. Memilih dan menggunakan penyelesaian (akar) yang memenuhi untuk menjawab soal sesuia dengan yang ditanyakan.

39

Ayo mencoba mengerjakan soal

1. Nia dapat membuat 2 kain batik dalam sebulan, jika harga kain

satu kain batik yang dibuat Nia adalah Rp. 145.000, maka berapakah uang yang diperoleh Nia dalam setengah tahun jika semua batiknya terjual?

Lengkapi tabel berikut untuk mengetahui uang yang diperoleh Nia

Bulan Banyaknya kain batik

Uang yang diperoleh

1 2 290.000

2 ... ...

3 ... ...

4 ... ...

40

2. Sesuai dengan soal nomer 1, jika dimisalkan banyaknya kain batik adalah x dan uang yang diperoleh adalah y, coba gambarkan hubungan keduanya dengan grafik.

3. Nana dan Nene membeli pewarna kain sintetis untuk membatik.

Nana membeli 2 botol warna orange dan 3 botol warna coklat dengan harga Rp. 95.000, sedangkan Nene membeli 5 botol warna orange dan 1 botol warna coklat dengan harga Rp. 107.500. Tentukan berapa harga satu botol pewarna orange dan satu botol pewarna coklat, selesaikan menggunakan grafik, substitusi dan eliminasi.

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

41

Kegiatan 2

Amir mempunyai 80 ekor ikan untuk dijual di pasar. Dia menjual ikan dalam dua susunan harga. Susunan pertama Susunan kedua

Rp. 6.000,00 Rp. 6.500,00

Keterangan:

Ikan Jenis I Ikan Jenis II

Pada siang hari, hasil penjualan kedua jenis ikan Amir sebesar Rp. 72.500,00. Apakah semua ikan yang diperolehnya sudah terjual? Bagaimanakah cara Amir mengetahui jumlah masing-masing jenis ikan yang telah terjual? Ikutilah petunjuk-petunjuk berikut untuk menjawab masalah di atas! Misalkan harga ikan jenis I adalah x dan harga ikan jenis II adalah y.

42

1. Tulislah persamaan matematika dalam x dan y untuk susunan pertama!

2. Tentukanlah minimal tiga pasang nilai x dan y yang memenuhi persamaan yang kamu buat pada pertanyaan nomor 1.

43

BAB 6 TEOREMA PHYTAGORAS

Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569 – 475 sebelum Masehi. Sebagai ahli matematika, phythagoras bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku –

siku ( salah satu sudutnya 90° ) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi – sisi yang lain .

Dalam dalil phytagoras melibatkan bilangan kuadrat dan akar kuadrat sebuah segitiga

44

Teorema Pythagoras berasal dari bahasa Yunani yang bernama Pythagoras, namun ada beberapa orang yang menyebutkan bahwa teorema Pythagoras dari Negara yang dikenal dengan runcing bamboo yaitu Cina. Hal ini dibuktikan dengan adanya buku matematika dengan bahasa Cina . Diperkirakan buku tersebut berasal dari tahun 1.100 SM .

Teorema Pythagoras merupakan aturan matematika yang dipakai untuk menentukan panjang sisi dari suatu segit tiga siku – siku yang perlu di ingat bahwa teorema ini hanya berlaku untuk segitiga siku- siku.

Teorema pythagoras adalah suatu aturan matematika yang dapat digunakan untuk menentukan panjang salah satu sisi dari sebuah segitiga siku-siku. Yang perlu diingat dari teorema ini adalah hanya berlaku untuk segitiga siku-siku, tidak bisa digunakan untuk menentukan sisi dari sebuah segitiga lain yang tidak berbentuk siku-siku. Teorema ini ditemukan oleh ahli matematika yang berasal dari Yunani. Matematikawan itu bernama PHYTAGORAS yang hidup pada abad ke 6. Pembuktian Rumus Teorema Phytagoras

Persegi besar dengan panjang sisi 푎 + 푏 terdiri dari persegi kecil dengan sisi 푐 dan empat segitiga kongruen, sehingga: 푐 = 푎 + 푏

45

Rumus segitiga siku-siku 푆푀 = 푆푇 + 푆퐴 Keterangan SM = panjang sisi tegak ST = panjang sisi datar (alas) SA = panjang hypotenusa

46

Perhatikan gambar berikut .

A

B C segitiga siku – siku dengan persegi di setiap sisinya

Gambar 6.1

Perhatikan dengan cermat akan memperoleh hubungan 푐 = 푎 + 푏 , dimana c adalah panjang sisi miring,b adalah panjang alas,dan a adalah tinggi. Hubungan tersebut dapat dikatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring segitiga siku – siku sama dengan panjang sisi – sisi lainnya . Maka akan disebut Teorema Pythagoras . Pembuktian teorema Pythagoras adalah dengan cara menempatkan persegi di setiap sisi segitiga siki – siku .Coba perhatikan gambar di atas dengan saksama.

Gamabar 6.1 tersebut menunjukan sebuah segitiga yang memiliki persegi pada setiap sisinya .Ukuran segitiga tersebut adalah: Panjang sisi miring = AC = 13 Tinggi = AB = 12 Panjang sisi alas BC =

Perhatikan luas persegi pada sisi miring sama dengan luas persegi pada sisi alas di tambah luas persegi pada tinggi segitiga. Pernyataan ini dapat di tulis sebagai berikut : Luas persegi pada sisi miring = luas persegi pada sisi alas + luas persegi pada tinggi. 13 = 12 + 5 169= 144 + 25 ( 13) = ( 10) + (5) 퐴퐶 = 퐵퐶 + 퐴퐵

47

Ayo mencoba mengerjakan soal

1.

Jika seorang penari bergerak seperti gambar diatas, dan pergerakannya membentuk segitiga siku-siku, hitunglah seberapa jauh pergerakan penari tersebut?

4 meter

3 meter

A B

C

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

48

2. Perhatikan kembali nomer 1, bagaimana jika pergerakan penari tidak membentuk segitiga siku-siku? Jelaskan!

3. Perhatikan kembali nomer 1, coba cek apakah hasil pada soal

nomer 1 merupakan tripel phytagoras? Temukan tripel phytagoras yang lain!

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

49

4.

Bagaimana jika pergerakan penari membentuk segitiga sama kaki seperti pada gambar nomer 4, Tentukan perbandingan sisi-sisi segitiga!

3 meter

3 meter

A B

C

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

50

5. Perhatikan gambar-gambar segitiga siku-siku berikut ini, kemudian lengkapi kalimat matematika di bawahnya.

1. 2. 3.

AB² = ..... + ...... PQ² = ..... + ...... c² = ..... + ......

R

Q

P

a

b

c

C

B

A

51

BAB 7 LINGKARAN

Gambar Gong dan Tari Kecak Bali

52

Lingkaran adalah bangun datar yang dibentuk oleh satu garis sedemikian hingga semua garis lurus yang jatuh pada bangun tersebut dari sebuah titik di dalam bangun tersebut pada bangun tersebut panjangnya sama. Dan titik tersebut disebut pusat lingkaran.

Diameter lingkaran adalah suatu garis lurus yang digambar melalui pusat lingkaran dan berakhir di dua arah keliling lingkaran.

Setengah lingkaran adalah bangun yang dibangun oleh diameter dan keliling lingkaran yang dipotong oleh diameter.

Pusat lingkaran (P): Titik tetap pada lingkaran disebut dengan pusat lingkaran.

Jari-jari (r): jarak titik lainnya terhadap pusat lingkaran disebut dengan jari-jari lingkaran.

53

Garis lengkung: Himpunan semua titik lingkaran kemudian membentuk garis lengkung yang menjadi keliling lingkaran.

Diameter (d): garis yang ditarik dari dua titik pada garis lengkung dan melewati titik pusat disebut dengan diameter (d). Dimater lingkaran mempunyai panjang 2 × r.

phi (π): nilai perbandingan antara keliling dan diameter lingkaran selalu konstan yaitu 3,14159 (dibulatkan 3,14) atau 22/7. Nilai ini diperoleh dari Keliling ÷ Diameter = phi.

Busur merupakaan garis lengkung yang terletak di lengkungan lingkaran. Garis lengkung tersebut menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan. Pada gambar di atas, garis lengkung AD dan CB disebut dengan busur.

Tali busur merupakan garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Pada gambar di atas garis lurus AD disebut dengan tali busur.

Gambar Kipas

Gambar Panah

54

Tembereng merupakan luas daerah didalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada gambar di atas, daerah AD yang diarsir itu disebut dengan tembereng.

Juring lingkaran merupakan luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari – jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari – jari lingkaran tersebut sebagai batasnya. Pada gambar di atas, daerah COB yang diarsir itu disebut dengan juring.

Apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Pada gambar di atas, garis OE disebut dengan apotema.

Contoh Keliling sebuah lingkaran adalah 308 cm. Hitunglah jari – jari

lingkaran tersebut jika 휋 = ! Penyelesaian : Keliling = 308 cm, 휋 = Keliling = 2휋푟 308 = 2 × × 푟

308 = × 푟 7 × 308 = 44 × 푟 2.156 = 44 × 푟 푟 = = 49 푐푚 Jadi, jari – jari lingkaran tersebut adalah 49 cm.

55

Ayo mencoba mengerjakan soal

1. Masjid Al-Ikhlas akan membuat sebuah bedug menggunakan

kulit sapi, jika bedug yang diinginkan berdiameter 2 meter, berapa meter kah kulit sapi yang diperlukan?

2.

Jika bedug yang akan dibuat di masjid Al-Ikhlas membutuhkan tali pengikat di tepiannya, berapa panjang tali pengikat yang dibutuhkan?

Tali pengikat

d=50cm

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

56

3. Jika pada titik pusat bedug dibentuk sudut pusat sebesar 60°

maka berapakah besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama? Jelaskan hubungan sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran!

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

57

BAB 8 BANGUN RUANG SISI DATAR

Bangun Ruang Sisi Datar adalah bangun tiga dimensi yang

setiap rusuknya berbentuk garis dan tidak melengkung. Bangun ruang memiliki luas permukaan dan volume atau isi.

Macam-macam Bangun Ruang Sisi Datar

Ada banyak sekali bangun ruang sisi datar mulai yang paling sederhana seperti kubus, balok, limas sampai yang sangat kompleks seperti limas segi banyak atau bangu yang menyerupai kristal. Namun demikian kali ini kita akan membahas spesifik tentang bangun ruang kubus, balok, limas, dan juga prisma. KUBUS

Kubus adalah bangun ruang sisi datar yang berbentuk prisma segiempat yang memiliki rusuk sama panjang. Kubus terdiri dari 6 persegi yang sama besar.

kubus

58

Pada gambar kubus ABCD.EFGH di atas disimpulkan bahwa kubus memiliki: 12 rusuk yaitu AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF,

CG, DH 6 bidang berbentuk persegi yaitu ABCD, EFGH, ABFE,

CDHG, ADHE, BCGF 12 diagonal bidang yaitu AC, BD. EG, FH, AF, BE, DG, CH,

BG, CF, AH, DE 12 bidang diagonal yaitu ABGH, CDEF, BCHE, ADGFACGE,

BDHF 4 diagonal ruang yaitu AG, BH,CE, DF Jika rusuk kubus adalah s, maka

Jumlah Rusuk 12 x S

Panjang Diagonal

Sisis 2

Panjang Diagonal

Ruangs 3

59

BALOK Balok adalah bangun ruang yang terdiri dari 3 pasang segiempat.

Balok

Dari gambar di atas, kita dapat simpulkan bahwa balok memiliki : 12 rusuk yaitu 4 rusuk panjang AB, CD, EF, GH, 4 rusuk lebar

yaitu AD, BC, FG, EH dan 4 rusuk tinggi AE, BF, CG, DH 6 bidang yaitu ABCD, EFGH, ABFE, CDHG, ADHE, BCGF 12 diagonal bidang yaitu AC, BD. EG, FH, AF, BE, DG, CH,

BG, CF, AH, DE 12 bidang diagonal yaitu ABGH, CDEF, BCHE, ADGFACGE,

BDHF 4 diagonal ruang yaitu AG, BH,CE, DF

RUMUS BALOK

Rumus Balok BJT

Panjang Diagonal 푝 + 푙 + 푡

Jumlah panjang

rusuk4x(p+l+t)

luas permukaan(2xpxl)+(2xpxt)+

(2xlxt)

Volumep x l x t

60

Prisma Prisma adalah bangun ruang yang sisi alas dan tutupnya merupakan bangun datar dengan bentuk dan ukuran yang sama serta sisi tegak prisma merupakan segi empat. Prisma bisa berbentuk prisma segitiga, prisma segiempat, prisma segi-lima dan lain-lain. Kubus dan balok merupakan contoh prisma segi-empat.

Prisma

Dari gambar di atas, kita dapat simpulkan bahwa prisma memiliki : jumlah rusuk prisma segi-n adalah 3 x n jumlah bidang prisma segi-n adalah n + 2 jumlah sudut prisma segi-n adalah 2 x n

RUMUS DALAM PRISMA JUMLAH PANJANG RUSUK

(2 x keliling alas) + (jumlah rusuk tegak) LUAS SELIMUT PRISMA

Keliling alas x tinggi prisma LUAS PERMUKAAN PRISMA

(2 x Luas Alas) +(Keliling alas x tinggi) VOLUME PRISMA

Luas alas x tinggi prisma

61

Limas Limas adalah bangun ruang yang memiliki sisi alas dengan sisi tegak berbentuk segitiga. Limas bisa berbentuk limas segitiga, limas segiempat, limas segi-lima dan lain-lain. Bidang empat adalah sebutan untuk limas segitiga yang semua panjang rusuknya sama besar.

Limas

Dari gambar di atas, kita dapat simpulkan bahwa limas memiliki : jumlah rusuk limas segi-n adalah 2 x n jumlah bidang prisma segi-n adalah n + 1 jumlah sudut prisma segi-n adalah n + 1

Rumus Dalam Limas Jumlah Panjang Rusuk:

(Keliling alas) + (jumlah rusuk tegak) Luas Permukaan Limas:

Luas Alas + jumlah luas segitiga tegak Volume Prisma :

1/3 x Luas Alas x tinggi Prisma

62

Contoh soal 1. Diketahui panjang DF pada kubus di bawah ini adalah 6√3 cm.

soal nomor 1

Tentukanlah: a. Panjang rusuk kubus b. Luas permukaan kubus c. Volume kubus Jawab: a. DF adalah diagonal ruang, sehingga s √3 = 6√3 s = 6 cm b. Luas permukaan kubus = 6 x s² = 6 x 6² = 6 x 36 = 216 cm² c. Volume kubus = s³ = 6³ = 216 cm³

2. Sebuah kubus berukuran 12 cm x 4 cm x 3 cm. Tentukanlah:

a. Panjang diagonal ruang balok b. Luas permukaan balok c. Volume balok

63

Jawab: a. Panjang diagonal ruang balok = √(p² + l² + t² ) = √(12² + 4² + 3²) = √(144 + 16 + 9) = √169 = 13 cm b. Luas permukaan balok = (2 x p x l) + ( 2 x p x t) + (2 x l x t) = (2 x 12 x 4) + (2 x 12 x 3) + (2 x 4 x 3) = 96 + 72 + 24 = 192 cm² c. Volume balok = p x l x t = 12 x 4 x 3 = 144 cm³

3. Sebuah kubus mempunyai volume 512 cm³.

Tentukanlah: a. Panjang rusuk kubus b. Luas permukaan kubus Jawab: a. volume kubus = s³, maka rusuk kubus, s = ∛V s = ∛512 = 8 cm b. Luas permukaan kubus = 6 x s² = 6 x 8² = 384 cm²

4. Diketahui sebuah balok mempunyai luas sisi alas 120 cm², luas sisi depan 75 cm² dan luas sisi samping 40 cm². Tentukanlah volume balok serta ukuran panjang, lebar dan tinggi balok!

64

Jawab: Luas sisi alas x luas sisi depan x luas sisi samping = (p x l) x (p x t) x (l x t) = p² x l² x t² = (p x l x t)² maka Volume = √(p x l) x (p x t) x (l x t) = √(120 x 75 x 40) = √360.000 = 600 cm³ panjang = √(p x l) x (p x t) : (l x t) = √(120 x 75 : 40) = √225 = 15 cm lebar = √(p x l) x (l x t) : (p x t) = √(120 x 40 : 75) = √64 = 8 cm tinggi = √(p x t) x (l x t) : (p x l) = √(75 x 40 : 120) = √25 = 5 cm

5. Sebuah prisma memiliki alas segitiga siku-siku dengan ukuran

sisi 5cm, 12 cm dan 13 cm dan tinggi prisma 20 cm. Tentukan luas permukaan dan volume prisma tersebut!

Jawab: Luas permukaan = (2 x luas alas) + ( keliling alas x tinggi prisma) = ( 2 x 5 x 12 : 2) + (5 + 12 + 13) x 20 = 60 + 600 = 660 cm² Volume = luas alas x tinggi prisma = (5 x 12 :2 ) x 20 = 600 cm³

65

6. Diketahui prisma trapesium seperti gambar di bawah.

Tentukan luas permukaan dan volume prisma tersebut !

soal nomor 6

Jawab : Perhatikan gambar trapesium berikut !

jawaban soal nomor 6

Terlebih dahulu kita tentukan tinggi trapesium dengan menggu-nakan dalil phytagoras. 5² + t² = 13² 25 + t² = 169 t² = 169 - 25 = 144 t = √144 = 12 cm

66

Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) + ( keliling alas x tinggi prisma) = (2 x (10 + 20) x 12 : 2) + (13 + 10 + 13 + 20) x 25 = 360 + 1.400 = 1.760 cm² Volume prisma = luas alas x tinggi prisma = ((10 + 20) x 12 : 2) x 25 = 180 x 25 = 4.500 cm³

7. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang rusuk

alas 16 cm dan tinggi limas 15 cm. Tentukanlah:

a. Luas permukaan limas b. Volume limas

Jawab: a. Perhatikan gambar limas persegi berikut !

Limas persegi

Terlebih dahulu kita mencari tinggi bidang tegak segitiga yang pada gambar ditunjukkan oleh garis TP. Garis OP panjangnya adalah 1/2 dari panjang rusuk yaitu 1/2 x 16 = 8 cm. Dari segitiga TOP kita cari panjang TP dengan dalil phytagoras.

67

TP² = TO² + OP² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289 TP = √289 = 17 cm Maka luas permukaan = Luas alas + 4 x luas segitiga = (16 x 16) + 4 x (16 x 17 : 2) = 256 + 544 = 800 cm²

b. Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi limas = 1/3 x 256 x 15 = 1.280 cm³

8. Andi memiliki sebuah kotak berbentuk balok untuk menyimpan

mainannya. Kotak tersebut berukuran 90 cm x 75 cm x 30 cm. Kotak mainan tersebut diisi mainan kardus-kardus mainan ber-bentuk kubus dengan panjang rusuk 15 cm. Berapa banyak kardus kubus yang dapat mengisi kotak mainan tersebut?

Jawab: Jumlah kubus yang dapat mengisi kotak balok = Volume balok : volume kubus = (90 x 75 x 30 ) : (15 x 15 x 15) = 60 buah

9. Sebuah akuarium berbentuk balok berukuran panjang 1,2 m,

lebar 75 cm dan tinggi 60 cm. Jika akuarium tersebut diisi air sampai 2/3 tingginya, berapa liter volume air dalam akuarium tersebut?

Jawab: Karena liter = dm³, maka semua ukuran dirubah ke dalam

satuan dm p = 1,2 m = 12 dm l = 75 cm = 7,5 dm t = 60 cm = 6 dm

68

Volume air = 2/3 x volume akuarium = 2/3 x 12 x 7,5 x 6 = 360 dm³ = 360 liter

10. Farlan hendak membuat tenda dari kain terpal yang berbentuk

limas persegi panjang. Tenda itu ukuran alasnya 3,2 m x 1,8 m dan tinggi 1,2 m. Jika tenda yang dibuat Farlan tidak menggunakan alas, maka tentukan luas kain terpal yang dibutuhkan! Jawab: Perhatikan gambar di bawah !

Limas Persegi Panjang

Segitiga di bagian depan berukuran sama dengan segitiga bagian belakang yaitu panjang alasnya 3,2 m dan tingginya adalah ruas TQ. Panjang TQ bisa dihitung dengan dalil phytagoras dari segitiga TQO. TQ² = TO² + QO² = 1,2² + 0,9² = 1,44 + 0,81 = 2,25 TQ = √2,25 = 1,5 m Segitiga di bagian kiri berukuran sama dengan segitiga bagian kanan yaitu panjang alasnya 1,8 m dan tingginya adalah ruas TP. Panjang Tp bisa dihitung dengan dalil phytagoras dari segitiga TPO.

69

TP² = TO² + PO² = 1,2² + 1,6² = 1,44 + 2,56 = 4,00 TP = √4,00 = 2,0 m Maka luas kain terpal yang dibutuhkan = 2 x luas segitiga depan + 2 x segitiga samping = 2 x (3,2 x 1,5 : 2) + 2 x (1,8 x 2,0: 2) = 4,8 + 3,6 = 8,4 m² Demikian rangkuman materi tentang bangun ruang sisi datar beserta contoh soal dan pembahasannya. Semoga dapat membantu anda untuk lebih memahami materi tersebut. Kelompok bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang yang sisinya tidak lengkung tetapi berbentuk datar. Jika sebuah bangun ruang memiliki satu saja sisi lengkung maka ia tidak dapat dikelompokkan menjadi bangun ruang sisi datar. Sebuah bangun ruang sebanyak apapun sisinya jika semuanya berbentuk datar maka ia disebut dengan bangun ruang sisi datar.

70

Ayo mencoba mengerjakan soal 1. Pada gambar diatas, bangun apa sajakah yang membentuk

rumah adat dari nomer 1 hingga nomer 9? Sebutkan!

2.

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

71

Jika panjang rumah dari depan hingga kebelakang adalah 10 meter, maka hitunglah volume rumah Aceh tersebut dan luas permukaannya!

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

72

73

BAB 9 STATISTIKA

Statistik adalah angka-angka yang dikumpulkan, disusun, disa-jikan, dan dianalisis sehingga dapat memberikan informasi. Adapun statistika adalah ilmu yang mempelajari cara mengumpulkan data, menyusun data, menyajikan, dan menganalisis data serta cara menarik kesimpulan dari data. Data adalah suatu informasi yang diperoleh dari hasil pengamatan atau penelitian 1. Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-

cara pengumpulan data, pengolahan ,penganalisisan dan penarikan kesimpulan berdasarkan penganalisisan data yang dilakukan . Sedangkan statistik adalah kumpulan data , bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram , yang menggambarkan atau melukiskan suatu masalah.

2. Datum adalah keterangan (informasi) yang dikumpulkan yang diperoleh dari suatu pengamatan/ penelitian. Bentuk jamaknya adalah data. Ada 2 (dua) bentuk data, yaitu : a. Data kuantitatif: data yang berbentuk bilangan. Misalkan

data tentang ukuran tinggi badan, data tentang jumlah anak dalam keluarga, data tentang upah buruh, dan sebagainya. Data kuantitatif dabagi menjadi 2 jenis yaitu Data cacah atau data diskrit yaitu data yang

diperoleh dengan cara menghitung atau mencacah Data ukuran atau data kontinu yaitu data yang

diperoleh dengan cara mengukur b. Data kualitatif: data yang tidak berbentuk bilangan.

Misalnya data tentang mutu barang, data tentang warna suatu benda dan sebagainya.

3. Populasi Sampel Dan Cara Mengumpulkan Data a. Populasi adalah keseluruhan obyek yang akan diteliti b. Sampel adalah wakil atau sebagian dari obyek populasi

yang mencermimkan sifat populasi

74

c. Cara untuk mengumpulkan data adalah bias menggunakan metode wawancara, angket (kuisiner), pengamatan (obserwasi) dan tes.

A. PENYAJIAN DATA MENGGUNAKAN DIAGRAM Cara lain untuk menyajikan suatu data adalah dengan menggu-

nakan diagram yang meliputi: diagram lingkaran, diagram garis, diagram batang. 1. Diagram lingkaran

Diagram lingkaran adalah lingkaran yang digambar untuk menyajikan data ststistik.Diagram lingkaran dapat digunakan jika bagian data yang satu terkait dengan bagian data lainnya dalam suatu keseluruhan/kesatuan. Misalnya data umur siswa suatu sekolah, data pendidikan terakhir pegawai suatu perusahaan, dan sebagainya.

2. Diagram Garis Diagram garis digunakan untuk menyajikan perkembangan suatu data dari waktu ke waktu. Misalnya data tentang suhu badan, data rata-rata NEM suatu sekolah dari tahun ke tahun, dan sebagainya.

3. Diagram Batang Diagram batang seringkali digunakan untuk mellihat perban-dingan bagian yang satu dengan bagian yang lain dari suatu data. Dapat digambar dengan menggunkan batang-batng vertikal atau horizontal. Jika digambar horizontal disebut diagram jalur.

Contoh 1 :

JENIS OR Bulu Tangkis

Sepak Bola Volley Basket Tenis

Meja JUMLAH 25 60 45 50 20

Tabel diatas menunjukkan data olahragawan di SMA N 1

Simo, Boyolali. Buatlah : a. Diagram Batang b. Diagram garis c. Diagram lingkaran

75

Jawab : a. Diagram Batang

b. Diagram Garis

76

c. Diagram Lingkaran Untuk membuat diagram yang dimaksudkan, terlebih dahulu kita tentukan besarnya sudut pusat sektor lingkaran atau besarnya prosentase tiap obyek terhadap keseluruhan data. Dari tabel diperoleh:

Bulu Tangkis = 25200

X 360o = 45o atau 25200

X 100% = 12,5%

Sepak Bola = 60200

X 360o = 108o atau 60200

X 100% = 30%

Volley = 45200

X 360o = 81o atau 45200

X 100% = 22,5%

Basket = 50200

X 360o = 90o atau 50200

X 100% = 25%

Tenis Meja = 20200

X 360o = 36o atau 20200

X 100% = 10%

B. MENYAJIKAN DATA TUNGGAL MENJADI DATA STATISTIK DESKRIPTIF Data tunggal didefinisikan sebagai daftar bilangan-bilangan

yang mempunyai satuan yang sama, seperti cm, orang, atau tahun. Data tunggal biasanya dinyatakan dengan x1, x2, x3……..xn atau dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.

Nilai x1 x2 x3 … xn

Frekuensi f1 f2 f3 … fn

77

1. Mean dan Modus a. Mean (rata-rata = rataan)

Rataan hitung = arithmetic mean = mean = rata-rata = rataan didefinisikan sebagai jumlah semua ukuran dibagi banyaknya ukuran.

Xx

n

Untuk data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, meannya yaitu:

.f

x.fx n

1ii

n

1iii

Dengan : x = rataan fi = frekuensi data ke i

X = Jumlah data

xi = data ke i N = Banyak data

f = Jumlah Frekuensi

Dari data ,1x 2x , 3x , ….. nx dengan rata-rata ( x ) = 0x ,

jika: Datanya diubah menjadi : 1x + 2, xk + 3, xk + k,…… nx

+k, rata-ratnya menjadi oxx + k Datanya diubah menjadi : kx1, kx2, kx3, …..,kxn, rata-

ratanya menjadi x = k . xo

Datanya diubah menjadi : x1 + k1, x2 + k2, x3 + k3 ……xn + kn, rata-ratanya menjadi

oxx + k dengan kn

kkk n ......21

78

Contoh 2 : Diketahui data : 7, 6, 8, 9, 7, 5, 6, 7, 5, 8. hitunglah mean dari data tersebut ! Jawab :

n

xx

n

i 1

1=

10988777655 = 6,8

Contoh 3 : Skor 1 2 3 4 Frekuensi 2 3 4 1

Jawab :

.f

x.fx n

1ii

n

1iii

= 1.2 2.3 3.4 4.12 3 4 1

= 2,4

b. Modus

Modus adalah ukuran yang paling sering muncul atau ukuran yang mempunyai frekuensi tersebar. Kadang-kadang modus suatu data bersifat ganda modus yang demikian disebut biromodus atau multi modus. Contoh 4: Carilah modus dari data berikut : 7, 6, 8, 9, 7, 5, 6, 7, 5, 8! Jawab: Data diurutkan menjadi : 5, 5, 6,6, 7,7,7,8,8,9 Karena ukuran yang paling banyak muncul 7 yaitu 3 kali, maka modusnya 7.

2. Median dan Kuartil

a. Median (Md) Median adalah ukuran yang membagi data ( sekelompok ukuran ) yang sudah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak. 1. Jika banyaknya ukuran (n) ganjil, maka mediannya

adalah ukuran yang di tengah.

Md = Xk dengan k = 12

n

Tentukan Mean dari data disamping!

79

2. Jika banyaknya ukuran (n) genap, maka mediannya adalah rataan dua ukuran yang ditengah.

Md = 1

2k kX X , dengan k =

2n

Contoh 5: Dari data: 6, 8, 6, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 tentukan mediannya! Jawab : Data diurutkan menjadi : 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9 Banyaknya data (n) = 16, maka k = 8.

Md = 1

2k kX X

= 8 9

2x x

(Jadi median

terletak pada data ke 8 dan ke 9)

Md =7 7

2

= 7. Jadi median data tersebut adalah 7.

b. Kuartil (Q) Kuartil adalah ukuran yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak. Langkah-langkah menentukan Q1 , Q2 , dan Q3 : 1. Urutkan data dari ukuran terkecil sampai dengan

ukuran terbesar, jika data belum berurutan. 2. Jika N banyaknya pengamatan (banyaknya data)

maka : a. Q1 = Kuartil bawah yang terletak pada

data ke 14

N.

b. Q2 = Kuartil tengah yang terletak pada

data ke 12

N.

c. Q3 = Kuartil atas yang terletak pada

data ke 34

N.

80

KUARTIL N Genap N Ganjil

Q1 1 ( 2 )4

NX

1 ( 1 )4

NX

Q2 1 ( 1 )2

NX

Q3 3 ( 2 )4

NX

3 ( 1)4

NX

Jika kuarti pertama, kuartil kedua, dan kuarti ketiga diratakan maka menjadi:

Rataan Tiga = 1 2 3

1 ( 2 )4

Q Q Q .

Contoh 6 : Tentukan Q1 , Q2 , dan Q3 dari data 18, 19, 19, 25, 23, 23, 22, 20! Jawab: Data diurutkan menjadi : 18, 19, 19, 20, 22, 23, 23, 25. Banyaknya data N = 8 (genap)

Maka : Q1 = 1 ( 2 )4

NX

= 12

2

X . Data ke 122

adalah 19 192 = 19.

Q2 = 1 ( 1 )2

NX

= 14

2

X . Data ke 142

adalah 20 222 = 21.

Q3 = 3 ( 2 )4

NX

= 17

2

X . Data ke 172

adalah 23 252 = 24.

Untuk menentukan kuartil apabila banyaknya data besar, bisa digunakan teknik INTERPOLASI yang letak kuartilnya sebagai berikut (data harus sudah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar):

81

Q1 ada pada urutan 14

(N + 1).

Q2 ada pada urutan 12

(N + 1).

Q3 ada pada urutan 34

(N + 1).

Contoh 7 : Hasil ulangan statistika dari 18 siswa adalah sebagai berikut : 48, 53, 53, 62, 68, 70, 47, 58, 64, 67, 75, 78, 37, 50, 60, 69, 73, 92 tentukan Q1 , Q2 , dan Q3 ! Jawab : Banyak data = 18 jadi N = 18. Statistik pering-katnya menjadi : 37, 47, 48, 50, 53, 53, 58, 60, 62, 64, 67, 68, 69, 70, 73, 75, 78, 92

Letak Q1 ada pada urutan 14

(N + 1) = 14

(18 + 1) = 4, 75. Maka Q1 terletak diantara data ke 4 dan data ke 5.

Q1 = X4 + 0,75 ( X5 – X4 ) = 50 + 0,75(53 – 50) = 52,25

Letak Q2 ada pada urutan 12

(N + 1) = 12

(18 + 1) = 9,5 Q2 = X9 + 0,5 ( X10 – X9 ) = 62 + 0,5(64 –

62) = 63

Letak Q3 ada pada urutan 34

(N + 1) = 34

(18 + 1) = 14,25 Q3 = X14 + 0,25 ( X15 – X14 ) = 70 +

0,25(73 – 70) = 70,75 Jadi diperoleh Q1 = 52,25; Q2 = 63 dan Q3 = 70,75. Hasil ini lebih teliti apabila dibandingkan dengan menggunakan cara sebelumnya.

82

3. Desil dan Persentil a. Desil

Jika kumpulan data (setelah diurutkan) dibagi menjadi 10 bagian yang sama banyak maka tiap bagian disebut “persepuluhan” atau “desil”. Seperti pada kuartil maka pada desil letaknya adalah :

Di = 10i

(N + 1) dengan Di adalah desil ke i dan i = 1,

2, 3, … , 9. b. Persentil

Jika kumpulan data (setelah diurutkan) dibagi menjadi 100 bagian yang sama banyak maka tiap bagian disebut “perseratusan” atau “persentil”. Seperti pada kuartil dan desil maka pada persentil letaknya adalah :

Pi = 100

i(N + 1) dengan Pi adalah Persentil ke i dan i

= 1, 2, 3, … , 99. Contoh 8 : Diketahui data : 33,35,35,39,43,47,21,22,23,25,27,29,19,19,17,14,9,9,10,13. Tentukan : D4, D8, P30, dan P90 ! Jawab : Statistik peringkat dari data diatas adalah : 9,9,10,13,14,17,19,19, 21,22,23,25,27,29, 33,35,35,39,43,47

Letak D4 = 410

(N + 1) = 410

(20 + 1) = 8,4 maka:

D4 = X8 + 0,4 (X9 – X8) = 19 + 0,4 (21 – 19) = 19,8

Letak D8 = 810

(N + 1) = 810

(20 + 1) = 16,8 maka:

D8 = X16 + 0,8 (X17 – X16) = 35 + 0,8 (35 – 35) = 35 Letak P30 = 30

100(N + 1) = 30

100(20 + 1) = 6,3

maka: P30 = X6 + 0,3 (X7 – X6) = 17 + 0,3 (19 – 17) = 17,6

83

Letak P90 = 90100

(N + 1) = 90100

(20 + 1) = 18,9

maka: P90 = X18 + 0,9 (X19 – X18) = 39 + 0,9 (43 – 39)

= 42,6 4. Ukuran penyimpangan (dispersi)

a. Jangkauan data dan jangkauan antar kuartil Statistik Minimum = Data terkecil Statistik Minimum = Data Tertinggi Jangkauan (range) = ukuran (data) tertinggi –

ukuran (data) terendah Jangkauan antar kuartil = kuartil atas – kuartil

bawah = Q3 – Q1

Jangkauan semi kuartil = 12

( Q3 – Q1 )

Statistik Lima Serangkai = Statistik Minimum, Kuartil bawah, Kuartil Tengah, Kuartil Atas, Statistik Maksimum. Contoh 9: Tentukan Statistik 5 serangkai dari data 6,7,4,5,5,9,8,6,9,6,5,6,7,7,10,8,8,7,6! Jawab : Statistik Peringkat dari data diatas adalah : 4,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,9,9,10 Statistik minimum = 4 Kuartil Pertama (Q1) = 6 Kuartil Kedua (Q2) = 7 Kuartil Ketiga (Q3) = 8 Statistik Minimum = 10 Jadi Statistik Lima Serangkai = 4, 6, 7, 8, 10

b. Simpangan rata-rata (SR) / Deviasi Rata-rata

SR = ix xn atau SR = i if x x

f

jika data dalam

bentuk tabel distribusi frekuensi.

84

c. Ragam / Variansi (s2)

s2 = 2( )ix x

n atau s2 =

2( )i if x xf

jika data dalam

bentuk tabel distribusi frekuensi. d. Simpangan Baku (s) / Deviasi Standar

s = 2

2 ( )ix xs

n

atau s = 2

2 ( )i if x xs

f

jika

data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.

Contoh 10 : Dari data 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7, carilah simpangan rata-rata, ragam (varians) dan simpangan baku! Jawab : Dicari rata-rata (mean) = x x =

716

7856876779787686

SR = 16

77...777877767876

= 16

0121100102010111

= 43

1612

s2 = 116

222222 77...7877767876

= 0141101004010111161

s2 = 1 Jadi Ragam = 1 s = 11 . Jadi Simpangan Baku = 1

85

Ayo mencoba mengerjakan soal 1. Ria, Rio, Dana, Diki dan Dini bermain dakon di teras rumah

sepulang sekolah, dari 10 kali mengulang permainan, Dana menang sebanyak 3 kali, Rio dan Dini sama-sama pernah menang sebanyak 2 kali, Diki menang sekali. Berapa kali Ria pernah menang? Siapakah yang paling sering menang? Siapakah yang paling sering kalah?

2. Jika menang mendapatkan skor 5 dan kalah mendapat skor 2, maka berapakah skor rata-rata Rio dan Dini dari 10 kali permainan?

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

86

3. Jika setiap orang pada soal nomer 1 dihitung rata-rata skornya sesuai dengan ketentuan pada soal nomer 2, tentukan median dan modus dari data tersebut!

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

87

BAB 10 PELUANG

Definisi Peluang Peluang dapat didefinisikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa. Di dalam materi mengenai peluang, dikenal beberapa istilah yang sering digunakan, seperti: Ruang Sampel Merupakan himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi. Titik Sampel Merupakan anggota yang ada di dalam ruang sampel Kejadian Merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.

88

RUMUS PELUANG MATEMATIKA Frekuensi merupakan perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati. Frekuensi dapat diketahui dengan menggunakan rumus:

Apabila setiap titik sampel dari anggota ruang sampel S mempunyai peluang yang sama, maka peluang kejadian K yang jumlah anggotanya dinyatakan dalam n(K) dapat diketahui dengan rumus :

Peluang munculnya kejadian dapat diperkirakan melalui notasi di bawah ini:

Apabila nilai P(K) = 0 maka kejadian K tersebut sangat mustahil untuk terjadi Apabila nilai P(K) = 1 maka kejadian K tersebut pasti akan terjadi Contoh Soal 1 Pada proses pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berangka ganjil Jawab: Ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6} n(S) = 6 Mata dadu ganjil = {1,3,5} n(S) = 3 maka P(K) = 3/6 = 1/2

89

Ayo mencoba mengerjakan soal 1. Pada hari dan tanggal yang sama, Restu mendapatkan undangan

untuk menghadiri acara halal bihalal di tiga tempat berbeda, misalkan di tempat A, tempat B dan tempat C, a. yang manakah yang akan dihadiri Restu jika waktu acara

bersamaan? b. yang manakah yang akan dihadiri Restu lebih dulu jika

ketiganya bisa dihadiri? Berapa banyak kemungkinan susunan kehadiran?

2. Reza diajak Ayah menghadiri acara halal bihalal di kantor ayahnya.

Setiap anak akan mendapatkan uang saku secara acak di acara tersebut. Uang saku yang disediakan ada pecahan dua puluh ribuan sebanyak 30 amplop, lima puluh ribuan sebanyak 20 amplop dan 10 amplop untuk seratus ribuan. Jika jumlah amplop dan anak yang hadir sama banyak, maka berapakah peluang Reza mendapatkan uang saku seratus ribu?

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

90

3. Jika kamu menghadiri suatu acara halal bihalal yang dihadiri

oleh 100 orang, maka berapa banyak kemungkinan kamu ber-jabat tangan? Berapa banyak jumlah kemungkinan jabat tangan dalam acara tersebut?

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

91

DAFTAR PUSTAKA

As’ari, Abdur Rahman, dkk. 2016. Matematika Jilid I untuk SMP Kelas

VIII. Edisi Revisi 2016. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

As’ari, Abdur Rahman, dkk. 2017. Matematika Jilid I untuk SMP Kelas VIII. Edisi Revisi 2017. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

M. Cholid Adinawan. 2016. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 1. Jakarta: Erlangga.

92

93

BIODATA PENULIS

Buku yang ditulis antara lain Metode Numerik Berbasis Komputer (Tahun 2017), Pengembangan Perangkat Pembelajaran Berbasis Etnomatematika Dalam Penguatan Pendidikan Karakter (Tahun 2018).

Buku yang ditulis antara lain metode numerik berbasis komputer (Tahun 2017), Pengembangan Perangkat Pembelajaran Berbasis Etnomatematika Dalam Penguatan Pendidikan Karakter (Tahun 2018), Super Cespleng Taklukkan UN USBN SMA MA IPS 2020 Sebagai Pakar Tentor/ Tim Penulis (Tahun 2019), dan Jurus Tuntas Kuasai SBMPTN IPA Saintek 2020 Sebagai Pakar Tentor/Tim Penulis (Tahun 2019).

Ririn Dwi Agustin, S.Pd, M.Pd. Lahir di Sidoarjo, 13 Agustus 1985. Lulus S1 Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Univer-sitas Muhammadiyah Malang Tahun 2008. Lulus S2 Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Negeri Surabaya Tahun 2013. Saat ini adalah Dosen Pendidikan Matematika di IKIP Budi Utomo Malang.

Mika Ambarawati, S.Pd, M.Pd. Lahir di Pacitan, 13 Juni 1988. Lulus S1 Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Univer-sitas Muhammadiyah Surakarta Tahun 2012. Lulus S2 Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Tahun 2014. Saat ini adalah Dosen Pendidikan Matematika di IKIP Budi Utomo Malang.

94