SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL

UNIDAD UPN 162

“LA SUMA Y RESTA EN 2º GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA INDÍGENA”

ENSAYO

QUE PRESENTA:

JOSEFINA TORRES CHAPINA

ZAMORA, MICHOACÁN, JULIO 2007

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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL

UNIDAD UPN 162

“LA SUMA Y LA RESTA EN 2º GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA”

ENSAYO

QUE PRESENTA:

JOSEFINA TORRES CHAPINA

PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADA EN EDUCACIÓN PRIMARIA PARA EL MEDIO INDÍGENA

ZAMORA, MICHOACÁN, JULIO 2007

3

4

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 6

CAPITULO I

IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA

JUSTIFICACIÓN .................................................................................................. 8

ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA COMUNIDAD...................................... 9

SITUACIÓN GEOGRÁFICA................................................................................. 10

OBJETIVO............................................................................................................ 12

CAPITULO II

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

ESTADIOS DE DESARROLLO COGNITIVO....................................................... 15

PROGRESO COGNITIVO ................................................................................... 16

NÚMEROS Y MATEMÁTICAS ............................................................................ 16

BILINGÜISMO Y CONTEXTUALIZACIÓN .......................................................... 17

CAPITULO III

ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

SIGNIFICADO DE ESTRATEGIA ....................................................................... 20

FUNDAMENTACIÓN PEDAGÓGICA................................................................... 21

LA PLANEACIÓN ................................................................................................ 22

EVALUACIÓN ..................................................................................................... 26

CONCLUSIONES ................................................................................................ 27

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................. 28

5

PRÓLOGO

Este trabajo se los dedico a mi familia, que me apoyaron en este trabajo, para que yo pudiera realizarlo ya que de pronto estoy en una situación realmente no podría realizarlo jamás sola, tuvo que intervenir mas mi familia como son mis hijos, mi esposo, mi mama y por supuesto los niños que atendí en este periodo escolar 2006-2007, en la escuela Vasco de Quiroga de la comunidad de Arantepacua, es por lo tanto doy las gracias a todos los que me brindaron el apoyo……gracias.

6

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo se ubica en el campo de las matemáticas vinculada con lo

social que tiene el propósito dar a conocer una alternativa de solución al problema

entorno a la dificultad que presentan los niños de 1 a 8 años en segundo año a lo

largo del proceso educativo, que es el aprendizaje de las matemáticas como un

vínculo importante a través de la socialización.

El primer apartado corresponde a la justificación y objetivos que se pretenden

lograr con respecto a la dificultad que presentan los alumnos de suma, resta, se da a

conocer el marco contextual de la comunidad, así mismo hace mención de algunas

reflexiones propias en torno a la construcción del conocimiento de igual forma se da

a conocer algunas referencias teóricas de Jean Peaget, y algunas actividades

desarrolladas que se mencionan en este trabajo.

7

CAPITULO I:

IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA

8

IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA

En la escuela primaria bilingüe rural vasco de Quiroga, con clave:

16DPB0073P, turno matutino de la comunidad de Arantepacua. Durante este periodo

escolar 2006-2007, tengo a mi cargo el grupo de 2º B, el cual esta conformado por 9

niñas y 15 niños, siendo un total de 24 alumnos, los cuales dominan la lengua

materna que es el P´urhépecha por lo que se presta el trabajo, en el cual dentro de

este grupo existen problemas de aprendizaje, en algunos niños, no en su mayoría,

pero uno de los problemas en el cual quiero, trabajar es la suma y la resta, ya que es

lo básico para poder seguir con las siguientes operaciones como son la

multiplicación y la división, es por eso que este que es de gran utilidad, para la

formación de su vida cotidiana, ya que los niños se enfrenta a diversas situaciones

en la que las matemáticas estarán siempre presentes. Si los niños no logran

entender las operaciones de suma y resta, no podrán avanzar en las siguientes

operaciones, es por eso que quiero abordar este problema, el cual he mencionado.

La manera en que los niños no han logrado resolver, pude darme cuenta de la

siguiente manera fue, en los exámenes, y evaluaciones del libro y en los trabajos que

hemos realizado en el pizarrón.

JUSTIFICACIÓN

El presente trabajo se realizo con la finalidad de proponer alternativas que den

solución al problema que se presenta.

Dentro del salón de clases dentro de las operaciones básicas de matemáticas

como suma y resta en segundo grado de primaria.

9

Se eligió este tema por que es necesario revisarlo, ya que es de suma

importancia que los niños de segundo grado de primaria logren realizar los ejercicios

de suma y resta.

La suma de números al igual que la resta de los mismos es indispensable para

que el alumno logre resolver cualquier problema relacionado con el medio que lo

rodea.

Por lo cual es responsabilidad del profesor el tener elementos básicos y el

método adecuado para llevar acabo el proceso de enseñanza-aprendizaje de los

niños de segundo grado de primaria.

ANTECEDENTES HISTÓRICOS

La comunidad de Arantepacua, su fundación fue antes de la llegada de los

españoles, de acuerdo a diferentes informaciones, afirman que los primeros

habitantes de esta comunidad, vienen por el rumbo de los reyes, Michoacán,

haciendo una primera parada en un lugar ubicado entre Parácho y Aranza, para

luego llegar donde actualmente están. También relatan que sus orígenes provienen

de donde estaba el reino de los p´urhepechas y como consecuencia de las guerras y

las conquistas estos emigraron a las montañas para refugiarse, en esta comunidad,

existen algunas ruinas que evidencian en donde se asentaron primero, de acuerdo a

los relatos de los ancianos de esta comunidad, los primeros habitantes vivían en las

faldas del cerro llamado Kanakua, que significa corona, donde aun se encuentran

algunos restos de utensilios de cocina, esos se abastecían de agua por medio de

canalejas construidas por ellos mismo, pero al observar que las condiciones de vida

no eran favorables estos decidieron cambiarse de lugar, llegando en donde

actualmente esta ubicado, haciendo un trueque con otras comunidades o reinos que

ya existían y que colindaban con ellos. En esta comunidad hay varias historias como,

de que Arantepacua se encontraba asentada en otro lugar, en este lugar vivían los

habitantes de Quinceo, estos se cambiaron por que estas tierras están las vías mas

10

cortas que comunican Capacuaro- Quinceo y por lo tanto pasaban muchos

comerciantes (arrieros, los llamaban en esos tiempos), estos se acercaban a pedir

agua y estos se escondían, tenían miedo por no hablar castellano cada vez que

estos se acercaban, y por fortuna de ellos se encontraron un ojo de agua,

decidiéndose cambiar de lugar en donde actualmente están establecidos, ya que se

encontraban mejor protegidos, cuentan los ancianos de esta comunidad. Otros

habitantes cuentan, que llegaron, se reunieron y dijeron Jarhan o no Jarhan, que

quiere decir estamos o no estamos en nuestras tierras de aquí proviene una versión

de su nombre más aceptada por todos los comuneros y de los lugares circunvecinos

es de Jarhanpakua, que quiere decir estar en lugar plan o lugar llano, el nombre

proviene de la lengua P´urhépecha, además arantepacua esta establecido en un

lugar de ahí proviene su significado y por su uso administrativo se castellanizo.

SITUACIÓN GEOGRÁFICA

Esta comunidad se encuentra situada en la meseta P´urhépecha, pertenece al

sistema montañoso Náhuatl, el cual atraviesa el estado de Michoacán desde el

Nevado de Toluca hasta el nevado de Colima.

CLIMA

La mayor parte del año predomina el clima frió con abundantes lluvias en la

época de verano, pero en la estación de invierno los vientos moderados provocan

fuertes heladas, el suelo normalmente es disponible para el cultivo un 30% están

compuestas por lomas y piedras y el resto para el cultivo.

FLORA

Los árboles, arbustos y plantas que conforman la flora son pinos, cedros,

pinabetes, encinos gigantes, jaras y entre árboles frutales encontramos el manzano,

11

duraznos, ciruelos, perales, en el medio silvestres se encuentran los tejocotes y las

zanahorias.

FAUNA

La fauna esta compuestas por silvestres y domésticos, en la vida salvaje se

encuentra los perros, gatos, caballos, burros, vacas, borregos, chivos, gallos, gallinas

y aves.

POBLACIÓN

La comunidad básicamente esta integrada por 2530 habitantes según la

fuente del CONAPO de 1999, actualmente existe 3925 según la información que se

tiene registrada del censo de 2007, y por parte de la escuela.

La comunidad esta conformada por un solo grupo que es el rural-indígena de

la cual la mayoría de los habitantes es bilingüe (P´urhépecha- castellano), un 97.9%

es hablante de la lengua materna, el resto se segunda lengua, el porcentaje que se

esta perdiendo es menor por falta de interés de los padres de familia, que no les

inculcan desde pequeños.

VIVIENDA

La mayoría de sus viviendas están construidas de material de concreto y un

porcentaje menor estas construidas de madera, con techo de lámina y tajamanil

(madera delgada y cortada con el hacha de un árbol específico y seleccionado).

El espacio de la propiedad varía según las familias y de cómo están

sostenidas económicamente en cada casa cuentan con una cocina.

12

SERVICIOS

Los servidos con que cuenta la comunidad son los campos deportivos, un

auditorio comunal, dos canchas de baloncesto, una cancha de fut-bol, el alumbrado

publico es muy deficiente, también existe un ojo de agua, pozo subterráneo lo cual

esta distribuida por medio de tubos y mangueras, en la época de invierno hay la

necesidad de acudir en los depósitos del liquido vital, existen tres vías terrestres, son

por la carretera, la primera quince- arantepacua, la segunda arantepacua, nahuatzen

y tercera.

OBJETIVOS

Que los alumnos logren desarrollar habilidades de razonamiento, resuelva

problemas de suma o de resta con números y que impliquen agregar, unir, igualar, o

buscar un faltante mediante calculo, conteo mental, por agrupamientos,

descomposición de números y uso algorítmico de la suma o resta en cualquier

procedimiento para su vida cotidiana.

ACTIVIDADES DESARROLLADAS

En la identificación del problema se realiza donde el niño le digo que resuelva

problemas sencillos de una suma y resta.

Estas fueron las maneras en que varios niños del grupo lo resolvieron y

algunos niños no lograron realizarlo es por eso que el problema que quiero abordar,

como el niño tome las matemáticas divertidas, para su uso cotidiano en la vida y se

enfrente para resolverlos sin ninguna dificultad.

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ASPECTO ECONÓMICO

La mayoría de los habitantes se dedican a la agricultura, se siembra

principalmente el maíz, fríjol, calabazas, habas, y entre otros, pero estos productos

llegan a una escala baja, además son temporales y de auto consumo. En la

ganadería es otra fuente de sostenimiento en los ganados vacuno, ovino, porcino,

asnal, caprino y caballar y son mantenidos por pastoreo cotidiano y en el caso del

producto de ganado vacuno es comercializado dentro y fuera de la comunidad, otra

fuente de mayor importancia es la carpintería que básicamente industrializa los

banquitos, sillas, mesas, puertas, comedores, roperos, etc. Este tipo de actividad es

realizado por los hombres, las mujeres realizan bordados de punto de cruz.

14

CAPITULO II

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

15

LOS ESTADOS DEL DESARROLLO COGNITIVO (PIAGET)

Piaget (1988) considera que un niño activo es un niño que esta aprendiendo

pero todos tienen características peculiares, identifica diversos periodos, cada una

caracterizada por unos rasgos determinados.

En el periodo sensorio motor (0-2 años) en este primer estadío habla sobre lo

importante que es el aprendizaje, se basa en la información física y estimulación

cuando el niños manipula o toca.

En le periodo (preoperacional) 2.7 años esta etapa se basa en el pensamiento

egocéntrico, además desarrolla el lenguaje, e imágenes y juegos imaginativos y así

como muchas habilidades preceptúales y motoras.

En el periodo de las cooperaciones concretas de 7.11 años) este periodo se

basa en el pensamiento lógico y reversible referido a objetos concretos y el niños

comprenden la lógica de las clases y coordinación. De series, incluyendo relaciones

ordenación, seriación, clasificación y procesos matemáticos.

En le periodo de las cooperaciones formales de (11 a 15 años), se basa en las

proporciones lógicas y el razonamiento hipotético y las construcciones teóricas que

es la etapa final.

Por lo tanto cada individuo debe desarrollarse adecuadamente en un periodo,

antes de superarlo y poder pasar al siguiente.

De estos periodos del desarrollo de acuerdo a lo que menciona Piaget, mi

problema que en el cual trabaje es el de las operaciones concretas, cuando esta en

posibilidades de realizar operaciones mentales para resolver problemas concretos

reales donde le niño piensa en forma lógica puesto que puede considerar diversos

16

aspectos de una situación como son lo suma y la resta sin embargo aun se limita a

pesar en situaciones reales relacionados en el aquí el ahora.

PROCESOS COGNITIVOS

Los niños que están en la etapa de las operaciones concretas realizan

diversas tareas en nivel mucho mas elevado que cuando se valla en la etapa

proporcional y tiene una mejor comprensión de los conceptos especiales y la

casualidad la conservación y los números.

ESPACIO Y CASUALIDAD

¿Porque muchos de seis o siete años pueden ir de la casa a la escuela y

regresar sin poderse, mientras que esto resultaría imposible para la mayoría de los

niños de corta edad? Unas razones que los niños que utilicen por la etapa de las

operaciones especiales concretas entienden mejor las relaciones especiales.

Tienen una idea mas clara de que tan lejos esta un lugar ahí y además de que

les es posible recordar con mayor facilidad la trayectoria y los puntos de referencia

que hay a lo largo del camino en este importante recorrido; cuando un niño camina a

la escuela se va familiarizando cada vez más con el barrio que circula su hogar.

NÚMEROS Y MATEMÁTICAS

Los niños idean intuitivamente estrategias para sumar, contando con los

dedos o con ayuda de objetos a los seis o siete años muchos pequeños cuentan

mentalmente.

También aprenden a contar partir de una cifra: para sumar 5 más 3, empiezan

por contar desde 5 y luego pasan a 6 y 7 y 8 para añadir el 3. Posiblemente les lleve

dos o tres años mas realizar una operación compárale de sustracción, pero a los

17

nueve años los niños cuentan en forma accedente desde la cifra mas pequeña o en

forma decente desde la cifra mas pequeña desde la mas grande para obtener la

respuesta.

Los niños también adquieren cada vez mas experiencias en la solución de

problemas anecdoctricas simples, como “pedro fue a la tienda con cinco dólares y se

gasto dos en dulces ¿Cuánto le quedo? Cuando se conoce la cantidad original)

pedro fue a la tienda gasto dos dólares y le quedaron tres con cuenta dinero entro a

la tienda el problema revista mas difícil pues las operaciones necesarias para

resolverlo (adición) no se indica tan se de problemas antes de los ocho a nueve años

(Resnick, 1989)

Teórico para lograr una interacción en el grupo es muy importante que dentro

de él exista un ambiente de confianza, respeto y libertad en sus participaciones y

resoluciones de los problemas plantados. Además debemos implementar actividades

de estudio que depende en interés de los alumnos y las invite a reflexionar, comentar

y discutir con interés sus puntos de vista; logrando un aprendizaje significativo y una

avance en el uso de técnicas y razonamiento cada vez mas eficaces.

BILINGÜISMO Y CONTEXTUALIZACIÓN

Hablar de la región p`urhépecha (que algunos denominan tarasca) y que esta

compuesta por 4 regiones lacustre, la maseta, la ciénega y la región lacustre y la

ciénega.

Supone referirse a un espacio construido por múltiples actores. En primer

lugar por quienes viven en el territorio mismo, y día a día lo transforman y o acotan

“crear” así un territorio es tarea colectiva conciente o inconcientemente quienes la

realizan sientan las bases de una identidad regional.

18

SEGÚN DAVID (1978), LA MATEMÁTICA

Es esencialmente una reflexión del pensamiento que construimos sobre el

esfuerzo mental de nuestros antepasados y la probabilidad no es decepción a esta

regla. La dificultad real que encontramos al intentar descubrir los órganos de la

posibilidad es que comiencen principalmente como una creencia empírica y es difícil

decir cuando se produce el cambio desde el empirismo al formalismo, matemático ya

que pertenece haber tenido lugar hace cientos de años.

19

CAPITULO III ESTRATEGIA

METODOLÓGICA

20

EL SIGNIFICADO DE ESTRATEGIA

Del gr. Strategria, arte de dirigir las operaciones militares.

Actualmente el término ha pasado también a significar el planeamiento

conjunto de las directrices a seguir en cada una de las fases de un proceso: así

entendida, la estrategia, guarda estrecha relación con los objetivos que se pretenden

lograr (que supone el punto de referencia inicial) y con la planificación concreta.

La consideración unitaria de la estrategia, supone englobar tres elementos

elementales constitutivos: el elemento combinatorio (referido a la organización

coherente de los recursos), el probabilismo (que implica un análisis de los fenómenos

debidos al azar) y el voluntarista (que alude al control y canalización de las fuerzas

concluyentes en el proceso.

21

FUNDAMENTACIÓN PEDAGÓGICA

Enfoque

Las matemáticas son un producto del que hacer humano y su proceso de

construcción esta sustentado en abstracciones sucesivas.

Resolver problemas concretos, propios de los grupos sociales. Todas las

culturas tienen un sistema para contar, aunque no todas cuenten de la misma

manera.

En la construcción de los conocimientos matemáticos, los niños también

parten de experiencias concretas. Las matemáticas serán para el niño herramientas

funcionales y flexibles que le permitirán resolver las situaciones problemáticas que se

le planteen, brindar situaciones en las que los niños utilicen los conocimientos que ya

tienen para resolver ciertos problemas y que, a partir de sus soluciones iniciales,

comparen sus resultados y sus formas de solución para hacerlos evolucionar hacia

los procedimientos y las conceptualizaciones propias de las matemáticas.

22

PLANEACIÓN

Propósitos: Desarrollara la habilidad para realizar estimaciones y cálculos mentales de sumas y restas sencillas y

resuelvan problemas de sumas y restas de números naturales.

Contenido programático Actividades Tiempo para la

realización Recursos didácticos

Que los alumnos

desarrollen habilidades

para calcular mentalmente

el resultado de sumas y

restas con números

menores que 100.

1) que representen

cantidades

menores que

100 con material

concreto.

2) Que resuelvan

problemas de

suma, resta y

multiplicación

utilizando

diversos

procedimientos.

3) Que organicen

información.

Del 7 de mayo al 18 de

mayo.

- Recortes de revistas con

precios.

- objetos desechables.

- Fichero.

- L. alumno.

- Cuaderno.

- Tijeras.

- Artículos que se utilizan

para vender.

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Contenido programático

Actividades Tiempo de realización

Recursos didácticos

Observaciones

Que los alumnos

desarrollen la

habilidad para hacer

cálculos mentales de

sumas y restas de

dígitos y de números

menores que 100.

- Primeramente se les

explicara que jugaran a

las maquinitas que

agregaran o quitaran

dinero.

- Los alumnos dibujaran

en la tabla o en su

cuaderno para que

anoten sus resultados.

- Cada alumno anotara

su respuesta en la

tercera columna de la

tabla.

- El maestro podrá

plantearlas con las

siguientes

modificaciones:

Las cantidades iniciales

pueden ser mayores que

10 y menores que 50 y se

agregaran o quitaran

decenas, cerradas (10,

20,30).

Del 21 al 25 de

mayo.

Del 28 al 1 de junio.

Del 4 al 8 de junio

Se utilizara una caja

de zapatos y las

monedas de cartón

$1 y de $10 del

material recortable

del libro de 2ª año “el

dinero”

También se podrá

con otro cartón

Tijeras

Una bolsa

Cuaderno

Lápiz

Tabla con tres

apartados.

24

Desarrollo

Como toda actividad primeramente es de suma importancia que se explicara,

que jugaran, que agregaran y quitaran dinero, también ver que todas las maquinas

tienen una entrada y una salida se elegirán tres niños, para que representaran, un

niño será la caja donde se podrá depositar, otro niño será el que deposite el dinero,

con una cierta cantidad y por lo tanto otro representara que recibirá el dinero.

Desarrollare el contenido:

Se desarrollara, se colocara frente al grupo un “puesto” con recortes de los

artículos que se van a “vender”. Cada artículo deberá tener un letrero que indique su

precio, para que los niños visualicen el letrero, los precios que se manejaran serán

10 y 99 pesos, posteriormente.

Se organizara al grupo en parejas y se le entregara a cada uno tres billetes de

100, dos de 50, 8 monedas de 10, 4 de 5, cinco de 2 y diez de un peso.

Se elegirán a dos parejas de niños, una será vendedora y otra compradora. La

pareja compradora elije dos artículos, dicen en voz alta cuanto cuesta cada uno y

calculan mentalmente cuanto deben pagar en total. Realizan la compra y pagan la

cantidad exacta.

Las demás parejas comprueban, mediante diversos procedimientos (conteo,

utilizando materiales, con dibujos o con piedras o algunas fichas que cada quien

tiene, sumarán de la manera usual, si fue correcto el calculo mental que hicieron sus

compañeros, si hay diferencias en el resultado la maestra (o) los ayudara a ver quien

se equivoco.

Los encargados del puesto verificaran que la cantidad de “dinero” que les

entregaran sea correcta.

25

Los niños que compraron serán ahora los vendedores y se elije a otra pareja

para que sean los compradores. La actividad termina después de que han

“comprado” varias parejas o cuando se termina la “mercancía”.

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EVALUACIÓN

Actividad sistemática y continua, integrada dentro del proceso educativo, que

tiene como objeto proporcionar la máxima información para mejorar este proceso,

reajustando sus objetivos, rehusando críticamente planes y programas, métodos y

recursos y facilitando la máxima ayuda y orientación a los alumnos.

El concepto de evaluación es más amplio que el de medición y más complejo.

En efecto, no es solo una interpretación de una medida en relación una norma

estadística ya establecida, o en relación a unos objetivos o patrones de conducta

(evaluación respecto al criterio), sino, además, un juicio de valor sobre una

descripción cualitativa.

La educativa ha nacido y se ha desarrollado en este siglo. Creció al amparo de

psicología experimental Enruch y TyLER impulsaron las actividades de la e en el

campo de las actividades.

27

CONCLUSIONES

Al realizar el presente trabajo a través de la evaluación en cada uno de los

productos que realizamos en este ensayo es tratar de apoyar el conocimiento y un

aprendizaje significativo de las matemáticas en operaciones concretas como son la

suma y la resta en 2º año en la que los niños presentaban el problema, logrando

superar en la actividad que se realizo cuando se trabaja, mediante el juego de las

matemáticas, para que los niños logren trabajar y sean divertidas cuando se pone la

tiendita donde existen niños que compran y que venden su producto de esta manera

el niño, observa el precio y realiza la operación según lo que tenga que realizar ya

sea suma o una resta, comparando los resultados con los otros niños, en este trabajo

se realiza P´urhépecha y en español, se planteo el problema.

Las matemáticas son de suma importancia en su vida cotidiana en la que

viven y se relacionen en su entorno.

En nuestras escuelas de educación indígena se debe aprovechar nuestra

cultura para el logro de nuestro objetivo, por eso debemos aprovechar nuestra

lengua materna que es el P´urhépecha siempre mantener una comunicación bilingüe

en nuestros salones de clases y fuera de ella, a través de ella se logro la superación

de los problemas de aprendizaje.

28

BIBLIOGRAFÍA

- SEP Plan y programas de estudio 1993 Editorial SEP 1994.

- UPN Desarrollo del niño y aprendizaje escolar. Editorial 1992.

- Drano E. Papalra, Rally Wendkos Olds, Roth Duskin Feldman. Psicología del

desarrollo de la infancia a la adolescencia. Editorial Mc Graw Hill 2002.

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- Diccionario de las Ciencias de la Educación México, Editorial Santillana 2003.

- Díaz Godino, Juan “fundamentos didácticos en Azar y Probabilidad”, Madrid,

1991.

- Ortega, Salazar, Silvia et. “los recursos didácticos en la enseñanza de lo

social”, El campo de lo social y la educación Indígena III. 3ra Edición. México

2000.

- SEP, libro para el maestro, matemáticas segundo grado, primera edición

2002.

- VILLAVICENCIO, Ubillus, Martha “Matemáticas y edición elemental en

poblaciones indígenas”, en la matemática en la educación Bilingüe. El caso

Puno. Sociedad Alemana de Corporación técnica, Alemania 1990.

- Varios, Estudios de Matemáticas Vol. IX, USA, SMSA, 1996.