ENG 2004 Estruturas de concreto armado...
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ENG 2004 – Estruturas de concreto
armado I
Flexão – ELU Domínios
Prof. Luciano Caetano do Carmo, M.Sc.
Slide: 03_02 – Flexão – ELU Domínios
Versão 2017-1
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Bibliografia
• ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118:Projeto de estruturas de concreto armado: Procedimento.Rio de Janeiro, 2014.
• BANDEIRA, Alex Alves. – Estruturas de concreto armado segundo a NBR6118/2014. Salvador, 2015, 175 páginas, Notas de Aula.
• UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ – UFPR. 4 - Flexão simples:Armadura longitudinal de viga. Universidade Federal do Paraná, Paraná,2017, 52 páginas, Notas de Aula.
Luci
ano
Cae
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o d
o C
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o, M
.Sc.
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Domínios de Estado Limite Último (ELU)
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Deformação em seção longitudinal de vigas
http://www.lmc.ep.usp.br/pesquisas/TecEdu/
𝜀𝑐𝑥=
𝜀𝑠𝑑 − 𝑥
𝑘𝑥 =𝑥
𝑑=
𝜀𝑐𝜀𝑐 + 𝜖𝑠
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Domínios
http://www.lmc.ep.usp.br/pesquisas/TecEdu/
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Domínios 2 – Grupo I
Seção subarmada0,000 ≤ 𝑘𝑥 ≤ 𝑘𝑥23
O concreto não chegou ao seu encurtamento limite (𝜀𝑐𝑢 =3,5 ‰), possuindo, ainda, certa reserva de capacidaderesistente;
O aço chegou ao seu alongamento máximo (𝜀𝑠𝑢 = 10,0‰),tendo esgotado sua capacidade resistente.
A viga, se submetida a um carregamento superior ao de projeto,deve apresentar um quadro de fissuração intenso devido aoexcessivo alongamento da armadura (e do concreto adjacente).
𝑘𝑥23 =𝑥
𝑑= 0,259
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Domínios 2 – Grupo I
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Domínios 3 – Grupo ISeção normalmente armada
𝑘𝑥23 ≤ 𝑘𝑥 ≤ 𝑘𝑥34
O concreto chegou ao seu encurtamento limite (𝜀𝑐𝑢 = 3,5‰),tendo esgotado sua capacidade resistente.
O aço tem o seu alongamento compreendido entre 𝜀𝑦𝑑 e 10‰,possuindo, ainda, uma boa reserva de capacidade resistente.
A viga, se submetida a um carregamento superior ao de projeto,deve apresentar um quadro de fissuração expressivo devido aofato da armadura (e o concreto adjacente) apresentaralongamento considerável.
CA-25 𝑘𝑥34 =𝑥
𝑑= 0,772
CA-50 𝑘𝑥34 =𝑥
𝑑= 0,628
CA-60 𝑘𝑥34 =𝑥
𝑑= 0,585
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Domínios 3 – Grupo I
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Domínios 4 – Grupo ISeção superarmada
𝑘𝑥34 ≤ 𝑘𝑥 ≤ 1,000
O concreto pode estar próximo de ultrapassar seuencurtamento limite (𝜀𝑐𝑢 = 3,5‰), tendo esgotado, por inteiro,sua capacidade resistente.
O aço tem seu alongamento compreendido entre 0% e 𝜀𝑦𝑑,possuindo uma grande capacidade resistente.
A viga, se submetida a um carregamento superior ao de projeto,não deve apresentar um quadro de fissuração tão perceptívelquanto aos Domínios 2 e 3 devido ao pequeno alongamento daarmadura.
Aas vigas, quando dimensionadas no Domínio 4 podem em casode eventual sobrecarga imprevista, ser conduzidas a umaruptura frágil, sem aviso prévio.
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Domínios 4 – Grupo I
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Ductilidade em relação a posição da linha neutra (kx=x/d)
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ABNT NBR 6118 (1980)
Limites para kx_lim34
ABNT NBR 6118 (1980)
𝐾𝑋 𝑙𝑖𝑚34 =𝑥
𝑑𝑙𝑖𝑚≤ 0,628 – para o CA-50
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ABNT NBR 6118 (2007)
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ABNT NBR 6118 (2014)
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Exemplos de aplicação
Luci
ano
Cae
tan
o d
o C
arm
o, M
.Sc.
1 – Para a viga abaixo, calcular as armaduras de flexão máximas para as seções críticas e o Domínio para cada uma delas.
Dados:
Seção: 12x40 cm²
fck=25 MPa
CA-50
Cobrimento: 2,5 cm
Estribos: ∅𝑡5,0 𝑚𝑚
Valores em kN.m
𝑥 = 1,25 ∙ 𝑑 ∙ 1 − 1 −𝑀𝑑
0,425 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑2
𝐴𝑠 =𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑 ∙ (𝑑 − 0,4 ∙ 𝑥)𝑘𝑥 =𝑥
𝑑
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Exemplos de aplicação
Luci
ano
Cae
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o C
arm
o, M
.Sc.
2 – Determinar o máximo momento fletor solicitante de cálculo(Md) e o momento solicitante característico (Mk) que a vigaabaixo representada pode suportar.
Dados:
fck=35 MPa
CA-60
5φ16 mm
𝑀𝑑 = 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑 ∙ (𝑑 − 0,4 ∙ 𝑥)
𝑘𝑥 =𝑥
𝑑
𝑥 = 1,471 ∙𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑐𝑑∙𝐴𝑠
𝑏𝑤
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FIM
Luci
ano
Cae
tan
o d
o C
arm
o, M
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