5/21/2018 Encuentre dos nmeros no negativos cuya suma sea 10 y cuyo producto tenga el mayor valor posible. Exprese el dominio de la funcin que uso

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1) Encuentre dos nmeros no negativos cuya suma sea 10 y cuyo producto tenga el mayor valor

posible. Exprese el dominio de la funcin que uso en el ejercicio.

Solucin:

Se debe maximizar el producto P de dos nmeros positivos.

Su suma es 10: Ecuacin auxiliar

Su producto:

Despejando y de 1:

Remplazando y en 2:

( (

(

Aplicando la primera derivada:

( (

( ( (

(

Igualando a cero la primera derivada para hallar los valores crticos:

(

Despejando x:

En se tiene un valor critico, y se debe estudiar si es un valor mnimo o un valor mximo con la

segunda derivada:

( ( (

Por lo que en se tiene un valor mximo.

Remplazando el valor de x en:

Luego, los nmeros positivos cuyo producto es mximo y cuya suma es 10 son ambos iguales a 5 y

su dominio [].

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