- 26 -

En la figura se ha representado un esque-

C ma de un tornillo de tres filetes o tres en­tradas en la que el pa­so axial Pa = h ,

3 La figura adjunta es

el desarrollo del ci -lindro medio, en la que aparecen las rectas 1-2-3 correspondientes al desarrollo de las tres hélices de la misma nu-

. , : . meración.

Las dimensiones del filete, tanto si es triangular como rectangular se refieren al paso axial Pa.

CASO DE ROSCA CUADRANGULAR, ' •

Sean i el número de filetes del tornillo; dn, diámetro del núcleo; a el lado del cuadrado generador del filete; r = d/2 el radio medio del fi­lete se hace

Pa = h

CASO DE ROSCA WHITWORTH.

Se hace:

dn 4

a = Pa r = dn4a tgoC= h 2 2 2irr

Pa =

r =

h i

d f dn 4

Oc = 0 ' 9 6 Pa

tgoC- h 2ffr

dn = d - 1'28 Pa

3. TRANSFORMACIÓN DE MOVIMIENTO CIRCULAR CONTINUO EN RECTILÍNEO ALTER-

NATIVO

- 27

3'1 MECANISMO DE BIELA-MANIVELA,

Este mecanismo sirve para transformar el movimiento de rotación conti­nuo en otro rectilíneo alternativo o recíprocamente. Lo utilizan las máqui­nas a vapor, motores de combustión interna, las bombas, compresores y muchas máquinas herramientas.

F ^

TT

%'

g h b o j i C Í d o r

p o d

La biela consta de las siguientes partes: La cabeza M, articulada al bontón de la manivela; el fuste o cuerpo P que puede ser de sección circu -lar, rectangular o de doble T, y el pie, A, articulado a la cruceta.

El punto A está dotado de un movimiento rectilíneo alternativo y el M de un movimiento circunferencial que vamos a ver:

J'^0

fie,. ¿

20 -

al recibir el émbolo la acción directa de la fuerza motriz tiene un movi -miento de vaivén, translación rectilínea alternativa, que se transmite por el mecanismo biela-manivela, al árbol O, que tendrá un movimiento de rota­ción (caso de motores de gas, vapor etc.) y, recíprocamente, el movimiento de rotación se transforma en rectilíneo alternativo (caso de bombas y máqui­nas de cepillar). En el primer caso, en la posición C-1 y C-1' es decir cuando la biela y la manivela están en linea recta, puntos 8 y 16, se lia -man puntos MUERTOS y se asegura la continuidad del movimiento de rotación mediante el volante calado en O, al devolver la energía almacenada, y única­mente cuando la máquina está parada en la posición indicada se precisa gi -rar el volante para que biela y manivela no ocupen la citada posición y ya basta la acción del motor, -r - - -• -

i - -*i - .' - i ¿

- - Cuando M esta en 1, ei pie ae la biela está en C y cuando M esta en 1' el pie de la biela estará en C¡ el recorrido C y C de la cruceta se llama Carrera, correspondiente al recorrido 0,4,8 u 8,12,16 del botón de la mani­vela, efectuando el pistón un recorrido de ida y vuelta por cada revolución del árbol O y si este tiene rotación uniforme de n_ v/min el pisto'n dará 2n carreras simples o n de ida y vuelta por minuto y en este caso la veloci­dad angular W es constante, verificándose que;

oC = wt =i rn t - ' " 30*

Los restantes puntos de la biela, a excepción de la cruceta describen elipses de semiejes iguales a R en la dirección OA y perpendicular.

4'2 RELACIÓN ENTRE LAS FUERZAS QUE ACTÚAN, r

CALCULO DEL ESFUERZO TANGENCIAL EJERCIDO SOBRE LA MANIVELA,

Llamado P el esfuerzo transmitido por la varilla del émbolo a la cruceta, que se descompone según la dirección de la biela y la reacción ver-

F^ó.a

- 29 -

tical. Esta descomposición esta hecha gráficamente por medio del triángulo de fuerzas, según T y R,

A su vez, la fuerza T se descompone según las direcciones tangencial y normal de M por el triángulo de fuerzas, obteniendo Q y C, La fuerza T se ha descompuesto en el botón M de la manivela dando: Q fuerza transmitida al botón y C, componente sobre el árbol de la manivela.

Tenemos:

P = Tcos p , ;. T = l^p ; R = P.tgp

Q = TserY = Tseni = Tsen^f £) = Tsen ^l^J =

- — - sen(c T P)«- Para la carrera directa y, análogamente, Para M'

Q = P

^ ' - - í^'-r) C = Tcos (oC/fB) = p eos (o<4p)

* Cosp

Para la posición del máximo efecto í p \ ' 'O = 90°

siendo AM'' = 5M''O r -

OM' ' = AM' ' tg p' ; tag B» = j. , p' = 11° 18'36' '

Para p máximo, como I = 4R f 6R (4 máquinas marinas • 5 terrestres y 6 locomotoras).

Tmax = P = 1'02 P. cosp'

Rmax = PtgB' = 0'2P

ParaQ¿= O"! , Q = O ; parao64.B = 90° Qmsj( = - — - = T k 'i ' cosB > , cosí

oCieo o Para 0 = 90" ; Q = P

4'3 ESTUDIO CINEMÁTICO,

De acuerdo a la figura 4 designamos por C, el eje del árbol de la mani­vela; AC, manivela; A, eje del botón de la manivela que se mueve en circun-

- 30 -

ferencia cuyo radio tiene por longitud la misma que la manivela, K, eje del muñón de la cruceta guiada sobre KC' B, la posición extrema de K sobre la izquierda, entonces K coincide con B, y A con B, de modo que BB, = L , B,

Bim-

y D,, Puntos muertos de la cruceta; B y D puntos muertos del círculo de la manivela; KA = L biela,

a) RECORRIDO DE LA CRUCETA,

Para un ángulo y de rotación de la manivela descrito en el tiempo "t el eje del botón de la manivela, se encuentra en A, después de haber trazado un arco de circunferencia A'A con centro en K y radio L el

espacio recorrido X por la cruceta en ese tiempo;

- 31 -

X = B,K = BA' = BN + NA' = X (L -cosf) - L (l - cos^)

para determinar el ánguloIJJ que mide la variación de la biela en el tiempo t, se tiene quej

AN = rseny= Lsen !|/ ...-.

,'. Sen(|>= r sen(p (l)

aplicable al movimiento directo de la cruceta, es decir, al desplazamiento de B, ¿ D, .

Para el movimiento retrógrado (Figura 5) se tiene:

• X = D,K = DA' = DN - NA' = r(l-cos>p) - L (l-cosVj =

= r(l-cos(j)) - L l-\/l-(f s e n f y (2)

Los trayectos para el movimiento directo y retrogrado difieren, pues, solamente por el signo que precede al segundo término y por tanto generali­zando se tiene:

desarrollando

X = r(l-cos<p) - L

W l - (f senf)

- \ l l - i l sen^y

1 - ij^senfy

por el binomio de Newton se tiene:

i = l - K l s e n ' p ) ^ f i ( ^ s e „ f ) S . . .

ahora bien, como para las condiciones normales se hace ordinariamente L-5r se obtiene para el mayor valor de sen ZI :

,ft\2 « I 1 1 1 / xfí \ 1 1 1 ,

e l tercer término es, pues, muy pequeño con relación a 1, por lo que.prácti­camente se prescinde de el. La formula (3) se convierte entonces en:

X = r(l-cosf) t h I' i I s e n ^ f (?)

La inspección de las fórmulas (l) y (2) expresan con claridad que el desplazamiento para el mismo ángulo de rotación durante el movimiento direc­to (es decir durante el movimiento de la cruceta hacia el centro del árbol

- 32 -

de la manivela) es mayor que durante le movimiento retrógrado (es decir, mientras la cruceta se mueve separándose del eje del árbol) estando expresa­da la diferencia entre los dos proyectos por:

Aí = r(l-cos^P + I L ( sen^f)^ - r(l-cos -[) 4

+ hL ( senf)^ = L r — sen L I f

aumentando con L cuando la relacifín -r queda la misma, aumentando también L

cuando aumenta la carrera, y es cada vez mayor cuanto más valor tenga la re­lación 1 * Ejemplo,

Vj)= 45

¿X = 1.000(

, r = 200 mm.

200 1000

L = 1000,

-2") = 10

DEMOSTRACIÓN ANALICA DE LA TRAYECTORIA ELÍPTICA DEL FUSTE.

f^'ú í

O'

F/6 7

( I . ^

do:

- 33 -

Elegimos el origen de coordenadas O' , centro del recorrido de X, sien-

KM = L KX = hL ; h= fracción de longitud

00'= r f L - l h - r . = L (l-h)

En un instante cualquiera, el punto X tendrá por coordenadas

X = 0 ^ = OK - hLcosp - L (l-h) A

•: Y = QX = hL sen p

" X = 1('coso6+ Lcosp - hLcosp - L ( l - h )

X = rcosQC+ L.cos B ( l - h )

Y = hL Sen B

rSen<3(,= L Sen p ; Semfe = j SemoC '

X = r COSC6 i l \ / l -(•^)^semic ( l - h ) - I ( l - h ) =

Cosodf 1 ( l - h ) \ / l - ^ sem^oC,- 1 , = r

Y = hr Senot

X r cosoC

Y = hr Senccj

CosoC = X y = hr \ I 1- x2

v,2 2 h . r = 1 - X

u2 2 h r

= 1

Esta última ecuación pertenece a la familia de elipses cuyos semiejes en el sentido OK son todas iguales al radio y el otro crece apartír de K haciéndose r para h = 1 , o sea para el punto M - será pues una circunfe­rencia.

- 34 -

Fi6. 9 . -

VELOCIDAD DE LA CRUCETA.

De acuerdo a la fórmula (3)

" X = r (l-cosf) t 2 L (f senlp)^

Pero d(£ ^ ^^ ^ ; dt

./áL.

d X

d t O" = r S e n V p l ^ + \ < t i , {\ ZBn"^) \ Senf ) , r coscj) d ^

4 -1 r w sem 2

= r w (sem^p4 | -^ sem2(C5 ) = V ( s e n A I s e n 2 ^ )

U = V (Sen*^ ! I ^ sen2ij5 )

PARA W =; k t e busquemos U max, *

dí5- V (CoslP4 f Cos2Í))

d(p ~ . ' ^ '

dO- _ cos(í>4 r Cos 2 ^ = O d t p ~ I L >

- 35 -

- i ff -^f- i!*f - t

sYc - i^ i \ / ¿ 2 + 2

CosYo = 2r V 4r

^ 2 4r

— ( \ / ^ t Q ( T ) - 1 • binomio de Newton^

. y ' i ^ (1 4 8 i £ _ ^ ) ^ L_ ( 4 r ! . 4J. V-L t 2 ¿2 ^ - 4 r ^ 2 ^

r 3* c o s * ^

L 5 ' c o . ^o = - ^Wx+o — ^" "^ " = ' cosfo = f ( \ / l + 8 | ^ - 1 ) = 0'188

^ ^ = 79°12'

- 36 -

Cos^o ^ ^ = 0'2 ; f o = 78°30'

Según tenemos 1

U= V ( S e n ^ 4 Í f Sen 2 ^ ) =

= V ( \ / l - c o s ^ J ) 4 ^ c o s ^ \ I T ^ s ^ f ) =

límax. V ( \ / l - ( f ) S I ^ V 1 - ( f ) ' ^ unif

= V \ / T ^ ^ ( l - i | ) r I

orme

L 5

- V ( \ / : - | 5 ) ( 1 - i j )

V 24 /25x = 25\/24 = 1'02 V (—)

Umx 2r TTf- V

ÜMax = V ; UniX= 2v = 2% max 2r f r T l ' 0 2 r

Umax = l'02lTUm = 1 ' 6 . Vm 2

6r¿.i°ceu7)eote. ^ ver -J-'^ '9. _

I f = W m , KM ; V = Wm, MA J J . = H M

¿ : ^ ^ ^ — KAM ' V CAO KM = MA ; MA = KM , AO

CT) ÁO KM CU

- 37 -

\ - i -

U V

co = AT)

Y r r

W = k t e

IJ= rv(/ ( s e n l f 4 h - Sen2LP)

dv> ^ a = r

Wy Si ¡

W = CT

>í5f cos i d^f + r cos2<| 'd^^

= rW^ (COSIPH- r c o s 2 ^ ) = ¿ ( c o s ^ + r c o s 2 ^ ) ,

^ + r c o s 2 f

- 38 -

ifz - -y^'\ - ' I ^-¿f -° Sen * 4 4 Y sen ^ c o s ^ = O

Sen ^ ( 1 4 4 ^ c o s ^ ) = O

1 = O ^ = T ^ = 2Tr

1 I 4 7 cos L f O c

1 * 4 r

REPRESENTACIONES

FORMULA I I I

\ J k

r /h lo Ecuaciones Paramétr icas

III- ir V (senA I ^ S " ^f) r ( 1 - c o s ^ ) 4 \ L {\s/txv^y

- 39 -

X = difiere poco de una circunferencia

7=/ £• J ±

ACELERACIÓN (velocidad angular constante)

X = ]f - r \/l - Sem f ^ * r «"'f . ü=

- 1, L 4 r

VSem

= c o s ^

Vr Sem L

^ \ j 1 -Sem ^

^ = 0 ^ = T . • ^ - 2r

Cos = 1 cos = - 1 cos = 1

Para

Para

Para

f-0

^= 2^ d = rW^ ( 1^ f )

os^^ -1 = cos2'P

a= rwM 1 +x ^

Q. = rw^ (-1 •» r) . 1 .

a = 2 c

2 rw

(cosU) + 2 r cos^Cv 4 r )

- 40 -

para cos = - 1 L 4 r

Q = r \^ ( - i - 4 2r 1_ j ¿ - r ) ^ L 16 r2 L

= r ( - i L f i L - r ) 4 r 8 r L

-^^(n^ ^f) Para JL = i

L 5 '

ÍW^ ( I f i ) = 1'2 rw

rv/2 ( - 1 4 ^) = - O'Srw^

Para ^ = O

' ' ^ 2T

En el caso

6*8 rvü ^

r L

= 4

0-1 - 41 -

T

\

%

\

TT

•

f

Difiere poco de una parábola

ECUACIONES PEF^MÉTRICAS

X = r(l - cosijo) f i L ( -i- senli!)'

á. = rw^ (cos*Jf I cos 2^)

- 42 -

MK AM MO

W = V Mí) W

sobre OC

es la velocidad sobre OC

/

ov/, = aceleración del punto O o sea de y cuan­

do W =1 o sea ',

C Q R --v O W W, a = W W»

3 lados OW.

ow = CR ; W, = W CR (l)

CQ CQ

- 43 -

3 lados = A M O ' v ^ C Q A ; AM = CA. y 5 V = CA , •. MO CT5 w CQ ^''

J L = !_ » CQ = If w = W w CQ . V "V T

CR ^— — . w = WCR w

CL= w^ CR

CALCULO DE LA BIELA CUANDO ES DE RECTILÍNEO / CIRCULAR

Este órgano^ se encuentra sometido a esfuerzos de compresión y tracción alternativos y también a flexión motivada por las fuerzas de inercia y su peso propio, pero para su cálculo suele considerarse cuando está en punto muerto, sometida a una compresión P = pw , siendo p la presión máxima del fluido motor y w = la superficie del émbolo.

El momento de inercia mínimo de la sección más peligrosa de la biela que es la que corresponde a su punto medio, se circula por la fórmula de Euler en la que L, es la longitud de la biela en mm, E, es el modulo de

2 P- l¿(5 LFo'rmü^Q. ¿IL E d k r ) ^ = lüi- p

Ir M(o ¿t. tnercítcmfflÍMo.. o

elasticidad del material en kg/mm"^ P es el esfuerzo máximo de la sección citada en mm y m un coeficiente de seguridad, que se toma muy alto por no tenerse en cuenta el efecto de las fuerzas de inercia así.

m = 25 = para máquinas cuya velocidad media del émbolo sea 1'5 a 2 m/seg,

m = 20 = para motores de combustión interna,

m = 40-60 = para máquinas que funcionan con choques como las bombas.

La sección de la biela suele ser circular para máquinas de movimiento lento. Para máquinas rápidas pueden hacerse de sección rectangular o en do­ble T.

CASO DE SECCIÓN CIRCULAR:

44

o Sea d = diámetro del cuerpo n = 30 y E = 20000 kg/mm (hierro for­

jado) como I = TB^ 64

fá'^ 30 L d = 0,23 \ iAlF 64 2000077"^

CASO DE SECCIÓN RECTANGULAR

= 0,23 \fp?~

Haciendo b = h :2 I = h : 96 m = 30

E = 20000 kg/mm

4 2 h_ ^ 30 L P 96 ~ 20000 7f

h = 0 ' 3 5 \ [ L ^ P

4. TRANSFORMACIÓN DE MOVIMIENTOS CIRCULAR A OTRO QUE OBEDECE A UNA

LEY DADA,

4'1 EXCÉNTRICAS O CAMAS,

Las excéntricas son mecanismos de contacto directo que permit«.i trans­formar un movimiento de rotación continuo en otro de translación rectilíneo o alternativo de una varilla, o en otro que obedezca a una ley dada,

CLASIFICACIÓN:

Con referencia al tipo de contacto entre S y S' puede ser:

a) Unilateral,

b) Bilateral.

Si el contacto es unilateral, un órgano suplementario (resorte, contra­peso, pistón hidráulico etc) asegura la permanencia del contacto SS' (Figu­ra l).

Cuando la cama motriz S puede conducir a S' durante toda la duración del movimiento el contacto SS', es en este BILATERAL (Figura 2). Ejemplo: La cama S girando alrededor de un eje xx y llevando una ranura R dentro de la cual encaja un rqdo D solidario a S' animado de un movimiento reo -tilíneo.