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Análise não-linear do comportamento termo-mecânico… 1

Elza FonsecaPaulo Vila Real

Análise não-lineardo comportamentotermo-mecânico decomponentes em açosujeitas ao fogo

A

SÉRIE

5858 Elza FonsecaPaulo Vila Real

EDIÇÃO DO INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA


A

Elza Fonseca e Paulo Vila Real4

Título: Análise não-linear do comportamento termo-mecânico decomponentes em aço sujeitas ao fogo

Autores: Elza M. M. Fonseca e Paulo M. M. Vila RealEdição: Instituto Politécnico de Bragança · 2002

Apartado 1138 · 5301-854 Bragança · PortugalTel. 273 331 570 · 273 303 200 · Fax 273 325 405 · http://www.ipb.pt

Execução: Serviços de Imagem do Instituto Politécnico de Bragança(grafismo, Atilano Suarez; paginação, Luís Ribeiro;montagem, Maria de Jesus; impressão, António Cruz,acabamento, Isaura Magalhães)

Tiragem: 500 exemplaresDepósito legal nº 166516/01ISBN 972-745-060-1Aceite para publicação em 1999


Agradecimentos

Este trabalho foi desenvolvido no âmbito do projecto n.ºPBIC/C/CEG/2446/95 financiado pela FCT intitulado ModelaçãoNumérica do Comportamento das Estruturas Metálicas Sujeitas a

Altas Temperaturas.


Agradecimentos ____________________________________ 51 · Introdução ______________________________________ 92 · Propriedades Térmicas dos Aços ___________________ 113 · Propriedades Mecânicas do Aço ___________________ 154 · Equações Gerais_________________________________ 19

4. 1 · Modelo Térmico _____________________________ 194.1.1 . Curva de Incêndio Padrão ISO 834 _________ 21

4.2 · Modelo Mecânico ____________________________ 225 · Exemplo de Aplicação ____________________________ 256 · Conclusões _____________________________________ 317 · Referências _____________________________________ 33

Índice


Resumo

5858

SÉRIE

Elza M. M. FonsecaPaulo M. M. Vila Real

EDIÇÃO DO INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA · 2002

Neste trabalho apresenta-se um conjunto de informaçãorelativa às propriedades térmicas e mecânicas do aço quando sujeitoa altas temperaturas, de acordo com o Eurocódigo 3.

Desenvolveu-se um programa de elementos finitosFEMSEF98 – ‘Finite Element Modelling of Structures Exposed toFire 98’, que permite o estudo do comportamento termo-elastoplásticode componentes em aço sujeitas à acção do fogo.

Fez-se o estudo do comportamento termo-mecânico de umtubo cilíndrico espesso de aço submetido externamente à acção dofogo, tendo sido utilizada para o efeito a curva de incêndio padrão ISO834.

Apresenta-se a evolução, no tempo, do campo de tempera-turas e de tensões térmicas, em regime não-linear, obtida com o códigoFEMSEF98, sendo os resultados obtidos comparados com os que seobtêm com o programa comercial COSMOS.

Palavras-Chave:Termo-Mecânico, Eurocódigos, Elastoplasticidade, Elemen-

tos Finitos, Fogo, Tensões Térmicas.


A


Abstract

Résumé

This work presents a set of information about the mechanicaland thermal properties of steel, when submitted to high temperatures,according to Eurocode 3.

A finite element code has been developed FEMSEF98 –‘Finite Element Modelling of Structures Exposed to Fire 98’, whichmakes possible the study of thermo-elastoplastic behaviour of steelcomponents submitted to fire.

The study of thermo-mechanical behaviour of a thick steelcylinder, submitted to external fire, using the standard fire curve ISO834, has been made.

The non-linearity evolution of the temperature has beenpresented, the thermal stresses evolution with time, obtained with theFEMSEF98, and the results were compared with the commercialfinite element code COSMOS.

Key-words:Thermo-Mechanical, Eurocodes, Elastoplasticity, Finite

Elements, Fire, Thermal Stresses.

Dans ce travail on présente an ensemble d’information surles propriétés thermiques et mécaniques de l’acier quand il est soumisà élevées températures, suivant l’eurocode 3.

On a developé un logiciel avec les éléments finis FEMSEF98– ‘Finite Element Modelling of Structures Exposed to Fire 98’, quipermis étudier le conduite thermo-elastoplastique de components enacier soumises à l’action du feu.

On étudie le conduite thermomécanique d’un tubecylindrique épais, à l’action du feu externe.

On présente les évolutions, dans le temps, des champs destempératures et de tensions thermiques, au régime non-linéaire, avecle programme FEMSEF98 et les résultats comparées avec le logicielcommercial des éléments finis COSMOS.

Mots-clé:Thermomécanique, Eurocodes, Elastoplasticité, Éléments

Finis, Incendie, Tensions Thermiques.


1 · Introdução

Durante a última década tem havido um progresso impor-tante no desenvolvimento de métodos analíticos para o cálculo docomportamento ao fogo de elementos de aço. Estes métodos estãosendo utilizados presentemente em diversos países sempre que tal épossível, como uma alternativa à classificação convencional baseadadirectamente nos resultados dos ensaios normalizados de resistênciaao fogo.

A determinação da distribuição de temperatura e verifica-ção da resistência térmica é um problema que interessa a muitos ramosda ciência e da engenharia: na indústria nuclear, aerospacial, nasinstalações de aquecimento e ar condicionado, em edifícios... Todosos problemas inerentes à concepção, ao cálculo, protecção de estrutu-ras, deverão ser analisados em conjunto para que soluções óptimassejam tomadas.

Os incêndios afectam o comportamento estrutural dos ma-teriais, pois alteram as suas propriedades físicas e mecânicas. Porconsequência um dimensionamento de natureza técnica exige que sefaça a quantificação da exposição ao fogo, por um lado, e que seavaliem, por outro, os efeitos que tal exposição terão no comporta-mento estrutural.

O estudo do comportamento termo-mecânico de peçasmetálicas sujeitas à acção do fogo é um problema complexo devidopor um lado às propriedades térmicas e mecânicas do aço dependerem


fortemente da temperatura e por outro à complexidade geométrica daspeças. Por outro lado as técnicas experimentais para obtenção daevolução das temperaturas e das deformações são dispendiosas peloque é fundamental a utilização de modelos numéricos de simulação doprocesso de aquecimento quando as peças estão sujeitas ao fogo. Odesenvolvimento de um programa de cálculo automático de análisetérmica e mecânica, permite-nos avaliar facilmente a evolução dastemperaturas nesses elementos, bem como ainda analisar o campo detensões a que vão estar sujeitos. Neste contexto desenvolveu-se umprograma de elementos finitos, FEMSEF98, que permite a determina-ção da evolução dos campos de temperatura e de tensão ao longo dotempo.

O método dos elementos finitos é um método de discretizaçãoque permite a conversão de um modelo contínuo num modelo discretoaproximado. Este método origina uma solução aproximada das equa-ções diferenciais, transformadas em equações algébricas.

Neste trabalho, para determinação das tensões de origemtérmica admite-se que o problema se pode decompor em dois proble-mas distintos que se resolvem consecutivamente [1,2]. Assim, combase na teoria da condução de calor obtêm-se as variações de tempe-ratura que ocorrem durante um intervalo de tempo e seguidamentecom base num modelo termo-elastoplástico, determinam-se as altera-ções ao campo de tensões provocadas por aquelas variações térmicas.Adoptou-se o critério de cedência de von Mises e uma lei associativapara o escoamento plástico, incluindo os efeitos de endurecimentoisotrópico do material.

No que respeita à não-linearidade utilizou-se o métodoiterativo incremental baseado no método de Newton-Raphson modi-ficado.


2 · Propriedades Térmicasdos Aços

As propriedades térmicas dos aços variam segundo expres-sões analíticas fornecidas pelo Eurocódigo 3 [4], dentro de intervalosde temperatura definidos. A consideração da influência da tempera-tura na variação das propriedades é importante por se considerarassim, uma aproximação mais real do comportamento térmico dosmateriais.

No caso do calor especifico, o gráfico da figura 1, representaa sua evolução em função da temperatura do aço, θa, de acordo comas expressões analíticas a seguir indicadas:

para, 20 ºC ≤ θa < 600 ºC [J/KgK] (1a)

para, 600 ºC ≤ θa < 735 ºC

[J/KgK] (1b)

para, 735 ºC ≤ θa < 900 ºC

[J/KgK] (1c)

Ca a a a= + × − × + ×− − −425 7 73 10 1 69 10 2 22 101 3 2 6 3. . .θ θ θ

Caa

= +−

66613002

738 θ

Caa

= +−

54517820

731θ


para, 900 ºC ≤ θa < 1200 ºC [J/KgK] (1d)

No caso de modelos de cálculo simples, o Eurocódigopermite a utilização de um valor constante para o calor específico:

[J/KgK] (1e)

Ca = 650

Ca = 600

Fig. 1 - Calor especifico do aço em função da temperatura.

A variação da condutividade térmica do aço é representadana figura 2, em função da temperatura, θa, de acordo com as expres-sões analíticas a seguir representadas:

para, 20ºC ≤ θa < 800ºC [W/mK] (2a)

para, 800ºC ≤ θa < 1200ºC [W/mK] (2b)

No caso de modelos de cálculo simples o Eurocódigopermite a utilização de um valor constante:

[W/mK] (2c)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura [ºC]

Cal

or E

spec

ifico

[J/K

gK]

λ θa a= − × −54 3 33 102.

λa = 27 3.

λa = 45


Fig. 2 - Condutividade térmica do aço em função da temperatura.

0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura [ºC]

Con

dutiv

idad

e T

érm

ica

[W/m

K]


3 · Propriedades Mecânicasdo Aço

A tabela 1, bem como a figura 3, mostram a evolução daspropriedades mecânicas do aço em função da temperatura, com basenum factor de redução, K, segundo o Eurocódigo 3, [4].

Como se pode verificar, a resistência mecânica do açodiminui com o aumento da temperatura. A tensão de cedência mantêmum valor constante até 400[ºC], diminuindo drasticamente para valo-res mais elevados de temperatura, influenciando da mesma forma aelasticidade do material.

À temperatura de θ[ºC] a tensão de cedência e o módulo deelasticidade são determinados em função dos seus valores à tempera-tura de 20[ºC] de acordo com as expressões seguintes:

(3.a)

(3.b)

No caso do aço Fe 360 a tensão de cedência a 20[ºC] vale fy= 235x103 [KN/m2] e o módulo de elasticidade é de Ea = 210x106 [KN/m2].

K f fY Y Y, , /θ θ=

K E EE a a, , /θ θ=


Tabela 1 – Propriedades mecânicas em função da temperatura.

Fig. 3 - Propriedades mecânicas do aço em função da temperatura.

As expressões analíticas do Eurocódigo 3, para determina-ção da deformação térmica em função da temperatura, conforme afigura 4, são as seguintes:

Factor de redução àtemperatura θa

relativo a f y

1,0001,0001,0001,0001,0000,7800,4700,2300,1100,0600,0400,0200,000

Tensão decedência

f y,θ [MPa]

23523523523523518311054,125,914,19,44,70,0

Temperaturado aço θa

20100200300400500600700800900100011001200

Módulo deelasticidadeEa,θ [GPa]

21021018916814712665,127,31891429,454,730,0

Factor de redução àtemperatura θa

relativo a Ea

1,00001,00000,90000,80000,70000,60000,31000,13000,09000,06750,04500,02250,0000

K f fY Y Y, , /θ θ= K E EE a a, , /θ θ=

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura [ºC]

Fac

tore

s de

Red

ução

YYY ffK /,, θθ =

aaE EEK /,, θθ =


para, 20ºC ≤ θa < 750ºC

(4.a)


(4.b)


(4.c)

sendo:L - o comprimento a 20ºC, ∆L – o alongamento térmico e θa – atemperatura do aço [ºC]

Para modelos de cálculo simples o Eurocódigo 3 permiteque a deformação térmica seja obtida conforme a seguinte expressão:

(4.d)

∆L

L a a= × + × − ×− − −1 2 10 0 4 10 2 416 105 8 2 4. . .θ θ

∆L

L= × −1 1 10 2.

∆L

L a= × − ×− −2 10 6 2 105 3θ .

∆L

L a= × −( )−1 4 10 206. θ

Fig. 4 - Deformação térmica do aço em função da temperatura.

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura [ºC]

Def

orm

ação

Tér

mic

a


4 · Equações Gerais

4. 1 · Modelo TérmicoA transferência de calor é uma ciência que estuda a transfe-

rência de energia entre corpos materiais, causadas por diferenças detemperatura. Os três modos de transferência de calor a considerar são:condução, convecção e radiação.

O modelo térmico baseia-se na formulação da equaçãodiferencial da condução de calor [1,2]:

(5)

onde: λ - é a condutividade térmica,Q - o calor gerado por unidade devolume e de tempo, ρ - a densidade, cp – o calor específico, θ - atemperatura e t – o tempo.

O campo de temperaturas que satisfaz esta equação nodomínio Ω deve também satisfazer as condições iniciais e de fronteirado problema. As condições fronteira impostas podem ser do tipo:temperaturas prescritas numa parte da fronteira (condição de Dirichlet),fluxo de calor prescrito (condição de Newman); fronteira convectiva,com transmissão de calor por convecção (condição de Cauchy);fronteira radiativa, em que há trocas de calor por radiação entre umaparte da fronteira e a superfície envolvente; ou ainda o caso de ocorrersimultaneamente a convecção e a radiação.

∂∂

λ ∂θ∂

∂∂

λ ∂θ∂

∂∂

λ ∂θ∂

ρ ∂θ∂x x y y z z

Q ctp

+

+

+ =

•

Q+•


Aplicando à equação 5 e às suas condições de fronteira, ométodo dos resíduos pesados, usando elementos finitos para discretizaro domínio Ω, uma formulação fraca e o método de Galerkin, obtém-se o seguinte sistema de equações diferenciais:

(6)

Para elementos sólidos ou planos a representação dos ele-mentos das matrizes K, C e vector F, no domínio cartesiano, é funçãode:

(6.a)

(6.b)

(6.c)

A solução deste sistema de equações requer a utilização deuma discretização no tempo, tendo sido adoptada uma discretizaçãoatravés de diferenças finitas. Considerando que o sistema envolve sóderivadas de primeira ordem e admitindo a hipótese da temperaturavariar linearmente ao longo do intervalo de tempo ∆t, as temperaturasθ~n+α no instante tn+α = tn + α∆t são definidas por:

, α∈ (0, 1), n∈ (0, 1,..., N-1) (7)

sendo α o parâmetro que define, dentro de cada intervalo de tempo, oinstante em que as equações (6) são satisfeitas.

De acordo com a hipótese de que a derivada da temperaturaem ordem ao tempo é constante dentro de cada intervalo de tempo,tem-se:

(8)

Substituindo (7) e (8) na equação (6), obtêm-se a fórmula derecorrência:

(9)

sendo as respectivas matrizes calculadas no instante tn+α.

K C F~ ~ ~ ~ ~

θ θ+ =•

KN

x

N

x

N

y

N

y

N

z

N

zdxdydz N N h dij

i

e

Ej i j i j

i j cr he

e

n

ehe

= + + +∫∑ ∫∑= =

( )∂∂

λ∂∂

∂∂

λ∂∂

∂∂

λ∂∂Ω Γ

Γ1 1

C c N N dxdydzij p i je

E

e

= ∫∑=

ρΩ1

F N Qdxdydz N qd h N di ie

E

i qe

e

p

cr i he

e

n

eqe

he

= − +⋅

= =∞

=∫∑ ∫∑ ∫∑

Ω Γ Γ

Γ Γ1 1 1

θ

θ θ α θ θα~ ~ ~ ~

( ) /n n n n

t t+ +

= + −∆ ∆1

θθ θ

α~

~ ~•

+

+=−

n

n n

t1

∆

KC

tF

C

tn

n

n n

n

n~

~

~ ~

~

~+

+

+ +

++

= +

α

α

α α

α

αθ

αθ

∆ ∆


É possível, assim, obter o campo de temperaturas no final dointervalo de tempo, através de:

(10)

sendo estas as temperaturas iniciais quando se avança para o intervalode tempo seguinte.

Fazendo variar o parâmetro α obtêm-se vários esquemas deintegração no tempo. Para α não nulo, os esquemas designam-seimplícitos e correspondem a: α = 1/2, esquema de Crank-Nicolson; α= 2/3, esquema de Galerkin e α = 1, esquema de Euler Backward.

Para a resolução do problema com condições não-lineares,onde as propriedades térmicas do material variam com a temperatura,a equação 6 pode ser escrita na forma:

(11)

Não há um método geral para resolver este sistema deequações diferenciais não linear, existindo no entanto várias métodosnuméricos essencialmente baseados numa integração linear no tempoe métodos iterativos. Neste algoritmo utiliza-se o método de Newton-Raphson modificado.

4.1.1 . Curva de Incêndio Padrão ISO 834Neste trabalho admitiu-se que a temperatura ambiente é

dada pela curva de incêndio padrão ISO 834 representada na figura 5e cuja expressão analítica é:

(12)

onde: θ - é a temperatura ambiente, ou seja a temperatura dos gases docompartimento de incêndio, no instante t, θ 0 – a temperatura inicialdo compartimento de incêndio, geralmente 20ºC e t – o tempodecorrido desde o inicio, [ min ].

Esta e outras curvas encontram-se definidas no Eurocódigo1 e poderão ser utilizadas para a simulação de um incêndio, permitindoa determinação e a comparação da resistência ao fogo em estruturas.

θθ

α αθα

~

~

~n

n

n+

+= + −

1

11

K t t C t t F t~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , )θ θ θ θ θ+ =•

θ θ= + +0 10345 8 1log ( )t


Fig. 5 - Curva ISO 834.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120 150 180 210 240

Tempo [min]

Tem

pera

tura

[ºC

]

4.2 · Modelo MecânicoFoi aplicado o método dos elementos finitos na discretização

do meio contínuo, apresentando-se as relações constitutivas elásticasdos materiais e a derivação das equações de equilíbrio com base noprincipio do trabalho virtual. Optou-se por uma formulação baseadanos deslocamentos, em que estes são escolhidos como incógnita doproblema, obtendo-se o campo de tensões após o cálculo do campo dedeslocamentos. O elemento finito utilizado foi o elementoisoparamétrico de 8 nós.

A equação integral de equilíbrio de forças, em problemas deelasticidade bidimensional é obtida fazendo uso do princípio dostrabalhos virtuais:

(13)

sendo: σ - o vector de tensão, b – o vector de forças de massa, t – ovector de forças na fronteira, δu – o vector dos deslocamentos virtuais,δε - o vector associado às deformações virtuais, Ω - o domínio aanalisar e Γt - a parte da fronteira onde existem forças aplicadas.

A relação tensão-deformação linear para cada elemento édada pela equação 14, sendo D a matriz de constantes elásticas funçãodo módulo de elasticidade e do coeficiente de Poisson.

(14)

A matriz de rigidez elementar, K, é obtida por integração emcoordenadas naturais:

δ ε σ δ δ~ ~ ~ ~ ~ ~[ ] − [ ] − [ ] =∫ ∫ ∫

Ω Ω Γ

Ω Ω ΓT T T

d u bd u t dt

0

σ ε~ ~ ~ ~ ~ ~

( )= ==

∑D D B dj j

j

r

1


(15)

No modelo mecânico, o aparecimento do comportamentoplástico é condicionado por um critério de cedência que pode serexpresso através de uma função escalar que depende do estado detensão e da deformação plástica, dada por [2]:

(16)

com: f(σ) – função de cedência e y(k, θ) parâmetro do material, quepode ser função de um coeficiente de encruamento k e da temperaturaθ.

A regra de escoamento plástico para o critério de cedênciade von Mises, tem como base a teoria do potencial plástico de Prandtl-Reuss, definindo-se como:

(17)

sendo: Q - uma função potencial plástico e ∆λ - uma constante deproporcionalidade não negativa designada por multiplicador plástico.

Se igualarmos o potencial Q à função de cedência f, uma vezque ambas dependem dos invariantes do tensor das tensões desvio, J2’e J3’, a equação 17 pode ser escrita como:

(18)

que se designa por lei associativa do escoamento plástico.A análise incremental plástica para pequenas deformações

é dada pelo incremento total da deformação através de:

(19)

A parte elástica obedece à relação de Hooke através daexpressão 14, expressa na forma incremental:

(20)

A deformação plástica, ∆ε~p, é dada pela equação 18.Finalmente a deformação térmica é definida por:

(21)

em que α é o coeficiente de expansão térmica.

K B D B Jd d d Td d dT

~ ~ ~ ~det= =

−−− −−−∫∫∫ ∫∫∫ξ η ζ ξ η ζ1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

F K f Y kσ θ σ θ~ ~, , ,( ) = ( ) − ( )

∆ ∆ε λσ~~

p

Q= ∂∂

∆ ∆ε λσ~~

p

F= ∂∂

∆ ∆ ∆ ∆ε ε ε ε= ( ) + ( ) + ( )~ ~ ~e p th

∆ ∆ε σ~ ~e

D= −1

∆ε α θ δθ

θ

~ thijd

ref

=

∫


O critério de cedência utilizado foi o de von Mises definidoatravés do invariante do tensor das tensões desvio, J2’, através daexpressão:

(22)

A análise do comportamento térmico e mecânico baseia-se,como se disse, no cálculo das variações de temperatura, num intervalode tempo, através da aplicação da teoria da condução de calor eposterior cálculo das alterações ao campo de tensões com o modeloelastoplástico. Para cada instante de tempo as equações de equilíbriosão verificadas, calculam-se os deslocamentos, as tensões e verifica-se a convergência da solução obtida através de um processo iterativoincremental de Newton-Raphson.

F J Y= − ( )3 2© θ


5 · Exemplo de Aplicação

Foi analisada uma peça em estado plano de deformaçãorepresentando um tubo cilíndrico espesso em aço, em que adiscretização do domínio foi feita com elementos bidimensionais deoito nós como mostra a figura 6.

As condições de fronteira impostas para análise do compor-tamento térmico, são de convecção e de radiação devida à presença deincêndio, na parte exterior do cilindro. Na parte interna do cilindroimpôs-se uma temperatura prescrita de 20ºC, simulando a situaçãocorrespondente à circulação de um fluido no interior do tubo.

Dada a simetria, estudou-se apenas um quarto do cilindro.As propriedades mecânicas e térmicas do material são as

descritas nos capítulos anteriores. A temperatura ambiente variaconforme a curva de incêndio padrão ISO 834.

Os resultados foram obtidos através do programa de ele-mentos finitos desenvolvido FEMSEF98 e ainda simulados no pro-grama comercial COSMOS nas mesmas condições, para dois instan-tes de tempo correspondentes a 120 e 750 segundos.


Fig. 6 - Geometria e condições de fronteira impostas.

Nas figuras 7 e 8 mostram-se os campos de temperaturas ede tensões térmicas equivalentes após 120 segundos de exposição aofogo. Como se pode verificar o componente metálico vai aquecendoe apresenta um estado de tensão ainda no domínio elástico. Osresultados na figura 7 foram obtidos com o programa desenvolvidoFEMSEF98 e os da figura 8 com o programa COSMOS.

Fig. 7 - Campo de temperaturas e de tensões equivalentes, para 120 segundos,obtidos com o código desenvolvido FEMSEF98.

T=20ºC

Temp.ª ambiente = Curva ISO 834α = 25 W/m2ºCβ = 56.7E-9 W/m2ºC4

ri = 100mm

re = 200mm


Fig. 8 - Campo de temperaturas e de tensões equivalentes, para 120 segundos,obtidos com o código comercial COSMOS.

Nas figuras 9 e 10 mostram-se os campos de temperaturase de tensões térmicas equivalentes no final de 750 segundos. Oaumento da temperatura devida à acção do fogo, influencia o aumentodas tensões térmicas como se pode verificar nos resultados obtidoscom o código FEMSEF98, os quais são comparáveis aos obtidos como programa COSMOS. Como se verifica o aumento significativo datemperatura provocou um aumento no campo de tensões, dando inicioao domínio plástico, nos elementos localizados na parte exterior docilindro.

Fig. 9 - Campo de temperaturas e de tensões equivalentes, para 750 segundos,obtidos com o código desenvolvido FEMSEF98.


Fig. 10 - Campo de temperaturas e de tensões equivalentes, para 750 segundos,obtidos com o código comercial COSMOS.

O gráfico da figura 11 mostra a evolução do campo detensões equivalentes até ao inicio da plastificação no exterior docilindro, função do aumento da temperatura. Estes resultados foramobtidos com o programa desenvolvido, tendo sido utilizado o modelotermo-elastoplástico.

Fig. 11 – Evolução do campo de tensões equivalentes no exterior do cilindro emfunção da temperatura.

Na figura 12 comparam-se as temperaturas no exterior e ameio da espessura do cilindro em aço, com a evolução da temperaturaambiente na situação de incêndio. Estes resultados foram obtidos como programa desenvolvido, tendo sido utilizado unicamente o modelotérmico apresentado.

0.00E+00

5.00E+07

1.00E+08

1.50E+08

2.00E+08

2.50E+08

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Temperatura [ºC]

Ten

são

Equ

ival

ente

[N/m

^2]


Fig. 12 – Curva ISO 834 e campo de temperaturas no exterior e parte centraldo cilindro.

0

200

400

600

800

1000

0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600

Tempo [s]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Curva ISO 834

Temperatura Nó Exterior

Temperatura Nó Central


6 · Conclusões

Desenvolveu-se um programa de elementos finitos quepermite a análise térmica e mecânica de componentes mecânicossujeitos a altas temperaturas, nomeadamente as que ocorrem emsituação de incêndio.

Apresentaram-se os resultados correspondentes à resoluçãode um problema termo-mecânico em regime transiente não-linear,tendo sido utilizado o código de elementos finitos FEMSEF98 desen-volvido para este tipo de problemas. Como se pode verificar, osresultados obtidos com este programa de elementos finitos apresen-tam boa concordância com os resultados obtidos com o programacomercial COSMOS.

É possível simular o desenvolvimento de tensões térmicasdevido à ocorrência de incêndio, de acordo com os Eurocódigos, emque as propriedades do aço são função da temperatura, facilitando aoprojectista a escolha de materiais, e/ou procedimentos que façamaumentar a resistência ao fogo dos elementos mecânicos, nomeada-mente a utilização de materiais de protecção ao fogo.


7 · Referências

[1] VILA REAL, P. M. M. - Modelação por Elementos Finitos daSolidificação e Comportamento Termo-Mecânico de PeçasVazadas em Moldações Metálicas, Tese de Doutoramento emEngenharia Mecânica, apresentada à Faculdade de Engenhariada Universidade do Porto, 1993.

[2] FONSECA, E. M. M. - Modelação Numérica do ComportamentoTermo-Mecânico de Perfis Metálicos Sujeitos à Acção doFogo, Tese de Mestrado em Engenharia Mecânica, apresentadaà Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, 1998.

[3] FONSECA, E. M. M.; VILA REAL, P. M. M. - Análise Termo-Elastoplástica de uma Peça em Estado Plano de Deformação -1ª Conferencia Anual de Usuarios COSMOS/M para España yPortugal, Bilbao, España, 1998.

[4] EUROCODE 3, Design of Steel Structures - Part 1-2: GeneralRules - Structural Fire Design, ENV 1993-1-2:1995.

[5] EUROCODE 1, Basis of Design and Actions on Structures -Part 2-2: Actions on Structures – Action on Structures Exposedto Fire, ENV 1991-2-2:1995.

[6] FONSECA, E. M. M. - Program FEMSEF98 - Finite ElementModelling for Structures Exposed to Fire 98 - User’s Manual,V1, ESTIG, Bragança, 1998.

[7] COMINI, G.; GIUDICE, S.; NONINO, C. - Finite ElementAnalysis in Heat Transfer, Taylor & Francis, 1976.

[8] HUANG, H.; USMANI, A. - Finite Element Analysis for HeatTransfer, Springer-Verlag, 1994.

[9] ZIENKIEWICZ, O.C.; TAYLOR, R.L. - The Finite ElementMethod, Vol.2, McGraw-Hill, 1991.

Títulos publicados:

SÉRIE

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA

1 · A agricultura nos distritos de Bragança e Vila RealFrancisco José Terroso Cepeda – 1985

2 · Política económica francesaFrancisco José Terroso Cepeda – 1985

3 · A educação e o ensino no 1º quartel do século XXJosé Rodrigues Monteiro e Maria Helena Lopes Fernandes– 1985

4 · Trás-os-Montes nos finais do século XVIII: algunsaspectos económico-sociaisJosé Manuel Amado Mendes – 1985

5 · O pensamento económico de Lord KeynesFrancisco José Terroso Cepeda – 1986

6 · O conceito de educação na obra do Abade de BaçalJosé Rodrigues Monteiro – 1986

7 · Temas diversos – economia e desenvolvimento regionalJoaquim Lima Pereira – 1987

8 · Estudo de melhoramento do prado de aveiaTjarda de Koe – 1988

9 · Flora e vegetação da bacia superior do rio Sabor noParque Natural de MontesinhoTjarda de Koe – 1988

10 · Estudo do apuramento e enriquecimento de um pré-concentrado de estanho tungsténioArnaldo Manuel da Silva Lopes dos Santos – 1988

11 · Sondas de neutrões e de raios GamaTomás d'Aquino Freitas Rosa de Figueiredo – 1988

12 · A descontinuidade entre a escrita e a oralidade naaprendizagemRaul Iturra – 1989

13 · Absorção química em borbulhadores gás-líquidoJoão Alberto Sobrinho Teixeira – 1990

14 · Financiamento do ensino superior no Brasil – reflexõessobre fontes alternativas de recursosVictor Meyer Jr. – 1991

15 · Liberalidade régia em Portugal nos finais da idademédiaVitor Fernando Silva Simões Alves – 1991

16 · Educação e loucuraJosé Manuel Rodrigues Alves – 1991

17 · Emigrantes regressados e desenvolvimento no NordesteInterior PortuguêsFrancisco José Terroso Cepeda – 1991

18 · Dispersão em escoamento gás-líquidoJoão Alberto Sobrinho Teixeira – 1991

19 · O regime térmico de um luvissolo na Quinta de SantaApolóniaTomás d'Aquino F. R. de Figueiredo - 1993

20 · Conferências em nutrição animalCarlos Alberto Sequeira - 1993

21 · Bref aperçu de l’histoire de France – des origines à la findu II e empireJoão Sérgio de Pina Carvalho Sousa – 1994

22 · Preparação, realização e análise / avaliação do ensinoem Educação Física no Primeiro Ciclo do Ensino BásicoJoão do Nascimento Quina – 1994

23 · A pragmática narrativa e o confronto de estéticasem Contos de Eça de QueirósHenriqueta Maria de Almeida Gonçalves – 1994

24 · “Jesus” de Miguel Torga: análise e proposta didácticaMaria da Assunção Fernandes Morais Monteiro – 1994

25 · Caracterização e classificação etnológica dos ovinoschurros portuguesesAlfredo Jorge Costa Teixeira – 1994

26 · Hidrogeologia de dois importantes aquíferos (Cova deLua, Sabariz) do maciço polimetamórfico de BragançaLuís Filipe Pires Fernandes – 1996

27 · Micorrização in vitro de plantas micropropagadas decastanheiro (Castanea sativa Mill)Anabela Martins – 1997

28 · Emigração portuguesa: um fenómeno estruturalFrancisco José Terroso Cepeda – 1995

29 · Lameiros de Trás-os-Montes: perspectivas de futuropara estas pastagens de montanhaJaime Maldonado Pires; Pedro Aguiar Pinto; Nuno TavaresMoreira – 1994

30 · A satisfação / insatisfação docenteFrancisco Cordeiro Alves – 1994

31 · O subsistema pecuário de bovinicultura na área doParque Natural de MontesinhoJaime Maldonado Pires; Nuno Tavares Moreira – 1995

32 · A terra e a mudança – reprodução social e patrimóniofundiário na Terra Fria TransmontanaOrlando Afonso Rodrigues – 1998

33 · Desenvolvimento motor: indicadores bioculturais esomáticos do rendimento motor de crianças de 5/6 anosVítor Pires Lopes – 1998

34 · Estudo da influência do conhecimento prévio de alunosportugueses na compreensão de um texto em línguainglesaFrancisco Mário da Rocha – 1998

35 · La crise de Mai 68 en FranceJoão Sérgio de Pina Carvalho Sousa – 1999

36 · Linguagem, psicanálise e educação: uma perspectiva àluz da teoria lacanianaJosé Manuel Rodrigues Alves

37 · Contributos para um estudo das funções da tecnologiavídeo no ensinoFrancisco Cordeiro Alves – 1998

38 · Sistemas agrários e melhoramento dos bovinos de raçaMirandesaFernando Jorge Ruivo de Sousa – 1998

39 · Enclaves de clima Cfs no Alto Portugal – a difusa transiçãoentre a Ibéria Húmida e a Ibéria SecaÁrio Lobo Azevedo; Dionísio Afonso Gonçalves; RuiManuel Almeida Machado – 1995

40 · Desenvolvimento agrário na Terra Fria – condicionantese perspectivasDuarte Rodrigues Pires – 1998

41 · A construção do planalto transmontano – Baçal, umaaldeia do planaltoLuísa Genésio – 1999

42 · Antologia epistolográfica de autores dos sécs. XIX-XXLurdes Cameirão – 1999

43 · Teixeira de Pascoaes e o projecto cultural da“Renascença Portuguesa”Lurdes Cameirão – 2000

44 · Descargas atmosféricas – sistemas de protecçãoJoaquim Tavares da Silva

45 · Redes de terra – princípios de concepção e de realizaçãoJoaquim Tavares da Silva

46 · O sistema tradicional de exploração de ovinos emBragançaCarlos Barbosa – 2000

47 · Eficiência de utilização do azoto pelas plantasManuel Ângelo Rodrigues, João Filipe Coutinho – 2000

48 · Elementos de física e mecânica aplicadaJoão Alberto Sobrinho Teixeira

49 · A Escola Preparatória Portuguesa – Uma abordagemorganizacionalHenrique da Costa Ferreira

50 · Agro-ecological characterization of N. E. Portugal withspecial reference to potato croppingT. C. Ferreira, M. K. V. Carr, D. A. Gonçalves – 1996

51 · A participação dos professores na direcção da EscolaSecundária, entre 1926 e 1986Henrique da Costa Ferreira

52 - A evolução da Escola Preparatória – o conceito ecomponentes curricularesHenrique da Costa Ferreira

53 · O Homem e a biodiversidade (ontem, hoje… amanhã)António Réffega – 1997

54 · Conservação, uso sustentável do solo e agriculturatropicalAntónio Réffega – 1997

55 · A teoria piagetiana da equilibração e as suasconsequências educacionaisHenrique da Costa Ferreira

56 · Resíduos com interesse agrícola - Evolução deparâmetros de compostagemLuís Manuel da Cunha Santos – 2001

57 · A dimensão preocupacional dos professoresFrancisco dos Anjos Cordeiro Alves – 2001

58 · Análise não-linear do comportamento termo-mecânicode componentes em aço sujeitas ao fogoElza M. M. Fonseca e Paulo M. M. Vila Real – 2002

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