Matemtica VI Simulacin de Procesos

Etapas:1. Identificar el principio a simular.2. Objetivo del modelo de simulacin.3.Implementacin matemtica del sistema.4.Discretizacin del modelo (MEF).5. Implementacin computacional del modelo.6. Verificacin de funcionamiento del modelo.7. Validacin (Comparacin de resultados reales).8. Experimentacin (Cambiar las condiciones del sistema).9. Interpretacin 10. Documentacin

Mtodo de los Elementos Finitos Es una tcnica para resolver problemas de ingeniera, discretizando el dominio ensubdominios, los mosmos que pueden tener diferente forma geomtrica. Las condiciones de frontera que generalmente se conocen para los nodos localizados en losbordes del dominio se interpolan progresivamente hacia los elementos.La idea central del Mtod de los Elementos Finitos es describir al sisitema que por lo generaltiene una naturaleza, que contiene mediante un nmero determinado de variables discretas acada elemento finito. En forma equivalente a describir la globalidad del sistema.Se resuelven las ecuaciones matemticas para cada elemento finito y estas se integran alsistema completa.La precisin de los Elementos Finitos dependen de la geometria de los subdominios ynmero de subdominios.El Mtodo de los Elemntos Finitos es muy exacto que converge a la solucin actualmente esuno de los ms poderosos utilizado para la resolucin y sistemas en reas de ingeniera. Estemtodo potente de anlisis de sistemas contnuos se usa en 1,2,3 dimensiones.En resumen. La idea del mtodo es discretizar el dominio y aplicar un sistema de ecuacionesalgebricas a cada elemento discretizando ecuaciones que tienen la forma:

1. ke ae = f e

Donde:e elemento finitoke matriz de rigidezf e matriz de cargaa variable, incognita del sistema.

Donde:e elemento finitoke matriz de rigidezf e matriz de cargaa variable, incognita del sistema.

El sistema algebrico indicado en 1 se resuelve por metodos tradicionales par encontrar lasincgnitas del problema en cada elemento. La solucin general se da por integracion usando un algoritmo computacional.Al estudiar los Elementos Finitos se tiene que aprender el proceso de discretizacion deldominio y los mtodos de transformacin de ecuaciones diferenciales en la forma discretamatricial ka=f que gobierna sistemas que es justamente la forma algebrica para laprogramacin.

Para este proceso existen 2 tcnicas:Formulaciones VariacionalesFormulaciones Residuales.Las formulaciones residuales basadas en el metodo de los residuos ponderados son las msventajosas.Etapas del Mtodo de los Elementos Finitos1. Encontrar un modelo matemtico para definir el sistema.2. Discretar el dominio en Elementos Finitos no discretizantes.3. Discretizar las ecuaciones del sistemas y obtener la matriz de rigidez kHe Ly f HeL para cadaelemento, tal que:

ke ae = f e

4. Ensamblar las matrices de rigidez y los vectores de carga elementales, en la matriz derigidez de global Ky un vector de carga total f .5. Se resuelve ka=f, para encontrar las incgnitas.6. Interpretacin de resultados y presentacin.7.Estudiando los resultados se puede modificar cualquier etapa anterior, para hacercorrecciones y afinamientos.

Discretizacin de las Ecuaciones.En el mtodo ecisten dos procedimientos.de los Elementos Finitos

I )Formulacin Variacional.Que busca la solucion del problema, resolviendo una ecuacin integral, que represetan una propiedad general del sistema.(Haciendo uso del principio enernia mnimo).II) Formulacin Residual.Basado en el mtodo de los residuos pordedad (MRP) entre los que tenemos a:

Mtodo de GalerkinMtodo por colocacin Mtode de mnimos cuadrados

2 clase1.nb

Mtodo de GalerkinMtodo por colocacin Mtode de mnimos cuadrados

clase1.nb 3