Maestría en Ciencias en Óptica con orientación en Óptica ...
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Elementos de Óptica
ÓPTICA GEOMÉTRICA
Dimensões dos componentes ópticos muito superiores ao comprimento de onda da luz.
Um feixe luminoso como um conjunto de raios perpendiculares à frente de onda.
lente
onda
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Elementos de Óptica
ÍNDICES DE REFRACÇÃO, LEI DE SNELL E ÂNGULO CRÍTICO
• A velocidade da luz toma o seu valor máximo no vazio c. A velocidade da luz em qualquer outro meio, v, relaciona se com o ‑ índice de refracção desse mesmo meio, n:
v=cn
Valores de n para algumas substâncias comuns:
Ar: 1Água: 1.33Leite: 1.35Glicerina: 1.47Diamante: 2.42
Humor aquoso: 1.33Córnea: 1.38Cristalino: 1.41
No olho:
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Elementos de Óptica
ÍNDICES DE REFRACÇÃO, LEI DE SNELL E ÂNGULO CRÍTICO
O índice de refracçãovaria com o comprimentode onda
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/2/20/Dispersioncurve.png/320pxDispersioncurve.png
Valores para váriostipos de vidro emfunção do cdo
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Elementos de Óptica
n1sin 1=n2 sin2
• O ângulo de refracção, relaciona se com o ângulo de incidência através dos ‑índices de refracção dos dois meios, Lei de Snell:
θ1 θ
1
θ2
Meio 1, comÍndice de refracção n
1
Meio 2, comÍndice de refracção n
2
Raioreflectido
Raiorefractado
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Elementos de Óptica
n1sin 1=n2 sin2⇒sin2=n1
n2
sin1Reflexão interna total:
Animaçãohttp://www.loncapa.org/~mmp/kap25/Snell/app.htm
Se n1 > n
2 então sin θ
1 tem de ser ≤ n
2/n
1 para que senθ
2≤1. Portanto
Tem de ser θ1 ≤ sin1(n
2/n
1)
θc=sin1(n
2/n
1)
θ>θc
θ<θc
refracção
ReflexãoInternatotal
reflexão
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Elementos de Óptica
Reflexão interna total: exemplos
A luz é transportada numa fibraóptica por RIT
http://en.wikipedia.org/wiki/File:TIR_in_PMMA.jpghttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Total_internal_reflection_of_Chelonia_mydas_.jpg
A reflexão da tartaruga na superfícieDa água é uma manifestação de RIT
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Elementos de Óptica
• As lentes podem ser convergentes ou divergentes, conforme a sua geometria seja côncava ou convexa.
Lentes
Raios paralelos incidentes na lente emergem de forma a convergir no ponto focal
Raios incidentes e divergentes a partir do ponto focal emergem paralelos
Lentes convergentes
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Elementos de Óptica
• Enquanto que o das lentes divergentes é representado por:
f
Raios paralelos incidentes na lente emergem como se divergissem do ponto focal
Raios incidentes e convergentes para o ponto focal emergem paralelos
Lentes divergentes
A distância focal para lentes divergentes é negativa
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Elementos de Óptica
1f=n−1 1
R1−
1R2
A distância focal de uma lente é dada através da expressão:
Convencionou se que a luz se propaga da esquerda para a direita e que uma lente ‑apresenta um raio de curvatura positivo quando a superfície com que o raio se depara é convexa e negativo quando essa superfície é côncava.
R2
Centro daesfera R
1
índice de refracçãoda lente: n
índice de refracçãodo ar: n
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Elementos de Óptica
1f T
=1f 1
1f 2
• O poder focal de uma lente é dado por:
• Quando duas ou mais lentes se associam (considera se que se encontram ‑encostadas), a distância focal do conjunto cumpre a relação:
(dioptrias=m1)P=1f
• Em termos de dioptrias a associação de lentes coladas é simplesmente associativa:
PT=P1P2
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Elementos de Óptica
• Numa lente convergente, quando um objecto se encontra sobre o eixo óptico a uma distância superior à distância focal, cria se uma ‑ imagem real, quando a distância é inferior à distância focal, a imagem é virtual.
• Numa lente divergente a imagem formada é sempre virtual.
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Elementos de Óptica
Lenteconvergente
Pontosfocais
f f
Eixoóptico
Para apresentar as regras da óptica geométrica vamos usar umaRepresentação simplificada das lentes:
Sentido de propagação da luz
Planosfocais
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Elementos de Óptica
Regra 1
Os raios que passam pelocentro da lente (raios centrais)não sofrem desvio
Regra 2
Os raios incidentes e paralelos ao eixoóptico são focados no ponto focal.
Regras da óptica geométrica
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Elementos de Óptica
Regra 3
Os raios incidentes que passam pelo foco emergemparalelos ao eixo óptico
Regra 4
Raios incidentes paralelos entre si são todos focados no mesmo ponto doplano focal. Esse ponto é determinadopelo raio central. Em particular, se os raios incidentes são paralelos ao eixo óptico, são focados no ponto focal.A regra 4 é a generalização da regra 1.
Regras da óptica geométrica
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Elementos de Óptica
Regra 5
Os raios incidentes que passam pelo mesmo ponto do plano focal emergem paralelos. A direcção dos raios paralelos é determinada pela direcção do raio central. Em particular, se os raios incidentes passam pelo foco, emergem paralelos ao eixo óptico.Esta regra é pois a generalização da regra 2.
Regras da óptica geométrica
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Elementos de Óptica
Construção de uma imagem
so
si
Vamos usar as regras para construir a imagem de um objecto por uma lente
h
HObjecto
Imagem
Regra 2
Regra 1
Regra 3
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Elementos de Óptica
so
sih
H
Desta figura podemosdeduzir várias expressõesbaseados apenas na igualdadede triângulos
hs
o
si
H
Hh=
si
so
Ampliação!
h
f
sif
HHh=
si− f
f
h
sof
f
HHh=
fso− f
Das duas eqs. anterioresainda vem
so− f si− f = f 2
ou
x i x f= f 2
E ainda:
1f=
1si
1so
Determinaa posiçãoda imagem
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Elementos de Óptica
n1
so
n2
s i
=nL−n1
R1
−nL−n2
R2
2
2
1
121R
nnR
nnf
L −−
−=
• Quando uma lente, ao invés de estar mergulhada no ar, se encontra mergulhada em dois meios distintos, como o representado na figura (a situação descrita é semelhante ao que se passa no olho humano), cumpre se:‑
e
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Funcionamento do Olho
O OLHO HUMANO
Aspectos relevantes das capacidades do olho humano:
1. Combina a possibilidade de observar eventos numa larga gama de ângulos, com uma extrema acuidade no que respeita a um objecto que se encontre exactamente à sua frente.
2. Apresenta a possibilidade de adaptar a distância focal e proceder à limpeza da lente de um modo rápido e automático.
3. Consegue operar numa extensa gama de intensidades luminosas (cerca de 7 ordens de grandeza diferentes).
4. A córnea possui uma enorme capacidade de reparação dos tecidos de que é constituída.
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Funcionamento do Olho
O OLHO HUMANO
Aspectos relevantes das capacidades do olho humano (cont.):
5. Regula de um modo extremamente eficiente a pressão no seu interior.
6. Ao nível do processamento cerebral, a informação recolhida por cada um dos olhos é utilizada para fornecer informação tri dimensional.‑
Animaçãohttp://interactivehuman.blogspot.com/2008/05/eyeanimationlearnhowyoueyeworks.html
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Funcionamento do Olho
Há alguns factos curiosos a realçar no funcionamento do olho:
1. O índice de refracção da córnea é muito diferente do do ar, pelo que os raios luminosos sofrem uma refracção muito significativa ao atravessá la.‑
2. A íris, ao determinar a abertura da pupila, controla a quantidade de luz que entra no olho.
3. A lente ou cristalino tem dimensões variáveis dependendo da contracção dos músculos que a ele estão ligados.
4. O humor vítreo, sendo uma substância gelatinosa, confere a geometria esférica ao olho.
5. Os bastonetes são sensíveis à intensidade da luz, enquanto que os cones são sensíveis à cor.
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Funcionamento do Olho
Propriedades Bastonetes Cones
Respondem a: luz fraca luz intensa
Apresentam a sua máxima sensibilidade ao comprimento de onda:
azul verde ‑(500 nm)
verde amarelo (560 nm)‑
Apresentam uma resolução espacial:
baixa alta
Quanto à visão a cores: não apresentam são necessários, pelo menos, dois tipos de cones
Tempo de adaptação à escuridão:
cerca de 15 minutos
cerca de 5 minutos
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Funcionamento do Olho
Há alguns factos curiosos a realçar no funcionamento do olho:
6. A fóvea é a região da retina mais densamente povoada por cones (chega a atingir 150 000 cones por mm2.
7. Existe uma região cega no olho humano que é a região onde o nervo óptico abandona a retina.
Componentes do olho humano
Índice de refracção
Córnea 1.37
Humor aquoso 1.33
Superfície das lentes 1.38
Interior das lentes 1.41
Humor vítreo 1.33
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Funcionamento do Olho
Um olho normal tem uma potência óptica total de cerca de 60 dioptrias, correspondentes a uma distância focal de cerca de 17 mm
~17 mm
P=1f~
10.017 m
~60 dpt
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Funcionamento do Olho
A hipermetropia dáse quando a lente fica “fraca” e não consegue focarA imagem na retina
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Hypermetropia.svg
A imagem fazse atrásda retina
A potência do olho diminui. Então,para compensar, usamse óculoscom dioptrias positivas. Ex:
55 dpt (olho) + 5 dpt (óculos) =60 dpt (potência óptica normal)
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Funcionamento do Olho
A miopia dáse quando a lente é “forte” demais e não e foca a imagem antes da retina
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Myopia.svg
A imagem fazse antesda retina
A potência do olho é maior do queO normal. Então, para compensar, usamse óculos com dioptrias negativas. Ex:
65 dpt (olho) + (5) dpt (óculos) =60 dpt (potência óptica normal)
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Funcionamento do Olho
O ponto próximo é a distância mínima a que a vista se consegue acomodarpara ter uma imagem nítida. Varia de pessoa para pessoa, mas convencionouseAdoptar um valor médio de 25 cm.
dpp
=0.25 m
θ
O ângulo máximo com que um objecto se nos pode apresentar é
h
=arctan hd pp ≃ h
d pp
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Funcionamento do Olho
Vejamos agora como funciona uma lupa:
O ângulo com que a imagem virtualse apresenta é
'=arctan hso ≃ h
s0
h
θ '
θ '
so
Imagemvirtual
O objecto é colocadoentre o foco e a lente
O olho vê a imagem aimagem virtual porqueos raios parecem vir de A
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Funcionamento do Olho
A ampliação angular é fácil de calcular:
À vista desarmada =arctan hd pp ≃ h
d pp
Com lupa '=arctan hso ≃ h
s0
Ampliação angular M= '~
h /s0
h /d pp
=d pp
so
Se o objecto é colocado no ponto focal a imagem virtual é observada no infinito e
M= '=
d pp
f=
0.25f