ELEMENTI DI GEODESIA E CARTOGRAFIA · forza centrifuga . CAMPO DELLA FORZA CENTRIFUGA L’asse z è...
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• Ing. Cristina Vittucci
ELEMENTI DI
GEODESIA E
CARTOGRAFIA
Università degli studi di Roma Tor Vergata Corso di Telerilevamento e Cartografia
Anno accademico 2012/2013
11 – 06 - 2013
SOMMARIO • GEODESIA
Cos’è e di cosa si occupa
Sistemi di riferimento: La posizione di un punto sulla terra
La superficie della terra
Superfici di riferimento :Geoide e Ellissoide
Quota ortometrica ed ellissoidica
Reti geodetiche
Datum
• CARTOGRAFIA
Cos’è , di cosa si occupa
Storia della cartografia
Caratteristiche di una carta
Le proiezioni
Sistemi di riferimento cartografici e trasformazioni tra sistemi
Sistemi di riferimento usati in Italia: UTM e Gauss Boaga
• ESERCITAZIONE
LA GEODESIA - NASCITA
In. Cristina Vittucci 4
• Fino al 1700 circa la terra è considerata sferica. La sfericità viene per la prima volta messa in dubbio da Newton.
• Fino a fine 1700 si pensa sia un ellissoide (Cassini padre e figlio)
• Nel 1799 Laplace dimostra che l'ellissoide non corrisponde esattamente alla forma reale della terra.
• Come forma semplificata fu deciso allora di adottare la superficie libera dei mari, idealmente prolungata sotto i continenti, detta superficie matematica della terra (Gauss e Bessel).
• Nel 1873 J. B. Listing diede a tale superficie il nome di geoide, nome ancora oggi adottato; l'ellissoide di rotazione che più si avvicina al geoide è solo una superficie di riferimento.
La Geodesia è la scienza che si occupa:
• dello studio della forma e delle dimensioni della superficie di riferimento terrestre e il suo campo di gravità, nello spazio esterno. (Geodesia teorica);
• elaborazione modelli operativi finalizzati alla conoscenza e alla descrizione di zone più o meno estese della Terra (Geodesia operativa)
GEODESIA
Metodi che implicano la materializzazione della
direzione della verticale in ogni punto dello spazio
della superficie terrestre, linea su cui agisce la forza
di gravità terrestre.
Ricerca di un modello matematico (approssimato)
della gravità che permette di collegare tra loro,
utilizzando un solo sistema di riferimento, misure
eseguite ed espresse in sistemi di riferimento locali.
GEODESIA
SISTEMI DI RIFERIMENTO
P (x P, YP)
SISTEMA DI ASSI CARTESIANI,
introduco delle REGOLE A PRIORI:
Scelgo posizione O(0,0) a priori , blocco la traslazione in orizzontale e
in verticale, Fisso 2 gradi di libertà (le traslazioni).
Scelgo la direzione di uno dei due assi, (bloccando una ho bloccato
anche l’altra, poichè il sistema è cartesiano. Fisso 1 rotazione piana
AMBITO DIM. REGOLE
1D 1 Traslazione
2D 2 Traslazioni + 1 Rotazione
3D 3 Traslazioni + 3 Rotazioni
SISTEMI DI RIFERIMENTO
SISTEMI DI RIFERIMENTO
COORDINATE
Y
X
P(Xp, Yp)
θ ρ
α
X= ρsenθ = ρcosα
ρ= (X2+Y2)^1/2
Y= ρcosθ= ρsen α
Le coordinate traducono in forma diversa la posizione di un punto
θ = arctg x/y + kπ
E’ possibile scrivere analiticamente la trasformazione dei
diversi sistemi di riferimento, utilizzando le REGOLE
sulla base delle quali sono definiti i sistemi di riferimento.
(Conoscenza orientamento assi e traslazioni 0-0’).
SISTEMI DI RIFERIMENTO
COORDINATE
Xp = Xp (Xp’, Yp’)
Yp= Yp (Xp’,Yp’)
SISTEMI DI RIFERIMENTO COORDINATE
Per definire univocamente un sistema 3D è necessario conoscere 3 punti
perchè 3 sono le regole che devo fissare. Se ho 20 punti
Devo risolvere 20 equazioni in 3 incognite, le altre 17 devono essere
combinazioni lineari delle altre tre
Z
P (Xp, Yp, Zp)
O (0,0,0) Y
X
Nella pratica di misura uso tutte le informazioni per stabilire un punto. C’è
sempre un errore o qualcosa che è somma di errori imprevedivili. Inserendo
più punti riesco a valutare in modo migliore le incertezze.
TRASFORMAZIONE TRA SISTEMI
X Y
Y’
X’
O
O’
P
Tx
Ty
X
Y
=
R(α) =
X’
Y’
+
Tx
Ty
ROTAZIONE TRASLAZIONE α
Incognite : Tx, Ty, α
cosα senα
- senα cosα
R(α)
MATRICE DI ROTAZIONE (Ortogonale)
RAPPRESENTAZIONE DELLA TERRA
Terre emerse
Superficie del mare
Nella Geodesia classica non esistevano tecniche che mi restituivano
le coordinate di P. Le uniche misure erano fatte sulla superficie
terrestre.
O (0,0,0)
Z
Y
X
P (s, t, u)
Coordinate curvilinee
Definizione univoca della direzione del filo a piombo
(GRAVITA’ TERRESTRE) in qualsiasi punto della terra.
Rimuovendo le ipotesi di rugosità è possibile definire la
SUPERFICIE DEI MARI come SUPERFICIE DI LIVELLO
(ipotizzando di prolungare sotto le terre emerse la nuova
superficie punto per punto)
1)Capire il tipo di superficie
2) Adattare il sistema di riferimento più furbo possibile
RAPPRESENTAZIONE DELLA TERRA:
EVIDENZE SPERIMENTABILI
La forma della superficie della terra è formata dal CAMPO DELLA
GRAVITA’ TERRESTRE
f = - G m MT (ρ) /ρ3 (ρ)
Considero in m una massa e MT unitaria:
f = - G ∫dm /ρ3 (ρ)
G = 66.7*10-9 cm3g-1s-2
ρ = (XP –XQ, YP – YQ, ZP – ZQ)
LA SUPERFICIE DELLA TERRA
LA SUPERFICIE DELLA TERRA
Posto V= Gm/ρ
f = grad V
f = (fx = dV/dx ; fy = dV/dy; fz = dV/dz)
Se la massa m, invece di essere uniforme fosse distribuita con
densità ρ nel volume V
Si avrebbe per il potenziale gravitazionale
V(P) = G ∫ ρ(a) / rPQ dvQ
f = - G ∫ ρ(a) rPQ / rPQ3 dvQ
Potenziali della forza di attrazione Newtoniana con massa uniforme
Indicando con Δ l’operatore di Laplace
Δ = (D2/Dx2 + D2/Dy2 + D2/Dz2)
Dalla proprietà Δ (1/rPQ) = 0 (con P ≠ Q)
Δ V(P) = 0
Per un P esterno al corpo V, il potenziale gravitazionale V(P) è
una funzione armonica al di fuori delle masse. All’interno della
massa il potenziale V soddisfa l’equazione di Poisson:
Δ V(P) = -4πGρ(P)
LA SUPERFICIE DELLA TERRA
g = f + c
g :forza esercitata su una massa puntiforme solidale con la terra
che subisce effetti del campo di gravità e della forza centrifuga, escludendo attrazione con altri corpi celesti.
f = forza gravitazionale
c = forza centrifuga (w2d)
f = grad V V = G ∫V dm / l
c = grad C C = ½ w2d2
g = f + c
(Il campo somma di 2 campi conservativi è un campo conservativo)
CAMPO DELLA GRAVITA’
CAMPI CONSERVATIVI
Potenziali della forza di attrazione Newtoniana
Potenziali della forza centrifuga
CAMPO DELLA FORZA CENTRIFUGA
L’asse z è diretto secondo l’asse di rotazione e individua intersecandosi con la
sfera celeste polo nord e polo sud astronomico, gli assi x e y giacciono su un
piano equatoriale (convenzionalmente si fissa l’asse x imponendogli di passare
per il meridiano di Greenwich).
L ‘accelerazione centrifuga è normale a Z ed ha componenti C = (w2x , w
2y , 0).
Definisco c = 1/2w2( x2+y2) = ½ w2l2
Terra corpo rigido che ruota attorno a Z con w costante , introduco una
terna cartesiana, GEOCENTRICA, con 0 coincidente col baricentro
terrestre.
Z : asse di rotazione
X, Y : assi principale di inerzia
SUPERFICIE DI RIFERIMENTO
6/11/2013 Cristina Vittucci 20
L’individuazione della superficie di riferimento è di fondamentale importanza per le scienze topografiche e cartografiche:
– Definire le coordinate di un punto sulla superficie della Terra (in definitiva, la sua posizione geografica) non significa altro che definire la sua posizione rispetto ad una superficie adottata in sostituzione della reale forma della Terra.
Esigenza di definire una superficie di riferimento esprimibile in termini matematici
La superficie fisica terrestre ha una forma irregolare, non rappresentabile matematicamente
LA FORMA DELLA TERRA
6/11/2013 Cristina Vittucci 21
• Si pensa alla terra come una sfera. In realtà è uno sferoide,
leggermente più largo all’equatore rispetto ai poli.
SUPERFICIE DI LIVELLO
Idealmente la superficie del mare dovrebbe essere di livello (equipotenziale), tale che il potenziale sia costante su di essa W=W0.
La superficie per quale vale tale proprietà che empiricamente coincide col GEOIDE è approssimativamente materializzata con la superficie media del mare.
W = G ∫V dm / l + ½ w2l2 = W0 = cost
W = G ∫V ρdV / l + ½ w2l2
Non posso risolvere questo integrale in forma chiusa perchè ρ è una funzione del punto, devo conoscere quindi l’andamento della densità all’interno della terra (5.6 g/cm3), approssimazione nota con l’incertezza del migliaio di chilometro.
IL GEOIDE
Superficie della Terra
Ellissoide Superficie del mare
Geoide
La Superficie media dei mari è una superficie equipotenziale, che
empiricamente coincide col GEOIDE.
Poichè il Geoide varia, dovuto ad anomalie locali, si può
approssimare tale superficie a quella di un ellissoide.
IL GEOIDE
Realizzazione fisica di una superficie di livello data dalla superficie media
degli oceani , depurata del moto ondoso ed irregolarità periodiche o
accidentali (maree, variazioni di pressione atmosferica...). La superficie
libera della massa liquida tende a disporsi secondo una superficie
equipotenziale, per motivi di equilibrio idrostatico. Il Geoide ammette pure
una rappresentazione geometrica per superfici equipotenziali e linee di
forza, la cui famiglia è data da W(x, y, z) = W . LE LINEE DI FORZA
SONO TRAIETTORIE NORMALI ALLE SUPERFICI
EQUIPOTENZIALI, quindi al vettore della gravità g, definiscono in ogni
punto la DIREZIONE DELLA VERTICALE.
IL GEOIDE
Il Geoide è assunto in Geodesia classica per
il calcolo delle altezze.
Poiché Hmax = 2*10-3 approssima con buon
Livello la superficie topografica della terra.
La sua forma è prossima a meno di ondulazioni
Di grandezza inferiore ai 100m a quella di un
ELLISSOIDE DI ROTAZIONE.
APPROSSIMAZIONI DEL GEOIDE
W = G ∫V ρdV / l + ½ w2l2
Non potendo risolvere questo integrale in forma chiusa perchè ρ è una funzione del punto,
devo conoscere quindi l’andamento della densità all’interno della terra (5.6 g/cm3),
approssimazione nota con l’incertezza del migliaio di chilometro.
Assumendo certe semplificazioni è però possibile ricavare delle superfici utili nella topografia.
Ipotizzando infatti la densità simmetrica rispetto all'asse di rotazione si definisce lo
SFEROIDE, mentre ipotizzando la densità, oltre che simmetrica rispetto all'asse di rotazione,
costante si definisce l’ELLISSOIDE.
Il potenziale della forza di gravitazione newtoniana soddisfa la relazione:
Δ V = 0 (LAPLACIANO = 0) fuori dalle masse poiché il campo è conservativo
Le FUNZIONI ARMONICHE soddisfano a questa equazione differenziale
APPROSSIMAZIONI DEL GEOIDE
Earth surface
Sea surface
Geoid
W = W0
Spostamenti ridicoli rispetto al raggio della terra, considero il PROLUNGAMENTO ANALITICO
DELLA FUNZIONE ARMONICA
Prolungando la funzione potenziale anche all’interno delle masse sino ad incontrare
nuovamente il geoide , ottengo il seguente SVILUPPO IN SERIE DI ARMONICHE SFERICHE
Al posto dell’integrale utilizzo una funzione armonica
APPROSSIMAZIONI DEL GEOIDE
0
1
),(m
nn
mnm
r
ymAV
Sviluppo in serie di armoniche sferiche
dove (r, θ, λ) sono COORDINATE SFERICHE
P
λ
θ
r
Z
Y
X m = ordine dell’armonica sferica (numero preciso di lunghezze d’onda
in lungitudinale)
n =grado (numero massimo di lunghezze d’onda sulla intera superficie)
Y = armonica sferica, è una funzione polinomiale nota a priori
Tool visualizzazione Armoniche Sferiche: http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/potato/Tutorial.html
APPROSSIMAZIONI DEL GEOIDE
6/11/2013 29 Cristina Vittucci
aaanm
n
V
anm dVYran
GA ),()(
12
Poiché a è una variabile di integrazione, deve muoversi in tutto V,
la serie per un’osservazione già fatta sarà sicuramente convergente
al di fuori della sfera quando :
rP > max (ra)
I coefficienti Amn sono esprimibili per n = 0,1,2… ed esprimendo
Ran Ymn come polinomi nelle coordinate x, y, z, ottengo ad esempio
A00 = G ∫V ρdV = GM
• I termini A1,-1; A1,0; A1,1 sono direttamente proporzionali alle coordinate baricentriche di tutta la terra.
• I termini A2,-1; A2,0; A2,2 sono direttamente proporzionali ai momenti d’inerzia e momenti misti.
• A0,0 è chiamato CAMPO CENTRALE della gravità, come se la terra fosse una sfera e la concentrazione di massa fosse collocata in un solo punto
6/11/2013 Cristina Vittucci 30
APPROSSIMAZIONI DEL GEOIDE
• Per i termini A1,-1; A1,0; A1,1 direttamente
proporzionali alle coordinate del baricentro
posso decidere che siano nulli, per avere il
baricentro terrestre coincidente con l’origine
degli assi.
• A2,0 è detto termine di SCHIACCIAMENTO
POLARE
6/11/2013 Cristina Vittucci 31
APPROSSIMAZIONI DEL GEOIDE
EQUAZIONE DEL GEOIDE
6/11/2013 32 Cristina Vittucci
0
222
01 2
1),(Wsenr
r
ymAnCVW
m
nn
mnm
Risolvendo l’equazione data rispetto ad r ottengo l’equazione del
geoide r = r (θ, λ) in coordinate sferiche. La superficie dipende dai
parametri W, W0, Anm .
Con l’osservazione di orbite dei satelliti artificiali si è notato
che il potenziale gravitazionale V è molto prossimo a quello di una
sfera omogenea V0 = GM/r, gli Anm sono assai piccoli.
Si è pensato di sostituire a questa equazione una approssimazione
troncando la serie che esprime V, per ottenere una superficie più
semplice del geoide ma ad esso prossima.
SFEROIDE DI BRUNS
6/11/2013 33 Cristina Vittucci
0
2222
3
0,2)cos1(
2
1)1cos3(
2
5Wr
r
A
r
GM
CAMPO
CENTRALE
SCHIACCIAMENTO
POLARE POTENZIALE CENTRIFUGO
IN COORDINATE SFERICHE
Approssimazione del secondo ordine ottenuta usando la terna geocentrica
(baricentro posto all’origine degli assi. (A i,I = 0) Asse Z coincidente con
l’asse di maggior inerzia A2,-1 = A 2,1.
Considerando che la maggior deformazione della terra rispetto alla
simmetria sferica sia dovuta all’effetto della forza centrifuga,
Le masse interne sono distribuite in media in maniera simmetrica rispetto
all’asse Z. A2,0 >> A2,2 , A2,-2
Poichè GM/r è il termine maggiore, posso utilizzare la
seguente formula :
6/11/2013 34 Cristina Vittucci
SFEROIDE DI BRUNS
)cos1( 2 ar
per θ = π/2 (semiasse equatoriale) r =a
per θ = 0 (semiasse polare) r= a(1-α) = b
α = (a-b)/a schiacciamento sferoidale
α ~ = 1/300 piccolo da poterne trascurare il quadrato
)cos21( 222 ra
EQUAZIONE DELL’ELLISSOIDE DI ROTAZIONE
EQUAZIONE ELLISSOIDE
6/11/2013 35 Cristina Vittucci
12
2
2
22
b
z
a
yx
Equazione che dipende da
due parametri,
possiamo prendere
(a, α ), (a,b) e (a,c) .
c = [(a2-b2)/a2]1/2
La scelta dei valori numerici va fatta in modo da approssimare
al meglio il geoide.
In passato si ricorreva alla determinazione di quantità geometriche
(archi di meridiano), oggi si ricorre ad osservazioni di orbite dei
satelliti che permettono la determinazione diretta di quantità
meccaniche quali GM e A2,0.
PARAMETRI DELL’ELLISSOIDE
6/11/2013 Cristina Vittucci 36
• L’ellissoide è definito:
– dal suo asse maggiore
– dal suo asse minore
• Oppure si definisce:
– con uno dei due
– e le misure o di
• s - schiacciamento
• e- eccentricità
UTILIZZO DEL GEOIDE
• In pratica non è possibile utilizzare il geoide per la creazione di piante perché i dati derivanti dalla proiezione sul geoide della superficie terrestre non possono essere descritti su un piano. Di conseguenza questa superficie viene utilizzata solo in riferimento alle quote.
• Questo accade perché non è possibile descrivere il geoide con una formula matematica risolvibile: per conoscere l'andamento del geoide, infatti, sarebbe necessario conoscere in ogni punto della superficie terrestre la direzione della forza di gravità, la quale a sua volta dipende dalla densità che la Terra assume in ogni punto.
6/11/2013 37 Cristina Vittucci
UTILIZZO DELL’ELLISSOIDE
In geodesia, un ellissoide di riferimento è una
superficie definita matematicamente che approssima
il geoide, i cui scostamenti da quest’ultimo, detti
ondulazione, risultano generalmente nell’ordine dei
50 metri. Non ha alcun significato fisico.
In geodesia classica si era soliti assumere un sistema
di coordinate tra loro disomogenee sopra l’ellissoide
in modo da avere un sistema di coodinate curvilinee
per indicare le 2 dimensioni sulla superficie e la terza
che indicasse la quota (spostamento) rispetto al
geoide stesso. 6/11/2013 38 Cristina Vittucci
QUOTA ORTOMETRICA
6/11/2013 39 Cristina Vittucci
• Quota ortometrica = distanza HP , misurata su un tratto di linea di forza del campo della gravità, tra un punto P sulla superficie terrestre ed il corrispondente punto Po proiettato sul geoide
ELLISSOIDE GEOCENTRICO
• L’utilizzo dell’ellissoide come superficie di riferimento planimetrica rende possibile effettuare il passaggio, pur con delle inevitabili deformazioni, dalla superficie fisica della Terra alla sua proiezione cartografica.
• L’ellissoide che approssima la superficie di tutto il globo si definisce geocentrico ed ha l’asse di rotazione che lo genera coincidente con l’asse di rotazione terrestre ed il piano designato dalla rotazione dell’asse maggiore dell’ellisse coincidente con il piano equatoriale.
• Lo scostamento tra ellissoide e geoide ai poli ed all’equatore è minimo, ma è massimo alle latitudini medie, quelle europee ed italiana in modo particolare
6/11/2013 Cristina Vittucci 41
ELLISSOIDE NAZIONALE • In passato era inimmaginabile un approccio globale ai problemi
geodetici, ora è possibile in virtù degli strumenti satellitari e del sistema GPS.
• I geodeti delle varie nazioni, per minimizzare le deformazioni indotte dallo scostamento tra ellissoide e geoide nell’operazione di proiezione cartografica,adottarono come riferimento non l’ellissoide geocentrico, ma un ellissoide nazionale di uguale dimensione e forma di quello geocentrico, ma leggermente traslato rispetto alla collocazione geocentrica, in modo da realizzare la condizione di tangenza tra l’ellissoide ed il geoide in un punto baricentrico
6/11/2013 Cristina Vittucci 42
RETI GEODETICHE
6/11/2013 Cristina Vittucci 43
• Una volta definito l’ellissoide di riferimento ed il suo orientamento per la costruzione della cartografia è fondamentale, a partire dal punto di emanazione e di punti di cui sono note le coordinate astronomiche, la determinazione della posizione di un limitato numero di punti caratterizzati da elevata precisione (vertici trigonometrici).
• Si crea perciò, per mezzo della triangolazione (definizione e misurazione di triangoli sul terreno) una rete geodetica di primo ordine che sarà base per i rilevamenti successivi.
RETE GEODETICA ITALIANA
6/11/2013 Cristina Vittucci 44
La rete geodetica italiana di I Ordine è caratterizzata da una rete di triangoli approssimativamente
regolari e di 30km di lato.
Su tale base sono stati effettuati dei raffittimenti fino alla creazione di reti di IV Ordine.
Datum - GRS
• Geodetic Reference Systems. Sistemi di riferimento basati su coordinate per descrivere in modo matematico una posizione geografica. Si tratta di modelli geometrici basati su ellissoidi di rotazione utilizzati per descrivere la forma della Terra e la posizione orizzontale su di essa.
• La posizione verticale si esprime invece tramite modelli basati sulla gravità detti geoidi.
• Ciascun sistema è identificato dal suo datum che identifica la forma, la posizione e l'orientamento del modello rispetto alla Terra e alla sua superficie.
Datum geodetico o sistema di riferimento geodetico è costituito dall’insieme di:
– forma e dimensione dell’ellissoide
– orientamento dell’ellissoide
– relativa rete geodetica (materializzazione)
Datum - Definizione
Datum geocentrici e locali
In tempi passati non era neppure immaginabile una visione globale del problema geodetico.
Le varie nazioni, per minimizzare le deformazioni, decisero di adottare un ellissoide nazionale di uguale dimensione e forma a quello geocentrico, ma ruotato e traslato in modo da realizzare la condizione di tangenza al geoide in un punto baricentrico del territorio nazionale.
Superficie terrestre (geoide)
Datum locale Datum centro-terra
Centro terra
locale
ellissoide
Un datum globale: il WGS84
• Il sistema ufficiale di riferimento del GPS è un
sistema geocentrico associato all’ellissoide WGS84, definito dal DMA (Defence Mapping Agency) WGS84
• Usando il GPS, le coordinate o le componenti delle basi sono automaticamente riferite a questo sistema.
• Realizzazioni – globale: Dipartimento delle Difesa USA – europea: EUREF89=ETRF89 – italiana: IGM95
• WGS84 è l'acronimo di World Geodetic System 1984 e definisce il sistema come geodetico, mondiale, riferito all’anno 1984.
• Esso costituisce un modello matematico della Terra da un punto di vista geometrico, geodetico e gravitazionale, costruito sulla base delle misure e delle conoscenze scientifiche e tecnologiche disponibili al 1984.
• I datum della geodesia classica, che possono essere definiti locali o regionali, approssimano bene il geoide solo in un intorno del punto di emanazione, mentre il datum globale WGS84 utilizza lo standard EGM96, che approssima il geoide nel suo complesso ed è valido per tutto il mondo.
Un datum globale: il WGS84
Datum nazionale: Roma40
• Ellissoide internazionale (Hayford) orientato a Roma M. Mario con dati astronomici del 1940.
• Il meridiano di riferimento è quello passante per l’osservatorio di Monte Mario (12°27’08.40” da Greenwich in ED50).
• Il sistema è utilizzato dalla carta ufficiale d’Italia dell’IGM e dalle regioni per la produzione di cartografia tecnica.
Datum ED50
• Il datum ED50 risulta dall’integrazione delle reti geodetiche nazionali europee.
• Ha il punto di emanazione a Postdam, in Germania, ed utilizza i parametri dell’Ellissoide Internazionale di Hayford.
• Le longitudini sono contate dal meridiano di Greenwich
• Le latitudini sono contate dall’equatore.
• E’ utilizzato nella cartografia IGM di nuova produzione ed in quella regionale.
Ellissoide di Bessel
• La cartografia catastale di produzione precedente il 1940 utilizza il sistema Cassini Soldner con l’ellissoide di Bessel utilizzato con tre orientamenti locali e la cartografia IGM precedente a tale data è riferita all’ellissoide di Bessel.
Ellissoide Semiasse Maggiore
Schiacciamento
BESSEL (1841) 6377397 1/299.2
CLARKE (1866) 6378206 1/294.9
CLARKE (1880) 6378301 1/293.5
HELMERT (1906) 6378140 1/298.3
HAYFORD (1909) 6378388 1/297.0
KRASSOVSKY (1942) 6378245 1/298.3
FISCHER (1960) 6378160 1/298.3
WGS84 (1987) 6378137 1/298.3
Alcuni dei principali ellissoidi
Cos’è e di cosa si occupa ? Disciplina che si occupa della rappresentazione dell’intera superficie terrestre o parte di essa attraverso l’utilizzo di simbologie ad hoc su supporti piani (carte) o sferici (globi).
CARATTERISTICHE DELLA CARTA:
SCALA DELLA RAPPRESENTAZIONE: La mappa è una rappresentazione ridotta della realtà.
DEFORMAZIONE : Passando da una superficie 3D ad un piano 2D
apporto delle approssimazioni.
SIMBOLOGIA: Ogni entità geografica viene rappresentata con dei propri simboli.
CARTOGRAFIA
Cartografia: dopo la geodesia…
• Il processo cartografico si colloca a valle del problema geodetico.
• Una volta nota,dalle misurazioni geodetiche, la forma della Terra e scelta una superficie di riferimento che la approssimi, alla quale collegare i singoli punti reali posti sulla sua superficie fisica, si pone il problema di riportare su un piano (la carta o lo schermo del computer), mantenendo le proprietà volute, il dato geografico.
Cartografia: il processo
Il processo cartografico consiste nei seguenti passi:
– acquisizione del dato: osservazioni dirette sul terreno o su immagini del
terreno (topografia, fotogrammetria, telerilevamento); in questa fase devono essere archiviate informazioni sul posizionamento dei punti e sulla codifica degli oggetti archiviati.
– scelta del sistema di riferimento (approssimazione della superficie terrestre e del campo della gravità, scelta del sistema di coordinate)
– scelta della rappresentazione cartografica, cioè delle equazioni matematiche che consentono di "proiettare" la superficie terrestre nel piano della carta o sullo schermo
Le carte antiche non furono altro che rappresentazioni assai
approssimative eseguite riportando su un disegno la posizione
relativa delle località.
Preistoria: Graffito di Mezin (Ucraina)
Le prime testimonianze di carte
pervenuteci risalgono a circa
15.000 anni fa:
il graffito di Mezin (Ucraina) rappresenta
un accampamento ed un fiume che scorre
nelle vicinanze
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
Preistoria: graffito di Jebel Amud
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
Sempre molto antico (10.000 – 6.000 anni fa) è il graffito di “Jebel Amud”, rinvenuto in Giordania: si tratta di una pietra incisa con coppelle e canalini, che rappresentano rispettivamente insediamenti abitativi ed i percorsi.
I Babilonesi
Le civiltà mediorientali sentirono necessità di conservare traccia dei possedimenti conquistati e di rappresentare i limiti delle proprietà fondiarie. A tale periodo (2.400 – 2.200 a.C.) risalgono abbozzi cartografici pervenutici su tavolette di argilla, nonché un “mappamondo” che rappresenta la Terra come un cerchio circondato dall’acqua.
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
Gli Egizi
Pervenute molte testimonianze scritte ma pochi reperti
dell’attività cartografica.
L’attività cartografica era comunque tenuta in gran considerazione a tal punto che un architetto/cartografo del II millennio a.C. (Konsha) fu venerato dopo la morte come un dio.
Risulta dalle testimonianze di Erodoto che il popolo delle piramidi abbia sviluppato la geometria in primo luogo per misurare i terreni in costante mutazione per le piene del Nilo.
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
Gli Egizi
Il più antico reperto pervenuto risale al 1320 a.C. (si trova al Museo
Egizio di Torino) e rappresenta una miniera d’oro posta tra il Nilo e il
mar Rosso.
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
I Greci • L’idea che la terra sia sferica, sulla base di argomenti astronomici,
risale agli inizi della cultura greca classica.
• Una storiografia distorta ha creato la leggenda che fino al XV secolo fosse dominante l’idea che la Terra fosse piatta, idea contro cui Cristoforo Colombo avrebbe combattuto anche in ambiente colto.
• In realtà l’idea che la terra sia sferica fu già espressa da Anassimandro (600aC) e Pitagora (520 aC).
Aristotele (~350 aC) scrive: “Nelle eclissi il bordo è sempre curvo e, poiché è l’interposizione della terra che produce l’eclisse, la forma di quella linea sarà prodotta dalla forma della superficie della terra, che è quindi sferica.”
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
Civiltà Greca: Dicearco
Dicearco attorno al 300 a.C. aveva individuato un parallelo, elencando
una successione di località poste alla stessa latitudine da Gibilterra alla
Persia, ed il meridiano che andava da Alessandria a Siene. A lui si può
quindi attribuire il concetto di sistema geometrico di riferimento.
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
Carta dotata di due
linee di riferimento,
una sorta di accenno
alla odierna
suddivisione in
meridiani e paralleli
Civiltà Greca : Mappa di Eratostene
In periodo Ellenistico mosse i primi passi documentati anche la
geodesia, con il primo calcolo del diametro terrestre effettuato dal
matematico Eratostene di Cirene (276-194a.C.).
Fu Eratostene ad introdurre il termine Geografia (Γεωγραφία) con il
significato di descrizione della Terra.
Può essere considerato il fondatore della geografia matematica, avendo
usato sistematicamente il sistema di coordinate sferiche costituito da
latitudine e longitudine inventato da Dicearco da Messina.
Compilò una mappa dell’Egitto, che descriveva il percorso del Nilo dal
delta fino a Khartum, ed una mappa dell'intero mondo conosciuto, dalle
isole britanniche (per le quali usò il resoconto di Pitea) fino a Ceylon e
dal Mar Caspio fino all'Etiopia.
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
Civilta’ Greca: La Mappa di Eratostene
La Mappa di ERATOSTENE dell'intero mondo conosciuto, dalle
isole britanniche fino a Ceylon e dal Mar Caspio fino all'Etiopia.
• Il matematico, geografo ed astronomo Eratostene (III secolo a.C.), era direttore della grande biblioteca di Alessandria d'Egitto. Formulò il metodo per calcolare le dimensioni della Terra nel 240 a.C. - 230 a.C.
• Dai suoi studi, era venuto a conoscenza del fatto che a Syene (l'attuale Assuan), a mezzogiorno del solstizio d'estate, il Sole si trovava proprio sullo zenit, tanto che il fondo di un pozzo profondo ne veniva illuminato, perciò un bastone piantato verticalmente in un terreno perfettamente pianeggiante non avrebbe proiettato alcuna ombra in terra. Invece ad Alessandria questo non succedeva mai, gli obelischi proiettavano comunque la loro ombra sul terreno.
• Da questo partì per calcolare il diametro terrestre
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
Civilta’ Greca: Eratostene e il Meridiano Terrestre
A mezzogiorno d'estate Eratostene misura l'altezza del Sole nella città di Alessandria. Poiché sa che in quel momento il Sole è perfettamente perpendicolare a Syene, ottiene l'angolo tra la verticale ad Alessandria e la verticale a Syene.
Questo angolo è esattamente quello formato dal raggio della Terra che ha per estremo Alessandria e dal raggio che ha per estremo Syene.
L'angolo risulta essere 1/50 dell'intera circonferenza, in gradi 7° e 12'.
Quindi, Eratostene deduce che la circonferenza della Terra doveva essere 50 volte la distanza tra Alessandria e Syene.
Poiché la distanza tra le due città era misurata in 5.000 stadi (circa 800 km attuali), dedusse per la circonferenza terrestre la misura di 250.000 stadi (circa 40.000 km attuali).
Valore straordinariamente vicino a quello ottenuto con metodi moderni: 40.075 km
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
Civilta’ Greca: Eratostene e il Meridiano Terrestre
IPOTESI ERATOSTENE
– la Terra è perfettamente sferica
– il Sole è tanto distante da considerare paralleli i raggi su Alessandria e su Syene
– le due città si trovano sullo stesso meridiano (in realtà esse differiscono in longitudine di 3°)
– Syene è situata esattamente sul Tropico del Cancro (mentre effettivamente è a 55 km a Nord di esso)
– la differenza angolare misurata ad Alessandria è di 7° 12' (essa è in realtà di 7° 5')
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
Civilta’ Greca: Eratostene e il Meridiano Terrestre
Marino di Tiro, che conosciamo solo attraverso la Geografia di Tolomeo, (120 d.C.) introdusse la misura delle latitudini e longitudini in gradi d'arco sessagesimale, eliminando l'incertezza nelle misure legata alle diverse unità di misura utilizzate.
Definì la prima proiezione cartografica (cilindrica equidistante).
Claudio Tolomeo (100-178 d.C.) compilò 26 mappe basandosi
sulle osservazioni di Marino di Tiro.
Opere di importanza fondamentale:
• Almagesto (l’Astronomia)
• La Geographia
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
Civilta’ Greca: Marino di Tiro e Claudio Tolomeo
Il maggiore geografo dell’epoca fu Al-Idrisi (1100-1172 d.C.).
Nato in Marocco, aveva studiato a Cordova, capitale della Spagna musulmana, su copie delle carte di Tolomeo. Lavorò per molto tempo a Palermo alla corte del re normanno Ruggero II di Sicilia.
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
Medioevo : Il cartografo Idrisi
L’Europa medioevale ignorava le carte di Tolomeo, che vennero reintrodotte solo nel quindicesimo secolo provenendo da Costantinopoli, divenuta capitale dell’impero ottomano.
Fin verso al XII secolo ci si limitò a delineare rozzi mappamondi detti a T
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
Medioevo
Dal XIII secolo con il perfezionamento e la diffusione della bussola si
costruiscono carte nautiche “al compasso”. Le posizioni delle singole
località erano riportate su una rete di linee direttrici rappresentanti le
direzioni della rosa dei venti. Tali carte costituirono la base per la
costruzione di mappamondi più precisi
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
Medioevo
Tappe fondamentali per lo sviluppo della cartografia:
• Imprese marinare (1440-1500)
• Invenzione della stampa
• Rivoluzione copernicana (Copernico, 1473-1534)
• Carta di Mercatore (Gerard Kremer, 1512-1594): proiezione cilindrica modificata (ad usum navigantium)
• Triangolazione, cioè misura di punti distanti mediante una rete, con misura di tutti gli angoli e una base della rete (Snellius, 1580-1626)
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
Storia Moderna (1400 – 1600)
• Sull’impulso dato dai grandi viaggi di esplorazione fu affinata la bussola e furono costruiti i primi strumenti per l’osservazione celeste e terrestre.
• Una delle innovazioni principali in ambito cartografico è la proiezione cilindrica conforme sviluppata dall’olandese Gerard Kremer detto Mercatore (1512-1594). La caratteristica principale di tale carta, fondamentale per la navigazione, è che la lossodromia, cioè la linea che congiunge due punti tagliando con angolo costante tutti i meridiani che incontra, coincide con una retta. Una rotta di navigazione tenuta mantenendo costante la direzione rispetto al nord, la tecnica dell’epoca, è rappresentata perciò con una linea retta.
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
Storia Moderna (1500) - Mercatore
• Fino al 1700 circa la terra è considerata sferica. Sfericità, messa in dubbio da Newton.
• A fine 1700 si pensa sia un ellissoide (Cassini padre e figlio)
• Nel 1799 Laplace dimostra che l'ellissoide non corrisponde esattamente alla forma reale della terra.
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
Storia Moderna (1700) – Forma della Terra?
• Come forma semplificata fu deciso allora di adottare la superficie libera dei mari, idealmente prolungata sotto i continenti, detta superficie matematica della terra (Gauss e Bessel).
• Nel 1873 J. B. Listing diede a tale superficie il nome di geoide, nome ancora oggi adottato; l'ellissoide di rotazione che più si avvicina al geoide è solo una superficie di riferimento
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
Storia Moderna (1700) – Forma della Terra?
• L’epoca dei lumi produsse, oltre agli avanzamenti nel campo della
geodesia, anche significativi progressi nella rappresentazione cartografica,
migliorata con l’introduzione nel 1728 delle curve di livello per la
rappresentazione altimetrica del terreno in luogo delle tecniche di
ombreggiatura e della rappresentazione a mucchi di talpa precedentemente
utilizzate.
STORIA DELlA CARTOGRAFIA
1700 : Le isoipse
Nel 1731 fu pubblicata la prima cartografia della Francia a curve di livello
Nel XIX secolo e nel XX ebbero infine impulso decisivo le tecniche
di proiezione sul supporto piano costituito dalla carta geografica dei
dati derivanti dalla superficie curva dell’ellissoide.
Furono sviluppate proiezioni con proprietà geometriche diverse che
le rendono adatte ad applicazioni differenti.
STORIA DELLA CARTOGRAFIA
XIX-XX SECOLO