ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA FUNZIONI - roma1.infn.it · FUNZIONI TRIGONOMETRICHE seno e coseno!!...
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FUNZIONIELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA
- DEFINIZIONE E RAPPRESENTAZIONE - FUNZIONE LINEARE (RETTA) - FUNZIONE ESPONENZIALE - FUNZIONE LOGARITMICA - RAPPRESENTAZIONE SEMILOGARITMICA - FUNZIONI TRIGONOMETRICHE Lucidi del Prof. D. Scannicchio
1
FUNZIONI
esempioy = 5 x4 – 7 x2 + 8 x +12 – 3xfunzione polinomiale di 4° grado
y = f (x) x = variabile indipendentey = variabile dipendente
grado della funzione:
funzioni ad una variabile indipendente
massimo esponente della variabile x
2
FUNZIONI
y = a x + by = A ekx
funzione linearefunzione esponenziale
funzioni a più variabili : y = g(x,z)
y = sen xy = cos x
3
FUNZIONI
rappresentazione grafica: per punti
y=f(x)y
xo x1 x2 x3
y1y2
y3
y0
P1
P3
P0
P2
x = 0 y0 = f (x=0) P0(0,y0)
y1 = f (x1)y2 = f (x2)y3 = f (x3)
x = x1
x = x2
x = x3
P1(x1,y1)
P2(x2,y2)P3(x3,y3)
......... ..................
6
y
xo
y = a2 x
y =a1 x
y = a3 x
a1 < a2 < a3
!
y = a3y = a2y = a1
x = 1
FUNZIONE LINEARE : LA RETTA
! = arctg aa = coefficiente angolare
FUNZIONI QUADRATICHE
parabola : y = a x2 + b x + cx
y
o
ellisse := 1
a2x2 y2
b2+y
xoa b
circonferenza : x2 + y2 = a2 xoa
iperbole :
y = kx
oppure y
x
y
xo o= 1a2x2 y2
b2–
8
FUNZIONE ESPONENZIALE
y = axy
xo
1
a > 1y = 1x = 1a=1
funzione esponenziale con base aa = numero reale positivo maggiore di 1
9
FUNZIONE ESPONENZIALEfunzione esponenziale con base aa = numero reale positivo compreso tra 0 e 1
y = ax
y
xo
0 < a < 11
11
FUNZIONE ESPONENZIALE
y
x
0 < a < 1
1o–1–2 1
2345y = 0.5x y = ax
y = ax = b–x
y = 0.5x = ( )x = 12 = 2–x 1
2x
b = 1 a
12
FUNZIONE ESPONENZIALE
a ! e = 2.718... y = ex
y = A eBx
in generale
y
123456
xo 1 2–1
789 funzione esponenziale
crescente
13
FUNZIONE ESPONENZIALE
y = e–xe = 2.718...
123456
xo 1 2–1
789
funzione esponenziale decrescente
y = A e–Bxin generale
16
RAPPRESENTAZIONE SEMI-LOGARITMICA
y = A eBx rappresentazione grafica
carta semilogaritmica : Y = Log yX = x
Y = Log y = Log (A eBx) = LogA + Log (eBx) =
= LogA + B x Log e =
Y = aX + bb = LogAa = B Log efunzione lineare (retta)
funzione esponenziale retta
17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y
Xo
1
2
3
4y
104
103
10
124
86
24
86
24
86
24
86
95
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y = 10 e+0.75 x
Y = Log yX = x
RAPPRESENTAZIONE SEMI-LOGARITMICARAPPRESENTAZIONE SEMI-LOGARITMICA
18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y
o
1
2
3
4y
104
103
100
10
1
24
86
24
86
24
86
24
86
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X
y = 2 e0.5 x + 10 e0.15 x
y = 10000 e– 0.25 x
Y = Log yX = x
RAPPRESENTAZIONE SEMI-LOGARITMICARAPPRESENTAZIONE SEMI-LOGARITMICA
19
FUNZIONI TRIGONOMETRICHEfunzioni seno e coseno
y
xO!
P
Q
R
sen ! =
cos ! =
PQR
=PQOP
OQR
=OQOP
PQOP
OQOP
+2 2 2
2 =OPOP2 2
2= 2 1 = sen ! + cos !
20
FUNZIONI TRIGONOMETRICHEseno e coseno
! " y = sen "
y
90° 180° 270° 360°
+1
–1#/2 # 3#/2 2# 5#/2 3# radianti
!
y = cos " "90° 180° 270° 360°
#/2 # 3#/2 2# 5#/2 3#
+1
–1radianti
y
21
FUNZIONI TRIGONOMETRICHEseno e coseno
! "
y
180° 360°
+1
–1#/2 # 3#/2 2# 5#/2 3# radianti
y = cos "
y = sen "
270°90°
22
!
0°30°45°
60°90°
sen ! cos ! tg ! = sen !cos !
0
1
121232
13212120
0131
3
"
FUNZIONI TRIGONOMETRICHEseno - coseno - tangente
23
y
!R
T
V
P
Q
T'
O
PQOQ
=tg ! = TV
R
cos ! = sen ! OV
90° < ! < 180°
tg ! = T'V R < 0
– ! < tg " < + !
FUNZIONI TRIGONOMETRICHEtangente
24
applicazionirisoluzione triangolo rettangolo
FUNZIONI TRIGONOMETRICHE
a
b
c
!
"
A
B
C90°
a = c sen ! = c cos "b = c cos ! = c sen "
tg ! =
tg " =
a2 + b2 = c2
abba
25
FUNZIONI TRIGONOMETRICHE
relazioni trigonometriche utiliapplicazioni
! molto piccolo:sen ! " !cos ! " 1
tg ! " ! angoli α in radianti
sen ! + cos ! = 1 2
cos (–!) = cos !1
tg ! = cotg !1
cos ! = sec !
2 sen (–!) = – sen !tg (–!) = – tg !
1sen ! = cosec !
26
FUNZIONI TRIGONOMETRICHE
relazioni trigonometriche utiliapplicazioni
a = tg ! ! = arctg a
funzioni trigonometriche inverse:a = sen ! ! = arcsen aa = cos ! ! = arcos a
angoli α in radianti