elektrotehnika sve - hrvatski
-
Upload
nikola-krstic -
Category
Documents
-
view
238 -
download
0
Transcript of elektrotehnika sve - hrvatski
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
1/47
Elektrotehnika zadaci
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
2/47
Sustavi jedinica
Meunarodni sustav mjernih jedinica SI
Dimenzijske jednadbe izjednaavanje jednadbi
Slika 1. Meunarodni sustav mjernih jedinica SI
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
3/47
Slika 2. Izvedene jedinice SI s posebnim nazivom i oznakom
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
4/47
Zadaci:1. etiri elektrona nalaze se u vakuumu na meusobno jednakim razmacima d. Pritome je intenzitet sile meusobnog djelovanja elektrona F. Razmak d odreen jesljedeom relacijom:
0 = apsolutna dielektrina konstanta 8.85410-12 [C2/Nm2]
Q = naboj elektrona
Rjeenje zadatka
Relacija je dimenzionalno izjednaena ako je jedinica desne strane metar.Upotrebom sljedeih vrijednosti:
F
Qd
2
04
83.3
N][,C][,mN/C][,1][ 220
FQ
mN
C
mN
C
1]
4
83,3[
2
2
2
2
0
F
Q
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
5/47
Q
cm
161
2
0
2. Izvedi jedinicu izraza:
0= apsolutna dielektrina konstanta 8.85410-12 [C2/Nm2]
m = masa c = brzina svjetlosti Q = naboj elektrona = povrinska gustoa naboja
Rjeenje zadatka
2
22
0
C/m][C,][
m/s,[c]kg,[m]),m/(NC][
Q
m
m
CC
s
mkg
mN
C]
161
mc[
2
2
2
22
0
Q
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
6/47
3. Kada se dva elektrona (naboj Q) kreu jednakim brzinama v, po pravocrtnimputanjama, izmeu kojih je razmakr, tada je sila meusobnog djelovanja elektrona(Lorentzova sila) odreena relacijom:
0= permabilnost vakuuma - 410-7
[Vs/Am]
Rjeenje zadatka
Izvedena jedinica desne strane ove relacije treba biti N-Newton.
2
22
04 r
vQFm
,m][,1][,m/s]v[,C][,N/A][2
rQo
A
s
C
Ns
C
A
N
m
s
mC
A
N
4
ve
2
22
2
2
22
22
ro
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
7/47
4. Kada se elektron giba ubrzanjem a, tada je jaina elektrinog induciranog polja,na normalnoj udaljenosti rod njega, odreena izrazom:
r
aQEi
4
0
0= permabilnost vakuuma- 410-7
[Vs/Am]
Rjeenje zadatka
C
N
sA
N
s
A
A
N
ms
m
C
A
N
][
][][][
4a
2
2
2
r
aQ
r
Qoo
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
8/47
5. Dva tijela krenu istovremeno iz istog poetnog poloaja u meusobno normalnimpravcima. Jedno tijelo krene stalnom brzinom v, a drugo stalnim ubrzanjem a.Meusoban razmak poslije vremena tdan je sljedeom relacijom:
22242
tavt
d
Rjeenje zadatka
Jedinica sa lijeve strane je [d]=m, a sa desne strane:
ms
ms
ss
m
s
mstav4
2
t
2
2
2
4
2
2
2
222
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
9/47
6. Kota zapoinje svoju rotaciju stalnim kutnim ubrzanjem . U jednom trenutkutangencijalno ubrzanje njegovih toaka na obodu postane jednako radijalnomubrzanju. Relacija koja definira vrijeme ima sljedei oblik:
1t
Rjeenje zadatka
22 tj.1/s,rad/s][
s
s
1
11
2
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
10/47
7. Elektron mase me kree se u granicama dimenzije d. njegova energija odreena jerelacijom:
2
22
dm
hE
e
h=Plankova konstanta (6.62510-34 Js)
Rjeenje zadatka
Kako je [h]=Js, to je:
Ns
mkg
JmN
2
JmN
J
ms
mkg
J
mkg
sJ2 2
2
2
2
22
2
2
dm
h
e
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
11/47
8. Odrediti jedinicu, a samim tim i prirodu fizikalne veliine, odreene izrazom:
yElm
d 4
d = promjer ice[m] l = duljina[m] m = masa[kg] Ey= Jungov model elastinosti[N/m2]
Rjeenje zadatka
Ns
mkg2
sN
mkg
m
Nmkg
m
1d
4
2
y
E
lm
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
12/47
Elektrostatika
Dva tokasta naboja, istog predznaka, djeluju jedan na drugoga odbojnomelektrinom silom i to: Naboj Q1djeluje na naboj Q2 odbojnom silomF12. Naboj Q2djeluje na naboj Q1 odbojnom silomF21.
1Q
2Q
Dva tokasta naboja razliitog predznaka, djeluju jedan na drugoga privlanomelektrinom silom i to: Naboj Q1djeluje na naboj Q2 privlanom silomF12. Naboj Q2 djeluje na naboj Q1privlanom silomF21.
1Q
2Q
Po iznosu sile F12i F21su jednake po iznosu:
- dielektrina konstanta medija u kojem se problem promatra. = 0 r ; 0 jetzv. apsolutna dielektrina konstanta (vrijednost 8.85410-12 [As/Vm]) i predstavlja dielektrinost vakuuma, dok r predstavlja relativnu dielektrinukonstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r=1).
r - udaljenost izmeu naboja Q1i Q2 Elektrina sila je veliina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos,
smjer i orijentaciju. Ako na naboj djeluje vie naboja Q1,Q2,Q3, tada je ukupna sila jednaka
vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1,Qn na Q.
F12F21
F21 F12
2
4
1
r
QQF 21
+Q2
-Q3
+Q0
+Q1
F10 F20
Frez
F30
n
iirez
FF1
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
13/47
Zadaci:
1. Dva tokasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti rjedan oddrugoga. Odrediti iznos, smjer i orijentaciju djelovanja sile izmeu naboja, te jakostel. Polja u toci B kada se odstrani Q2?
Rjeenje zadatka:
Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]
Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne:
1Q
2Q
Po iznosu sile su jednake i iznose:
F21 F12
2
0
2112
4
1
r
QQFFF 21
r
NF 6
105
10201058
110854.84
122
96
12
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
14/47
2. Elektron i proton na udaljenosti r se privlae silom. Na dva puta veoj udaljenostisila je?
Rjeenje zadatka
2
04
Fr
QQ 21
2
04F r
QQ21
F
16
1
r44
1
2r4F
22
2121QQQQ
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
15/47
3. Q1 i Q3 odbijaju se silom F. Kolika je odbojna sila izmeu Q1 i Q2 ako je:
Rjeenje zadatka
Q, Q4
Q, QQQ
321
1312
12
13
FF
Fr4
Q
4
1
r4
4
Q
r4
QQ
F
r4
Q
4
1
4r4
Q
2r4
QQF
132
2
2
2
2
21
2
2
2
2
2
31
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
16/47
4. Tri jedinina naboja QA=QC=e i QB=-e su rasporeena u vrhovejednakostraninog trokuta. Odredi silu na tokasti naboj C.
Rjeenje zadatka
NF
N.F
..
..
r
QQF
B
A
CA
A
24
24
211
1919
2
103.2
1032
0101085484
10611061
4
NF
....F
FFFAB
24
2424
103.2
501032501032
60cos60cos
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
17/47
5.
Rjeenje zadatka
22
21
r4
q
r4
QQF
2
1
9
4
49
4
432
32
4
1
2
2
2
22
21
2
F
F
r
q
r
qq
r
QQF
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
18/47
6. Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=12510-8 C,
Q2=5 10-8C. Trea kuglica je pomina i nabijena sa Q3 = 210
-8C. Odredi na kojojudaljenosti od Q1 je ravnoteni poloaj za kuglicu Q3?
Rjeenje zadatka
2313:jepoloajniUravnotee FF
5ml6
5x
Q
Q1xl
Q
Qxxl
QxQxl
QxlQ
xl
Q
x
Q
xl
QQ
x
QQ
1
2
1
2
21
21
21
3231
22
22
22
x
44
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
19/47
7. Pozitivni tokasti naboj Q1 i negativni tokasti naboj Q2nalaze se od pozitivnogtokastog naboja Q0na udaljenosti r1 = r2. Njihov meusobni poloaj prikazan je naslici. Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram silaza taj naboj.
Q1 = 10-6[C]
Q2 = - 210-6
[C]
Q0 = 10-6[C]
r1 = r2 = 3 [cm]
Rjeenje zadatka
Budui da su vektori silaF10iF20meusobno okomiti vrijedi:
Iznos silaF10 iF20:
Iznos rezultantne sileFrez:
Budui da je sila vektor njen smjer i orijentacija se odreuje iz pravokutnogtrokuta, odnosno:
+Q1
-Q2
+Q0r1
r2
2
20
2
10FFF
rez
N10
103
1010
110854.84
122
66
121010
FF
N2010310102
110854.84
122
66
122020
FF
N4.222010 22220
2
01 FFF
rez
6310
20
FFtg
N634.22 rez
F
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
20/47
8. Tri mala tijela, elektrinih naboja Q1 = + 410-11 [C], nepoznati elektrini naboj Q2i Q3 = +10
-11 [C], zauzimaju u vakuumu poloaj kao to je prikazano na slici.Odredite poloaj i elektrini naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjemCoulomb-ovih sila nalaze u mirovanju.Zadano: r13 = 5 [cm]
Rjeenje zadatka
Da bi elektrini naboj bio u mirovanju ukupna elektrina sila koja na njega djelujemora biti jednaka 0.
Pretpostavimo predznak naboja Q2 > 0.
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja moe ispuniti za naboj Q2, ali uzpozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 nee biti u mirovanju. Zbog toga naboj Q2 morabiti negativan.
Uvjeti mirovanja:
Odnosno:
Rjeenjem ovog sustava jednadbi kao rjeenja dobije se:
312131210 FFFF
32123212
0 FFFF
23132313
0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQrQr
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQrQr
QQkr
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQrQr
QQk
r
QQk
231213 rrr
cm67.1cm33.3
23
12
r
r pC4.4
2Q
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
21/47
Elektrostatika-Elektrino polje, rad i el. potencijal
Naboj u el. Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne toke. Svaka toka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom, a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku toku dobivamo kao:
Ep potencijalan energija naboja u toci [J]Q naboj [C] - potencijal toke [V]
Elektrini napon je razlika potencijala dviju toaka, uz uvjet da je 1>2
Rad W koji obavi naboj na prelasku iz toke potencijala 1 u toku 2 potencijalaiznosi:
eV jedinica za energiju 1eV=1.6 10-19 [C]
U homogenom el. Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo:
QEp
r
Q
4
1
2112 U
21 QW
m
V
d
UE
UQdQEdFW
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
22/47
Zadaci
1. Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom.a) ako negativan naboj od 1C prijee iz toke A u toku D,b) ako pozitivan naboj od 1C prijee iz toke A u toku D,c) ako negativan naboj od 1C prijee iz toke A u toku C.
Rjeenje zadatka
a)Q=1CA=10V
D=5V
b)Q=1CA=10VD=5V
c)Q=1CA=10V
C=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101W
6
CAAC
Q
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
23/47
2. Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom. Koliki je omjer uloenog Wul idobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1C pree put iz toke A u toku B?
Rjeenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloeni radDobiveni rad
El. Polje guraelektron prema A
El. Polje guraelektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
24/47
3. Koliki rad se dobiva ako naboj Q1putuje iz toke A u toku C (preko toke B).Smjer elektrinog polja zadan je prema slici i iznosiE=2V/m.
Rjeenje zadatka
JClEQUQWACAC
08.004.021
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
25/47
4. U dva vrha A i B jednakostraninog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni nabojiiznosa 1C, a u treem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2C. Kolika je potencijalnaenergija naboja u vrhu C? (obavezno nacrtati sliku)
Rjeenje zadatka
JVCEp
Vr
Q
r
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
1
4
1
?
100
2
1
00
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
26/47
5. U vrhovima kvadrata stranice a=0.1m nalaze se etiri jednaka pozitivna nabojaQ=0.1nC. Koliki je potencijal u toci T (prema slici), te potencijalna energija nabojaQT=1nC u toci T?
Rjeenje zadatka
+
+
+
+a
a
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nC
r
Q
ukT
uk
50
072.02
2
504
5.12072.0
1.0
4
1
4
1
1
1
1
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
27/47
6. Tokasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graninoj povrini zrak-staklo ija jerelativna dielektrina konstanta za staklo R=7. Izraunaj:
jakost elektrinog polja i elektrinog potencijala u toci A i B na udaljenosti 10cm od naboja?
rad izmeu toaka TA i TB, da u toci T stavimo naboj q=1nC.
Rjeenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
V
r
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577.251
10181801
7.254
1
/2574
1
180
4
1
/18004
1
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
28/47
Elektrostatika-ploasti kondenzator i spajanje kondenzatora
Ako se kondenzator sastoji od dvijeparalelne ploe tada ga nazivamoPLOASTI KONDENZATOR
Za ploasti kondenzator vrijedi:
Polje unutar ploastog kondenzatora jehomogeno i iznosi:
Energija sadrana u kondenzatoru:
Spajanje kondenzatora:
Kapacitet PARALELNOG spojakondenzatora je jednak zbroju pojedinih
kapaciteta:
Cuk=C1+C2+Cn
F dS
UQC
V/md
UE
J2
1 2 UCW
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
29/47
Kod paralelnog spoja na svim
kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatoraje jednak:
Kod serijskog spoja naboj je jednak na svimkondenzatorima: Q1=Q2Napon je jednak: U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
30/47
7. Dvije paralelne ploe povrine po 100cm2 udaljene su uvakuumu d1=1mm i sadre naboj od 10nC. Izraunaj:
koliki je kapacitet Cploa? koliki je napon Umeu ploama? kolika je akumulirana energija Wkondenzatora?
Rjeenje zadatka
++
++
--
--
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
10564
2
1
9.1121054.88
1010
54.88101
1010010854.8
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
31/47
8. Kondenzator sa ravnim ploama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem naelektrini izvor napona U=100V. to e se desiti kada od spojimo izvor ipomaknemo ploe za a/2?
Rjeenje zadatka
a a/2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
polazakapacitetsesmanjiopovrinasmanjilasekako2
1
10100100
0
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
32/47
9. Dvije metalne ploe sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U,a zatim odspojene od njega. Nakon toga je razmak ploa povean na dvostrukiiznos, a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6). Odredite to se dogaa s naponomizmeu ploa i kapacitetom kondenzatora.
Rjeenje zadatka
Na ploe kondenzatora je bio spojen napon Ui ploe su se nabile nabojem Q.Nakon toga je kondenzator odspojen, povean je razmak meu ploama i ubaen jedielektrik.
Budui da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatoravrijedi:
Vektor dielektrinog pomakaD:
El. poljeE:
Napon U:
Q Q
d
E, D
r
S
Q Q
2d
E1, D1
r
S
konst.Q
3222;0
0
1010
rr
r
d
S d
S
C
C
d
SCd
SC
3
122; 1111
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11;
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DDSQ; D
SQD
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
33/47
Kapacitet C:
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
34/47
10. Odredite kapacitet CAB koji nadomjeta spoj sa slike akosu:C1=10F, C2=10F, C3=30F, C4=15F
Rjeenje zadatka
1. Korak spajanje C1 i C2 - Cx
2. Korak spajanje Cx i C4- Cy
3. Korak spajanje Cy i C3 - Cz
4. Korak spajanje Czi C3- CAB
FFFCCCx
510
1
10
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
35/47
11. Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike. Poznat je kapacitet prvogkondenzatora C1=5F, naboj drugog Q2=200 C, te energija treeg kondenzatoraW3=750 J. Napon elektrostatike mree je 50V. Koliki je kapacitet C2?
Rjeenje zadatka
C1=5FQ2=200FW3=750JU=50VC2=?
Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200C
SERIJSKI SPOJ
U1+U2=U
U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
U
QC
F20V10
C200
2
2
2
U
QC
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
36/47
12. Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je prikljuena na izvor U=160V.Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose: C1=20F,C2=C5=40F,C3=60F iC4=16F. Potrebno je izraunati U3? Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesnikapacitet CAE i CBD.
Rjeenje zadatka
Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAEi CBD.- CBD= C4+(C23)
Serijski C2 i C3:
FCFFCCC
2460
1
40
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16F+24F =40F
Ukupni kapacitet:
FCFFFCCCC
AE
BDAE
1040
1
40
1
20
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak:
QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C
QBD=QAE=1600 C
VC
QU
BD
BD
BD40
C23=24 F => Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 F = Q3=960 C
VC
QU 16
3
3
3
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
37/47
13. Kondenzator kapaciteta C1=3F nabija se na napon 220V. Iskljuivi C1s izvora,na njega je prikljuen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tomenabio na 22V. Koliki je iznos C2?
Rjeenje zadatka
Q=UC1=220V3F=660CU=220V
Dio naboja e prei sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednae.Q1+Q2=Q jer nismo doveli nove naboje!U=U1=U2=22V
Q1=U1C1=22V3F=66CQ2=Q-Q1=660 C -66 C =594C
FU
QC 27
2
2
2
++
Q1,C1
++
Q2,C2
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
38/47
14. Nabijene kondenzatore C1(C1=10F, U1=100V) i C2(C2=20F, Q2=1.6mC)spojimo kako je prikazano na slici. Izraunati potencijal toke A.
Rjeenje zadatka
Nije zatvoren strujni krug, pa se naboji na C1 i C2ne mijenjaju.
Uba=U1=100VUdc=-U2=-Q2/C2=-1.610
-3/20 10-6=-80V
uzemljenje-0
A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
39/47
15. Kondenzator je nainjen od ravnih ploa u obliku kvadrata stranica a= 10 cm,koje se nalaze na meusobnom razmaku d= 4 mm, i u zraku. Koliki je kapacitetovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva naina prikazana naslici. Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi r=2.2, dok jepermitivnost u vakumu 0=8.8410
-12 F/m.
Rjeenje zadatka
a) S=a2=(0.1m)2=0.01m2
FCCCuk
d
S
d
S
C
d
S
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
1007.9
2
12
2
12
b)
FCCCukbb
11
21
1037.4
111
0
r
d/2
d/2a
d
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
40/47
Istosmjerna struja
Elektrina struja je usmjereno gibanje elektrinih naboja zbog razlike potencijala
Iznos elektrine struje kroz neku povrinu S jednak je koliini naboja koja prou kroz tupovrinu u jedinici vremena, a izraava se u amperima.
Pri protjecanju struje kroz vodi se javlja elektrini otpor koji ovisi o dimenzijama imaterijalu od kojega je napravljen vodi. Mjerna jedinica za otpor je ohm [].
S povrina presjeka vodia [mm2]l duljina vodia [m] specifini otpor vodia [mm2/m]
S
lR
to je vei presjek vodia ili manja duljina, to naboji lake prolaze kroz vodi.Specifian otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi, uslijedega se mijenja i ukupni otpor vodia.
TRR 112
otporatkoeficijenrnitemperatu
ratemperaturazlika12
TTT
Ovisnost elektrine struje kroz vodi o njegovom otporu i naponu na krajevima vodianazivamoOhmov zakon:
AR
UI
Struja tee s toke vieg potencijala na toku nieg potencijala.
Elektrina energija koja se troi na nekom otporu: JtIUQUW
Elektrina snaga na troilu otporaR: WRIR
UIU
t
WP
22
Elektrina energija se esto izraava u [Wh]1Wh=1W3600s=3600J1kWh=1000W3600s=3.6106J
s
CA
t
QI
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
41/47
Serijski spoj otpornika
SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni
I. Kirchoffov zakon suma svih struja u voru je nula.
II. Kirchoffov zakon suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula.
R=R1+R2+R3U=U1+U2+U3I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u vor imaju + predznak, astruje koje izlaze iz vora imaju predznak.
I1+I2+I3-I4=0
E1-I1R1-E2+I2R2+E3-I3R3-I4R4=0
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
42/47
Zadaci:
1. Vodiem krunog presjeka promjera 2mm, duljine 1m i specifinog otpora0.5mm2/m, tee struja u trajanju od 10 sekundi. Napon uzrokovan prolaskomstruje je U=2V. Kolika e ukupna koliina naboja proi presjekom vodia tijekom10 sekundi?
Rjeenje zadatka
l=1md=2mm=0.5mm2/mU=2VQ=?
22 14.3 mmrS
159.0S
lR
AR
UI
CtIQ
56.12159.0
2
6.125
2. Na temperaturi od 20C kroz neki vodi uz pad napon od 600V na njegovimkrajevima tee struja od 10A. Kroz isti vodi na temperaturi -30C tee struja od12A, uz isti pad napona. Kolika je struja kroz vodi na 0C?
T1 = 20CT2 = -30C
I1 =10AI2 =12AI0 =?
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
71.1056
600
561
5012
600
6010
600
300300
30
30
20
20
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
43/47
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3. Za spoj otpornika prema slici zadano je: R1=10, R2=4 , R3=6 , R4=12 , tepad napona U=12.2V.
a) nai struje kroz otpornikaR2iR3, te padove napona na njima U2 i U3b) kolika je ukupna snagaPovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4.223
2323RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+2.4+12=24.4
AR
UI
uk
5.04.24
2.12
U23=I R23=1.2V
ARUI
AR
UI
2.0
3.0
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 1.6
2
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
44/47
4. Elektrino troilo nazivne snage P=100W predvieno je za prikljuenje naistosmjerni napon od U0=80V. meutim nakon ukljuenja troila prekoprikljunog voda na izvor istosmjernog napona od 90V, na prikljunicimasamog troila je napon od 75V. Koliki je otpor prikljunog voda i kolika se snagadisipira na vodu?
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
T
V
II. Kirchoffov zakon
IRV+IRT-U=0
AV
R
UI
T
T 172.164
75
8.12I
RIUR TV
WRIP VV 58.172
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
45/47
5. Elektrina mrea zadana je shemom na slici. Poznati su otpori R1=18,R2=22.5 iR3=90 i napon izvora U=220V. Kolika se ukupna snaga disipira naotporima?
6. Elektrina mrea zadana je slikom:R1=1,R2=2,R3=2, C1=C2=1F,U=10V. Kolika struja tee strujnim krugom?
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
79.1
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5
AVRuk
UI 2510
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
46/47
7. Poznati su otpori elektrinih troila:R1=18,R2=22.5,R3=90,R4=30,R5=45 iR6=13, napon izvora je U=220V. Odredite ukupnu snagu elektrinesheme sa slike.
8. Izraunaj ukupni otpor pet mjeovito spojenih otpornika: R1=10,R2=30,R3=5,R4=20 iR5=20.
9. Koliki je otpor kruga prikazanog na slici:R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1iR2=R4=R6=2?
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
AB
AB
1210
40
18
990
1
5.22
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
45
54
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
25,3
4
5111
3
4111
923456781
2345678
84567322345678
4567
76544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
-
8/3/2019 elektrotehnika sve - hrvatski
47/47
10. Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V,R1=2,5,R2=10,R3=3,R4=20,R5=10 iR6=20.
a) koliki je ukupan otpor spoja?b) koliki su naponi UAB i UBC?c) kolika je ukupna snagaP
11. Zadan je krug prema shemi na slici. Zadano jeR1=1, R2=6, R3=9,R4=3, R5=11, R6=3, te I2=4A. Treba odrediti napon izvora U, te struje I1, I3,I4, I5 i I6.
12.Prema dijelu sheme na slici. Zadane su vrijednosti:E1=10V,E2=20V,E3=30V,E4=40V,E5=50V,I1=5A,I2=4A,I3=3A,I4=2A,R1=5,R2=3,R3=1 iR4=10. Potrebno je pronai napon UAC:
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456
654456
4563
21
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
RIU
RR
RRR
RIU
33
33
9V
25.239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55