Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta1 1. Borov model atoma PrvipokuajobjanjenjastruktureatomapotieodErnestaRaderfordakojijenaosnovu drugihosobinamaterijepretpostaviodaseatomsastojiodpozitivnonaelektrisanogjezgra okokojegkruenegativnonaelektrisanielektroni,slinokretanjuplanetaokoSunca(model sezatoinazivaplanetarnimodelatoma).Ulogucentripetalnesileuovomsluajupreuzima privlana elektrostatika (Kulonova) sila. Prema znanjima klasine elektrodinamike, ve tada jebilojasnodaovajmodelneodgovararealnosti:elektronkojisekrunokreeneprestano emitujeelektromagnetsketalase,paiakobitoobjasnilozatoelektronzraisvetlost,nije moglo da objasni strukturu spektra atomskih gasova. Meutim, kljuni problem ove teorije je to to bi elektron morao da zraenjem gubi energiju i na kraju "padne" na jezgro. 1913, danski fiziar Nils Bor (1885-1962) uspeva da objasni spektar atoma vodonika uvodei u planetarni model dopunske pretpostavke - postulate, inspirisane uspesima kvantnih hipoteza Planka i Ajntajna. Znajui da atomimogu apsorbovati svetlosnu energiju samo u kvantima, onpretpostavljadaatomituenergijumogutakoeiemitovatisamoukvantima.Timecela slika o emitovanju i apsorbovanju svetlosti postaje konzistentna. Borprihvataplanetarnimodelatomazaosnovu,ipretpostavljadasepriemitovanjujednog kvantasvetlosti(fotona)energijaatomasmanjujetakotosesmanjujeenergijanekog elektrona u omotau atoma; sa druge strane, pri apsorbovanju jednog kvanta svetlosti (fotona) sepoveevaenergijanekogelektronauomotauatoma.Tapretpostavkajeobjasnila dotadanjaotkriaoapsorpcijiiemisijisvetlostikaokvantnimdogaajimaipovezalaihsa strukturomatoma.Frekvencaemitovanogiliapsorbovanogfotonaodreenajezakonomo odranju energije: Efot = h f = Ekr - Epo

Efot ... energija emitovanog ili apsorbovanog fotona h ..... Plankova konstanta (6.626 x 10-34 Js) f ..... frekvenca svetlosti Ekr ... energija elektrona na kraju procesa Epo ... energija elektrona na poetku procesa KljunielementBoroveteorijejepovezansaobjanjenjemstrukturespektaraatoma:budui dajeeksperimentalnoutvrenodaatomiemitujusamoodreenetalasneduine(samo odreenefrekvence),naosnovuprethodnihrazmatranjaBorpretpostavljadaelektroniu atomu mogu imati samo neke vrednosti energije, i da je to zato to elektroni u atomu mogu da se kreu samo po nekim putanjima. To Bor povezuje sa mogunou da elektroni pri kretanju na tim orbitama ne zrae elektromagnetsku energiju, dok na svim drugim orbitama zrae i ne mogutrajnodaopstanu(kakojetovebilojasnouRaderfordvommodelu).TeorbiteBor naziva stacionarnim. Time Bor pretpostavlja da se kvantuje kretanje unutar atoma, jer ako se elektronimogukretatisamopoodreenimorbitama,ondasemogukretatisamoodreenim brzinama,imatisamoodreenevrednostienergije,iuoptesvefizikeveliinevezaneza proceseuatomumoguimatisamoodreene-kvantovane-vrednosti.Timejepromenjen poglednacelokupnufizikuiuvedenisupojmovikvantnemehanikeikvantnefizikeuopte. Veliina Borovog modela je u tome to on daje i kvantitavni uslov na osnovu koga se mogu izraunativrednostisvihtihveliinaPoreenjesaeksperimentalnimistraivanjimaje pokazalo slaganje koje je potvrdilo Borovu teoriju. Borjedaouslovkojiorbitamoradaispunjavadabibilastacionarna:momentkoliine kretanjaelektronanaorbitimorabiticelobrojniumnoakkvantamomentakoliinekretanja Lkv = h/2. Znai, elektron na prvoj orbiti ima moment koliine kretanja L1 = h/2, na drugoj L2 = 2 h/2itakoredom.Rednibrojorbitenakojojsenalazielektronsenazivaglavni Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta2kvantnibrojelektrona.Borovmodelmeutim,nijemogaodaobjasniuzrokkvantovanja: njegovglavnidoprinossesastojaouuvoenjukvantnogpodgledanafizikeobjekte. PovedeniBorovimradom,usledeihdesetakgodinasuDeBrolji,redinger,Hajzenberg, Pauli, Dirak i drugi fiziari razvili talasnu kvantnu mehaniku, pogled na mikrosvet u kome je od kljunog znaaja pretpostavka da celopkupna materija ima i talasna i estina svojstva. U talasnoj kvantnoj mehanici, elektroni u stacionarnom stanju u atomu predstavljaju svojevrsne stojee talase, a Borov kvantni uslov predstavlja uslov nastajanja stojeeg talasa u zatvorenom prostoru. Sl. 1.1Bohrov model atoma. 2. Kulonova sila ( Charles Augustin Koulon 1736-1860) sin je pravnika iz Langedoka, inspektora kraljevskih dobara .Majka je elela da bude lekar , a on se oduevljavao matematikom.Kulon naputa majku i zavrava studjie-inenjersku kolu u Mezijeu.-Kulon primenjuje dinamiki metod oscilacija gde je izvoenje eksperimenta lake ali je interpretacija ekspeimenta tea .Horinzontalna igla obeena o konac usmerena je ka centru sfere i na kraju prema sferi ima malu plou naelektrisanu suprotno naelektrisanju sfere .Kada se pomakne iz stabilnog poloaja ona oscilira.

Dva naelektrisana tela (estice) se medjusobno privlae ili odbijaju silom koja je srazmerna proizvodu njihovog naelektrisanja, a obrnuto srazmerna kvadratu rastojanja izmedju ta dva tela. 22 1041rq qFtc= Pri emu je: F - Elektrina sila,k - Kulonova konstanta (zavisi od sredine u kojoj se tela nalaze),q1 i q2 - Naelektrisanja tih tela,r - Rastojanje izmeu tih tela " Karakter Kulonove sile zavisi iskljucivo od prirode naelektrisanja. Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta33.Elektricno polje Elektrinopoljejepojava,stvorenanaelektrisanjemilimagnetnimpoljem promenljivimuvremenu,kojadelujesilomnanaelektrisaneobjekteupolju.SI jedinicaelektrinogpoljajestenjutnpokulonu,ilivoltpometru,tojeisto. Elektrinopoljepostojiokosvakognaelektrisanja;smerlinijapoljaunekojtaki jednakjesmerusilekojadelujenapozitivnoprobnonaelektrisanjeutojtaki. Posebno stanje materijalne sredine u okolini naelektrisanih tela. Elektrinopoljesedefiniekaokonstantaproporcionalnostiizmeu naelektrisanja i sile: rrQkqFE2= = gde jeF sila data Kulonovim zakonom,q koliina naelektrisanja probnog naelektrisanja,Q koliina naelektrisanja tela koje stvara elektrino polje,a r je vektor rastojanja od estice sa naelektrisanjem Q.. Elektrinopoljepodleeprincipusuperpozicije.Akojeprisutnovieodjednog naelektrisanja, rezultantno polje u bilo kojoj taki jednako je vektorskom zbiru elektrinih polja koje bi naelektrisanja stvarala pojedinano u odsustvu drugih 4. Linije elektrinog polja Elektrinopoljekaoisvadrugavektorskapoljasemoesepredstavitipomoulinija polja. Linija polja se definie kao zamiljena linija pomou koje se vizuelizuje elektrino polje i kojoj je vektor polja u svakoj taki tangenta. To su usmerene linije koje se mogu povui kroz svaku taku prostora polja. Skup linija polja predstavlja spektar polja. Linije poljasenigdenesekuizprostograzlogajerjeintezitetpoljajednoznanoodreenu svakoj svojoj taki. Pogodnim izborom gustina linija, pomou linija polja se osim pravca i smrea odreuje i intezitete polja. to su linija polja u nekom njegovom delu gue to je i polje u tom delu jae i obrnuto. Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta4 Linije elektrinog polja sa vektormo polja kao tangentnom SPEKTAR LINIJA ELEKTRINOG POLJA. Privlano odbojni karakter elektrinog polja. Kao to smo rekli linije elektrinog polja su orijentisane linije sa izvorima na povrini pozitivnih optereenja i ponorima na povrinama negativnih optereenja. 5.Rad sila elektricnog polja Ako se u elektrino polje unese probno optereenje Aq, na njega polje deluje silomE q F A = Pod dejstvom te sile, optereenje Aq se kree po odreenoj putanji (recimo od take M do take N), pri emu rad vre sile elektrinog polja. U optem sluaju je sila F promenljiva i po intezitetu, pravcu i smeru rad koji s tom prilikom izvri biel F A A = A Ukupni rad sile F po celoj putanji bie jednak } }A = =NMNMEdl q Fdl AIntegral koji stoji uz Aq predstavlja linijski integral vekotra elektrinog polja E na putanji M-N. Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta5Elektrostatikopoljepripadaklasikonzervativnihpolja.Karakteristikakonzervativnih polja jeste da je rad sila u ovim poljima po zatvorenoj putanji jednak nuli. Drugim reima radkojiizvresilepoljaEpripomeranjuprobnogoptereenjadunekezatvorene putanje, ne zavisi od oblika putanje ve samo od poloaja njenih krajnjih taaka. 6. Elektrini potencijal Elektrinipotencijal(znak:iliU)veliinajeufiziciielektrotehnicikojom seizraavaelektrinapotencijalnaenergijaoptereenjauelektrinompolju. Pri tome je jaina elektrinog polja jednaka negativnom gradijentu elektrinog potencijala: Elektrini se potencijal ne moe neposredno meriti, ve se meri samo njegova razlika koja je jednaka elektrinom naponu. Takeuprostoruukojimaelektrinipotencijalimajednakevrednostiine ekvipotencijalne povrine. SI mernih jedinica propisuje za elektrini potencijal izvedenu jedinicu volt. PosmatrajmoprobnooptereenjeutakiA(x0,y0,z0)uprostoru.Probno optereenjeraspolaeuodnosunanekutakuP(x1,y1,z1)potencijalniom energijomWp,kojajejednakaradukojitrebadaizvresilepoljadabi optereenje Aq prebacili iz takeM u taku P. Prema tomeWP= A=}Fdl= Aq}E Al Ova potencijalna energija zavisi od Aq i poloaja pomenutih taaka, i ne zavisi od putakojipovezujeovedvetake.Kolinikpotencijlaneenergijeiprobnog optereenjajenazavisanodprobnogoptereenjaidefinieelektrostatiki potencijal ( ili elektirni skalar potencijal) }=MEdl Ova funkcija je skalrane prirode i opisuje elektrino polje na ekvivalentatan nain kao i funkcija E. Razlika potencijala izmeu dve take M i N predstavlja napon UM-N. U=MN = }NMEdl7. Potencijal takastog optereenja i skupa takastih optereenja Poto nam je od ranije poznato da je }=MEdl 02041rrQEc t= Integralei gornji izraz u datim granicama dobijamo konani izraz za potencijal takastog optereenja sa referentnom takom u beskonanosti u obliku: M MrQl d E 140c t= =} Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta6Elektrini skalar potencijal podlee principu superpozicije. Ako je prisutno vie od jednog naelektrisanja, rezultantno polje u bilo kojoj taki jednako je skalarnom zbiru potencijala elektrinih polja koje bi naelektrisanja stvarala pojedinano u odsustvu drugih 8. Ekvipotencijalne povrine Skupovi taaka u kojima funkcija potencijala ima iste vrednosti obrazuju ekvipotencijalne povri, ija je jednaina:. ) , , ( const z y x V = Radsilapoljapripomeranjutakastognalektrisanjapobilokojojodekvipotencijalnih povrinamorabitijednaknulinasvakomelementuputa,tojeneposrednaposledica definicije funkcije potencijala. Vektorpoljailinijepolja(kojimajevektorpoljausvakojtakitangentan)morajubiti normalni na ekvipotencijalne povrine. Naslici(a)jepredstavljenpreseksaravnicrteafamilijeekvipotencijalnihpovrina.Ovi presecisenazivajuekvipotencijalnelinije.Linijeelektrinogpoljasuprikazaneisprekidanim linijamaiusmerenesuusmeruopadanjapotencijala.Naslici(b)suprikazanelinije elektrinogpolja(punalinija)iekvipotencijalnepovri(isprekidanalinija)takastog pozitivnog naelektrisanja. U ovom sluaju, ekvipotencijalne povri su sfere u ijem centru se nalazi takasto naelektrisanje V V A + 20V V A +00VV V A 0V V A + 20V V A +00VV V A 0 (a) (b) EKVIPOTENCIJALNE POVRI 9.Provodnik u stranom elektirnom polju. Elektrostatika indukcija Elektrostatikaravnoteazahtevdajainaelektrnogpoljauunutranjosti,kaoi njegova tangencijalna komponeneta na povrini provodnika budu jednaki nuli. Ako bismo jedan provodnik uneli u elektrino polje zbog pomeranja elektrna provodnosti na njegovoj povrinijavljaju se indukovana elektrna optereenja i to negativna, viak elektrona NiQ=1= i ir1 04 c tElektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta7naonimdelovimapovrinegdelinijeelektrnogpoljauulazeuprovodnik,apozitivnana onim delovima povrine gde linije polja naputaju provodnik. Pojava razdvajanja pozitivnih i negativnihoptereenjapoddejstvomspoljanjegelektrinogpoljanazivaseelektrostatika indukcija.Poto je provodnik pre unoenja u polje bio elektrno neoptereen, sumarno optereenje posle unoenja mora biti jednako nuli..Indukovana optereenja se rasporeuju tako da njihov polje ponitava primarn strano polje u unutranjosti i uini da rezultujui vektor polja na spoljanjoj povriniprovodnikabudenormalannanju.Natajnainuunutranjostiprovodnikanema polja.Jojednomnagalavamodalinijepoljeulatzeodnosnoizlazesapovrineprovodnika pod pravim uglom. Ista siutacija je i u sluaju kada u prosotr polja unesemo upalj provodnik. Povrinska naelektrisanja se lokalizuju u veoma tankom povrinskom sloju odnosno dolazi do ekrnizujuegdejstvaupljihprovodnikaiposotjisamousluajupoljakojapotiuod spoljanjih optereenja (Faradejev kavez). 10. Raspodela optereenja na povrini provodnika efekat iljka. 11.Neki primeri raspodele polja kod simetrinih tela konanih dimenzija Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta8 Elektrino polje para paralelenih suprotno naelektrisanih ploa (a) Polje je lokalizovanao u prostoru izmeu provodnih ploa (b) Kao zakljuak iznosimo sledee: Uslovi elektrostatike ravnotee, odnosno mirovanja el. optereenja na provodniku nastupie: 1.Kada je Elektrino polje u unutranjosti provodnika jednako nuli 2.Kada je tagnecijlana komponenta eletkrinog polja na povrini provodnika jednaka nuli 12. ELEKTRINA KAPACITIVNOST I KONDENZATORI meu naelektrisanja Q, usam Iz ljenog provodnika, i njegovog potencijala V, tacki u beskonacnosti, postoji linearna zavisnost, koja se moe napisati:nalnosti C naziva se elektricna kapacitivnost (ili kapacitivnost) usamljenog provodnika. Ako se izraz napie u obliku:izracunatog premareferentnoj Q=. C U Koeficijent proporcioUQC = Novouvedenufizickuvelicinu-kapacitivnostmoemodefinisatikaokolicnik naelektrisanja i potencijala nekog usamljenog provodnika.edinicakapacitivnostijeC/V(kulonpovoltu).Ovajedinicazovesefarad,ucastJengleskogfizicaraihemicaraFarade elFaraday,1791-1867),pronalazaca rincipa prvog elektromotora: (1n arad (1pF=10-12F). 12.1 Kapacitivnost sistema od dva provodnika.ja(Michap Farad je za prakticnu upotrebu suvie velika jedinica, pa se cesto koriste njegovi multipli:mikrofarad (1F=10-6F), nanofarad F=10-9F) i pikof Usamljeni provodnici, cak i kada su vrlo velikih dimenzija, imaju vrlo malu kapacitivnost. Zbog toga je njihov znacaj kao sistema za nagomilavanje elektricnih opterecenja u tehnickim primenama beznacajan. Sa druge strane usamljeni provodnik je idealizovan slucaj.. U stvarnosti se svako telo nalazi na vecoj ili manjoj udaljenosti od drugih tela. Ako suovadrugatelaelektricnooptereceniilineoptereceniprovodnici,onasvojim prisustvom uticu na potencijal i raspodelu opterecenja na posmatranom provodniku, a Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta9tajuticajjeutolikoveciukolikoseovadrugatelanalazenamanjemodstojanju.Odposebnogznacajaut ehnicijeslucajdvabliskaprovodnikakojisuoptereceni jednakim kolicinama elektriciteta suprotnog znaka Ovakavsistemsenazivakondenzator,aprovodnicikojigaobrazujunazivajuse elektrodamakondenzatora.Naelektrisanjanaelektrodamastvarajuelektricnopolje, cijelinijepolazesapozitivnonaelektrisaneelektrodeazavravajusenanegativno naelektrisanojelektrodi.Izmedudvejuelektrodaopterecenogkondenzatorapostoji otencijalna razlika, odnosno napon: p Odnos naelektrisanja Q pozitivno opterecene elektrode i napona izmedu pozitivne i negativne elektrode, definie kapacitivnost kondenzatora, Kapacitivnostkondenzatora,cijeseelektrodenalazeuvakuumu,zavisiodoblika, dimenzijaimedusobnogpoloajaelektroda,kaoiodosobinadielektrikaakoje prostor izmedu elektroda ispunjen dielektricnom materijom.Opterecivanjekondenzatoramoeseostvaritinaraznenacine,aliupraksiseto najcececinipomocunekogelektricnogizvora(npr.baterije)zacijepoloveseveu elektrode kondenzatora. Na emama se kondenzator oznacava simbolom: 12.2 Kapacitivnost ravnog kondenzatora. Najjednostavnijavrstakondenzatorajetzv.ravniiliplocastikondenzator.Onse sastojiizdveparalelneprovodneplocecijejemedusobnorastojanjedmalou poredenju sa linearnim dimenzijama ploca.dUovomslucaju,prakticnocelokupnopoljelokalizovanojeuprostoruizmedu elektrodaihomogenoje.Odstupanjepostojisamouokoliniivicaplocagdepostoji izvesnorasipanjeinehomogenost,kojisuutolikobeznacajniukolikojerSC0c =astojanjed manje.a kapacitivnost.12.3 Sprezanje kondenzatora - ekvivalentni u odnosu na prikljucene krajeve moe da zameni celu grupu. Prilikom reavanja razlicitih zadatakapostoji potreba za vezivanjem u grupe vie kondenzatora razlicitih kapacitivnosti i to na razlicite nacine.Postavlja se zadatak odredivanja ekvivalentnog kondenzatora, koj Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta1012.2.1 Paralelno vezivanje kondenzatora: Kod paralelnog vezivanja, svi kondenzatori prikljuceni su na isti napon U. Ukupnonaelektrisanje Q kojim se optereti sistem paralelno vezanih kondenzatora jednak jezbiru opterecenja Qi, kojim se opterete pojedini kondenzatori. Poto je Q = CU Vazi: Dakle, pri paralelnom vezivanju, kapacitivnosti spregnutih kondenzatora se sabiraju. 12.2.2 Redno vezivanje kondenzatora Ako se redno spregnuta grupa kondenzatora prikljuci na izvor napona U, sistem ce se ondenzatora biti isto, tj. .e:opteretiti tako da ce opterecenje svih kapon na i-tom kondenzatoru jednak j N a zbir napona na svim redno vezanim kondenzatrima mora biti jednak naponu na krajevima cele redne veze: Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta11Odnosno: Odakle dobijamao da je kod redne veze kondenzatora reciprocna veza ekvivalentne kapacitivnosti jednaka je zbiru reciprocne vrednosti kapacitivnosti pojedinih kondenzatora u rednoj vezi. 12.2.3 Uticaj temperatureDatakapacitivnostvredisamozaodreenutemperaturu,obinoza. sa ,kojijezavisanoddielektrika.Porastomtemperature opada dozvoljeni radni napon Zavisnostkapacitivnostikoddrugihtemperaturajelinearnaipovezanatemperaturnimkoeficijentom 13. Elektricno polje u dielektricima ,tecnihigasovitihmaterijalakoji,zarazlikuod provodnika, ne sadre slobodno pokretljiva naelektrisanja (slobodne elektrone).Razmatracemosamoizotropnedielektrike,tj.dielektrikecijesuelektricneosobine iste u svim pravcima. Makroskopski efekti dielektricne materije su prvi put preciznormulisani u radovima Faradeja i Maksvela. Kevendi, a zatim i Faradej,su utvrdili kondenzatoramenjaakoseprostorizmenunjegovih nzatorakadajeovajprostorispunjendielektrikom. okazanojedajeodnoskapacitivnostiC/C0nezavisanodoblikaivelicine kondenzatora,poduslovomdajedielektrikuvekisti.Ovajodnossenaziva ielektricna propustljivost ili relativna dielektricna konstanta: 13.1 Polarizacija dielektrika Udielektrikespadacitavnizcvrstihfodasekapacitivnostjednogelektroda ispuni dielektricnim materijalom. Neka je C0 kapacitivnost kondenzatora izmeu ijih elektroda se nalazi vakuum, a C kapacitivnosttogistogkondePd Strogo govoreci, to i nije konstanta jer u izvesnoj meri zavisi od jacinepolja u kome edielektriknalazi,azavisiiodfrekvencije.Uticajidielektricnihmaterijalana vaju Pod dejstvom elektricnih sila, pozitivne cestice se pomeraju u pravcu i smeru polja, a negativne u suprotnom smeru. Ovo pomeranje iz poloaja ravnotee je ograniceno na skapacitivnostkondenzatora,nasilemeusobnogdejstvanaelektrisanihtela, predstavljaju makroskopske manifestacije mikroelektricnih pojava koje se odigrau atomima i molekulima dielektrika podvrgnutog elektricnom polju. Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta12veomamalaodstojanja,jersedejstvusilapoljasuprostavljajuunutranjeatomskei molekularnesile.Opisaniprocesuatomimaimolekulimadielektricnihmaterijalase naziva polarizacija dielektrika. Razlikuju se dva tipa dielektrika s obzirom na njihovu lektricnu molekularnu strukturu, odnosno s obzirom na raspored elementarnih eelektricnih opterecenja u molekulu kada se ovaj nalazi van spoljanjeg polja. Akoseatomiimolekuliuodsustvupolja ponaaju elektricno neutralno u odnosu na okolinu, rec je o nepolarnim dielektricima.rimenjenoelektrinopoljeceuzrokovatiredistribucijunaelektrisanjauatom P u,tako dasvakiatomdobijemomentelektricnogdipola,iakoganijeposedovaouodsustvu elektricnogpolja.Procespolarizacijejeslicankodsvihdielektrikasanepolarnim molekulima:poddejstvompoljamolekulpostajedipolcijajeosaupravcuismeru polja, a moment dipola je srazmeran jacini polja. Makroskopska velicina kojom se karakterie stanje polarizacije dielektrikaje vektor jacine polarizacije: ravo predstavlja zapreminsku gustinu Gde je pi vektorski zbir elektricnih momenata svih dipola u fizicki malom elementu zapremine dV. Vektor jacine polarizacije zapelektricnog momenta u polarizovanom dielektriku. Ako je dielektrik sastavljen samo od nepolarnih molekula i pri tome je homogeno polarizovan, vektor jacine polarizacije je: gde je N'=N/dV zapreminska gustina dipola u dielektriku, a p elektricni moment jednog molekula dipola. Vektor jacine polarizacije je srazmeran jacini polja: P =oE Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta13Konstanta o se naziva koeficijent polarizacije. Jedinica za jacinupolarizacije je C/m2 Kod polarnih dielektrika, raspored naelektrisanja u molekulu van spoljanjeg polja je takav da su elektricni centri pozitivnih i negativnih naelektrisanja meusobno pome-reni tako da obrazuju elektricne dipole.(kulon po metru kvadratnom). olja, nciji alnimjacinamaelektricnogtorjacinepolarizacijejesrazmeran Orjentacijapolarnihmolekulajeproizvoljnauodsustvupolja.Poddejstvompdipoliteedasesvojimosamapostaveupravcupolja,aliseovojtendeuprostavlja termicko kretanje, pa dolazi samo do delimicne orjentacije dipola. sPrinorm polja,vekjacini polja: Za velike jacine polja, linearnost se naruava i javlja se efekat zasicenja.Koeficijent polarizacije a' je obrnuto srazmeran temperaturi. Pod dejstvom pobudnog polja se i u unutar samih molekula vri pomeranje pozitivnih inegativnihnaelektrisanja.Koeficijentpolarizacijekodpolarnihdielektrikaa'se moe predstaviti u obliku: gde je T apsolutna temperatura, a o i konstante nezavisne od temperature. rednostkapacitetakondenzatoraobicnojenapisananatelukondenzatora.Oznaka meru.Kondenzatoriimajudozvoljeniradninapon.Onjeobicno napisan na telu kondenzatora, ispod oznake za kapacitet. Dozvoljeni radni napon mora i u strujnom VmF ili pF ne mora postojati. Kondenzatori manjeg kapaciteta sa brojcanom oznakom u opseguod1-1000suredapikofarada;kondenzatorivecegkapacitetasabrojcanom oznakom u opsegu od .001 - 1000 su reda velicine mikrofarada.Elektrolitickikondenzatoriobezbedujuvelikikapacitetumalojzapreminitela. Njihovikrajevisupolarisaniistogamorajuustrujnokolodaseprikljuceu odgovarajucemsbiti veci od najveceg napona koji se moe u normalnim uslovima pojavitkolu (obicno napona napajanja uredaja). Napomena: Kondenzator moe da cuva naelektrisanje dugo vremena nakon to je na-pajanjeiskljuceno.Ovonaelektrisanjemoebitiopasno!Velikielektrolitickikonde-nzatorinapunjenipodnaponomod5do10Vmoguseisprazniti(rasteretiti) prespajanjem krajeva kondenzatora rafcigerom. Kondenzatori koji su prikljuceni navisokinaponnapunjenisuogromnimkolicinamanaelektrisanja.Ovekondenzatore trebapaljivopraznitipomocuotpornikaodgovarajuceotpornosti(koristiteOmov Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta14zakon) prislonjenog izmedu prikljucnih krajeva kondenzatora. Prilikom izvodenja ove operacije treba koristiti samo jednu ruku da ne biste istovremeno dodirnuli oba krajakondenzatora. Vrsta ndenzatora Raspon kapaciteta Maksimalni napon Temp. stabilnost GubiciNapomena koLi skunski1pF-0,01F100-600VmaliVrlodobri,preporuujuseza primenu na radio frekv.Kecilindrini variraVrlomalikapacitet. Razliitevrednosti , ramiki0,5pF-100pF100-600V temperaturnog koeficijentaukljuujui i nulu Keramiki10pF-1F50-1000VniskaMaledimenzije,jeftini, iroka primena M eilard0,001- 50-60VniskamaliDobri,jeftini,irokosF10F koriste Polistirenski10pF-0,01F 100-600Vvrlo mali Visokokvalitetni, preporuuju se za upotrebu u filtrima, velikiPoki ujuseuintegrisanim sklopovima likarbonats 100pF-10F50-400VvisokamaliVisokokvalitetni,preporuStakleni10pF-1000F 100-600Vvrlo mali Stabilnipridugotrajnoj upotrebi Porculanski100pF-0,1F50-400VviskokamaliDobri, jeftini, stabilni pri dugotrajnoj upotrebi Tantalski0,1F-500F6-100VniskaVeliki kapacitet uz prihvatljive gubitke, malih dimenzija, polarizovani, neznaa ostjna induktivnE 0veliki Preporuza upotrebu u filtrima izvora lektronski,1F-0,2F 3-600Vvrlo loavrlouju se samoza napajanje (u drugim sluajevima zamenjuju se tantalskim), polarizovani, kratak radni vek Uljni0,1F-20F200-10kVmali ug radni Visokonaponski filtri, velike dimenzije, dvek Jo jednom da nemo anije primene kondenza se osvrna najv tora: 1. Uklanjanj ap ova blo a napaja takapaciteta 0.01 - 0.1 mF izmedu krajeva naponskog izvo ji n ee anjaih koenicnog napona u stabilan jednos izmedunihljaca.)e neeljenih n onskih pik k nja. (Sra kovite kondenzatorapaja digitalnakola. Ovim2. Glacanje ispravljenog naizmsprecavate ne ljena okid digitaln la.)merni napon. krajeva (Stavite kondenzator kapaciteta 100 isprav- 10000 mF izlazElektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta153. Blokiranje gropu izm g4. Odvodenje naizmenicnog signala na masu.iranje lov uceg s .6. Integriranje varirajuceg signala u odgovarajucoj sprezi sa otpo7. Diferenciranje varirajuceg signala u odgovarajucoj sprezi sa oanjefun onde brzo.. i preko otpornika R.9.Cuvanje(dranje)naelektrisanjadabidraotranzistoruukili iskljucenom (zatvorenom) stanju.10. Dranje naelektrisanja da bi ga oslobodio preko elektronske cevi ili svetlosnede u oblik n . rging) jednosmerno signala i p tanje na enicnosignala.5. Filtrneeljenih de a variraj ignalarnikom.tpornikom.8. Obavljvremenskih kcija. K nzator se puni . zatim se sporo praznljucenom(otvorenom) dio u brzog i sna og impulsa 14. ELEKTROSTATICKO PRAZNJENJE esd-(electrostatic dischaitet dnim nomsvetu,nakoncetraciju , brzina itatiseotkud kogelektricitetajestodeakojunosimo, n, akril, ...). Statiki elektricitet lako dmetiukui nasvojoj relativne vlanosti 60 - 90%; pri manjoj vlanosti vrednosti potencijala Podelektrostatikimpranjenjempodrazumeavamonekontrolisaniprelazaknaelektrisanja izmeuprovodnihpovrinaojesenalazenarazliitimpotencijalima.Statikielektricmoeikadnemaopasnostiodeksplozijeizazvatitetnesmetnjeunekimproizvoprocesima(utekstilnojindustriji,grafikojindustrijiisl.).Urealakumuliranog statikog elektriciteta utiu jo i brojni drugi faktori: kontaktna povrinarazdvajanja naelektrisanja, relativna vlanost, itd. ovekjekaosamostalnajedinkaelektrikineutralanpajeondaprirodnozapstatikielektricitetnanjemu. Najeiizvorstatiako je napravljena iz sintetikih vlakana (poliester, najlonastajeprilikomtrljanjaodjeeoteloilidrugiodjevnipredmet.Dalje,nekipre(tepisi,zavjese,plastiniiliplastikomobraeninamjetaj,audioureaji,...)mogupovriniakumuliratiinekolikohiljadavoltistatikogelektriciteta. Najee vrednosti el. potencijala akumuliranog statikog elektriciteta pri odreenim aktivno- stima (podaci vrede zapoveavaju se - i do nekoliko desetina hiljada volti): Hodanje tepihom 1500 V Hodanje preko vinilnih ploica 250 V Radnik za benchom 100 V Polvinilna kesapokupljena sa bencha1200 V Stolica napravljena od uretana 1500 V 14.1 ZATITA I PREVENCIJA OD ESD Osnovna filozofija zatite lei u odvoenju elektriciteta provodnikom, tj. uzemljenje objekata kojisusklonigomilanjustatikogelektricitetai/iligastvaraju.Natomprincipuradetzv. eliminatoristatikogelektriciteta.Takoe,preporuujesepoveanjerelativnevlanostiu prostoriji u kojoj boravite i koritenje antistatikih sprejeva i tekuina. Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta1614.1.1 Posebne zatitne mere Neke od metoda za eliminaciju statikog elektriciteta koji se stvara u toku proizvodnih procesa su: -uzemljenjem,-odravanjem odgova-jonizacijom zraka,-antistatikom prepar-poveanjem provodl la,-odvoenjem statickozemljenje nih delova sistema na masu.Sutina vogpostupkajedasesvidelovisistemadovedunajedinstvenipotencijalInatajnainse rajue vlage u zraku,acijom,jivosti slabo provodnih materijag elektriciteta influencijom.UUzemljenje se izvodi galvanskim vezivanjem svih provodoeliminie mogunost nekontrolisanog transporta naelektrisanja u saglasnosti sa izrazom) (2 1 = q APmehaniresekbakarnogprovodnikakojisekoristizavezivanjedelovasistema,sobziromna kuvrstou,nesmebitimanjiod4mm2.Umestobakrnihprovodnikamoese potrebitielinapocinkovanatrakapresekanajmanje203mm.Zafleksibilnevodovei bakreno ue preseka 10 mm2. tipovi uzemljivaa predvieni odredbama Pravilnika o dreenimaPravilnikomoTehnikimpropisimaogromobranima,odnosno kimpropisimazaizvoenjeelektroenergetskihinstalacijauzgradamai a (Slubeni list , br. 43/66). ostrojenje moraju se povezati najkraim hiliugljenihetkica,prikljuujusena sistem uzemljenja. etkice moraju biti normalno i vrsto postavljene na rotirajuu osovinu, s povrinuod0,1do0,2kp/cm2.Pokretnideloviizmeuleitaiosovinepri malomeprocepuiodgovarajuemnazivumorajuispunjavatiuvetezaotporuzemljenja. uspojeve treba upotrebiti Kao uzemljivai mogu se upotrebiti sviTehnikimpropisimaogromobranima,odnosnoprikljuakpostrojenjanapostojeisistemzatitnog uzemljenja.Otpor sistema uzemljenja za odvoenje statikog elektriciteta mora biti u granicamaoodreenimuTehniuslovima za izvoenje elektroenergetskih instalacija u zgradamMesta nagomilavanja statikog elektriciteta u okviru pputem na sistem uzemljenja. Pokretnidelovipostrojenja,prekobakrenih,bronzanipritiskomna Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta17Provodni podoviKoji se koriste za odvoenje statikog elektriciteta moraju imati prelazni otpor manji od 106 O. Prelazni otpor podova mora se kontrolisati u vremenskim razmacimaMaterijali za izradu provodnih i njihov prelazni otpor dati su tablici: Materijal Izmereni otpor u omima Ploice keramike107109 Daske za brodski pod1061010 Linoleum1061010 guma102 Umjetni kamen-nevodljiv1111 Obini beton debljine 3 cm105 Specijalni beton debljine 5 cm 102 Provodni penuavii pod102 Teraco105107 Provodni taraco103 Asfalt1010

i rauje. radovodipomou parnihmlazovakojesepostavljajuublizinimestazakojesekonstatovalodapredstavljaju mestanajveekoncentracijestati triciteta. krozceviiprskalice moe u njima dovesti do skuplja g elektricite oga cevi moraju galvanski povezati na sistem uzemPrirelativnojvlanosti ojavljujeseopasnostodelektricitetaRelativna vlanost zraka moe se smanjiti i ispod 90% u pojedinim tehnolokim procesima u kojima se moraju primenjivati propisana sredstva i postupci nav i optim pravilnicima. Relativnavlanostva reenimvremenskimrazmacima, higrometrom, odnosno . Antistatiki postupci Antistatikompostupk eodvoenjestatikogelektriciteta.Utomsluaju potrebno je povrinu mpremazati ili potopit tistatik.Sredstva antistatike zatite morajubititakvadanemajutetnodejstvonasvojstvamaterijalaprekokojihsenanoseida izazivajukorozijumainainjihovihdelova.Usluajutekstilnihmaterijaladeopostupka Vlaga Vlanostkaosredstvozaotklanjanjeopasnostiodstatikogelektricitetamoeseprimenitsamo ako to doputaju tehnoloki postupak i svojstva materijala koji se obRelativnavlagadoziraseventilacijskimklimatskimureajima,ilisepakogeleknja statikoProputanjepareta, pa se stljenja. vazduhaod70%nepedenzduhamorasekontrolisatistalno higrografom uodompoboljavasaterijala i u anneElektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta18antistatikezatitaobavljasetokompranjatkanina.Tokomtehnolokogpostupkatreba, prema potrebi, ponoviti postupke anistatike zatite.Poveanje provodnosti slabo provodnih materijala Dabisepostiglaboljaprovodnostnekihodgorepomenutihmaterijalamorajusepreduzeti odgovarajuetehnolokeoperacijekojezaposledicuimajupromenepovrinskestrukture posmatranihmaterijala,atozaposledicuimapoboljanjenjihoveprovodnosti.Takona primer provodnost prirodne ili sintetike gume poboljava se dodavanjem koloidalnog grafita. ne zatitne mere od teta i smetnja od statikog elektriciteta, upotrebljavaju se visokonaponski ili odatne zatitne mere s eksplozivnim materijalima i municijom treba, osim mera predvienih u ovom delu, primjenjivati dodatne zatitne mjere, koje se odnose na odeu I obuu radnika provodnegume.Uonovesemoraju ugraditimetalneploie,radiuspostavljanjastalnegalvanskevezeizmeuradnikaizemlje. eobuemoraiznositinajmanje107 O. Radnicizaposleniuproizvodnjiiraduseksplozivnimmaterijalimaimunicijomnesmeju Provodnosttenostiirastvorapoveavasedodavanjemetilnogalkohola.Rezultatovih postupakabiepotpunakoukupnaotpornostovihmaterijalapremazemljinebudeveaod 1MO.Radineutralizacijeelektrostatikihpojavanamaterijalimakodkojihsupotrebradioaktivnieliminatori,kojisepostavljajuublizinimjestanakojimaseskupljastatiki elekticitet. DPri proizvodnji i raduRadnicimogubitinaelektrisaniipostatiprenosiocistatikogelektriciteta.Akosestatikim elektricitetomnaelektrisanaosobapribliinekomuzemljenompredmetu,dolazido elektrostatikogpranjenja,iskrakojegamoeizazvatieksplozijuzapaljivihmaterijalai municije. Ta garderoba ne sme biti izraena od svile, niti sme sadrati vlakna od sintetinog materijala.ObuaradnikamorabitiodkoeiliodElektriniotporizmeuunutranjeispoljnestrannositiprstenje,narukviceidrugemetalnepredmete.Podoviuprostorijamazaproizvodnjui radseksplozivnimmaterijalimaimunicijommorajuispunjavatiuslovi.Pravilnikao tehnikimnormativimazazatituodstatikogelektriciteta.Sveruice,kvake,braveisl. moraju biti povezane na sistem uzemljenja. Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta19 15. ELEKTRICNA STRUJA, DULOV I OMOV ZAKON Elektricnomstrujom,uiremsmislu,nazivasesvakoureenokretanjeelektrinih optereenja,bezobziranauzrokeovogkretanjainavrstuelektrinihoptereenjakoja cestvujuuovomkretanju.Elektrinastrujamoeseobrazovatiuvrstim,gasovitim redinama,pacakiuvakuumu.Pokretljivanaelektrisanjakojamoguobrazovatielektricnu truju su elektroni i pozitroni i negativni joni.vrstimtelima,aposebnouveomavanojkategorijikojuinemetalniprovodnici, lobodnopokretljivanaelektrisanjasuelektroni,odnosnonegativnaelementarna aelektrisanja.Tosutzv.elektroniprovodljivosti,kojipripadajuspoljanjojelektronskoj usci i koji su kod provodnika vrlo labavo vezani zaaticne atome i molekule.dtenihsredinaukojimasemoeobrazovatielektrilnastrujaposebnosuznacajni lektroliti.Slobodnopokretljivanaelektrisanjauelektrolitimasujoni,pozitivniinegativni. od odredenim uslovima i u gasovima, koji su po pravilu dobri izolatori, moe doci do pojave lektricnestruje.Primerzaovosuneonskeceviifluoroscentnesvetiljke.Slobodno okretljivanaelektrisanjauovomslucajusupozitivniinegativnijoniielektroni.Elektricna truja se moe obrazovati i u vakuumu, ako se na pogodan nacin obezbedi prisustvo slobodnih lektrona. obzirom na vrstu pokretljivih opterecenja koja ucestvuju u pojavi elektricne struje, struje se ogu podeliti na1.elektronske i utranjostiprovodnika(elektrostaticko uslova:tiukljucenelektricniuredaj,kojikontinualnopotiskujeprispeleelektrone rovodnostisapozitivnenanegativnuelektrodu,odravajucistalnupotencijalnurazikuna vakvi uredaji se nazivaju strujni izvori ili generatori).ussUsnljmOePepse Sm 2.jonske. Potreban,alineidovoljan,uslovzanastanakiodravanjeelektricnestrujejepostojanje slobodno pokretljivih opterecenja. Iako nije jedini, daleko najvaniji i najceci agens ove vrste jeelektricnopolje.Poddejstvomsilatogapolja,pokretljivaelementarnanaelektrisanja sredenosekrecuiobrazujuelektricnustruju.Dabistrujaimastacionarnikarakter(velicine kojekarakteriustrujnopoljenepromenjivesuuvremenu)ielektricnopoljemorabiti stacionarno. Izmedu elektrostatickog i stacionarnog elektricnog polja postoje bitne razlike: 1.Stacionarnoelektricnopoljeegzistiraiuunpolje ne postoji u unutranjosti provodnika);2.Zaodravanjestacionarnogpoljaneophodanjestalanutroak,odnosnodovodenje energijesistemu-jerstacionarnopoljeneprestanovriradpomerajucipokretna elektricnaopterecenja.posredstvomstrujnihizvorailigeneratora,kojidrugevidove energije ili rada transformiu u elektricni rad) polja. Strujauprovodnojveziizmeduelektrodamoebitistacionarnasamoakosuispunjena sledeca dva a) Sistem mora biti deo zatvorenog strujnog kola formiranog od provodnika;b)Ukolumorabipsvojim prikljucima (o Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta2015.1 Prateci efekti elektricne struje. Toplotni efekat je jedan osnovnih i odavno poznatih efekata elektricne struje. Ova pojava je oznatapodimenomDulovogefekta,poimenuengleskogistraivacaiz19.veka,kojije Prescott Joule, 818-1889).Elementarnapokretljivanaelektrisanja,krecucisekrozprovodnusredinu, govutermickuenergiju.Makroskopski emijski efekatpustanovio osnovni zakon odranja energije - prvi zakon termodinamike (James 1predaju svoju stecenu kinetickuenergijucesticamaprovodnikaitakopovecavajunjegledano,kretanjeelektricitetakrozprovodnikpovezanojesanekomvrstomelektricnog trenja.Osobinaprovodnikaiuoptedrugihmaterijaladasesilamatrenjasuprotstavljaju prelasku elektriciteta naziva se otpornocu provodnika. Hje drugi prateci efekt elektricne struje. Za razliku od toplotnog efekta, koji je bnojvrstiprovodnikakojisenazivajuelektrolitiiliprovodnicidruge lase.elektrolitespadajuvodeni(inekidrugi)rastvorikiselina,bazaisoli,kaoirastopine eru elektricnog .agnetni efektimanjeilivieuvekprisutanipovezansapojvaomelektricnestruje,henijskiefektdolazido izraajasamouposeknekih soli. Po uspostavljanju struje, pozitivni joni krecu se kroz elektrolit u smpolja,anegativniusuprotnomsmeru.Popristizanjujonanaelektrodevriseneutralizacija jonaiizdvajanjesupstance,kojejecestopracenosekundarnimhemijskimreakcijama.Ovaj proces naziva se elektroliza, i on ima veoma znacajne primene u elektrohemiji Msu najznacajniji efekti elektricne struje. U okolini provodnika u kojima ima lektricne struje opaaju se sledece pojave:feromagnetnipredmetiistalnimagnetipodvrgnutisudejstvumehanickihsila(magnetna i poloaj);provodniksastrujom,kadasenalaziublizinidrugogprovodnika,podvrgnutjedejstvu e vremenski promenjive elektromotorne sile i struje.e- igla ima tendenciju da se postavi u odreden- mehanickih sila (koje se nazivaju elektromagnetne sile);-uprovodnikukojisekreceublizinidrugogprovodnikasastrujomindukujese elektromotorna sila;-akojeelektricnastrujapromenjivauvremenu,ubliskimnepokretnimipokretnim zatvorenim konturama indukuju s 15.2 ematsko predstavljanje elektricnih kola i njegovih elemenata. Provodnici i vodovi koji povezuju pojedine elemente kola, koji su po pravilu dobri provodnici lektricne struje, oznacavaju se izvucenim linijama. e Termogeni prijemnici elektricne energije (ukoliko nije potrebno detaljnije naznaciti njihovu funkciju), kao i obicni otpornici predstavljaju se u emama jednim od sledeca tri simbola: Elektricni izvori, odnosno generatori, prikazuju se takode na vie vacina. Elektrohemijski vori, primarni elementi i akumulatori, obeleavaju se sa dve paralelne crte i to jednomiztanjom i duom, koja oznacava pozitivan pol izvora, i drugom, kracom i debljom crtom, koja oznacava negativan pol. Mainski generatori jednosmerne struje u najoptijem slucaju obeleavaju se simbolom koji je prikazan na slici pod b). Ukoliko je potrebno naznaciti i neke specificnosti ovih generatora Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta21(npr. nacin pobude) upotrebljavaju se i sloeniji graficki simboli. Ukoliko fizicka priroda generatora nije od znacaja, upotrebljava se simbol prikazan na slici pod c). 15.3 Jacina i smer elektricne struje Najvanija karakteristika elektricne struje svakako je jacina struje.a Intenzitetstrujedefinieseodnosomproteklekolicinenaelektrisanjaivremenazakojejeta koliclinaprotekla(kaotoseintenzitetstacionarnogstrujanjafluidadefiniekaokolicnik Tojeskalarnavelicinakojaseuoptemslucajuvremenskipromenjivestrujeobeleavsimbolom i, a u slucaju stalne jednosmerne (stacionarne) struje simbolom I.protekle kolicine fluida kroz presek cevi i vremena za koje je ta kolicina protekla): Uoptemslucaju,kadasestrujamenjauvremenu,njenajacinasedefiniediferencijalnim kolicnikom: pri cemu se i se naziva trenutna vrednost struje. Konvencijomjeusvojenodajefizickismerelektricnestrujesuprotansmerukretanja elektronaprovodnostikrozmetalneprovodnike.Uelektrolitima,ovajsmerupravoodgovara kretanju pozitivnih jona.Usloenimelektricnimkolimacestoseunapredneznasmerelektricnestrujeupojediranamakola.Medutim,dabiseovakvakolamoglaanalizirati,upojedinim nimprovodnicima di, odnosno amper, u cast francuskog fizicara g(granama) kola unapred se proizvoljno usvaja referentni smer struje.edinica elektricne struje je kulon u sekun J(Andre Marie Ampere, 1775-1936), zacetnika elektrodinamike: Zamerenjejacineelektricnestrujeupotrebljavajuseinstrumentikojenazivamo ampermetrima.Uslucajuvrlomalihjacinastalnejednosmernestrujekoristisespecijalna vrsta ampermetara, koji su vrlo osetljivi i nazivaju se galvanometrima. U elektricnim emama ampermetar se oznacava kruicem i slovomA unutar kruica. krajevi ampermetra su obicno obeleeni sa + i -, a ampermetar se ukljucuje redno u kolo cija se struja meri, tako da fizicki smer struje bude upravljen ka pozitivnom prikljucku. 15.4 Gustina elektricne struje. Da bi se preciznije opisalo strujno polje, uvodi se vektor gustine struje .Kada je struja ravnomerno raspodeljena po povrini p preseka provodnika, intenzitetoprecnog vektora definisan je odnosom: gde je I jacina struje u provodniku, a S povrina poprecnog preseka. U optem slucaju, kada gustina struje nije homogena, intenzitet vektora definie se kolicnikom: J Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta22gde je dSn elementarna povrina upravna na pravac kretanja pokretljivih opterecenja, a di jacina struje kroz ovu povrinu. 16. OMOV ZAKON Osnovna definicija Omovog zakona moe se pisati u obliku: U izrazu koji iskazuje Omov zakon podrazumeva se da struja ima fizicki smer od kraja koji jenaviempotencijalukakrajunaniempotencijalu.Uovomslucaju,kaesedasu referentnismerovinaponaistrujeusaglaeni.Uoptemslucaju,jacinistrujeIsepridaje smer,kojisenaemi otpornosti, zivaseom,premanemackomfizicaruOmu(GeorgSimonOhm,1789-1854), pronalazacu ovog zakona:Otpornostodjednogomaimaonajprovodnikkodkogastrujajacinejednogamperastvara cne algebarskoznacenjeuodnosunaproizvoljnousvojenireferentni beleava strelicom uz provodnik. o Elektricnaotpornostdefinisanajekolicnikomnaponaistruje,ajedinica volt/amper,napotencijalnurazlikuizmedukrajevaodjednogvolta.Reciprocnavrednostelektriotpornosti naziva se elektricna provodnost, ona se oznacava sa G ijena jedinica je simens: n Kadaseprovodnikodravanakonstantnojtemperaturi,otpornostzavisiodoblikai deimanzijaprovodnikaiodvrstematerijalaodkogajenacinjen.Akoseradiodoicanom provodniku konstantnog preseka i od homogenog materijala, otpornost je: Koeficijentsrazmernosti,jefizickavelicinakojazavisiodprirodeprovodnogmaterijalai naziva se specificna elektricna otpornost i ona ima dimenziju O (ili Om2/m). Otpornici su elementi pomocu kojih namerno unosimo el. otpor u neko strujno kolo. Koriste sezaogranicenjestrujeukoluizadobijanjeeljenognaponanakrajevimaotpornika. Otpornicisunajcecekoricenekomponenteuelektronskimuredajima.Vecinaotpornikau naimuredajimasugrafitni,aproizvodeseiicaniimetaloslojniotpornici.Veomaje neprakticnoispisivatibrojcaneislovneoznakenamaleelementekaotosuotpornici (dimenzijeoko6mm).Zbogtogasevrednostotporaoznacavapomocuobojenihprstenova prema donjoj tabeli : gde boje zamenjuju cifre, Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta23 Uglavnom su na otpornicima 4 prstena, i oni imaju sledeca znacenja :1.Prvi prsten -prva cifra2.Drugi prsten -druga cifra3.Treci prsten -broj nula ( faktor mnoenja )4.Cetvrti prsten -tolerancija, tj. dozvoljeno odstupanje od nazivne vrednosti 17 Napon, obeleavanje i merenje Akoseposmatraelementkola,naprimerotpornik,cijisukrajeviobeleenisaaib,a potencijali ovih tacaka sa Va i Vb. Napon izmedu tacaka a i b po definiciji je: vakavnacinobeleavanjanaponanazivasedvoindeksninaciniimaalgebarskoznacenje. kojenaponpozitivan,tackakojaodgovaraprvomindeksu(a)jenaviempotencijaluod

OAtacke koja odgovara drugom indeksu (b) i za negativan napon suprotno.Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta24 Iako je pregledan, dvoindeksni nacin obeleavanja oteava pisanje jednacina, te je uveden i drugi nacin, prema kome se udvojeni indeksi izostavljaju, a uz jedan vrh strelice se stavlja indeks +. Ako je napon U pozitivan, kraj obeleen sa + je na viem potencijalu nego onaj crta, vec se ceo instrument obeleava kruicem i slovom V unutar kruica. 18. Dulov zakon. neobeleeni.Merenje napona zasniva se na Omovom zakonu. Najrasprostranjeniji tip voltmetra za merenje stacionarnih napona napona je galvanometar (osetljivi ampermetar) kome je na red vezan otpornik velike otpornosti. U elektricnim emama se dodatni otpornik ne Toplotni efekat proticanja struje kroz provodnik, tj. zagrevanje provodnika naziva se Dulov se m ine rste efekat.Akoseizolovaniprovodnikstaviukalorimetarimerikolicinatoplotekoja oslobadaprirazlicitimjacinamastalnejednosmernestrujeipridrugimrazlicitiokolnostima, Dul je ustanovio da je oslobodena toplotna energija srazmerna kvadratu jacstrujeivremenu.Koeficijentsrazmernostizavisiodgeometrijskihdimenzijaivprovodnika i upravo je jednak otpornosti R.Ukupna razvijena toplota u provodniku otpornosti R, kroz koji protice elektricna struja I i na cijim krajevima postoji napon U, na osnovu Dulovog zakona, jednaka je: Deljenjem izraza sa dt, dobija se snaga Dulovih gubitaka: Za linearan provodnik, koji ima otpornost R, vai Omov zakon, pa se izrazi za snagu mogu dati i u sledecim oblicima: Poslednji izrazi predstavljaju razilicite oblike Dulovog zakona. Snaga Dulovog efekta, kao i uopte snaga u elektromagnetnim preobraajima energije, meri se jedinicom koja se zove vat, u cast engleskog ininjera i naucnika (James Watt, 1736-1819): 19. ELEKTRICNI GENERATOR I ELEKTROMOTORNA SILA Skuptelaisredinakojiobrazujuzatvorenputelektricnestrujepredstavljajuelektricnokolo. Da bi se u kolu odrala stcionarna elektricna struja, neophodno je da postoji mehanizam koji jeustanjudaujednomdelukolapomerapokretljivaopterecenjanasuprotsilama vrste elektricnih generatora imajusposobnostdauodredenomdomenusvojeunutranjostipomerajupokretna naelektrisanja nasuprot silama stacionranog elektircnog polja.stacionarnogelektricnogpolja.Ovakavmehanizamposedujuelektricniizvori,odnosno generatori.Bez obzira na njihovu fizicku prirodu i princip rada, u osnovi sveElektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta25Akosegeneratornalaziuzatvorenomstrujnomkolu,unjemusevriradprotivsila stacionarnog elektricnog polja, pri cemu se drugi vidovi energije (hemijska, toplotna i druge) ilirada(mehanicki)transformiuuenergijuelektricnogpoljakojaseposredstvompolja renosi u druge delove strujnog kola i tamo se pretvara u druge vidove energije il irada.etomprilikom oticuodpolja pUsavladavanjusilastacionarnogpoljaiuenergetskimpreobraajimakojiseavaju,vanuuloguigrajusilekojenisukulonskogkaraktera(nep delektricnih optereenja), a nazivaju se stranim silama.Pojmovi,kaotosustranasilaistranopoljepogodnisuzauoptenoobjanjenjeelektricnih energetskihprocesauelektricnimgeneratorimasatackegleditateorijepolja.Medutim,u elektrotehnicisececeupotrebljavadrugavelicina,kojanaadekvatnijinacinpredstavlja elektricnigeneratorkaoelementelektricnihkolaikvantitativnokarakterienjegovu sposobnost da odrava struju u kolu i da vrikonverzijudrugihvidovaenergijeuelektrinu.Taveliinanazivaseelektromotornasila,ili skraeno ems, a obeleava se simbolom E. Elektromotornasilanekoggeneratoradefeniesekaokolicnikrada,dA,kojivri generatorkadakroznjegaproteknekolicinanaelektrisanjadq,isamogtog naelektrisanja: i predstavlja usmerenu skalarnu velicinu. Smerelektromotornesileorijentisanjekrozgeneratorodnegativnogkapozitivnom prikljucku, to odgovara smeru stranog polja u generatoru. Elektromotorna sila je po velicini jednakapotencijalnojrazliciizmedupozitivnoginegativnogprikljuckageneratora,kadaje ovaj u praznom hodu. Prema tome, merenjemeneratorakadajeovajotvoren,moguceje potencijalne razlike (napon) izmedu prikljucaka odreditielektromotornusilugeneratora.Za 20. ELEKTROLITIKA DISOCIJACIJAgpredstavljanje generatora elektromotorne sile najcece se upotrebljavaju graficki simboli gore prikazani): Elektrolitikadisocijacijajerazlaganjehemijskihjedinjenjanajonepoduticajemmolekula + - botoga sposobnost disocijacije imaju jonska ili veoma jaka polarna kovalentna jedinjenja. elektrolit. olekuli polarnog rastvaraa (uparavanje ili se disocijacija slabijeg. rastvaraa, npr. NaCl Na+ Cl Disocijacijajeposledicasolvatacijekodpolarnihrastvaraa(npr:voda)ukojempolarni molekuli rastvaraa okruuju rastvorak. U tom procesu dolazi do neutralisanja elektrostatike privlanesilemeujonimarastvorkateseoni,solvatisani,udaljujujednioddrugih,dakle postajuslobodnijoni.Vanojeuoitidapolarnorastvaranestvarajoneveihsamo oslobaa iz kristala. Z gDisosovani rastvor hemijskog jedinjenja naziva se isocijacija je povratna reakcija - ako se uklone m Drazblaivanjemmanjepolarnimrastvaraemdolazidostvaranjaneutralnihmolekulakoji mogubitimanjeilivierastvorni.Isto,dodatakjaegelektrolita,kojiimazajednikijonsa slabijim, suzbija Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta26A KIUV2EV1Re Elektrolitikoj disocijaciji u vodi su podlone sve rastvorljive soli, veina kiselina i baza. No, ne moraju sve da disosuju u istom stepenu. Na primer, siretna kiselina je rastvorna u vodi ali disosuje vrlo slabo u odnosu na sumpornu kiselinu. Stependisocijacijejemerilodisocijacijejonskogjedinjenjaipredstavljaodnosbroja disosovanih prema ukupnom broju molekula. Mnogo vaniji koncept je konstanta disocijacije. Mnogahemijskajedinjenjapodleudisocijacijisamaodsebe.Npr.vodaautodisosujepo emi: H2O + H2O H3O+ + OH- Stependisocijacijeovereakcijeunormalnimuslovimaiznosioko10-7,tooznaavadana vakih107(10000000)molekulavodesamojedanpodleedisocijacijisamodsebe. jaciju ne treba meati sa elektrolizom. lektrolitika disociacija moe da se odigra u nekoliko stepena u zavisnosti od kompleksnosti Industrijska proizvodnja aluminijuma sKonstanta disocijacije vode je 10-14 i predstavlja osnovu za stvaranje pH skale. PH dolazi od latinskih rei poentia hidrogenum, koje znai aktivnost vodonika i defenisana je kao negativni logoritam koncetracije H+ jona. Elektrolitiku disociEmolekula koji se disocira. " Industrijske primene1., litijuma, natrijuma, kalijuma, aspirina.2.Industrijska proizvodnja vodonika za automobile.3.Elektroliza na visokoj temperaturi se takoe koristi u te svrhe.4.Industrijska proizvodnja hlora i natrijum hidroksida.5.Industrijska proizvodnja kalijum hlorida.Elektroliza ima vie primena: 1.Elektrometalurgija je proces redukcije metala od drugih jedinjenja da bi se dobio ist metal.Naprimer:NatrijumHidroksidseuovojformidelipomouelektrolizena ja se koristi da se metal oisti od nepoeljnih primesa elektrolizom. Kao na primer u jedinjenju bakra i nekih primesa. Pri elektrolizi bakarnatrijum i vodonik od kojih oba imaju vanu primenu.2.Elektrina rafinaci se formira oko oe oko anode.vstvui oji astronauti udiu se nergije. struja u elektrolitima i metalimakatode a neist3.Elektrolizovanavodajejednaodnajistijnihvodakojasekoristiuzdrastomatologiji.4.Disanje u svemiru je jo jedna primena elektrolize. Kiseonik kstvara elektrolizom vode, pomou suneve svetlosti, e5. 21. Razlika provoenjanego elektorni ( intezitet struje slabiji) U elektrolitima se joni kreu dvosmerno- elektroni se kreu jednosmerno. U elektrolitima se kreu itave grupe atoma, u metalima samo elektroni Joni zbog svoje kompleksnosti se kreu znantno sporije Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta27J=N+e+v++N-e-v- Jonska struja 22. Akumulatori Akumulatorjeelektrohemijskiizvorenergijekojioslobaaelektrinuenergijuna kontrolisan nain Sve vrste akumulatora sadre pozitivne i negativne ploe koje su uronjene litunutarkutije.SviakumulatoriFabrikeakumulatoraSomb uelektro orsuolovo-kiselinski, koje se nalaze u lovno-kiselinskiakumulatorispadajuugrupusekundarnihbaterija,toznaidasenakon put,nakon to znai da su pozitivne i negativne ploe napravljene od olovnih jedinjenja elektrolitu od razblaene sumporne kiseline.Opranjenjamoguponovonapuniti.Primarnebaterijesemogupraznitisamojedanega se moraju baciti; primer ovih baterija su baterije za rune lampe i radio.E=2 VH2SO4 PbO2 Pb Pozitivnaploajenapravljenaodolovo-dioksida,anegativnaploaodsunerastog olova.Kadasenaakumulatorprikljuielektrinipotroa(naprimersvetlaili starterskimotor)krozelektrolituakumulatorucepoteistrujakojaenapajati potroaa. Ovo e dovesti do hemijske reakcije unutar akumulatora, pri emu e se na obe ploe formirati olovo sulfat tj. doi e do pranjenja akumulatora. Akumulator se moenapunitidovoenjemstrujesaspoljnegizvoranapajanjakaotojealternator, dinamoilijedinicazapunjenje.Prikljuivanjemspoljanjegizvoranapajanjadolazi dostvaranjaolovnogsulfataupolaznematerijale,tj.uolovodioksidisun rasto olovo. Kako se akumulator puni, elektricitet poinje da vri dekompoziciju (hidrolizu) vodeunutarelektrolitananjenesastavneelementevodonikikiseonik,kojise oslobaajukaogas.Tojeuzrokgasiranjaakumulatoratokompunjenja.Kadase akumulatorprazni,elektrinoaktivanmaterijalsapozitivnihploaukombinacijisa sulfatima iz sumporne kiseline formira elektrosulfatne soli (kristalno stanje). Kada se eakumulatorpuni,elektrosulfatnesolisevraajuuelektrolit(tenostanje)iciklusse ponavlja,doksenepojaviproblem.Ukupno75%startertskih,snanih, pomonih,industrijskih,brodskihisvihdrugihakumulatorastrada,zbog stvaranja okorelih sulfatnih naslaga na olovnim ploama, dok 25% akumulatora strada zbog mehanikih oteenja. Prvi, i najei razlog stradanja akumulatora, je stvaranje nenormalnihkoliinamaokorelihsulfatnihnaslaganaolovnimploama.Sumporna kiselinanemoedaueuporeolovnihploa,iakumulatorpoinjedaodumire. Processulfatizacijejenormalnapojavauolovnimakumulatorima,paprilikomfaze pranjenja neki kristali ostaju na olovnim ploama, sve dok ih normalno punjenje ne vratiuelektrolit.Ostalih25%akumulatora,stradazbogmehanikihoteenja (kratkog spoja, ili razdvajanja spoja izmeu ploa, itd...) Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta2823. STRUKTURA AKUMULATORA REETKE-Reetkanapravljenaodolovneleguredajemehanikuvrstinuaktivnom materijalu;istoolovojesuviemekano.Osimmehanikepotporeaktivnommaterijalu, reetke slue i za provoenje struje kada se na akumulator prikljui potroa.AKTIVNIMATERIJAL-Aktivnimaterijalsepraviodmeavineolovnogoksidaiolovnog sulfata, koja se prilikom inicijalnog punjenja pretvara u olovo dioksid na pozitivnoj ploi, tj. sunerastoolovonanegativnojploi.Negativnimaterijalsadriimalekoliineaditivakoji dajuakumulatorumaleperformansepranjenjananiskimtemperaturama.Reetkasa aktivnim materijalom se naziva ploa.ELEKTROLIT-Elektrolitjerazblaenasumpornakiselina.Onasluikaoprovodnikza elektrinejoneizmeupozitivneinegativneploekadaseakumulatorpuniiliprazni. Kiselinauestvujeiureakcijipranjenjajersulfatnijonihemijskireagujusaaktivnim materijalom i stvara se olovo sulfat.SEPARATOR-Separatorjeizolatorkojisestavljaizmeupozitivneinegativneploei reavakratakspojizmeunjih.Separatormorabitimikroporozandabijonikojitekusa eodgovarajue napon i kapacitet. Napon je odreen izborom materijala pokretanjamotora,onanesmebitivecaod1/2 ces punjenje-praznjenjenije reverzibilan i na ploce eizdvajateskotopivisulfat).Akoseipakdesidaradikvaranavoziludodjedo gastoprenapunitinaispravljacuizvan ozila.Dalijeakumulatorprazanmoemoutvrditimerenjemnaponaigustoceelektrolita. spjednenadruguploumoglidaprodjukrozseparator.Onmoebitiotporannavisoke temperatureinauslovejakokiselinskeoksidacijekojasejavljauakumulatoru.Veina modernihseparatorasepraviodmikroporoznogpolietilenakojiposedujkarakteristike za primenu u akumulatoru.KUTIJA I POKLOPAC - Prave se od polipropilena koji je laka ali jaka plastika. Za razliku od druge plastike polipropilen nije krt na hladnom, tako da je otporan na udare tokom rukovanja, otporan je na kiselinu i moe da podnese razne reagense (benzin, dizel, koiono ulje, antifriz) koji se uobiajeno mogu nai na vozilu. 23.1KVALITET AKUMULATORA I KAPACITET Dve su velicine bitne za akumulator, odkogasuplocenapravljene(kodolovnihakumulatoratojeolovoiolovnidioksid)i elektrolita(kodolovnihakumulatorarazredjenasumpornakiselina).Kapacitetzavisiod povrsineibrojaploca.Kodizboraakumulatoravodiseracunaodvestvari.Prvajetada akumulator mora u slucaju kvara na sistemu za punjenje (alternator), osigurati funkcionisanje vozila 8 sati danju ili 4 sata nocu. Druga stvar o kojoj treba voditi racuna je maksimalna struja kojucepovucistartermotoraprilikom maksimalnodopustenestrujekojajeoznacenanasamomakumulatoru. Praznjenjeakumulatoradopustenodo10,8V.Praznjenjeispod10,8Vjestetnoitrajno upropastava akumulator (ispod 10,8V prosprepraznjavanjaakumulatorautomslucajutreba vNaponkaostojerecenonesmebitiispod10,8V.Gustocaelektrolitatokompraznjenjase menja tako damerenjemgustoce elektrolitamozemo utvrditi koliko je akumulator pun. Kod punog akumulatora gustoca elektrolita je 1,28g/ccm a kod praznog 1,1g/ccm Koliinaelektricitetakojuprinominalnojstrujimoemodobitiiz akumulatora. Q = I t (Ah) Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta2924. Elektromagnetizam STACIONARNO MAGNETNO POLJE - ELEKTROMAGNETNA SILA I VEKTORAGNETNE INDUKCIJE M U okolini stalnih magneta i provodnika kroz koje protice elektricna struja opaaju sekarakteristicne, zajednicke, pojave:uopte feromagnetni s mehanickih sila; 2.Provodnik kroz koji protice elektricna struja biva podvrgnut dejstvu mehanickih sila, koje nazivamo elektromagnetskim silama;3.U provodnicima koji se relativno krecu u odnosu na stalne magnete ili strujna kola ne sile. r tog polja. Drugim reima, kada se u provodniku koji se nalazi ke oljaod rtni elektrinih maina). sile koje se javljau u pojavama 1.Magnetna igla tei da se postavi u odredeni poloaj, a gvozdeni i predmeti italni magneti su podvrgnuti dejstvu indukuju se elektromotor Magnentopoljepredstavljaposebnostanjematerijalnesredineuokoliniprovodnikasa strujomodnosnomagnetakojesemanifestujedejstvommagnetnesilenaprovodniksastrujom koji se unese u prostou stranom magnentom polju, uspostavi stacionarna elektirna strja, nanjega deluju mehanisilekojeteedagapokrenuideformiu.(vidljivamanifestacijamagnentogpfoudamentalnog znaaja za rad svihobvakvvrstenazivajuseelektromagnentnimsilamaF,jersurezultatuzajamnogdelovanja elektrinestrujeimagnetnogpolja.Optejepoznatoidasemagnentopoljeposmatrako jedan od proticanja elektrine struje (Oersted). Elektricitet zajedno sa magnetizmom predstavlja u fizici vie oblike kretanja materije. Magnentopojegeneriekretanjenaelektrisanjabilodaseradiorotacionom,spinskomili translatornom kretanju, pa prema tome magnentne pojave su pojave naelektrisanja u kretanju. Glavnafizikaveliinaprekokojesekarakteriemagnentopoljejesteindukcijamagnentog polja. To je vektorska veliina koja se obeleava sa B i zove se Vektor Magnetne Indukcije 25. Elektromagnentna sila NSI FlB( ) B l IlB F , sin = } } = =l lB l d I F d F Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta30 dnika za koji se rauna sila (metar)Ujednainiiznad,vektorstrujeIjevektorsaintenzitetomjednakimskalarnojstruji,i,i ravcemismeromkojisepoklapasaprovodnik ismeromukomstrujateekroz nik. IF d Bdl = l x B I F gde je F = sila (njutn)B = magnetno polje (tesla)l = duina segmenta provoI= struja u ici (amper) p omprovod 26. Lorencova sila Lorencovasilajekombinacijasilakojimaelektromagnetnopoljedelujenanaelektrisanu esticu u pokretu. Ima dve komponente, elektrinu koja je proporcionalna elektrinom polju,Ei naelektrisanju estice q, i magnetnu, koja pored naeletrisanja estice i magnetne idukcije polja, B ,zavisijoiodbrzineestice,v.ZbogvektorskogkarakterasilaipoljaLorencova sila se najlake izraava vektorskom Lorencovom jednainom: F trekvivalentno u teslamaq naelektrisanje estice u kulonima trenutna brzina estice u metrima po sekunditogapozitivnonaelektrisanaesticajeubrzanauistomsmeruukojemdelujeiE dpravimuglomuodnosunapoljeBuskladusapravilomdesne ) ( + = B x v E q F gde je sila u njutnimaE elek ino polje u voltima po metruB magnetno polje (ili tanije magnetna indukcija) u veberima po kvadratnom metru ili v Spolje,aliskreeporuke. Treba uoiti da magnetna komponenta sile deluje normalno na pravac kretanja estice, Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta31 Pravilodesneruke:Palacdesneruke postavljamoupravcuproticanjastrujeu provodniku, dok vrhovi prsitju desne ruke odre]ujusmervektroamagnetne indukcije. VektorMagnetneindukcijejevektorijijesmerodreensmeromlinijamagnetnogpolja,a iznos gustinom linija magnetnih polja. (tj.to su linije magnetnog polja na u posmatranoj ta;ki bliejednadrugoj,njihovagustinanatommestujeveaatimejeiintezitetvektoramagnetne indukcije B je vei). Vektor magnetne indukcije je u svakoj toki tangenta na linije magnetnogpolja.Smerdelovanjamagnetskeindukcijeupravonampokazujunamlinije magnentogpolja..Oneizvanmagnetatekuodsevernogpolapremajunom,azatimse zatvaraju u samom magnetu(zatvaraju se kroy materijalnu sredinu. Da bi se u nekoj taki odredio smer magnetne indukcije,povlacimo ngentu u 7. Holov efekat tatoj taki na linju elektricnog polja Tangenta e biti dua ako je u tom podruju vea gustina magnentih linija.) 2 . Elektroni (a ne standardni nosioci t ili Holov senzor polje 1naelektrisanja) 2. Holov elemen3. Magneti 4. Magnetno5. Izvor napajanja Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta32Holovefekatsejavljausledsilakojedelujuunutarprovodnikaizloenogmagnetnompolju. Kada se provodnik unese u spoljanje magnetno polje, indukcije V, tada na slobodne nosioce naelektrisanja deluje tzv. Lorencova sila. Halljeuovomeksperimentukoristiotrakastiprovodnik,kakobipraktinorealizovao pretpostavku iskljuivo ravanskog kretanja naelektrisanja unutar polja, odnosno kretanja koje jepotpunoupravnonapravacvektoramagnetneindukcije.Ovapretpostavkaolakava izraunavanjeLorencovesileiistovremenorezultateeksperimentainijasnijimi oiglednijim.Takose,usledravanskegeometrijeprovodnika,tokelektronasmatrapriblino jednoslojnimanjihovokretanjeunutartogjednogslojaprovodnikaiskljuivou(vidisliku) horizontalnom i vertikalnom pravcu. 27.1 Matematika interpretacija Holovog eksperimenta KadaseovakavravanskiprovodnikuneseumagnetnopoljeindukcijeBtadanaslobodne nosioce naelektrisanja koji se kreu unutar provodnika poinje da deluje Lorencova sila. Smer i pravac dejstva Lorencove sile odreen je sledeim vektorskim proizvodom : gdejeF-vektorLorencovesile,Q-koliinanaelektrisanjakojasenalazipoddejstvom magnetnogpolja,v-vektorbrzinenosiocanaelektrisanja,B-vektormagnetneindukcije spoljanjeg polja. IzformulesevididaintenzitetinaroitopravacvektoraLorencovesilezavisiodpravcai smeradvavektora:brzinenaelektrisanjaimagnetneindukcije.Tajpravacebiti,usled osobinavektorskogproizvoda,upravannavektoreBiv,odnosnoprostiraeseuravni provodnikaitouvertikalnompravcu.SmerLorencovesileezanaelektrisanjasuprotnog polariteta biti suprotan tako da e, prema slici, za negativne nosioce biti usmeren navie a za pozitivnenanie.Dakle,usleddejstvaLorencovesilepojaviese,poredlinijskog-horizontalnogkretanjanaelektrisanjaupravcuprovodnikaibono-vertikalnokretanje.Tako e se negativni nosioci nagomilavati uz gornju ivicu provodnika a pozitivni nosioci uz donju ivicuprovodnika.Uslednagomilavanjanaelektrisanjasuprotnogznaka,doiedopojave elektrinog polja unutar trakastog elementa, ija je apsolutna vrednost: hd poz negE U U = gdesuVnegiVpoz-potencijalikrajevatrakastogelementasanegativnimipozitivnim naelektrisanjem, EH -Holov napon, v - brzina naelektrisanih estica, B - intenzitetmagnetne indukcije spoljanjeg magnetnog polja i d - irina trakastog elementa. Nagomilavanjenaelektrisanjaedovestidoporastarazlikepotencijalaiintentziteta elektrinog polja na suprotnim ivicama trakastog provodnika koje e trajati do trenutka kada intenzitet polja dostigne intenzitet Lorencove sile. U tom trenutku e se uspostaiti dinamika ravnotea koja se modelira sledeom jednainom: Gustina struje u trakastom elementu se moe izraunati pomou sledee formule: gde je J - gustina struje naelektrisanja, Q - koliina naelektrisanja, N - koncentracija slobofnih nosioca naelektrisanja i v - brzina naelektrisanih estica. Akoizprethodnejednaineizrazimobrzinunaelektrisanihesticaizamenimojeuformulu jednakosti Holovog napona i razlike potencijala, dobiemo izraz: Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta33NQJdBU Upoz neg= gde je N - koncentracija slobodnih nosioca naelektrisanja. Jedina mana Holove teorije je u tome to se tee primenjuje na metale koji su vievalentni, tj. imaju vie od jednog valentnog elektrona. Problem tanog odreivanja veliine N jeste jedina potekoaupraktinojprimeniHolovogefekta.Akopretpostavimodajemetalniprovodnik jednovalentan tada se N moe izraunati pomou sledee formule: gdejeN-koncentracijaslobodnihnosiocanaelektrisanja,NA-Avogadrovbroj,-gustina mase materijala i M - atomska masa materijala. U tom sluaju je mogue odgovarajuim instrumentima izmeriti razliku potencijala Vneg - Vpoz, gustinustrujeiirinutrakastogelementa,kaoikoliinunaelektrisanjatakodakaojedina nepoznata veliina preostaje intenzitet vektora magnetne indukcije B te se ova metoda na ovaj nain efikasno primenjuje u merenjima magnetne indukcije. Senzori koji koriste Holov efekat se zato zovu Holovi senzori. Pored direktnih merenja indukcije magnetnog polja Holovi senzori se koriste i u indirektnim merenjimaprotokaipritiskafluidailisnageelektrinihpotroaa.Takose,poredHolovog napona koji je prethodno opisan, u indirektnim merenjima naroito koristi jo jedna izvedena veliinakojatakoenosiimeovognaunika.Naime,kolinikHolovognaponaiizmerene koliine struje se naziva Holova otpornost. Uferomagnetnimmaterijalima(aliiparamagnetnimmaterijalimaunetimuspoljanje magnetnopolje)Holovaotpornostsadriidodatnukomponentukojajepoznatijakao AnomalijaHolovogefekta(iliPosebanHolovefekat)kojidirektnozavisiodstepena magnetizacijematerijalaiestojedalekoveegintenzitetaodstandardnogHolovogefekta (napominjemodaovajefekatnijepovezansadoprinosomkojimagnetizacijaimana spoljanjepolje,kakobisemoglopretpostviti).IakojepojavaPosebnogHolovogefekta zapaena,jouveknepostojisaglasnostoporekluovogefektakojisejavljaurazliitim materijalima. Poseban Holov efekat moe biti ili spoljanjeg porekla (potie od neureenosti) usledrasejanjanosiocanaelektrisanjakojejezavisnoodsvojstvaspina,iliunutranjeg porekla usled efekta Berijeve faze u prostoru momenta kristala (k-prostor). Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta3428. Biot Savarov Zakon 29. AMPEROV ZAKON CirkulacijavektoramagneteneindukcijeduproizvoljnezatvorenekontureCu vakuumujednakajeproizvodumagnetnepermeabilnostivakuumaialgebarskogzbira struja obuhvaenih tom konturom. 30. MAGNENTI FLUKS Magnetnifluks,kojisepredstavljagrkimslovom(fi),jejedinicazaopisivanjejainei opsegamagnetnogpolja.SIjedinicazamagnetnifluksjeWb(veber),iliVs(voltsekunda) rIB k =rBIBBIB dl dMM0rrb) a)} }= =C Crr l IdB d B20 04 tmH10 470 = - magnetna permeabilnost vakuuma rIBt20=rBIM}Cl d B -cirkulacija vekora magnetne indukcije du zatvorene kontureI rrIr B l d BC00222 ttt = = =} }==nkCI l d B10 1I2InICElektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta35preko osnovnih veliina, dok je jedinica koja opisuje indukciju magnetnog polja Wb/m2 ili T (tesla). Magnetni fluks kroz element normalan u odnosu na smer magnetne indukcije (ili magnetnog polja)jeproizvodvrednostimagnetneindukcijeielementarnepovrine.Uopte,magnetni fluksjedefinisanskalarnimproizvodomvektoramagnetneindukcijeivektoraelementarne povrine.Gausovzakonmagnetizma,jedanodetiriMaksvelovejednaine,govoridaje magnetniflukskrozzatvorenukonturujednkanuli.Ovajzakonjeposledicatogatose magnetni dipol ne moe rastaviti na elementarne polove, severni i juni pol. Magnetni fluks se definie kao integral magnetne indukcije kroz neku povrinu: S dnBCgde je magnetni fluksB je magnetna indukcijaS je povrina.( ) BS S = B BS S B = = , cos | Promenamagnetnogfluksakroznavojakprovodnikaeindukovatielektromotornusilu,a time i elektrinu struju struju kroz navojak (ako je strujno kolo zatvoreno). Ova jednaina je data Faradejevim zakonom elektromagnetne indukcije: Indukovana elektromotrna sila u zatvorenoj konturi srazmerna je izvodu fluksa po vremenu, tj. brzini promene fluksa kroz tu konturu. 31. Faradejev zakon elektromagnetne indukcije +-+-LBVF+F- Kadaseprovodnikkreeumagnentompoljuimamosituacijudazajednosanjimsekreui naelektrisane estice koje nisu nita drugo do sastavnoi deo njegove strukture.Lorencova sila vrirazdvajanjeovihnaelektrisanjauskladusasvojomprirodominagomilavaihna krajevimaprovodnika.Sobziromnapostojanje+inaelektrisanja,jasnojedaepod dejstvomLorencovesilenanajednomkrajuprovodnika,dasenagomilapozotivnoana drugomkrajunegativnonaelektrisanje,odnosnodaeizmeukrajevaprovodnikdasejavi razilka potencijala odnosno EMS. Istovremeno sa poveanjem koncentracije naelektrisanja na krajveimarasteiinteziteteelektrinogpoljauprovodniku.Intezitetelektrinogpolja manifestujeseprekoKulonovesile.UtrenuktukadaseinteziteteKulonvesileizjednaisa Lorencovom silom proces razdvajanja naelektrisanja u provodniku prestaje.Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta36Odnosno: Fe= Fl Kulonova silFe = qE Lorencova sila Fl= qvB qE = qvB E = vB Po definiciji EMS je jednaka: E lqq E lql Fql FqAe l s t ==== = c Odnosno zamenom gore dobijenih vrednosti za E dobijamo: c = -vBl Indukovana EMS jednaka je proizvodu brzine kretanja provodnikav njegove duzine l i inteziteta magnetnog polja B u kome se krece Posmatrajmo sada zatvorenu provodni konturu sa pokretnom stranicom koja se kree u polju magnentne indukcije B brzinom v normalnom na linije polja. Pri tom kretanu dolayi do promene povrsien S koju ta kontura ogranicava. ++--IIIIBvSA A sv t =lASZa vremetpokretna stranica provodnika se pomeri za s = vt Pri tome povrsina S se menja za S = lvtPromena fluksa do koje dolazi tom prilikom moze se predstaviti kao = S = lvt Deleci poslednji izraz sa t dolazimo do izraza za c tt Blvt AA=AAuc =AAut Na ovome se zasniva princip rada elektrinog generatora. ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA Jedna od najvanijih osobina vremenski promenljivih polja je elektromagnetna indukcija.Do pojave elektromagnetne indukcije dolazi u sledeim sluajevima: ( ) 1( ) 2 ( ) 1( ) 2 Ako je provodnik prav i kree se konstantnom brzinom kroz homogeno polje: ( ) l B v e = Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta37Smer indukovane ems odreuje se po pravilu desne zavojnice u odnosu na smerobilaenja po konturi ili prema Lencovom zakonu: indukovana ems ima takav smer ukolu da svojim dejstvom tei da sprei uzrok svog nastajanja. 31.1 Koeficijenti induktivnosti i samoindukcije ( ) t iC ( ) t i11C2C dtdeS| = 1 12 12i L = |dtdiLdtdem1121212 = =| Li = | 2 21 21i L = |d td iLdtdem22 12 12 1 = =|dtdiL eS = 22 111 22 1 1 2i iL L| |= = = H henri = =uL Koef. samoindukcije 21 12, L L Koeficijenti medjusobne indukcije 3.1.2 Kalemovi Uvek kad struja prolazi kroz povodnik javlja se magnetno polje. Ovo polje ima dve dimenzije silu(eng.force)ifluks(eng.flux).Silaiflukssemoguuporeditisanaponomistrujom respektivno.Zavojnice(kalemovi,induktori)sukomponentenapravljenetakodasedobije mnogojaeelektromagnetnopoljeuodnosunaelektromagnetnopoljeodpraveice. Zavojnica ima dva kraja i napravljena je od provodnog materijala koji je namotan na jezgro. Zaprovodnimaterijalseobinouzimaicaodbakraizolovanalakom.Jezgromoebiti vazduh ili neki feromagnetni materijal (gvoe, ferit,...). Simbol za zavojnice je a) zavojnica na vazdunom jezgru b) i c) predstavljaju oznake za zavojnice na feromagnetnom jezgru Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta38Zavojnica-kalem,imaosobinudaakumulieenergijuusvommagnetnompolju.Meraza opisivanjezavojnicejeinduktivnost,ajedinicajehenriH.Kadasepropustistrujakroz namotajegeneriesemagnetnopolje.Meramagnetnogpoljajefluks.Akojezavojnica linearna vai =LI, gde je L induktivnost a I jaina struje. Induktivnost zavojnice je data sa gde suL - induktivnostN - ukupan broj zavojaka - permeabilnost jezgraA - povrina jezgra u kvadratnim metrimal - duina zavojnice u metrima Uzavisnostidalijestrujaproputenakroznamotajjednosmernailinaizmenina,imamo statikoilipromenjivoelektromagnentopolje.Jednoodsvojstavazavojnicajeidaakose nauublizinipromenjivogmagnetnogpolja,unjimasegenerienaizmeninastruja.Omov zakon ima primenu i za zavojnice ali u neto izmenjenom obliku (samo za naizmenine struje) gde suv napon na zavojniciL induktivnost zavojnicei struja kroz zavojnicu i t - vremePostoji primena zavojnica u tehnici i u elektrotehnici. U tehnici se koriste:za konvertovanje energijeupravolinijskokretanje(elektromehanikezavojnice)elektromotoridoku elektrotehnici imaju primenu kao1.transformatori2.filtri3.prigunice 32. KARAKTERISTIKE FEROMAGNENTNIH MATERIJALA Feromagnetni materijali (gvoe (Fe), nikl (Ni), kobalt (Co) i njihove legure ) imaju poseban znaajuelektrotehnici,uglavnomzbogsvojesposobnostidaobezbedevelikuzapreminsku gustinumagnetneenergije.Poredveistaknutenjihoveosobine,daimjemagnetna propustljivost>>,oniseodlikujuizavisnoumagnetnepropustljivostinesamood intenzitetavektorajainemagnetnogpolja=(H),negoiodranijegmagnetnogstanja analiziranog uzorka feromagnetnog materijala.Eksperimentalno se moe pokazati da magnetna indukcija B, moe primiti razliite vrednosti i priistimiznosimaintenzitetajainemagnetnogpoljaH,ukolikojenainuspostavljanja magnetnog polja H, ili pak prethodno stanje analiziranog feromagnetnog materijala razliito.

Stimuvezioiglednopostojiproblemjednoznanogodreivanjapromenemagnetne propustljivosti = (H) Makroskopskavelicinakojomsekarakteriestanjenamagnecenostijevektorgustine magnetnog momenta M, ili vektor magnetizacije. Analognoonometojeuinjenoprilikomproucavanjaelektrostatikihpoljau dielektricima, uvodi se nov vektor magnetnog polja H.Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta39 ) ( MBH = VektorHsenazivajacinamagnetnogpoljailimagnetizacionopolje.Primenomovog vektora, dobija se Amperov zakon u generalisanom integralnom obliku}= I Hdl Definiciona jednacina za magnetno polje moe se napisati i kao ) (0M H B + = Razmotrimosadakarakteristikumagneenjaferomagnetikakojijeprethodnopotpuno razmagnetisan.Sapoveanjemjainepolja,poeviodnultevrednosti,magnetnaindukcija raste. Ovaj rast je bri do prevojne tacke na krivoj, a posle toga usporava i na kraju kriva se pribliavapravojsavrlomalimnagibompremaapscisnojosi.KadaMdostignevrednost zasicenja Ms, dalje povecanje B potice samo od clana o H.Kriva 0 a1 vai za feromagnetik koji prethodno nije bio namagnetisan i naziva seprvobitna kriva magnecenja. Kada se posle dostizanja neke maksimalne vrednosli Hm jacina polja pocne smanjivati, smanjivace se i magnetna indukcija, ali ce njene vrednosti biti vece od odgovarajucihvrednostinaprvobitnojkrivojmagnecenja.Kadajacinapoljapostane jednakanuli,magnetnaindukcijaneicezavaveczadravaizvesniintenzitetBr,kojise naziva remanentna indukcija.Pojavaremanentneindukcijeseobjanjavacinjenicomdase,poprestankudelovanja spoljanjeg polja, svi elementarni magnetni dipoli ne vracaju u haotican poredak. Pri promeni smera polja H i povecanju njegovog intenziteta magnetna indukcija opada, da bi kod odredene vrednosti jacine polja Hc postala jednaka nuli. Jacina polja Hc naziva se koercitivno polje ili koercitivna sila. Ako polje H dostigne negativnu vrednost - Hm, koja je po apsolutnom iznosu jednakamaksimalnojpozitivnojvrednostiHm,magnetnaindukcijacedosticisvoju maksimalnu negativnu vrednost koja odgovara tacki b1. Pri promenama jacine polja od - Hm kaHmmagnetnaindukcijacesemenjatipokrivojb1a2.Tackaa2,kojaodgovara maksimalnojjacinipoljaHmleinetoispodzavrnetackea1,naprvobitnojkrivoj magnecenja. U ponovljenom ciklusu magnecenja kriva B = B(H) bice predstavljena granama a2b2ib2a3,kojeleenetonieododgovarajucihgranaprethodnogciklusa. Ponavljajuciciklusmagnecenjavieputa,overazlikepostajusvemanje,takodaposle Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta40desetak ciklusa kriva magnecenja prelazi u zatvorenu simetricnu krivu, koja se naziva ciklus histerezisa. 33. PRINCIP RADA MOTORA JEDNOSMERNE STRUJE Princip rada jednosmernog motora se zasniva na dejstvu magnetne sileFna rotorski namotaj krozkojiprotiestrujajaineIikojasenalaziumagnetnompoljujaineBukome elektromagnenta sila stvara obrtno kretanje rotorskog namotaja i iznosi gde je l duina rotorskog namotaja normalnog na pravac vektora magnetne indukcije. l x= B IFJednosmernimotorispadajuurotacioneelektrinemainekodkojihsevripretvaranje elektrineumehanikuenergijurotacionogkretanja.Pripadajudvopobudnimsistemima,jer imaju dva namota, statorski i rotorski.Radi lakeg objanjena i razumevanja principa rada jednomernog motora statorski namotaj je prikazan kao stalni magnet . U tom sluaju magnetno polje nastalo od strane statora (stalnog magneta)jekonstantno.Kodjednosmernogmotorasapobudnimnamotajemnastatoru promenomstrujekrozpobudninamotajvektormagnetneindukcijejepromenljivizavisiod jainestrujekrozpobudninamotaj.VektormagnetneindukcijeB(Magnetnopoljestatora) koji stvara stalan magnet na statoru prikazan je na sl. 1. plavom bojom. Slika1.Vektormagnet neindukcij eBst alnog magnet a na st atoru Slika 2. St ruj e kroz rot orski namot ajKada se na rotorski namotaj prikljui na izvor napona kroz njega e se uspostaviti tok struje. Na sl.i 2. prikazan je tok struje kroz rotorski namoraj. Rotorski namotaj se preko komutatora napaja naponom.Usledproticanjastrujedoiedopojavemagnetnogpolja.NaosnovuLorencovog(H.A. Lorentz) zakona, kada se provodna kontura kroz koju tee struja nae u magnetnom polju, na nju deluje sila: - sila koja deluje na deo konture duine dI kroz koju protie struja I, - vektor koji opisuje pravac i smer struje kroz konturu i - vektor magnetne indukcije polja u kom se kontura nalazi. Na sl.3. je prikazan pravac i smer Lorencove sile F koja deluje na namotaj rotora.Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta41 Slika 3 Slika 4 Kaotosemoeprimetitinasl.3vektorkojiopisujepravacismerstrujekrozkonturui vektor magnetne indukcije polja u kom se kontura nalazi su normalni jedan u odnosu na drugi iz ega proizilazi da u skalarnom obliku a sila F se moe predstaviti kao to je ve vie puta pomenuto kao vektorski proizvod: = l x B I F Pod uticajem Lorencove sile dolazi do pokretanja (obrtanja) rotorskog namotaja u smeru prikazanom na sl. 4.Smerobrtanjarotorskognamotajaprikazanjesivimstrelicamanaslici4.Smerobrtanja rotorskognamotaja(smerLorencovesile)dobijaseizvektorskoproizvod(videtiformulu(f 1)).Druginainzaodreivanjesmeraobrtanjajepravilomdesneruke.Akokaiprstdesne ruke pokazuje u pravcu ismerustrujekroz konturu a palac desne ruke pokazuje u pravacui smeruvektoramagnetneindukcijeondaesrednjiprstpokazivatipravacismersilekoja deluje na konturu. Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta42 SrednjaiefektivnavrednostperiodicnihvelicinaEefektivnavrednostprostoperiodicnog napona i struje je: Uobicajeno je da se naizmenicna struja opisuje strujom koja bi, da je jednosmerna, za vreme od jedne periode, prolazeci kroz neki termogeni otpor R, oslobodila istu kolicinu toplote kao i opisivana naizmenicna struja. Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta43Elektrina impedansa Elektrinaimpedansa,ilijednostavnoimpedansajestemeraotporasinusoidalnoj elektrinojstruji.Konceptelektrineimpedanseomoguavaprimenuomovogzakonau analizi elektrinih kola naizmenine struje. Za razliku od elektrinog otpora koji je intuitivno lake shvatljiva manifestacija osobine materije da prua otpor protoku elektrine struje (to ne zavisi od promenljivosti struje) i izraava se jednim brojem, impedansa elektrinog kola moe imatiporedoverealnevrednostijoikomponentukojazavisiodfrekvencije.Ova komponentaimpedansejedrugeprirode(nijeupitanjuosobinamaterijevegeometrija provodnika)uodnosunaotportesenemoesabiratisaprvom.Takoseradijedinstvenog predstavljanja impedanse koristi kompleksan broj u kojem realni deo predstavlja otpor, esto nazivantermogeniotporjerjeonuzrokgrejanjaprovodnika,iimaginarnideo,kojise ponekad zove induktivni otpor mada nije pravi otpor a nije obavezno ni induktivan Uoptemsluaju,vrednostinaponaistrujaukolukojesesastojisamoodlinearnih komponenti, odnosno, otpornika, kondenzatora i kalemova, su reenja linearne diferencijalne jednaine.Moesedokazatidaakosuizvorinaponai/ilistrujaukolusinusoidalnii konstantne frekvencije, reenja imaju oblik koji se naziva ustaljena naizmenina struja. Stoga, svi naponi i struje u kolu su sinusoidalni i imaju konstantne amplitude, frekvencije i faze. Nekajeu(t)sinusoidalnafunkcijavremenasakonstantnomamplitudomUm,konstantnom frekvencijom f, i konstantnom fazom . ) Re( ) 2 cos( ) (2 | t| tjtf je Ume ft Um t u = + = gde j predstavlja imaginarni broj ( ) i Re znai realni deo kompleksnog broja z.Sada, neka je kompleksni broj U dat kao: | jme U U = U senazivafazorskimpredstavnikomu(t).U jekonstantankompleksnibroj.Zakolou ustaljenomnaizmeninomreimu,svinaponiistrujeukoluimajufazorskepredstavnike doklegodsusviizvoriistefrekvencije.Odnosno,svakinaponistrujasemogupredstaviti kompleksnimbrojem.Zaanalizujednosmernihkola,svakinaponistrujasupredstavnjeni konstantnimrealnimbrojem.Stoga,moesezakljuitidapravilakojavaeuanalizikola jednosmernestrujemogudaseprimeneinakolanaizmeninestrujekorienjem kompleksnih brojeva umesto realnih. Definicija elektrine impedanse Impedansa nekog elementa kola se definie kao kolinik fazora napona na elementu i fazora struje koja tee kroz taj element: rrrIUZ =TrebaprimetitidaiakojeZkolinikdvafazora,samoZnijefazor.TojezatotoZnije asocirano sa nekom sinusoidalnom funkcijom vremena. Zakolajednosmernestruje,otpornostjedefinisanaOmovimzakonomkaokolinik jednosmernog napona na otporniku i jednosmerne struje kroz otpornik: rrIUR =gde su VR i IR vrednosti (konstantne i realne) jednosmerne stuje. Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta44 Elektrina impedansa jednaka je: , gde jerealandeokompleksneelektrineimpedanse,nazvaneefektivna elektrina impedansa, iimaginaran deo kompleksne elektrine impedanse, nazvane reaktivna elektrina impedansa.Impedanse raznih elemenataZa otpornik: RIUZRRR= =Za kondenzator: C j IUZccce1= = Za kalem: Reaktansa Termin reaktansa odnosi se na imaginarni deo impedanse.jX Z =Par primera: Impedansa otpornika je R (njegova otpornost) a njegova reaktansa je 0. Impedansa kondenzatora je j (-1/C) a njegova reaktansa je -1/C. Impedansa kalema je jL a njegova reaktansa je L. Vano je istai da su impedanse kondenzatora i kalema funkcije frekvencije &omega i da su oneimaginarnevrednosti -iakojesigurnoreorealnojfizikojpojaviuvezisarazlikomu faziizmeufazoranaponaistrujeusledprisutnosikapacitivnostiiinduktivnosti.Ranijeje pokazanodajeimpedansaotpornikarealna,drugimreimaotporniknestvararazlikuufazi izmeu napona i struje kao to to ine kondenzator i kalem. Kadasuotpornik,kondenzatorikalemvezaniukolunaizmeninestruje,ekvivalentna impedansaseraunanaistinainkaoiekvivalentnaotpornostukolimjednosmernestruje. Rezultujuaekvivalentnaimpedansajeuoptemsluaju,kompleksnaveliina.Odnosno, ekvivalentnaimpedansaimarealaniimaginarandeo.RealandeoseoznaavakaoRa imaginaran deo kao X. Stoga: Rekv se naziva rezistivni (otporni) deo impedanse dok se Xekv naziva reaktivni deo impedanse. Stogajeuobiajenodasekondenzatorikalemnazivajureaktansailiekvivalntno,reaktivna komponenta(elementkola).Dodatno,impedansakondenzatorajenegativnaimaginarna vrednostdokjeimpedansakalemapozitivnaimaginarnavrednost.Stoga,kapacitivna reaktansaseodnosinanegativnureaktansu,ainduktivnareaktansaodnosisenapozitivnu reaktansu. Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta45Reaktivnakomponentaseizdvajapotometosusinusoidalninaponisinusoidalnastruja faznopomereneza/2utojkomponenti.Iztogaproizilazidakomponentanaizmenino akumuliraenergijuizkolaazatimtuenergijuvraaukolo.Odnosno,zarazalikuod odpornosti, reaktansa nema gubitke snage. Korisnojeodreditivrednostikapacitivnereaktansezaekstremnevrednostifrekvencije.Ako frekvencija tei nuli, kapacitivna reaktansa tei beskonanosti, tako da se kondenzator ponaa kaoprekidukoluzamalevrednostifrekvencijesinusoidalnihizvora.Kadasefrekvencija poveava, kapacitivna reaktansa se smanjuje. Tako da za veoma velike vrednosti frekvencije sinusoidalnih izvora, kapacitivnost se ponaa kao kratak spoj. Suprotno, induktivna reaktansa tei nuli kada i frekvencija tei nuli, tako da se kalem ponaa kaokratakspojzamalevrednostifrekvencijesinusoidalnihizvora.Akosefrekvencija poveava, poveavae se i induktivna reaktansa, tako da se kalem ponaa kao prekid u kolu za veoma velike frekvencije sinusoidalnih izvora. Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta46 Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta47 Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta48 Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta49Jedno karakteristicno kolo naizmenicne struje je tzv. redno RLCkolo koje predstavlja rednu vezuotpornika,kalemaikondenzatora.Dabiodredilikolikijeukupniotporkojiovaredna vezaelemenatapokazujeproticanjunaizmenicnestruje,moramovoditiracunaorazlicitim faznim stavovima napona i struje na razlicitim elementima. Zbog toga, ukupni napon moramo odrediti vektorskim sabiranjem: koristeci sliku, kao i veze napona i struja na elementima, imamo Ako sada defnisemo impedansu Z kao velicinu koja povezuje maksimalne (ili efektivne) vrednosti napona i struje u nekoj grani kola naizmenicne struje onda za redno RLC kola imamo: Impedansa je fizicka velicina koja ima dimenziju otpornosti, i predstavlja rezultujucu otpornost u kolima naizmenicne struje. To je, u stvari, kompleksna velicina cijimodulZpredstavljakolicnikmaksimalnih(iliefektivnih)vrednostinaponaistruje,a argumentodredujefaznistav(faznurazliku)izmedjunaponaistruje.Argument moze imati tri karakteristicne vrednosti koje odgovaraju trima elementima: RednoRLCkolopokazujeefekatrezonancije.Naime,akosevrednostucestanostipostavi tako da kapacitivna i induktivna otpornost postanu jednake, tj. er L 1/er C = 0, tada impedansa ima minimalnu i realnu vrednost Z(er)= R dok se sama vrednost ucestanosti er pri kojoj se to desava naziva rezonantna ucestanost: Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta50 Aktivna i reaktivna snaga (energija) u mrei naizmenine struje

Zadatakelektrinemreeuokviruelektroenergetskogsistema(EES)jeprenosidistribucija elektrine energije od izvora do potroaa, uz zadovoljenje kriterijuma koji se tiu propisanog kvaliteta isporuene elektrine energije, sigurnosti pogona i pouzdanosti napajanja potroaa.Meutim,usvakomelektrinomsistemunaizmenicnestruje,energijasepojavljujeudve forme-re,jenaravnoodobropoznatomfenomenuaktivneireaktivneenergije.Aktivna energija predstavlja onaj korisni deo elektrine energije koji je mogue transformisati u razne druge vidove, kao to su, na primer, mehanika, toplotna, svetlosna energija, itd.Dakle, ona semoesmatratikorisnomupunomsmislurei.Zarazlikuodoveprve,reaktivna komponentaenergijesluizaformiranjekakoobaveznoprisutnogelektrinog,takoi magnetnogpoljaraznihelektroenergestkihureaja(transformatora,motora),kaoinekih aparata (npr. fluoroscentni izvori svetlosti), dok se prilikom reverzibilnog procesa (tj. njihove razgradnje),onasevraasistemuizkojegjeuzeta,priemujenjenasrednjavrednost(za vremejedneperiodesatrajanjemT)jednakanuli.Prematome,ovofluktuiranjereaktivne energijeizmeumestaproizvodnjeimestapotronjenijepraenopruanjemdoprinosa korisnomradu(snazi),madajeoiglednodajenjenopostojanjeuelektroenergetskom sistemu neophodno.Zailustracijunapredreenog,moedaposluianalizaizrazazatrenutnusnagupotroaa, koji je prikljuen na naizmenini sinusidalni napon, dat obrascem: unosifaznipomerajstruje,odnosnonjenokanjenje-zaostajanjezanaponomzaugao (ovdjejereopretenoinduktivnom,doksezasluajprednjaenjastrujekoristitermin kapacitivno optereenje), tako da je:

Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta51U gornjim relacijama, podsetiemo se jo jednom, sa u(t) i i(t) su oznaene trenutne vrednosti, a sa Um i Im amplitude napona i struje retrospektivno, dok e predstavlja faznu brzinu, odnosno krunu uestanost prostoperiodinih veliina. Po definiciji, trenutna snaga je ekvivalent vrednosti rada A izvrenog u jedinici vremena, tako da vai:

Ako se izvri dalji raun, dobijamo:

Pored ve pomenutih, uvedene su i neke nove oznake: U,I-efektivne vrednosti napona i struje respektivno; pa,pr(t)-konstantnainaizmenicnakomponenta(dvostrukeuestanosti)trenutne vrednosti snage potroaa.

Iz opte teorije naizmeninih struja poznato je da je aktivna snaga P (odnosno, aktivna energijaujedinicivremena)jednakasrednjojvrednostisnage Psrutokujedne periode, odnosno: to potvruje odsustvo uea reaktivne komponente snage (energije) u korisnom radu (snazi). Dabiefektipostojanjareaktivneenergijeuelektroenergetskomsistemubilipotpuno jasni, dobro je evidentirati i injenicu da aktivnoj i reaktivnoj snazi odgovara po jedna komponenta tzv. "prividne" struje I, koja bez obzira na svoj naziv, zapravo predstavlja stvarnustrujukojaprotiekrozelementeelektroenergetskogsistemaioptereujeih. To su: oaktivna (Ia) u fazi sa naponom mree U;oreaktivna(I)komponentastruje,kojazaostajezanaponommreeza 90usluajuinduktivnog,odnosnofaznoprednjainaponuza90, kada se radi o dominantno kapacitivnom optereenju.o Kakojezasinusoidneveliineisteuestanostidoputenoprikazivatistrujnei naponskeveliinekaofazore,(fazorskidijagramstruja(usluajupreteno induktivnog potroaa) za dva razliita ugla je dat slikom).

Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta52 Slika 1 .-Fazorski dijagram struja potroaa Slika 2.-Fazorski dijagram snaga potroaa

Dakle,prinepromenjenojpotronjiaktivnesnage,vrednostfaktorasnage,kao osnovnogstepenaiskorienjaposmatraneelektrineinstalacijejeobrnuto proporcionalna potrebi za reaktivnom snagom.

Uvezisatim,interesantnajekonvencijaopredznakuvrednostireaktivnesnagekod izvoraipotroaauelektroenergetskomsistemu.Kodpotroaavaipraviloda potroa troi reaktivnu energiju ako je ona pozitivna, a da je vraa nazad u mreu, tj. ponaasekaogeneratorprinjenojnegativnojvrednosti.Meutim,(Q>0)kod nadpobuenesinhronemaineukazujenaproizvodnjureaktivnesnage,doku suprotnom sluaju (Q 90 2) Nai ugao izmeu vektorak j i A + = 2 2 ij i B + = 4 3Reenje: 3 9 1 4 4 = = + + = A Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta765 25 16 9 = = + = B 14 0 8 63 3 2 2 1 1= + = + + = B A B A B A B A O = O = cos 5 3 14 cos B A B A 1514cos = O|.|

\|= O1514cos1 -VEKTORSKI proizvod vektora B

O sin B O O cos BA Vektorski proizvod vektora je vektor: n B A B A O = sin B A B nOA

Pravac i smer vektoraB A odreuje se pomou pravila desnog zavrtnja: ovaj vektor e bitinormalannaravankojuobrazujuvektoriAiB,asmeremubititakavkaoto napreduje zavrtanj (kada se vrti od A prema B). Elektrotehnika sa elektronikom nerecenzirana skripta77TABELA INTEGRALA