Elektronički Elementi i SklopoviSadržaj predavanja:

1. DC analiza pojačala u spoju zajedničkog emitera sa uzemljenim emiterom

2. Statička radna točka tranzistora u spoju zajedničkog emitera (uzemljeni emiter)

3. DC analiza pojačala u spoju zajedničkog emitera sa emiterskim otporom

4. Analiza stabilnosti statičke radne točke za sklop sa emiterskim otpornikom i sa uzemljenimemiterom

Elektronički Elementi i SklopoviZa DC analizu rada tranzistora koriste se slijedeće tri jednadžbe:

(1) 𝑉𝐵𝐸 = 0.7 𝑉

(2) 𝐼𝐸 = 𝛽 + 1 𝐼𝐵 ≅ 𝐼𝐶

(3) 𝐼𝐶 = 𝛽𝐼𝐵

Najčešće u DC analizi rada tranzistora prvo treba naći struju baze 𝐼𝐵. Kada je poznata struja baze 𝐼𝐵 pomoću jednadžbi (1)-(3) odrede se i ostale struje tranzistora (𝐼𝐶 , 𝐼𝐸)

Slično kao i kod analize sklopova sa diodama, i kod tranzistora imamo statičku radnu točku ili Q-točku (lat. quiescent – mirna,neaktivna)

S obzirom da se vrijednosti 𝛽𝑎𝑐 i 𝐼𝐶𝐸𝑂 mijenjaju s temperaturom, odabrana električna mreža u sklopu s tranzistorom mora biti tako odabrana da se Q-točka stabilizira. Ovakav odabir se naziva i stabilizacija radne točke.

Elektronički Elementi i SklopoviNa slici je spoje zajedničkog emitera sauzemljenim emiterom.

Za DC analizu spoja sa zajedničkim emiterom uzimamo da je frekvencija 𝑓 = 0 𝐻𝑧

Impedancija kondenzatora je ovisna of frekvenciji i kapacitetu:

(4) 𝑍𝐶 =1

𝑗𝜔𝐶

Budući da je 𝑓 = 0 𝐻𝑧, impedancija kondenzatora postaje jednaka ∞:

(5) 𝑍𝐶 =1

𝑗𝜔𝐶=

1

𝑗(0)𝐶= 𝑗∞

Elektronički Elementi i SklopoviBudući da je impedancija kondenzatora jednaka ∞, za DC analizu sve kondenzatore možemo zamijeniti otvorenim krugom.

Primjenom drugog Kirchoffovog zakona možemo pronaći struju baze 𝐼𝐵.

Drugi Kirchoffov zakon kaže da je suma svih napona u zatvorenoj petlji jednaka nuli:

(6) σ𝑖 𝐸𝑖 = 0

Elektronički Elementi i SklopoviPetlju baza-emiter možemo nacrtati kao na slici. U tom slučaju, primjenom drugog Kirchoffovog zakona dobije se:

(7) 𝑉𝐶𝐶 − 𝐼𝐵𝑅𝐵 − 𝑉𝐵𝐸 = 0

Iz jednadžbe (7) dobije se da je struja baze 𝐼𝐵jednaka:

(8) 𝐼𝐵 =𝑉𝐶𝐶−𝑉𝐵𝐸

𝑅𝐵

Elektronički Elementi i SklopoviPetlju kolektor-emiter možemo nacrtati kao na slici. Izprethodnog predavanja imamo da je:

(9) 𝐼𝐶 = 𝛽𝐼𝐵

Zbog toga izbor otpora 𝑅𝐶 nema uticaj na strujukolektora 𝐼𝐶 .

Međutim, izbor otpora 𝑅𝐶 utiče na napon 𝑉𝐶𝐸 što poslije utiče na položaj statičke radne točke tranzistora.

Uporabom drugog Kirchoffovog zakona možemo pisatiza petlju kolektor-emiter:

(10) 𝑉𝐶𝐸 + 𝐼𝐶𝑅𝐶 − 𝑉𝐶𝐶 = 0

Elektronički Elementi i SklopoviIz jednadžbe (10) dobije se da je napon 𝑉𝐶𝐸 jednak:

(11) 𝑉𝐶𝐸 = 𝑉𝐶𝐶 − 𝐼𝐶𝑅𝐶

Elektronički Elementi i SklopoviPRIMJER 1. Za mrežu na slici treba pronaći slijedeće:

a) 𝐼𝐵𝑄 i 𝐼𝐶𝑄

b) 𝑉𝐶𝐸𝑄

c) 𝑉𝐵 i 𝑉𝐶

d) 𝑉𝐵𝐶

Elektronički Elementi i SklopoviRješenje:

a) 𝐼𝐵𝑄 =𝑉𝐶𝐶−𝑉𝐵𝐸

𝑅𝐵=

12𝑉−0.7𝑉

240 𝑘Ω= 47.08 𝜇𝐴

𝐼𝐶𝑄= 𝛽𝐼𝐵𝑄 = 50 ∙ 47.08 𝜇𝐴 = 2.35 𝑚𝐴

b) 𝑉𝐶𝐸𝑄 = 𝑉𝐶𝐶 − 𝐼𝐶𝑅𝐶 = 12𝑉 − 2.35 𝑚𝐴 ∙ 2.2 𝑘Ω = 6.83 V

c) 𝑉𝐵 = 𝑉𝐵𝐸 = 0.7 𝑉

𝑉𝐶 = 𝑉𝐶𝐸 = 6.83 𝑉

d) 𝑉𝐵𝐶 = 𝑉𝐵- 𝑉𝐶 = 0.7V − 6.83 𝑉 = −6.13 V

Spoj baza kolektor je reverzno polariziran, dakle transistor je u aktivnom području!

Elektronički Elementi i SklopoviTranzistor može biti i u području saturacije. Termin saturacija odnosi se na bilo koji sustav gdje su varijable sustava dosegle svoje maksimalne veličine.

Tranzistor u saturaciji

Kada tranzistor koristimo kao pojačalo područje saturacije se normalno izbjegava jer će signal koji pojačavamo biti distorziran.

Na slici je vidljivo da je područje saturacije ono područje gdje se izlazne strujno-naponske karakteristike spajaju.

U području saturacije napon kolektor emiter je 𝑉𝐶𝐸 < 𝑉𝐶𝐸𝑠𝑎𝑡

Elektronički Elementi i SklopoviKarakteristiku tranzistora u saturaciji možemo aproksimirati ako primjetimo da je 𝑉𝐶𝐸𝑠𝑎𝑡 → 0. Tada možemo uzeti da je 𝑉𝐶𝐸𝑠𝑎𝑡 = 0 i dobije se slijedeća karakteristika:

Sada možemo iz ove aproksimativne karakteristike odrediti otpor spoja kolektor-emiter kao:

(12) 𝑅𝐶𝐸 =𝑉𝐶𝐸

𝐼𝐶=

0 𝑉

𝐼𝐶𝑠𝑎𝑡= 0Ω

Elektronički Elementi i SklopoviDakle, ako nam je potrebno izračunati struju saturacije 𝐼𝐶𝑠𝑎𝑡 , iz jednadžbe (12) jasno je da možemo kolektor i emiter kratko spojiti:

U tom slučaju struja saturacije ovisi o otporu 𝑅𝐶 i naponu 𝑉𝐶𝐶 kao:

(13) 𝐼𝐶𝑠𝑎𝑡 =𝑉𝐶𝐶

𝑅𝐶

Čim poznamo struju saturacije, onda i znamo kolika jemaksimalna struja 𝐼𝐶 potrebna da tranzistor ostane u aktivnom području (linearna amplifikacija).

Elektronički Elementi i SklopoviPRIMJER 2. Odrediti struju saturacije 𝐼𝐶𝑠𝑎𝑡 za mrežu na slici.

Rješenje:

Iz jednadžbe (13) dobije se struja saturacije 𝐼𝐶𝑠𝑎𝑡 kao:

𝐼𝐶𝑠𝑎𝑡 =𝑉𝐶𝐶

𝑅𝐶=

12 𝑉

2.2 𝑘Ω= 5.45 𝑚𝐴

S obzirom na prethodno izračunatu struju 𝐼𝐶𝑄 = 2.35 mA vidimo da je transistor u

spoju na slici daleko od područja saturacije.

Elektronički Elementi i SklopoviKod sklopova sa diodama, statička radna točka dobije se tako što se nađe presjek linije tereta i izlazne strujno-naponske karakteristike diode.

Sličan pristup koristi se i kod tranzistora. Linija tereta crta se na izlaznoj strujno-naponskoj karakteristici tereta, dok iznos otpora 𝑅𝐶 definira nagib linije tereta.

Elektronički Elementi i SklopoviVeć prije smo napisali jednadžbu za napon kolektor emiter:

(14) 𝑉𝐶𝐸 = 𝑉𝐶𝐶 − 𝐼𝐶𝑅𝐶

Jednadžba (14) je linija tereta za spoj zajedničkog emitera (u slučaju kada je emiter uzemljen). Ako postavimo da je napon 𝑉𝐶𝐸 = 0 tada se dobije prva točka jednadžbe pravca (linije tereta):

(15) 𝑉𝐶𝐶 − 𝐼𝐶𝑅𝐶 = 0 ↔ 𝐼𝐶 =𝑉𝐶𝐶

𝑅𝐶

Drugu točku linije tereta dobijemo tako što postavimo da je struja 𝐼𝐶 = 0:

(16) 𝑉𝐶𝐸 = 𝑉𝐶𝐶

Elektronički Elementi i SklopoviLinija tereta tranzistora u spojuzajedničkog emitera.

Razlika u određivanju statičke radne točke 𝑄 za sklopove sa diodama i za sklop zajedničkog emitera je u tome što dioda ima jednu fiksnu izlaznu karakteristiku, dok tranzistor ima mnoge izlazne karakteristike koje ovise o struji baze 𝐼𝐵.

Statičku radnu točku 𝑄 odredimo kao u primjeru 1. Da bismo jedinstveno odredili statičku radnu točku 𝑄 treba odrediti struju baze 𝐼𝐵𝑄

Elektronički Elementi i SklopoviAko mijenjamo otpor 𝑅𝐵 u spoju zajedničkog emitera tada se statička radna točka miče po liniji tereta (jer se mijenja struja 𝐼𝐵𝑄).

Elektronički Elementi i SklopoviS druge strane ako mijenjamo vrijednosti otpora 𝑅𝐶 = 𝑅1, 𝑅2, 𝑅3 gdje je 𝑅1 < 𝑅2 < 𝑅3 tada se dobije:

Povećanjem otpora 𝑅𝐶 nagib linije tereta se smanjuje.

Elektronički Elementi i SklopoviAko smanjujemo ili povećavamo napon 𝑉𝐶𝐶 dok otpor 𝑅𝐶 držimo fiksnim tada nagib ostaje isti a linija tereta se pomiče kao na slici:

Elektronički Elementi i SklopoviPRIMJER 3. Iz linije tereta na slici i 𝑄 točke tranzistora treba odrediti vrijednost napona 𝑉𝐶𝐶 kao i vrijednosti otpora 𝑅𝐵 i 𝑅𝐶 .

Elektronički Elementi i SklopoviRješenje: 𝑉𝐶𝐶 = 𝑉𝐶𝐸 = 20 𝑉 kada je 𝐼𝐶 = 0 𝐴.

za 𝑉𝐶𝐸 = 0𝑉 imamo struju 𝐼𝐶 = 10 𝑚𝐴.

iz linije tereta imamo da je:

𝐼𝐶 =𝑉𝐶𝐶

𝑅𝐶𝑅𝐶 =

𝑉𝐶𝐶

𝐼𝐶=

20 𝑉

10𝑚𝐴= 2 𝑘Ω

Sa prethodne slike imamo da je struja baze u 𝑄 točki 𝐼𝐵 = 25 𝜇𝐴 . Otpor 𝑅𝐵 možemo izračunati iz (8) kao:

𝐼𝐵 =𝑉𝐶𝐶−𝑉𝐵𝐸

𝑅𝐵𝑅𝐵 =

𝑉𝐶𝐶−𝑉𝐵𝐸

𝐼𝐵=

20𝑉−0.7𝑉

25 𝜇𝐴= 772 𝑘Ω

Elektronički Elementi i SklopoviNa slici je spoj zajedničkog emitera saemiterskim otporom.

Ovaj spoj se koristi iz dva razloga:

- da se poboljša temperaturna stabilnost

- da se smanji uticaj varijacije parametara tranzistora

Elektronički Elementi i SklopoviSlično kao i kod spoja zajedničkog emitera sa uzemljenom emiterskom elektrodom, DC ekvivalent dobijemo tako što su kondenzatori u spoju otvorenog kruga.

Elektronički Elementi i SklopoviRadi olakšane primjene drugog Kirchoffovog zakona, krug baza-emiter se može crtati kao na slici:

Primjenom drugog Kirchhoffovog zakona dobije se:

(17) 𝑉𝐶𝐶 − 𝐼𝐵𝑅𝐵 − 𝑉𝐵𝐸 − 𝐼𝐸𝑅𝐸 = 0

Od prije smo struju emitera 𝐼𝐸 doveli u vezu sa strujom baze 𝐼𝐵 :

(18) 𝐼𝐸 = 𝛽 + 1 𝐼𝐵

Uvrštavanjem (17) u (18) dobijemo da:

(19) 𝑉𝐶𝐶 − 𝐼𝐵𝑅𝐵 − 𝑉𝐵𝐸 − 𝛽 + 1 𝐼𝐵𝑅𝐸 = 0

Elektronički Elementi i SklopoviIz izraza (19) možemo izlučiti struju baze 𝐼𝐵 te se dobije:

(20) 𝐼𝐵 =𝑉𝐶𝐶−𝑉𝐵𝐸

𝑅𝐵+ 𝛽+1 𝑅𝐸

Treba primjetiti da je jedina razlika između jednadžbe za sklop zajedničkog emitera sauzemljenom emiterskom elektrodom u članu 𝛽 + 1 𝑅𝐸. Sada petlju emiter-baza možemo nadomjestiti nadomjesnom shemom:

Kada bi primjenili drugi Kirchoffov zakon za nadomjesnu shemu na slici dobili bi isti rezultat za struju baze 𝐼𝐵 kao i u izrazu (20).

Otpor emitera 𝑅𝐸 se pojavljuje u ulaznom krugu tranzistora uvećan za faktor 𝛽 + 1 . Zbog toga možemo zanemariti otpor baze 𝑅𝐵 i možemo izračunati ulazni orpor 𝑅𝑖 kao:

(21) 𝑅𝑖 = 𝛽 + 1 𝑅𝐸

Elektronički Elementi i SklopoviPetlju kolektor-emitter možemo analizirati opet uz uporabudrugog Kirchhoffovog zakona:

(22) +𝐼𝐸𝑅𝐸 + 𝑉𝐶𝐸 + 𝐼𝐶𝑅𝐶 − 𝑉𝐶𝐶 = 0

Iz jednadžbe (2) imamo da 𝐼𝐸 = 𝛽 + 1 𝐼𝐵 ≅ 𝐼𝐶 . Stoga možemo pisati:

(22) 𝑉𝐶𝐸 − 𝑉𝐶𝐶 + 𝐼𝐶 𝑅𝐶 + 𝑅𝐸 = 0

tj. iz (22) imamo da:

(23) 𝑉𝐶𝐸 = 𝑉𝐶𝐶 − 𝐼𝐶 𝑅𝐶 + 𝑅𝐸

Elektronički Elementi i SklopoviPRIMJER 4. Za sklop na slici treba odrediti struje 𝐼𝐵 i 𝐼𝐶 te napone 𝑉𝐶𝐸, 𝑉𝐵𝐶,𝑉𝐶, 𝑉𝐵, 𝑉𝐸.

Elektronički Elementi i SklopoviRješenje: iz jednadžbe (29) možemo odrediti struju baze 𝐼𝐵 kao:

𝐼𝐵 =𝑉𝐶𝐶−𝑉𝐵𝐸

𝑅𝐵+ 𝛽+1 𝑅𝐸=

20𝑉−0.7𝑉

430 𝑘Ω+ 51 ∙ 1𝑘Ω=

19.3 𝑉

481𝑘Ω= 40.1 𝜇𝐴

Struja kolektora 𝐼𝐶 se odredi iz izraza 𝐼𝐶 = 𝛽𝐼𝐵:

𝐼𝐶 = 𝛽𝐼𝐵 = 50 ∙ 40.1 𝜇𝐴 = 2.01 mA

Napon kolektor-emitter 𝑉𝐶𝐸 odredi se iz izraza (23):

𝑉𝐶𝐸 = 𝑉𝐶𝐶 − 𝐼𝐶 𝑅𝐶 + 𝑅𝐸 = 20𝑉 − 2.01 𝑚𝐴 ∙ 2𝑘Ω + 1 𝑘Ω = 20𝑉 − 6.03𝑉 = 13.97 𝑉

Napon 𝑉𝐶 na kolektorskoj elektrodi je:

𝑉𝐶 = 𝑉𝐶𝐶 − 𝐼𝐶𝑅𝐶 = 20V − 2.01 𝑚𝐴 ∙ 2𝑘Ω = 20𝑉 − 4.02𝑉 = 15.98𝑉

Elektronički Elementi i SklopoviNapon 𝑉𝐸 na emiterskoj elektrodi jest:

𝑉𝐸 = 𝑉𝐶 − 𝑉𝐶𝐸 = 15.98𝑉 − 13.97𝑉 = 2.01𝑉

ili ekvivalentno:

𝑉𝐸 = 𝐼𝐸𝑅𝐸 ≅ 𝐼𝐶𝑅𝐸 = 2.01 𝑚𝐴 ∙ 1𝑘Ω = 2.01𝑉

Napon na bazi 𝑉𝐵 jest:

𝑉𝐵 = 𝑉𝐵𝐸 + 𝑉𝐸 = 0.7𝑉 + 2.01𝑉 = 2.71𝑉

Napon baza-kolektor je:

𝑉𝐵𝐶 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐶 = 2.71𝑉 − 15.98𝑉 = −13.27𝑉

spoj baza kolektor je reverzno polariziran kao što je i potrebno za aktivno područje!

Elektronički Elementi i SklopoviDodavanjem emiterskog otpora postigli smo da sklop u spoju zajedničkog emitera bude stabilniji ako se promjene temperatura ili parametri tranzistora.

U primjeru 1, izračunali smo vrijednosti 𝐼𝐵, 𝐼𝐶 i 𝑉𝐶𝐸 za 𝛽 = 50 za spoj zajedničkog emitera sa uzemljenom emiterskom elektrodom. Ako sada izračunamo 𝐼𝐵, 𝐼𝐶 i 𝑉𝐶𝐸 za 𝛽 = 100 dobijemo slijedeće vrijednosti:

Vrijednost struje kolektora 𝐼𝐶 se promijenila za 100%. Napon 𝑉𝐶𝐸 se smanjio za 76% kada se 𝛽promijeni sa 50 na 100 (spoj zajedničkog emitera sa uzemljenom elektrodom).

Elektronički Elementi i SklopoviAko sada ponovimo primjer 4 (spoj zajedničkog emitera sa emiterskim otpornikom) sa pojačanjem 𝛽 = 100 dobiju se slijedeće vrijednosti:

Sada se vrijednost struje kolektora 𝐼𝐶 se promijenila za 81% zbog povećanja 𝛽 od 100%. Napon 𝑉𝐶𝐸 se smanjio za oko 35% kada se 𝛽 promijeni sa 50 na 100.

Zbog toga je sklop zajedničkog emitera sa emiterskim otporom stabilniji nego sklop zajedničkog emitera sa uzemljenom emiterskom elektrodom!

Elektronički Elementi i SklopoviStruja saturacije 𝐼𝐶𝑠𝑎𝑡 se može naći ako kratko spojimo kolektor i emiter:

(24) 𝐼𝐶𝑠𝑎𝑡 =𝑉𝐶𝐶

𝑅𝐶+𝑅𝐸

Može se primjetiti da se dodavanjem emiterskog otpora struja saturacije smanjuje u odnosu na sklop zajedničkog emitera sa uzemljenom emiterskom elektrodom.

Elektronički Elementi i SklopoviLiniju tereta za sklop zajedničkog emitera sa emiterskim otporom možemo crtati iz jednadžbe (23) 𝑉𝐶𝐸 = 𝑉𝐶𝐶 − 𝐼𝐶 𝑅𝐶 + 𝑅𝐸

Da bi dobili liniju tereta prvo postavimo da je 𝑉𝐶𝐸 = 0 te se dobije:

𝐼𝐶 =𝑉𝐶𝐶

𝑅𝐶+𝑅𝐸

Druga točka se dobije postavljanjem 𝐼𝐶 te imamo:

𝑉𝐶𝐸 = 𝑉𝐶𝐶

Elektronički Elementi i SklopoviPRIMJER 5. Za sklop na slici je potrebno:

a) nacrtati liniju tereta na karakteristici sa slike

b) za 𝑄 točku koja se nalazi na sijecištu linije tereta i struje 𝐼𝐵𝑄 = 15 𝜇𝐴 treba odrediti struju 𝐼𝐶𝑄te napon 𝑉𝐶𝐸𝑄

c) Treba odrediti DC pojačanje 𝛽 u statičkoj radnoj točci 𝑄

d) Koristeći 𝛽 izračunat u c) treba odrediti vrijednost otpora 𝑅𝐵 te sugerirati moguću standardnu vrijednost otpora 𝑅𝐵

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i SklopoviRješenje:

a) da bi se nacrtala linija tereta potrebno je odrediti dvije točke na pravcu danom jednadžbom (23), tj. 𝑉𝐶𝐸 = 𝑉𝐶𝐶 − 𝐼𝐶 𝑅𝐶 + 𝑅𝐸

Prvu točku dobijemo kada postavimo da je napon 𝑉𝐶𝐸 = 0 tada je struja 𝐼𝐶 =𝑉𝐶𝐶

𝑅𝐶+𝑅𝐸=

18𝑉

2.2 𝑘Ω+1.1 𝑘Ω=

18 𝑉

3.3 𝑘Ω= 5.45 𝑚𝐴

Drugu točku dobijemo kada postavimo da je struja 𝐼𝐶 = 0 dobije se 𝑉𝐶𝐸 = 𝑉𝐶𝐶

Iz ove dvije točke nacrta se pravac 𝑉𝐶𝐸 = 𝑉𝐶𝐶 − 𝐼𝐶 𝑅𝐶 + 𝑅𝐸 na izlaznoj strujno-naponskoj karakteristici.

Elektronički Elementi i Sklopovi𝑄 točka tranzistora.

Elektronički Elementi i Sklopovib) Sa izlazne strujno-naponske karakteristike iz sjecišta linije tereta i struje 𝐼𝐵𝑄 = 15 𝜇𝐴 dobije se

da je struja 𝐼𝐶𝑄 i napon 𝑉𝐶𝐸𝑄 jednak:

𝑉𝐶𝐸𝑄 ≅ 7.5𝑉 𝐼𝐶𝑄 ≅ 3.3 𝑚𝐴

c) Pojačanje tranzistora 𝛽 odredimo kao:

𝛽 =𝑉𝐶𝐸𝑄

𝐼𝐶𝑄=

3.3 𝑚𝐴

15 𝜇𝐴= 220

d) Otpor 𝑅𝐵 se može izračunati iz izraza (20) ako znamo pojačanje 𝛽:

𝐼𝐵 =𝑉𝐶𝐶−𝑉𝐵𝐸

𝑅𝐵+ 𝛽+1 𝑅𝐸↔ 𝑅𝐵 =

𝑉𝐶𝐶−𝑉𝐵𝐸

𝐼𝐵− 𝛽 + 1 𝑅𝐸 =

18𝑉−0.7𝑉

15 𝜇𝐴− 220 + 1 ∙ 1.1 𝑘Ω =

17.3𝑉

15 𝜇𝐴− 221 ∙ 1.1 𝑘Ω = 1.153𝑀Ω − 0.243𝑀Ω = 910 kΩ