ELEKTROMOTORNI

POGONI

Prof. Dr. Borislav Jeftenić

www.pogoni.etf.rs

pogoni@etf.rs

1

U letnjem semestru:

Regulacija elektromotornih pogona

Proširenje i nadogradnja znanja.

2

ORGANIZACIJA PREDMETA

• Predavanja,

• Vežbe na tabli. Zadaci, računarske

simulacije..

• Ispit. dva zadatka.

– Kriterijum: 5+ i 5+ =6!

3

(ELEKTRIČNI POGONI)

(ELEKTROPOGONI)

ELECTRICAL DRIVES

ELEKTRISCHE ANTRIEBE

ELEKTROMOTORNI

POGONI

4

P R O G R A M

• UVOD

• OPŠTI DEO

• OSNOVNI PRINCIPI

• ZAGREVANJE

• ELEKTROPOGON KAO DINAMIČKI SISTEM

• POGONI SA JEDNOSMERNOM STRUJOM (samo nezavisna pobuda)

• OPŠTE

• STATIKA

• DINAMIKA

• POGONI SA NAIZMENIČNOM STRUJOM

• ASINHRONI MOTORI: STATIKA

• UPRAVLJANJE ASINHRONIM MOTORIMA

• ASINHRONI MOTORI: DINAMIKA

• VEKTORSKO UPRAVLJANJE, DTC

5

Literatura

• Vladan Vučković: Električni pogoni, Elektrotehnički fakultet, Beograd 1997.

• B.Jeftenić, V.Vasić, Đ.Oros, ...... ”ELEKTREOMOTORNI POGONI zbirka rešenih zadataka”, Akademska misao, Beograd 2003.

• B. Jeftenić, Z. Bebić, S. Štatkić, “Višemotorni električni pogoni”, Akademska misao, Beograd 2011.

• V.Vučković: Opšta teorija električnih mašina, Nauka, Beograd, 1992.

• M.R.Todorović: Odabrana poglavlja iz elektromotornih pogona, ETF, Beograd, 1976.

• B.Jeftenić, M.Bebić: ELEKTROMOTORNI POGONI, Laboratorijske vežbe, ETF Laboratorija za elektromotorne pogone, Beograd, 2000.

• B.Jurković: Elektromotorni pogoni, Školska knjiga, Zagreb, 1978.

• P.C.Krause: Analysis of Electric Machinery, McGraw-Hill, New York, 1986.

• W. Leonhard: Control of Electrical Drives, Springer-Verlag Berlin, 1985.

• D.W.Novotni, T.A.Lipo, Vector Control and Dynamics of AC Drives, Clarendon Press, Oxford, 1998.

• R.Krishnan, ELECTRIC MOTOR DRIVES, Modeling, Analysis, and Control, Prentice Hall, 1998.

• S.B.Dewan, G.R.Slemon, A.Straughen: Power Semiconductor Drives, John Wiley & Sons, New York, 1984.

• P.C.Sen: Principles of Electric Machines and Power Electronics, John-Wiley & Sons, New York, 1987.

• W.Shepherd, L.N.Hulley: Power electronics and motor control, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1987.

• D.Finney: Variable frequency AC motor drive systems, Peter Peregrinus Ltd., London, 1988.

• J.M.D.Murphy, F.G.Turnbull: Power Electronic Control of AC Motors, Pergamon Press, Oxford, 1988.

• G.K.Dubey: Power Semiconductor Controlled Drives, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1989.

• B.K.Bose: Power Electronics and AC Drives, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1986.

ZNAČAJ EL.MOTORNIH POGONA

• 60-70% električne

energije potrošene u

industrijskom sektoru

pretvara se u

mehaničku

(Izvor: International

Energy Agency,

2007)

Potrošnja el.energije u pogonima

po sektorima, u SAD, 2007

PREDNOSTI:

• ŠIROK DIJAPAZON SNAGA (<<1 W ZA SATOVE, >>100 MW za RHE)

• ŠIROK DIJAPAZON MOMENATA I BRZINA (>> milion Nm za valjaonice, >>100000 o/m za centrifuge)

• SKORO SVI RADNI USLOVI (prinudno hladjeni, zatvoreni, potopljeni, eksplozivna atmosfera)

• EKOLOŠKI POZITIVNI (nema goriva, gasova, vibracija, mala buka)

• SPREMNOST ZA RAD ODMAH NA PUN TERET

• SKROMNO ODRŽAVANJE

• NEMA GUBITAKA PRAZNOG HODA

• VISOK STEPEN KORISNOSTI

• ZNATNA PREOPTERETLJIVOST

• LAKO SE UPRAVLJA

• SVA 4 KVADRANTA (REVERS PROST)

• KOČENJE SA REKUPERACIJOM ENERGIJE

• DUG ŽIVOT

• MOGUĆI RAZNI OBLICI

MANE (samo dve, ali ......):

• ZAVISNOST OD NAPAJANJA (olovna akubaterija 50 puta teža od goriva)

• MALI ODNOS SNAGA - TEŽINA

8

referenca ili viši upravljački nivo

ZAŠTITA

REGULATOR

IZVOR PRETVARAČ MOTOR MEH. VEZA OPTERE-

ĆENJE

GLAVNI DELOVI POGONA

9

Opterećenje

10

Opterećenje

Ventilator

Centrifugalna pumpa

Opterećenje

Opterećenje

13

Reduktor

14

Mehanički deo pogona

15

Mehanički deo pogona

16

Napajanje, razvod i upravljanje.

PLC

Rastavljači

Kablovi za

Napajanje motora

17

Pretvarači

18

OBIM PREDMETA I

PREDZNANJA:

• Električne mašine;

• Tehnologija;

• Mehanika;

• Energetska elektronika;

• Električne instalacije i mreže;

• Tehnika regulacije, sistemi sa povratnim vezama;

• Elektronika, analogna i digitalna;

• Relejna tehnika zaštite;

• Matematika.

19

NJUTNOVA JEDNAČINA

Kod pravolinijskog kretanja:

gde je: fe – pokretačka, motorna sila;

fm - otporna sila koja se suprotstavlja kretanju;

M - masa;

v - brzina kretanja.

dt

dMv

dt

dvMvM

dt

dff me

0

Drugi Njutnov zakon (1687. godine):

d

M v fdt

Kod rotacionog kretanja, značajno u pogonima:

gde je: me - elektromagnetni momenat motora;

mm - ukupan otporni momenat pogona, momenat opterećenja;

J - ukupan momenat inercije pogona;

- ugaona brzina.

dt

dJ

dt

dJJ

dt

dmm me

0

td

dJJ

dt

dJJ

dt

dmm me 2

2

- ugaono ubrzanje;

- trenutni ugao vratila, položaj.

j - trzaj

dt

dj

21

MOMENAT INERCIJE

(definicija)

r dM

v

M

24

Element momenta ubrzanja (dinamička komponenta) dmd, koji deluje na

element mase dM, (tela ukupne mase M), prouzrokuje pri rotacionom

kretanju ugaono ubrzanje d/dt. Relacija koja povezuje ove veličine je:

dt

ddMr

dt

dvdMrdfrdm dd

2

gde je: r - poluprečnik rotacije;

dfd - element tangentne sile koja deluje na element mase;

v - tangentna brzina.

25

Definicija momenta inercije M

dMrJ0

2

Ukupan moment ubrzanja je:

dm M

dddt

dJdMr

dt

ddmm

0 0

2

26

MEHANIČKI PRENOSNICI - SVOĐENJE

Otporni momenat opterećenja sveden na vratilo motora, ulazno vratilo

mehaničkog prenosnika, (mm') dobija se na osnovu jednakosti snaga:

I

mmmmm m

mmmm 1

221

MOTOR MEH.

PRENOS OPTEREĆENJE

Jm J0

Jp

me, ω1 mm, ω2

prenosni odnos

I = ω1 / ω2

Motor Svedeno

opterećenje

me

Jm J’0

m’m

1

27

Njutnova jednačina koja važi za sistem sa slike je:

dt

dJJJmm pmme

10

Momenat inercije za prenosnik se daje već sveden na ulazno vratilo.

Momenat inercije sveden na vratilo motora J0' dobija se na osnovu

jednakosti kinetičkih energija:

2

002

1

2

20

2

20

2

10

22 I

JJJ

JJ

28

Otporni momenat na vratilu motora:

2

DMgmm

Momenat inercije dizalice dobija se na osnovu jednakosti kinetičkih energija:

44222

22222MD

JMDMvJ

MM

Njutnova jednačina za posmatrani mehanički sistem je:

dt

dMDJJ

DMgm bme

42

2

M v

Jm

MOTOR

bubanj

D

me, ω

Jb

Pogon sa rotacionim i pravolinijskim kretanjem, dizalica.

29

Pogon sa rotacionim i pravolinijskim

kretanjem, dizalica

MEHANIČKA SNAGA I ENERGIJA

Ako se pođe od Njutnove jednačine:

dt

dJmm me

dt

dJmm me

ee mp mm mp

dt

dJ

pogonska (pokretačka) snaga; snaga opterećenja;

promena kinetičke energije.

Tok snage u pogonu

pe

ω pm

31

Integracijom jednačine "snaga" dobija se:

2

0 2

1

JtWdJtWdd

dJdpdptW m

t

om

t

om

t

oee

We (t) - uložena mehanička energija;

Wm (t) - preneta mehanička energija;

2

2

1J - kinetička (akumulisana) energija.

32

MEHANIČKE KARAKTERISTIKE

Spadaju u kategoriju STATIČKIH karakteristika pogona.

Ograničićemo se na najčešće slučajeve u praksi, momenat nije funkcija

položaja (ugla) vratila.

U stacionarnom stanju važi:

00 me mmdt

d

Terminologija koju ćemo koristiti:

Prirodne karakteristike - mašina radi sa nominalnim vrednostima veličina na

upravljačkim ulazima i sa nominalnim vrednostima parametara (npr.: motor pod

nominalnim naponom i učestanošću, bez dodatnih parametara u kolima,

opterećenje sa nominalnim teretom). Postoji samo jedna prirodna karakteristiaka!

Prirodne karakteristike zovu se i ekonomske, jer je po pravilu rad

na njima najekonomičniji.

Veštačke karakteristika - dobijaju se promenom vrednosti upravljačkih veličina,

ili parametara. Njih može biti neograničen broj. 33

Tvrde mehaničke karakteristike - d/dm 0 !

Meke mehaničke karakteristike - d/dm ≠ 0!

Prirodne Meke

Veštačke Tvrde

Moguće su sve kombinacije:

Konvencija koja važi u pogonu:

POZITIVAN SMER TOKA SNAGE U POGONU JE OD MOTORA KA OPTEREĆENJU

ZNAK BRZINE: POZITIVAN: "normalan" smer obrtanja;

napred kod horizontalnog transporta;

kod dizalica smer koji odgovara dizanju.

NEGATIVAN: "alternativan" smer obrtanja;

nazad kod horizontalnog transporta;

smer koji odgovara spuštanju kod dizalice. 34

Mehaničke karakteristike najčešće se grafički prikazuju u koordinatnom

sistemu, KVADRANTIMA:

- horizontalna osa - momenat;

- vertikalna osa - brzina.

U skladu sa usvojenim konvencijama:

Može i obrnuto!!!!

-m +m

+ω

-ω

III – MOTORNI

el. mašina kao motor

opterećenje prima energiju

IV – GENERATORSKI

el. mašina kao generator

opterećenje daje energiju

II – GENERATORSKI

el. mašina kao generator

opterećenje daje energiju

I – MOTORNI

el. mašina kao motor

opterećenje prima energiju

35

Karakteristike najčešće korišćenih motora:

ω

m m

ω

Turbina

Dizel

JRP

JNP

SM

AS

Max. m

36

Tipična mehanička karakteristika regulisanog

elektromotornog pogona

ω1

ω2

ω

+m -m

- max m + max m

1 2

1

2

1 – reg. bez stat. greške

2 – reg. sa stat. greškom

37

MEHANIČKE KARAKTERISTIKE OPTEREĆENJA

Najveći broj ovih karakteristika može se prikazati izrazom:

nom

nomm mmkmm 00

gde je:

m0 - momenat praznog hoda, sopstveno trenje;

mnom - nominalan momenat opterećenja (nominalan teret i

nominalna brzina);

k - koeficijent opterećenja (knom=1);

= 0 - momenat ne zavisi od brzine (npr.potencijalna

komponenta otpornog momenta dizalice);

= 1 - "kalanderska" karakteristika;

> 1 - "ventilatorska" karakteristika (npr.

ventilatori, pumpe, centrifuge);

=-1 karakteristika "stalne snage" (npr. alatne mašine).

38

Grafički prikaz karakteristika opterećenja

ω

m

m0

m0

α= 1

α=1

α >1

α=0

potencijalna

priroda α=0

α >1

α= 1

α=1

reaktivna

priroda

STABILNOST

RADANA TAČKA ili TAČKA STACIONARNOG STANJA je

tačka u kojoj sve promenljive posmatranog sistema imaju stalne

vrednosti, tj.:

0

*

dt

d

Za sisteme koji se posle kratkotrajnog poremećaja vraćaju u

prvobitnu radnu tačku kaže se da su STABILNI !

Ako je ova osobina svojstvena samo nekim radnim tačkama

onda se za njih kaže da su STABILNE RADNE TAČKE.

40

Na osnovu gornjih definicija izvešćemo kriterijum stabilnosti za pogon u

kome važe sledeće pretpostavke:

- momenti motora i opterećenja ne zavise od položaja vratila (ugla);

- vreme trajanja elektromagnetnih prelaznih procesa je zanemarljivo.

Jednačina koja opisuje ovakav sistem – pogon, je:

tmtmdt

dJ me ,,

U posmatranoj radnoj tački – stacionarnom stanju, važi:

11 me mm

Linearizujući gornju diferencijalnu jednačinu u okolini posmatrane radne

tačke dobija se izraz:

11

me mm

dt

dJ

41

Uvođenjem smene:

Dobija se linearna diferencijalna jednačina:

0

dt

d

k

J

Rešenje ove jednačine je:

J

tk

et

0

gde je: 0 - vrednost promene brzine u t = 0.

1

m ek m m

42

Na osnovu date definicije stabilnosti potreban uslov stabilnosti u radnoj

tački je:

k > 0

odnosno:

11

em mm

U slučaju: k = 0 sistem je indiferentan;

k < 0 sistem je nestabilan u posmatranoj radnoj tački.

43

Stabilno stanje

t m

k > 0 mm me

ω ω

Δω(0) ω1

1

44

Indiferentan slučaj

ω ω

m t

ω1

mm

me

k = 0

Δω(0)

45

Nestabilno stanje

m t

ω ω

ω1

Δω(0)

me mm k < 0

46

Realni slučajevi

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ω

me ,mm

mv1

mv2

mdiz

me

S S

S

N