ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint...
Transcript of ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint...
![Page 1: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/1.jpg)
ELEKTROMOTORNI
POGONI
dr Milan Bebić
dr Leposava Ristić
Nikola Vojvodić dipl. ing.
www.pogoni.etf.bg.ac.rs
![Page 2: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/2.jpg)
ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja
– PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf)
– 2 časa nedeljno
• Vežbe na tabli
– Numerički primeri, zadaci
– 1,5 čas nedeljno (3 časa u dve nedelje)
• Proračuni i računarske simulacije za samostalni rad
• 4 obavezne laboratorijske vežbe (sa odbranom izveštaja)
• Kolokvijumi i domaći zadaci
– Dva kolokvijuma (po 50%) i jedan domaći (10%).
– Domaćim zadatkom se može popraviti ocena (dodatni poeni).
– Domaći se mora predati i odbraniti do kraja nastave.
• Ispit (za one koji ne izađu na kolokvijum)
– Dva zadatka, dva teorijska pitanja
![Page 3: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/3.jpg)
Praktikum iz
elektromotornih pogona
• Ponuđen kao izborni praktikum u zimskom
semestru
• Mogu se ostvariti 3 kredita (ESPB)
• Vežbe se odvijaju u 7 termina, u trajanju od dva
školska časa
• Sve vežbe na savremenoj opremi
(nema simulacija na računaru)
• Uputstvo za vežbe i pisanje izveštaja na sajtu
Laboratorije (www.pogoni.etf.bg.ac.rs)
![Page 4: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/4.jpg)
Izborni predmeti
1. Projekat elektromotornog pogona
– Izrada projekta konkretnog elektromotornog pogona: izbor opreme, proračuni, dokumentacija
2. Regulacija elektromotornih pogona
– Proširenje i nadogradnja znanja.
– Učenje kroz izradu seminarskog rada.
3. Višemotorni pogoni
– Aktuelna oblast, primena savremenih elektromotornih pogona.
– Ispit = Seminarski rad
![Page 5: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/5.jpg)
(ELEKTRIČNI POGONI)
(ELEKTROPOGONI)
Electrical Drives
Elektrische Antriebe
Электроприводы
ELEKTROMOTORNI
POGONI
![Page 6: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/6.jpg)
PROGRAM • Opšti deo – Uvod, Osnovni principi
– Zagrevanje
– Elektromotorni pogon kao dinamički sistem
• Pogoni sa motorima za jednosmernu struju (samo nezavisna pobuda) – Statika, kočenje
– Upravljanje
– Dinamika
– Aktuatori
• Pogoni sa motorima naizmenične struje (asinhroni i sinhroni motori) – Statika, kočenje
– Upravljanje asinhronim motorima
– Dinamika
– Aktuatori
– Vektorsko upravljanje
![Page 7: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/7.jpg)
Literatura • Vladan Vučković: Električni pogoni, Elektrotehnički fakultet, Beograd
2002.
• B.Jeftenić, et. al....... ”ELEKTROMOTORNI POGONI zbirka rešenih zadataka”, Akademska misao, 2003.
• B.Jurković: Elektromotorni pogoni, Školska knjiga, Zagreb, 1978.
• Materijali na sajtu Laboratorije - www.pogoni.etf.bg.ac.rs
• W. Leonhard: Control of Electrical Drives, Springer-Verlag Berlin, 2001.
• B. Bose: Modern Power Electronics and AC Drives, Prentice Hall, 2002.
• D.W.Novotni, T.A.Lipo, Vector Control and Dynamics of AC Drives, Oxford University Press, 1996.
• J. Chiasson: Modeling and High-Performance Control of Electric Machines, IEEE Press, Wiley, 2005
• P.C.Krause, et.al.: Analysis of Electric Machinery and Drive Systems, 3rd Edition, Wiley, 2013
• P. Vas: Sensorless Vector and Direct Torque Control, Oxford University Press, 2003
• R. Krishnan, Permanent Magnet Synchronous and Brushless DC Motor Drives. Boca Raton: CRC Press, 2010.
![Page 8: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/8.jpg)
ZNAČAJ
ELEKTROMOTORNIH POGONA
• 60-70% električne
energije potrošene u
industrijskom sektoru
pretvara se u
mehaničku
(Izvor: International
Energy Agency,
2007.)
Potrošnja el.energije u pogonima
po sektorima, u SAD, 2007.
![Page 9: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/9.jpg)
Prednosti
• ŠIROK DIJAPAZON SNAGA
<<1 W za satove, >>100 MW za RHE
• ŠIROK DIJAPAZON MOMENATA I BRZINA
>> milion Nm za valjaonice,
>>100 000 o/min za centrifuge
• SKORO SVI RADNI USLOVI
prinudno hlađeni, zatvoreni, potopljeni,
za eksplozivnu atmosferu
• EKOLOŠKI POZITIVNI
nema goriva, gasova, vibracija, mala buka
• SPREMNOST ZA RAD ODMAH NA PUN TERET
• SKROMNO ODRŽAVANJE
• MALI GUBICI PRAZNOG HODA
• VISOK STEPEN KORISNOSTI
• ZNATNA PREOPTERETLJIVOST
• LAKO UPRAVLJANJE (brzinom ili momentom)
• SVA 4 KVADRANTA (jednostavan revers)
• KOČENJE SA REKUPERACIJOM ENERGIJE
• DUG PERIOD EKSPLOATACIJE (životni vek)
• MOGUĆI RAZLIČITI OBLICI KONSTRUKCIJE
Mane (samo dve)
• ZAVISNOST OD
NAPAJANJA
(olovna akumulatorska
baterija je 50 puta teža
od goriva)
• MALI ODNOS
SNAGA/TEŽINA
(zbog upotrebe
feromagnetskih
materijala)
![Page 10: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/10.jpg)
GLAVNI DELOVI POGONA
Napajanje Pretvarač Motor Mehanička
sprega
Upravljanje, Regulacija, Zaštita,
Optimizacija potrošnje energije
Opterećenje
Tehnološki
proces
Referentna (zadata)
vrednost
![Page 11: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/11.jpg)
Opterećenje
![Page 12: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/12.jpg)
Opterećenje
![Page 13: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/13.jpg)
Opterećenje
Ventilator
Centrifugalna pumpa
![Page 14: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/14.jpg)
Mehanička sprega - prenosnici
Kaišni prenosnici
Zupčasti prenosnici Pužni prenos
Lančani prenosnik
![Page 15: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/15.jpg)
Prenosnici - zupčasti
• Direktan prenos – Efikasnost od 99% - 100%
– Prednost: Visoka efikasnost
– Mana: Može doći do oštećenja ako vratila nisu centrirana.
• Zupčasti prenos (paralelni, pod uglom,
višestepeni) – Efikasnost 90% - 98%
– Prednost: Širok opseg prenosnih odnosa, konstrukcija
– Mane: Veća efikasnost za veće snage i manje prenosne odnose
• Pužni prenos – Efikasnost od 55% do 94%
– Prednost: Jako veliki prenosni odnos
– Mane: Mala efikasnost, prenos energije samo u jednom smeru.
![Page 16: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/16.jpg)
Prenosnici sa kaiševima i
lancima • Klinasti kaiš
– Efikasnost od 90% - 96%
– Prednost: Trpi nagla opterećenja, zaglavljivanja motora
– Mana: Efikasnost pada ispod 90% ako se ne održavaju
• Pljosnati kaiš – Efikasnost 96% - 99%
– Prednost: Visoka efikasnost za velike brzine
– Mane: Visoka cena
• Lanac i lančanik – Efikasnost oko 98%
– Prednost: Podnosi nagla opterećenja, visoke temperature
– Mane: Zahteva održavanje, buka.
![Page 17: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/17.jpg)
Mehanički deo pogona
Enkoder Reduktor Motor Spojnica Opterećenje
![Page 18: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/18.jpg)
Mehanički deo pogona
Enkoder Reduktor Motor Kardansko
vratilo
![Page 19: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/19.jpg)
Napajanje, razvod i upravljanje
PLC
Rastavljači sa
osiguračima
Kablovi za
napajanje pogona
(en.pretvarača)
Relejni deo
upravljačkog
sistema
![Page 20: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/20.jpg)
Energetski pretvarači
![Page 21: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/21.jpg)
OBIM PREDMETA I
POTREBNA PREDZNANJA:
• Mehanika, fizika;
• Električne mašine;
• Energetski pretvarači;
• Električne instalacije i mreže;
• Sistemi automatskog upravljanja, sistemi sa povratnim vezama;
• Elektronika, analogna i digitalna;
• Relejna i digitalna tehnika zaštite;
• Matematika.
![Page 22: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/22.jpg)
NJUTNOVA JEDNAČINA
Kod pravolinijskog kretanja:
gde je: fe – pokretačka, motorna sila;
fm - otporna sila koja se suprotstavlja kretanju;
M - masa;
v - brzina kretanja.
dt
dMv
dt
dvMvM
dt
dff me
0
Drugi Njutnov zakon (1687. godine):
d
M v fdt
Sir Isaac
Newton
1643-1727.
![Page 23: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/23.jpg)
Kod rotacionog kretanja, značajnog u pogonima:
gde je: me - elektromagnetni moment motora;
mm - ukupan otporni moment pogona, moment opterećenja;
J - ukupan moment inercije pogona;
- ugaona brzina.
dt
dJ
dt
dJJ
dt
dmm me
0
2
2e m
d d dm m J J J J
dt dt dt
- ugaono ubrzanje;
θ - trenutni ugao vratila, položaj.
j - trzaj 2 3
2 3
d d dj
dt dt dt
;d d
dt dt
![Page 24: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/24.jpg)
Postepeno povećanje i smanjenje
brzine pogona
![Page 25: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/25.jpg)
Postepeno povećanje i smanjenje
brzine pogona (negativna brzina)
![Page 26: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/26.jpg)
MOMENT INERCIJE
(definicija)
v
dM
r
![Page 27: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/27.jpg)
Element momenta ubrzanja (dinamička komponenta) dmd koji deluje na
element mase dM, (krutog tela ukupne mase M), prouzrokuje pri rotacionom
kretanju ugaono ubrzanje d/dt.
Relacija koja povezuje ove veličine je:
dt
ddMr
dt
dvdMrdfrdm dd
2
gde je: r - poluprečnik rotacije;
dfd - element tangentne sile koja deluje na element mase;
v - tangentna brzina.
![Page 28: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/28.jpg)
Definicija momenta inercije: M
dMrJ0
2
Ukupan moment ubrzanja je:
2
0 0
dm M
d d
d dm dm r dM J
dt dt
![Page 29: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/29.jpg)
SVOĐENJE MEHANIČKIH PRENOSNIKA
Otporni momenat opterećenja sveden na vratilo motora,
ulazno vratilo mehaničkog prenosnika, (mm') dobija se na
osnovu jednakosti snaga:
I
mmmmm m
mmmm 1
221
Motor MEH.
PRENOS Opterećenje
Jm JO
Jp
me , ω1 mm , ω2
prenosni odnos
I = ω1 / ω2
Motor Svedeno
opterećenje
me
Jm J’O m’m 1
![Page 30: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/30.jpg)
Njutnova jednačina koja važi za sistem sa slike je:
1e m m p O
dm m J J J
dt
Moment inercije za prenosnik se daje sveden na ulazno vratilo.
Moment inercije sveden na vratilo motora dobija se na
osnovu jednakosti kinetičkih energija:
2 2 2
1 2 2
2 2
12 2
O O OO O
J J JJ J
I
OJ
![Page 31: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/31.jpg)
Pogon sa rotacionim i pravolinijskim
kretanjem, dizalica
![Page 32: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/32.jpg)
Otporni momenat na vratilu motora:
2m
Dm g M
Svedeni moment inercije tereta dobija se na osnovu jednakosti kinetičkih energija:
2 2 22 2 21 1 1 1
2 2 2 2 2 4 4M M
D D D MJ M v M M J
Njutnova jednačina za posmatrani mehanički sistem je:
2
2 4e m b
g M D D M dm J J
dt
v Jm
MOTOR
bubanj
D me , ω
Jb
Pogon sa rotacionim i pravolinijskim kretanjem, dizalica.
M
![Page 33: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/33.jpg)
MEHANIČKA SNAGA I ENERGIJA
Ako se pođe od Njutnove jednačine:
e m
dm m J
dt
e m
dm m J
dt
ee mp
mm mp
dJ
dt
pogonska (pokretačka) snaga;
snaga opterećenja;
promena kinetičke energije.
Tok snage u pogonu
pe
ω
pm
Jednačina “snage”
![Page 34: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/34.jpg)
Integracijom jednačine "snage" dobija se:
2
0
1
2
t t t
e e mo o o
m m
dW t p d p d J d
d
W t J d W t J
We (t) - uložena mehanička energija;
Wm (t) - preneta mehanička energija;
2
2
1J - kinetička (akumulisana) energija.
![Page 35: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/35.jpg)
Spadaju u kategoriju STATIČKIH karakteristika pogona.
Ograničićemo se na najčešće slučajeve u praksi, gde moment nije funkcija
položaja (ugla) vratila.
U stacionarnom stanju važi:
0 0e m e m
dm m m m
dt
Terminologija koju ćemo koristiti:
Prirodne karakteristike - mašina radi sa nominalnim vrednostima veličina na
upravljačkim ulazima i sa nominalnim vrednostima parametara (npr.: motor pod
nominalnim naponom i učestanošću, bez dodatnih elemenata u kolu).
Postoji samo jedna prirodna karakteristika. Prirodne karakteristike zovu se i
ekonomske, jer je po pravilu rad na njima najekonomičniji.
Veštačke karakteristika - dobijaju se promenom vrednosti upravljačkih veličina
ili parametara, dodavanjem elemenata u kolo. Njih može biti neograničen broj.
MEHANIČKE KARAKTERISTIKE
![Page 36: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/36.jpg)
Tvrde mehaničke karakteristike
Meke mehaničke karakteristike
Prirodne Meke
Veštačke Tvrde
Moguće su sve kombinacije:
Konvencija koja važi u elektromotornim pogonima:
POZITIVAN SMER TOKA SNAGE U POGONU JE OD MOTORA KA OPTEREĆENJU
ZNAK BRZINE: POZITIVAN: "normalan" smer obrtanja;
napred kod horizontalnog transporta;
kod dizalica smer koji odgovara dizanju.
NEGATIVAN: "alternativan" smer obrtanja;
nazad kod horizontalnog transporta;
smer koji odgovara spuštanju kod dizalice.
0em
0em
0mm
0mm
![Page 37: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/37.jpg)
Mehaničke karakteristike najčešće se grafički prikazuju u koordinatnom
sistemu, kod kojeg su:
- horizontalna osa - moment;
- vertikalna osa - brzina.
U skladu sa usvojenim konvencijama, definišu se KVADRANTI:
Horizontalna i vertikalna osa
mogu da zamene mesta
m +m
+ω
ω
III – MOTORNI
el. mašina kao motor
opterećenje prima energiju
IV – GENERATORSKI
el. mašina kao generator
opterećenje daje energiju
II – GENERATORSKI
el. mašina kao generator
opterećenje daje energiju
I – MOTORNI
el. mašina kao motor
opterećenje prima energiju
![Page 38: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/38.jpg)
Karakteristike najčešće korišćenih motora:
ω
m m
ω
Turbina
S.U.S.
JM RP
JM NP
SM
AM
Max. m
![Page 39: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/39.jpg)
Tipična mehanička karakteristika regulisanog
elektromotornog pogona
ω1
ω2
ω
+m m - max m + max m
1
2
1
2
1 – regulacija bez statičke greške
2 – regulacija sa statičkom greškom
ω3
ω4
![Page 40: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/40.jpg)
Najveći broj ovih karakteristika može se prikazati izrazom:
0 0m nom
nom
m m k m m
gde je:
m0 - moment praznog hoda, sopstveno trenje;
mnom - nominalan moment opterećenja (nominalan teret i
nominalna brzina);
k - koeficijent opterećenja (knom=1);
= 0 moment ne zavisi od brzine
(npr. potencijalna komponenta otpornog momenta dizalice);
= 1 “kalanderska” karakteristika;
> 1 “ventilatorska" karakteristika
(npr. ventilatori, pumpe, centrifuge);
= 1 karakteristika “stalne snage”
(npr. alatne mašine).
MEHANIČKE KARAKTERISTIKE
OPTEREĆENJA
![Page 41: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/41.jpg)
Grafički prikaz karakteristika opterećenja
ω
m
m0
m0
α= 1
α=1
α >1
α=0
potencijalna
priroda α=0
α >1
α= 1
α=1
reaktivna
priroda
![Page 42: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/42.jpg)
Tračni transporteri
Mo
men
at
Brzina
Sn
aga
![Page 43: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/43.jpg)
Pumpe
Mom
enat
Brzina
Snag
a
![Page 44: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/44.jpg)
Mom
enat
Brzina
Snag
a
Ventilatori
![Page 45: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/45.jpg)
Kalanderska karakteristika
opterećenja
Mo
men
at
Brzina
Sn
aga
![Page 46: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/46.jpg)
Dizalice
Brzina
Mo
men
at
Sn
aga
![Page 47: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/47.jpg)
Mo
men
at
Brzina
Sn
aga
Odmotači, premotači
![Page 48: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/48.jpg)
RADNA TAČKA USTALJENOG STANJA ili TAČKA STACIONARNOG
STANJA je tačka u kojoj sve promenljive posmatranog sistema imaju
stalne vrednosti, odnosno:
*0
d
dt
Za sisteme koji se posle kratkotrajnog poremećaja vraćaju u prvobitnu
radnu tačku kaže se da su STABILNI.
Ako je ova osobina svojstvena samo nekim radnim tačkama onda se za
njih kaže da su STABILNE RADNE TAČKE.
STATIČKA STABILNOST
![Page 49: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/49.jpg)
Na osnovu gornjih definicija izvešćemo kriterijum statičke stabilnosti za pogon u
kome važe sledeće pretpostavke:
momenti motora i opterećenja ne zavise od položaja vratila (ugla);
vreme trajanja elektromagnetnih prelaznih procesa je zanemarljivo.
Jednačina koja opisuje ovakav sistem – pogon, je:
, ,e m
dJ m t m t
dt
U posmatranoj radnoj tački – stacionarnom stanju, pri brzini ω1, važi:
1 1e mm m
Linearizacijom gornje diferencijalne jednačine u okolini posmatrane radne tačke
1 1
e md m m
Jdt
1
dobija se izraz:
![Page 50: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/50.jpg)
Uvođenjem smene:
Dobija se linearna diferencijalna jednačina:
0
dJ
k dt
Rešenje ove jednačine je:
0k t
Jt e
gde je: 0 vrednost promene brzine u t = 0.
1
m ek m m
Obratiti
pažnju na
znak.
![Page 51: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/51.jpg)
Na osnovu date definicije stabilnosti potreban uslov stabilnosti u radnoj tački je:
k > 0
odnosno:
1 1
m em m
U slučaju: k = 0 sistem je indiferentan;
k < 0 sistem je nestabilan u posmatranoj radnoj tački.
![Page 52: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/52.jpg)
Stabilno stanje
t m
k > 0 mm me
ω ω
Δω(0) ω1
me1= mm1
me-mm<0
![Page 53: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/53.jpg)
Indiferentan slučaj
ω ω
m t
ω1
mm
me k = 0
Δω(0)
![Page 54: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/54.jpg)
Nestabilno stanje
m t
ω ω
ω1
Δω(0)
me mm k < 0
me1= mm1
me-mm>0
![Page 55: ELEKTROMOTORNI POGONI - pogoni.etf.rs · ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja –PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf) –2 časa nedeljno • Vežbe na tabli –Numerički](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012317/5e098d9d288c7a5e4e6903cb/html5/thumbnails/55.jpg)
Realni slučajevi
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
ω
me ,mm
mv1
mv2
mdiz
me
S S
S
N