Elektromagnetizam · 2020. 3. 8. · Elektromagnetizam Elektromagnetizam je grana klasičnefizike...
Transcript of Elektromagnetizam · 2020. 3. 8. · Elektromagnetizam Elektromagnetizam je grana klasičnefizike...
-
ElektromagnetizamTehnička fizika 2
06/03/2020 Tehnološki fakultet
-
Elektromagnetizam
Elektromagnetizam je grana klasične fizike koja istražuje
uzroke i uzajamnu povezanost električnih i magnetnih
pojava, objašnjava svjetlosne pojave i zakone optike, te
sve ostale vrste elektromagnetnih talasa.
• Lorencova sila
• Magnetno polje električne struje
• Bio-Savar-Laplasov zakon
• Naizmjenična struja
2/33
-
Elektromagnetizam
• Prvi zapisi o magnetizmu se nalaze još u starom vijeku:
pronalazak rude gvožđa (magnetne rude) u Magneziji sa
osobinama;
privlači slične rude i gvozdene predmete;
u obliku igle uvijek se postavlja u pravcu sjever-jug
• Pojava prvog kompasa oko 1000. godine
• Žilbert je 1600. godine dao objašnjenje ponašanja strelica
kompasa:
Zemlja je prirodni magnet sa magnetnim poljem koje je
nagnuto pod uglom od 11,5° u odnosu na osu rotacije.
3/33
Viliam Gilbert
Engleski fizičar
(1544-1603)
-
Elektromagnetizam
• Ersted je 1820. otkrio dejstvo električne struje na magnetnu iglu
čime je otkrio postojanje magnetnog polja u okolini provodnika kroz
koji protiče električna struja.
4/33
-
Elektromagnetizam
• Amper je 1820. pokazao da se dva paralelna provodnika:
privlače ako kroz njih protiče struja istog smijera;
odbijaju ako kroz njih protiče struja različitog smijera.
• Magnetni materijali imaju dva pola:– Sjeverni N
– Južni S
• Istoimeni polovi se odbijaju, a raznoimeni se privlače.
5/33
-
Elektromagnetizam
• Linije magnetnog polja izviru iz sjevernog magnetnog pola i
završavaju na južnom magnetnom polu.
Što su linije gušće to je polje intenzivnije.
Uvijek su zatvorene, nikad se ne sijeku.
6/33
-
Elektromagnetizam
• Vektor magnetne indukcije 𝐵 predstavlja elektromagnetsku silukoja djeluje u magnetnom polju na provodnik dužine dl kroz koji
protiče struja jačine I:
𝐵 =𝐹
𝐼𝑑𝑙
• Jedinica za vektor magnetne indukcije je tesla.
1 T =N
Am
7/33
-
Elektromagnetizam
• Magnetni fluks Φ ukazuje na broj linija sila koje prolaze kroz neku
površinu normalno na nju. Tačnije, magnetni fluks kroz neku
površinu dS je skalarni proizvod vektora B⋅dS (vektor dS jenormalan na površinu i ima intenzitet jednak veličini date
površine).
• Ukupan magnetni fluks kroz neku površinu:
Φ = න𝐵 ∙ 𝑑 Ԧ𝑆 Wb − 𝑣𝑒𝑏𝑒𝑟
• Ako je polje homogeno i normalno na površinu S:
Φ = 𝐵 ∙ 𝑆
7/33
-
Magnetno polje
• Veličine koje karakterišu magnetno polje su magnetna indukcija
B i jačina magnetnog polja H.
𝐵 = 𝜇0𝐻𝜇0 je magnetna permeabilnost vakuuma:
𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7
Tm
A
• Magnetno polje uspostavljeno u nekom materijalu (sredini)
razlikuje se u poređenju sa istim u vakuumu. Materijali koji značajno
utiču na magnetno polje su magnetici. Kao što u dielektriku dolazi
do promene jačine električnog polja u poređenju sa vakuumom, u
magneticima (u opštem slučaju, u svim materijalima) dolazi do
promene primenjenog magnetnog polja B (B - magnetna indukcija).
8/33
-
Magnetno polje
• Veza između magnetne indukcije i jačine polja u nekoj sredini
relativne permeabilnosti 𝜇𝑟 :
𝐵 = 𝜇0𝜇𝑟𝐻
-
Lorencova sila• Dejstvo magnetnog polja na naelektrisanje u pokretu.
• Sila koja zakrivljuje putanju naelektrisane čestice u magnetnom
polju je Lorencova sila. ƒSrazmjerna je magnetnoj indukciji B,
naelektrisanju čestice q i komponenti brzine naelektrisane
čestice normalnoj na pravac polja 𝑣𝑠𝑖𝑛𝜃
Ԧ𝐹 = 𝑞 Ԧ𝑣 × 𝐵𝐹 = 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑖𝑛𝜃
• Lorencova sila je elektromagnetna sila,
koja uvek ima pravac normalan na ravan
koju čine vektori v i B, a smer određuje
znak naelektrisanja.
• Lorencova sila ne menja intenzitet,
već samo pravac brzine naelektrisane
čestice.
-
Lorencova sila
• Maseni spektrometri
• Akceleratori (LHC-
-Large Hardon Colider)
• Polarna svjetlost
(Aurora Borealis)
11/33
-
Amperova sila• Dejstvo magnetnog polja na električnu struju
• Sila F magnetnog polja B na električnu struju jačine I koja protiče
kroz pravolinijski provodnik dužine l (Amperova sila) definisana je
Amperovim zakonom:
𝐹 = 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑖𝑛𝜃
𝐹 =𝑞
𝑡𝑣𝑡𝐵𝑠𝑖𝑛𝜃
𝐹 = 𝐼𝑙𝐵𝑠𝑖𝑛𝜃
Ԧ𝐹 = 𝐼Ԧ𝑙 × 𝐵• Smjer se određuje pravilom desne ruke.
Amperova sila
-
Amperova sila• Dejstvo magnetnog polja na električnu struju
• Amperova sila predstavlja sumu Lorencovih sila koje djeluju na
naelektrisanja u provodniku koja čine struju.
• Ukoliko je provodnik kroz koji protiče struja zakrivljen, za
nalaženje ukupne sile koja djeluje na njega treba izvršiti
integraciju po cijeloj dužini provodnika:
Ԧ𝐹 = 𝐼 න𝑑Ԧ𝑙 × 𝐵
-
Magnetno polje električne struje
• Oko provodnika kroz koji teče struja formira se magnetno polje.
• Magnetno polje je oblik fizičkog stanja koje se u okolnom prostoru,
manifestuje silom, kojom polje dejstvuje na drugo tijelo u tom
prostoru.
• Jačina magnetnog polja je vektorska veličina.
14/33
-
Magnetno polje električne struje
• Linije magnetnog polja oko provodnika su koncentrične kružnice.
• Pravac linija magnetnog polja određuje pravac vektora jačine
magnetnog polja.
• Smijer linija magnetnog polja određuje se pravilom desne ruke:
– Provodnik se obuhvati desnom rukom tako da struja teče u
smijeru ispruženog palca;
– Vrhovi savijenih prstiju pokazuju smjer linija magnetnog
polja.
-
Bio-Savar-Laplasov zakon
• Magnetnu indukciju u okolini strujnog provodnika definiše Bio-
Savar-Laplasov zakon:
– Element konture dl, kroz koji teče jačina struje I, daje u nekoj
tački u okolini konture elementarnu indukciju dB:
- Vektorski 𝑑𝐵 =𝜇0
4𝜋
𝐼𝑑Ԧ𝑙× Ԧ𝑟
𝑟3
- Skalarno 𝑑𝐵 =𝜇0
4𝜋
𝐼𝑑𝑙𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑟2
𝐵 =𝜇0𝐼
4𝜋න𝑑Ԧ𝑙 × Ԧ𝑟
𝑟3
-
Magnetno polje električne struje
• Jačina magnetnog polja u okolini provodnika beskonačne dužine
zavisi od:– Jačine struje u provodniku,
– Rastojanja od provodnika.
𝐵 = 𝜇0𝐻
𝐻 =𝐼
2𝜋𝑎
A
m
17/33
a
I
-
Magnetno polje električne struje
• U praksi se često sreće provodnik u obliku namotaja koji se naziva
solenoid.
• Jačina polja zavisi od jačine struje i broja namotaja po jedinici
dužine.
𝐻 = 𝑛𝐼 =𝑛𝑡𝑙𝐼
– 𝑛𝑡 - ukupan broj namotaja u solenoidu– 𝑙 - dužina solenoida.
18/33
-
Uzajamno dejstvo električnih struja• Međusobno dejstvo između naelektrisanja se ispoljava osim u
mirovanju (Kulonova sila) i u slučaju njihovog kretanja -
elektromagnetna ili elektrodinamička sila.
• Sile kojima se dva paralelna provodnika privlače ili odbijaju, kada
kroz njih protiče struja, uvek su normalne na pravac provodnika,
odnosno pravac kretanja naelektrisanja.
• To su Amperove sile, sile kojima magnetno polje jednog
provodnika utiče na pokretne nosioce naelektrisanja u drugom
strujnom provodniku.
• Veličina sile uzajamnog dejstva provodnika srazmerna je
jačinama struja, a obrnuto srazmerna rastojanju između
provodnika.
-
Uzajamno dejstvo električnih struja• Sile F1 i F2 između dva pravolinijska provodnika, kroz koje
protiču struje I1 i I2 u istom smeru, privlačne su. ƒ
• Ako struje imaju međusobno suprotan smer, sile F1 i F2 su
odbojne.
• Relacija koja definiše silu između dva strujna pravolinijska
provodnika:
𝐹 =𝜇0𝑙
2𝜋
𝐼1𝐼2𝑑
• Magnetna permeabilnost vakuuma:
𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7
𝑁
𝐴2
-
Elektromagnetna indukcija
• Elektromagnetna indukcija je pojava da se u provodniku stvara
EMS kada se isti kreće u magnetnom polju. ƒ
• Promjena magnetnog fluksa u zatvorenom kolu indukuje struju.
• Pojavu indukovanih struja prvi je otkrio Faradej 1831. godine.
• Indukovana EMS je veća ukoliko je brže kretanje.
21/33
-
Elektromagnetna indukcija
• EMS koja generiše struju srazmjerna je brzini promjene
magnetnog fluksa – osnovni zakon elektromagnetne indukcije
(Faradejev zakon):
𝜀 = −𝑑Φ
𝑑𝑡• Znak „minus“ se objašnjava Lencovim pravilom:
– U zatvorenom provodniku se indukuje struja takvog smijera da se svojim
magnetnim poljem suprotstavlja uzročniku.
-
Dobijanje naizmjenične struje• Dobijanje naizmenične struje sinusoidalnog oblika zavisnosti
EMS (napona, struje) od vremena - rotirajući kalem (solenoid) u
magnetnom polju.ƒ
𝑢 = 𝑢0𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡𝑖 = 𝑖0𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡
• u i i su trenutne vrijednosti napona i struje.Električni generator
-
Kolo naizmjenične struje• I u kolima naizmenične struje važi Omov zakon, ali u nešto
izmjenjenom obliku, jer se mora uzeti u obzir da se osim
termogenog otpora R u njima javljaju još dva oblika otpornosti
koji su posljedica naizmenične prirode struje (napona) -
kapacitivni (na kondenzatoru) i induktivni otpor (na solenoidu).
• Kada imamo samo termogeni otpor u kolu naizmenične struje,
njegova vrednost R ostaje ista kao i u kolima jednosmerne struje
- ne zavisi od frekvencije, R≠f(f).
𝑢𝑒𝑓 = 𝑖𝑒𝑓𝑅
𝑢𝑒𝑓 =𝑢0
2
𝑖𝑒𝑓 =𝑖0
2
-
Kolo naizmjenične struje• Kada je samo termogeni otpor R u kolu, struja i napon su
srazmerni i jednako se ponašaju u funkciji vremena.
• Kaže se da je struja u termogenom otporu u fazi sa naponom na
njegovim krajevima.
𝑢 = 𝑢0𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡𝑖 = 𝑖0𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡
-
Kola naizmjenične struje. Kondenzatori i kapacitivnost.
• U kolima jednosmerne struje kondenzator predstavlja prekid u
kolu.
• Kada se kondenzator priključi na izvor EMS, za vrijeme njegovog
punjenja (naelektrisavanja) kroz kolo teče struja. Kada se
potpuno naelektriše, struja prestaje da teče.
• U kolima naizmenične struje kondenzator se neprekidno puni i
prazni, tačnije mijenja polaritet na oblogama: čas je lijeva obloga
pozitivno naelektrisana, čas negativno - takvo stanje se
periodično ponavlja.
• Kada imamo samo kondenzator u kolu naizmenične struje, on
ispoljava tzv. kapacitivni (reaktivni) otpor Xc, koji pokazuje kakva
struja postoji u kondenzatoru kao reakcija na prisutni naizmenični
napon. Ovaj otpor zavisi od frekvencije, R=f(f).
• Eksperimentalno je određeno da je kapacitivni
otpor obrnuto srazmeran kapacitetu C i frekvenciji
struje f.
𝑢𝑒𝑓 = 𝑖𝑒𝑓𝑋𝐶 𝑋𝐶 =1
2𝜋𝑓𝐶
-
Kola naizmjenične struje. Kondenzatori i kapacitivnost.
• U kondenzatoru je struja maksimalna
kada počinje njegovo punjenje
(naelektrisavanje), a to je momenat kada
je napon na njegovim oblogama nula.
• U momentu kada je napon maksimalan,
struja opadne do nule.
• Struja i napon u kondenzatoru nisu u
fazi, već struja prednjači pred naponom
za 1/4 ciklusa.
𝑢 = 𝑢0𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑓𝑡
𝑖 = 𝑖0𝑠𝑖𝑛 2𝜋𝑓𝑡 + 𝜋/2 = 𝑖0𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑓𝑡
• Oslobođena snaga na kondenzatoru je
nula, jer zbog promene smera napona i
struje, periodično menja znak
(kondenzator prima i predaje energiju).
-
Kola naizmjenične struje. Kalem (solenoid) i induktivni otpor.
• Kada imamo kalem u kolu naizmenične
struje, zbog promenljivog magnetnog
polja koje se stvara oko kalema u njemu
se indukuje napon srazmeran brzini
promene struje, a koji se suprotstavlja
uzroku svog nastanka.
𝑢 = −𝐿𝑑𝑖
𝑑𝑡• Stalna promjena struje i napona
uzrokuje pojavu induktivnog (reaktivnog)
otpora XL, koji pokazuje kolika struja
prolazi kroz kalem pri datom naponu:
𝑢𝑒𝑓 = 𝑖𝑒𝑓𝑋𝐿𝑋𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 = 𝜔𝐿
• Sa porastom frekvencije raste i
induktivni otpor.
L – koeficijent
samoindukcije
-
Kola naizmjenične struje. Kalem (solenoid) i induktivni otpor.
• U kalemu, kada struja ima minimalnu ili
maksimalnu vrednost, tj. kada se ne
mijenja, napon indukovan u njemu je
jednak nuli.
• Kada struja prolazi kroz nultu vrijednost,
tj. kada se najbrže mijenja, indukovani
napon koji se suprotstavlja toj promjeni
je maksimalan.
• Struja i napon u kalemu nisu u fazi, već
struja kasni za naponom za 1/4 ciklusa.
𝑢 = 𝑢0𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑓𝑡
𝑖 = 𝑖0𝑠𝑖𝑛 2𝜋𝑓𝑡 − 𝜋/2 = −𝑖0𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑓𝑡• Oslobođena snaga na kalemu je nula,
jer zbog promjene smera napona i
struje, periodično mijenja znak (kalem
prima i oslobađa energiju).
-
Kola naizmenične struje sa rednom vezom termogenog otpora,
kalema i kondenzatora (RLC)
• Ukupan otpor koji pruža ovakvo kolo proticanju naizmenične struje
se naziva impedansa Z.
• ƒII Kirhofovo pravilo zahtijeva da se trenutne vrednosti svih napona
(uR, uC, uL) vektorski saberu da bi dobili ukupan napon u0 koji
izvor daje kolu:
𝑢02 = 𝑢𝑅
2 + 𝑢𝐿 − 𝑢𝑐2
𝑢𝑅 = 𝑖𝑅 𝑢𝐶 = 𝑖𝑋𝐶 𝑢𝐿= 𝑖𝑋𝐿
𝑢 = 𝑖 𝑅2 + 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶2
-
Kola naizmenične struje sa rednom vezom termogenog otpora,
kalema i kondenzatora (RLC)
• Ukupan otpor koji pruža ovakvo kolo proticanju naizmenične struje
se naziva impedansa Z.
𝑍 = 𝑅2 + 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶2
𝑖 =𝑢
𝑅2 + 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶2
𝑢 = 𝑖𝑍
-
Hvala na pažnji!