Elektrische Schwingungen und Wellen - Physik in Würzburg · 1 Elektrische Schwingungen und Wellen...
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Elektrische Schwingungen und Wellen1. Wechselströme
2. Elektrischer Schwingkreisi. Freie Schwingungii. Erzwungene Schwingungiii. Tesla Transformator
3. Elektromagnetische Welleni. Wellenii. Elektromagnetische Welleniii. Hertzscher Dipoliv. Wellenausbreitung im Vakuumv. Wellen auf Leitungen
Hertz‘scher Dipol
C und L werden immer kleiner gemacht, damit erhöht sich die Resonanzfrequenz!
Extremfall: Ein Stück Leiter mit Länge l, wie groß wird die Resonanzfrequenz? Leiter: L = l L‘ Induktivität = Länge x Induktivität/Länge
C = l ε C‘ Kapazität = Länge x Dielektrizitätskonstante der Umgebung xKapazität/Länge
''111CLl r
res εω =
ωres steigt mit Verkürzung des Dipols und hängt von Umgebung ab
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Feldverteilung
L und C: Felder konzentriert auf Inneres der Spule bzw Kondensatoraußerhalb der Elemente Felder ~ 0
Hetzscher Dipol: Felder reichen weit nach außenUmgebung spürt Felder
Feldverteilung eines Dipols
Die in der ersten Schwingungsperiode erzeugten E- und B-Felder breiten sich im Raum aus, dann wechseln die Vorzeichen und die äußeren Feldbereiche schnüren und koppeln sich ab (Seifenblase!)
Energie wird abgestrahlt:Schwingkreis wird gedämpft
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Abstrahlung Hertz‘scher Dipol
Felddarstellung: elektrisches Feld
Abstrahlung Hertz‘scher Dipol
Poynting Darstellung: Punktdichte prop zu Energie
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Erzwungene Schwingung
Ohmsche Verluste in Leiter und angestrahlte Energie dämpfen SchwingkreisAufrechterhaltung durch Wechselspannugsquelle
Resonanz
Damit vom Sender effektiv Energie abgestrahlt werden kann, muss erin Resonanz mit dem Dipol sein.Resonanzbedingung: Wellenlänge muss gleich 2 l sein
Stationäre Strom und Spannungsverteilung
Randbedingung: offenes Ende Strom muss null werdenmaximale Spannung zwischen Enden
Experiment: Wellenlänge λ = 2,4 m ⇒ Dipollänge =1,2m
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Nachweis der Verteilung
Schleife mit GlimmlampeNachweis von B bzw I
EntladungslampeNachweis von E bzw U
Spannung auf Leiter hängt vom Ort ab!!! Stehende Welle
Hertzscher Dipol
≈
SendedipolErzwungene Schwingung
Empfangsdipol
Sendedipol f = 125MHzλ = c/f = 2.4m Wellenlänge
Optimaler Empfang, wennEmpfänger und Sender inResonanz
''111CLl r
res εω =
Abstimmung über LängeEmpfänger = Senderoder Dielektrizitätskonstante
ElektrischerSender
Nachweis von Strom
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Hertzscher Dipol in Wasser
Optimaler Empfang, wenn Empfänger und Sender in Resonanz
''111CLl r
res εω =
Abstimmung über Länge: OptimumLänge Empfänger = Länge Sender
Wasser: εr = 81
Verhältnis Dipollänge Luft : Dipollänge Wasser = 1 : √εr = 1 : 9
Aber Länge hängt auch von Eigenschaften des umgebenden Medium ab:
Abstrahlcharakteristik eines Dipols
In welche Richtung strahlt ein Dipol ab?
Die maximale Abstrahlung erfolgt normal zur DipolachseKeine Abstrahlung in Richtung der DipolachseP(θ) prop sin(θ)2
θ
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Polarisation
Polarisation gibt die Richtung des elektrischen Feldes an
Dipol: E parallel zu Stabachse und daher normal auf Ausbreitungsrichtung
Nachweis: Empfangsdipol nur empfangsfähig, wenn Stabachseparallel zu Polarisationsrichtung, d.h. Richtung des E Feldes
Ausbreitungs-richtung
Hertzscher Dipol mikroskopisch
Ortsfeste positive KerneFrei bewegliche ElektronenNeutrales Metall: Ladungsschwerpunkte gleich
Wechselfeld ( E0sin(ωt) ) angelegt: Elektronen schwingen relativ zu KernenLadungsschwerpunkte verschobenBeschreibung mit Dipolmoment p = q d0
+ + +
Auslenkung dSchwerpunkt +q
Schwerpunkt -q
( ) ( ) zetqdtdqtprrr
ωsin0==Zeitabhängiges Dipolmoment
Wie groß ist max. Auslenkung d0?Weg nach viertel Periode T: d = v T/4 v Driftgeschwindigkeit << cv ≈1m/s, f = 10MHz ⇒ T= 0.1µs: d0 = 4 10-8 m Antennenlänge l = λ/2= c T/2 = 15m >> d0
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Theorie des Hertzschen Dipols
Leiter mit Ladungsdichte ρWechselstrom Oszillationen Stromdichte j = ρ vStromdichte verknüpft mit Vektorpotenzial AVektorpotenzial in P gegeben
0
r2 r1
r12 P
Allgemein: zeitabhängige Strom- und LadungsverteilungBerechnung von Potenzial bzw. Vektorpotenzial als Funktionvon Ort und Zeit, B und E daraus berechnen
( ) ( )2
12
21 dV
rrjrA ∫∝rr
rrStationäre Stromdichte
( ) ( )2
12
1221
/,, dVr
crtrjtrA ∫−
∝rr
rr
Zeitliche Änderung des Stroms in r2wird in r1 nur verzögert wahrgenommenEM Welle breitet sich mit Lichtgeschwindigkeit aus
Vektorpot zum Zeitpunkt t wird von Stromdichte zu Zeitpunkt t-∆t bestimmt∆t = Abstand/ Lichtgeschwindigkeit = r12/c = Retardierung
Theorie des Hertzschen Dipols
Aus Vektorpot folgen zwei Terme:Nahfeld von E und B: r12 ≈ WellenlängeFernfeld von E und B: r12>> Wellenlänge
tEjrotB∂∂
+= 000 εµµ
Woher kommen die?Nahfeld: Magnetfeld durch Stromim Dipol erzeugt
Fernfeld: Magnetfeld durch Verschiebungsstrom
E im Nahfeld durch Ladungsverteilung (Quellenfeld)E im Fernfeld durch Induktion dB/dt (Wirbelfeld)
( ) ( )
( )
( ) ( )c
kr
krtqdtrA
qvtptpqdVvj
dVr
crtrjtrA
ωωω
ωρρ
=−
∝⇒
====
−∝
∫
∫
cos,
dtdp und sin sowie mit
/,,
01
0
212
1221
rr
rrrr Ladungen schwingen mit Frequenz ω
Zeitlich veränderliches Vektorpot,das sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet
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Ergebnisse Fernfeld1. E und B in Phase2. B konzentrische Kreise um Dipolachse, E immer senkrecht auf B
und senkrecht auf Abstandsvektor zum Mittelpunkt3. E = c B (EM Wellen)4. In großem Abstand B und E näherungsweise linear polarisierte
ebene Wellen, Ebene senkrecht durch Zentrum 5. Abgestrahltes Feld proportional zu Dipolbeschleunigung, Amplitude
nimmt mit 1/r ab (Kugelwelle)
( ) ( )
( ) ( )krtr
pc
E
rtrptrp
trBE
−=
=∂∂
∝∝
ωθωπε
sinsin4
1
,,1
20
20
2
2 &&
Hertzscher Dipol Abstrahleigenschaften
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Energiestromdichte Poynting Vektor
30
420
2
242
0
0
12
sin
1
cpP
rpS
BES
πεω
θω
µ
=
∝
×=
r
rrrθ
Sr
Folgerungen:1) Abstrahlungscharakteristik eines Dipols: ∝ sin2θ
Keine Abstrahlung in Richtung des Dipols2) Abstandsgesetz: S ∝1/r2(Energieerhaltung)3) Frequenzabhängigkeit: ∝ ω4, 1/λ4
Beispiel: Himmelsblau ("Rayleigh –Streuung")
Betrag der mittleren Dichte
Gesamte abgestrahlte Leistung
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Abstrahlung einer beschleunigten Ladung
2
3
2
32
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
dtdv
cePε
Theorie: Jede beschleunigte Ladung strahlt wie ein Dipol eine elektromagnetische Welle ab.
Gesamte abgestrahlte Leistung proportional zum Quadrat der Beschleunigung
Harmonisch bewegte Ladung: Definition eines „Dipolmoments“p(t) = p0 sin(ωt) = e x0 sin(w t) Beschleunigung = d2 p(t)/dt2
3
420
32
cpPεω
=
Abstrahlcharakteristik wie bei Dipolstrahlung
Abstrahlung einer beschleunigten Ladung
Jede beschleunigte Ladung strahlt Energie ab
Beispiel: Lineare Teilchenbeschleuniger (LINAC Stanford)Elektron gewinnt in einem Meter eine kinetische Energie von 10MeV
Was heisst beschleunigt?
Abgestrahlte Leistung P ~ 10-40 (10 MV)2 = 10-26 W so gut wie nichtsverlustfrei
Damit Leistung abgestrahlt wird, müsste Energie um 1014 MeV proMeter erhöht werden
Makroskopisch beschleunigte Teilchen strahlen offensichtlich nichtWelche dann?
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Röntgenröhre
Elektronen in E-Feld beschleunigtAuftreffen an Anode: Kollision mit AtomenAbbremsung (negative Beschleunigung)Emission von EM Welle
Elektronen stoßen nicht mit Atomen zusammen, sondern werden abgelenkt
Synchrotron
Synchrotrons: Elektronen laufen mit nahezu Lichtgeschwindigkeit auf KreisbahnUm Elektronen auf Kreisbahn zu halten ist Zentripetalbeschleunigung erforderlich
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Synchrotronstrahlung
Durch relativistische Effekte Abstrahlung in Bündel in Richtungder Geschwindigkeit
Elektronen auf KreisbahnGeschwindigkeit konstantaber Richtung wird geändert(Zentripetalbeschleunigung)
Elektro-magnetisches Spektrum
Transversale EM Wellen
fc
=λ
Wellenlänge λFrequenz fLichtgeschwindigkeit c(2.998 108 m/s)
Vakuum
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Mikrowellen
Mikrowellen sind elektromagnetische WellenWellenlänge im cm bzw. mm Bereich
Eignen sich gut zur Demonstration der Welleneigenschaften vonelektromagnetischer Strahlung
MikrowellensenderDipol
MikrowellenempfängerDipol(mit Lautsprecher verbunden)
Absorption von Mikrowellen
Messung der Transmission von Mikrowellen:Isolatoren: Kunststoff, PapierMetallenWasser Eis
Mikrowellen: Elektromagnetische StrahlungDipole werden ausgerichtetEnergieaufnahme: Resonanz
Eis: Dipole fixkeine Resonanz
10 GHz
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Reflexion von Mikrowellen
Sender
Empfänger
Mikrowellen werden reflektiertEinfallswinkel = Ausfallswinkel
PolarisationE Feld
Empfangsdipol orthogonal zu E Feld:kein Empfang
Schlitze parallel zu E Feld:kein Empfang(vgl. Seilwelle)
Schlitze normal zu E FeldEmpfang(Seilwelle würde nicht druchgehen)
Mikrowellen linear polarisierte EM Wellen
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Brechung
Bei Übergang von Medien, ändert EM Welle ihre Richtung
Herleitung: Stetigkeitsbedingungen an Grenzflächen
Wellenoptik mit Mikrowellen
Mikrowellen zeigen Welleneigenschaften: Interferenz und Beugung
Mehrere Spalte: Intensität in Schattenraumund starke räumliche Modulation des Intensitätsverlaufs:Interferenz
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Stehende Wellen
SenderEmpfänger
Welle wird an Metall reflektiertPhasengeschwindigkeit Metall < Luft π Phasensprung: Knoten an MetallAbstand zwischen zwei Maxima λ/2 (wg. Leistung ∝ E2)f = 10GHz ⇒ λ = 3cm
λ
Welleneigenschaften1. Absorption: Welle wird beim Durchgang durch Medium
abgeschwächt, Energie wird in Medium deponiert (Wärme)Absorption hängt von Material, Aggregatzustand, Frequenz, …ab
2. Reflexion: Welle dringt nicht in Medium ein, Energie wird in bestimmten Winkel reflektiert
3. Polarisation: EM Wellen sind polarisiert, Nachweis mit Orientierung des Dipols, bzw. Polarisator der nur eine Polarisationsrichtung durchlässt
4. Beugung: EM Welle gelangt in den Schattenraum von Hindernissen (die klein bzw. vergleichbar groß wie Wellenlänge sind)
5. Interferenz: EM Wellen überlagern sich, es kommt lokal zu Überhöhungen bzw. Auslöschungen (stehende Welle, Gitter..)
6. Brechung: EM weichen von geradliniger Ausbreitung ab
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Wellenleiter
Man kann Wellen auch in Hohlleitern (z.B. in Rohren) transportieren:
Da das Material leitend ist, verschwindet die elektrische Feldstärke an den Rändern. Die Verwendung von Hohlleitern zum Energietransport ist der von normalen Drähten bei hohen Frequenzen deutlich überlegen: Es gibt keine Verluste durch den ohmschen Widerstand und durch die Abstrahlung von elektromagnetischen Wellen!
Rechteckförmiger Wellenleiter: Hohlleiter
E Feld
H- Feld
Hohlleiter eignen sich nurfür hohe Frequenzen > fgrenz
fgrenz = c/ 2 a
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Kurzwellenübertragung
Ionosphäre und Erde bilden WellenleiterKurzwellen können empfangen werden, wo sie durch geometrischeAusbreitung nicht erwartet werden können.
Glasfaser
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Drahtwellen
Stehende Wellen auf offener Leitung
Jede am Ende offene Leitung (Leerlauf) besitzt dort ein Spannungsmaximum und ein Stromminimum.
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Kurzgeschlossene Leitung
Jede am Ende kurzgeschlossene Leitung besitzt dort ein Strommaximum und ein Spannungsminimum.
LecherleitungEntlang von parallelen Drähten (Doppelleitung, Flachbandkabel) kann man elektromagnetische Wellen transportieren: Wenn der Drahtabstand d klein ist gegenüber der Wellenlänge λ interferieren die von beiden Leitern erzeugten elektromagnetischen Wellen destruktiv, so dass auch hier die Abstrahlungsverluste klein sind.
Die Ströme auf den beiden Leitern sind um 180° phasenverschoben, daher überlagern sich die abgestrahlten elektromagnetischen Wellen destruktiv. Ist das zweite Ende offen, gibt es dort Knoten in der Stromverteilung und Bäuche in der Spannungsverteilung.
Nachweis Spannung mit Glimmlampe
Nachweis Strom Spule