Elektrický prúd

1

Elektrický prúdDoteraz: Statické el.polia

náboje sú v kľude, vo vnútri vodiča 0E

Teraz: náboje sa pohybujú, aj vo vodičoch môže byť 0E

Rozoberáme len stacionárne pole (rovnovážny stav, tzn.nezávisí od času)

Vodiče - sú látky v ktorých elektrické náboje sa môžu voľne pohybovať na makroskopické vzdialenosti

2

t

QI

t

QI

d

d

Prúd (t.j. intenzita el. prúdu) - množstvo náboja, ktoré pretečie celým prierezom vodiča za jednotku času

Jednotka el. prúdu: As

C11

Jednotka 1 A sa definuje v SI pomocou silových účinkov magn. poľa

Elektrický prúd - usporiadaný pohyb elektrických

nábojov

3

4

Aké množstvo elektrického náboja pretečie vodičom za prvých 5 s, keď prúd vo vodiči rovnomerne rastie z počiatočnej hodnoty 2A v čase 0 s na hodnotu 5 A v čase 9 s? (14 C)

S

I

dS

i

Hustota prúdu

Jednotka hustoty

prúdu 21 mAi

Množstvo el. náboja, ktoré prejde jednotkovým prierezom za jednotku času. Smer = smer prenosu kladného náboja

i

S

Ii

SiSiI

dcosdd SiI

d

vvi

vtS

S

tS

V

tS

Qi

.

v

, - hustota a stredná usmernená rýchlosť kladného náboja

tv .

Sv

5

Ohmov zákonPríčinou prúdu vo vodičoch je elektrické pole

Z experimentu vyplýva

Ei

Ohmov zákon v diferenc. tvare

- merná elektrická vodivosť (konduktívita), (závisí od materiálu)

1 - merný elektrický odpor (rezistívita)

(nezamieňať s hustotou náboja)

6

Integrálne veličiny

SiI

d

rEU

2

1

d

(1)

(2)S

E

r

d

i

rEU d ri

d r

S

Id r

SI d

Odpor vodiča: rS

R d)2(

)1(

Ak je S = konst lS

R

l je dĺžka vodiča

IRU Ohmov zákon v integrálnom tváre

Napätie na koncoch vodiča je priamo úmerné prúdu, ktorý vodičom prechádza 7

Odpor (rezistancia) je vlastnosť objektu

Rezistivita je vlastnosť materiálu

U LE LR

I SJ S

1

Eσi iρE

8

[] = V·A-1

9

NEPLATÍ !PLATÍ !Ohmov zákon

10

uzavretá plochahrubý vodič

ii

VS

Vt

Si dd ρ

náboj, ktorý vytečie s uzavretej plochy S za jednotku času

S

Si

d

celkový náboj vnútri plochy S

V

VQ dρ

Zákon zachovania el. náboja

11

Pohľad dovnútra materiálu

Mikroskopický výklad vedenia prúdu

++++++

++++++

++++++

++++++

• Elektróny na hranici kryštálu sú viazané, nemôžu sa pohybovať

Jadro a všetky vnútorné elektrónykmitá okolo svojej

ravnovážnej polohy

Valenčný elektrón

slabo viazaný, vnútri kryštalu sa správa ako voľný, tvorí tzv. elektrónový plyn

12

Charakteristika elektrónového plynurovnako ako ideálny plyn

kinetická energia TkE 2

3kin

priamočiary pohyb (okrem zrážok)

pružné zrážky

rozdelenie rýchlosti izotropném

kTv

32 0v

stredná voľná dráha l relaxačný čas (priemerná doba medzi dvoma zrážkami)

koncentrácia vodivostných elektrónov V

Nn

d

d

en hustota náboja, ktorý sa podieľa na vedení prúdu

(e je náboj elektrónu)

13

eF eE

/ ( / )ea F m e m E

( / )dv at et m E

( / )dv a e m E

t ... stredná doba mezi zrážkami

experiment:

konstanta

Eσi

2( / )dJ nev ne t m E i

2( / )dJ nev ne m E i

14

Driftová rýchlosť

Prúdová hustota venvi

v

- stredná rýchlosť Ako ju zistiť?

0v 0d vv

Trajektória elektrónu bez

vonkajšieho poľa (AB)a vo vonkajšom poli

intenzity E (AB’) 15

eF eE

/ ( / )ea F m e m E

tav - až do zrážky

v

t

vd

2 3 4

Em

e

2

maxd 2

1vv a

2

1

dveni Em

nei

2

2m

ne

2

2

vodivosť

16

Závislosť na teplote: kov

00 1 ttαRRt

Odpor pri teplote t0 Teplotný súčiniteľ odporu

0R

tR

t17

Zdroje elektrického napätiaPod zdrojom elektrického napätia (aj prúdu) rozumieme prístroj (zariadenie), v ktorom sa prácou neelektrických síl vytvára na svorkách zdroja elektrické napätie. Toto napätie sa rovná rozdielu potenciálov dvoch elektród (kladnej a zápornej).

18

Zdroje elektrického napätia

Pumpovanie náboja

Tento prenos nemôže vykonávať elektrická sila (lebo má smer od kladnej ku zápornej elektróde).

Aby prúd mohol trvalo tiecť, musí sa udržiavať prenos nábojov vnútri zdroja od zápornej elektródy na kladnú

Vykonáva ho tzv. cudzia (vnútená) sila - (tiež elektromotorická sila), ktorá je neelektrickej povahy.

cF

Toto silové pôsobenie opisujeme intenzitou poľa cudzích síl , len vnútri článku). Okrem nej máme statické pole od nabitých elektród

0cE

sE

19

Zdroje elektromotorického napätia - rôzne formy síl

Difúzne sily (termočlánok)Chemické sily (akumulátor)Mechanické sily (dynamo)Elektrické a magnetické sily (magnetohydrodyn.

generátor)   Práca potrebná na prenesenie kladného jednotkového náboja zo zápornej elektródy na kladnú, sa číselne rovná rozdielu potenciálov medzi kladnou a zápornou elektródou.

Elektromotorické napätie (napätie medzi elektródami nezaťaženej baterie) je veličina číselne sa rovnajúca práci cudzej sily pri prenose jednotkového kladného náboja vnútri zdroja po dráhe zo zápornej elektródy na kladnú   

Na prácu elektromotorickej sily sa spotrebováva nejaká iná energia (napr. kinetická energia padajúcej vody poháňajúcej generátor),

1

2

+ 1q

cF

20

εrErErFA ccc 12

2

1

2

1

2

1

dd1d

Zaťažený zdroj

Rz

Rz - odpor záťaže

Ri

Ri - vnútorný odpor zdroja

1

2 rS

IrErE cs ddd

S

IiEE cs

=0 pre statické pole

1

2

2

1

dd

Sσ

rI

Sσ

rI

RiRz

iz RIRI O.Z. pre zaťažený zdroj

21

ε

Kirchhoffove zákony

1. Kirchhoffov zákon

Stacionárne pole

0

t

0div i

0d Si

01

m

jjI

22

2. Kirchhoffov zákonVyšetrime zložitý el. obvod, obsahujúci zdroje EMN a záťažové odpory Rk (vrátane vnútorných odporov zdrojov)

Pojmy: uzol, vetva, slučka (uzavretá dráha)

R1

- + - +

- +

- +

- + - +

R4

R3R2

R5

R6

1 23

65

4

I1

I4

I8

I9

I7

I5

I3

I6

I2 Ohmov zákon

cs EEi

C

Integrácia po dráhe C

rEri

c

dd

CC

n

jj

m

kkk IR

11

23

Dohoda:

zvolíme sami smery prúdov

zvolíme sami smer obehu slučky

označíme kladným znamienkom EMN j, ak obeh slučky smeruje od - ku + pólu

označíme kladným znamienkom prúd Ik , ak obeh slučky ma rovnaký smer ako prúd

Počet rovníc: rovnaký ako počet prúdov, t.j. počet vetiev. Rovnice musia byť nezávislé

Príklad:

R1

- + - +

- +

- +

- + - +R4

R3R2

R5

R6

1 3

65

4

I1

I4

I8

I9

I7

I5

I3

I6

I2

C

35 75 IR 66 IR 33 IR 24 44 IR 67566 IRIR

2

24

Práca a výkon el. prúdu

Zdroj

Ri

Spotrebič

Rz

dQ Jednoduchý obvod

CS EEQf dd

rEEQA cs

ddd

rσi

QA

ddd je práca, ktorú výkonajú sily el. poľa pri prejdení náboja dQ celým okruhom

-

Sa nemení

rσi

QA

ddd IRRQ iz d

tIRtIRA iz ddd 22

tIQ dd

Užitočná práca

stratová práca

Výkon el. prúdu IUIR

tA

P z 2

dd

iz

zmax

RR

RP

:P

0dd

25

Sériové zapojenie rezistorov

Pri sériovom zapojení rezistororv prechádza všetkými rezistoromi rovnaký prúd a celkové napätie priložené na rezistory sa rovná súčtu napätí na jednotlivých rezistoroch

26

Paralelné zapojenie rezistorov

Pri paralelnom zapojení rezistorov je napätie na jednotlivých rezistoroch rovnaké ako celkové napätie priložené na sústavu rezistorov a celkový prúd sa rovná súčtu prúdov cez jednotlivé rezistory

27

n

iiG

RG

1

1

n

i

n

i ii

n

ii R

URU

IRU

I1 11

1

n

i iRR 1

11

28

Príklad:

29

Z dosky veľmi malej hrúbky h vyrežeme rovinný prstenec tvaru medzikružia s vnútorným polomerom r1 a vonkajším polomerom r2 . Merný odpor materiálu dosky je . Aký je odpor prstenca, keď a) prstenec radiálne rozrežeme a prívodmi budú okraje

rezu, b) prívodmi budú obe ohraničujúce kružnice?

a)

lρdS

dGlρ

SR

G 1

rπρdrh2

1

2ln

2

rr

h

πρR

kontakty

Elementy vodiča paralelné zapojenie

dGG

2

2ln222

2

1

2

1rr

πρh

rdr

πρh

rπρdrh

Gr

r

r

r

r1r2

r drh

drhdS;rπl 2

r drh

dGG

b)

kontakty

Elementy vodiča seriové zapojenie dRR

Sdlρ

dRdRR

r dr = dl dS = 2r.h1

2ln222

2

1

2

1rr

hπρ

rdr

hπρ

rhπdrρ

Rr

r

r

r

AMPÉRMETER A VOLTMETER

Zapojenie AVAL

pre R << RV

A

V

I IR

IvR

A

V

I IR

Iv

R

UR UA

Zapojenie AMONT

Pre R >> RA

30

medený vodič: Fermiho rychlost:vF = 1 600 000 m/s

Driftová rychlost: (I = 450 mA, r = 1 mm)

vd = 36 mm/h

32