Electricidad

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TEST1.Si varias pilas idnticas se conectan en serie, el voltaje resultante es igual a : a) b) c) d) e) 2.El voltaje de una pila. La mitad del voltaje de una pila. El doble del voltaje de una pila. La suma de los voltajes de todas las pilas. . III.- Un cuerpo est en potencial cero si conectado a Tierra las cargas elctricas no van ni vienen de Tierra. a) b) c) d) e) 6.VVV FVF FFF FVV FFV

Respecto a un conductor metlico sealar verdadero o falso: I. En una esfera, el potencial en la superficie es mayor que en su interior. II. En una esfera, el potencial en la superficie es igual que en su interior. III. El potencial fuera de una esfera conductora cargada es mayor que en su superficie. a) b) c) d) e) VFV VVV FVF FFF FFV

Indicar la proposicin incorrecta: a) b) Los dielctricos son materiales no conductores elctricos. La capacidad equivalente de dos condensadores en paralelo es mayor que la capacidad equivalente de stos dos capacitores en serie. Faradio = Coulomb (voltio)1 El potencial elctrico de un conductor es directamente proporcional a su carga en condiciones electrostticas. De las proposiciones anteriores todas son correctas.

c) d)

e)

7.3.El potencial elctrico en una esfera conductora es ....................... proporcional a su radio y ....................... proporcional a la carga distribuida en l. a) b) c) d) e) 4.Directamente Inversamente Inversamente Directamente Inversamente Inversamente Directamente Directamente N.A.

Un condensador plano est cargado y sus placas se encuentran desconectadas de la batera. Suponga que reducimos luego la distancia entre las armaduras. En estas condiciones seale cul de las afirmaciones siguientes est equivocada? a) b) c) d) e) El voltaje entre las armaduras disminuye. La capacidad del condensador aumenta. La carga en las placas no vara. La energa almacenada en el condensador aumenta. Todas las anteriores son correctas.

Sobre las cargas en superficies equipotenciales, podemos afirmar: 8.a) b) c) d) e) Las cargas no requieren trabajo para moverse sobre ella. Para mover una carga entre dos puntos sobre ella se realiza trabajo. Para mover una carga entre dos superficies equipotenciales no se realiza trabajo. Las lneas de fuerza no son siempre perpendiculares a las superficies equipotenciales. N.A.

Un capacitor plano con aire entre sus armaduras se ha desconectado de una batera. Suponiendo que el condensador se ha sumergido totalmente en agua pura (aislante). Sealar cules de las afirmaciones siguientes son correctas? I.- La carga en las armaduras no cambia. II.- El campo elctrico entre las armaduras disminuye. III.- El voltaje entre las armaduras disminuye. a) b) c) d) e) I II I y II Todas son correctas. Ninguna es correcta.

5.-

Sealar verdadero o falso segn las proposiciones: I.Las cargas negativas viajan del mayor potencial al menor potencial. II.- Las cargas positivas viajan del mayor potencial al menor potencial.

3009.Se carga un capacitor plano uniendo sus armaduras a los bornes de una batera. Suponiendo que se desligara al capacitor de la batera antes de aproximar sus armaduras, entonces es incorrecto que: a) b) c) d) e) La intensidad del campo entre las armaduras no vara. El voltaje entre las armaduras disminuye. La capacidad del capacitor aumenta. La carga en las armaduras no vara. Todas las afirmaciones anteriores son incorrectas. 10.-

Jorge Mendoza DueasUn capacitor sin dielctrico se mantiene conectado a los extremos de una batera de f.e.m. constante. Al introducir un dielctrico de constante dielctrica K.... a) b) c) d) e) La carga del capacitor aumenta y la capacidad disminuye. La carga del capacitor no vara. La capacidad y la energa almacenada aumenta K2 veces. La capacidad y la energa almacenada aumenta K veces. La energa almacenada disminuye K veces.

RESUELTOS PROBLEMAS RESUELTOSA 1.problemas de aplicacin Se tiene una carga de Q = 5105 C, calcular el potencial en el punto A . 3.Hallar el trabajo realizado para mover la carga qo = 3C desde A hasta B Q = 6 C ,

Solucin: t En el punto A: Q = 5105 C K = 9 10 KQ VA = d VA = 2.9

Solucin: ,2

d= 3m VA = ? (voltio)

Nm C2

VB VA = WAB = 3 WAB =

WAB qo

WAB = qo VB VA

b

g

,

FG KQ KQ IJ = 3FG KQ IJ H2 4K H4K

e9 10 je5 10 j9

5

3

VA = 15 10 4 voltios

3 9 109 6 4

WAB = 40 , 5 109 J

Entre dos puntos A y B de una recta separados 2 m, existe un campo elctrico de 1 000 N/C, uniforme dirigido de A hacia B. Cul es la diferencia de potencial entre A y B?

4.-

Se tienen cuatro condensadores como se muestra en la figura. Determinar la capacidad equivalente entre A y B.

Solucin: V = VB VA = ? V = Ed V = 1 000 2

Solucin:

V = 2 000 voltios

b

gb g

Electricidadt C1 : Proviene de asociar dos condensadores que se encuentran en paralelo.C1 = C + C C1 = 2C

3012.Una carga de q = 2105 C se mueve siguiendo la trayectoria ABCD frente a una carga Q en reposo de 8104 C. Calcular el trabajo necesario para llevar la carga q por esta trayectoria. Solucin: VD VA = WAD qo WAD = q VD VA5

t C2 : Proviene de asociar dos condensadores que se encuentran en serie: 1 1 1 2 = + = C2 C C C C2 = C 2

t C3 : Proviene de asociar C1 y C2 las cuales se encuentran en serie: 1 1 1 = + CE C1 C2 1 1 2 5 = + = CE 2C C 2C 5.CE = 2C 5

b

WAD = 2 10 5

FG KQ KQ IJ = 2 10 H3 6K9 109 8 10 4 6

g FG KQ IJ H6K

WAD = 2 10 5 WAD = 24 J 3.-

Se conectan tres condensadores iguales cada uno de 12 microfaradios, en paralelo, a una diferencia de potencial de 4 voltios. Cul es la carga de cada condensador? Solucin:

Un dipolo est ubicado, como se indica en la figura; respecto a una carga puntual Q Qu trabajo se realiza para colocar el dipolo en posicin vertical? q = 4105 C ; Q = 5104 C

t Como los tres condensadores se encuentran en paralelo; cada uno de estos tiene la misma diferencia de potencial; luego: Q1 = CV = 4 12 10 6 C Q1 = 48 10 6 C Q2

e j = CV = 4e12 10 j C 6

Solucin: t Para colocar al dipolo en posicin vertical, tan slo hay que ubicar (q) en el punto D. Luego nos piden: WCD = ? WCD = q VCD

Q2 = 48 10 6 C

Tambin: Q3 = 48 10 6 C

B 1.-

problemas complementarios En la figura mostrada calcular el potencial elctrico en el punto central O del cuadrado de arista a .

WCD VC = VD =

b g = qb V V g ............ (1)D C

KQ Kq ................... (2) + 0, 7 0, 3 KQ Kq .................. (3) + 0, 5 0, 3

t (2) y (3) en (1): WCD = q Solucin: Vo = V1 + V2 + V3 + V4 Vo = K Q b WCD WCD

b g + KbQg + Kb+Qg + Kb+Qgb b b

FG KQ + Kq KQ Kq IJ H 0 , 5 0, 3 0, 7 0, 3 K F4 I = qG KQJ H7 K F 4I = e 4 10 je9 10 je5 10 jG J H 7K5 9 4

Vo = 0

WCD = 102, 86 Joule

3024.Una esfera de 10 cm de radio posee una carga de 6 c, se conecta con otra esfera metlica de 5 cm de radio, mediante un hilo conductor. Determinar la carga adquirida por cada esfera en equilibrio. Solucin:

Jorge Mendoza DueasEn este caso la esfera conductora se induce simtricamente por cada lado, sin embargo la carga neta total es cero. t Cuando la esfera conductora se conecta a Tierra.

Antes de conectar

Despus de conectar Los electrones del lado derecho se dirigen a Tierra y la esfera queda cargada positivamente (+Q). t Adems: y VA = VTierra = 0 VA = VB VB = Vo

t Conservacin de la carga: Qantes = Qdespus' ' Q1 + Q2 = Q1 + Q2 ' ' Q1 + Q2 = 6 C ............... (1)

t En el equilibrio los cuerpos alcanzan el mismo potencial: KQ ' KQ ' V= 1 = 2 R1 R2' ' Q1 = 2Q2

t Pero en una esfera conductora:

' ' KQ1 KQ2 = 10 5

NOTAPara puntos sobre la superficie o fuera de la esfera la carga total se considera concentrada en el centro de la esfera. Vo = 0= 6.K q 4R

t En (1):

' ' Q1 = 4 C y Q2 = 2 C

b g + Kb+QgR R Q= q 4

K q 4R

5.-

Se tiene una esfera conductora de radio R, inicialmente neutra, determinar la carga inducida en ella por accin de la carga puntual q

b g + Kb+Qg

Las capacidades de tres condensadores conectadas en serie son de 8 f c/u, estn conectadas a un generador de 240 voltios, calcule la cada de voltaje en cada condensador: 1 f = 106f

Solucin: t Asumiendo que la esfera no est conectada a Tierra.

Solucin: t Asociacin en serie: 1 1 1 1 3 = + + = CE C C C C CE = 8 10 6 f 3

CE =

C 3

Electricidadt Ntese que: V1 = V2 = V3 = V

303t CE : Proviene de asociar tres condensadores en serie. 1 1 1 1 1 1 1 = + + = + + CE = 2 f CE 6 6 C 4 6 6 6 B) qE = VXY CE = 180 2 10 6 C

VE = V1 + V2 + V3 = V + V + V

VE = 3V 240 = 3V V = 80 voltios c / u 7.En la figura mostrada: A) Determinar la capacidad equivalente entre X e Y B) Si VXY = 180 v, Cunto vale VAB? (Las capacidades se dan en f ).

b ge

j

qE = 360 10 6 C

t La carga en C4 ser: (por estar en serie) q4 = 360 106 C Luego: V4 = q4 360 10 6 = C4 6 10 6 V4 = 60 voltios

t La diferencia de potencial en C3 ser (por estar en paralelo): V3 = 60 voltios Solucin: A) q3 = V3C3 = 60 2 106 C q3 = 120 106 C

b ge

j

t La carga en C2 ser: (por estar en serie) q2 = 120 10 6 C

V2 =

q2 120 10 6 = V2 = 20 10 6 voltios C2 6

t La diferencia de potencial en C1 ser: (por estar en paralelo - ver figura)VAB = 20 10 6 voltios

8.-

En el sistema de condensadores mostrado, hallar la diferencia de potencial entre A y B. Si VAC = 33 v

t C1 : Proviene de asociar tres condensadores en serie: 1 1 1 1 = + + C1 = 2 f C1 6 6 6 t C2 : Proviene de asociar dos condensadores en paralelo. C2 = C1 + 4 = 2 + 4 C2 = 6 f Solucin:

t C3 : Proviene de asociar tres condensadores en serie. 1 1 1 1 1 1 1 = + + = + + C3 = 2 f C 3 6 6 C2 6 6 6 t C4 : Proviene de asociar dos condensadores en paralelo.C 4 = 4 + C3 = 4 + 2 C 4 = 6 f

304t C1 : Proviene de asociar dos condensadores en serie: 1 1 1 = + C1 2 4 C1 = 4 f 3 9.En la figura mostrada, determinar la capacidad equivalente entre los puntos a y b. K1 = 2 K2 = 4 K3 = 6 Solucin: t La figura equivale a:

Jorge Mendoza Dueas

t C2 : Proviene de asociar dos condensadores en serie: 1 1 1 = + C2 = 4 f C2 6 12 t C3 : Proviene de asociar dos condensadores en paralelo: 4 C3 = C1 + C2 = + 4 3 16 f C3 = 3

t CE : Proviene de asociar dos condensadores en serie: 1 1 1 1 3 = + = + CE 2 C3 2 16 t Calculando QE: QE = VACCE = 33 QE = 48 10 6 C t La carga en C3 ser: (por estar en serie)q3 = 48 10 6 C

CE =

16 f 11

b gFGH 16 10 IJK C 116

q3 48 10 6 = V3 = 9 voltios C3 16 10 6 3 t La diferencia de potencial entre N y C ser: V3 = VNC = V3 = 9 VNC = 9 voltios 10.-

A A A C1 = K1 o 2 = K1 o = 2 o d d d 2 A A A C2 = K 2 o 2 = K 2 o = 4 o d d d 2 A A A C3 = K 3 o = 2K 3 o = 12 o d d d 2 1 1 1 = + C3 C1 + C2 C3 CE = 4 oA d

En el sistema mostrado, hallar la capacidad equivalente entre A y B. El sistema equivale a:

t La diferencia de potencial: VAN = ? VAC = VAN + VNC 33 = VAN + 9 VAN = 24 voltios

t La diferencia potencial en C1 ser:V1 = VNC = 9 voltios Q1 = C1V1

Q1 =

FG 4 10 IJ b9g H3 K6

Q1 = 12 10 6 C

Solucin: t Sabemos: C = K C1 = K o oA d , A 3 = 2K oA C2 = d 3d 2 A K o 3 = 4K o A C4 = d 3d 4 K o

t La carga entre los puntos N y B ser: QNB = 12 10 6 C VNB = QNB 12 10 6 = CNB 2 10 6 VNB = 6 voltios

A 3 = K oA 3d d

t Finalmente: VAB = VAN + VNB VAB = 24 + 6 VAB = 30 voltios

C3 =

K o

A 3 = 2K oA , d 3d 2

ElectricidadA 3 = 4K o A C5 = d 3d 4 A K o 3 = 4K o A C7 = d 3d 4 t Ahora reduciendo el sistema: K o K o A 3 = 4K o A d 3d 4 1 1 1 = + CA C2 C3 CA = t K oA 3d

305

C6 =

t

1 1 1 1 1 = + + + CB C 4 C5 C6 C7 CB = K oA 3d K oA d

t CE = C1 + CA + CB CE =

PROBLEMAS PROPUESTOSA 1.problemas de aplicacin Cul es la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo, si para mover una carga de 2 C entre ellos se ejecut un trabajo de 20 GJ? Rpta. 2.10109 v 6.-

Rpta. 63109 J Se conectan tres condensadores iguales, cada uno de 12 microfaradios, en serie, a una diferencia de potencial de 4 voltios. Cul es la carga de cada condensador? Rpta. 7.16106 C

Considerar una carga puntual con q = 1,5108 Coulomb. Cul es el radio de una superficie equipotencial que tenga un potencial de 30 voltios? Rpta. 4,5 m

3.-

Determinar el potencial elctrico del punto A gene, rado por la distribucin de cargas mostrada en la figura. Q =175 c

Hallar la energa almacenada en el sistema de condensadores mostrados, si la diferencia de potencial entre A y B es 100 voltios. Rpta. 5102 J

Rpta. 459105 v 8.-

En un tratamiento de electrochoques, se descarga en el corazn 5 veces un condensador de 10 microfaradios cargado a una diferencia de potencial de 2 voltios. Qu carga recibi el corazn? Rpta. 104 C

4.-

Considerando el campo elctrico mostrado en la figura con sus respectivas superficies equipotenciales, hallar el trabajo externo para mover la carga de 20 C desde Ahacia B . Rpta. 400 J

9.-

En la figura, cada condensador C3, tiene 3 f y cada condensador C2 tiene 2 f. Calcular la capacidad equivalente de la red comprendida entre los puntos A y B.

Rpta. 5.Qu trabajo se debe realizar para mover qo = 2 C desde A hasta B? Q1 = 4 C ; Q2 = 3 C 2107 f

30610.Hallar la capacidad equivalente entre A y B, si se sabe que todos los condensadores mostrados tienen una capacidad de 3 f c/u Rpta. 6,6 f 6.La capacidad equivalente del sistema acoplado de condensadores es 6 f, la diferencia de potencial es 3 v. Hallar C y q . Rpta. C = 3 f q = 6106 C

Jorge Mendoza Dueas

7.-

B 1.-

problemas complementarios Hallar el trabajo realizado para trasladar una carga de 8 C, desdeA hasta B . q1 = 8109 C q2 = 72109 C q3 = 16109 C Rpta. 5 760 J

Cul ser la capacidad del condensador equivalente cuando la llave S se cierre?. Las capacidades estn dadas en f. Rpta. 3 f

8.-

En la figura mostrada, determinar la carga almacenada por el condensador de 8 f.

2.-

Halle la carga que debe ubicarse en el pie de la altura de 12 cm para que el potencial total en el punto P sea cero.

Rpta. Rpta. 26 stC 9.-

480 c

3.-

Se tienen dos esferas de radios muy pequeos, con cargas de 8106 y 16106 C. Siendo los radios diferentes, se las pone en contacto y luego se las separa 50 cm. Hallar el potencial elctrico en el punto medio de la recta que las separa. 10.Rpta. 864 000 v

Dos condensadores planos estn conectados en paralelo, y a su vez estn conectados en serie con un tercero, siendo sus constantes dielctricas: 2; 5; 9 respectivamente y sus placas son iguales, tienen un rea A, estando separadas por una distancia d hallar la ca, pacidad equivalente. Rpta. 63 A o 16 d

4.-

Dos gotas de agua aislada de r1 = 0,5 mm y r2 = 0,8 mm tienen cargas elctricas q1 = 40 c y q2 = 50 c.Cul es el potencial de la gota que se forma al unirse las dos primeras? Rpta. 9,4108 v

Si el capacitor en el vaco tiene una capacidad C De. terminar la constante dielctrica del sistema, cuando en el capacitor se introducen los dielctricos K1 =1,5; K2 =2 , K3 =2,5; como se observa en la figura.

5.-

Una esfera metlica de radio r con potencial Vo, se rodea con una envoltura esfrica conductora de radio R sin carga. A qu ser igual el potencial de la esfera si dicha envoltura se conecta a Tierra? Rpta. Vo

FG R r IJ H RK

Rpta.

K = 59/28