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Electrónica II

© Jorge Guilherme 2009 #1

Filtros

Electrónica II


Bibliografia:• Gobind Daryanani, Principles of Active Network Synthesis

and Design, John Wiley & Sons, 1976.• T. Deliyannis, Yichuang Sun, J. K. Fidler, Continuous

Time Active Filter Design, CRC Press 1999.• Sedra/Smith, Microelectronic Circuits, Oxford University

Press, 1998.• Les Thede, Practical Analog and Digital Filter Design,

Artech House 2004.• Wai-Kai Chen, The Circuits and Filters Handbook, CRC

Press 2003.• Thomas H. Lee, The Design of CMOS Radio-Frequency

Integrated Circuits, Cambridge University Press, 1998.

Electrónica II


Filtros

)()(

)(sVisVo

sT ==== Função de transferência

)()()()()( ωωωωφφφφωωωωααααωωωωφφφφωωωωωωωω jj eejTjT ++++======== Resposta de frequência

ωωωωωωωωφφφφωωωωττττ

ωωωωωωωωωωωωωωωω

∂∂∂∂∂∂∂∂−−−−====

−−−−====

====

)()(

)(log20)(

)(log20)(

10

10

jTA

jTG GanhoAtenuaçãoAtraso

Electrónica II


Tipos de resposta:

Electrónica II


Especificação para um filtro passa baixo

Electrónica II


Especificação para um filtro passa banda

Electrónica II


Posição dos pólos e zeros num filtro passa baixo

Posição dos pólos e zeros num filtro passa banda

Electrónica II


Resposta de um filtro passa baixo de 5 ordem

Electrónica II


Projecto de um filtro

EspecificaçõesT(jω)

Função de Transferência

T(s)

Circuitoou

Sistema

aproximação realização

)()(

)()2)(1()()2)(1(

)(sDsN

pnspspszmszszs

ksT ====−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−====

L

L

++++====

============

)()(

)(

)(

)(

22

2

zsksN

kssN

kssN

ksN

ωωωω

Funções de 2º ordem:D(s) polinómio 2º grauN(s) caso particular do polinómio

determina o tipo de resposta

Passa-baixoPassa-bandaPassa-altoZeros de transmissão

Electrónica II


22

22

2

22

)(

)(

1)(

PP

P

PP

P

PP

P

sQ

s

sksT

sQ

s

sksT

sQ

sksT

ωωωωωωωω

ωωωωωωωω

ωωωωωωωω

++++++++====

++++++++====

++++++++====

Filtros de segunda ordemPosição dos pólos

Passa baixo

Passa alto

Passa banda

s1

s2

2

2

2

−−−−

P

OO Q

ωωωωωωωω

2

22222

22

22

2

22,1

)()(

)(.

)(

42

P

PP

P

P

P

PP

P

P

PP

P

P

QQ

Qarctg

Qj

Qs

ωωωωωωωωωωωωωωωω

ωωωωωωωωωωωωωωωωττττ

ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωφφφφ

ωωωωωωωωωωωω

++++−−−−

++++⋅⋅⋅⋅====

−−−−−−−−====

−−−−±±±±−−−−==== Passa baixo

Electrónica II


Electrónica II


Aproximação de ButterworthN

P

jT2

21

1)(

++++

====

ωωωωωωωωεεεε

ωωωω

N – ordem do filtro

Electrónica II


para

110

1log20max

max1

1)(

10max

210

2

−−−−====

++++====

⇒⇒⇒⇒++++

====⇒⇒⇒⇒====

A

P

A

AjT

εεεε

εεεεεεεε

ωωωωωωωωωωωω

para

−−−−

====⇒⇒⇒⇒

++++====

++++

−−−−====

====

2

10

2

10

102

2102

2

10

log

110log

1log10

1

1log20min

min

P

S

A

N

P

S

N

P

S

s

NA

ωωωωωωωω

εεεε



ωωωωωωωωN – ordem do filtro

Electrónica II


Posição dos polosFiltro de Butterworth

N

P

N

N

pspspsk

sT

1

0

21

0

1

)())(()(

====

−−−−−−−−−−−−====

εεεεωωωωωωωω

ωωωωL

Electrónica II


Factores normalizados àfrequência de 1rad/s.Para obtemos a função T(s) è necessário desnormalizar:

P

N sS

sDsT

ωωωωεεεε

1

)(1

)(====

====

D(s)

D(s)

Electrónica II


Filtro com ordem par Filtro com ordem impar

Aproximação de Chebyshev

[[[[ ]]]][[[[ ]]]] 1 para )(coshcosh)(

1 para )(coscos)(

)(1

1)(

1

1

22

>>>>====

≤≤≤≤====

++++====

−−−−

−−−−

ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω

ωωωωεεεεωωωω

nC

nC

CjT

n

n

n

Pólos situados em cima de uma elipse no plano complexo. O numero de pinos na banda passante é de N-1

11

)())((2)(

211

NN

NP

pspspsk

sT−−−−−−−−−−−−

==== −−−−Lεεεε

ωωωω

Electrónica II


2P

122

122

1

1)(

coshcosh1

1)(

coscos1

1)(

εεεεωωωωωωωωωωωω

ωωωωωωωω


ωωωω

ωωωωωωωω


ωωωω

++++====⇒⇒⇒⇒====

≥≥≥≥

++++

====

≤≤≤≤

++++

====

−−−−

−−−−

jTpara

para

N

jT

para

N

jT

P

P

P

P

++++==== −−−−

P

SS NA

ωωωωωωωωεεεεωωωω 122

10 coshcosh1log10)(

)())((2)(

211

NN

NP

pspspsk

sT−−−−−−−−−−−−

==== −−−−Lεεεε

ωωωω

Electrónica II


(((( ))))110

1log10max

10max

210

−−−−====

++++====A

A

εεεε

εεεε

N é numero inteiro (ordem do filtro)

−−−−++++

−−−−

−−−−

≥≥≥≥

1ln

1101104ln

2

2

10max

10min

P

S

P

S

AA

N

ωωωωωωωω

ωωωωωωωωΩΩΩΩ−−−−ΩΩΩΩ−−−−ΩΩΩΩ====ΩΩΩΩ

++++ΩΩΩΩ−−−−ΩΩΩΩ====ΩΩΩΩ

ΩΩΩΩ−−−−ΩΩΩΩ====ΩΩΩΩ

−−−−ΩΩΩΩ====ΩΩΩΩ

ΩΩΩΩ====ΩΩΩΩ====ΩΩΩΩ

ΩΩΩΩ−−−−ΩΩΩΩΩΩΩΩ====ΩΩΩΩ −−−−++++

52016)(

188)(

34)(

12)(

)(

1)(

)()(2)(

355

244

33

22

1

0

11

C

C

C

C

C

C

CCC nnn

Polinóminos de Chebyshev

[[[[ ]]]][[[[ ]]]]

P

SS

SnSS

nP

ACA

ACA

ωωωωωωωω

εεεεωωωωωωωωεεεεωωωωωωωω

====ΩΩΩΩ

≥≥≥≥ΩΩΩΩ++++====ΩΩΩΩ⇒⇒⇒⇒====

====++++====⇒⇒⇒⇒====

min22

max22

)(1log10)(

)1(1log10)1(

P

sS

SHsT

ωωωω====

====)(

1)(

Electrónica II


Electrónica II


Aproximação inversa de Chebyshev Aproximação Eliptica (Cauer)

)(1

1)(

22 ωωωωεεεεωωωω

nRjT

++++====

++++

====

ωωωωεεεε

ωωωωεεεε

ωωωω1

1

1

)(22

22

n

n

C

C

jTRn – função racional de Chebyshev110 10

max

−−−−====A

εεεε

[[[[ ]]]])(1log10min 2210 SnRA ωωωωεεεε++++====

Electrónica II


P

Ssωωωωωωωω====ΩΩΩΩ

Electrónica II


Aproximação Bessel Thomson

)()(

sDk

sT ====

Electrónica II


Comparações de respostas

Electrónica II


Tabelas de filtros 1=sω

Electrónica II


Transformações de frequência

Filtros passa-alto HP obtêm-se a a partir de passa-baixo efectuando uma transformação de frequências

HP LP TLP(S) THP(s)

ωp --- Amaxωs --- Amin

1 --- Amaxωp/ωs --- Amin

sS Pωωωω====

Filtros passa banda

Amax

Amin

ωωωωs1 ωωωωs2ωωωωp1 ωωωωp2 21210

12

20

2)()(

SSPP

PP

Bss

sLPBP

B

sTsT

ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω

ωωωωωωωω

ωωωω

========

−−−−====

==== ++++====

Simetria geométrica 212

0 PP ωωωωωωωωωωωω ====

Electrónica II


LP -> HP

Electrónica II


Realization of various second-order filter functions using the LCR resonator of Fig. 12.17(b):(a) general structure, (b) LP, (c) HP, (d) BP, (e)notch at ω0, (f) general notch, (g) LPN (ωn ≥ ω0), (h) LPN as s → ∞, (i) HPN (ωn < ω0).

Electrónica II


LCRCs

s

LC

RsC

sL

sLsT

ZZZ

sT

1

1

11

1

)(

212

)(

2 ++++++++====

++++++++====

++++====

RCQ

RCQ

LC

0

0

20

1

1

ωωωω

ωωωω

ωωωω

====

====

====

Filtro passa-baixo de 2º ordem

Electrónica II


2 integradores em malha TIL

Qk

QRRRRf

RC

12

1223

11

1

0

−−−−====

−−−−====

====

====ωωωω

22)(

PP

PLP

sQ

s

ksT

ωωωωωωωω ++++++++====

Electrónica II


Tow–Thomas biquad

Electrónica II


Simulador de bobina

Electrónica II


Y2 Y3 Y4 Y5

Y6

Y1

GIC – Generalized Immitance Converter

53642

1YY

YYYY ====

G2 G3 G4

C5

G6

Y1

53642

1sCG

GGGY ==== Simulaçãode bobine

de Antoniou

Electrónica II


Electrónica II


Vin VoK

Y1

Y4Y5

Y3

Y2 Y6

R R(K-1)

Secções com um ampop

Secção de RauchK = -∞

Secção de Sallen & Key

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))4336354321

31

1 KYYYYYKYYYYYYKY

VV

i

O

++++−−−−++++++++−−−−++++++++++++====

Electrónica II


Sallen e Key

Multiple feedback

Electrónica II


Vin VoY1

Y4Y5

Y3

Y2

Secção de Rauch Secção de RauchK = -∞ e Y6 = 0

(((( )))) 4354321

31

YYYYYYYYY

VV

i

O

++++++++++++++++−−−−====

Passa-banda1/R1sC4sC31/R21/R1

Passa-alto1/R1sC4sC31/R2sC1

Passa-baixosC51/R11/R1sC21/R1

Tipo de FiltroY5Y4Y3Y2Y1

Electrónica II


Vin

Vo

Y1

Y4

Y6

Y3

Y2

Secção de Sallen & Key Ganho finito K, (K > 0) e Y5=0

(((( )))) (((( )))) (((( )))) 4332164321

31

1 YYKYYYYYYYYYKY

VV

i

O

−−−−++++++++++++++++++++++++====

Passa-banda1/R61/R4sC3sC21/R1

Passa-alto1/R61/R4sC30sC1

Passa-baixosC6sC41/R301/R1

Tipo de FiltroY6Y4Y3Y2Y1

Electrónica II


Transformação complementar

•Trocar o nó de saída com o nó de massa da rede. Nós do ampop que liguem à massa devem ligar à saída.•Trocar os terminais de entrada do ampop

Obtêm-se uma função de transferência que tem os mesmos polos mas característica complementar à inicial.

Ex:Transformação passa-baixo passa-alto

Electrónica II


Transformação complementar

Electrónica II


r1

r2

Vin

R1R2

C2 C1

r1

r2

Vin

R1

R2

C2

C1

r1

r2

Vin

R1R2

C2C1

Transformação complementar Transformação RC:CR

21211

221

121

111

2121)(2

CCRRCRk

CRCRss

CCRRk

sT++++

−−−−++++++++++++====

21211

221

121

111

22)(2

CCRRCRk

CRCRss

CRk

ssT

++++

−−−−++++++++++++

−−−−====

21211

111

121

221

)(2

2

CCRRCRk

CRCRss

kssT

++++

−−−−++++++++++++====

Passa-baixoSallen e Key

Passa-banda Passa-altoSallen e Key

Electrónica II


r1/(1-c)

r2

C1

(1-b)C2R1/(1-a)

R1/aVin R2

bC2 r1/c

Criação de zeros com frequência finita ≠≠≠≠ 0

Secção de Sedra

22

2

)(

PP

P sQ

s

CBsAssT

ωωωωωωωω ++++++++

++++++++====

(((( ))))

(((( ))))

−−−−++++====

====

++++−−−−

++++====

−−−−++++====

12

21211

2//112

2121

221

12

1121

12

1

12

rr

caaCCRR

C

RRR

CRCRrr

cCR

brr

B

cbrr

bA

Electrónica II


Associação em cadeia de secções biquadráticas (SB)

Biq1 Biq2 Biq3 BiqnVin Vo

22

22

)(

PiPi

Pi

ZiZi

Zi

i

sQ

s

sQ

ssB

ωωωωωωωω

ωωωωωωωω

++++++++

++++++++====

(((( ))))

(((( ))))∏∏∏∏

∏∏∏∏

∑∑∑∑

∑∑∑∑

====

====

====

====

−−−−

−−−−============ N

iPi

M

iZi

N

MN

i

ii

M

i

ii

ss

ss

s

s

sDsN

sT

0

0

0

0

)()(

)(ββββαααα

ββββ

αααα

• Factoriza-se a função de transferência em Secções Biquadraticas• Realiza-se cada SB com circuito activo-RC• Cada SB deve ter impedância de saída nula• Associam-se os circuitos das SB em cadeia ou cascata

Electrónica II


Implementação de um filtro de 6º ordem com SB

Electrónica II


Electrónica II


Sencibilidade dos filtros

Sencibilidade relativa:

∑∑∑∑====

→→→→∆∆∆∆

∂∂∂∂∂∂∂∂

====

∂∂∂∂∂∂∂∂====∆∆∆∆

∆∆∆∆

====

N

i i

iTx

x

yx

x

T

Tx

S

xy

yx

xxyy

S

i1

0lim ∑∑∑∑

====

∆∆∆∆====∆∆∆∆ N

i i

iyx x

xS

yy

i1

Electrónica II


Circuitos com condensadores comutados. Utilização em microelectronica

TckVC

TckQQ

tQ

i

CQ

VCQ

1.121

00.12

1.11

====−−−−====

∆∆∆∆∆∆∆∆====

============

12

2.Re

11

Re

CC

TckCq

CTck

iV

q

========

========

ττττ

Electrónica II


Circuitos insensíveis às capacidades parasitas

Electrónica II


Dois integradores em malha e seu equivalente em condensadores comutados

Electrónica II


Resposta de frequência de um amplificador sintonizado

RCB

Q

RCB

LC

oo

o

ωωωωωωωω

ωωωω

========

====

====

1

1

B – largura de banda a –3dB

Electrónica II


Resposta síncrona

121

−−−−==== No

QB

ωωωω

N – numero de andares em cascata

−−−−++++++++

−−−−−−−−++++

====

22 41

124

11

2

1)(

Qj

Qs

Qj

Qs

sasT

oo

oo ωωωωωωωωωωωωωωωω

Cascata de N amplificadores sintonizados

Electrónica II


Resposta escalonada

Electrónica II


Filtros SAW e de Cristal

Electrónica II


Programa de síntese de filtros

Electrónica II


Realização passiva

Realização activa

Electrónica II


Implementação digital, por meio de transformada Z

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