ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO - pauli.fis.puc.clpauli.fis.puc.cl/~rramirez/E_M/em_clase6b_n.pdf ·...
Transcript of ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO - pauli.fis.puc.clpauli.fis.puc.cl/~rramirez/E_M/em_clase6b_n.pdf ·...
1
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMOFIS 1532
CIRCUITOS, FUERZA ELECTROMOTRIZ, CIRCUITOS RC
1er. Semestre 2006
2
FUERZA ELECTROMOTRIZ
La fuentes de energıa que mueven las cargas en los circuitos
electricos se llaman, por razones historicas, fuerza electromotriz o
FEM. Existen numerosos tipos de FEM, un ejemplo es la baterıa,
pero tambien existen otros como los generadores de electricidad de
las plantas hdroelectricas o termicas, las celulas fotoelectricas, las
celdas de combustibles, los termopares, etc. En este capıtulo nos
limitaremos a las baterıas.
Una FEM es capaz de mantener una diferencia de potencial entre
dos conductores, lo cual permite mentener un flujo estable de carga
electrica.
3
Consideremos una baterıa conectada a algun dispositivo por el que
circula corriente. En la figura se muestra el circuito de una linterna.
La baterıa realiza un trabajo para trasladar carga a traves de
cualquier superficie que corte el circuito
El trabajo por unidad de car-
ga que realiza la baterıa nos
da la definicion de FEM:
E =dW
dq
4
CIRCUITO SIMPLE
Una FEM ideal es aquella que no tiene resistencia interna. Las FEM
reales, sin embargo, tienen una resistencia interna, la que debe ser
tomada en cuenta en los calculos de los circuitos.
Ecuacion del circuito. Suponiendo FEM ideal.
R
Potencial mas bajo
I
Potencial mas alto
a
b c
d
En la figura el trabajo que realiza la baterıa para pasar la carga dq a
5
traves de la baterıa es:
dW = Edq = EIdt = I2Rdt→ E = IR
E
6
Note que el circuito anterior lo podrıamos dibujar ası
a b adc
0
V =
I− +
Y en terminos del potencial lo podemos representar ası
E
7
Es decir como subidas y caıdas de potencial.
8
Resistencias en serie.De la misma forma podemos tratar un circuito con varias resistencias en serie:
R
R
R
I2
1
3
a
bc
d
a b c d a
I
+
− +
−
0
V = E
9
Al recorrer el camino cerrado la suma de los cambios de potencial es
cero, es decir: E − IR1 − IR2 − IR3 = 0y por lo tanto:
I =E
R1 + R2 + R3
Este resultado muestra que que la resistencia equivalente a varias
resistencias en serie es la suma de ellas.
Para una FEM real esta ecuacion debe ser modificada con la
inclusion de la resistencia interna de la baterıa Ri:
E − IRi − IR1 − IR2 − IR3 = 0por lo tanto:
I =E
Ri + R1 + R2 + R3
10
11
Resistencias en paralelo.
+
−I I I
R1 R2R
3
11 2 3
V
a
b
I
La corriente I se bifurca en las tres ramas: 1, 2 y 3, de tal manera
que: I = I1 + I2 + I3. Por otra parte la diferencia de potencial V
entre a y b esta misma para las tres resistencias, luego:
V = I1R1 = I2R2 = I3R3
12
13
Es decir:
I1 =V
R1; I2 =
V
R3; I3 =
V
R3y
I = I1 + I2 + I3 = V
[1
R1+
1R2
+1
R3
]Por lo tanto:
I =V
Rdonde
1R
=1
R1+
1R2
+1
R3
COMBINACION DE RESISTENCIAS EN PARALELO
14
Leyes de Kirchhoff
En cualquier camino cerrado en un circuito la suma de los cambios
de potencial debe ser igual a cero.
Potencial univaluado.
En cualquier punto de juntura de un circuito, la suma de las
corrientes que llegan es igual a la suma de las corrientes que salen.
Conservacion de la carga electrica.
15
Circuitos multiples
+
−
R1
R1R2
R2 R3
R3
R2
V
V
V
A
B
C
II
I
I
I
I
I2
2
3
45
1
5
IA
Ejemplo del uso de las leyes de Kirchhoff
En el circuito marcado VB − I2R2 + I5R3 + I4R1 − I3R2 = 0
16
En la juntura A I + I4 = I5
Ejemplo 1
En el circuito de la figura: R1 = 4Ω, R2 = 2Ω, R3 = 3Ω, VA = 12 V
y VB = 5 V.
a) Encuentre la corriente en todas las ramas
b) Encuentre la potencia disipada en cada resistencia.
17
+
−R1
R2
R3
+
−
I 1I 2
I3
VA
VB
18
Ejemplo 2. Potenciometro
El potenciometro se utiliza para medir voltajes desconocidos. En la
figura se muestra una resistencia variable, en la cual el punto a se
puede deslizar sobre ella dividiendola en dos, con valores R1 y R2.
Para determinar el voltaje desconocido de una fuente se varıa la
posicion de a hasta que la corriente que mide el amperımetro A sea
cero.
R
R
1
2
Vo
Vx
A
19
Entonces:
Vx =R2
R1 + R2Vo
Ejemplo 3. Puente de Wheatstone
En la figura se muestra una resistencia variable de un metro de
largo. Las resistencias R1 y R2 son proporcionales a la distancia
entre el punto a y el extremo correspondiente de la resistencia
variable. El medidor G se utiliza para detectar corriente nula. Dado
que Ro = 200Ω, determinar Rx si G marca 0 cuando a se encuentra
en la posicion 95 cm.
20
R 1 R 2
R oR x
Rx = 3800Ω
21
Motor de partida
El circuito de la figura corresponde al de un motor de partida de un
automovil. Suponga que cuando las luces estan conectadas el
amperımetro A marca 10 A y el voltımetro V, 12 V. Al conectar el
motor de partida, las luces diminuyen su intensidad y el amperımetro
marca 8 A.
Si la resistencia interna de
la baterıa Ri es 0.05 Ω, (a)
¿Cual es la FEM E de la
baterıa? y (b) ¿Cual es la
corriente en el motor de par-
tida?
iRV
A
Motor
Partidade
Luces
S
SE
22
Ejemplo
En el circuito de la figura V1 = 10 V; V2 = 15 V; R1 = R2 = 5Ω;
R3 = R4 = 8Ω y R5 = 12Ω. Si I varıa entre 0 y 12 A. Encuentre la
corriente por cada baterıa e indique si la baterıa esta cargandose o
descargandose.
1R R2
R3
+
−
+
−R
4
R5
V V1 2
I I
Si el resto del circuito tiene una FEM y una resistencia en serie,
23
¿Cuales son sus valores?
24
Circuitos RC
En el circuito de la figura el interruptor S se cierra en el tiempo
t = 0. Entonces la baterıa empieza a cargar el condensador hasta
que la diferencia de potencial entre las placas del condensador Q/C
sea igual al voltaje de la baterıa E . Durante este proceso, aplicando
la primera ley de Kirchhoff, con i = dq/dt:
E −Rdq
dt− q
C= 0 → q = Ae−
tRC + B
25
En t = ∞ q = CE y en t = 0q = 0, por lo tanto:
q = CE(1− e−t
RC)
.
R
C
S
E
26
Circuitos RC. Continuacion
El ejemplo anterior corresponde al proceso de “Carga de un
condensador”, Notese que la carga crece exponencialmente desde el
valor 0 hasta el maximo CE , como se ilustra en la grafica siguiente.
t
q
CE
La constante τ = RC se llama la constante de tiempo del circuito.
El tiempo t = τ corresponde al momento en que la carga del
condensador toma un valor igual a 1− e−1 = 0,63 veces su valor
27
maximo.
28
Circuitos RC. Continuacion
Descarga de un condensador
Ahora partimos de un condensador cargado con carga qo que
descarga a traves de una resistencia, como se muestra en la figura.
El interruptor se cierra en t = 0La primera ley de Kirchhoff nos da en este caso:
29
Rdq
dt+
q
C= 0
Aquı en t = 0 q = qo y en
t =∞ q = 0, por lo tanto:
q = qoe−t
RC
.
R
C
S
30
Ahora la carga decrece exponencialmente como se muestra aquı.
t
q
qo
La corriente que circula durante la descarga tambien decrece
exponencialmente:
i =dq
dt= − qo
RCe−
tRC
Y se puede demostrar que la energıa electrostatica inicial del
condensador, q2o/2C, es igual a la energıa perdida por efecto Joule
31
en la resistencia,∫∞0
i2Rdt.
32
Lampara de descarga
La figura muestra el circuito de una lampara de destello como
aquellas que se usan para indicar peligro en los sitios de
construccion. La lampara L no tiene capacidad y conduce
electricidad con resistencia nula solo cuando la diferencia de
potencial a traves de ella alcanza el valor VL.
Suponga que la FEM de
la baterıa es E = 95 V,
C = 0,15µF y VL = 72V, entonces ¿Cual debe ser
el valor de R1 para que la
lampara produzca dos
flashes por segundo?
1R+
− CL
E