Tópicos sobre el Modelo de Insumo-Producto: teoría y aplicaciones
El modelo de Insumo-Producto de Leontief · Un modelo que se usa con frecuencia en econom a es el...
Transcript of El modelo de Insumo-Producto de Leontief · Un modelo que se usa con frecuencia en econom a es el...
PD6
“El modelo de Insumo-Producto de Leontief ”
11 de octubre de 2019
1
PD6
El modelo de Insumo-Producto de Leontief.
Un modelo que se usa con frecuencia en economıa es el modelo de insumo-producto de
Leontief. Ası llamado en honor del economista estadounidense Wassily W. Leontief, quien
utilizo este modelo en su trabajo pionero “Quantitative Input and Output Relations in the
Economic System of the United States” en Review of Economic Statistics 18(1936). Leontief
gano el Premio Nobel de Economıa en 1973 por su desarrollo del analisis de insumo-producto.
Wassily W. Leontief
PD6
Empecemos con un ejemplo practico de insumo-producto de Leontief, y en lo que sigue
iremos interpretando los conceptos basicos, el planteamiento del problema y su solucion.
Ejemplo. Una version muy simplificada de una tabla de insumo-producto de un sistema
economico de tres industrias I, II y III mutuamente interrelacionadas es la siguiente:
DEMANDA INTERNA
INSUMOS INSUMOS INSUMOS DEMANDA PRODUCCION
I II III EXTERNA TOTAL
PRODUCTOS I 200 80 120 100 500
PRODUCTOS II 100 40 60 200 400
PRODUCTOS III 50 120 120 310 600
Esta es una tabla de transacciones interindustriales, que muestran como se interrelacionan
todas las industrias. Se asume que cada industria produce un producto homogeneo.
PD6
Flujo de transacciones interindustriales.
DEMANDA INTERNA
INSUMOS INSUMOS INSUMOS DEMANDA PRODUCCION
I II III EXTERNA TOTAL
PRODUCTOS I 200 80 120 100 500
PRODUCTOS II 100 40 60 200 400
PRODUCTOS III 50 120 120 310 600
I II
100
80
III
12050
12060
200 40
120
200100
310
PD6
Interpretando las columnas de la tabla insumo-producto.
DEMANDA INTERNA
INSUMOS INSUMOS INSUMOS DEMANDA PRODUCCION
I II III EXTERNA TOTAL
PRODUCTOS I 200 80 120 100 500
PRODUCTOS II 100 40 60 200 400
PRODUCTOS III 50 120 120 310 600
Las tres primeras columnas representan la demanda interna (los insumos, las compras, los
gastos), ya que estas unidades corresponden a los insumos que las industrias adquieren para
fabricar otros productos, es decir que corresponden a bienes que no llegan al consumidor
final, sino que se utilizan dentro del proceso de produccion.
PD6
Interpretando las columnas de la tabla insumo-producto.
DEMANDA INTERNA
INSUMOS INSUMOS INSUMOS DEMANDA PRODUCCION
I II III EXTERNA TOTAL
PRODUCTOS I x12 = 200 x12 = 80 x13 = 120 d1 = 100 x1 = 500
PRODUCTOS II x21 = 100 x22 = 40 x23 = 60 d2 = 200 x2 = 400
PRODUCTOS III x31 = 50 x32 = 120 x33 = 120 d3 = 310 x3 = 600
Conviene subrayar que la tres primeras columnas nos indican las cantidades compradas por
una determinada industria para lograr un nivel de produccion especıfico, es decir que indican
el origen o las fuentes de donde esa industria absorbe las materias primas para cumplir con
su proceso de produccion. Por ejemplo x21 = 100 representa la demanda interna que la
industria I ejerce sobre la industria II.
PD6
Interpretando las columnas de la tabla insumo-producto.
DEMANDA INTERNA
INSUMOS INSUMOS INSUMOS DEMANDA PRODUCCION
I II III EXTERNA TOTAL
PRODUCTOS I x12 = 200 x12 = 80 x13 = 120 d1 = 100 x1 = 500
PRODUCTOS II x21 = 100 x22 = 40 x23 = 60 d2 = 200 x2 = 400
PRODUCTOS III x31 = 50 x32 = 120 x33 = 120 d3 = 310 x3 = 600
La cuarta columna representa las compras que los consumidores finales efectuan a las indus-
trias. Esta columna recibe la denominacion de demanda externa, ya que corresponde a bienes
que no se utilizan como insumos internos para producir otros bienes, sino que satisfacen una
necesidad de algun consumidor final. Por ejemplo d3 = 310 representa la demanda externa
ejercida sobre la industria III. La ultima columna nos indica la produccion Total de cada
industria.
PD6
Interpretando las filas de la tabla insumo-producto.
DEMANDA INTERNA
INSUMOS INSUMOS INSUMOS DEMANDA PRODUCCION
I II III EXTERNA TOTAL
PRODUCTOS I x12 = 200 x12 = 80 x13 = 120 d1 = 100 x1 = 500
PRODUCTOS II x21 = 100 x22 = 40 x23 = 60 d2 = 200 x2 = 400
PRODUCTOS III x31 = 50 x32 = 120 x33 = 120 d3 = 310 x3 = 600
Las filas nos indican los productos (las ventas, los ingresos) de cada industria, y como se
distribuye el volumen total de la produccion y su destino. La demanda total ejercida sobre
una industria se obtiene sumando las unidades de la demandas internas y las unidades de la
demanda externa, el cual debe ser igual a la produccion Total de la industria. Por ejemplo
la demanda interna total sobre la industria II es x21 + x22 + x23 = 200.
PD6
Unidades de medida en la tabla insumo-producto.
DEMANDA INTERNA
INSUMOS INSUMOS INSUMOS DEMANDA PRODUCCION
I II III EXTERNA TOTAL
PRODUCTOS I 200 80 120 100 500
PRODUCTOS II 100 40 60 200 400
PRODUCTOS III 50 120 120 310 600
La tabla de transacciones interindustriales se ha construido bajo el supuesto de que los
resultados del proceso productivo se expresan en unidades fısicas. Bajo este supuesto siempre
es posible sumar horizontalmente las filas de la tabla, ya que las cifras de una misma fila,
representan las ventas de una misma industria y por lo tanto se expresan en la misma unidad
de medida.
PD6
Unidades de medida en la tabla insumo-producto.
DEMANDA INTERNA
INSUMOS INSUMOS INSUMOS DEMANDA PRODUCCION
I II III EXTERNA TOTAL
PRODUCTOS I 200 80 120 100 500
PRODUCTOS II 100 40 60 200 400
PRODUCTOS III 50 120 120 310 600
En cambio no tiene sentido sumar por columna ya que cada cifra representa una compra
efectuada a otra industria de produccion y por lo tanto esta expresada en diversas unidades
de medidas. Si las cifras de una tabla de transacciones interindustriales, estan expresadas
en valores monetarios entonces tienen sentido sumarlas tanto horizontalmente (ventas) como
verticalmente (compras).
PD6
Relacionando la produccion Total con los insumos. En el proceso de produccion:
DEMANDA INTERNA
INSUMOS INSUMOS INSUMOS DEMANDA PRODUCCION
I II III EXTERNA TOTAL
PRODUCTOS I 200 80 120 100 500
PRODUCTOS II 100 40 60 200 400
PRODUCTOS III 50 120 120 310 600
(a) Para elaborar 500 unidades de produccion de la industria I, se requieren 200 unidades
de la industria I, 100 unidades de la industria II y 50 unidades de la industria III.
(b) Para elaborar 400 unidades de produccion de la industria II, se requieren 80 unidades
de la industria I, 40 unidades de la industria II y 120 unidades de la industria III.
(c) Para elaborar 600 unidades de produccion de la industria III, se requieren 120 unidades
de la industria I, 60 unidades de la industria II y 120 unidades de la industria III.
PD6
Determinando la matriz de tecnologıa (coeficientes tecnicos).
DEMANDA INTERNA
INSUMOS INSUMOS INSUMOS DEMANDA PRODUCCION
I II III EXTERNA TOTAL
PRODUCTOS I 200 80 120 100 500
PRODUCTOS II 100 40 60 200 400
PRODUCTOS III 50 120 120 310 600
(a) Para producir 1 unidad de la industria I se necesitan 200500
unidades de la industria I, 100500
unidades de la industria II y 50500
unidades de la industria III.
(b) Para elaborar 1 unidad de la industria II se requieren 80400
unidades de la industria I, 40400
unidades de la industria II y 120400
unidades de la industria III.
(c) Para elaborar 1 unidad de la industria III se requieren 120600
unidades de la industria I, 60600
unidades de la industria II y 120600
unidades de la industria III.
PD6
Determinando la matriz de tecnologıa (coeficientes tecnicos).
A =
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
=
0, 4 0, 2 0, 2
0, 2 0, 1 0, 1
0, 1 0, 3 0, 2
(a) Para elaborar 1 unidad de produccion de la industria I se requieren, 0, 4 unidades de la
industria I, 0, 2 unidades de la industria II y 0, 1 unidades de la industria III.
(b) Para elaborar 1 unidad de produccion de la industria II se requieren, 0, 2 unidades de la
industria I, 0, 1 unidades de la industria II y 0, 3 unidades de la industria III.
(c) Para elaborar 1 unidad de produccion de la industria III se requieren, 0, 2 unidades de
la industria I, 0, 1 unidades de la industria II y 0, 2 unidades de la industria III.
PD6
Flujo de coeficientes tecnicos (demandas internas).
I II
0.2
0.2
III
0.20.1
0.30.1
0.4 0.1
0.2
Se asume que los coeficientes tecnicos son constantes, y no se considera la posibilidad de
cambios que afecten dichos coeficientes.
PD6
Supongamos que una oficina de planeacion ha proyectado que el proximo ano de actividad
las demandas externas sufriran los siguientes cambios:
d + ∆d =
100
200
310
+
+100
−50
−10
=
200
150
300
Determine los nuevos niveles de produccion de cada industria que permiten el equilibrio de
esta economıa, esto es, la oferta (la produccion de cada industria) sea exactamente igual a
su demanda (el problema insumo-producto de Leontief asume el equilibrio).
PD6
Planteamiento del problema insumo-producto de Leontief. Denotemos:
I II
0.2
0.2
III
0.20.1
0.30.1
0.4 0.1
0.2
DEMANDA INTERNA
INSUMOS INSUMOS INSUMOS DEMANDA PRODUCCION
I II III EXTERNA TOTAL
PRODUCTO I 0, 4x1 0, 2x2 0, 2x2 d1 = 200 x1
PRODUCTO II 0, 2x1 0, 1x2 0, 1x3 d2 = 150 x2
PRODUCTO III 0, 1x1 0, 3x2 0, 2x3 d3 = 300 x3
Por ejemplo para calcular la demanda interna de la industria II se observa que la industria 1
necesita 0, 2 unidades de produccion de la industria II para producir una unidad de su propia
produccion. Si la produccion de la industria I es x1, entonces 0, 2x1 se trata de la cantidad
total que necesita la industria I de la industria II. De esta forma, la demanda interna total
sobre la industria II es 0, 2x1 + 0, 1x2 + 0, 1x3.
PD6
Planteamiento del problema insumo-producto de Leontief.
DEMANDA INTERNA
INSUMOS INSUMOS INSUMOS DEMANDA PRODUCCION
I II III EXTERNA TOTAL
PRODUCTO I 0, 4x1 0, 2x2 0, 2x2 d1 = 200 x1
PRODUCTO II 0, 2x1 0, 1x2 0, 1x3 d2 = 150 x2
PRODUCTO III 0, 1x1 0, 3x2 0, 2x3 d3 = 300 x3
Al igualar la demanda total a la produccion de cada industria se llega al siguiente sistema
de ecuaciones:
0, 4x1 + 0, 2x2 + 0, 2x3 + 200 = x1
0, 2x1 + 0, 1x2 + 0, 1x3 + 150 = x2
0, 1x1 + 0, 3x2 + 0, 2x3 + 300 = x3
PD6
Expresemos el sistema de ecuaciones en su forma matricial:a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
x1
x2
x3
+
d1d2d3
=
x1
x2
x3
En su forma compacta: Ax + d = x. Aplicando eliminacion gaussiana determinamos que la
produccion Total de cada industria es:x1
x2
x3
=
660
380
600
lo que significa que para satisfacer la demanda final prevista de 200 unidades de la industria
I, 150 unidades de la industria II y 300 unidades de la industria III, se debe generar una
produccion Total de 660 unidades de la industria I, 380 unidades de la industria II y 600
unidades de la industria III.
PD6
Nuevo flujo de transacciones interindustriales.
DEMANDA INTERMEDIA
INSUMOS INSUMOS INSUMOS DEMANDA PRODUCCION
I II III FINAL TOTAL
PRODUCTO I 264 76 120 200 660
PRODUCTO II 132 38 60 150 380
PRODUCTO III 66 114 120 300 600
I II
132
76
III
12066
11460
264 38
120
200 150
300
PD6
Comparando los flujos de transacciones interindustriales.
DEMANDA INTERNA
INSUMOS INSUMOS INSUMOS DEMANDA PRODUCCION
I II III EXTERNA TOTAL
PRODUCTOS I 200 80 120 100 500
PRODUCTOS II 100 40 60 200 400
PRODUCTOS III 50 120 120 310 600
I II
100
80
III
12050
12060
200 40
120
200100
310
DEMANDA INTERMEDIA
INSUMOS INSUMOS INSUMOS DEMANDA PRODUCCION
I II III FINAL TOTAL
PRODUCTO I 264 76 120 200 660
PRODUCTO II 132 38 60 150 380
PRODUCTO III 66 114 120 300 600
I II
132
76
III
12066
11460
264 38
120
200 150
300
PD6
Conclusion.
∆d =
200
150
300
−
100
200
310
=
100
−50
−10
∆x =
660
380
600
−
500
400
600
=
160
−20
0
� ∆d : Variacion de la demanda externa de cada industria.
� ∆x : Variacion de la produccion Total de cada industria.