El Método de La Secante y Secante Modificado
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EL MTODO DE LA SECANTE Y SECANTE MODIFICADOMtodos abiertos
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El Mtodo de la SecanteSe deriva del mtodo de Newton-Raphson
Se aproxima la derivada mediante diferencia finita dividida hacia atrs
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Frmula de la SecanteSe obtiene la frmula de la secante:
Se observa que este mtodo requiere 2 valores iniciales de x. Sin embargo, no se necesita que f(x) cambie de signo, por lo que no es un mtodo cerrado.
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Algoritmo para la Secante1) Se dan 2 valores: Xi y Xi-12) Se calcula f(xi) y f(xi-1)3) Se obtiene Xi+1 mediante la frmula de la secante4) Se vuelve al paso 2 para encontrar una nueva raz
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Diferencia entre Secante y Falsa PosicinSi recordamos la frmula de la falsa posicin:
Y vemos la frmula de la secante:
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Diferencia entre Secante y Falsa PosicinSe diferencian por la forma en que uno de los valores iniciales se reemplaza con la aproximacin.
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Ejemplo del Mtodo de SecanteProblema 6.5 (Chapra, Canale):Determine la menor raz real de:
a) Grficamenteb) Usando el mtodo de la secante para un valor de Es con tres cifras significativas
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Resolucin Problema 6.5a) Grficamente
- Resolucin Problema 6.5b) Por el mtodo de la secante (Es
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Mtodo de la Secante ModificadoSe aproxima la derivada de la funcin con un mtodo de cambio fraccionario de la variable.Se reemplaza en la ecuacin de Newton-Raphson
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Frmula de la Secante Modificada Con lo que se obtiene la frmula de la secante modificada:
Ntese que ahora solo se requiere un valor de x inicial y el valor del cambio fraccionario.
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Ejemplo del Mtodo de Secante ModificadoProblema 6.7 (Chapra, Canale):
Calcule la raz real de x3.3=79, con el mtodo de la secante modificado que cumpla con Es=0.1%. Intente diferentes valores de y analice los resultados.
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Resolucin Problema 6.7 Para =0.01 x=3.758707344
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Resolucin Problema 6.7 Para =0.1 x=3.758707344
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Ejemplo Programado en MatLab