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EL DISEÑO DE UNIDADES DIDÁCTICAS CONTEXTUALIZADAS
PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN LA EDUCACIÓN
SECUNDARIA BÁSICA
Autor: Michel Enrique Gamboa Graus
Resumen
En esta tesis emprendemos la contextualización de unidades didácticas, desde los niveles
de desarrollo de los involucrados según el enfoque histórico cultural. La esencia radica en la
modelación del proceso de programación de aula de Matemática por los profesores de
Educación Secundaria Básica, como sistema que incluye nuevos organizadores del
currículum dirigidos a las potencialidades en el aprendizaje y la axiología en los contenidos.
Establecemos la integración de los procesos de orientación curricular, contextualización,
planificación y ejecución-validación, con procesos de selección y organización de contenidos,
según organizadores del currículum en función de los resultados del diagnóstico pedagógico
integral, con carácter teleológico como novedad. Esto guió la articulación coherente de las
interacciones en la enseñanza de la Matemática, de manera coherente con su contexto de
aprendizaje. Además, comprobamos que de esta forma se eleva la coherencia en el
curriculum que se enseña y los que se aprenden, lo que se traduce en realzar los niveles de
calidad del servicio que se presta y recibe en la atención a la diversidad, además de alcanzar
un impacto mayor en la tramitación y solución de problemas sociales y cumplir de una mejor
forma con el encargo social de formar a las nuevas generaciones.
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INTRODUCCIÓN
A partir de insuficiencias que presentaron los profesores de Educación Secundaria Básica,
para enfrentar el diseño curricular de la Matemática acorde con su contexto de aprendizaje,
varios investigadores iniciamos en el año 2003 el proyecto “Estrategia para el diseño
curricular en el área de ciencias exactas en la Secundaria Básica”. El mismo lo
implementamos en escuelas escogidas de Las Tunas, provincia oriental de Cuba y por sus
aportes recibió Reconocimiento al resultado de la investigación científica y premio del
Ministerio de Ciencia Tecnología y Medio Ambiente.
Los resultados de dicho proyecto fueron las bases de otro que comenzamos en el año 2006,
“Educación para la vida”, como parte de un nuevo colectivo para resolver insuficiencias
epistemológicas y prácticas desde el principio de una educación para la vida, de donde
emerge esta tesis en opción al título de Doctor en Ciencias Pedagógicas. No obstante, su
génesis está en septiembre del año 1998, con las dificultades que presentaron los profesores
para el tratamiento metodológico de unidades temáticas, lo que dio lugar a mi Trabajo de
Diploma “Una alternativa metodológica para el diseño de unidades didácticas de la
Matemática en la Secundaria Básica”, en opción al título de Licenciado en Educación. En el
presente trabajo, entonces, escribo en primera persona del singular lo que expongo como
aspirante al grado científico, y en primera del plural lo referido al trabajo conjunto con el
equipo de investigadores de ambos proyectos.
Desde los inicios hasta el momento experimenté un proceso de maduración intelectual que
progresó con los cursos de superación que recibí e impartí, la tutoría de Trabajos de
Diploma, de maestrías, la preparación como parte del doctorado curricular, la participación
en variados eventos nacionales e internacionales, la publicación de artículos científicos sobre
el tema y otros todavía inéditos, en los que argumenté criterios que me brindaron una visión
más amplia de la temática para afrontarla con mayor profundidad y rigor científico.
Durante este período pude constatar que los profesores siguen sin entender a cabalidad la
importancia del diseño curricular, no obstante las exigencias que lo revelan como una
necesidad. El proceso de enseñanza-aprendizaje debe llevarse de manera científica y no
improvisadamente, lo que no significa prescindir del aspecto creativo que conlleva la
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actividad educativa. Así podríamos atender con éxito a la diversidad que se presenta en
nuestra labor, para mejorar progresivamente la educación en este mundo diverso en el que
vivimos, evitar el fracaso escolar y cumplir con nuestro compromiso social.
Los profesores y estudiantes pueden enfrentar situaciones nuevas sin hacer exclusivamente
lo que otros, pues son protagonistas principales en las clases, pero todavía existen notables
divergencias respecto al diseño en este nivel de concreción curricular. Tal es la perspectiva
con la que inicio este trabajo desde las potencialidades e insuficiencias que presentan los
profesores de Educación Secundaria Básica para enfrentar el diseño de la Matemática,
acorde con el contexto donde desarrollan el proceso de enseñanza-aprendizaje.
La concepción de un tele-profesor para dar clases de Matemática, junto a un profesor que
también asume la responsabilidad de impartir la mayor parte de las asignaturas con los
mismos estudiantes durante los tres años, en un trabajo educativo con solo 15 de ellos, la
doble sesión en la organización escolar, la utilización didáctica de las tecnologías de la
Informática y las comunicaciones, la televisión y el vídeo como medios de enseñanza
audiovisual, el sistema de video-clases, los software educativos, entre otras modificaciones
promueven una transformación radical en el proceso de diseño a la cual debe atemperarse el
personal docente y aún se encuentra desorientado, pues no se siente suficientemente
preparado para hacerlo (Informe final del proyecto de investigación, 2006:10-12).
Un número significativo de profesores considera que el diseño curricular concierne a
instancias superiores, cuyos funcionarios tienen la obligación de emprender esa labor.
Constatamos que creen innecesario el involucrarse en este, un abandono progresivo de esta
dimensión en la dirección del proceso y un estéril acomodamiento rutinario, como una
renuncia a pensar, bajo la justificante de falta de tiempo y el apoyo de las tecnologías. Como
consecuencia no siempre visualizan los sistemas de video-clases antes del momento de
implementarlos en sus clases, ni los complementan para el diseño de propuestas adecuadas
a sus estudiantes.
La atención a la diversidad se caracteriza entonces por un deterioro que no se compensa
con el trabajo educativo, con potencialidades como el tránsito de los profesores con el mismo
número reducido de estudiantes durante los tres años del ciclo, los altos indicadores de
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asistencia, calidad, retención, promoción y bajos índices de repetición escolar (Objetivos de
desarrollo del milenio. Segundo informe de Cuba, 2006:10-13). En consecuencia, los
involucrados en el proceso de enseñar y aprender no interactúan lo necesario y suficiente,
según sus particularidades, para las aspiraciones de la sociedad cubana y el fin de la
Secundaria Básica de lograr la “formación básica e integral del adolescente cubano, (…)
expresado en sus formas de sentir, de pensar y de actuar” (Modelo de Secundaria Básica.
Versión 7, 2003:5).
Esta es una situación que debemos remediar urgentemente. El proceso de enseñanza-
aprendizaje se tiene que dirigir y por tanto concebir, planificar y organizar con anticipación
para la atención a las diferencias individuales de los estudiantes. Hay que establecer
relaciones muy estrechas entre el diagnóstico y el diseño en los diferentes niveles de
concreción. El profesor debe promover interacciones en el destacamento adecuadas a sus
condiciones concretas.
Se presentan múltiples y variadas contradicciones. Distinguimos algunas de ellas en
informes de visitas, inspecciones, entrenamientos realizados por diversos niveles del sistema
de educación, reuniones formales e informales con estudiantes y profesores de Educación
Secundaria Básica, el intercambio que tuvimos con los directivos, el encuentro con monitores
de Matemática, reuniones de padres, la observación de las relaciones que se establecieron
durante la enseñanza de la asignatura en el nivel medio básico, la participación en visitas de
entrenamiento metodológico por toda la provincia, la preparación y desarrollo de clases, la
experiencia en el encuentro con otros colegas, y en particular el intercambio con profesores y
estudiantes en la práctica cotidiana.
Como parte de las contradicciones, destacamos la que existe entre la necesidad de que
los profesores de Educación Secundaria Básica articulen interacciones adecuadas a
las circunstancias de los estudiantes, durante el proceso de enseñanza-aprendizaje de
la Matemática, y la descontextualización que se manifiesta al respecto.
Lo entendimos así porque hay que considerar el contexto para estimular las interacciones
que exige nuestra labor de educar en el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje de
la Matemática. El contexto no limita, sino facilita una visión más amplia para la articulación
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en la planificación. Este es elemento de referencia en el aprendizaje; quien aprende
establece relaciones con lo previo y lo nuevo lo afecta de varias maneras. Son diferentes
profesores frente a destacamentos desiguales, que se enfrentan con conocimientos,
experiencias previas, hábitos, habilidades, actitudes, normas y valores disímiles, con
distintos intereses, motivos, aspiraciones, esperanzas y sueños.
En detrimento de estos argumentos los profesores no contextualizan las interacciones que
implementan en el nivel micro de concreción del proceso de diseño curricular, conocido
como programación de aula. Estos no ofrecen propuestas bien articuladas al respecto. Sus
esfuerzos en esta programación se quedan solo hasta la dosificación de los contenidos por
ofrecer, la planificación de clases y sistemas de clases. Se pierde una visión más global del
currículum que enseñan y los que sus estudiantes aprenden.
Tal situación indica que hay insatisfacciones con el proceso de enseñanza-aprendizaje de la
Matemática que se desarrolla en la Educación Secundaria Básica actual, que no es
completamente satisfactorio para desarrollar un currículum que permita educar para la vida.
Este escenario favorece la aparición y agudización de dificultades, además de entorpecer el
desarrollo normal de dicho proceso. Como consecuencia planteamos el siguiente problema:
¿cómo contribuir a solucionar las insuficiencias en la articulación de las interacciones del
contexto de aprendizaje de la Matemática que se presentan en la programación de aula por
el profesor de Educación Secundaria Básica?
En esta investigación, por tanto, actuamos sobre el objeto de investigación: proceso de
programación de aula por el profesor de Educación Secundaria Básica, con el objetivo
dirigido a la confección de una estrategia didáctica que le permita al profesor de Educación
Secundaria Básica la articulación de las interacciones del contexto de aprendizaje de la
Matemática en la programación de aula, a partir de un modelo que sustente al diseño de
unidades didácticas contextualizadas en este nivel educacional.
Consideramos, entonces, que constituye nuestro campo de acción el proceso de
programación de aula de Matemática por el profesor de Educación Secundaria Básica, y
planteamos como idea a defender: los profesores de Educación Secundaria Básica
proporcionan coherencia curricular, al proceso de programación de aula de Matemática, con
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el diseño de unidades didácticas contextualizadas como forma de planificar un proceso de
enseñanza-aprendizaje de esta asignatura, que atienda la articulación de las interacciones
de su contexto de aprendizaje.
Para dar cumplimiento al objetivo nos propusimos cumplir las siguientes tareas:
1. Caracterizar las regularidades y tendencias del diseño de la Matemática en el
comportamiento histórico de la programación de aula por los profesores de Educación
Secundaria Básica en Cuba.
2. Valorar los elementos teórico-prácticos y metodológicos que fundamentan la
implementación del diseño de la Matemática, en la programación de aula, por el profesor
de Educación Secundaria Básica.
3. Caracterizar el estado actual de la implementación del diseño de la Matemática en la
programación de aula por el profesor de Educación Secundaria Básica.
4. Elaborar un modelo didáctico que sustente a las unidades didácticas contextualizadas
como dinamizador de la coherencia curricular, en el proceso de programación de aula de
Matemática, por el profesor de Educación Secundaria Básica.
5. Elaborar una estrategia didáctica, para la concreción de los elementos teóricos que
establecemos en el modelo, que guíe la articulación de las interacciones del contexto de
aprendizaje en el proceso de programación de aula de Matemática por el profesor de
Educación Secundaria Básica.
6. Evaluar y perfeccionar el modelo y la estrategia para el diseño de unidades didácticas
contextualizadas a partir de la implementación de diferentes métodos investigativos.
Para acceder a las fuentes utilizamos lo histórico, lógico, análisis, síntesis, inducción,
deducción, como procedimientos en varios métodos que empleamos con un enfoque
dialéctico-materialista.
Métodos del nivel empírico:
- La observación: a clases y colectivos en preparación metodológica para constatar cómo
conciben la programación de aula de Matemática y los sistemas de clases en las
escuelas. Para caracterizar la coherencia de los currícula que se enseñan y aprenden con
respecto al formal en sus diferentes niveles de concreción, los aprendidos, los vividos por
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los estudiantes y con respecto a las funciones de los órganos técnicos y de dirección, así
como de las figuras de la dirección de la escuela y otros integrantes de la comunidad
escolar en la Matemática de la Educación Secundaria Básica. Para valorar la coherencia
curricular tomando de referencia el modelo para el diseño de unidades didácticas
contextualizadas como guía de la programación de aula de Matemática a partir de la
implementación de la estrategia que elaboramos para su concreción. Para la obtención de
información y nuevos conocimientos a través de todo el proceso investigativo.
- La encuesta y la entrevista: para caracterizar la preparación del personal docente para
enfrentar la programación de aula de Matemática en la Educación Secundaria Básica y para
hacerlo a partir del diseño de unidades didácticas. Para conocer regularidades y evaluar las
tendencias del diseño de la Matemática en el comportamiento histórico de la programación
de aula por los profesores de Educación Secundaria Básica en Cuba, qué hicieron unos y
cómo se manifestaron otros; cómo evolucionó, qué matices tuvo, cuáles fueron las
principales insuficiencias, limitaciones, potencialidades que existieron, errores que se
cometieron. Para caracterizar el estado actual de la programación de aula de Matemática en
dicho nivel educacional. Para valorar el impacto en los estudiantes de las unidades
didácticas diseñadas por los profesores generales integrales como parte del proceso de
programación de aula.
- Estudio de los productos de la actividad pedagógica: para valorar la implicación de los
profesores y estudiantes de la Educación Secundaria Básica en el diseño de propuestas
curriculares y la coherencia de sus programaciones de aula. Asimismo, para constatar el
papel que desempeñan estudiantes y profesores en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
- Talleres de opinión crítica y elaboración colectiva: para elaborar criterios que aporten juicios
valorativos de la viabilidad del modelo didáctico que sustenta a las unidades didácticas
contextualizadas y de la estrategia para su implementación en la programación de aula del
profesor de Educación Secundaria Básica.
- El criterio de expertos: para evaluar científico y metodológicamente las propuestas a partir
de evaluar la calidad de los argumentos que sustentan teóricamente el modelo para el
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diseño de unidades didácticas contextualizadas y la factibilidad de la aplicación práctica de la
estrategia didáctica que proponemos.
- La experimentación: para evaluar la coherencia curricular de los currícula que se enseñan y
aprenden considerando el modelo para el diseño de unidades didácticas contextualizadas
como guía de la programación de aula de Matemática en la Educación Secundaria a partir de
la implementación de la estrategia elaborada para su concreción en la práctica.
Métodos del nivel teórico:
- El estudio y la crítica de fuentes: para resumir y valorar la información que proporcionan las
fuentes. Para determinar los conceptos fundamentales que se emplean, el marco contextual
del objeto, las razones de la investigación, y fundamentarla. Igualmente para evaluar las
tendencias del diseño de la Matemática en el comportamiento histórico de la programación
de aula por los profesores de Educación Secundaria Básica en Cuba, y el desarrollo que
tuvo el problema en su concatenación con los diferentes elementos del proceso de
enseñanza-aprendizaje.
- Sistémico estructural-funcional: en el estudio y diseño de estructuras que conforman
sistemas, en la interrelación de las ideas y la conexión de los conceptos. En el modelo y la
estrategia para el diseño de unidades didácticas contextualizadas.
- Modelación: para el estudio y determinación de la dinámica que se pone de manifiesto en
las unidades didácticas como alternativa para enfrentar la programación de aula en el nivel
medio básico y en el establecimiento del modelo de la lógica de actuación del profesional
para diseñar unidades didácticas contexualizadas en la Educación Secundaria Básica.
- Hermenéutico dialéctico: en el movimiento de la unidad didáctica contextualizada como un
todo a cada una de sus partes y de estas a la totalidad de la misma para buscarle el
significado y sentido de este y otros procesos, a través de una interacción dialéctica. Para
corregir continuamente y profundizar nuestro conocimiento del todo por el crecimiento de
nuestro conocimiento de los componentes. Para la interpretación contextual de
acontecimientos y significados.
También utilizamos la triangulación, en una combinación de estrategias de recolección de
información. Con ella contrastamos fuentes, métodos, teorías, recursos, informaciones y
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enriquecimos contenidos, para darle mayor confiabilidad y validez a la investigación, que
clasificamos como de tendencia cualitativa.
La novedad científica de este trabajo radica en que emprendemos la articulación coherente
de las interacciones del contexto de aprendizaje en el proceso de programación de aula de
Matemática por los profesores de Educación Secundaria Básica, desde la contextualización
de unidades didácticas, tomando como base el enfoque histórico cultural. Esto se traduce en
planificar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática a partir de las relaciones
que se establecen entre los involucrados, con estos como foco de este proceso de
contextualización según sus niveles reales y potenciales de desarrollo. Así estimulamos un
proceso que potencia la identificación mental y afectiva de los sujetos.
Ofrecemos un modelo didáctico para el diseño de unidades didácticas contextualizadas
como aporte teórico esencial. Este consiste en la modelación del proceso de programación
de aula de Matemática, por los profesores de Educación Secundaria Básica, como un
sistema que incluye nuevos organizadores del currículum dirigidos a las potencialidades en
el aprendizaje y la axiología en los contenidos. Además, revelamos la necesidad de que el
trabajo con organizadores del currículum sea coherente con el contexto, a partir de que
tenga como trasfondo un diagnóstico pedagógico integral, al que le atribuimos un carácter
teleológico enfocado con cinco contextos fundamentales, para un salto cualitativo que
optimiza esta actividad.
Contribuimos a la teoría de la programación de aula de Matemática con la integración que
revelamos de lo instructivo, educativo y desarrollador, a partir de contenidos que transitan
por procesos de selección y organización, según organizadores del currículum en función de
los resultados del diagnóstico pedagógico integral. Con esto guiamos la metodología en la
articulación coherente de las interacciones del contexto de aprendizaje para desarrollar un
nuevo tramado de relaciones que establece armonía en una educación desde y para la vida
de los involucrados, de manera que emerge la coherencia curricular.
El principal aporte práctico de esta investigación es la estrategia didáctica que refleja la
lógica y dinámica que debe seguir el profesor de Educación Secundaria Básica para la
concreción de los elementos teóricos que establecemos en el modelo. Asimismo, presento
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un procedimiento estadístico para la evaluación de la coherencia curricular del proceso de
programación de aula de Matemática por este profesor, y una unidad didáctica para el
tratamiento del Teorema de Pitágoras en la Educación Secundaria Básica (Anexo 22), como
ejemplo en detalles que incluye sistemas de clases y clases en las que se puede apreciar la
novedad que exhibimos.
La significación práctica de los elementos anteriores tiene un impacto social apreciable y
está en que el profesor de Educación Secundaria Básica diseñe propuestas curriculares que
eleven su propia preparación y atiendan coherentemente el contexto de aprendizaje, con lo
que se eleva la coherencia en el currículum que se enseña y los que se aprenden. Esto se
traduce en realzar los niveles de calidad del servicio que se presta y recibe en la tramitación
y solución de problemas sociales, además de cumplir de una mejor forma con el encargo
social de formar a las nuevas generaciones.
Los resultados que ofrecemos contribuyen a la profesionalización de los profesores de
Educación Secundaria Básica, acorde con las exigencias planteadas por las
transformaciones que se aplican en este nivel educacional. Estos pueden encontrar aquí una
guía, sin limitar su creatividad, para someter su accionar cotidiano a la reflexión de manera
constante, hacer más eficiente la dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje y elevar la
calidad de los egresados de este nivel educacional, con la cultura integral que la sociedad y
el Estado requieren de sus ciudadanos.
Este informe de tesis está estructurado en tres capítulos. El primero lo dedico a la revelación
de hechos, fenómenos y procesos desde las tendencias históricas de la programación de
aula por el profesor de Educación Secundaria Básica, la interpretación de su marco teórico-
conceptual y la caracterización del problema en el modelo actual de este nivel educacional,
así como a la justificación y fundamentación de la necesidad de su transformación. El
segundo y tercero a la argumentación de los aportes esenciales y su evaluación
respectivamente. Además, presento las conclusiones generales y las recomendaciones que
ofrecemos.
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1. FUNDAMENTACIÓN DEL DISEÑO CURRICULAR DE LA MATEMÁTICA EN EL
PROCESO DE PROGRAMACIÓN DE AULA POR EL PROFESOR DE EDUCACIÓN
SECUNDARIA BÁSICA
Este primer capítulo lo dedico al establecimiento, explicación y argumentación de las
posiciones que asumimos para darle solución al problema científico. Estudio el
comportamiento histórico del diseño de la Matemática del profesor de Educación Secundaria
Básica en Cuba, expongo elementos para su implementación desde un enfoque curricular
integrador y de la programación de aula de dicha asignatura en este nivel educacional.
Además abordo el estado actual de la problemática.
1.1. El diseño de la Matemática, en el comportamiento histórico de la programación de
aula, por los profesores de Educación Secundaria Básica en Cuba
La primera gran reforma educativa se produjo en Cuba a partir del primero de enero de 1959,
con el triunfo de la Revolución. El Estado se propuso eliminar las tendencias burguesas y
capitalistas del régimen anterior para crear nuevos enfoques que correspondieran a su
filosofía y la educación se convirtió en una de las tareas prioritarias.
El desarrollo de la Educación Secundaria Básica se perfeccionó con decretos, leyes,
directrices, resoluciones y documentos, libros, programas, indicaciones, orientaciones
metodológicas y precisiones para la impartición de estos programas. Algunas de estas
fuentes documentales las pudimos consultar, conjuntamente con trabajos investigativos,
libretas, materiales y registros de la época. También utilizamos profesores del período como
fuentes orales.
En este apartado caracterizo regularidades y tendencias del diseño de la Matemática, en el
comportamiento histórico de la programación de aula por el profesor de Educación
Secundaria Básica, a partir de determinar los rasgos esenciales que las distinguen.
Determinamos cuatro etapas después del triunfo de la Revolución cubana para identificar el
contenido en cada una y determinar las relaciones entre ellas. Nos guió en ese recorrido la
caracterización de los principales procesos de perfeccionamiento ocurridos en la enseñanza
y el aprendizaje de la Matemática, su influencia en los procesos de programación de aula y
dos dimensiones con sus respectivos indicadores para el estudio:
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Una dimensión, macro-curricular, donde evaluamos aspectos relativos al sistema educativo
en forma general que involucran al nivel máximo que realiza el diseño curricular, que
permitieron o no el aprovechamiento práctico del conocimiento científico para asumir la
contextualización de la programación de aula en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la
Matemática. Los indicadores fueron los siguientes:
Flexibilidad de los diseños curriculares.
Funcionamiento del trabajo metodológico. (Participación docente y niveles de
dependencia a los documentos prescritos)
Material básico para la docencia. (Contextualización y atención al desarrollo de los
estudiantes)
Otra dimensión, micro-curricular, donde evaluamos la implicación directa de los profesores
y estudiantes para asumir el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática de
acuerdo al contexto de aprendizaje. Evaluamos los indicadores:
Preparación del personal docente.
Coherencia en la articulación del currículum que se enseñó.
Acción del profesor.
Acción del estudiante.
Primera etapa (1959-1975): de establecimiento y conceptualización
Esta fue una etapa dinámica, en las condiciones de una Revolución naciente. El Estado
debía buscar variantes para poder garantizar sus nuevos enfoques. “Cuántas soluciones fue
necesario encontrar por el camino: el problema de los maestros (…) todo lo que sabíamos
nosotros de educación cuando triunfó la Revolución era que había que desarrollar la
educación y algunas ideas de cómo hacerlo”. (Castro, F. 1993)
La educación en el mundo “se encontraba sumergida en la psicología conductista” (Álvarez,
C. 2005:9). “El campo del currículum estaba en un momento de estancamiento” (Schwab,
1969, citado en La construcción histórica de la problemática curricular, 2006). En el ámbito
de la Matemática se hizo notable la tendencia del Operacionalismo, y el aprendizaje por
descubrimiento, que “descuidan la mirada contextual, ignorando las condiciones iniciales del
alumnado y su realidad social, la situación de los profesores o de la escuela” (La
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construcción histórica de la problemática curricular, 2006).
En Cuba “se impuso un enfoque estructuralista debido al apasionamiento por la teoría de
conjuntos y las estructuras algebraicas” (Rodríguez, M. 2006), lo que se ratifica unido a “los
conceptos de relación y función” (García, J. A. 2006). Con esto se vio afectado el significado
de la Matemática y las habilidades para su aplicación. Así mismo se reflejó en los diseños
curriculares de la etapa, incluidos los del nivel micro de concreción.
Muestras de carencia de preparación docente encontramos en los Maestros Normales,
Equiparados, Habilitados, Normalistas, en los miles de maestros desempleados que al triunfo
de la Revolución se les otorgó empleo, en el movimiento de Maestros Voluntarios, la Brigada
de Maestros de Vanguardia “Frank País”, el movimiento de Maestros Populares.
“…numerosos alumnos de diferentes especialidades universitarias recibieron cursillos de
preparación pedagógica básica y comenzaron de inmediato a impartir clases a la vez que
continuaban sus propios estudios y muchos ciudadanos, entre ellos amas de casas,
ingresaron como maestros populares para impartir clases en aulas de primaria y secundaria”
(Reseña de la Educación en Cuba, 2006).
El incremento masivo de la matrícula, que evidenció la carencia de profesores idóneos pues
“era mucho menos factible improvisar profesores para el nivel medio” (Castro, F. 1992), la
incorporación a los planes de la escuela en el campo, el surgimiento del Destacamento
Pedagógico “Manuel Ascunce Doménech”, entre otras circunstancias revelaron que los
profesores que las enfrentaron tuvieron notables insuficiencias didácticas que frenaron su
capacidad de decisión en torno a los problemas específicos de su práctica laboral. Tal
situación atentó contra su autonomía en el nivel micro de concreción del diseño y desarrollo
curricular, provocó que su competencia fuera cuestionada con mucha razón y estimuló una
dirección centralizada que garantizara un mínimo de calidad.
Consultamos orientaciones metodológicas y programas detallados para que les sirvieran de
apoyatura a estos profesores noveles que aún no estaban preparados. En ellos constatamos
falta de flexibilidad y, según el criterio de protagonistas del período, así se reflejó en la
implicación de los profesores en la programación de aula con propuestas de trabajo
reproductivas, selladas por la repetición, independientemente del contexto. Se produjo una
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necesaria centralización, pero provocó que escasearan problemas cercanos a los
estudiantes, con significado para ellos, vinculados con sus vidas y a sus formas de aprender.
Los profesores no ofrecieron un currículum bien articulado pues no tuvieron en cuenta las
características de quienes aprendieron, ni las interacciones que sucedieron en el aula entre
los involucrados. Profesores de la etapa coincidieron en que se trabajó varios años
prácticamente con los mismos planes de clases, sin tránsito de los profesores por el ciclo del
nivel, con lo que cada uno se hizo responsable de su grado por varios años. Esto no ayudó a
entender en cada nivel la Matemática que había sido estudiada por los estudiantes en el
previo y cuál sería el foco de los sucesivos.
Los materiales básicos para la docencia estuvieron descontextualizados, ajenos a la realidad
que vivían los estudiantes en el país. El estudio de estos libros nos permitió precisar que
fueron conformados por ejercicios que no atendían al desarrollo, con preguntas
esencialmente reproductivas, dirigidas fundamentalmente a lo cognitivo. Esto, además de lo
expresado hasta aquí, incentivó que el estudiante fuera pasivo y básicamente repetitivo y el
profesor directo e impositivo.
Segunda etapa (1975-1989): de perfeccionamiento
El paso de la primera etapa a la segunda fue consecuencia del inicio de la aplicación del
Plan de Perfeccionamiento del Sistema Nacional de Educación, con transformaciones
“enfocadas a la elevación de la calidad de la educación” (Centro de Información para la
Educación, 2006). Ocurrió un “importante cambio cualitativo en el contenido y estructura de
los planes de estudio y en las concepciones del trabajo didáctico y metodológico”
(Fernández, J. R. 1986:28), que incidió en la dirección del proceso de enseñanza-
aprendizaje de la Matemática.
En el mundo ocurrió “un replanteamiento de la función docente” (Rico, P. 2006). Ganaron
espacios las tendencias de la enseñanza de la Matemática referidas al procesamiento
humano de la información, con Bruner (procesos cognitivos), Norman y Rumehart
(estructuras del conocimiento), Riley, Greeno y Séller (teoría de los esquemas), Anderson
(modelos proposicionalistas), Kintsh (enfoque neoconexionista), Campbell y Graham (modelo
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Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 13
de interferencia en red), los mapas conceptuales. Al mismo tiempo, se comenzó a imponer la
tendencia de la enseñanza de la Matemática por problemas, con Polya, Schoenfeld y Goldin.
La preparación del personal docente que trabajó con la asignatura aumentó con respecto a
la etapa anterior, “para ingresar en el Destacamento Pedagógico se requería el título de
bachiller (…) casi podemos decir el ciento por ciento de los graduados del Destacamento
Pedagógico se han matriculado en las universidades, para hacer dos años más de estudio y
obtener el título de Licenciados en Educación” (Castro, F. 1978). Apareció el Plan FQM al ser
“pocos relativamente los que quieren estudiar Matemática, Física y Química” (Castro, F.
1978), con lo que se hicieron planes de formación en esas áreas específicas, con mucho
rigor a partir de egresados de las escuelas pedagógicas.
Lo anterior contribuyó a conocer mejor las características de los estudiantes, dominar el
contenido, el tratamiento metodológico de los programas que impartieron y los principales
problemas nacionales e internacionales. El criterio recogido en entrevistas (Anexo 2) reveló
que además el trabajo metodológico se mostró más flexible que en la etapa anterior. Se
favoreció el vínculo entre los contenidos de las diferentes asignaturas de un mismo grado del
nivel. Esto redujo los niveles de dependencia a los documentos prescritos con respecto a la
etapa anterior y exigió de los profesores implicarse en el diseño de tales propuestas, aunque
siguió siendo pasivo y repetitivo.
El estudio de los programas, libros y orientaciones metodológicas que se utilizaron de 1975 a
1984, nos permitió constatar ejemplos descontextualizados, con la visión de pedagogos
alemanes. Esto incitó a que la programación de aula tuviera tales características, si bien
hubo un aumento en la atención al desarrollo de los estudiantes, con un alto nivel de
exigencia en cuanto a la información científica y sobre el tratamiento metodológico del
contenido. Sin embargo, con indicaciones metodológicas complementarias a partir del curso
1984-1985, se brindó a los profesores una visión más global de sus acciones en la
programación de aula que restó rigidez al trabajo metodológico y a los diseños curriculares.
Se manifestó la insuficiente coherencia en la articulación del currículum matemático que se
enseñó. Los contenidos estuvieron dirigidos a la contextualización del proceso de
enseñanza-aprendizaje aunque todavía lejos de la realidad cubana, pero la metodología que
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se empleó se manifestó descontextualizada. No se consideró la realidad cambiante del
contexto particular para este proceso con la fuerza que se requiere.
No obstante, constatamos un aumento en esta coherencia con respecto a la etapa anterior
pues M. Rodríguez (2006), S. Ballester (2002) y otros concuerdan con que en este período
se formalizó el concepto de línea directriz en los programas de Matemática. Aunque por su
número elevado inicialmente resultó poco funcional para la actividad práctica de los
profesores, sí detalló importantes aspectos al respecto. Además, según el criterio de los que
entrevistamos, en los años 80 se comenzó el tránsito de los profesores por los tres años del
ciclo, lo que ayudó a una visión global más coherente.
En la acción del profesor “Se hizo patente la contradicción entre el promocionismo y la
calidad de la enseñanza (…) repasos que prácticamente indicaban al alumno cuáles iban a
ser las preguntas del examen” (Castro, F. 1987:5), en tanto que se ofrecieron “muchas
clases que dejan bastante que desear” (Castro, F. 1987:7). Para esta etapa se “habló de
promocionismo, (…) indisciplina, (…) poca calidad de las clases, (…) exceso de contenido
por asignatura” (Castro, F. 1987: 8). Esto incidió en que, aunque en menor grado que en la
etapa anterior, los estudiantes continuaran con su desempeño pasivo y básicamente
repetitivo a partir de profesores directos e impositivos.
Tercera etapa (1989-2002): de adecuación
El paso de la segunda a la tercera etapa fue consecuencia de la modificación de los
programas, orientaciones metodológicas y libros de texto para conformar un ciclo que
garantizara una formación cultural y un nivel básico común, propiciar que el currículum
pudiera adecuarse a las características del entorno de la escuela, respondiera a las
necesidades, intereses y capacidades de los estudiantes y se pudieran incrementar las
decisiones del profesor, así como la relación profesor-estudiante-comunidad. Esto significó
un aumento en la atención al desarrollo de los estudiantes con respecto a la etapa anterior.
En el mundo aparecieron en 1989 los “Curriculum and Evaluation Standards for School
Mathematics”, en 1991 los “Professional Standards for Teaching Mathematics” y en 1995 los
“Assessment Standards for School Mathematics”. Estos estándares promovieron un cambio
en la dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática y brindaron un
-
Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 15
soporte importante al nivel micro de concreción de su proceso de diseño curricular. Al mismo
tiempo, en esta etapa, cobraron fuerza la Comunicación en el proceso de enseñanza de la
Matemática como un enfoque didáctico (Wittrock, Tall, Galindo) y el Razonamiento
Matemático como una de las tendencias didácticas más importantes.
La preparación de los profesores se elevó en este período. Contaron con mayor experiencia
en el ejercicio de su profesión, aspecto que ayudó a su implicación en los procesos de
programación de aula y a la calidad de estos, lo que ratificó que “mientras mayor es la
preparación pedagógica del docente, mayor es su comprensión de lo complejo que resulta el
proceso de enseñanza y aprendizaje y su labor cotidiana se transforma en un trabajo
permanente de investigación” (Herrera, J. L. 2006). Se incrementaron las investigaciones y
su impacto en la enseñanza, la introducción de los resultados y la búsqueda de alternativas
didácticas. Esto constituyó un reclamo de la dimensión de diseño para ofrecer propuestas
curriculares bien articuladas.
El estudio de trabajos científicos del período nos permitió comprobar que una línea de
investigación que tomó fuerza fue la sistematización de los conocimientos matemáticos. Esto
repercutió favorablemente en la solidez de los conocimientos, la motivación, el interés por la
Matemática y por tanto en las propuestas curriculares que diseñaron los profesores.
El éxodo de profesores, no obstante los logros, atentó contra la calidad de las propuestas
educativas que se programaron. Hubo que enfrentar “la angustiosa búsqueda de ayuda entre
los estudiantes universitarios (…), la utilización casi permanente de los alumnos que cursan
estudios en los institutos superiores docentes, las apelaciones a voluntarios entre
profesionales de nivel universitario, los cambios o confecciones de horarios que se ajusten a
las escaseces de profesores.” (Castro, F. 2002).
Un profesor especializado por materia tuvo que atender numerosos grupos, que ascendieron
a cientos de estudiantes, hecho que no le permitió realizar con la calidad necesaria el trabajo
educativo con todos ellos, “no conoce ni puede conocer al niño, su conducta general,
carácter, temperamento, problemas personales, dificultades en el seno familiar, ni puede el
profesor desarrollar una relación con sus padres o tutores que garantice el apoyo de éstos al
trabajo de la escuela y a la educación integral del niño (…) Durante la semana imparten
-
clases de su asignatura a cuatro, cinco y en ocasiones hasta 10 grupos de 30 a 40 alumnos,
un día cualquiera, con un promedio de doscientos a trescientos educandos (…) me pregunto
si un profesor en tales condiciones puede realmente leer y analizar a fondo los exámenes o
los trabajos escritos con las enredadas letras de 200 o más adolescentes.” (Castro, F. 2002).
Esta situación intensificó la dependencia a los documentos prescritos y afectó la implicación
en el nivel micro de concreción del diseño curricular. El estudio de los productos de la
actividad y las entrevistas nos permitieron constatar que la labor de los profesores estuvo
signada por la elaboración de clases y sistemas de clases sobre la base de qué se iba a
aprender, a partir de estos documentos pre-establecidos, sin una precedente reflexión
profunda sobre quién aprendía, cómo lo hacía y en qué condiciones. Se percibió la
reproducción como supuesta garantía de aprendizaje.
Aunque en menor grado que en la etapa anterior, el estudiante continuó pasivo y
básicamente repetitivo y el profesor directo e impositivo. Se introdujeron “modificaciones de
la evaluación del nivel medio (…) se eleva el papel del maestro y se concilian aspectos
pedagógicos de la evaluación con la cantidad y la calidad de lo que enseñaron” (Medina, Y.
2006) con lo que se toma más en cuenta su criterio de manera que se flexibiliza más el
proceso y convoca a su planificación. Además se elevó la contextualización de los materiales
básicos para la docencia y se adecuaron más a quienes aprendieron.
En esta etapa se incrementó la contextualización que se propuso alcanzar en los objetivos,
con ejemplos como “Comprender que la Matemática es un reflejo de la realidad objetiva”
(Programa séptimo grado, 1989:12 y Programa noveno grado, 1995:13). El contenido se
enfocó en “Situaciones concretas de la vida práctica (…) interpretación de fenómenos de la
realidad objetiva (…) modelación de problemas concretos” (Programa séptimo grado,
1989:8-9).
Sin embargo no se brindó un tratamiento adecuado al diseño de las interacciones que se
dieron en el contexto de aprendizaje de la Matemática, pues metodológicamente “el nivel
mínimo que deben alcanzar todos los alumnos se caracteriza mediante ejercicios”
(Orientaciones metodológicas séptimo grado, 1989:15) reproductivos. Al respecto
comprobamos que los métodos, procedimientos, medios y las formas de organización de la
-
Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 17
enseñanza que se emplearon estuvieron descontextualizados. Se hizo evidente la
contradicción entre los contenidos que se plantearon y la metodología que se implementó
para ello.
Como consecuencia la articulación del currículum que se enseñó siguió siendo deficiente, si
bien hubo un aumento en su coherencia y se hizo más flexible el trabajo metodológico. Se
crearon los departamentos docentes, con lo que se reunieron una serie de asignaturas afines
por el área de las ciencias que abarcaron y facilitaron la concepción interdisciplinaria del
proceso de enseñanza-aprendizaje, cuestión que se reflejó al mismo tiempo en la
programación con propuestas más integradas.
Cuarta etapa (2002-2006): de redimensionamiento
El paso de la tercera a la cuarta etapa fue consecuencia de transformaciones que incluyeron
la aparición del tele-profesor y el profesor general integral de Secundaria Básica como parte
del redimensionamiento de la Política Educacional cubana. Dirigida en lo fundamental al
logro de una mayor influencia educativa demandó de los profesores un mayor nivel de
profesionalidad y autonomía en el momento de enfrentar el diseño curricular.
En el mundo se exigió a los profesores implicarse en la programación de aula y a hacerlo
además de manera activa. “Las escuelas han de enriquecer y adecuar el currículo en función
de las necesidades de sus alumnos y del contexto, ofreciendo distintas alternativas
metodológicas para que todos los estudiantes adquieran los aprendizajes básicos por
diferentes caminos" (Declaración de Cochabamba, 2001).
Se hizo creciente la tendencia del aprendizaje vivencial de la Matemática, en tanto que
apareció una visión por realizar en la educación matemática mundial que proclamó la
necesidad de la implicación docente en la programación de aula: “(…) todos los estudiantes
tienen acceso a una educación matemática atractiva y de calidad. Hay expectativas
ambiciosas para todos y adaptaciones para los que las necesiten. Los profesores (…) están
perfeccionándose continuamente como profesionales...” (Principios y Estándares para la
Educación Matemática, 2003:3).
En Cuba se comenzó a aplicar un “método audaz y revolucionario (…) suma los sólidos
conocimientos de los profesores especializados, un pujante contingente de jóvenes
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profesores emergentes comprometidos a impartir todas las materias, acompañar y transitar
con sus alumnos durante los tres cursos, y el empleo exhaustivo y sistemático de los más
modernos medios audiovisuales” (Castro, F. 2003), aunque “la escasez general de aulas nos
obligan a buscar alternativas y experimentar con grupos de 30 y hasta 45 alumnos con dos o
tres profesores, según el caso, aunque manteniendo siempre el principio de que un profesor
atenderá específicamente a 15 de ellos dentro de esos grupos mayores”(Castro, F. 2002).
Se favoreció la coherencia en la articulación del currículum que enseñaron los profesores, en
el cual “…es imprescindible una coordinación estrecha…” (Modelo de Secundaria Básica.
Versión 7, 2003:22), dirigido al “logro de una cultura general integral en nuestro pueblo (…)
que todos los niños que nazcan en nuestro país tengan exactamente las mismas
posibilidades, que todos aprendan por igual, a partir de las capacidades que en ellos se
desarrollen” (Gómez, L. I. 2003).
En los programas de Matemática se incrementó la contextualización desde los objetivos, con
ejemplos como “Resolver problemas relacionados con la vida (..) de su hogar y escuela”
(Programa séptimo grado, 2004:8), en tanto que el contenido más contextualizado se enfocó
en el “vínculo con la vida” (Programas séptimo, octavo, noveno grado, 2004:3). Sin embargo
la coherencia fue deficiente todavía con respecto al diseño de las interacciones que
aparecieron en el contexto de aprendizaje de la Matemática.
Aún cuando ocurrieron transformaciones en el enfoque metodológico general, en el que “los
problemas se tratarán como una situación del medio natural o social en el que se
desenvuelve el alumno” (Programas séptimo, octavo, noveno grado, 2004:3), se mantuvo la
contradicción entre los contenidos que se plantearon y la metodología que se implementó
para ello, sin la coherente contextualización de las interacciones en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la Matemática.
Los profesores cubanos tuvieron un reto mayor para la realización de la visión de los
estándares mundiales. Continuó el éxodo y se sumó la heterogeneidad de los encargados de
elegir cuidadosamente las tareas y de brindar un currículum matemáticamente rico, a la vez
que se encomendó la enseñanza de la asignatura, conjuntamente con casi todas, a algunos
de sus especialistas unidos a muchos de otras, y a estudiantes de las universidades
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Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 19
pedagógicas con un perfil de profesor general integral. Esto representó un notable
incremento de la complejidad para los procesos de programación de aula destinada a la
Matemática.
Se percibió, “según el criterio de varios especialistas: La necesidad de una mejor
preparación de los profesores para impartir todos los contenidos” (Castro, F. 2005). Sin
embargo, para atenuar esta situación aparecieron las video-clases impartidas por
“prestigiosos docentes” (Castro, F. 2005) de forma que garantizara una educación
matemática atractiva y de calidad para todos. Estos no solo incidían en la preparación de los
estudiantes en todo el país, sino que se convirtieron en diarias clases metodológicas
demostrativas para los profesores, lo que fue “clave en la preparación de los docentes junto
al trabajo metodológico de cada uno de los grados” (Castro, F. 2005).
Como consecuencia aumentó la preparación del personal docente, constatado también en la
voluntad política, “cada vez habrá más profesores y más preparados” (Castro, F. 2005). Sin
embargo el material básico para la docencia estuvo compuesto por los mismos libros
editados en el inicio de la anterior etapa, mientras se trabajó en otros complementarios en
soporte digital más contextualizados y con un aumento en la atención al desarrollo de los
estudiantes con respecto a la etapa precedente. Estos no estuvieron en todas las
instituciones y aquellos ya no ofrecían una representación de los contenidos del grado en
correspondencia con el programa, lo que afectó el trabajo metodológico y la actuación de los
profesores.
Con lo anterior, entre otras causas, aparentemente olvidaron que “Las tele-clases no
sustituyen al maestro, sino que lo complementan, al transmitirse conocimientos sobre
determinados contenidos que facilitan el aprendizaje y apoyan el sistema de clases que el
maestro debe desarrollar.” (Gómez, L. I. 2003). Se deterioró la implicación de los profesores
en la programación de aula. Se relacionó con el saber y el poder de los estudiantes, sin
reflexionar en la unidad o el sistema de clases respecto a la estrategia por seguir para el
cumplimiento de los objetivos en cada uno de los campos.
Así es que el trabajo metodológico perdió flexibilidad y se elevaron los niveles de
dependencia a documentos prescritos aunque se le pidió creatividad al profesor y se le
-
brindó más participación a los profesores especialistas. Se limitó la actuación de los
profesores generales integrales en la programación de aula. Sus esfuerzos en esta dirección
se quedaron hasta la planificación de clases, sistemas de clases y la dosificación de los
contenidos por ofrecer, establecida en clases con soporte digital. Se revela nuevamente,
aunque en menor grado que en la etapa anterior, al profesor directo e impositivo y al
estudiante pasivo y básicamente repetitivo.
Tendencias en el proceso de programación de aula de Matemática por el profesor de
Educación Secundaria Básica en Cuba
En la evolución del proceso de programación de aula, desde el triunfo revolucionario hasta la
actualidad, y sobre la base del estudio (anexo 3) que realizamos los implicados en esta
investigación, establecimos las siguientes tendencias:
Con respecto a la dimensión macro-curricular:
Se acrecienta la flexibilidad de los diseños curriculares, programas y planes de
estudio, y se proyecta equilibrio entre la centralización y la descentralización de la
dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la
Educación Secundaria Básica.
Se incrementa la participación docente en el trabajo metodológico y se reducen
los niveles de dependencia de estos a los documentos prescritos.
Se eleva la contextualización y la atención al desarrollo de los estudiantes en los
materiales básicos para la docencia.
La proyección de los indicadores que no dependen de la implicación directa de los
profesores para asumir el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática permite
aseverar que la programación de aula por los profesores de Educación Secundaria Básica
en Cuba es cada vez más justificada y adecuada a quienes están involucrados en dicho
proceso.
Con respecto a la dimensión micro-curricular:
Asciende la preparación del personal docente para asumir el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la Matemática.
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Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 21
Aumenta la coherencia en la articulación del currículum que se enseña, si bien se
proyecta deficiente.
Crece la implicación de los profesores en la programación de aula y decrece su
acción directa e impositiva en la dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje
de la Matemática.
Disminuye el desempeño pasivo y básicamente repetitivo de los estudiantes en el
proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática.
La proyección de los indicadores que dependen de la implicación directa de los profesores
permite ratificar la justificación y adecuación de la programación de aula a quienes están
involucrados en el proceso de enseñar y aprender. Sin embargo, con respecto a la
Matemática, se requiere de contextualizar la metodología que se implementa para el
tratamiento de los contenidos que se ofrecen cada vez más contextualizados, con la
intención de lograr una articulación coherente del currículum que se enseña y aprende, la
cual se proyecta deficiente todavía si bien tiende a aumentar.
La solución de la contradicción anterior, a partir del estudio de las tendencias que evaluamos
en este epígrafe, consideramos que puede estar en una metodología en la que se articule
coherentemente las interacciones que se dan en el contexto de aprendizaje de la
Matemática, pues compartimos que “Las diferencias individuales son el fruto de la
interacción entre las características internas y las características del medio externo, por ello
la diversidad humana solo se puede entender y tratar adecuadamente si se consideran
ambos factores en interacción” (Cózar, J. L. 2006). No obstante, estas interacciones
necesitan de coherencia para que sean más productivas y tengan un impacto mayor.
1.2 Implementación de la programación de aula por el profesor de Educación
Secundaria Básica desde un enfoque integrador
En este epígrafe valoro la implementación de elementos teórico-prácticos y metodológicos,
con respecto a la relación entre contenido y metodología para la coherente articulación del
currículum, a partir de las interacciones que se dan en el contexto de aprendizaje de la
Matemática. Así emito juicios, y razones que los reafirman y justifican, sobre la base de una
caracterización de dichos elementos según sus rasgos esenciales. Entonces, revelo la
-
necesidad de la utilización de las unidades didácticas, en función de lo que entendemos por
currículum, junto a los criterios y fundamentos para su implementación.
1.2.1 Reflexiones sobre el concepto currículum
F. Addine (2000), T. Sans (2005) y otros coinciden en la manera de ver algunas tendencias
en las definiciones conceptuales sobre currículum: los contenidos de la enseñanza, con
representantes como Briggfs, Hutchins, Bester y Bagley; plan de instrucción, con Taba y
Beauchamp; un sistema tecnológico para instrumentar la eficiencia de la producción, con
Pophan y Baker; como reconstrucción del conocimiento y configurador de la práctica, con
influencia de la teoría crítica de la Escuela de Frankfurt, Horkheimer, Marause, Adorno y
Habermas; y como conjunto de experiencias, con Dewey, Rogers y Neill.
En la última de estas tendencias, que tomamos de cimiento, el énfasis está en lo que
realmente se hace y cómo, además de lo que se debe hacer. Se destaca el carácter
dinámico y flexible del currículum entendiéndose no solo como una propuesta o plan, sino
como un proceso vivo en el cual interactúan seres humanos que le imprimen sus
características personales. Se valora la importancia de los factores externos en la formación
de los estudiantes y sus procesos de internalización.
Compartimos la definición de curriculum que lo presenta como "un proyecto educativo
integral con carácter de proceso, que expresa las relaciones de interdependencia en un
contexto histórico-social, condición que le permite rediseñarse sistemáticamente en función
del desarrollo social, progreso de la ciencia y necesidades de los estudiantes, que se
traduzca en la educación de la personalidad del ciudadano que se aspira a formar” (Addine
F. 1995 citado por Addine, F. y otros. 2000:6).
Es un proyecto educativo, para el desarrollo de estrategias, la adopción de decisiones
relativas a lo secuencial, pero es integral. No representa un aspecto concreto del proceso
educativo. Es intención y también realidad. La traslación del diseño a la práctica no se
produce linealmente. Como proceso es una transformación sistemática y se evidencia que
solo puede entenderse en su desarrollo, su transformación y constante movimiento. Es
importante el proyecto y su realización práctica.
-
Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 23
Los diseños curriculares deben concebirse con un carácter dinámico. Los profesores y
estudiantes deben involucrarse afectivamente para darle solución a los problemas y
proyectarse hacia el futuro. Esto precisa una metodología que los atienda de manera
concreta. Queremos educar personalidades, formar ciudadanos, no máquinas de pensar.
Tenemos que considerar las necesidades de los estudiantes como aspecto esencial.
Algunas definiciones (Anexo 1) destacan en la experiencia su mayor expresión. Estas
revelan la perspectiva de una educación para la vida, en la que se consideren las
necesidades de los estudiantes desde una posición holística e integral del proceso
educativo. Comprende los procesos de acción, así como la acción misma. Se extiende desde
un extremo propiamente prescriptivo a otro interactivo, muy a tono con la dimensión
axiológica que defendemos.
Entonces, desde nuestra perspectiva, el currículum se refiere a la previsión de procesos y
experiencias por vivir para que se haga realidad la concepción de la educación, así como
estos procesos y experiencias cuando van sucediendo, conjuntamente con los que ya se
vivieron, pues lo que en verdad ocurre presenta diferencias con dicha previsión y a partir de
lo que se vivió se sientan las bases para que lo nuevo tenga un determinado sentido.
La literatura científica refiere diferentes tipos de currícula (Anexo 1), como resultado de lo
anterior, que revelan la existencia de tan diversos currícula aprendidos como participantes
enrolados. Esto ofrece un mayor sentido a la contextualización del proceso de enseñanza-
aprendizaje, en la programación de aula, centrada en las relaciones que se establecen entre
los involucrados, según sus niveles de desarrollo y no solo desde los contenidos. Se pueden
encontrar alusiones al currículum escondido, formal, nulo, oculto, real, enseñado, aprendido,
evaluado y otros.
Como consecuencia, el currículum refleja el enfoque educativo que se quiere y las
situaciones reales de aprendizaje en un desarrollo curricular concreto. Es proveedor de
enseñanzas encubiertas, latentes, no explícitas, intencionalmente no provocadas. Está
permeado por la subjetividad de los que enseñan y aprenden, e involucra formas de
comportamiento, juicios de valor, proyectos, sentimientos, que influyen también en su
-
formación integral, multilateral y armónica. Asimismo, alude a experiencias que incluyen la
acción de la familia y la comunidad como contextos de actuación muy importantes.
Con estas reflexiones trascendemos la idea de algunos que restringen el currículum a la
sola previsión de las experiencias y procesos que los estudiantes deben vivir, y la de otros
todavía más reduccionistas, que lo consideran como estrictamente programas y planes de
estudio. En fin, el currículum está estrechamente relacionado con las vivencias que
experimentamos diariamente, lo que aprendemos de ellas y cómo lo hacemos. Tenemos que
dirigir nuestra atención también a la forma en que implementamos tales experiencias y con
respecto a los datos que revelamos es una necesidad la contextualización de la misma.
1.2.2 Posiciones teórico-prácticas y metodológicas para la implementación de la
programación de aula por el profesor de Educación Secundaria Básica
Para determinar cómo se implementa la programación de aula realizamos el estudio de
varios modelos curriculares (Anexo 4): de Taylor (1967) o del cubo, de Frank (1976) o del
hexágono, Klausmeier (1975), Tyler (1949), Modelos lineales (Glaser,1976; Herrick, 1950; y
otros), Taba (1962, 1974), Wheeler (1967, 1976), de Gimeno o de pirámide pentagonal
(1981), y otros (Citados en Modelos en la teoría del currículum. 2006:24-27).
Con los modelos anteriores como bases nos apoyamos en el criterio de un colectivo liderado
por F. Addine (2000). Ellos presentaron diferentes enfoques curriculares según Bolaños
(s.f.), Pérez (1988), Fuentes (1995) y distintos modelos o metodologías curriculares que
generan estos enfoques, según Díaz (1993), quien plantea cuatro tipos: los modelos clásicos
con representantes como Tyler, Taba y Jonson; con un enfoque tecnológico y sistémico, con
Glazman, Ibarola, Arnaz y Arredondo; conductistas, con Stenhouse, Schwab y Guevara; y
con un enfoque constructivista, encabezado por C. Coll.
Como resultado de lo anterior, estos autores entienden el currículum como la concreción del
diseño, desarrollo y evaluación de un proyecto educativo que responde a unas bases y
fundamentos determinados y a una concepción didáctica. Es posible distinguir en el mismo,
diseño, desarrollo y evaluación curricular, como sus tres dimensiones fundamentales. Así,
estamos de acuerdo con ellos cuando expresan lo siguiente:
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Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 25
“El diseño curricular puede entenderse como una dimensión del currículum que revela la
metodología, las acciones y el resultado del diagnóstico, modelación, estructuración y
organización de los proyectos curriculares. Prescribe una concepción educativa determinada
que al ejecutarse pretende solucionar problemas y satisfacer necesidades y en su evaluación
posibilita el perfeccionamiento del proceso de enseñanza-aprendizaje (…) es metodología en
el sentido que su contenido explica cómo elaborar la concepción curricular, es acción en la
medida que constituye un proceso de elaboración y es resultado porque de dicho proceso
quedan plasmados en documentos curriculares dicha concepción y las formas de ponerla en
práctica y evaluarla” (Addine, F. y otros. 2000:26).
Estos autores realizan una estructuración por niveles, con la que concordamos, que
considera un currículum abierto donde las administraciones educativas definen aspectos
prescriptivos mínimos, que permiten una concreción del diseño curricular a diferentes
contextos, realidades y necesidades. Presentan lo siguiente:
“El primer nivel de concreción del diseño curricular (Nivel Macro) corresponde al sistema
educativo en forma general; que involucra al nivel máximo que realiza el diseño curricular. El
segundo nivel de concreción del diseño curricular (Nivel Meso), se materializa en la
institución o instancias intermedias, en las instituciones educativas (…) debe caracterizarse
por ser concreto, factible y evaluable. El tercer nivel de concreción del diseño curricular
(Nivel Micro), conocido como programación de aula. En él se determinan los objetivos
didácticos, contenidos, actividades de desarrollo, actividades de evaluación y metodología de
cada área que se materializará en el aula (…) el que se realiza en la institución, en las
disciplinas, en las asignaturas y en las clases, los protagonistas principales de esta práctica
son los profesores y los estudiantes, que por lo general en esta fase puede desempeñar un
rol más o menos activo en dependencia de las concepciones de la institución de que se
trate” (Addine, F. y otros. 2000:33-40).
La programación de aula, entonces, es el proceso donde cada profesor elabora su propuesta
personal, se relaciona con el estudiante, sus conocimientos y experiencias. Esta, en la
Educación Secundaria Básica de Cuba, tiene lugar en el conjunto de estrategias y
actividades de enseñanza-aprendizaje que realiza el profesor, a partir del diagnóstico
-
pedagógico integral, con su grupo de estudiantes al organizar la vida de la escuela, para
ponerlos en un medio organizado durante las dos sesiones del día, en sus acciones con sus
15 estudiantes, en la planificación del sistema de actividades que incluyen las clases, que
debe concebirlas de una forma desarrolladora.
La programación de aula, en la concreción del modelo actual de secundaria básica, se
materializa en el trabajo con el colectivo pedagógico, con los familiares de cada uno de sus
pioneros para que en unidad de acción educativa se logre su crecimiento personal. Está
también en la planificación del trabajo, la preparación metodológica, la determinación de los
videos, software y libros del Programa Libertad, que utilizarán en sus clases u orientarán
para el estudio o trabajo independiente, así como las orientaciones para el uso de los textos
básicos. Estos son solo algunos ejemplos.
Al respecto J. Torres (1994) se refiere a diferentes modalidades de proyectos curriculares
integrados para el trabajo en este nivel entre las que incluye los centros de interés
decrolyanos (O. Decroly) y el método de proyectos (W. H. Kilpatrick). También se refiere a
distintas propuestas de elaboración de este tipo de proyectos, pero a la vez considera “más
realista comenzar por ejercitarse en la elaboración de unidades didácticas” (Torres, J.
1994:220).
Un número significativo de investigaciones (J. L. Cancelo, 1994, Precisiones en torno de la
Unidad Didáctica, 2006, Teoría general del currículo…, 2006, La unidad didáctica…, 2006, J.
L. Bernal, 2006, P. Cañal, 2006, P. Arnáiz, 2006, C. Ballesteros, 2006, J. M. Sainz y otros
(2006), M. Román, 2006, M. Villamizar, 2006, y otras) consideran que “La Programación de
Aula deberá organizarse en una secuencia de unidades didácticas (…) responsabilidad
de cada profesor” (Programación Didáctica o de Aula, 2006), a lo que añadimos que debe
ser de acuerdo con las necesidades propias de cada grupo de estudiantes. En Cuba esta
idea está justificada además por J. Zilberstein (2004), J. Zilberstein y M. Silvestre (2006),
entre otros.
Consultamos una pluralidad de definiciones dadas por diferentes autores como Moreno
(1978), Titone (1981), Gimeno (1988), Tann (1988), Fernández y otros (1999), Pozuelos
(1994), Cañal (1994), citadas estas por C. Ballesteros (2006), así como a Antúnez (1992),
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Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 27
Ibáñez (1992), Ministerio de Educación y Ciencia en España (1994) y otras citadas por E.
Díez (2004).
Desde nuestro punto de vista, una visión acertada referente a las unidades didácticas la
ofrece la siguiente: “…es una forma de planificar el proceso de enseñanza-aprendizaje
alrededor de un elemento de contenido que se convierte en eje integrador del proceso,
aportándole consistencia y significatividad” (Escamilla, 1993, citado por Díez, E. 2004:1). Al
respecto autores como B. Rojas (2006), D. Bogoya y otros (2006), refieren diferentes clases
de unidades didácticas como las unidades de aprendizaje, las unidades de trabajo y las
unidades didácticas por proyectos.
L. Rico (1998), S. Castro (2006) y otros, además de los objetivos, contenidos y evaluación de
cada unidad, agrupan los métodos, medios y formas de organización en un solo componente
que denominan metodología, para facilitar la estructuración de la unidad didáctica y su
dinámica, y conforman los cuatro componentes del currículum que lo caracterizan como
esquema de trabajo para los profesores.
Lo anterior genera una nueva relación dialéctica,
producto de extrapolar las ideas de C. Álvarez
(1999), H. Fuentes (2002), y otros que se refieren
a la relación interna entre el objetivo y el contenido
con el método, como ley que determina la
dinámica del proceso docente-educativo. El
objetivo expresa la necesidad y funciona como
síntesis, el contenido la posibilidad como análisis
de sus elementos constituyentes y la metodología
la realidad como su estructura para llevarla a la práctica en función de cumplir el encargo y
satisfacer la necesidad social. Esto es expresión, en síntesis, de la dinámica necesidad-
posibilidad-realidad que se presenta en el plano filosófico.
Concordamos con respecto a la necesidad de organizar el nivel micro de concreción del
diseño curricular con unidades didácticas, y con su estructuración según objetivos,
contenidos, metodología y evaluación. Sin embargo, consideramos que el diseño de estas,
objetivo
contenido método
medios
formas
METODOLOGÍA
-
en relación con los elementos que he expuesto para la transformación de la programación de
aula de Matemática en Cuba, debe caracterizarse por una metodología contextualizada a los
involucrados, con respecto a sus niveles reales y potenciales de desarrollo, determinada por
la coherencia en las interacciones que se dan en el contexto de aprendizaje. Con esto
buscamos la coherencia en el currículum, a partir de satisfacer la necesidad de
contextualización expresada en los objetivos dirigidos a lo desarrollador.
1.2.3 La programación de aula por el profesor de Educación Secundaria Básica desde
las ciencias de la Educación
Los profesores deben implicarse en la programación de aula. Este hecho está cimentado por
el materialismo dialéctico y se encuentra sustentado en las palabras de Lenin sobre el
camino que recorre el conocimiento “De la contemplación viva al pensamiento abstracto y de
él a la práctica, tal es el camino dialéctico del conocimiento de la verdad, del conocimiento de
la realidad objetiva” (Lenin, V. I. 1990:165).
Las actividades transformadoras que los profesores implementan deben pensarlas y
estructurarlas a partir de lo obtenido de la “contemplación viva”, y no de generalizaciones de
otros momentos y contextos. Un punto crucial de la teoría marxista del conocimiento consiste
en que “sitúa la práctica material, la actividad productiva de los hombres en la base del
proceso del conocimiento” (Afanasiev, V. 1981:118). “Las circunstancias hacen al hombre en
la misma medida en que éste hace a las circunstancias” (Marx, C. y Engels, F. 2006), no son
un obstáculo insalvable, es posible su modificación, pero mientras este las transforma
también es transformado.
Podemos modificar las circunstancias de nuestro proceso de enseñanza-aprendizaje de
forma que produzcan mejores experiencias y una mejor influencia en los adolescentes. La
planificación y el pensamiento humanos tienen un carácter cualitativamente superior a
cualquier actividad mental del resto de los animales. Compartimos que el pensamiento
abstracto “permite a los humanos ir mucho más allá de la situación inmediata dada por
nuestros sentidos” (Woods, A. 2005:52), y por tanto elevarnos por encima de las
restricciones del presente y planificar, predecir e intervenir según un plan consciente.
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Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 29
Los procesos no se repiten exactamente de la misma manera. Se trata de educar en un
contexto particular que es irrepetible y que precisa no solo seguir orientaciones
preestablecidas para hacerlo. Hay que considerar un principio fundamental de la dialéctica
que plantea que “todo está sometido a un proceso constante de cambio, movimiento y
desarrollo” (Citado por Woods, A. 2005:66). Esto confirma que la realidad continuamente se
desarrolla y no siempre del mismo modo, sino según su naturaleza y condiciones. El
desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje debe considerar esta realidad cambiante.
Entonces, los profesores deben implicarse en la programación de aula, y analizar los
fenómenos y procesos tal y como son, como existen, en un examen multilateral y
sistemático, en sus relaciones internas y con otros. Tener en cuenta la realidad concreta en
que tendrá lugar el esfuerzo por alcanzar determinados objetivos, contribuye a la más
acertada adecuación de las actividades docentes, así como de los métodos y las técnicas
por utilizar.
Coincidimos en que “el movimiento y el cambio implican contradicciones” (Citado en El
Materialismo Dialéctico, 2006), las que deben ser reveladas mediante el análisis concreto.
También concordamos en que son “el motor que impulsa el desarrollo” (Citado por Asebey,
A. 2006). De esto se deduce que la detección, explicación, predicción y solución de los
problemas que se le presentan a cada uno de los profesores y estudiantes se deben analizar
y resolver a partir de la unidad y lucha de contrarios. La fuerza que hace que cambie y se
desarrolle el destacamento en la Educación Secundaria Básica está en su propio seno. Los
profesores en sus respectivas escuelas conocen más acerca de sus estudiantes que quienes
no interactúan con ellos y pueden hacer el análisis concreto.
Otro de los argumentos para que el profesor diseñe cuidadosamente el proceso de
enseñanza-aprendizaje está en que “pequeños cambios individuales que por sí mismos son
incapaces de provocar un cambio cualitativo, en un punto determinado provocan
precisamente eso: que la cantidad se convierta en calidad” (Citado por Woods, A. 2005:69).
Nace algo nuevo diferente a lo anterior a partir de cambios que pueden parecer
insignificantes y sin ninguna necesidad de estimular, que a su vez provocan nuevos cambios.
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Con lo que al lado de lo gradual y en ocasiones imperceptible se produce el salto que
modifica la naturaleza del destacamento en el cual dirige dicho proceso.
Este salto de la cantidad a la calidad y viceversa expresa que el destacamento posee
cualidades que no pueden ser reducidas a la simple suma mecánica de sus partes ni
reducidas a estas. Cada uno de los cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje es de
vital importancia y por tanto deben ser concebidos con mucho cuidado. Para explicar el
desarrollo tenemos que estudiar los hechos. Eventos que pueden parecernos
intrascendentes poseen un importante valor en la influencia que tienen sobre la historia
individual y colectiva de cada estudiante, máxime si se trata de adolescentes, que entran en
una etapa decisiva e imborrable de sus personalidades y de sus vidas.
No podemos olvidar las relaciones necesidad-casualidad y pretender programarlo todo
estrictamente. Según el Principio de incertidumbre de Heinsenberg, “no se pueden predecir
los acontecimientos futuros con exactitud si ni siquiera se puede medir el estado presente del
universo de forma precisa” (Hawking, S. 2006:56), aunque concordamos en que “sacar de
ahí que la conclusión de que causa y efecto (causalidad) no existe es totalmente erróneo”
(Woods, A. 2005:137).
La existencia de la causalidad en el proceso de enseñanza-aprendizaje, estrechamente
ligada con sus propiedades esenciales como proceso, permite realizar importantes
predicciones en nuestras programaciones de aula, pero también la casualidad desempeña
su papel, con lo que debemos evitar que la enseñanza tome una actitud historicista de repetir
sin criterio situaciones que provocaron éxitos y evadir las de fracasos.
En consecuencia, los profesores se verán envueltos continuamente en situaciones
novedosas que deberán afrontar y resolver, con posiciones y criterios propios que le
permitan reflexionar, prever, tomar decisiones y efectuar la ejecución de tareas sin el
constante auxilio de otros. Hay medidas que no pueden esperar para tomarse y deben ser
acertadas porque producen un efecto irreversible que se convierte en causa de otros. Por
tanto cada ocasión es única para nuestras relaciones con quien aprende y cada uno de los
momentos de nuestras vidas, desde los más grandes hasta los más triviales, puede ser muy
valioso y dejar su huella.
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Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 31
El profesor debe educar, preparar al estudiante por razón de un currículum tal que impregne
su espacio vital de intereses y motivaciones y satisfaga sus necesidades para vivir y crecer
en el orden integral. “La educación ha de ir adonde va la vida (...) es preparar al hombre para
la vida (...) la escuela ha de equipar la mente para la faena de la vida (...) con las armas que
ha de necesitar para la vida” (Martí, J. Citado por Valdés, R. 2000:145-148). La educación se
concibe como interacción de la escuela con la vida de los involucrados, de la enseñanza con
la sociedad.
Necesitamos entonces una escuela en la que se prepare al individuo en un proceso de
mezcla de lo personal y lo social. El ambiente del aprendizaje no está conformado por un
individuo incomunicado y debe concebirse como consecuencia de un proceso de
interacción interna y con el medio social. Nacemos en una sociedad que, sin
determinarnos, nos condiciona y la educación se centra en el aprendizaje que cada uno
realiza interactuando con la sociedad y la cultura.
Los profesores, por tanto, están frente al dilema individuo-sociedad. Es un desafío bien
complicado valerse de la sociedad y que haya unidad en el plan de estudio que se quiere
lograr, así como diversidad por el contexto en que se desarrolla. Demanda que se involucren
en la programación de aula y utilicen certeramente sus conocimientos acerca de la teoría y la
práctica curricular. Deben ser capaces de distinguir lo genuino, necesario y valioso para el
proceso de enseñanza-aprendizaje que dirigen.
El estudio que realizamos de las diferentes teorías del aprendizaje reveló cómo
evolucionaron las posiciones hasta considerar necesario que profesores y estudiantes fueran
activos en el proceso de enseñanza-aprendizaje. También destacó esencial el desempeño
de los profesores dentro de este proceso, quienes deben convertirse en sujetos dinámicos,
sin socavar el protagonismo de sus estudiantes. Que aquellos dirijan este proceso no
significa que invalida o limita el activismo, la independencia y la creatividad de estos, en
contraste los incita.
Concordamos en que “una persona que está realizando materialmente algo, pero que sigue
instrucciones o un modelo proporcionado por otro no es, por regla general, un ser
intelectualmente activo” (Torres, J, 1994:242). Si el profesor sigue un camino mecánico y
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reproductivo se siente poco responsabilizado con el proceso de aprender, y este es un
asunto que debemos enmendar, pues puede dar al traste con cualquier intento educativo.
El profesor se desenvuelve en interacciones que generan numerosas expectativas.
Coincidimos en que “los docentes pasan a convertirse en elemento motivador de procesos
de enseñanza y aprendizaje” (Torres, J. 1994:252). Su papel como estimulador de nuevos
intereses y necesidades es fundamental. Las probabilidades de apasionarse con las tareas
aumentan cuando los estudiantes descubren su entusiasmo. Para que un aprendizaje pueda
ser perdurable y placentero hay que considerar la satisfacción que provoca saber o aprender
compartiendo con otros.
En el diseño del proceso de enseñanza-aprendizaje, en correspondencia, se necesita
proporcionar un adecuado clima interactivo de búsqueda, reflexión y estados de bienestar.
De ahí que el profesor deba dirigir minuciosamente este proceso, promover una atmósfera
de reciprocidad, confianza y respeto, además de ser perceptivo a los avances paulatinos de
los estudiantes. Debe ayudarlos a tener seguridad en sus propias ideas y hacerlos sentir
capaces de producir conocimientos valiosos, porque sí pueden y deben hacerlo.
Además, la urgencia de un currículum basado en el diseño de actividades conjuntas que
consideren las interacciones que se dan en el contexto de aprendizaje revela la necesidad
del enfoque histórico cultural en la programación de aula por el profesor de Educación
Secundaria Básica. El lenguaje y los instrumentos de mediación son importantísimos para
el desarrollo de los procesos psicológicos superiores. Existe una imperiosa necesidad de un
proceso consciente de planeación didáctica para establecer el andamiaje correspondiente y
adecuado, de modo que el estudiante aprenda por sí propio y alcance niveles superiores
mediante la actividad conjunta, a partir de lo que aún no puede hacer solo.
Compartimos, y no quiere decir que lo entendemos linealmente, que el aprendizaje precede
al desarrollo, criterio vigotskiano recurrente en sus seguidores más cercanos como Leontiev
(1981) y en la literatura científica actual con autores como D. Castellanos (2001), R.
Bermúdez (2004), G. Aldama (2005), G. Becco (2005), M. Román (2006), E. Nicoll (2006) y
otros. Las experiencias de aprendizaje y quien las provoca deben atender al desarrollo
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Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 33
alcanzado por el estudiante, para planificar las influencias y exigencias que le hará, pero
también cómo será.
El profesor y la escuela desempeñan un papel relevante, como consecuencia de la
importancia que tiene la enseñanza para el desarrollo psíquico de las personas. Estos
procesos carecen de una relación directa entre estímulo y respuesta. Aunque el aprendizaje
no es en sí mismo desarrollo su correcta organización lleva al desarrollo mental, activa
todo un grupo de procesos de desarrollo y esta activación no podría reproducirse sin él.
Debemos privilegiar la organización de estrategias didácticas y de organización social
intergrupal que permitan a los estudiantes el acceso al dominio de los instrumentos de
mediación. Los diseños curriculares se deben asumir de manera que incluyan
sistemáticamente la interacción social, estudiantes, profesor, familia y comunidad, pero
también la interacción entre las características internas de los implicados en el proceso.
Con relación al trabajo con el currículum real, Vigotsky (1988) definió l