Eksponentfunkcija

y=ax

Funkciju y=ax, kuras arguments ir pakāpes kāpinātājs ( a>0,

a nav 1), sauc par eksponentfunkciju.

Lai konstruētu eksponentfunkcijas grafiku, jāsastāda tās vērtību tabula

y=2x

y=( )x

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

y 0,03125 0,0625 0,125 0,25 0,5 1 2 4 8 16 32

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

y 32 16 8 4 2 1 0,5 0,25 0,125 0,0625 0,03125

2

1

Punktus atliek koordinātu plaknē un savieno

0

5

10

15

20

25

30

35

-6 -4 -2 0 2 4 6 x

y

y=2 x̂

y=(1/2) x̂

Ja eksponentfunkcijas bāzes ir savstarpēji apgriezti skaitļi, tad šo funkciju grafiki ir simetriski pret y asi. (skat. konstruētos

piemērus)

Funkciju y=ax un y=-ax grafiki ir simetriski pret x asi.

Eksponentfunkcijas y=ax

īpašībasEksponentfunkcias definīcijas apgabals ir visa reālo skaitļu kopa: D(y)=R

Eksponentfunkcias vērtību apgabals ir visu reālo pozitīvo skaitļu kopa: E(y)=R

+ , t.i. ax>0 visām x vērtībām.

Eksponentfunkcija krusto y asi punktā (0;1) , jo a0=1

Eksponentfunkcija nav ne pāru, ne nepāru funkcija.

Ja a>1, tad eksponentfunkcija ir augoša visā definīcijas apgabālā. ( ja x1<x2, tad ax1<ax2)

Ja 0<a<1, tad eksponentfunkcija ir dilstoša visā definīcijas apgabalā ( ja x1<x2, tad ax1>ax2)

0

5

10

15

20

25

30

35

-6 -4 -2 0 2 4 6x

y

0<a<1

0

5

10

15

20

25

30

35

-6 -4 -2 0 2 4 6x

y

a>1

y=a

x

y=a x

1. uzdevums: Vienā koordinātu plaknē konstruēt doto funkciju grafikus

y=3x , y=( )x, y=-3x.3

1

2. uzdevums:

1) Uzrakstīt secinājumus, kā mainās grafiku novietojumi attiecībā pret koordinātu asīm.

2) Izmantojot grafikus noteikt kādas ir aptuvenās funkcijas vērtības, ja argumenta vērtība ir -3.

3) Izmantojot grafikus noteikt kādas ir aptuvenās argumentu vērtības, ja funkciju vērtība ir 3.

Kopīgi strādājot ,

Izdariet secinājumus par pozitīvu bāzi k, izmantojot eksponentfunkcijas īpašības, ja

Sadalīties grupās.

a) k5> k-6 , tad k

b) k-0,4> k3,5,tad k

Mājas darbs

1. Izmantojot lietotni Microsoft Excel, konstruē funkciju y=3x, y=3x+1, y=3x-2, y=3x+4, y=-3x.

2. Atbildi uz jautājumiem:

a) Kā, uzkonstruējot funkciju y=3x+1, y=3x-2 grafikus, mainījās grafika y=3x novietojums

b) Kā, uzkonstruējot funkcijas y=3x+4 grafiku, mainījās grafika y=3x novietojums

c) Kā, uzkonstruējot funkcijas y=-3x grafiku, mainījās grafika y=3x novietojums.

3. Nosaki funkcijas pieaugumu, ja arguments pieaug no -2,5 līdz 3,5.