EJERCICIOS+PROPUESTOS+PRIMERA+PARTE
-
Upload
gester-tafur-rojas -
Category
Documents
-
view
217 -
download
0
Transcript of EJERCICIOS+PROPUESTOS+PRIMERA+PARTE
-
7/23/2019 EJERCICIOS+PROPUESTOS+PRIMERA+PARTE
1/3
EJERCICIOS PROPUESTOS.
En los ejercicios 1 al 13, clasifique las siguientes Ecuaciones Diferenciales segn:
Derivada, orden, grado y linealidad. Justifique.
1.-
(1 ) ! " cosx y xy y x + = #.-
!3
3$
d y dyx y
dx dx
+ =
3.-
#
# #
d R k
dt R=
!.-
" (!) 3 % $t y t y y + =
".-
#
#cos( )
d u duu u r
dr dr + + = +
%.-
##
#1
d y dy
dx dx
= +
&.-
( ) (cos ) #sen y y = '.-
# #
# #$
u u
x y
+ =
.-
(# 3 )
(1 3 )
dy y x
dx x y
=
+
1$.-
!
!' (1 )
d yx x
dx=
11.-
#
1 dy
y cdx
+ =
donde ces una constante
1#.-
#
#1 # $d y dy
y xdx dx + =
13.-
##
# (1 ) $d y dy
y ydx dx + =
donde es una constante
1!.- o*+ruee que la funcin
3cos#
xy e x=
es solucin e+l/cita de la Ecuacin
Diferencial 0rdinaria
% 13 $y y y + =
1".- De*uestre que la Ecuacin Diferencial 0rdinaria
tany y x
+ = tiene +or solucin
la funcin
(cos ) ln(sec tan )y x x x= +
1%.- De*uestre que la Ecuacin Diferencial 0rdinaria
# #y xy=
tiene +or solucin la
funcin#
1
!y
x=
-
7/23/2019 EJERCICIOS+PROPUESTOS+PRIMERA+PARTE
2/3
1&.- De*uestre que la Ecuacin Diferencial 0rdinaria
3# cosy y x=
tiene +or solucin
la funcin
1#(1 )y senx
=
En los ejercicios 1' y 1, co*+ruee que la e+resin indicada es solucin i*+l/cita de
la Ecuacin Diferencial dada.
1'.-
# 1( 1)(1 # ) ln
1
dx xx x t
dt x
= = 1.-
# # ## ( ) $ # 1xydx x y dy x y y+ = + =
En los ejercicios #$ al ##, co*+ruee que la fa*ilia indicada de funciones es una
solucin de la Ecuacin Diferencial dada.
#$.-
1
1
(1 )1
t
t
c edPP P P
dt c e= =
+ #1.-
# # #
1$
# 1x
x t xdyxy y e e dt c e
dx
= = +
##.-
## #
1 ##! ! $ x x
d y dyy y c e c xe
dx dx + = = +
#3.- De*uestre que la relacin
3 #seny xy x+ =
es solucin i*+l/cita de la ecuacin
diferencial
3 #
#
% ( ) #( )
3
xy y seny yy
x y
+ =
#!.- 2erifique que
# # 1x cy+ =
, donde ces una constante aritraria distinta de $, es una
fa*ilia uni+ara*trica de soluciones i*+l/citas de la Ecuacin Diferencial
# 1
dy xy
dx x=
#".- Deter*ine +ara que valores de mla funcin
( ) mx x =
es solucin de la ecuacin
diferencial dada:
-
7/23/2019 EJERCICIOS+PROPUESTOS+PRIMERA+PARTE
3/3
a.-
##
#$
d y dyx x y
dx dx+ =
.-
##
#" $
d y dyx x y
dx dx =
#%.- 4a funcin
#
1 #( ) x xx c e c e
= + es solucin de la ecuacin diferencial
#
## $
d y dyy
dx dx =
. Deter*ine1 #
c y c
de tal *anera que satisfaga cada una de las
siguientes condiciones iniciales:
a.-
($) # ($) 1y y= =
.-
(1) 1 (1) $y y= =