ejercicios Resueltos - Dinámica Hibbeler
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7/26/2019 ejercicios Resueltos - Dinmica Hibbeler
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANCRISTBAL DE HUAMANGA
FACULTAD DE INGENIERA DE MINAS, GEOLOGA YCIVIL
ESCUELA DE FORMACIN PROFESIONAL DEINGENIERA CIVIL
DINMICA (ICC-244)
PRIMERA PRCTICACINEMTICA DE PARTCULA Y CINEMTICA DE CUERPO RGIDO
GRUPO 12
Ttulo: INGENIERA MECNICA: DINMICAAutor: R.C. HibbelerEdicin: 12th
Docente: Ing. Cristian Castro Prez.
Alumnos: Ircaaupa Huaman, Angel.
Orellana Huamn, Miguel Angel. Sosa Lozano, Elvis Jhoel. Soto Medrano, Katherine Sheylla.
AYACUCHO - PERU2013
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b) Hallamos la magnitud de la aceleracin de la clavija A, para x = 1m.
Obtenemos la segunda derivada de la ecuacin de la trayectoria:
2 2
1( ) 2( ) 0
2
1
( ) 2( ) 02
xx xx yy yy
x xx y yy
Como ,x y
x a y a entonces:
2 21 ( ) 2( ) 0.................(2)2
x x y yv xa v ya
Reemplazamos 30, 1; ; 10 2.8872
x x ya x y v v en la ecuacin (2).
2 2
2 2
1 3(10 0) 2 ( 2.887) 0
2 2
38.49 / 38.49 /
y
y
a
a m s m s
Finalmente determinamos la magnitud de la aceleracin de la clavija:
4
PROBLEMA 2 (12-80): La furgoneta se desplaza sobre la colina descrita por3 2( 1.5(10 ) 15)y x ft . Si tiene una velocidad constante de 75 ft/s, determine las
componentes x e y de la velocidad y la aceleracin de la furgoneta cuando x = 50ft.
Solucin:
a) Hallamos las componentes x e y de la velocidad de la furgoneta para x=50ft.Derivamos la ecuacin de la trayectoria con respecto al tiempo:
3 2
3
3
1.5(10 ) 15
3(10 )
3(10 )y x
y x
y xx
v xv
4/
-
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Para x=50ft tenemos:33(10 )(50) ..............(1)
y xv v
La magnitud de la velocidad est dada por la siguiente ecuacin:
22..................(2)x yv v v
Reemplazamos la ecuacin (1) en (2) y v=75ft/s:
2 2
75 0.15
74.2 /
x x
x
v v
v ft s
Reemplazamos 74.2 /x
v ft s en la ecuacin (1):3
3(10 )(50)( 74.2)
11.1 /
y
y
v
v ft s
b) Hallamos las componentes x e y de la aceleracin de la furgoneta para x=50ft.
Obtenemos la segunda derivada de la ecuacin de la trayectoria:
3
3 2
3(10 )( )
3(10 )( )y x x
y xx xx
a v xa
Pero 50 74.17 /xx ft v ft s entonces
tendremos:3 2
3(10 ) ( 74.17) 50
(16.504 0.15 )..................(3)
y x
y x
a a
a a
De la figura (a) hallamos el ngulo cuando x=50ft
1 1 3 1
5050
tan tan 3(10 ) tan ( 0.15) 8.531x ft
x ft
dyx
dx
Por lo tanto, a partir del diagrama mostrado en la figura (a).cos(8.531 ) (8.531 ) 0................(4)
x ya a sen
Resolviendo las ecuaciones (3) y (4) obtenemos:
/
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PROBLEMA 3 (12.83):El carro de la montaa rusadesciende por la trayectoria helicoidal a velocidadconstante de modo que las ecuaciones paramtricasque definen su posicin son csenktx , ktcy cos, bthz , donde c, h, b son constantes. Determinelas magnitudes de su velocidad y aceleracin.
Solucin:
El vector posicin est dado por el vector r, que tiene como componentes en los ejes x, y, zr=(x, y, z);
Donde:
csenktx iktcy cos j
bthz k
Derivamos las siguientes funciones para encontrar lavelocidad en cada eje.
ktick
dt
dxvx cos
cksenktjdt
dyvy
bkdt
dzvz
Sabemos el mdulo de la velocidad total est dada por:222
zyx vvvV
Reemplazando obtenemos la velocidad:222
)()()cos( bcksenktktckV
Derivando nuevamente la velocidad en funcin del tiempo encontraremos la aceleracin:
senktickdt
dvxxa
2
ktjckdt
dvy
ya cos2
0dt
dvzza
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Sabemos el mdulo de la velocidad total est dada por:222
zyx aaaa
Reemplazando obtenemos la aceleracin:
0)cos()(2222 ktcksenktcka
PROBLEMA 4 (12.211): El movimiento del collaren A lo controla un motor en B, de modo quecuando el collar est en piessA 3
sube aspies /2 y su velocidad se reduce a2/1 spies .
Determine la velocidad y aceleracin de un puntoen el cable a medida que se jala hacia el motor B eneste instante.
Solucin:
Datos:
piessA 3 spiesvA /2
2/1 spiesaA
La longitud de la cuerda est dada por:22
4 AB Ssl
Derivamos en funcin del tiempo:
ASs
B ss AA
)2()16(2
10 2/12 ; .ctel
Despejando obtenemos la velocidad de B en funcin de As
ASsBV ss AAB
)()16( 2/12
Volvemos a derivar para obtener la aceleracin:
)]2()16)(2
1()16()[( 2
3
22/122
Ass
ASs
ABa ssss AAAAB
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Ordenando;
2
12
2
2
3
2)16(
)(
)16(
2( )
s
sssss
A
AA
A
A
B
A
s
Aa
Reemplazamos los datos obtenemos:
ASs
BV ss AAB
)()16( 2/12
La velocidad:
)2)(3()163(2/12 BV
La aceleracin:
2
12
2
2
3
2 )16(
)(
)16(
2( )
s
sssss
A
AA
A
A
B
A
s
Aa
2
1
2
2
2
3
2 )16)3((
)1(3)2(
)16)3((
2)2)(3(( )
Ba
2/11.1 sftaB
PROBLEMA 5 (12.214): Si el camin viaja a una velocidad constante de 6 /T
v ft s ,
Determinar la velocidad de la caja por algn ngulo de la cuerda. La cuerda tiene unalongitud de 100fty pasa por encima de una polea de tamao insignificante en A.
Consejo: Relacionar las coordenadas
Tx y Cx y la longitud de la cuerda
y tomar la derivada respecto altiempo. Luego sustituir la relacin
trigonomtrica entre Cx y .
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Solucin:
Datos:
sftvT /6
ftl 100
De la figura tenemos:___
CAxl T
ctgxC 20
Por Pitgoras hallamos____
CA
22____220 CxCA
22____
20 CxCA
Reemplazamos el valor de____
CA
2220 CT xxl .. (I)
Derivamos la ecuacin (I) en funcin del tiempo:
)20()()( 22
CT x
dt
d
dt
xd
dt
ld ; cteftl 100
Sabemos que:
sftT
v xT /6
CC xv
Reemplazando los datos tendremos en la ecuacin (II)
2
4004002
)20.2(1
ctg
ctgvCTv
21
).(6
ctg
ctgvC
; Adems:
2 21 cscctn
).().........2()20(2
1
0
2/122
IIxxx CCCTx
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Entonces:
2
csc
).(6
ctgvC
6csc
ctgvC
Finalmente:
sftvC /cos6
CINMATICA DE CUERPO RGIDO:
PROBLEMA 6 (16.10): Durante una rfaga de viento,las palas del molino de viento tienen una aceleracin
angular de 2(0.2 ) /rad s , donde est en
radianes. Si inicialmente las cuchillas tienen un angularvelocidad de 5 rad/s, determinar la velocidad del puntoP, que se encuentra en la punta de una de las cuchillas,justo despus de que la cuchilla ha convertido dosrevoluciones.
Solucin:
Datos:2(0.2 ) /rad s
srad/5 ftrP 5.2
?Pv
Tenemos:
dd
Resolvemos la siguiente ecuacin para obtener la velocidad angular despus de dosrevoluciones.
dd 2.0
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Integramos:
4
02.0d
srad/522.7
Finalmente hallamos la velocidad del punto P.
Sabemos que: PP rv
Reemplazamos los valores:
)5.2(522.7Pv
PROBLEMA 7 (16.38): El bloque se mueve hacia la izquierda con una velocidadconstante
0v . Determine la velocidad angular y la aceleracin angular de la barra como
una funcin de .
Solucin:
Las coordenadas de posicin, determinadas por su geometra, son:
cot [1]tan
ax a
Derivando la ecuacin 1 respecto al tiempo tenemos:
2csc [2]dx d
adt dt
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Dado que la velocidad0v se dirige hacia el x positivo, entonces:
0
dxv
dt .
Adems:d
wdt
De la ecuacin 2 tenemos:
20
20 0
2
csc ( )
csc
v a w
v vw sen
a a
Como:
dw
dt , de la expresin anterior tenemos:
0 (2 cos ) [3]v d
sena dt
Como: 2 cos 2sen sen , y 20vd
w sendt a
, al sustituir estos valores en la
ecuacin 3 tenemos:
2 2 20 0 02 ( ) ( ) 2v v v
sen sen sen sena a a
PROBLEMA 8 (16.41): La manivela ABgira con una velocidad angular constante de5 /rad s . Determine la velocidad del bloque Cy la velocidad angular de la barra BC en elinstante en que 30 .
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Solucin:
Las coordenadas de posicin, determinadas por sugeometra, son:
0.6cos 0.3cos ........... 1
0.6 0.15 0.3 ........... 2
x
sen sen
Al igualar las ecuaciones 1 y 2 tenemos:
20.6cos 0.3 2 4 0.75 3x sen sen
Derivando la ecuacin 3 respecto al tiempo tenemos:
2
0.15(2cos 4 2 )
[ 0.6 ] [4]2 4 0.75
dx sen d
sendt dt sen sen
Como:C
dxv
dt y AB
dw
dt
, entonces de la ecuacin 4 tenemos:
2
0.15(2cos 4 2 )[ 0.6 ] [5]
2 4 0.75C AB
senv sen w
sen sen
En el instante 30 y 5 /AB
w rad s remplazando en 5 tenemos:
2
0.15(2cos30 4 60 )[ 0.6 30 ](5)= 3.00 m/s
2 30 4 30 0.75C
senv sen
sen sen
Tomando la derivada de la ecuacin 2, tenemos:
0.6cos 0.3cos [6]6
d d
dt dt
Y como: BCd wdt y ABd w
dt , entonces en la ecuacin 6 tenemos:
2cos( ) [7]
cosBC AB
w w
/
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En el instante 30 , y de la ecuacin 2: 30 , obtenemos en 7:
2cos30( )(5) = 10.0 rad/s
cos30BCw
Nota: El signo negativo indica que Cv se dirige en la direccin opuesta del eje x positivo.
PROBLEMA 9 (16.43): El extremo A de la barra se mueve a la izquierda a una velocidadconstante Av . Determine la velocidad angulary la aceleracin angular en funcin de suposicin x
Solucin:
Relacionamos geomtricamente x en funcin de xsenr
Despejando x:sen
rx .[1]
Derivamos la ecuacion 1 respecto del tiempo, tenemos:
dtrsen
dr
dt
dx
2
cos [2]
Sabemos que:Av
dt
dx , tambien
dt
d
De la geometria tenemos:
xrsen ; x
x
r
22
cos
Sustituyendo los valores en laecuacion [2]:
))/(
/((
2
22
xr
xrxrv
dt
dxA
/
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Ordenando, fialmente obtenemos la velocidad angular:
*Para obtener la aceleracion angular derivamos una vez ms la ecuacion [2]
22
2
sen
r
dt
xd
]cos))(cos1
[(2
22
2
2
2
dt
d
dt
d
sendt
xda
.[3]
Se sabe que 02
2
dt
xda ; porque tiene una velocidad constante
Tambin
2
2
dt
d; sustituimos estos valores en la ecuacion [3].
]cos)cos1
[(0 22
2
sensen
r
22
)cos
cos1(
sen
[4]
Finalmente sustituyendo ls valores,x
rsen ,
x
x r22
cos
yA
v
rxx
r)(
22 , en
la ecuacion [4].
PROBLEMA 10 (16.48): El hombre tira de lacuerda a una velocidad constante de 0.5m/s.
Determine la velocidad angular y aceleracinangular de la viga AB cuando =60. El hazrota alrededor de A. Despreciar el espesor dela viga y el tamao de la polea.
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Solucin:
Las coordenadas de posicin:Aplicando la ley de cosenos:
cos)6)(6(266 222 s
22 )cos7272( ms
Tomando la derivada respecto al tiempo:
Aqu,
acta en sentido negativo de s. Cuando =60, , as de la ecuacin (1) tenemos:
El signo negativo indica que acta en el sentido de giro contrario a s. De la derivadarespecto al tiempo de la ecuacin (1) tenemos:
( ) Sies constante, . Cuando =60.
PROBLEMA 11 (16.138): El brazo de la gra giracon velocidad angular y acelaracin angular como semuestra en la figura. En ese mismo instante, el brazose extiende con una velocidad constante de 0.5 ft/s,
medido en relacin con el brazo. Determine lamagnitud de la velocidad y la aceleracin en el puntoB en ese instante.
/
/
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Solucin:
*El sistema de referencia rotacional xyz est unido a AB, y coincide con el sistema dereferencia fijo XY en el instante considerado, figura (a).
Por lo tanto, el movimiento del sistema XY con respecto al sistema xyz es:
/ /Para el movimiento del punto B respecto al sistema xyz, tenemos:
/ / Determinaremos la velocidad, aplicando la ecuacin de velocidad relativa:
/
/
La magnitud devB, figura (b) es:
/
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Determinaremos la aceleracin aplicando la ecuacin de la aceleracin relativa:
/ ( /) ( )4
4/La magnitud de aB, figura (c) es:
4
PROBLEMA 12 (16.143): En un instante dado, la barra AB tiene los movimientosangulares que se muestran. Determine la velocidad y aceleracion angulares de la barra CDen este instante.Hay un collarin en C.
Solucin:
Datos:skradAB /5
2/12 skradAB
iftr AC 2/
ivV ACAC )( //
iaa ACAC )( //
Sabemos que la velocidad y aceleracion enA es cero, es decir:
0Av
0Aa
4/
-
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Tenemos que:
ACACAc vxrvv // ivixkv ACc /)2()5(0
jivv ACc 10/ .[1]
Pero tambien:
CDCDc xrv ..[2]
Igulanos as ecuaciones [1] y [2]
)()(10/ CDCDAC rxkjiv
jsenir ooCD 60260cos2
jsenixkjiv ooCDAC 60260cos2)(10/
jijiv CDCDAC 732.110/ ..[3]
Comparando la ecuacion [3]
Tenemos que ;
Por otro lado:sftv AC /32.17)10(732.1/
Calculamos la aceleracin angular:
ACACACACAC avxxrxrxaa //// )(2
iaivxkixkxkixka ACACC )(])[()5(2]2)5[()5()2()12(0 //
jviaa ACACC ]24)(10[]50)[( // .[4]
Pero sabemos tambin:
CDCDDCCDC xrxra2
/
.[5]
Igualamos las ecuaciones [4] y [5]
CDCDDCCDACAC xrxrjvia
2
/// ]24)(10[]50)[(
Remplazamos los valores:260cos2()10()60260cos2()(]24)32.17(10[]50)[( 2/ seixjsenixkjia
ooo
CDAC
Agrupando las ecuaciones
jijia CDCDAC )32.17()100732.1(]24)32.17(10[]50)[( /
..[6]
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Finalmente por comparacin obtenemos la aceleracin angular. )32.17(]2432.1710[ CD
*Por otro lado:
iia CDAC )100732.1(]50)[( /
ia AC )10024732.1(]50)[( / 2
/ /43.8 sfta AC