TRACCIÓN – COMPRESIÓN1.

1. L

L1 L2

SOLUCION:DCL:

R1 R2

Como los apoyos son rígidos, entonces L = constante. Luego

Reemplazando R2 en la primera ecuación:

Luego: (Compresión)

(Tracción)

2. La barra del problema anterior es de cobre con una longitud de 1 m y una sección transversal de 10 cm2. Si E = 1,1 x 106 kg/cm2 y = 16 x 10-6 1/ºC, determinar: a) Las reacciones en los extremos cuando la temperatura aumenta 30ºC; b) La holgura que deberían tener los apoyos para evitar la aparición de tensiones.SOLUCION:a) DCL:

R1 R2

Debido a la rigidez de los apoyos, el aumento de longitud originado por el aumento de temperatura, debe ser compensado por una compresión en los apoyos. Es decir:

Como el área es de 1 cm2, la tensión es de 528 kg/cm2 en compresión.b) La holgura necesaria para evitar las tensiones, debe ser como mínimo igual a la dilatación. Es decir:

3. Considerar un tubo de acero que rodea a un cilindro macizo de aluminio, comprimido todo el conjunto entre placas rígidas. El cilindro de Al tiene 8 cm de diámetro y el tubo de acero tiene un diámetro exterior de 10 cm. Si se aplica una carga P = 25 ton, determinar las tensiones en el acero y en el aluminio. Las propiedades de los materiales son las siguientes:

MATERIAL E, x 106 kg/cm2

P

La barra de la figura tiene sección transversal constante y está sujeta rígidamente entre los muros. Determinar las reacciones en los apoyos en función de A y E.

P

Acero 2,1Aluminio 0,7

SOLUCION:DCL: PSt

PAl P

1 m

PLa carga total P, debe ser resistida por el cilindro de Al y el tubo de acero. Es decir:

PAl + PSt = P = 25.000Debido a la rigidez de las placas de los extremos, los acortamientos de ambos elementos debe ser igual.

Reemplazando en la primera ecuación:1,592PSt = 25.000 PSt = 15.697,67 kgf

PAl = 0,592PSt = 9.293,02 kgf

4. En el problema anterior, determinar las tensiones en ambos componentes si el cilindro de aluminio es 0,3 mm más corto que el tubo de acero.SOLUCION:

Suponiendo que la carga es suficiente para acortar los dos elementos, la primera ecuación no tiene variación.

PAl + PSt = P = 25.000Sin embargo, la segunda ecuación es diferente debido a las longitudes diferentes:

Nivel InicialSt 0,03 cm

Al

PAl = -10.555,75 + 0,592PSt

Reemplazando en la primera ecuación:1,592PSt = 35.555,75 PSt = 22.334 kgf

2

8 cm

10 cm

PAl = 2.666 kgf

5. En el problema anterior, determinar la holgura mínima para que no trabaje el cilindro de aluminio.SOLUCION: En este caso la carga completa deberá ser tomada por el tubo de acero, es decir:

PSt = 25.000 kgf

6.

2 m

A B

8.000 kgf 8.000 kgf

SOLUCION:

PSt PCu PSt

A B

8.000 kgf 8.000 kgf

Reemplazando en la primera ecuación obtenemos: PCu = 5.818,18 kgf; PSt = 5.090,91 kgf

;

7. En el problema anterior, determinar las tensiones en cada varilla si la temperatura: a) Aumenta 25ºC; b) Disminuye 25ºC. (St = 11x10-6 1/ºC; Cu = 16x10-6 1/ºC).SOLUCION:Del problema anterior:

Fy = 0; 2PSt + PCu – 16.000 = 0Como AB permanece horizontal, las deformaciones de las varillas son iguales, pero las

deformaciones totales tienen una componente de carga y otra por temperatura, esta última positiva cuando la temperatura aumenta y negativa cuando disminuye.

3

La barra AB es absolutamente rígida y está soportada por tres varillas. Las dos varillas de los extremos son de acero y la central es de cobre. Calcular la fuerza y la tensión en cada barra cuando se aplican las cargas indicadas y AB permanece horizontal.

Por simetría, las fuerzas sobre cada varilla de los extremos son iguales, lo que también puede obtenerse haciendo suma de momentos en el centro de AB.Fy = 0; 2PSt + PCu – 16.000 = 0Como AB permanece horizontal, las deformaciones de las varillas son iguales:

MATERIAL E, x 106 kg/cm2 Area A, cm2

Acero 2,1 4Cobre 1,2 8

a)

PSt = 0,875PCu + 1.050Reemplazando en la primera ecuación se obtiene:

PCu = 5.054,54 kgf; PSt = 5.472,73 kgf

;

b) El único cambio se produce en la ecuación de deformaciones:

PSt = 0,875PCu - 1.050Reemplazando en la primera ecuación se obtiene:

PCu = 6.581,82 kgf; PSt = 4.709,09 kgf

;

8. Considerar un pilar cuadrado de hormigón, de 30 x 30 cm de sección y 2,5 m de altura, armado con 8 barras verticales de acero de 4 cm2 de sección cada una. Se aplica una fuerza axial de compresión de 50 ton. Si los módulos de elasticidad para el acero y el hormigón, son respectivamente, 2,1 x 106 y 1,5 x 105 kg/cm2, determinar la tensión en cada material.SOLUCION:

ASt = 4 x 8 = 32 cm2; AH = 900 – 32 = 868 cm2

PSt + PH = 50.000, o bien: 32St + 868H = 50.000; St + 27,125H = 1.562,5Como las deformaciones deben ser iguales:

St = H

Reemplazando se obtiene:H = 39,94 kg/cm2; St = 479,24 kg/cm2, ambas en compression.

9. Un tubo de acero A 37 24, vertical, de 60 cm de diámetro exterior y 58 cm de diámetro interior está lleno de hormigón. La resistencia de ruptura del hormigón es de 175 kg/cm2. Con un factor de seguridad de 2 para el acero y de 2,5 para el hormigón, determinar la máxima carga axial de compresión que puede resistir el conjunto. ESt = 2,1 x 106 y EH = 1,5 x 105 kg/cm2.SOLUCION:

;

;

PSt + PH = P 185,35St + 2.642,08H = PDe las deformaciones: St = H St =12H

Si H = 70 St = 840 kg/cm2 < (adm)St

4

Si St = 1.200 H = 100 kg/cm2 > (adm)H

Por consiguiente: H = 70 y St = 840 kg/cm2 P =185,35 x 840 + 2.642,08 x 70 = 338.959,6 kgf

10. 2 Ton 5 Ton

2 5

75 cm 50 75

- RA + 4.000 - 10.000 + RD = 0 RD – RA = 6.000Se ha supuesto que los intervalos AB y CD se encuentran ambos sometidos a tracción. Como las paredes son rígidas, el alargamiento total debe ser cero.

A

B B C RA RA – 4.000

C DRD RD

Simplificando:3RA + 2RA – 8.000 + 3RD = 0 5RA + 3RD = 8.000

Resolviendo las dos ecuaciones simultáneas se obtiene:RA = - 1.250 kgfRD = 4.750 kgf

11. Considerar la barra AB completamente rígida y horizontal antes de aplicar la carga de 10 ton.

120 60 60

10 Ton 180 cm 100 A B

SOLUCION:DCL:

Ay PCu = 6Cu PSt = 4St

Ax

BARRA AREA, cm2 E x 106 kg/cm2 x 10-6 1/cm

Cobre 6 1,2 16Acero 4 2,1 11

5

A B C DLa barra AD, inicialmente recta, tiene sección uniforme. Determinar las fuerzas sobre cada intervalo.SOLUCION:RA RD 4.000 10.000

La varilla izquierda es de cobre y la de la derecha es de acero. Determinar las fuerzas, tensiones y alargamientos en cada varilla.

Cu St

10.000 kgf

Como la barra es rígida los alargamientos de ambas barras son proporcionales. Por semejanza de triángulos:

De donde: PSt = 1,2963PCu

Reemplazando en la primera ecuación obtenemos:PCu = 4.175,26 kgf; PSt = 5.412,39 kgf

Las tensiones son:

;

Alargamientos:

12. En el problema anterior, determinar las tensiones en ambas barras si se quita la carga y, en cambio, se aplica una variación de temperatura de: a) 40ºC; b) – 40ºC.SOLUCION: a) DCL: Se supondrá que ambas barras quedan sometidas a tracción:

Ay PCu = 6Cu PSt = 4St

Ax

Cu St

Como la barra es rígida los alargamientos de ambas barras son proporcionales. Por semejanza de triángulos:

Pero ambas barras se alargan por la acción de la temperatura y, de acuerdo a lo supuesto, por la acción de la aparición de fuerzas internas.

6

307,94σSt = 48.800; σSt = 158,47 kg/cm2, en tracción como se supuso.σCu = - 211,3 kg/cm2, en compresión, contrario a lo que se supuso.

De donde: PSt = 633,9 kgf (Tracción) PCu = 1.267,8 kgf (Compresión)b) Nuevamente se supondrá que ambas barras trabajan a tracción, por lo que se mantiene la primera ecuación. Sin embargo, como ahora la temperatura disminuye, las barras se acortarán por el efecto de la temperatura, debiendo cambiar el signo en la segunda ecuación.

307,94σSt = - 48.800; σSt = 158,47 kg/cm2, en compresión, contrario a lo que se supuso.

σCu = 211,3 kg/cm2, en tracción, como se supuso.

De donde: PSt = 633,9 kgf (Compresión) PCu = 1.267,8 kgf (´Tracción)

13. Al

20 cm2

60 cm 40

BARRA AREA, cm2 E x 106, kg/cm2 α x 10-6, 1/ºCCobre 80 1,1 16Aluminio 60 0,7 22

SOLUCION:

PCu = 80σCu PAl = 20σAl

Como el sistema permanece en equilibrio:

Si σCu = 400 kg/cm2, se tiene que σAl = 1.600 kg/cm2 > 500. Por lo tanto:σAl = 500 kg/cm2 y σCu = 125 kg/cm2 < 400.

La disminución de la temperatura produce un acortamiento del sistema, pero las reacciones producen alargamientos. Por lo tanto:

7

CobreA = 80 cm2

La barra compuesta de la figura está sujeta a los dos apoyos. A T = 20 ºC el sistema está sin tensiones. La temperatura desciende y el apoyo derecho cede 0,4 mm. Determinar la temperatura mínima a que puede someterse el sistema para que la tensión no exceda de 500 kg/cm2 en el aluminio y de 400 kg/cm2 en el cobre

CobreA = 80 cm2

Como es una disminución de temperatura ésta es negativa. Por lo tanto:

14.

1 m

10 cmSOLUCION: El radio, para una posición x es:

Entonces el área en una posición cualquiera es:

a) Cuando la temperatura desciende la barra se acorta por temperatura y se alarga por esfuerzos de tracción originados por una fuerza P que, por condiciones de equilibrio, debe ser constante. El alargamiento de un disco de radio Rx y longitud dx, localizado a la distancia x del extremo izquierdo es:

Es decir:

Entonces, la tensión es máxima cuando el área es mínima:

, en tracción

b) Al aumentar la temperatura en 20 ºC, la tensión tiene la misma magnitud pero es de compresión.

P

8

20 cm

Considerar la barra cónica de acero, inicialmente libre de tensiones. Determinar la máxima tensión en la barra si la temperatura: a) Desciende 20 ºC; b) Aumenta 20 ºC. E = 2,1 x 106 kg/cm2; α = 11 x 10-6 1/ºC.

Cu

15. Un cilindro hueco de acero (E = 2,1 x 106 kg/cm2; α = 11 x10-6 1/ºC) rodea a otro macizo de cobre (E = 1,1 x106 kg/cm2; α = 16 x 10-6 1/ºC) y el conjunto está sometido a una fuerza axial de compresión de 30.000 kgf. La sección del acero es de 20 cm2 mientras que la del cobre es de 60 cm2. Determinar el aumento de temperatura necesario para colocar toda la carga en el cobre. El conjunto tiene una longitud de 5 m.SOLUCION:Para que toda la carga la resista el cobre, el aumento de longitud de éste originado por la temperatura menos el acortamiento por carga debe ser mayor o igual que la dilatación del acero. Es decir:

De donde,

16. En el problema anterior ¿cuánto debe disminuirse la temperatura para que toda la carga la soporte el tubo de acero?SOLUCION: En este caso para que toda la carga la resista el acero, la disminución de longitud de éste originado por la temperatura más el acortamiento por carga debe ser mayor o igual que la contracción del cobre. Es decir:

De donde,

17. La barra ABD es completamente rígida y está articulada en A y unida a las barras BC, de bronce E

30 cm 40 cm 30

A B D 40 C

SOLUCION: Se supone que, por efecto de las fuerzas internas que se generan por los cambios de temperatura, la barra de acero trabaja en tracción, mientras que la barra de bronce lo hace en compresión; pero la barra de bronce se acorta por temperatura, mientras que la barra de acero se dilata.

DCL:

Ay PBr = 6Br PSt = 2St

Ax

Br St

BARRA AREA, cm2 E x 106 kg/cm2 x 10-6 1/cm

Bronce 6 1 18Acero 2 2,1 11

9

y a la ED, de acero. Determinar las tensiones en ambas barras si la temperatura de BC desciende 20 ºC mientras que la de ED aumenta 20 ºC.

Como la barra es rígida los alargamientos de ambas barras son proporcionales. Por semejanza de triángulos:

De acuerdo a lo supuesto, por la acción de la aparición de fuerzas internas.

8,69σSt = 2.700 σSt = 310,7 kg/cm2, en tracción como se supuso.σBr = - 241,72 kg/cm2, en tracción, contrario a lo que se supuso.

18. En el problema anterior, determinar las tensiones sobre ambas barras si la temperatura del conjunto desciende 20 ºC.SOLUCION: Sólo cambia la ecuación de deformaciones, quedando de la forma siguiente:

8,69σSt = 4.020 σSt = 462,72 kg/cm2, en tracción como se supuso.σBr = - 359,9 kg/cm2, en tracción, contrario a lo que se supuso.

19. En el problema 17, determinar las tensiones sobre ambas barras si la temperatura del conjunto aumenta 20 ºC.SOLUCION: Sólo cambia la ecuación de deformaciones, quedando de la forma siguiente:

10

8,69σSt = - 4.020 σSt = - 462,72 kg/cm2,. en compresión, contrario a lo que se supuso.

σBr = -359,9 kg/cm2, en compresión como se supuso.

20. En el problema 17, determinar las tensiones sobre ambas barras si la temperatura de la barra BC aumenta 20 ºC y en ED disminuye 20 ºC.SOLUCION: Sólo cambia la ecuación de deformaciones, quedando de la forma siguiente:

8,69σSt = - 2.700 σSt = - 310,7 kg/cm2, en compresión, contrario a lo que se supuso.

σBr = 241,72 kg/cm2, en compresión, como se supuso.

21. B C D

θ θ L

A

FAC FAB FAD P

PComo se dispone de dos ecuaciones para tres incógnitas, se procede a analizar las deformaciones.

ΔAC θ

ΔAB

22. En el problema anterior, determinar los esfuerzos sobre cada barra y el desplazamiento vertical del punto A, considerando: P = 10.000 kgf; A = 10 cm2; L = 40 cm; θ = 30º; E = 2,1 x 106 kg/cm2.

11

Considerar la armadura articulada, hiperestática, de la figura. Antes de aplicar la carga P el sistema está libre de tensiones. Determinar la fuerza axial que soporta cada barra cuando se aplica la carga P. Todas las barras tienen la misma sección transversal y el mismo módulo elástico.SOLUCION:

ΔAB = ΔACcosθ

SOLUCION:

23. En el problema anterior suponer que a la carga de 10.000 kgf se superpone un cambio de temperatura. Calcular las tensiones cuando la temperatura: a) Aumenta 20 ºC; b) Disminuye 20 ºC.SOLUCION: a) Con el aumento de temperatura las barras se alargan por carga y por temperatura. Por consiguiente:

24.

L

10 15 cmSOLUCION:

DCL:

R1 R2

Como los apoyos son rígidos, entonces L = constante. Luego

Reemplazando R2 en la primera ecuación:

R2 = 8.000 kgf

25. Calcular las reacciones en el problema anterior si el apoyo derecho cede 0,01 mm.SOLUCION:

12

P

Una barra cuadrada de 5 cm de lado está sujeta rígidamente entre los muros y cargada con una fuerza axial P = 20 ton.. Determinar las reacciones en los apoyos y el alargamiento del lado derecho. E = 2,1 x 106 kg/cm2..

P

2R1 + 3R2 = 10.500De la estática: - R1 + R2 = 20.000 - 2R1 + 2R2 = 40.000De donde. R2 = 10.100 kgf; R1 = - 9.900 kgfComprobación:

26. En el problema 24 ¿cuánto debe ceder el apoyo derecho para que toda la carga la resista la barra izquierda?SOLUCION: En este caso R2 = 0, y R1 = 20.000 kgf. Por lo tanto:

P

De

donde:PF = 51.935,9 kgf; σF = 79,17 kg/cm2 PH = 18.064,1 kgf; σH = 13,2 kg/cm2

60 cm 25

13

37 cm

45 cm

27. Un corto tubo de fundición (E = 1,05 x 106 kg/cm2), de sección cuadrada está lleno de hormigón (E = 0,175 x106 kg/cm2) y el conjunto está sometido a una fuerza axial de compresión de 70.000 kgf. El conjunto tiene una longitud de 90 cm. Determinar la. tensión en cada material y el acortamiento del conjunto.SOLUCION:AH = 372 = 1.369 cm2; AF = 452 – 372 = 656 cm2

PH + PF = 70.000

AlBronce

28. Dos barras inicialmente rectas están unidas entre sí y sujetas a apoyos rígidos. La de la izquierda es de bronce (E = 0,98 x 106 kg/cm2; α = 17,7 x10-6 1/ºC; A = 6 cm2 ) y la de la derecha es de aluminio (E = 0,7 x106 kg/cm2; α = 22,2 x 10-6 1/ºC A = 9 cm2 ). El conjunto está libre de tensiones y entonces la temperatura desciende 22 ºC. Determinar la tensión en cada barra: a) Si los apoyos no ceden; b) Si el apoyo derecho cede 0,12 mm.

PBr PAl

SOLUCION: Por condiciones de equilibrio estático:

Se ha supuesto que ambas barras trabajan a tracción, por lo tanto:a)

De donde: σBr = 418,4 kg/cm2 (Tracción) σAl = 278,9 kg/cm2 (Tracción)

b) En este caso:

De donde: σBr = 277,76 kg/cm2 (Tracción) σAl = 184,84 kg/cm2 (Tracción)

29. En el problema anterior, ¿cuánto deberían ceder los apoyos para que no existan tensiones? SOLUCION:

30. En el problema 28 ¿cuánto deberían ceder los apoyos para que las tensiones no excedan de 200 kg/cm2 en el bronce y de 100 kg/cm2 en el aluminio? SOLUCION: De la ecuación de equilibrio estático:

, Por lo tanto, si σBr = 200, entonces σAl = 133,3 kg/cm2 que es > σAdm.

Por consiguiente: σAl = 100 kg/cm2 y σBr = 150 kg/cm2 que es < que σadm.Luego:

14

31. Un tubo de acero (E = 2,1 x 106 kg/cm2; α = 11 x 10-6

1/ºC), de 5 cm de diámetro exterior y 4,4 cm de diámetro interior rodea a un cilindro macizo de bronce (E = 0,98 x106

kg/cm2; α = 17,7 x 106 1/ºC) de 3,75 cm de diámetro y el conjunto está libre de tensiones. A 25 ºC El conjunto tiene una longitud de 1 m. Determinar la. tensión en cada material cuando la temperatura aumenta hasta 120 ºC

Bro

nce

SOLUCION:Por condiciones de equilibrio:

PSt + PBr = 0 Suponiendo ambos elementos en tracción:

- 2,207σBr = 636,5 , en compresiónσSt = 719,1 kg/cm2 en tracción, como se supuso.

32. En el problema anterior ¿cuál puede ser el máximo aumento de temperatura si las tensiones no deben exceder de 200 kg/cm2 en el bronce y de 600 kg/cm2 en el acero? SOLUCION: De la ecuación de equilibrio:Si σBr = - 200, σSt = 498,6 kg/cm2 < σAdm

Por lo tanto:

33. Un pilar corto de hormigón armado está sometido a una carga axial de compresión. Ambos extremos están cubiertos por placas infinitamente rígidas. Si el esfuerzo en el hormigón (EH = 0,175 x 106 kg/cm2) es de 65 kg/cm2, determinar la tensión en el acero (E = 2,1 x 106 kg/cm2).SOLUCION:

P P

Determinar la máxima carga P que puede aplicarse. La tensión de rotura del acero de 5.600 kg/cm 2 y la del cobre es de 2.100 kg/cm2. Usar un factor de seguridad de 3 basado en la tensión de rotura de cada material.SOLUCION: ACu = 1,8 x 10 = 18 cm2; ASt = 2 x 0,6 x 10 = 12 cm2

P = PSt + PCu; P = 12σSt + 18σCu

Si σCu = 700, σSt = 1.633,3 kg/cm2 < (σadm)St, por lo tanto:

15

Cobre

34. Una barra compuesta está constituida por una tira de cobre (E = 0,9 x 106

kg/cm2) entre dos placas de acero (E = 2,1 x 106 kg/cm2). El ancho de todas las barras es de 10 cm; las placas de acero tienen un espesor de 0,6 cm cada una y el espesor de la placa de cobre es de 1,8 cm.

P = 12 x 1.633,3 + 18 x 700 = 32.200 kgf

P = 25.000 kgf

Suponiendo ambos elementos en compresión:

De donde: 5,8σAl = 910,5 , en compresiónσSt = 126,4 kg/cm2 en compresión, como se supuso.

36. En el problema anterior determinar la disminución de temperatura necesaria para que toda la carga la resista el acero.SOLUCION: En este caso: PSt = 25.000 kgf; PAl = 0; σSt = 565,84 kg/cm2

37. Determinar las tensiones en el problema 35 si no hay cambio de temperatura.SOLUCION:

Suponiendo ambos elementos en compresión:

De donde: , en compresión, como se supuso.

16

35. Un tubo recto de aliminio (E = 0,7 x 106 kg/cm2; α = 22,2 x 10-6 1/ºC), de 150 mm de diámetro exterior y 82 mm de diámetro interior rodea a un cilindro macizo de acero (E = 2,1 x106 kg/cm2; α = 11 x 106 1/ºC) de 75 mm de diámetro; el aluminio es 0,25 más largo que el acero antes de aplicar ninguna carga. El conjunto tiene una longitud de 0,5 m. Determinar la. tensión en cada material cuando la temperatura desciende 30 ºC y actúa toda la carga.SOLUCION:Por condiciones de equilibrio: PSt + PBr = 25.000

Acero

Φ 75 mm

σSt = - 213,96; Este resultado es imposible, puesto que ninguno de los dos componentes

puede trabajar en tracción. Por lo tanto σSt = 0 y .

El resultado anterior se explica porque , la holgura existente

antes de aplicar la carga.

38. Determinar las tensiones en el problema 35 si la temperatura aumenta 30 ºC.

SOLUCION: Por condiciones de equilibrio: PSt + PBr = 25.000;Suponiendo ambos elementos en compresión:

De donde: 5,8σAl = 2.320,4 , en compresiónσSt = - 554,3 kg/cm2 , en tracción (Nuevamente resultado imposible).

El resultado anterior se explica porque como , y la

holgura existente antes de aplicar la carga y temperatura aumenta con los incrementos de temperatura. Por lo tanto, toda la carga la soporta el aluminio con σSt = 0 y

.

25 90 60

20 cm 15 cmA B C

X 12.000 kgf

SOLUCION:DCL:

PSt = 1,2σSt PBr = 3Br PCu = 1,8Cu

BARRA AREA, cm2 E x 106 kg/cm2 x 10-6 1/cm

Acero 1,2 2,1 11Bronce 3 0,98 17,7Cobre 1,8 1,2 16

17

39. La barra rígida ABC está soportada por tres cables y es de peso despreciable. La varilla izquierda es de acero, la del centro es de bronce y la de la derecha es de cobre. Determinar la tensión en cada cable y la posición de la carga para que ABC permanezca horizontal, si la temperatura aumenta 14 ºC.

12.000 kgf

(a)

(b)Como la barra es rígida y permanece horizontal los alargamientos de los tres cables son iguales.

De la última ecuación se obtiene:(c)

(d)Resolviendo el sistema de ecuaciones b, c y d:

De la ecuación a):

a la derecha de A.

40. Resolver el problema anterior considerando que la temperatura disminuye 14 ºC.SOLUCION: Se supondrá que la barra ABC desciende con respecto a su posición inicial. Por tanto:

Reemplazando en la ecuación de suma de fuerzas verticales:

D E

120 120

90 cm A B C

SOLUCION:

BARRA AREA, cm2 E x 106 kg/cm2 x 10-6 1/cm

Cobre 12 1,2 16Acero 6 2,1 11

18

41. La barra ABC es completamente rígida e inicialmente está horizontal. La barra DB es de cobre y la CE es de acero. Determinar las tensiones en cada barra cuando la temperatura aumenta 40 ºC..

DCL: Ay PCu = 12Cu PSt = 6St

Ax

Cu St

Como la barra es rígida los alargamientos de ambas barras son proporcionales. Por semejanza de triángulos:

De donde: σCu = - 392,2 kg/cm2, en compresión; σSt = 392,1 kg/cm2, en tracción.

D E

120 120

90 cm A B C

SOLUCION:DCL:

Ay PCu = 12Cu PSt = 6St

Ax

Cu St 5.000

Como la barra es rígida los alargamientos de ambas barras son proporcionales. Por semejanza de triángulos:

BARRA AREA, cm2 E x 106 kg/cm2 x 10-6 1/cm

Cobre 12 1,2 16Acero 6 2,1 11

19

42. La barra ABC es completamente rígida e inicialmente está horizontal. El peso de ABC es de 5.000 kg. La barra DB es de cobre y la CE es de acero. Determinar las tensiones en cada barra cuando la temperatura aumenta 40 ºC..

De donde: σCu = - 345,9 kg/cm2, en compresión; σSt = 554,2 kg/cm2, en tracción.

43.

20