Ejercicios ecuaciones 4º eso
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Ejercicio nº 1.-
Resuelve las ecuaciones:
Solución:
a) Sabemos que si a2 b2, entonces, o bien a b o bien a b.En este caso:
Así:
Las soluciones pedidas son x1 2 y x 2 2.
Ejercicio nº 2.-
Resuelve:
Solución:
Elevamos al cuadrado ambos miembros de la ecuación:
Volvemos a elevar al cuadrado:
Comprobamos las dos posibles soluciones, sustituyendo en la ecuación inicial:
La única solución es x 2.
b) Multiplicamos ambos miembros por 12x2, que es el m.c.m. de los denominadores:
Comprobación:
Ejercicio nº 3.-
Solución:
Tenemos un producto de factores igualado a 0, luego se ha de cumplir que:
x 0
Ejercicio nº 1.-
Resuelve las siguientes ecuaciones:
Solución:
a) Multiplicamos ambos miembros por 6:
b) Haciendo x2 z, se obtiene: 3z2 10z 8 0
Las soluciones son x1 2 y x2 2.
Ejercicio nº 2.-
Resuelve las ecuaciones:
Solución:
Elevamos ambos miembros al cuadrado:
Comprobamos las posibles soluciones sobre la ecuación:
Comprobamos las soluciones:
Ejercicio nº 3.-
Solución:
Multiplicando estos tres factores se llega a la ecuación buscada:
Ejercicio nº 1.-
Resuelve:
Solución:
Las soluciones son x1 1 y x2 1.
b) Ecuación bicuadrada; hacemos x2 z y obtenemos:
Las soluciones son x1 7 y x2 7.
Ejercicio nº 2.-
Resuelve las ecuaciones:
Solución:
Elevamos al cuadrado ambos miembros:
Volvemos a elevar al cuadrado:
Lo comprobamos:
b) Multiplicamos ambos miembros por 4x(x 2):
Comprobamos estas soluciones sobre la ecuación:
Ejercicio nº 3.-
Solución:
Consideramos cuatro polinomios de grado 1 cuyas ecuaciones tengan como raíces los valores
Se tiene, así:
Ejercicio nº 1.-
Resuelve las siguientes ecuaciones:
Solución:
a) Multiplicamos los dos miembros por 6:
b) Por ser bicuadrada, hacemos el cambio x2 z:
Las soluciones de esta ecuación son x 1 1, x 2 1, x 3 5 y x 4 5.
Ejercicio nº 2.-
Resuelve las siguientes ecuaciones:
Solución:
Elevamos ambos miembros al cuadrado:
Ecuación bicuadrada, que resolvemos haciendo el cambio x 2 z:
Comprobación:
b) Multiplicamos ambos miembros por 2x:
Comprobación de las posibles soluciones:
Las soluciones son x1 4 y x2 1.
Ejercicio nº 3.-
Solución:
Tenemos un producto de factores igualado a 0, luego se ha de cumplir:
x 0
Ejercicio nº 1.-
Resuelve:
Solución:
a) Efectuamos los paréntesis teniendo en cuenta que todos son productos notables:
b) Ecuación bicuadrada en la que podemos extraer x 2 como factor común:
Así:
Ejercicio nº 2.-
Resuelve:
Solución:
a) Multiplicamos ambos miembros por x3:
Comprobamos si es, o no, solución en la ecuación inicial:
Elevamos ambos miembros al cuadrado:
Volvemos a elevar al cuadrado:
Comprobamos si es, o no, solución:
Ejercicio nº 3.-
Solución:
Para que el producto de varios factores sea 0, alguno de ellos tiene que ser 0. Así:
Ejercicio nº 1.-
Resuelve:
Solución:
Las soluciones son x1 1 y x2 1.
b) Ecuación bicuadrada; hacemos x2 z y obtenemos:
Las soluciones son x1 7 y x2 7.
Ejercicio nº 2.-
Resuelve las ecuaciones:
Solución:
Elevamos ambos miembros al cuadrado:
Comprobamos las posibles soluciones sobre la ecuación:
Comprobamos las soluciones:
Ejercicio nº 3.-
Solución:
Tenemos un producto de factores igualado a 0, luego se ha de cumplir:
x 0