Ejercicios de recuperación para alumnos de 2º de ESO...

Verano 2013

Estos ejercicios son una muestra para trabajar en verano, no tendrán ninguna calificación para septiembre. Se deberá aprobar el examen del día 2 septiembre a las 12:30h. Estudiar con el libro el cuaderno y las hojas entregadas durante el curso.

TEMA 01 – DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS 1º. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) 11 es múltiplo de 22. b) 2 es divisor de 26. c) 100 es múltiplo de 33. d) 24 es múltiplo de 8.

2º. Halla todos los divisores naturales de 48 y de 18.

a) ¿Cuáles son comunes? b) ¿Cuál es el mayor?

3º. ¿Qué es un número primo? ¿El 1 es un número primo?

4º. Clasifica los números en primo y compuestos: 18, 23, 27, 37, 75, 89, 101, 111.

5º. a) Indica el valor o los valores de X para que el número 1X2 sea divisible entre 3. Justifica tu respuesta.

b) Indica el valor o los valores de X para que el número 53X sea divisible entre 2 y 3 a la vez. Justifica tu respuesta.

6º. Descompón en factores primos. a)45 b) 54 c)105 d) 135 e )180 f) 250 g) 252 h)315 i) 360 j)594 k)945 l)1000 m)6800

7º. Usando los cálculos del ejercicio anterior calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de: a) 315 y 945 b) 54, 360 y 45 c) 105 y 135 d) 180, 252 y 594 e) 1000,250 y 6800

8º. Halla, utilizando el algoritmo de Euclides, el M.C.D.(162,200). Y a partir de esto y la relación entre M.C.D.

y m.c.m. de dos números halla el m.c.m(162,200).

9º. Sabiendo que el M.C.D. de dos números es 8 y su m.c.m., es 144. Si uno de ellos es 16. ¿Cuál es el otro

número?

10º. Se desean acondicionar 1830 latas de aceite y 1170 latas de vinagre en un cierto número de cajones que contengan el mismo número de latas, sin que sobre ninguna y sin mezclar las latas. ¿Cuál será el mayor número posible de latas que puedan ponerse en cada cajón?

11º. Cuatro buques parten para el mismo destino: el primero, cada 10 días; el segundo, cada 8; el tercero,

cada 9 y el cuarto cada 15.Cuántos días transcurren entre dos salidas simultáneas consecutivas? 12º. Haz las siguientes sumas:

a) (+10) + (+5) =

b) (+7) + (+6) =

c) (–4) + (–6) =

d) (–10) + (–5) =

e) (–7) + (–6) =

f) (+4) + (+6) =

g) (+4) + (–10) =

h) (–4) + (+10) =

i) (+10) + (–25) =

j) (–10) +(+25) =

k) (+15) + (–10) =

l) (+30) + (–70) =

13º. Realiza las siguientes operaciones:

Ejemplo: (+5) + ( –9) – (–3) – (+7) = +5 – 9 + 3 – 7 = 8 – 16 = –8

a) (–3) + (+10) – (–5) + (+4) =

b) (+15) – (–7) + (–10) + (+13) =

c) (+10) + (–16) – (–3) – (+20) =

d) (–3) + (–2) + (+18) – (13) =

e) (–5) – (+12) + (–3) + (–10) =

f) (+7) – (–18) – (+10) + (–15) =

14º. Realiza las siguientes operaciones, haciendo primero los paréntesis:

Ejemplo: –10 + (–12 + 8) – (8 – 15) = –10 + (–4) – (–7) = –10 – 4 + 7 = 7 – 14 = –7

a) –25 – (5 – 8 – 10) =

b) – (10 + 8 – 3) + 24 =

c) 25 + (–10 – 8) + 3 =

d) 10 – (5 – 3) – (–9 + 5) =

e) – (3 + 10 – 4) – (–1 + 5) =

f) 20 + (–2 – 3 – 5) – (20 –30)=

15º. Calcula, aplicando las prioridades de las operaciones. a) (+3) + (–2) · (+5) =

b) (– 4) + (– 7) · (–2) =

c) (– 5) + (+20) : (– 4) – (–3) =

d) [(– 5) – (–3)] – [ – ( –4) – (– 7)] =

e) (+4) : (–2) + (+8) : (+2) + (+6) · [(+4) + ( –5)] =

f) |(–8)| · (+2) – (+4) – [(–5) + (+2)] =

g) 2 – [3 – (2 – 5) · 3 + 2 · (1 – 3) · (–2)] + 5 =

h) 4 – 5 ·[2 – 3 · [–4 + 2 · (5 – 4) · (–1)] · (–1)] · (–1) =

i) 8 – [4 + (2 – 5) · 2 – 6 · 3 + (6 – 2)] · (–1) + 5 · (–3 – 2) =

j) 1 – [2 – [3 · (4 – 5) · 2 – 3] · 2] · (–2) =

k) 2 · [2 · [–2 · (–5 + 4) · 2] + 1 ] · (–2) =

l) 6 – 4 · (–1 – 2) – 3 · 2 · (2 · 4) · (–1) =

16º. Calcula:

a) + 5 – 9 = b) – 8 + 13 = c) + 3 – 7 = d) – 5 – 9 =

e) + 8 + 13 = f) – 3 – 7= g) – 13 + 32 = h) – 14 – 16 =

i) – 36 + 81 = j) - 5 + 8 – 11 + 4 – 7 + 2= k) - 7 + 8 + 11 – 3 + 4 – 7 + 3 =l) - 9 + 3 + 11 – 7 + 8 – 7 + 3=

17º Calcula: a) 5 – (6 – 7) + (4 – 9) = b) – [5 + 3 – (6 – 5 + 8)]= c) 9 – (3 – 5) + (6 + 4 – 7)= d) – (4 – 7) – [8 + (9 – 2)] =

e) – 8 + ( 3 – 5) – (– 3 + 6) = f) – [8 – ( 3 – 5)] – (– 3 + 6)= g) 5 – 12 + (3 – 7) – (– 3 – 6) = h) – [(6 – 5) + 8] – [(1+ 3) + 6]= i) – 5 + [3 + (6 – 5) + 8] – 2=

18º Calcula: a) 7 · ( - 8)= b) – 9 · (- 4)= c) - 6 · 4= d) - 4 · 5 = e) – 9 · (- 2)= f) - 8 · 2= g) 5 · (- 6) = h) 9 · 3 =

i) - 2 · 1 · 6 · (- 3) · 2= j) - 3 · (- 2) · 1 · (- 6) · 4 = k) - 1 · (- 4) · 6 · (- 3) · (- 2)= l) 2 · (- 2) · 3 · (- 2) · 4 · (- 1)= m) - 2 · (- 1) · 2 · (- 2) · (- 1) = n) 2 · (- 2) · 4 · (- 2) · 4 · (- 1) = ñ) - 5 · (- 2) · 1 · (- 4) · 3=

19º Calcula: a) - 10 : (- 5) = b) - 15 : 3= c) 36 : (- 9)= d) 60 : 12 = e) - 84 : (- 12)=

f) - 84 : 3 = g) - 32 : (- 8) = h) - 98 : 7 = i) 108 : (- 9)= j) - 60 : 4=

20º. Calcula:

a) 10 – 9 - [- (3 + 2) – (7 – 9)]= b) -6 + [8-(-3 +5)] ·(+2)= c) 9 - [24 - (-1 - 2)] : (-9)= d) (10 -15) + 3 ·[3-(2 +1)]=

e) 2 ·[8 – 4·(10 - 6) - (-3 - 2)]= f) (-9 +7)· (3 – 2 ·4): [6 - (-9 + 10)]= g) [8 - (-10 +14)]: [9 - (4 +2 ·3)]= h) -5 ·[4-(3 -2·5 +8)]-[15 -(-5)]=

21º. Halla los valores de x enteros que cumplen que: a) −3< x ≤ 2 b) −5≤x ≤−1 c) 0< x <5 d) 3≤ x <7

22º. a) Halla los divisores enteros de 12. b) Halla los divisores enteros de 20. 23º. Halla el valor de las siguientes expresiones:

i) −|−3|= ii) |−5|=

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO TEMA 02 – LAS FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

1º. Calcula:

a) El inverso de 45− .

c) El inverso del inverso de 2410 .

b) El opuesto de 25

− .

d) El inverso del opuesto de 145 .

2º. Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones:

a) 96

32 y b)

189

126 y c)

65

42 y d)

96

69,

46 y

3º. Simplificar hasta llegar a la fracción irreducible.

a) 3015 b)

1242 c)

2184 d)

500300

4º. Realiza las siguientes sumas y restas con distinto denominador y da el resultado en fracción irreducible:

a) =+61

43

b) =−151

67

c) =+47

127

d) =−−31

125

e) =+−104

1513

53

f) =−+32

121

65

g) =−−95

152

54

h) =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−32

21

53

5º. Realiza las siguientes sumas y restas de números enteros y fracciones:

a) Ej: 7

107

11217

11737113 =

−=

−⋅=− b) =+1

53 c) =−

754

d) =+234 e) =+−

252 f) =−−

313

6º. Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones y da el resultado en fracción irreducible:

a) =⋅654

b) =⋅2052

c) =⋅32

53

d) =⋅−29

34

e) =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⋅−1012

53

f) =5

12:6

g) =− )7(:421

h) =9

16:38

i) =−1225:

415

j) =⋅⋅32

415

51

k) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

29:

415

51

l) =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛29:

415:3

7º. Opera paso a paso y da el resultado en fracción irreducible.

a) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

25:

433 b) =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅83

125

310

c) =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +435:

21

34 d) =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

61

21

32

41

25

e) =+⋅+35:

532

21

64 f) =−+⋅−

73:

43

31

34

54

32:

53

g) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

51

43

114

21

35

83 h) =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⋅−

21

313

51

41

21

3143 ::

8.º Los 3/4 de los alumnos de un instituto van a él andando, 1/5 en autobús y el resto en coche, ¿qué

fracción representan? Si en el instituto hay 600 alumnos matriculados, ¿cuántos alumnos vienen en cada medio?

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO

9º. Jaime celebra su cumpleaños en un restaurante. De los 50€ que cuesta, sus padres ponen 2/5 del total. ¿Cuánto dinero ponen sus padres? 10º. Natalia regala 1/10 de su paga mensual a Amnistía Internacional y 1/6 a Manos Unidas. Si su paga es

de 30€. ¿Cuánto le queda? 11º. Myriam cobra una premio de 1200€ y regala 3/10 de su premio a sus padres y 1/6 de lo que le queda a

su hermano. ¿Cuánto se queda ella? 12º Jacinto se come los 2/7 de una tarta y Gabriela los 3/5 del resto. ¿Qué fracción de la tarta se ha comido

Gabriela? ¿Qué fracción queda? 13º. Guillermo hoy ha perdido el autobús y tiene que ir al pueblo. Se encuentra con unos amigos que le

llevan hasta una finca suya y le evitan andar un 11/12 del camino. El resto, 350 m, lo hace andando. ¿Cuál es la distancia total al pueblo? Expresarlo en km.

14º. Escribe y clasifica el número decimal correspondiente a estas fracciones:

a) 1023 b)

32 c)

67 d)

932 e)

1009 f)

43

15º. Encuentra la fracción generatriz de los siguientes números decimales:

a) 0’3333... b) 0’035555... c) 3’00313131... d) 7’212121... e) 32’4545... f) –0’03455555...

16º. Juan recibe 10 € de paga. Tenía de la semanas pasadas 23’57 €. Gasta 5’75 € en la cena del sábado. Cobra 7’50 € por cortar el césped al vecino y compra dos discos en las rebajas a 1’29 € cada uno. ¿Qué dinero le queda?

17º. Realiza las sumas y restas de números decimales.

a) 32’35 – 0’89 = b) 81’002 – 45’09 = c) 4’53 + 0’089 + 3’4 =

d) 4 – 2’95 = e) 78’089 + 0’067 + 2’765 + 1’89 =

18º. Realiza las multiplicaciones y divisiones de números decimales.

a) 24’5 · 5,65 = c) 34’25 · 87’67 = e) 23’545 : 0’5 = g) 7’943 : 0’14 =

19º. Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a) 4’56 + 3 · (7’92 +5’65) = b) 2’1 · ( 0’5 +1’2 · 3 + 1’8: 3) + 1’7 = c) 3’2 : 100 – 0’1082 =

20º. Laura ha hecho hoy 43’5 kg de pasta y la quiere empaquetar en cajas de 0’250 kg. ¿Cuántas cajas necesita Laura?

21º. María ha ido al banco a cambiar 45’50 € por dólares. Por cada euro le han dado 0’96 dólares. ¿Cuántos dólares tiene en total?

22º. Completa la tabla dando la aproximación del número 23’6195 utilizando el método indicado.

A las milésimas A las centésimas A las décimas A las unidades Por truncamiento

Por redondeo

23º. Realiza aproximaciones a las milésimas según el método indicando y señala si es por exceso o por defecto:

Número Redondeo Tipo Truncamiento Tipo 3,4275 0,36219 1,3195 3,784

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO TEMA 03 – POTENCIAS Y RAÍCES

1º. Indica cuál es la base en las siguientes potencias:

a) 24 b) −35= c) (−6)4= d) 13= e) (–4)3= f) –128= g) (–2)4= h) (–3)0=

base= base= base= base= base= base= base= base=

2º. Calcula el signo del resultado sin hacerlo teniendo en cuenta si el exponente es par o impar y el signo de la base:

a) Signo =− 52) (

b) Signo =− 25) (

c) Signo =− 32) (

d) Signo =46

e) Signo =− 4 6)(

f) Signo =32

3º. Calcula las siguientes potencias:

a) 24= b) 35= c) 104= d) 1003= e) (–4)3= f) (–1)28= g) (–2)4= h) (–3)0= i) −122= j) (−3)3= k)(−4)2= l) −53= m) 60= n) −71= o)(−2)0= p)(−3)1=

4º. Expresa como una sola potencia:

a) 23 · 25 = b) 38 : 36 = c) (23)2 = d) 25 · 35= e) 5 · 52 · 53= f) 78 : 7 · 73= g) 203:53=

h) (−9)7:37= i)73·(−3)3= j)33 · 34 · 3 = k)(−5)2 · (−5)3 · (−5)4 = l)(−2)3 · (−2)2 · (−2)0 (−2) =

m) (−7)2 · (−7)3 · (−7)4 = n) 58 · 53 :54= o) 812: 85 : 84= p) = 55

3

8

5º. Pon el signo = o el signo , según corresponda: ≠

a) ( ) e) 222 32 .......32 ++ ( ) 222 35 .......35 −−

b) f) ( ) 222 32 .......32 •• ( ) 222 7:14 .......7:14

c) ( ) g) ( ) 333 24 .......24 ++ 555 36 .......36 ••

d) 26.......

26

4

44⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ h)

35.......

35

7

77⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

6º. Escribe como una potencia:

a)

=• 22 54

b) =33 2:4

c) 3

154

4=

d) = 22 25 •

e) =55 3:6

f) 35

7

7=

7º. Teniendo en cuenta la propiedad de las potencias nn

a1a =− calcula:

a) 3−2= b) −4−1=

c) (−3) −3= d) (−5) −2=

e) −4−3= f) (−3) −1=

8º. Calcula operando con las operaciones de potencias y los números enteros:

a) 2−2 · 2−3 · 27 =

b) =−

22

3

2

c) =−− 23

23

5.5.55.5

d) =−

−

22

3

2

e) =−− 23

23

5.5.55.5

f) 52 · 5−3 · 54 =

g) =22

3

2

h) =−

−

7.7.77:732

57

i) (−7)−2 · (−7) −5 · (−7)4 =

j) =−2

23

2

k) =−22

34

3:33.3

l) (−2) −3 ·(−2)0 ·(−2) =


9º. Opera las siguientes potencias de potencias:

a) ( ) =645

b) ( )( ) =−325

c) ( )( ) =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

3025

d) ( )( ) =−−−

525

e) ( ) =− 235

f) ( ) =−325

10º. Calcula las siguientes raíces (recuerda que tiene dos soluciones): a) 144 b) 64 c) 121 d) 400 e) 289 f) 225

g) 100 h) 81 i) 361 j) 324 k) 3 8− l) 3 125

11º. Calcula las siguientes raíces (recuerda que la solución tienen el mismo signo que el radicando):

a) 3 8− b) 3 125 c) 3 8 d) 3 27 e) 3 27− f) 3 64−

g) 3 64 h) 3 125 i) 3 1000 j) 3 1000− k) 3 1− l) 3 1

12º. Calcula las siguientes raíces extrayendo todos los factores posibles.: a) 28 b) 75 c) 180 d) 245 e) 300 f) 225

g) 3 54 h) 3 24 i) 3 7000 j) 3 250 k) 3 192 l) 3 1080

13º. Halla ,si existen, las siguientes raíces:

a) 144− b) 64 c) 2)7(− d) 400 e) 3 8− f) 3 125

14º. Realiza las siguientes operaciones con raíces cuadradas: a) =+ 55

b) =2·7

c) =− 87

d) =2·2

e) =2·18

f) =57

g) =3·27

h) =5

15

i) =− 254

15º. He apoyado a 3 m de una pared una escalera de 5m ¿A qué altura subo? 16º. Calcula el área de un triángulo isósceles de 29 cm de lado igual y 42 cm de lado desigual. 17º. Un pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio 5 cm tiene por apotema 4,8 cm ¿Cuánto

mide de perímetro? ¿Cuál es el área del pentágono? 18º. Un heptágono regular inscrito en una circunferencia de diámetro 82 cm tiene de lado 80 cm. ¿Cuál es el

área del heptágono regular?

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO TEMA 04 – MEDIDAS DE ÁNGULOS Y DE TIEMPO

1º. Expresa en segundos:

a) 2 h 29 s b) 6º 35' 35'' 2º.Pasa a horas, minutos y segundos:

a) 4,36 h b) 45 548 s

3º. Calcula:

a) 39º 26' 58'' − 17º 39' 26'' b) 5 h 15 s + 3 h 58 min 56 s c) (16º 25' 16'') : 4 d) (3 h 25 min 10 s) · 5

4º. Expresa en segundos:

a) 2 h 30 min 25 s b) 8º 15' 26''

5º. Pasa a horas, minutos y segundos:

a) 16 756 s b) 236,25 min

6º.Calcula:

a) 16º 56' 12'' − 13º 26' 45'' b) 6 h 42 min 36 s + 8 h 54 s c) (22º 15' 20'') · 5 d) (2 h 15 min 24 s) : 3

7º. El medidor de tiempos de una máquina indica que un trabajo se terminó en 15.754 segundos. Exprésalo en horas, minutos y segundos.

8º. Expresa de forma incompleja de segundos sexagesimales el ángulo de 128º 36' 18''.

9º. Una película ha durado 2 horas y cuarto. ¿Cuántos minutos son? ¿Y segundos?

10º. Expresa de forma compleja un ángulo de 1.243’2 minutos sexagesimales y otro de 7’283º.

11º. Calcula el número de minutos del ángulo complementario de 58º 52' 24''. (Recuerda que dos ángulos son complementarios, si su suma es 90º)

12º. En un ejercicio de velocidades y tiempos, la calculadora da como resultado 4’57 horas. ¿Cuál será su

expresión compleja?

13º. El cronómetro marcó 8.123 segundos para el ganador de una maratón. El campeón del año pasado empleó 2 h 15 min 17 s. ¿Qué año se tardó menos?

14º. En las actividades culturales de un IES, se celebró una "gymkana" de 4 pruebas. Los 3 grupos de 2º ESO emplearon los siguientes tiempos. Completa la tabla.

2º A 2º B 2º CP1 15 min 32 s 17 min 23 s 12 min 57 sP2 10 min 43 s 11 min 40 sP3 27 min 15 s 20 min 18 s 25 min 53 sP4 18 min 10 s 20 min 37 s

Total 1 h 8 min 28 1 h 6 min 22


15º. Una película de TV comenzó a las 10 h 30 min. Terminó a las 12 h 44 min 35 s. Hubo un corte por publicidad de 15 min 47 s y otro de 13 min 25 s. ¿Cuál fue la duración real de la película?

16º. Los dos ángulos menores de un triángulo miden 43º 53' 42'' y 60º 15' 35''. ¿Cuánto mide el ángulo mayor? (Recuerda que la suma de los tres es 180º)

17º. Rellena la siguiente tabla:

· 3 · 6 : 3 : 615º 32'

80º 40' 30''38º 32' 15''

18º. Antonio quiere realizar el Camino de Santiago andando. Le han indicado que lo normal es emplear 22 días

caminando cada día 5 h 12 min 30 s. Él lo quiere realizar en 20 días. ¿Qué tiempo deberá andar de promedio?

19º.Tres corredores de un equipo de atletismo emplean respectivamente 1h 22’ 40”, 1h 24’ 12” y 1h 27’ 39” en recorrer una media maratón. ¿Cuánto tiempo acumulan entre los tres?

20º. Un programa de TV comenzó a las 19h 52’ 30” y concluyó a las 20h 50’ 18”. ¿Cuánto duró?

21º. Un motorista completa una vuelta de un circuito en 2’ 58”. Suponiendo que mantiene siempre la misma velocidad, ¿cuánto tardará en dar 25 vueltas?

22º. En una carrera de relevos por equipos de cuatro corredores, el equipo ganador ha empleado en total 6h 11’ 16”. Suponiendo que los cuatro han corrido a la misma velocidad, ¿cuánto tiempo ha estado corriendo cada uno?

23º. Calcula el ángulo complementario de

a) 48º

b) 32º 45’ 18”

24º. Calcula el ángulo suplementario de

a) 79º

b) 105º 37’

25º. Pasa a forma compleja:

a) 17.615”

b) 1.543’ 18”

26º.Realiza las siguientes operaciones con medidas angulares:

a) 32º 45’ 17” + 43º 22’ + 37º 55”

b) 102º 35” – 48º 17’ 57”

c) 25º 12’ 37” x 7

d) 56º 24’ 48” : 6.

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO TEMA 05 - PROPORCIONALIDAD

1º. Busca los valores para que las siguientes proporciones sean ciertas:

[ ][ ]....20

5....

=, [ ]

[ ]5

........45

=,

[ ]100....

85=

,

[ ]000.1....

36045

=

2º. Rellena los huecos que faltan y determina la constante de proporcionalidad:

[ ][ ]

[ ] [ ]....3

........5,1

43

9....

====

3º. Por 10 céntimos de euro, Isabel recibe 6 caramelos de menta. María compró 15 caramelos por 25 céntimos. Antonio recibió 3 caramelos por 5 céntimos. ¿Quién los compró más caros?

4º. Aplica la propiedad fundamental y escribe V (verdadero) junto a las parejas que forman proporción y F (falso) junto a las que no la forman.

54

32=

[....], 4510

184

= [....], 12

1086=

[....], 3020

1510

= [....], 4

3129

= [....], 144.6

216.9024.1536.1

= [....]

5º. En una frutería hay paquetes de 3 kg, 5 kg y 8 kg de patatas. Dos kilos cuestan un euro. ¿Cuánto cuesta

cada bolsa?

6º. Indica cuáles de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales:

a) Cantidad de uva recogida y litros de vino producidos. b) Espacio recorrido a velocidad constante y tiempo empleado en recorrerlo. c) Cantidad de lluvia registrada y producción agraria. d) Cantidad de remolacha vendida e importe obtenido por la misma. e) Las horas que está funcionando un tractor y la cantidad de gasoil que gasta. f) El número de trabajadores que hacen un edificio y el tiempo que tardan en acabarlo. g) El número de amigos que hay en una fiesta y la parte de tarta que les corresponde. h) El número de amigos que hay en una fiesta y el importe que debe pagar cada uno.

7º. La siguiente tabla muestra la producción de una máquina de tornillos según el número de horas de funcionamiento. ¿Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla. Horas funcionando 1 5 13 Tornillos producidos 1.735 3.470

8º. La siguiente tabla muestra los pintores necesarios para pintar todas las habitaciones de un hotel y los días que tardarían. ¿Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla.

Nº. pintores 1 2 6 Dias necesarios 24 8

9º. Quince hectáreas producen 90.000 kg de trigo. ¿Cuánto producirán 8 hectáreas del mismo rendimiento? 10º. El caudal de un grifo es de 22 litros/minuto. ¿Qué tiempo se necesitará para llenar un depósito de 5’5 m3? 11º. Cinco fontaneros instalan los cuartos de baño de una urbanización en 16 días. ¿Cuántos fontaneros debe

emplear el constructor si quiere terminar la obra en 10 días? 12º. Isabel ha comprado al principio de curso 7 cuadernos que le han costado 6’30 euros. María compró 5

cuadernos. Calcula lo que pagó María. 13º. Antonio trabajó 6 días y cobró 190’20 euros. Esta semana ha trabajado 5 días. ¿Cuánto cobró? 14º. Para transportar trigo se necesitan 25 camiones que empleando 12 días. Es necesario hacer el transporte en 5 días. Si todos los camiones hacen el mismo trabajo, ¿cuántos camiones se necesitarán? 15º. Tres obreros pueden fabricar 18 piezas en 5 horas. ¿Cuántas piezas fabricarán 5 obreros trabajando 6 horas cada uno?


16º. Tres bombas, trabajando 4 horas diarias, llenan una pileta en 2 días. ¿Cuánto tardarán en llenarla 2 bombas trabajando 12 horas diarias? 17º. Para construir una pared de 12 m de largo y 5 m de alto se necesitan 400 ladrillos. ¿Qué altura tendrá la pared si tuviera 4 m de largo y se cuenta con 200 ladrillos? 18º. Si 10 excavadoras mueven 2380 m3 en 7 horas. ¿Cuántos m3 moverán 9 excavadoras en 5 horas? 19º. Para alimentar las 248 máquinas de una fábrica durante 24 horas se gastan 89280 €. Si trabajan 12 horas 324 máquinas iguales ¿cuánto gastarán?

20º. Calcula el % de las siguientes cantidades:

a) 51% de 30

b) 21% de 60

c) 76% de 100

d) 10% de 40

e) 60% de 200

f) 25% de 8000 21º. Calcula el x como en el ejemplo:

a)El 20% de x = 100 0,2·x=100 x=100:0,2=500

b) 22% de x= 66

c) 72% de x= 61,2

d) 10% de x= 8,2

e) 60% de x= 570

f) 25% de x= 162,5 22º. En una oferta de un comercio de electrodomésticos nos descuentan el 15 % de un frigorífico cuyo precio es de 475 €. En un segundo comercio, el mismo frigorífico está marcado en 545 € y nos descuentan la cuarta parte. ¿Dónde conviene comprarlo? 23º. De 5 toneladas de carbón de una mina se eliminan 2.400 kg de impurezas. ¿Qué tanto por ciento es carbón puro? 24º. Los alumnos de 2º de ESO van a realizar su excursión de fin de estudios. En total hay 75 chicas y 60 chicos. A la excursión van 54 chicas y 36 chicos. Calcula el porcentaje de chicas, el del chicos y el total de alumnos que van al viaje. 25º. Un cliente ha comprado una lavadora por 375 euros. Estaba de oferta con un 20 % de descuento. ¿Cuál era el precio sin rebaja? 26º. Juan trabaja a comisión y recibe el 8 % de lo que vende. Este mes necesita conseguir 2.500 euros. ¿Cuánto debe vender? 27º. ¿Cuánto tendrá que pagar el dueño de un restaurante por la compra de 492 vasos a 3’25 € la docena, si pagando al contado le hacen un 8% de rebaja? 28º. Si el 20% del precio de una bicicleta es 11 €, ¿cuál es el precio de la bicicleta? 29º. Si el 35% del precio de un libro es 5.25€, ¿cuál es el precio del libro? 30º. Si el 3% del precio de un juego es 4.5 €, ¿cuál es el precio del juego? 31º. En un colegio hay 2 equipos de fútbol con 18 jugadores cada uno; y dos equipos de baloncesto con 10 jugadores cada uno. El número de alumnos del colegio es 458. ¿Qué tanto por ciento de alumnos juega al fútbol? ¿Qué tanto por ciento de alumnos juega al baloncesto? 32º. En un colegio internacional hay 128 españoles. El total de alumnos de otros países es 634. ¿Qué tanto por ciento del total de los alumnos son españoles? 33º. En un polideportivo hay 10 instalaciones deportivas que ocupan 2000 metros cuadrados. El resto, la zona verde y los vestuarios, ocupan 1500 metros cuadrados. ¿Qué tanto por ciento del total ocupan las instalaciones deportivas? 34º. El precio de una moto es 6350 €. Si por añadir unos accesorios aumenta el precio en un 3.5 %, ¿cuál es el precio final?

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO TEMA 06 – RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS 1º. Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno? 2º. Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados? 3º. Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde 735 €. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera. 4º. Se reparte dinero en proporción a 5, 10 y 13; al menor le corresponden 2500 €. ¿Cuánto corresponde a los otros dos? 5º. Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno? 6º. Repartir 420 €, entre tres niños en partes inversamente proporcionales a sus edades, que son 3, 5 y 6 años. 7º Un grifo tarda en llenar un depósito tres horas y otro grifo tarda en llenarlo cuatro horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en llenar los dos grifos juntos el depósito? 8º Una manguera llena la piscina en 3h y otra manguera en 6 h. ¿Cuánto tiempo tardarán las dos juntas en llenar la piscina? 9º Un pintor pinta un muro en 5 horas y otro pintor en 3 h. Si se juntan los dos para pintar el muro, ¿cuánto tardan juntos en pintar el muro? 10º Un estanque tiene cuatro caños. Uno lo llena en 2 horas, otro en 1 hora y los otros dos en cuatro horas cada uno. Si los abrimos todos a la vez, ¿en cuánto tiempo lo llenan? 11º. Si un grifo llena un pilón en 4 horas y otro lo llena en 12 horas. Si los abrimos los dos a la vez. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarlo juntos? 12º Un estanque se llena con un grifo en 2 horas, y se vacía por un desagüe en 3 horas. ¿Cuánto tiempo tardaría en llenarse estando abierto los dos? 13º Una bañera con tapón se llena con un grifo que tarda 3 horas y por el desagüe se vacía en 5 horas. Si dejamos el grifo abierto y el tapón quitado. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse la bañera? 14º. En un abrevadero un caño lo llena en dos horas con el desagüe tapado. Si el desagüe lo vacía en cuatro horas. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse el abrevadero con el tapón quitado? 15º. Dos ciudades A y B distan 300 km entre sí. A las 9 de la mañana parte de la ciudad A un coche hacia la ciudad B con una velocidad de 90 km/h, y de la ciudad B parte otro hacia la ciudad A con una velocidad de 60 km/h. Se pide: El tiempo que tardarán en encontrarse. 16º. Dos ciudades A y B distan 180 km entre sí. A las 9 de la mañana sale de un coche de cada ciudad y los dos coches van en el mismo sentido. El que sale de A y va hacia B circula a 90 km/h, y el que sale de B va a 60 km/h. Se pide: El tiempo que tardarán en encontrarse.

17º. De Soria a Ólvega sale un coche de policía a una velocidad e 100 km/h y de Ólvega hacia Ágreda sale un ladrón a una velocidad de 55 km/h Si entre Soria y Ólvega hay 45 km. ¿Cuánto tiempo tarda la policía en pillar al ladrón? ¿A qué distancia de Ólvega le da caza?

18º. Entre Barcelona y Ólvega hay 440 km entre sí. Si de Barcelona hacia Ólvega sale un coche a 60km/h y de Ólvega sale otro hacia Barcelona a 50 km/h. ¿Cuánto tardan en encontrarse? ¿A qué distancia de Barcelona se encuentran?

TEMA 07 - POLINOMIOS


1º. Indica las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados, utilizando una sola letra (x):

a) El siguiente de un número, más tres unidades. b) El anterior de un número, menos doce unidades. c) El doble de un número más su mitad. d) El triple de un número, menos su cuarta parte. e) La tercera parte de un número, más el doble de dicho número. f) La mitad del siguiente de un número, menos cuatro unidades. g) La quinta parte del triple de un número, más dieciocho unidades.

2º. Obtén la expresión algebraica de las siguientes frases, utilizando una o dos letras:

a) Volumen de un cubo desde su arista. b) Valor resultante de restar 3 del cuadrado de un número. c) Cuadrado de un número sumado con el cubo de otro. d) Cuadrado de la suma de dos números. e) Suma de los cuadrados de dos números. f) Resta de un número la raíz de la suma de otros dos. g) Mitad del triple de un número.

3º. El número x es un número entero. Escribe frases equivalentes a las siguientes expresiones algebraicas:

a) x + 1 b) x - 1 c) 2 ·x + x : 2 d) x : 3 + 2 ·x e) (x + 1) : 2 f) (3 ·x) : 5


Expresión algebraica x y z Valor numérico

3x + 2y + z 5 12 2

x2 + y - z 52 +7 – 9 = 23

4 3 7 4 · 32 – 7 = 29

x · (y2 – z) 2 3 7

x : 2 + y : 3 – z 11 : 2 + 12 : 3 – 9 = 0’5

5 10 3 52 + 102 = 125

5º. Calcula el valor numérico de la expresión:

a) 2x + 1, para x = 1 b) 2x2 – 3x + 2, para x = –1 c) x3 + x2 + x + 2, para x = –2 d) 2x2 – 5x + 1, para x = ½

6º. Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas:

a) 2 · x – 3, para x = 7 b) 2 · (x – 3), para x = 7 c) x + 2 · y, para x = 5,5 e y = –11,3 d) a · x + b : y, para a = 4, b = –6, x = 3,6 e y = 0,5

7º. Realiza las siguientes operaciones entre monomios:

a) –x2 + x + x2 + x3 + x b) 8xy2 – 5x2y + x2y - xy2 c) 8x2 – x + 9x + x2 d) 2x2 · 4x3 · 5x6

e) –3x2 · xyz · 6y3 · x2 f) 15x3 : 5 x2 g) –8x3y2 : 2x2y h) 10x4yz2 : 5xyz

8º. Realiza las siguientes operaciones con polinomios, dando el resultado lo más reducido posible.

a) )24()32( +⋅− xx

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO b) )382()13( 2 +−⋅− xxx

c) )35()1( 2 +−−⋅−− xxx

d) )2(:)6818( 245 xxxx −+−

e) )3(:)6924( 2246 xxxx −+

9º. Sabiendo que P(x) = 2x4 + x2 – 4x –1 y Q= 4x4 – 2x. Calcula:

a) P(x) + Q(x)

b) P(x) - Q(x)

c) 3x2 · P(x)

d) (-2x3) · Q(x)

e) Q(x) : (2x)

10º. Extrae factor común en las siguientes expresiones:

a) 5x3 + 15x2

b) 4x3 - 2x2 + 5x

c) 8x3y4 + 4x2y

d) 2a4b3 – a2b3

11º. Desarrolla las siguientes igualdades notables:

a) 22)(x +

b) 22)(x −

c) 21)(3x +

d) 21)(3x −

e) 22)2(x −

f) 22x)2(x +g) 2)(x2)(x −⋅+h) 1)(3x1)(3x −⋅+

12º. Completa las siguientes igualdades usando las identidades notables:

a) 2___) (x___18x2x −=+−

b) ___ 2x___)5).(x(x −=−+

c) 2___)2 (x___14___4x +=++d) ___) ___).(2x(2x28___ −+=−

13º. Extrae factor común.

a) 6x - 12 =

b) 24a - 12ab =

c) 14m2n + 7mn =

d) b4-b3 =

e) 8a3 - 6a2 =

f) 20x - 12xy + 4xz =

TEMA 08 – ECUACIONES DE 1er Y 2º GRADO

1º. De las siguientes expresiones, identifica las que sean ecuaciones o identidades. a) 2x - 5 = x - 1

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO b) 4

282

+=+ xx

c) 52

3 +=xx

e) 222 2)2( +=+ xx

f) 22 2)2)(2( −=+− xxx

g) 53)5(3 +−=−− xx

2º. Expresa en lenguaje algebraico las igualdades que se representan en las siguientes balanzas y distingue las que son identidades y las que son ecuaciones: a) b) c)

3º. Escribe una ecuación que tenga tres términos en su primer miembro y dos en el segundo, que tenga una sola incógnita de primer grado y que su solución sea 4.

4º. Encuentra mentalmente la solución de las ecuaciones y señala cuáles son equivalentes.

a) –2 + x = 7 d) x + 2 = 0 g) 72=

x

b) 3x = 21 e) x – 9 = –11 h) 315−=

x

c) x – 10 = 4 f) 4x = –36 i) 10)1(2 =+x

5º. Indica la respuesta correcta. Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por (-2):

a) La solución es la misma que la de la ecuación inicial. b) La solución es la opuesta que la de la ecuación inicial. c) La solución es el doble que la de la ecuación inicial. d) La solución es la mitad que la de la ecuación inicial.

6º. Resuelve las ecuaciones: a) b) 4523 +=− xx 10271532 −+=−+− xxxx c) 32)3(2)3( +=−−+ xxx d) )1(4)2(2)12(4)53(253 ++−=−−+++− xxxxx e) f) 73)2(x3)4(2x1)2(x3x ++=++−+ 5)5(32)3(4 −++=+− xxx

g) 63

2−=

x h) 9

246

15 −=

+ xx

i) 642=+

xx j) 52

53

22

3+

−=

−−

+ xxx

k) 2

52

3)2(3 xxxx +=+

−− l) 54

933

422

75+

+=

+−

+ xxx

7º. Dos hermanos tienen 11 y 9 años, y su madre 35. Halla el número de años que han de pasar para que la edad de la madre sea igual a la suma de las edades de los hijos.


8º. Encuentra el valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que la diferencia entre dos de ellos es de 20º y que el tercer ángulo es el doble del menor.

9º. Una parcela rectangular tiene 123 metros de perímetro y es doble de larga que de ancha. ¿Qué superficie tiene la parcela?

10º. Tres números se diferencian entre ellos en 5 unidades. La suma de los tres es de 9 unidades. ¿Cuáles son dichos números?

11º. La suma de la tercera parte de un número con la mitad de su anterior y la cuarta parte del siguiente es igual al mayor de los tres. ¿Cuáles son esos números?

12º. El perímetro de un cuadrilátero rectángulo es de 32 cm. La altura es un centímetro mayor que la mitad de la base. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

13º. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas: a) b) 0 c) 03 0492 =−x 2 =+ xx 2 =− xx d) e) f) 0923 015 2 =− x 04 2 =− xx 22 =++− xxxx

14º. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula: a

abbbx2

42 −±−=

a) b) c) d) 062 =−− xx 0372 2 =+− xx 0862 =++ xx 0962 =++ xx

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO TEMA 10 – RECTAS E HIPÉRBOLAS

1º. La gráfica de un viaje de ida y vuelta fue la siguiente:

Dis

tanc

ia a

l pun

to

de p

artid

a (k

m)

Hora del día

a) ¿Cuántos kilómetros se recorrieron de 10 a 13? b) ¿Cuánto se tardó en llegar al punto de destino? c) ¿Cuántas paradas se efectuaron, y cuánto duraron? d) ¿A qué hora se inició el regreso? ¿Cuánto tiempo tardaron en la vuelta? 2º. Indica si las gráficas representa una función y cuáles no a) b) c)

d) e) f)

3º. ¿Cuál es el valor de la pendiente en las siguientes funciones?

a) b) c) 37xy += x5,0y −=3

12xy

−= d) 4x

5

2y += e) x4y =

4º. ¿Cuál es el valor de la ordenada en el origen?

a) b) c) 37xy += x5,0y −=3

12xy

−= d) 4x

5

2y += e) x4y =

5º. ¿Cuál es el valor de la constante de proporcionalidad directa o inversa según corresponda?

a) x

5y = b) c) x5,0y −=

x

4y

−= d) x

5

2y = e) x4y = f)

3x

1y = g)

5

xy =

6º. Representa gráficamente las siguientes funciones y rectas. Indica el nombre de su gráfica: recta, recta horizontal, recta vertical o hipérbola.

a) x5

1y = b) c) x5y −=

3

32xy

−= d) 0y =

e) f) 0x =x

4y

−= g) 5x4y +−= h)

x

5y =


. Dadas las siguientes gráficas indica: e qué tipo.

na ellas. Gráfica 2

7a) Si es función o no. En caso de serlo db) Si es creciente, decreciente o constante. c) Escribe la expresión algebraica de cada u Gráfica 1

Gráfica 3 Gráfica 4




1 – SEMEJANZA. TEOREMA DE THALES Y PITÁGORASTEMA 1

1º. La diagonal de un cuadrado mide 1 metro. ¿Cuántos centímetros mide el lado?

2º. Una escalera está apoyada a 9 metros de altura sobre una pared vertical. Su pie se encuentra a 3’75 m

3º. Calcula el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3’9 cm y 5’2 cm.

4º. Halla el perímetro de un trapecio rectángulo en el que el lado oblicuo mide 20 cm, la altura vale y 12 cm y

5º. Calcula el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 12 cm y 9 cm.

6º. Calcula el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 5 cm.

7º. Calcula el área de un triángulo equilátero de 8 cm de altura.

8º. Una gran plaza en forma de hexágono regular tiene 15 m de lado. ¿Cuánto costará el pavimento de toda

9º. Luis dispone de un círculo de madera de 20 cm de radio. Desea construir un hexágono del mayor tamaño

de la pared. ¿Cuánto mide la escalera?

la base menor 28 cm.

ella si el m2 cuesta 18’50 €?

posible. ¿Qué cantidad de madera le queda después de recortarlo?(π= 3’14).

10º. En un plano nos dicen que 25 cm representan a 75 km. ¿Cuál es la escala?

1º. En un mapa construido a escala 1 : 400.000, la distancia entre la ciudad A y la ciudad B está marcada

12º. Un arquitecto presenta unos planos de construcción a escala 1 : 50. La planta de la vivienda tiene 16 cm

13º. En el plano de una ciudad, el gran teatro que tiene 60 m de fachada viene representado por 15 cm. ¿A

4º. De cada triángulo se dan dos ángulos.

falta?

ión de Tales? 15º. edida del lado x. ¿Cuál es la razón de semejanza?

1

en 25 km. ¿A cuántos milímetros estará en el gráfico A de B?

de ancho y 22 cm de alto. ¿Qué superficie tiene?

qué escala está realizado el plano?

1

T1: A = 96º, B = 42º, C = [....]. T2: D = 41º, E = 97º, F = [....]. T3: G = 42º, I = 42º, J = [....]. T4: K = 41º, L = 42º, M = [....].a) ¿Cuánto vale el ángulo que b) ¿Cuáles se pueden poner en posic Los triángulos de la figura son semejantes, halla la m

16º. ABC y DEF son triángulos rectángulos. BC tiene un ángulo de 40º y DEF tiene uno de 50º. ¿Son A

semejantes? ¿Qué criterio de semejanza se puede aplicar?


17º. La sombra de la torre de un castillo sobre un terreno horizontal mide 46’50 m. A la misma hora Juan, que

8º. La sombra de una torre eléctrica mide 10 m y en el mismo instante, la sombra de un joven mide 1,5 m. Si el

9º. Calcula la altura de un poste que proyecta una sombra de 21 metros en el momento en que una estaca de

0º. Dos triángulos semejantes tienen perímetros de 16 cm y 24 cm, respectivamente. ¿Cuál es la razón de

1º.Un triángulo de lados 3, 6 y 7 cm, ¿es semejante a otro cuyos lados miden 9, 36 y 49 cm? ¿Cuál es la razón

2º. Un cuadrilátero de lados 3, 4, 5 y 6 cm ¿es necesariamente semejante a otro de lados 6, 8, 10 y 12 cm?

3º. Dos triángulos que tienen un ángulo de 20º y los lados que lo forman miden en uno 6 y 15 cm, en otro, 4 y

4º. Dos polígonos regulares con el mismo número de lados, ¿son semejantes?

5º. ¿Cuál es el área de una figura que se obtiene al aplicar a otra de área 2 m , una semejanza de razón 2,4?

6º. En una semejanza de razón 0,6 se obtiene una figura de área 7,2 m ¿cuál es el área de la figura inicial?

7º. Sabiendo que las rectas a, b, c y d son paralelas, calcula la longitud de x e y:

mide 1’74 cm, proyecta una sombra de 2 metros. ¿Cuánto mide la torre?

1joven tiene una altura de 1,8 m, ¿cuál es la altura de la torre?

12 m proyecta una sombra de 3,5 metros.

2semejanza?

2de semejanza?

2 2

10 cm. ¿Son semejantes?

2

22

22 2

8º. Calcula el valor de x en cada caso

) c)

2

a) b

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO TEMA 12 - CUERPOS DEL ESPACIO

1º. Comprueba si se cumple o no la fórmula de Euler en este poliedro. (Caras+Vértices=Aristas+2)


Poliedro Caras Vértices Aristas Caras + vértices Aristas + 2

Prisma triangular

Cubo

Pirámide cuadrangular

Ortoedro

Pirámide heptagonal

3º. Representa un prisma hexagonal recto regular y su desarrollo en el plano. ¿Cuántas aristas tiene?

4º. Indica qué tipo de cuerpo geométrico es. Indica su nombre:

a) b) c) d) e) f)

4º. Dibuja el cuerpo geométrico y el su desarrollo

a) Un prisma triangular no regular.

b) Una pirámide cuadrangular no regular.

c) Un prisma pentagonal no regular.

d) Una pirámide cuadrangular regular.

e) Un cono .

f) Un cilindro.

g) Un hexaedro.

h) Un ortoedro.

i) Un prisma hexagonal regular.

5º. Indica el nombre de los 5 poliedros regulares indicando cuántas caras los forman y el polígono que lo

forma.

6º. Señala la apotema de la pirámide, la altura y la apotema de la base.

7º. Señala la generatriz, la altura y el radio de la base.

Ejercicios de recuperación para alumnos de 2º de ESO...

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