Ejercicios de Potencia Trifasica
-
Upload
franco2010 -
Category
Documents
-
view
257 -
download
14
Transcript of Ejercicios de Potencia Trifasica
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
Ejercicio 601: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total.
Siendo las tres impedancias de carga iguales, no hay tensión de neutro, con lo cual las tensiones de fase sobre la carga, coinciden con las tensiones de fase de la alimentación.
Ing. Julio Álvarez 04/10 150
22 Ð 0° W
22 Ð 0° W
22 Ð 0° W
R
S
T
IR
IS
IT
O´3 x 380 V – 50 HzSecuencia directa
WRT
WST
URO = URO´
USO = USO´UTO = UTO´
URS
UTR
UST
IR
ISIT
DIAGRAMA FASORIAL
O = O´
ω
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
WRT = URT IR cos 30º = 380. 10. cos 30º = 3.290,90
WST = UST IS cos 30º = 380. 10. cos 30º = 3.290,90
PTRIF. = 3.290,90 + 3.290,90 = 6.581,80 W
PR = URO´ IR
cos φR = 220. 10. cos 0º = 2.200 W
QR = URO´ IR
sen φR = 220. 10. sen 0º = 0 VAr
SR = URO´ IR
= 220. 10. = 2.200 VA
PS = USO´ IS
cos φS = 220. 10. cos 0º = 2.200 W
QS = USO´ IS
sen φS = 220. 10. sen 0º = 0 VAr
SS = UTO´ IS
= 220. 10. = 2.200 VA
PT = UTO´ IT
cos φT = 220. 10. cos 0º = 2.200 W
QT = UTO´ IT
sen φT = 220. 10. sen 0º = 0 VAr
ST = UTO´ IT
= 220. 10. = 2.200 VA
PTRIF. = PR + PS + PT = 6.600 W
QTRIF: = QR + QS + QT = 0 Var
La pequeña diferencia en la potencia activa trifásica, en relación con la suma de las indicaciones de los vatímetros, se debe al redondeo de la tensión de línea en 380 V (En lugar de tomar 381 V)
Ejercicio 602: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total.
Siendo las tres impedancias de carga iguales, no hay tensión de neutro, con lo cual las tensiones de fase sobre la carga, coinciden con las tensiones de fase de la alimentaciónIng. Julio Álvarez 04/10 151
USO = USO´UTO = UTO´ IT
UST
IS
30º
URTIR
30º
22 Ð 90° W
22 Ð 90° W
22 Ð 90° W
R
S
T
IR
IS
IT
O´3 x 380 V – 50 HzSecuencia directa
WRT
WST
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
WRT = URT IR cos 60º = 380. 10. cos 60º = 1.900
WST = UST IS cos 120º = 380. 10. cos 120º = - 1.900
PTRIF. = 1.900 – 1.900 = 0 W
PR = URO´ IR
cos φR = 220. 10. cos 90º = 0 W
QR = URO´ IR
sen φR = 220. 10. sen 90º = 2.200 VAr
SR = URO´ IR
= 220. 10. = 2.200 VA
PS = USO´ IS
cos φS = 220. 10. cos 90º = 0 W
QS = USO´ IS
sen φS = 220. 10. sen 90º = 2.200 VArIng. Julio Álvarez 04/10 152
UST
IS
120º
URT
IR
60º
URO = URO´
USO = USO´UTO = UTO´
URS
UTR
UST
IR
IS
IT
DIAGRAMA FASORIAL
O = O´
ω
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
SS = UTO´ IS
= 220. 10. = 2.200 V
PT = UTO´ IT
cos φT = 220. 10. cos 90º = 0 W
QT = UTO´ IT
sen φT = 220. 10. sen 90º = 2.200 VAr
ST = UTO´ IT
= 220. 10. = 2.200 VA
PTRIF. = PR + PS + PT = 0 W
QTRIF: = QR + QS + QT = 6.600 Var
Ejercicio 603: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total.
Siendo las tres impedancias de carga iguales, no hay tensión de neutro, con lo cual las tensiones de fase sobre la carga, coinciden con las tensiones de fase de la alimentación.
Ing. Julio Álvarez 04/10 153
22 Ð - 90° W
22 Ð - 90° W
22 Ð - 90° W
R
S
T
IR
IS
IT
O´3 x 380 V – 50 HzSecuencia directa
WRT
WST
URO = URO´
USO = USO´UTO = UTO´
URS
UTR
UST
IR
IS
IT
DIAGRAMA FASORIAL
O = O´
ω
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
WRT = URT IR cos 120º = 380. 10. cos 120º = - 1.900
WST = UST IS cos 60º = 380. 10. cos 60º = 1.900
PTRIF. = - 1.900 + 1.900 = 0 W
PR = URO´ IR
cos φR = 220. 10. cos (- 90º) = 0 W
QR = URO´ IR
sen φR = 220. 10. sen (- 90º) = - 2.200 VAr
SR = URO´ IR
= 220. 10. = 2.200 VA
PS = USO´ IS
cos φS = 220. 10. cos (- 90º) = 0 W
QS = USO´ IR
sen φS = 220. 10. sen (- 90º) = - 2.200 VAr
SS = UTO´ IS
= 220. 10. = 2.200 VA
PT = UTO´ IT
cos φT = 220. 10. cos (- 90º) = 0 W
QT = UTO´ IT
sen φT = 220. 10. sen (- 90º) = - 2.200 VAr
ST = UTO´ IT
= 220. 10. = 2.200 VA
PTRIF. = PR + PS + PT = 0 W
QTRIF: = QR + QS + QT = - 6.600 Var
Ing. Julio Álvarez 04/10 154
UST
IS
60º
URT
IR
120º
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
Ejercicio 604: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total.
Cálculo de la tensión de corrimiento de neutro
Cálculo de las tensiones de fase sobre las impedancias de carga.
Cálculo de las corrientes de línea
Ing. Julio Álvarez 04/10 155
10 Ð 0° W
10 Ð 30° W
10 Ð 0° W
R
S
T
IR
IS
IT
O´3 x 380 V – 50 HzSecuencia directa
WRT
WST
URO
USOUTO
URS
UTR
UST
IR
IS
IT
DIAGRAMA FASORIAL
URO´
USO´
UTO´
OO´
O
ω
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
WRT = URT IR cos 24,9º = 380. 25,2. cos 24,9º = 8.685,85
WST = UST IS cos 50,1º = 380. 22,6. cos 50,1º = 5.508,77
PTRIF. = 8.685,85 + 5.508,77 = 14.194,62 W
PR = URO´ IR
cos φR = 252,3. 25,2. cos 0º = 6.35,96 W
QR = URO´ IR
sen φR = 252,3. 25,2. sen 0º = 0 VAr
SR = URO´ IR
= 252,3. 25,2. = 6.357,96 VA
PS = USO´ IS
cos φS = 226,2. 22,6. cos 30º = 4.427,23 W
QS = USO´ Is
sen φS = 226,2. 22,6. sen 30º = 2.556,06 VAr
SS = UTO´ IS
= 226,2. 22,6. = 5.112,12 VA
PT = UTO´ IT
cos φT = 184,7. 18,5. cos 0º = 3.416,95 W
QT = UTO´ IT
sen φT = 184,7. 18,5. sen 0º = 0 VAr
ST = UTO´ IT
= 184,7. 18,5. = 3.416,95 VA
PTRIF. = PR + PS + PT = 6.357,96 + 4.427,23 + 3.416,95 = 14.202,14 W
QTRIF: = QR + QS + QT = 0 + 2.556,06 + 0 = 2.556,06 Var
Ejercicio 605: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total.
Ing. Julio Álvarez 04/10 156
UST
IS
50,1º
URT
IR
24,9º
10 Ð 0° W
10 Ð 30° W
10 Ð 0° W
R
S
T
IR
IS
IT
O´3 x 380 V – 50 HzSecuencia directa
WRO
WSO
O
IN
WTO
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
Cálculo de las corrientes de línea
La indicación de los vatímetros es la potencia por fase o sea:
WRO = PR = URO IR cos 0º = 220. 22. cos 0º = 4.840 W
WSO = PS = USO IS cos 30º = 220. 22. cos 30º = 4.191,56 W
Ing. Julio Álvarez 04/10 157
URO
USOUTO
URS
UTR
UST
IR
IS
IT
DIAGRAMA FASORIAL
O
O´
IN
ω
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
WTO = PT = UTO IT cos 0º = 220. 22. cos 0º = 4.840 W
QR = URO I
R sen φR = 220. 22. sen 0º = 0 VAr
QS = USO I
S sen φS = 220. 22. sen 30º = 2.420 Var
QT = UTO I
T sen φT = 220. 22. sen 0º = 0 Var
PTRIF. = PR + PS + PT = 4.840 + 4.191,56 + 4.840 = 13.871,56 W
QTRIF: = QR + QS + QT = 0 + 2.420 + 0 = 2.420 Var
Ejercicio 606: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total.
Cálculo de las corrientes de línea
Ing. Julio Álvarez 04/10 158
3 x 380 V – 50 HzSecuencia directa
38 Ð 30° W
22 Ð 45° W
33 Ð 0° W
R
S
T
IR
IS
IT
O´
WRT
WST
O
IN
WOT
URO
USOUTO
URS
UTR
UST
IR
IS
IT
DIAGRAMA FASORIAL
O
O´
IN
ω
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
La indicación de los vatímetros es:
WRT = URT IR cos 0º = 380. 5,79. cos 0º = 2.200,20
WST = UST IS cos 75º = 380. 10. cos 75º = 983,51
WOT = UOT IN cos 57º = 220. 7,99. cos 57º = 957,37
PTRIF = WRT + WST + WOT = 2.200,20 + 983,51 + 957,37 = 4.141,08 W
Calculo de las potencias por fase:
PR = URO I
R cos φR = 220. 5,79. cos 30º = 1.103,14 W
QR = URO I
R sen φR = 220. 5,79. sen 30º = 636,90 VAr
SR = URO I
R = 220. 5,79. = 1.273,80 VA
PS = USO I
S cos φS = 220.10. cos 45º = 1.555,63 W
QS = USO I
R sen φS = 220.10. sen 45º = 1.555,63 VAr
Ss = UsO IT
= 220.10 = 2.200 VA
PT = UTO I
T cos φT = 220. 6,67. cos 0º = 1.467,40 W
QT = UTO I
T sen φT = 220. 6,67. sen 0º = 0 VAr
ST = UTO I
T = 220. 6,67. = 1.467,40 VA
Ing. Julio Álvarez 04/10 159
URT
IR
0º
UST
IS
75º
UOT
IN
57º
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
PTRIF. = PR + PS + PT = 1.103,14 + 1.555,63 + 1.467,40 = 4.126,17 W
QTRIF: = QR + QS + QT = 636,90 + 1.555,63 + 0 = 2.192,53 Var
Ejercicio 607: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total.
Cálculo de la tensión de corrimiento de neutro
Aunque las cargas son desequilibradas, no se produce corrimiento de neutro, con lo cual:
Cálculo de las corrientes de línea
Ing. Julio Álvarez 04/10 160
22 Ð 0° W
38 Ð 90° W
38 Ð - 90° W
R
S
T
IR
IS
IT
O´3 x 380 V – 50 HzSecuencia directa
WRS
WTS
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
WRS = URS IR cos 30º = 380. 10. cos 30º = 3.290,90
WTS = UTS IT cos 120º = 380. 5,79. cos 120º = - 1.100,10
PTRIF. = 3.290,90 - 1.100,10 = 2.190,8 W
PR = URO´ IR
cos φR = 220. 10. cos 0º = 2.200,00 W
QR = URO´ IR
sen φR = 220. 10. sen 0º = 0 VAr
SR = URO´ IR
= 220. 10 = 2.200,00 VA
PS = USO´ IS
cos φS = 220. 5,79. cos 90º = 0 W
QS = USO´ IS
sen φS = 220. 5,79. sen 90º = 1.273,80 VAr
SS = UTO´ IS
= 220. 5,79 = 1.273,80 VA
Ing. Julio Álvarez 04/10 161
UTS
IT
120º
URS
IR
30º
URO
USOUTO
URS
UTR
UST
IR
IS IT
DIAGRAMA FASORIALURO´
USO´
UTO´
OO´
O = O´
ω
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
PT = UTO´ IT
cos φT = 220. 5,79. cos -90º = 0 W
QT = UTO´ IT
sen φT = 220. 5,79. sen -90º = - 1.273,80 VAr
ST = UTO´ IT
= 220. 5,79 = 1273,80 VA
PTRIF. = PR + PS + PT = 2.200,00 + 0 + 0 = 2.200,00W
QTRIF: = QR + QS + QT = 0 + 1.273,80 – 1.273,80 = 0 Var
Ejercicio 608: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total. La tensión de alimentación es de 3 x 380 V – 50 Hz
ZR = 10 – j 10 = 14,14 Ð - 45º [Ω]
ZS = 20 – j 20 = 28,28 Ð - 45º [Ω]
ZT = 30 – j 30 = 42,42 Ð - 45º [Ω]
Cálculo de la tensión de corrimiento de neutro
Ing. Julio Álvarez 04/10 162
WRT
IR
R
WST
IS
S
IT
T
O´
10 - j 10 [W]
20 - j 20 [W]
30 - j 30 [W]
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
Cálculo de las tensiones de fase sobre las impedancias de carga.
Cálculo de las corrientes de línea
WRT = URT IR cos 81,6º = 380. 10,7. cos 81,6º = 593,9
Ing. Julio Álvarez 04/10 163UST
IS1,1º
URT
IR 81,6º
URO
USOUTO
URS
UTR
UST
IR
IS
IT
DIAGRAMA FASORIAL
URO´
USO´ UTO´
O´
O
ω
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
WST = UST IS cos 1,1º = 380. 8,8. cos 1,1º = 3.343,4
PTRIF. = 593,9 + 3.343,4 = 3.937,3 W
PR = URO´ IR
cos φR = 150,3. 10,7. cos 45º = 1.137,2 W
QR = - URO´ IR
sen φR = - 150,3. 10,7. sen 45º = - 1.137,2 VAr
SR = URO´ IR
= 150,3. 10,7. = 1.608,2 VA
PS = USO´ IS
cos φS = 249,3. 8,8. cos 45º = 1.551,3 W
QS = - USO´ IR
sen φS = - 249,3. 8,8. sen 45º = - 1.551,3 VAr
SS = USO´ IS
= 249,3. 8,8. = 2.193,8 VA
PT = UTO´ IT
cos φT = 274,3. 6,5. cos 45º = 1.260,7 W
QT = - UTO´ IT
sen φT = - 274,3. 6,5. sen 45º = - 1.260,7 VAr
ST = UTO´ IT
= 274,3. 6,5 = 1.783 VA
PTRIF. = PR + PS + PT = 1.137,2 + 1.551,3 + 1260,7 = 3.949,2 W
QTRIF: = QR + QS + QT = -(1.137,2 + 1.551,3 + 1260,7) = - 3.949,2 VAr
Ejercicio 609: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total.La tensión de alimentación es de 3 x 380 V – 50 Hz
ZR = 10 – j 10 = 14,14 Ð 45º [Ω]
Ing. Julio Álvarez 04/10 164
WRT
IR
R
WST
IS
S
IT
T
O´
20 + j 20 [W]
10 + j 10 [W]
30 + j 30 [W]
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
ZS = 20 – j 20 = 28,28 Ð 45º [Ω]
ZT = 30 – j 30 = 42,42 Ð 45º [Ω]
Cálculo de la tensión de corrimiento de neutro
Cálculo de las tensiones de fase sobre las impedancias de carga.
Cálculo de las corrientes de línea
Ing. Julio Álvarez 04/10 165
URO
USOUTO
URS
UTR
UST
IR
IS
IT
DIAGRAMA FASORIAL
URO´
USO´ UTO´
O´
O
ω
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
WRT = URT IR cos 8,4º = 380. 10,7. cos 8,4º = 4.022,4
WST = UST IS cos 91,1º = 380. 8,8. cos 91,1º = - 64,2
PTRIF. = 4.022,4 – 64,2 = 3.958,2 W
PR = URO´ IR
cos φR = 150,3. 10,7. cos 45º = 1.137,2 W
QR = URO´ IR
sen φR = 150,3. 10,7. sen 45º = 1.137,2 VAr
SR = URO´ IR
= 150,3. 10,7. = 1.608,2 VA
PS = USO´ IS
cos φS = 249,3. 8,8. cos 45º = 1.551,3 W
QS = USO´ IR
sen φS = 249,3. 8,8. sen 45º = 1.551,3 VAr
SS = UTO´ IS
= 249,3. 8,8. = 2.193,8 VA
PT = UTO´ IT
cos φT = 274,3. 6,5. cos 45º = 1.260,7 W
QT = UTO´ IT
sen φT = 274,3. 6,5. sen 45º = 1.260,7 VAr
ST = UTO´ IT
= 274,3. 6,5 = 1.783 VA
PTRIF. = PR + PS + PT = 1.137,2 + 1.551,3 + 1260,7 = 3.949,2 W
QTRIF: = QR + QS + QT = 1.137,2 + 1.551,3 + 1260,7 = 3.949,2 VAr
Ing. Julio Álvarez 04/10 166
UST
IS
91,1º
URT
IR
8,4º
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
Ejercicio 610: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total.La tensión de alimentación es de 3 x 380 V – 50 Hz
Cálculo de la tensión de corrimiento de neutro
Ing. Julio Álvarez 04/10 167
WRT
IR
R
WST
IS
S
IT
T
O´
10 [W]
j 10 [W]
IRR
ILR
20 [W]
j 20 [W]
IRS
ILS
30 [W]
j 30 [W]
IRT
ILT
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
Cálculo de las tensiones de fase sobre las impedancias de carga.
Cálculo de las corrientes de línea
Ing. Julio Álvarez 04/10 168
URO
USOUTO
URS
UTR
UST
IR
IS
IT
DIAGRAMA FASORIAL
URO´
USO´ UTO´
O´
O
ω
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
WRT = URT IR cos 8,4º = 380. 21,22. cos 8,4º = 7.977,1
WST = UST IS cos 91,1º = 380. 17,64. cos 91,1º = - 128,7
PTRIF. = 7.977,1 – 128,7 = 7.848,4 W
PR = URO´ IR
cos φR = 150,3. 21,22. cos 45º = 2.255,2 W
QR = URO´ IR
sen φR = 150,3. 21,22. sen 45º = 2.255,2 VAr
SR = URO´ IR
= 150,3. 21,22. = 3.189,4 VA
PS = USO´ IS
cos φS = 249,3. 17,64. cos 45º = 3.109,6 W
QS = USO´ IR
sen φS = 249,3. 17,64. sen 45º = 3.109,6 VAr
SS = USO´ IS
= 249,3. 17,64 = 4.397,6 VA
PT = UTO´ IT
cos φT = 274,3. 12,93. cos 45º = 2.507,9 W
QT = UTO´ IT
sen φT = 274,3. 12,93. sen 45º = 2.507,9 VAr
ST = UTO´ IT
= 274,3. 12,93 = 3.546,7 VA
PTRIF. = PR + PS + PT = 2.255,2 + 3.109,6 + 2.507,9 = 7.872,7 W
QTRIF: = QR + QS + QT = 2.255,2 + 3.109,6 + 2.507,9 = 7.872,7 VAr
Ing. Julio Álvarez 04/10 169
UST
IS
91,1º
URT
IR
8,4º
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
Ejercicio 611: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total.La tensión de alimentación es de 3 x 380 V – 50 Hz
Cálculo de la tensión de corrimiento de neutro
Ing. Julio Álvarez 04/10 170
WRT
IR
R
WST
IS
S
IT
T
O´
10 [W]
- j 10 [W]
IRR
ICR
20 [W]IRS
30 [W]IRT
- j 20 [W]ICS
- j 30 [W]ICT
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
Cálculo de las tensiones de fase sobre las impedancias de carga.
Cálculo de las corrientes de línea
Ing. Julio Álvarez 04/10 171
URO
USOUTO
URS
UTR
UST
IR
IS
IT
DIAGRAMA FASORIAL
URO´
USO´ UTO´
O´
O
ω
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
WRT = URT IR cos 8,4º = 380. 21,22. cos 81,6º = 1.178
WST = UST IS cos 91,1º = 380. 17,64. cos 1,1º = 6.702
PTRIF. = 1.178 + 6.702 = 7.880 W
PR = URO´ IR
cos φR = 150,3. 21,22. cos 45º = 2.255,2 W
QR = - URO´ IR
sen φR = - 150,3. 21,22. sen 45º = - 2.255,2 VAr
SR = URO´ IR
= 150,3. 21,22. = 3.189,4 VA
PS = USO´ IS
cos φS = 249,3. 17,64. cos 45º = 3.109,6 W
QS = - USO´ IR
sen φS = - 249,3. 17,64. sen 45º = - 3.109,6 VAr
SS = USO´ IS
= 249,3. 17,64 = 4.397,6 VA
PT = UTO´ IT
cos φT = 274,3. 12,93. cos 45º = 2.507,9 W
QT = - UTO´ IT
sen φT = - 274,3. 12,93. sen 45º = - 2.507,9 VAr
ST = UTO´ IT
= 274,3. 12,93 = 3.546,7 VA
PTRIF. = PR + PS + PT = 2.255,2 + 3.109,6 + 2.507,9 = 7.872,7 W
QTRIF: = QR + QS + QT = - (2.255,2 + 3.109,6 + 2.507,9) = - 7.872,7 VAr
Ing. Julio Álvarez 04/10 172
UST
IS 1,1º
URT
IR
81,1º
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
Ejercicio 612: En el siguiente circuito hallar, las corrientes de línea, la potencia activa, reactiva y aparente trifásica y la indicación de los vatímetros.La tensión de alimentación es de 3 x 380 V – 50 Hz
ZR = 10 – j 10 = 14,14 Ð - 45º [Ω]
ZS = 20 – j 20 = 28,28 Ð - 45º [Ω]
ZT = 30 – j 30 = 42,42 Ð - 45º [Ω]
Cálculo de las corrientes de fase
Cálculo de las corrientes de línea
Ing. Julio Álvarez 04/10 173
R
WSR
IS
S
WTR
IT
T
IR
IRS
IST
ITR
10 - j 10 [W]
20 - j 20 [W]
30 - j 30 [W]
IR
DIAGRAMA FASORIAL
URSUTR
UST
IRS
- ITR
IS
- IRSIST
IT ITR
- IST
ω
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
WSR = USR IS cos 64,1º = 380. 35,6. cos 64,1º = 5.909,1
WTR = UTR IT cos 42,5º = 380. 19,5. cos 8,4º = 7.330,5
PTRIF = WSR + WTR = 5.909,1 + 7.330,5 = 13.239,6 W
Calculo de las potencias por fase:
PRS = URS IRS
cos φRS = 380. 26,87. cos 45º = 7.220 W
QRS = - URS IRS
sen φRS = - 380. 26,87. sen 45º = - 7.220 VAr
SRS = URS IRS
= 380. 26,87 = 10.210,6 VA
PST = UST IST
cos φST = 380.13,44. cos 45º = 3.611,3 W
QST = - UST IST
sen φST = - 380.13,44. sen 45º = - 3.611,3 VAr
SST = UST IST
= 380.13,44 = 5.107,2 VA
PTR = UTR ITR
cos φTR = 380. 8,96. cos 45º = 2.407,6 W
QTR = - UTR ITR
sen φTR = - 380. 8,96. sen 45º = - 2.407,6 VAr
STR = UTR ITR
= 380. 8,96 = 3.404,8 VA
PTRIF. = PR + PS + PT = 7.220 + 3.611,3 + 2.407,6 = 13.238,9 W
QTRIF: = QR + QS + QT = - (7.220 + 3.611,3 + 2.407,6) = - 13.238,9 VAr
Ejercicio 613: En el siguiente circuito hallar, las corrientes de línea, la potencia activa, reactiva y aparente trifásica y la indicación de los vatímetros.La tensión de alimentación es de 3 x 380 V – 50 Hz
Ing. Julio Álvarez 04/10 174
USR
IS
64,1º
UTR
IT
8,4º
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
ZR = 10 + j 10 = 14,14 Ð 45º [Ω]
ZS = 20 + j 20 = 28,28 Ð 45º [Ω]
ZT = 30 + j 30 = 42,42 Ð 45º [Ω]
Cálculo de las corrientes de fase
Cálculo de las corrientes de línea
Ing. Julio Álvarez 04/10 175
R
WSR
IS
S
WTR
IT
T
IR
IRS
IST
ITR
10 + j 10 [W]
20 + j 20 [W]
30 + j 30 [W]
USR
IS
25,9º
IR
DIAGRAMA FASORIAL
URSUTR
UST
IRS
- ITR
IS- IRS
IST
IT
ITR
- IST
ω
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
WSR = USR IS cos 25,9º = 380. 35,6. cos 25,9º = 12.1692
WTR = UTR IT cos 81,6º = 380. 19,5. cos 81,6º = 1.082,5
PTRIF = WSR + WTR = 12.169,2 + 1.082,5 = 13.251,7W
Calculo de las potencias por fase:
PRS = URS IRS
cos φRS = 380. 26,87. cos 45º = 7.220 W
QRS = URS IRS
sen φRS = 380. 26,87. sen 45º = 7.220 VAr
SRS = URS IRS
= 380. 26,87 = 10.210,6 VA
PST = UST IST
cos φST = 380.13,44. cos 45º = 3.611,3 W
QST = UST IST
sen φST = 380.13,44. sen 45º = 3.611,3 VAr
SST = UST IST
= 380.13,44 = 5.107,2 VA
PTR = UTR ITR
cos φTR = 380. 8,96. cos 45º = 2.407,6 W
QTR = UTR ITR
sen φTR = 380. 8,96. sen 45º = 2.407,6 VAr
STR = UTR ITR
= 380. 8,96 = 3.404,8 VA
PTRIF. = PR + PS + PT = 7.220 + 3.611,3 + 2.407,6 = 13.238,9 W
QTRIF: = QR + QS + QT = - (7.220 + 3.611,3 + 2.407,6) = - 13.238,9 VAr
Ejercicio 614: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total.
Ing. Julio Álvarez 04/10 176
38 Ð40° W
38 Ð45° W
38 Ð-45° W
IR
IS
IT
3 x 380 V – 50 HzSecuencia directa
IRS
IST
ITR
R
S
T
WRO
WSO
WTO
O
UTR
IT
81,6º
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
Cálculo de las corrientes de fase
Cálculo de las corrientes de línea
WRO = URO IR cos 2,5º = 220. 19,53. cos 2,5º = 4.292,51
WSO = USO IS cos 42,5º = 220. 17,74. cos 42,5º = 2.877,45
WTO = UTO IT cos 0º = 220. 5,18. cos 0º = 1.139,60
PTRIF = WRT + WST + WOT = 4.291,51 + 2.877,45 + 1.139,60 = 8.308,56 W
Ing. Julio Álvarez 04/10 177
UROIR
2,5º
USO
IS42,5º
UTO
IT
0º
IR
DIAGRAMA FASORIAL
URS
UTR
UST
IRS
- ITR
IS
- IRS
IST
IT
ITR- IST
ω
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
Calculo de las potencias por fase:
PRS = URS IRS
cos φRS = 380. 10. cos 40º = 2.910,97 W
QRS = URS IRS
sen φRS = 380. 10. sen 40º = 2.442,59 VAr
SRS = URS IRS
= 380. 10= 3.800,00 VA
PST = UST IST
cos φST = 380.10. cos 45º = 2.687,00W
QST = UST IST
sen φST = 380.10. sen 45º = 2.687,00 VAr
SST = UST IST
= 380.10 = 3.800 VA
PTR = UTR ITR
cos φTR = 380. 10. cos -45º = 2.687,00 W
QTR = UTR ITR
sen φTR = 380. 10. sen -45º = - 2.687,00 VAr
STR = UTR ITR
= 380. 10 = 3.800 VA
PTRIF. = PR + PS + PT = 2910,97 + 2.687,00 + 2.687,00 = 8.284,97 W
QTRIF: = QR + QS + QT = 2.442,59 + 2.687,00 – 2.687,00 = 2.442,59 VAr
Ejercicio 615: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total
Ing. Julio Álvarez 04/10 178
10 Ð 30° W
10 Ð 30° W
10 Ð 30° W
R
S
T
IR
IS
IT
O´3 x 380 V – 50 HzSecuencia directa
WRT
WST
10 WIR1
IS1
IT1
IRS
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
WRT = URT IR cos 38,7º = 380. 52,56. cos 38,7º = 15.587,38
WST = UST IS cos 60º = 380. 60. cos 60º = 11.400
PTRIF. = 15.587,38 + 11.400 = 26.987,38 W
PR1 = URO´ IR1
cos φR = 220. 22. cos 30º = 4.191,56 W
QR1 = URO´ IR1
sen φR = 220. 22. sen 30º = 2.420,00 VAr
SR1 = URO´ IR1
= 220. 22. = 4.840 VA
PS1 = USO´ IS1
cos φS = 220. 22. cos 30º = 4.191,56 W
Ing. Julio Álvarez 04/10 179
UST
IS 60º
URTIR
38,7º
URO = URO´
USO = USO´UTO = UTO´
URS
UTR
UST
IR1
IS1
IT1= IT
DIAGRAMA FASORIAL
O = O´
IRSIR
- IRS
IS
ω
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
QS1 = USO´ IR1
sen φS = 220. 22. sen 30º = 2.420,00 VAr
ST1 = UTO´ IT1 = 220. 20.= 4.840 VA
PT1 = UTO´ IT1
cos φT = 220. 22. cos 30º = 4.191,56 W
QT1 = UTO´ IT1
sen φT = 220. 22. sen 30º = 2.420,00 VAr
ST1 = UTO´ IT1
= 220. 22 = 4.480 VA
PRS = URS IRS cos 0º = 380. 38.1 =14.440 W
QRS = URS IRS sen 0º = 0 Var
SRS = URS IRS = 380. 38 = 14.440 VA
PTRIF. = PR + PS + PT + PRS = 27.014,68 W
QTRIF: = QR + QS + QT + QRS = 7.260 VAr
La pequeña diferencia en la potencia activa trifásica, en relación con la suma de las indicaciones de los vatímetros, se debe al redondeo de la tensión de línea en 380 V (En lugar de tomar 381 V)
Ejercicio 616: En el siguiente circuito, Las indicaciones de los vatímetros son: WRT = 330 y WST = 330, sabiendo que las tres impedancias son iguales, determine el valor de las mismas.
La suma de las indicaciones vatimétricas es la potencia trifásica, o sea 660 W, o sea 220 W por fase.
Siendo un sistema equilibrado se cumple que el valor de la potencia reactiva está dada por:
Ing. Julio Álvarez 04/10 180
USO = USO´UTO = UTO´ IT
3 x 380 V – 50 HzSecuencia directa
Z [W]
Z [W]
Z [W]
R
S
T
IR
IS
IT
O´
WRT
WST
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
Luego las tres impedancias son resistencias, teniendo aplicada cada una de ella la tensión de fase de 220 V, o sea:
Ejercicio 617: En el siguiente circuito, Las indicaciones de los vatímetros son: WRT = 4.400 y WST = 2.200, sabiendo que las tres impedancias son iguales, determine el valor de las mismas.
PTRIF. = WRT + WST = 4.400 + 2.200 = 6.600 W
Z = 12,70 cos 30º + 12,70 sen 30º = 11 + j 6,35 [Ω]
Ejercicio 618: La carga de un establecimiento industrial conectado a la red de 3 x 380/220 V – 50 Hz, secuencia positiva, está representada por:
a) Tres impedancias iguales de valor: ZC = 4 Ðj [W] , conectadas en estrella, siendo él cos j = 0,75 en atraso.
b) Tres motores trifásicos conectados en estrella que absorben cada uno, una potencia de 15 kW con una corriente de línea de 30,4 A
Ing. Julio Álvarez 04/10 181
3 x 380 V – 50 HzSecuencia directa
Z [W]
Z [W]
Z [W]
R
S
T
IR
IS
IT
O´
WRT
WST
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
Dibuje el esquema eléctrico del circuito completo, con los condensadores y los instrumentos conectados.
Determine las indicaciones obtenidas en tres amperímetros conectados uno en cada línea y en dos vatímetros conectados según el método de Aron, con el punto común en la fase T.
Luego, se compensa parcialmente el factor de potencia de la carga mediante un banco de condensadores conectados en triángulo, de modo de llevarlo al valor de 0,85 en atraso.
Calcule el valor (en mF) de estos condensadores y las nuevas indicaciones de los instrumentos mencionados.
Construya un único fasorial de tensiones y corrientes, indicando en él las tensiones de línea y de fase, y las corrientes de línea correspondientes a las situaciones antes y después de compensado el factor de potencia, para las tres fases.
Cálculo de las corrientes en las impedancias:
Dado que el sistema es equilibrado las 3 corrientes serán de igual módulo, con un ángulo de desfasaje de 120º entre ellas, siendo el ángulo de las impedancias: φ1 = Arc cos 0,75 = 41,4º.
Cálculo de las corrientes en los motores:
Cada motor absorbe una corriente de 40,3 A, lo que equivale a 120,9 A en su conjunto, con el siguiente factor de potencia:
Ing. Julio Álvarez 04/10 182
R
S
T
IR
IS
IT
WRT
WST
CAPACI-TORES
4 Ðj W
4 Ðj W
4 Ðj W
M3 ~
15 kW
AS
AT
M3 ~
15 kW
M3 ~
15 kW
AR
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
Las corrientes de línea de los motores serán:
Cálculo de las corrientes totales de línea:
φm = 90º – 38,9º = 51,1º
Indicación de los instrumentos
AR = 174,8 A AS = 174,8 A AT = 174,8 A
WRT = URT IR cos 21,1º = 380. 174,8. cos 21,1º = 61.970,50
WST = UST IS cos 81,1º = 380. 174,8. cos 81,1º = 10.276,48
PTRIF. = 61.970,5 + 10.276,48 = 72.246,98 W
Cálculo de los capacitores
ΦR = Arc tg 0,85 = 31,8º
Nuevas corrientes de línea
Ing. Julio Álvarez 04/10 183
UST
IS
81,1º
URT
IR
21,1º
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
ARCOR = 129,2 A ASCOR = 129,2 A ATCOR = 129,2 A
WRT = URT IRCOR cos 1,8º = 380. 129,2. cos 1,8º = 49.071,77
WST = UST ISCOR cos 61,8º = 380. 129,2. cos 61,8º = 23.200,35
PTRIF. = 49.071,77 + 23.200,35 = 72.272,12 W (La diferencia con el cálculo anterior se debe a los redondeos)
Verificación de las potencias antes de colocar los capacitores
Qm = Pm . tg φm = 72.244,87 . tg 51,1º = 89.534,05 Var
Verificación de las potencias resultantes después de colocar los capacitores
QR = P.m. tg φm = 72.244,87. tg 31,8º = 44.793,72 Var
Ing. Julio Álvarez 04/10 184
UST
ISCOR
61,8º
URT
IRCOR
1,8º
URO = URO´
USO = USO´UTO = UTO´
URS
UTR
UST
IR
IS
IT
DIAGRAMA FASORIAL
O = O´
ISCOR
IRCOR
ITCOR
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
Ejercicio 619: Una línea trifásica de 3 x 380/220 V, 50 Hz, alimenta un motor trifásico conectado en triángulo que consume una potencia de 30 kW con cos j = 0,85 en atraso. Además dicha línea alimenta una serie de cargas de iluminación monofásicas de 220 V, de la siguiente potencia:
Una potencia de 16,5 kW con cos j = 1 sobre la fase “R” Una potencia de 11 kW con cos j = 1 sobre la fase “S” Una potencia de 8,8 kW con cos j = 1 sobre la fase “T”
Se colocan los vatímetros necesarios para medir la potencia del sistema.
Dibuje el esquema de conexiones de las cargas y de los vatímetros, y calcule la indicación de los mismos.
Corrientes que absorbe el motor
φM = Arc cos 0,85 = 31,8º
Corrientes de iluminación
Las mismas están en fase con las tensiones que tienen aplicadas, o sea:
Ing. Julio Álvarez 04/10 185
M
3 ~
R
S
T
IR
IS
IT
WR
WS
IRM
ISM
ITM
IR1
IS1
IT1
WT
O
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
Corrientes totales de línea
WR = URO IR cos 13,2º = 220. 123,8. cos 13,2º = 26.516,4 W
WS = USO IS cos 16,5º = 220. 99,6. cos 16,5º = 21.009,6 W
WT = UTO IT cos 18,3º = 220. 90,1. cos 18,3º = 18.819,5 W
PTRIF. = 26.516,4 + 21.009,6 + 18.819,5 = 66.345,5 W
PTRIF. = PM + PR + PS + PT = 30.000 + 16.500 + 11.000 + 8.800 = 66.300 W
La diferencia con el cálculo anterior se debe a los redondeos en los ángulos.
Ing. Julio Álvarez 04/10 186
USO
IS
16,5º
URO
IR
13,2º
IT
UTO
18,3º
URO = URO´
USO = USO´UTO = UTO´
URS
UTR
UST
IR
IS
ITM
DIAGRAMA FASORIAL
O
ISM
IRIL
ITIL
IRM
ISIL
IT
ω
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
Ejercicio 620: Una industria toma energía de la red de 3 x 380 V – 50 Hz a través de una línea trifásica.La carga está formada por:
Motores trifásicos conectados en triángulo, que totalizan una potencia de 28 kW con factor de potencia 0,7 en atraso.
Un horno de inducción conectado en estrella que consume 7200 W, con factor de potencia 0,25 inductivo.
Un equipo de calefactores conectados en triángulo que consume 3800 W con factor de potencia igual a 1.
Se desea compensar el factor de potencia de la carga total, mediante un banco de capacitores conectados en triángulo, de modo de llevar el valor del factor de potencia a 0,85 en atraso.Para medir la potencia se utilizan vatímetros conectados en conexión Aron, con el punto común en la fase “S”.
Calcular:
1. La lectura de los vatímetros antes de la compensación2. El valor de los condensadores3. La lectura de los vatímetros después de la compensación.4. La corriente por el alimentador antes y después de la compensación
CARGAPOTENCIA
ACTIVA [W]
POTENCIA REACTIVA
[VAr]
POTENCIA APARENTE
[VA]
MOTORES 28.000 28.566 40.000
HORNO 7.200 27.885 28.800
CALEFACTORES 3.800 --- 3.800
TOTAL 39.000 56.451 68.613
Ing. Julio Álvarez 04/10 187
IR
M
3 ~
R
S
T
IS
IT
WRS
WTS
CALEFACTORES HORNO
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
WRS = URS IR cos 85,4º = 380. 104,35. cos 85,4º = 3.180,13
WTS = UTS IT cos 25,4º = 380. 104,35. cos 25,4º = 35.819,95
PTRIF. = 3.180,13 + 35.819,95 = 39.000,08 W
Cálculo de los capacitores
Nuevas corrientes de línea
Nuevas lecturas de los vatímetros
WRS = URS IRCOR cos 61,8º = 380. 69,73. cos 61,8º = 12.521,37
Ing. Julio Álvarez 04/10 188
URS
IR
85,4º
UTS
IT
25,4º
URS
IRCOR
61,8º
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
WTS = UTS ITCOR cos 1,8º = 380. 69,73. cos 1,8º = 26.484,33
PTRIF. = 12.521,37 + 26.484,33 = 39.005,70 W
Ejercicio 621: En el siguiente circuito hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente total
Ing. Julio Álvarez 04/10 189
UTS
ITCOR1,8º
URO = URO´
USO = USO´UTO = UTO´
URS
UTR
UST
IR
IS
IT
DIAGRAMA FASORIAL
O
ISCOR
IRCOR
ITCOR
ω
3 x 380 V – 50 Hz Secuencia directa
10 Ð 30° W
10 Ð 30° W
10 Ð 30° W
R
S
T
IR
IS
IT
O´
WRT
WST
IR1
IS1
IT1
10 WIRS
10 W
10 W
IST ITR
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
Cálculo de las corrientes de línea
Ing. Julio Álvarez 04/10 190
URO
USOUTO
URS
UTR
UST
IR
IS
IT
DIAGRAMA FASORIAL
O
ω
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
WRT = URT IR cos 22,6º = 380. 85,58. cos 22,6º = 30.023,17
WST = UST IS cos 37,4º = 380. 85,58. cos 37,4 º = 25.834,68
PTRIF. = 30.023,17 + 25.834,68 = 55.857,85 W
Como el sistema es equilibrado:
Ejercicio 622: En el siguiente circuito hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente total
Ing. Julio Álvarez 04/10 191
URTIR
22,6º
UST
IS
37,4º
3 x 380 V – 50 Hz Secuencia directa
10 Ð- 30° W
10 Ð- 30° W
10 Ð- 30° W
R
S
T
IR
IS
IT
O´
WRT
WST
IR1
IS1
IT1
IRS
IST ITR
10 Ð90° W10 Ð90° W
10 Ð90° W
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
Cálculo de las corrientes de línea
WRT = URT IR cos 40,84º = 380. 58,04. cos 40,84º = 16.685,61
Ing. Julio Álvarez 04/10 192
URT
IR
40,84º
URO
USOUTO
URS
UTR
UST
IR
IS
IT
DIAGRAMA FASORIAL
O
ω
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
WST = UST IS cos 100,84º = 380. 58,04. cos 100,84 º = - 4.147,86
PTRIF. = 16.685,61 – 4.147,86 = 12.537,75 W
Como el sistema es equilibrado:
Ejercicio 623: En el siguiente circuito hallar las indicaciones de los vatímetros y la potencia activa trifásica
Ing. Julio Álvarez 04/10 193
UST
IS
100,84º
3 x 380 V – 50 Hz Secuencia directa
10 Ð45° W
10 Ð45° W
10 Ð45° W
R
S
T
IR
IS
IT
O´
WRT
WST
IR1
IS1
IT1
IRS
IST ITR
10 W10 Ð90° W
10 Ð- 90° W
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS
Cálculo de las corrientes de línea
WRT = URT IR cos 15º = 380. 95,4. cos 15º = 35.016,74
WST = UST IS cos 175,27º = 380. 27,3. cos 175,27 º = - 10.338,67
PTRIF. = 35.016,74 – 10.338,67 = 24.678,07 W
Ing. Julio Álvarez 04/10 194
URT
IR
15º
UST
IS175,27º
URO
USOUTO
URS
UTR
UST
IR
IS
IT
DIAGRAMA FASORIALO
IR1
IR2
IS1
IS2
IT1
IT2
ω