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Ejercicios de Método Gráfico
Alfonso Cubillos
Programa de Ing. MecánicaUniversidad de Ibagué
Aplicaciones computacionales de laMecánica de Materiales
Agosto 2007
Alfonso Cubillos Ejercicios de Método Gráfico
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Formulación del Problema
El desplazamiento del deslizador del mecanismo manivelacorredera que muestra la figura, esta dado por
s = a cos(ϕ) +√
b2 − (a sin(ϕ)− e)2
Grafique el desplazamientode s como función del ánguloϕ (en grados) cuando a = 1,b = 1,5, e = 0,3 y0 ≤ ϕ ≤ 360◦
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El código de posible solución
% Ejemplo 1. Manivela Corredera% Alfonso Cubillos V% Agosto 2007
% Variables de entradaa = 1; b = 1.5; e = 0.3;varphi = 0:10:360;
% Calculosvarphi_r = varphi*pi/180; % Angulo Radianess = a*cos(varphi_r) + sqrt(b^2-(a*sin(varphi_r)-e).^2);
% Salidaplot(varphi,s,) grid
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Curva de solución
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
0.5
1
1.5
2
2.5
Angulo
Pos
icio
n s
Movimiento Biela − Manivela
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Formulación del problema
Considere dos cilindros largos de diferente material, donde uncilindro se ajusta dentro del otro. El radio interno del cilindrointerno es a, el radio externo es b y es igual al radio interno delcilindro externo, y c es el radio externo del cilindro externo. Elmodulo de Young y Poisson del cilindro interno son E1 y ν1,respectivamente, y los del cilindro externo son E2 y ν2,respectivamente. El esfuerzo radial σrr , el esfuerzo de arco σθθ,y el desplazamiento radial ur están dadas respectivamente por
σrri(r) = Air2 + Bi
σθθi(r) = −Air2 + Bi
uri(r) = −(1+νi )rEi
Ai + (1−νi )Ei
rBi
donde i = 1 se refiere al cilindro interno, e i = 2 al externo
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Condiciones de Frontera
Si la superficie exterior del cilindro externo esta sujeto a undesplazamiento radial compresivo U0 y la superficie interna delcilindro interno no posee esfuerzos radiales, entonces lassiguientes cuatro condiciones de frontera puede ser utilizadospara determinar Ai y Bi donde i = 1, 2
σrr1(a) = 0
σrr1(b) = σrr2(b)
urr1(b) = urr2(b)
urr2(c) = −U0
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Aplicación de las condiciones de Frontera
Al aplicar las condiciones de frontera, se encuentra
A1 + a2B1 = 0
−(1 + ν2)A2 + (1− ν2)c2B2 = −U0E2c
−(1 + ν1)A1 + (1− ν1)b2B1 + (1 + ν2)E1E2
A2 − (1− ν2)b2 E1E2
B2 = 0
A1 + b2B1 − A2 − b2B2 = 0
Organizando ...1 a2 0 0
0 0 −(1 + ν2) (1− ν2)c2
−(1 + ν1) (1− ν1)b2 (1 + ν2)E1/E2 −(1− ν2)b2E1/E2
1 b2 −1 −b2
A1
B1
A2
B2
=
0
−U0E2c
0
0
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Evaluación y solución
Determine el esfuerzo de arco en el cilindro interno y externo,cuandoν1 = ν2 = 0,4E1 = 3× 105 psiE2 = 3,5× 104 psiU0 = 0,01 ina = 0,192 inb = 0,25 inc = 0,312 in
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Maximizar el momento4.175
The unstretched length of the spring is 1 m, and the springconstant is k = 20 N/m. Estime the angle at which themaximum moment occurs and the value of the maximummoment about A due ti the force exerted by the spring on thecircular bar at B.
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Maximizar el momento4.180
The weight W causes a tension of 100 lb in cable CD.Determine the distance d that causes the moment about the zaxis due to the force exerted by the cable CD at point C to be amaximum. What is the maximum moment?
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Minimizar Volumen6.119
The weight of the suspended object is 10 kN. The twomembers have equal cross-sectional areas A, and each willsafely support an axial force of 40A MN, where A is in squaremeters. Determine the value of h that minimizes the totalvolume of material in the two members.
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Problema de diseño4.181
The rod AB support the open hood of the car. The rod AB mustexert a moment of magnitude 100 lb − ft about the x axis tosupport the hood of the car. Draw a graph of the magnitude ofthe force the rod exert on the hood at B as a function of d for1 ≤ d ≤ 4 ft . If you were designing the support AB, what valueof d would you choose, and what is that magnitude of the forceAB must exert on the hood?
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Corte por el eje cero5.134
The rectangular plate is held in equilibrium by the horizontalforce F . The weight W acts at the midpoint of the plate. Theratio b/h = 4.Determine the angle α at which the plate is inequilibrium for five values of the ratio F/W : 0, 0.5, 1.0, 1.5 y 2.(Assume that 0 ≤ α ≤ 90◦)
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Corte con el eje cero5.135
The bar weighs 15 lb. The spring is unstretched when α = 0,and the spring constant is k = 6 lb/ft . Determine the values ofα in the range 0 ≤ α ≤ 90◦ at which the bar is in equilibrium.
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Problema de diseño6.115
(a) For each member of the truss, obtain a graph of (axialforce)/F as function of x for 0 ≤ x ≤ 2 m.(b) What value of x must be choose based on the result?
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Problema de Diseño6.125
El área de cada elemento de acero es de 600 mm2, excepto delelemento BC que es de 1000 mm2. Determine el valor de ladimensión h en el rango de 0,5 ≤ h ≤ 1,5 m de forma tal que lamagnitud de la deformación del elemento que más se deformasea mínima. ¿Cuál es el elemento crítico?
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Formulación del problema
La viga colgante soporta una carga de w = 3,2 kip/ftuniformemente distribuida y una carga concentrada P = 20 kipen la posición Lp = 5 ft . La longitud total de la viga es L = 25 ft .
A una distancia a, se ubica un apoyo que sostiene la viga.Si se sabe que para el grado de acero que se usaraσperm = 24 ksi y τperm = 14,5 ksi .
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Qué hay que hacer?
1 Determine la distancia a donde la deformación de la vigaes mínima
2 Evalúe cada uno de los perfiles W de alas anchas desde lareferencia W24 al W14, cual de estos soporta la cargaestablecida
3 De los perfiles que soportan la carga, seleccione el másliviano
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