Ejercicios de Matemáticas Financieras Para desarrollar en ...555 ANEXO 5 Ejercicios de Matemáticas...
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555
ANEXO 5
Ejercicios de Matemáticas Financieras
Para desarrollar en clase
Instructor:
Dr. Arturo García Santillán
Aportación del equipo conformado por:
Aguilar Carmona Denisse Barradas García Edna A. Coria Kavanagh Marisol Terán Gutiérrez Irma E.
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556
GRADIENTES
Se refiere a una serie abonos o pagos que aumentan o disminuyen (en $ o %), sea para liquidar una deuda o en su defecto para acumular un determinado fondo de ahorro que puede ser a corto, mediano o largo plazo, incluso a perpetuidad.
La cantidad constante de aumento de aumento o disminución
recibe el nombre de gradiente y la cantidad usada como inicio de
la serie recibe el nombre de cantidad base o simplemente base.
Se consideran tres tipos de gradientes:
Gradiente Aritmético
Gradiente Geométrico
Gradiente Aritmético- Geométrico
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557
GRADIENTES ARITMÉTICOS El gradiente aritmético (Ga) o uniforme es una serie de cuotas periódicas o flujos de caja que aumenta o disminuye de manera uniforme. Los flujos de efectivo (cuotas) cambian en la misma cantidad entre cada periodo. A esto se le llama gradiente aritmético. PROBLEMA 1.- Juan Carlos pide prestada cierta cantidad de dinero y firma un contrato-pagaré en el que se estipula la obligación de pagar en un año con pagos mensuales vencidos y una tasa del interés del 30% anual con capitalización mensual. Si el primer pago mensual es por $1,300.00 y los pagos sucesivos aumentaran $200.00 cada mes, encuentre la cantidad de dinero que Juan Carlos pidió prestada.
VALOR FUTURO Los pagos forman una sucesión aritmética, en donde la cantidad base es $1,300.00 y el gradiente es igual a $200.00. Datos: RP=$1,300.00 Ga=$200.00 n=12 i=30% anual =30/12=2.5% mensual
Anualidad
vencida
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Monto del
conjunto
1,300 1,500 1,700 1,900 2,100 2,300 2,500 2,700 2,900……….. Sucesivamente hasta 3,500
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558
( ⁄) [( ⁄ )
⁄
] ⁄
Sustitución de Valores en la Formula:
(
) *( )
+
( ) *( )
+
( ) [
]
( ) [
]
( )[ ]
VALOR ACTUAL
Datos: RP=$1,300.00 Ga=$200.00 n=12 i=30% anual =30/12=2.5% mensual
[( ⁄) [( ⁄ )
⁄
] ⁄] ( ⁄ )
*(
) *( )
+
+ ( )
*( ) *( )
+
+ ( )
[( ) [
] ] ( )
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559
[( ) [
] ] ( )
[( )[ ] ]( )
[ ]( )
( )( )
Problema 2.- El señor Martínez desea conocer el importe total de unos equipos de cómputo que
pagara en 6 pagos, siendo el primer depósito de $80,000 y que cada mes crecen en
forma aritmética si se realiza a una tasa de interés del 24%
capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto final del señor Martínez?
VALOR FUTURO
Datos:
i/m = 0.02( tasa de interés capitalizable en m periodos por año)
Anualidad
vencida
1 2 3 4 5 6
Monto del
conjunto
80,000 80,200 80,400 80,600 80,800 81,000
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560
Para resolverlo se ocupa la fórmula del Monto de un conjunto de rentas variables
vencidas con gradiente aritmético, la cual es la siguiente:
( ⁄) [( ⁄ )
⁄
] ⁄
Así tenemos:
(
⁄) [( ⁄ )
⁄
]
⁄
(
) *( )
+
( ) [( )
]
( )[ ]
VALOR ACTUAL
Datos:
i/m =0.02(tasa de interés capitalizable en m periodos por año)
[( ⁄) [( ⁄ )
⁄
] ⁄] ( ⁄ )
[(
⁄) [( ⁄ )
⁄
]
⁄
]( ⁄ )
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561
*(
) *( )
+
+ ( )
*( ) *( )
+
+ ( )
[( )[ ] ]( )
[ ]( )
PROBLEMA 3.-
Ricky Rincón desea conocer el monto de 30 cuotas vencidas, las que crecen en forma aritmética a razón Ga=$1,500.00; con una tasa nominal del 35% capitalizable mensualmente, con pagos de $4,200.00. ¿Cuál sería el monto de esas cuotas al terminar el plazo?
Anualidad
vencida
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …………………………..…. 30
Monto
del
conjunto
4,200 5,700 7,200 8,700 10,200 11,700 13,200 14,700 16,200…………………….. Sucesivamente hasta 47,700
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562
VALOR FUTURO
Datos:
n = 30 mensualidades Mga=?
i= 35% nominal con cap. mensual Rp=$4,200.00 ga = $1,500.00
1
(1 / ) 1 *( )
/ / /
nga i m n gaMga Rp
i m i m i m
30$1,500.00 (1 .35/12) 1 30 *$1,500.00($4,200.00 )
.35/12 .35/12 .35/12Mga
30$1,500.00 (1 .029166666) 1 $45,000.00($4,200.00 )
.029166666 .029166666 .029166666Mga
30(1.029166666) 1($4,200.00 $51,428.5726) $1,542,857.178
.029166666Mga
1.369034242($4,200.00 $51,428.5726) $1,542,857.178
.029166666Mga
$55,628.5726 46.93831794 $1,542,857.178Mga
$2,611,111.627 $1,542,857.178Mga
$1,068,254.449Mga
VALOR ACTUAL
Datos: n = 30 mensualidades Mga= $1’068,254.45
i= 35% nominal con cap. mensual Rp=$4,200.00 ga = $1,500.00
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563
1
(1 / ) 1 *( ) (1 / )
/ / /
nnga i m n ga
VA Rp i mi m i m i m
(1 / ) nVA Mga i m
3030$1,500.00 (1 .35/12) 1 30*$1,500.00
($4,200.00 ) (1 .35/12).35/12 .35/12 .35/12
VA
301.369034242 $45,000.00($4,200.00 $51,428.5726) (1.029166666)
.029166666 .029166666VA
30($55,628.5726) 46.93831794 $1,542,857.18 (1.029166666)VA
$2,611,111.63 $1,542,857.18 (.422112936)VA
$1,068,254.45 (.422112936)VA
$450,924.02VA
PROBLEMA 4.-
La compañía Alfa & Omega, S.A. pide un préstamo y para ello firma un contrato con su
respectivo pagare en el que se estipula la obligación de pagar en 10 meses con pagos
mensuales vencidos y una tasa de interés del 20% anual con capitalización mensual. Si
el primer pago mensual es de $35,000 y los pagos sucesivos aumentarán $600.00 cada
mes, encuentre la cantidad de dinero que la compañía Alfa &Omega pagará.
Anualidad
vencida
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Monto
del
conjunto
$35,000.00 35,600 36,200 36,800 37,400 38,000 38,600……….….. Sucesivamente hasta
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564
VALOR FUTURO
Datos:
RP1: $35,000.00
Ga: $600.00
n: 10
i/m: 20% capitalizable: .20/12: .016666
( ⁄) [( ⁄ )
⁄
] ⁄
( (
)) [
]
( ) *
+
[ ]
VALOR ACTUAL
Datos:
RP: $35,000.00
Ga: $600.00
n: 10
i/m: 20% capitalizable: .20/12: .0166666
⌈
⌉ ⌈(
)
⌉ ⌈
⌉ (
)
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565
[( (
))[
]
]
( )
*( ) *
+
+
( )
[ [ ] ] ( )
[ ] ( )
[ ] 0.847645847
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566
GRADIENTES GEOMÉTRICOS
Serie de cuotas (rentas) periódicas ó flujos de caja que aumenta o disminuye en porcentajes constantes en períodos consecutivos de pago, en vez de aumentos constantes de dinero. Los flujos de efectivo (cuotas) cambian en el mismo porcentaje entre cada periodo. A esto se le llama gradiente geométrico. PROBLEMA 1.-
Catalina Creel desea conocer el monto acumulado de una inversión de 18 mensualidades (cuotas anticipadas), las que crecen en forma aritmética a razón Gg=4.3%; con una tasa nominal del 27% capitalizable mensualmente, siendo su primer deposito de $2,700.00 ¿Cuál sería el monto de la inversión al terminar el plazo?
Cuotas Anticipadas (Prepagables) con Gg:
Datos: n = 18 mensualidades Mgg=?
i= 27% cap. mensual = 0.00225 mensual Rp=$2,700.00 Gg = 4.3%
Depósitos a
inicio de mes
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …………….. 18
Monto del
conjunto
depósitos del
fondo de
inversión
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567
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )(1 / )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp i m
i m Gg
18 18(1 .27 /12) (1 .043)$2,700.00(1 .27 /12)
(.27 /12) .043g
Mg
18 18(1.0225) (1.043)$2,700.00(1.0225)
(.0225) .043g
Mg
1.492587156 2.133622348$2,760.75
.0205g
Mg
.641035192$2,760.75
.0205g
Mg
$2,760.75 31.27000937gMg
$86,328.68gMg
TABLA DE DESPEJES
Valor Actual del Rp
Valor de “n” plazo
Fórmula original:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )(1 / )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp i m
i m Gg
Despeje:
1(1 / ) (1 )
(1 / )( / )
g
n n
MgRp
i m Ggi m
i m Gg
Datos: n = 18 mensualidades Mgg=$86,328.68 i= 27% cap. mensual Rp=? Gg = 4.3%
Fórmula:
1
1 1 / *( / ) 01 /
x x MgaGg i m i m Gg
Rp i m
Se tiene que satisfacer la fórmula:
$86,328.678361 .043 1 .27 /12 *(.27 /12 .043) 0
$2,700.00 1 .27 /12
x x
A prueba y error utilizamos para “x”= 17, 19 respectivamente y obtenemos:
17 17 $86,328.678361 .043 1 .27 /12 *(.27 /12 .043) 0
$2,700.00 1 .27 /12
(2.045659011) 1.45974294 31.27000937*( .0205) 0
(2.045659011) 1.45974294 .641035192 .055119121
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568
118 18
$86,328.67836
(1 .27 /12) (1 .043)(1 .27 /12)
(.27 /12) .043
Rp
118 18
$86,328.67836
(1.0225) (1.043)(1.0225)
(.0225) .043
Rp
1
$86,328.67836
1.492587156 2.133622348(1.0225)
.0205
Rp
1
$86,328.67836
.641035192(1.0225)
.0205
Rp
1
$86,328.67836
(1.0225) 31.27000937Rp
1
$86,328.67836
31.97358458Rp
1
$2,700.00 Rp
19 19 $86,328.678361 .043 1 .27 /12 *(.27 /12 .043) 0
$2,700.00 1 .27 /12
$86,328.67836
2.225368109 1.526170367 *( .0205) 02,760.75
2.225368109 1.526170367 31.27000764*( .0205) 0
2.225368109 1.526170367 .641035156 .058162586
“n” está entre 17 y 19
Cuotas Pospagables (vencidas) con Gg:
Datos:
n = 18 mensualidades Mgg=?
i= 27% cap. mensual = 0.0225 mensual Rp=$2,700.00 Gg = 4.3%
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569
De la Fórmula:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )(1 / )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp i m
i m Gg
Se Modifica:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp
i m Gg
18 18(1 .27 /12) (1 .043)$2,700.00
(.27 /12) .043g
Mg
18 18(1.0225) (1.043)$2,700.00
(.0225) .043g
Mg
(1.492587156 2.133622348$2,700.00
.0205g
Mg
.641035192$2,700.00
.0205g
Mg
$2,700.00 31.27000937gMg
$84,429.02529g
Mg
TABLA DE DESPEJES
Valor Actual Rp1
Valor de “n” plazo
Fórmula original:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp
i m Gg
Despeje:
1(1 / ) (1 )
( / )
g
n n
MgRp
i m Gg
i m Gg
Fórmula Original:
1
1 1 / *( / ) 0x x Mga
Gg i m i m GgRp
Se tiene que satisfacer la fórmula:
$84, 429.02529
1 .043 1 .27 /12 *(.27 /12 .043) 0$2,700.00
x x
A prueba y error utilizamos para “x”= 17, 19 respectivamente y obtenemos:
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570
Datos: n = 18 mensualidades
Mgg= 84,429.02529
i= 27% nominal con capitalización mensual = 0.0225 mensual Rp=? Gg = 4.3%
118 18
$84,429.02529
(1 .27 /12) (1 .043)
(.27 /12) .043
Rp
118 18
$84,429.02529
(1.0225) (1.043)
(.0225) .043
Rp
1
$84,429.02529
1.492587156 2.133622348
.0205
Rp
1
$84,429.02529
.641035192
.0205
Rp
1
$84,429.02529
31.27000937Rp
1
$2,700.00 Rp
17 17 $84, 429.02529
1 .043 1 .27 /12 *(.27 /12 .043) 0$2,700.00
(2.045659011) 1.45974294 31.27000948*( .0205) 0
(2.045659011) 1.45974294 .641035194 .055119123
19 19 $84,429.02529
1 .043 1 .27 /12 *(.27 /12 .043) 0$2,700.00
$84,429.02529
2.225368109 1.526170367 *( .0205) 02,700.00
2.225368109 1.526170367 31.27000948*( .0205) 0
2.225368109 1.526170367 .641035194 .062629245
“n” está entre 17 y 19
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571
PROBLEMA 2.-
Un padre de familia ha destinado cierta cantidad de dinero para que su hijo estudie
una carrera universitaria que dura 9 semestres y debido a la inflación, la colegiatura
aumenta el 3.5% semestral. Si el padre deposita el dinero en una cuenta bancaria que
paga el 10% semestral capitalizable cada semestre, ¿qué cantidad de dinero
acumulará y que será similar a lo que tenga que pagar por el estudio de su bebe? Lo
anterior, considerando que la colegiatura correspondiente al primer semestre es de
$24,870.00
Cuotas Anticipadas (Prepagables) con Gg:
Datos: n = 9 Mgg=?
i= 10% semestral Rp=$24,870.00 Gg = 3.5% semestral
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )(1 / )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp i m
i m Gg
Depósitos a
inicio de mes
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Monto del conjunto
depósitos del fondo
de inversión
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572
9 9(1 0.10) (1 0.035)$24,870(1 0.10)
(0.10) 0.035gMg
(2.35794769) (1.36289735)$24,870.00(1.10)
(0.10) .035gMg
0.99505034$27,357.00
0.065gMg
$27,357.00 15.30846677gMg
$418,793.73gMg
TABLA DE DESPEJES
Valor Actual del Rp
Valor de “n” plazo
Fórmula original:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )(1 / )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp i m
i m Gg
Despeje:
1(1 / ) (1 )
(1 / )( / )
g
n n
MgRp
i m Ggi m
i m Gg
Datos: n = 9 Mgg= $418,793.73 i= 10% semestral Rp=? Gg = 3.5% semestral
19 9
$418,793.73
(1 0.10) (1 0.035)(1 0.10)
(0.10) 0.035
Rp
Fórmula original:
1
1 1 / *( / ) 01 /
x x MggGg i m i m Gg
Rp i m
Se tiene que satisfacer la fórmula:
$418,793.731 .035 1 .10 *(.10 .035) 0
$24,870.00 1 .10
x x
A prueba y error utilizamos para “x”= 8, 10 respectivamente y obtenemos:
8 8 $418,793.731 .035 1 .10 *(.10 .035) 0
$24,870.00 1 .10
(1.316809037) 2.14358881 15.30846694*(0.065) 0
(1.316809037) 2.14358881 0.995050351 0
(1.316809037) 2.14358881 0.995050351 1.821830124
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573
1
$418,793.73
(2.35794769) (1.36289735)(1.10)
(0.10) .035
Rp
1
$418,793.73
0.99505034(1.10)
0.065
Rp
1
$418,793.73
(1.10)(15.30846677)Rp
1
$418,793.73
(16.83931345)Rp
10 10 $418,793.731 .035 1 .10 *(.10 .035) 0
$24,870.00 1 .10
$418,793.73
1.410598761 2.59374246 *(.10 .035) 0$27,357.00
1.410598761 2.59374246 15.30846694*(0.065) 0
1.410598761 2.59374246 0.995050351 0 1.410598761 2.59374246 0.995050351 2.17819405 COMPROBACIÓN
9 9 $418,793.731 .035 1 .10 *(.10 .035) 0
$24,870.00 1 .10
(1.362897353) 2.357947691 15.30846694*(0.065) 0
(1.3628977353) 2.357947691 0.9950503338 0
0.995049956 0.9950503338 0
Cuotas Pospagables (vencidas) con Gg:
Datos:
n = 9 Mgg=?
i= 10% semestral Rp=$24,870.00 Gg = 3.5% semestral
De la Fórmula:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )(1 / )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp i m
i m Gg
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574
Se Modifica:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp
i m Gg
9 9(1 .10) (1 0.035)$24,870.00
(.10) 0.035gMg
(2.35794769) (1.36289735)$24,870.00
(0.10) .035gMg
0.99505034$24,870.00
0.065gMg
$24,870.00 15.30846677gMg
$380,721.57gMg
TABLA DE DESPEJES
Valor Actual Rp1
Valor de “n” plazo
Fórmula original:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp
i m Gg
Despeje:
1(1 / ) (1 )
( / )
g
n n
MgRp
i m Gg
i m Gg
Datos: n = 9 Mgg=$380,721.57
i= 10% semestral Rp=? Gg = 3.5%
Fórmula Original :
1
1 1 / *( / ) 0x x Mgg
Gg i m i m GgRp
Se tiene que satisfacer la fórmula:
$380,721.57
1 .035 1 .10 *(.10 .035) 0$24,870.00
x x
A prueba y error utilizamos para “x”= 8, 10 respectivamente y obtenemos:
8 8 $380,721.57
1 .035 1 .10 *(.10 .035) 0$24,870.00
1.316809037 2.14358881 15.30846683*(0.065) 0
0.826779773 0.995050344 0.168270571
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575
19 9
$380,721.57
(1 .10) (1 .035)
(.10) .035
Rp
1
$380,721.57
(2.357947691) (1.362897353)
0.065
Rp
1
$380,721.57
(0.995050338)
0.065
Rp
1
$380,721.57
15.30846674Rp
1
$380,721.57
15.30846674Rp
1$24,870.00 Rp
10 10 $380,721.57
1 .035 1 .10 *(.10 .035) 0$24,870.00
(1.410508761) 2.59374246 15.38046683*(0.065) 0
1.183233699 0.999730344) 0.183503355
“n” está entre 8 y 10
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576
PROBLEMA 3.-
Grupo Apolo creó un fondo de inversión el cual esta constituido por 15
depósitos mensuales que crecen a una tasa de Gg: 7.6%, siendo el importe
del primer depósito de $2,000.00. Dichos depósitos tiene una tasa de
interés del 15% nominal capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto
acumulado que obtendrá Grupo Apolo?
Cuotas Anticipadas (Prepagables) con Gg: Datos: n = 15 depósitos Mgg=?
“i”= 15% nominal que es igual a: i/m= ⁄ (Tasa de interés mensual
capitalizable en m periodos por año)
Rp=$2,000.00
Gg = 7.6%
Depósitos
a inicio
de mes
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …………….. 15
Monto del
conjunto
depósitos del
fondo de
inversión
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577
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )(1 / )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp i m
i m Gg
(
⁄ ) [( ⁄ ) ( )
⁄
]
( ) *( ) ( )
+
( ) [( )
]
( ) [
]
( )[ ]
( )
TABLA DE DESPEJES
Valor Actual del Rp
Valor de “n” plazo
Fórmula original:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )(1 / )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp i m
i m Gg
Despeje:
1(1 / ) (1 )
(1 / )( / )
g
n n
MgRp
i m Ggi m
i m Gg
Datos:
Fórmula Original:
1
1 1 / *( / ) 01 /
x x MggGg i m i m Gg
Rp i m
Se tiene que satisfacer la fórmula:
$57,261.411 .076 1 .15 /12 *(.15 /12 .076) 0
$2,000 1 .15 /12
x x
A prueba y error utilizamos para “x”= 14, 16 respectivamente y obtenemos:
14 14 $57,261.411 .076 1 .15 /12 *(.15 /12 .076) 0
$2,000 1 .15 /12
(2.78850738) 1.18995474 28.27723951*( .0635) 0
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578
⁄ ⁄ (Tasa de interés nominal
capitalizable en m periodos por año)
( ⁄ ) [( ⁄ ) ( )
⁄
]
( ) *( ) ( )
+
( ) *( )
+
( ) *
+
( )[ ]
(2.78850738) 1.18995474 1.795604709 0.197052069
1.59855264 1.795604709 0.197052069
16 16 $57,261.411 .076 1 .15 /12 *(.15 /12 .076) 0
$2,000 1 .15 /12
(3.228466923) 1.219889548 28.27723951*( .0635) 0
2.008577375 (1.795604709) 0.212972666
“n” está entre 14 y 16
COMPROBACIÓN
15 15 $57,261.411 .076 1 .15 /12 *(.15 /12 .076) 0
$2,000 1 .15 /12
(3.000433944) 1.204829183 28.27723951*( .0635) 0
(1.79560476) (1.79560471) 0.00000005
![Page 25: Ejercicios de Matemáticas Financieras Para desarrollar en ...555 ANEXO 5 Ejercicios de Matemáticas Financieras Para desarrollar en clase Instructor: Dr. Arturo García Santillán](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/60fc404dfd5bb66739658a0c/html5/thumbnails/25.jpg)
579
Cuotas Pospagables (vencidas) con Gg:
Datos:
Rp1= $2,000.00 Gg = 7.6% n = número de depósitos 15 m = capitalización mensual ⁄ ⁄ (Tasa de interés nominal capitalizable en m periodos por año)
De la Fórmula:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )(1 / )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp i m
i m Gg
Se Modifica:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp
i m Gg
[( ⁄ ) ( )
⁄
]
*( ) ( )
+
[( )
]
[
]
( )
TABLA DE DESPEJES
Valor Actual Rp1 Valor de “n” plazo Fórmula original:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp
i m Gg
Fórmula Original
1
1 1 / *( / ) 0x x Mgg
Gg i m i m GgRp
Se tiene que satisfacer la fórmula:
$56,554.48
1 .076 1 .15 /12 *(.15 /12 .076) 0$2,000
x x
![Page 26: Ejercicios de Matemáticas Financieras Para desarrollar en ...555 ANEXO 5 Ejercicios de Matemáticas Financieras Para desarrollar en clase Instructor: Dr. Arturo García Santillán](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/60fc404dfd5bb66739658a0c/html5/thumbnails/26.jpg)
580
Despeje:
1(1 / ) (1 )
( / )
g
n n
MgRp
i m Gg
i m Gg
Datos:
⁄ ⁄
[( ⁄ ) ( )
⁄
]
*( ) ( )
+
[( )
]
[
]
[ ]
A prueba y error utilizamos para “x”= 14, 16 respectivamente y obtenemos:
14 14 $56,554.48
1 .076 1 .15 /12 *(.15 /12 .076) 0$2,000
(2.78850738) 1.18995474 28.27724*( .0635) 0
(2.78850738) 1.18995474 1.79560474 0.1970521
16 16 $56,554.48
1 .076 1 .15 /12 *(.15 /12 .076) 0$2,000
(3.228466923) (1.219889548) 28.27724*( .0635) 0
3.228466923 1.219889548 1.79560474 0.212972635
“n” está entre 14 y 16
COMPROBACIÓN
15 15 $56,554.481 .076 1 .15 /12 *(.15 /12 .076) 0
$2,000 1 .15 /12
$56,554.48
3.000433944 1.204829183 *(0.0125 .076) 0$2,025
(3.000433944) 1.204829183 28.27723951*( .0635) 0
1.79560476 28.27723951*( .0635) 0
(1.79560476) (1.79560471) 0.00000005