Conceptos claveamplitud 281 constante de torsin 295 desplazamiento 291 frecuencia 281

Preguntas de repaso

fuerza de restitucin 291 hertz 282 movimiento armnico

simple (MAS) 281

14.1.

14.2.

14.3.

14.4.

14.5.

Exponga varios ejemplos de movimiento que co-rrespondan al MAS.Si se duplica la amplitud A de un cuerpo que se mue-ve con MAS, qu efecto tendr en (a) el periodo, (b) 14.6.la velocidad mxima y (c) la aceleracin mxima?Una masa m de 2 kg se mueve en MAS con una fre- 14.7.cuencia/ . Qu masa m, har que el sistema oscile al doble de esa frecuencia?Explique por medio de diagramas por qu la veloci- 14.8.dad en el MAS es mxima cuando la aceleracin es mnima. 14.9.Un disco unido a un resorte de fuerza constante k y configurado para oscilar con amplitud A, como se muestra en la figura 14.2. Despus, el resorte se sustituye por otro cuya fuerza constante es igual a

4k y se le configura para una oscilacin de la misma amplitud que antes. Compare sus periodos y fre-cuencias de oscilacin.Un reloj de pndulo funciona demasiado lentamente y se atrasa. Qu ajuste requiere?Si tiene un resorte con una constante de fuerza co-nocida, una regla graduada y un cronmetro, cmo se puede halla el valor de una masa desconocida? Cmo se puede aplicar el principio del pndulo para calcular (a) la longitud, (b) la masa y (c) el tiempo? Explique con claridad por qu el movimiento de un pndulo no es armnico simple cuando la amplitud es grande. El periodo es mayor o menor de lo que debera ser si el movimiento fuera estrictamente un movimiento armnico simple?

ProblemasSeccin 14.1 Movimiento peridico y Seccin 14.2 Segunda ley de Newton y ley de Hooke

14.1. Una piedra oscila en crculos a rapidez constante en el extremo de una cuerda, describiendo 50 revolu-ciones en 30 s. Cules son la frecuencia y el periodo de este movimiento? Resp. 1.67 rev/s, 0.600 s

14.2. Un nio est sentado en el borde de una plataforma que gira a 30 rev/min. La plataforma tiene 10 m de dimetro. Cul es el periodo del movimiento y cul es la rapidez del nio?

14.3. Una pelota de caucho oscila en un crculo horizontal de 2 m de dimetro y describe 20 revoluciones en 1 min. Una luz distante proyecta la sombra de la pelo-ta sobre una pared. Cules son la amplitud, la fre-cuencia y el periodo del movimiento de la sombra?

Resp. 1.00 m, 0.333 Hz, 3.00 s

14.4. Suponga que una pelota se mueve en un crculo de 12 cm de radio a 300 rev/min. Cules son la am-plitud, la frecuencia y el periodo de la sombra de la pelota proyectada en una pared?

14.5. Una masa oscila a la frecuencia de 3 Hz y con una amplitud de 6 cm. Cules sern sus posiciones en los tiempos = 0 y t = 3.22 s? Resp. 6 cm, 3.22 cm

14.6. Una masa de 50 g oscila con un MAS cuya frecuen-cia es de 0.25 Hz. Suponga que t = 0 cuando la masa se halla en su desplazamiento mximo. En qu momento ser el desplazamiento igual a cero? En qu momento se encontrar la masa a la mitad de su amplitud?

14.7. Cuando una masa de 200 g cuelga de un resorte, la altura de ste desciende una distancia de 1.5 cm. Cul es la constante k del resorte?

Resp. 131 N/m

Captulo 14 Resumen y repaso 297

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m14.8. Una masa adicional de 400 kg se aade a la masa

inicial de 200 g del problema 14.7. Cul ser el incremento del desplazamiento hacia abajo?

14.9. Una masa de 1.5 kg oscila en el extremo de un resorte con MAS. La amplitud de la vibracin es de 0.15 m y la constante del resorte es de 80 N/m. Cules son la magnitud y la direccin de la aceleracin y de la fuerza sobre la masa se ubica en los des-plazamientos siguientes: (a) 0.15 m, (b) 0.09 m, y (c) +0.05 m?

Resp. (a) 8 m/s2, 12 N; (b) +4.8 m/s2, + 7.2 N; (c) -2 .67 m/s2, - 4 N

14.10. Un resorte ligero y un bloque de 0.65 kg se hallan en una superficie horizontal sin friccin. El resorte se comprime una distancia de 6 cm y se suelta para que vibre con MAS. Si la constante del resorte es de 9 N/m, cul es la aceleracin inicial del bloque y cul es la fuerza inicial sobre el bloque?

Seccin 14.3. Trabajo y energa en el movimiento armnico simple

14.11. Se comprime un resorte una distancia de 4 cm. Sisu constate es de 200 N/m. cunto trabajo realiza la fuerza de compresin? Cul es la energa poten-cial? Resp. 0.16 J, 0.16 J

14.12. Una pistola de juguete funciona empujando una bola de plstico contra un resorte, al que se compri-me una distancia de 8 cm. La constante del resorte es de 400 N/m. Si se suelta la bola, cul ser la ve-locidad cuando se aparta del extremo del resorte?

14.13. Una masa de 0.5 kg est unida a un resorte ligero cuya constante es de 25 N/m. La masa es despla-zada una distancia de 6 cm y luego se le suelta para que oscile con MAS sobre una superficie horizontal sin friccin, (a) Cul es la energa total del siste-ma? (b) Cul es la velocidad mxima? (c) Cul es la aceleracin mxima?

Resp. (a) 45 mJ, (b) 0.424 m/s, (c) 3 m/s214.14. Se tienen las mismas condiciones del problema

14.13. Cul ser la velocidad de una masa de 0.5 kg cuando su posicin es x = +5 cm y cul ser su velocidad cuando x = 3 cm?

Seccin 14.5 Velocidad en el movimiento armnico simple

14.15. Un cuerpo vibra con una frecuencia de 1.4 Hz y una amplitud de 4 cm. Cul es la velocidad mxima? Cul es su posicin cuando la velocidad es cero?

Resp. 0.351 m/s, x = 4 cm14.16. Un objeto oscila con una frecuencia de 5 Hz y una

amplitud de 6 cm. Cul es la velocidad mxima?14.17. Un bloque liso colocado sobre una superficie sin fric-

cin est unido a un resorte, del que se tira a la de-

298 Captulo 14 Resumen y repaso

recha una distancia de 4 cm y luego se suelta. Tres segundos despus regresa al punto de partida. Cul es su frecuencia y cul es su rapidez mxima?

Resp. 0.333 Hz, 8.38 cm/s14.18. En el problema 14.17, cules son la posicin y la

velocidad 2.55 s despus de soltar el bloque?*14.19. Una masa unida al extremo de un resorte oscila ha-

cia arriba y hacia abajo con una frecuencia de 0.600 Hz y una amplitud de 5 cm. Cul ser su desplaza-miento 2.56 s luego de soltar desde A = +5 cm?

Resp. 4.87 cm*14.20. Un objeto vibra con MAS de amplitud igual a 6 cm

y frecuencia de 0.490 Hz. En t = 0, el desplaza-miento es x = +6 cm. En qu instante posterior su desplazamiento primero ser x = +2 cm?

14.21. Demuestre que la velocidad de un objeto en MAS puede escribirse como una funcin de su amplitud y desplazamiento

v = 2 tr /V A 2 - x2

*14.22. Use la relacin derivada en el problema 14.21 para comprobar las respuestas obtenidas para la posicin y la velocidad en el problema 14.18.

14.23. Una masa que vibra a una frecuencia de 0.5 Hz tiene una velocidad e 5 cm/s cuando pasa por el centro de oscilacin. Cules sern la amplitud y el periodo de oscilacin? Resp. 1.59 cm, 2 s.

*14.24. Un cuerpo vibra con una frecuencia de 8 Hz y una amplitud de 5 cm. En qu instante despus de que se le suelta de x = +5 su velocidad ser igual a +2.00 m/s?

Seccin 14.6. La aceleracin en el movimiento armnico simple

14.25. Una masa de 400 g est unida a un resorte y hace que ste se alargue hasta una distancia vertical de 2 cm. A continuacin, se tira de la masa hacia aba-jo hasta una distancia de 4 cm y se suelta para que vibre con MAS como se muestra en la figura 14.13. Cul es la constante del resorte? Cules son la

Figura 14.13

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magnitud y la direccin de la aceleracin cuando la masa se halla 2 cm por debajo de su posicin de equilibrio?

Resp. 196 N/m, 9.8 m/s2 hacia arriba14.26. Cul es la aceleracin mxima para el sistema descri-

to en el problema 14.25 y cul es su aceleracin cuan-do se halla 3 cm arriba de su posicin de equilibrio?

14.27. Un cuerpo describe una oscilacin completa en 0.5 s. Cul es su aceleracin cuando se desplaza a una dis-tancia de x = +2 cm de su posicin de equilibrio?

Resp. 3.16 m/s214.28. Halle la velocidad y la aceleracin mximas de un

objeto que se mueve con MAS con una amplitud de 16 cm y una frecuencia de 2 Hz.

*14.29. Un objeto que oscila con un periodo de 2 s es des-viado hasta una distancia de x = +6 cm y luego se suelta. Cules son su velocidad y su aceleracin 3.20 s despus de ser soltado?

Resp. +11.1 cm/s, 0.479 m/s2*14.30. Un cuerpo vibra con MAS y su periodo es de 1.5 s

y su amplitud es de 6 in. Cules son su velocidad y su aceleracin mximas?

*14.31. En el caso del cuerpo descrito en el problema 14.30, cules son su velocidad y su aceleracin despus de 7 s? Resp. 1.81 ft/s, 4.39 ft/s2

Seccin 14.7 El periodo y la frecuencia

14.32. Las puntas de un diapasn vibran con una frecuen-cia de 330 Hz y una amplitud de 2 mm. Cul es la velocidad cuando el desplazamiento es de 1.5 mm?

*14.33. Una masa de 400 g produce que un resorte se estire 20 cm. A continuacin, la masa de 400 g es removi-da y sustituida por una masa m desconocida. Cuan-do se tira de la masa desconocida para que descien-da 5 cm y luego se suelta, vibra con un periodo de 0.1 s. Calcule la masa del objeto. Resp. 4.96 g

*14.34. Un largo trozo de metal delgado est sujeto por su extremo inferior y tiene una bola de 2 kg unida a su extremo superior. Cuando se tira de la bola hacia un lado y luego se suelta, sta vibra con un periodo de 1.5 s Cul es la constante del resorte de este dispositivo?

*14.35. Un automvil y sus pasajeros tienen una masa total de 1 600 kg. El armazn del vehculo est soste-nido por cuatro resortes, cada uno con una fuerza constante de 20 000 N/m. Calcule la frecuencia de

vibracin del automvil cuando pasa sobre un pro-montorio del camino. Resp. 1.13 Hz

Seccin 14.8 El pndulo simple

14.36. Cules son el periodo y la frecuencia de un pndu-lo simple de 2 m de longitud?

*14.37. Un reloj de pndulo simple marca los segundos cada vez que su lenteja llega a su amplitud mxima en cualquiera de los lados. Cul es el periodo de este movimiento? Cul debe ser la longitud del pndulo en el punto en que g = 9.80 m/s2?

Resp. 2.00 s, 0.993 m 14.38. Un trozo de cuerda de 10 m de longitud est unido

a un peso de acero que cuelga del techo. Cul es el periodo de su oscilacin natural?

*14.39. En la superficie de la Luna, la aceleracin debida a la gravedad es de slo 1.67 m/s2. Un reloj de pn-dulo ajustado para la Tierra es colocado en la Luna. Qu fraccin de su longitud en la Tierra deber ser su nueva longitud en ese satlite? Resp. 0.17

*14.40. Un estudiante construye un pndulo de 3 m de lon-gitud y determina que completa 50 vibraciones en 2 min 54 s. Cul es la aceleracin de acuerdo con la gravedad en el lugar donde est este estudiante?

Seccin 14.9 El pndulo de torsin

*14.41. Un pndulo de torsin oscila con una frecuencia de 0.55 Hz. Cul es el periodo de su vibracin? Cul es la aceleracin angular cuando su desplazamiento angular es de 60o? Resp. 12.5 rad/s2

*14.42. La aceleracin angular mxima de un pndulo de tor-sin es de 20 rad/s2 cuando el desplazamiento angu-lar es de 70. Cul es la frecuencia de vibracin?

*14.43. Un disco de 20 cm de dimetro constituye la base de un pndulo de torsin. Una fuerza de 20 N, aplicada al borde, hace que ste gire en un ngulo de 12. Si el periodo de la vibracin angular despus de soltar el borde es de 0.5 s, cul es el momento de inercia del disco? Resp. 0.0605 kg m2

*14.44. Un objeto irregular est suspendido de un cable como un pndulo de torsin. Un momento de tor-sin de 40 Ib ft hace que gire hasta un ngulo de 15. Cuando el objeto queda libre, oscila con una frecuencia de 3 Hz. Cul es el momento de inercia de ese cuerpo irregular?

Problemas adicionales14.45. La constante de un resorte de metal es de 2000 N/m. 14.46. Una masa de 4 kg cuelga de un resorte cuya constante

Qu masa har que este resorte se estire hasta una k es de 400 N/m. Se tira de la masa hacindola des-distancia de 4 cm? Resp. 8.16 kg cender una distancia de 6 cm y luego se suelta. Cul

es la aceleracin en el instante en que se suelta?

Captulo 14 Resumen y repaso 299

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14.47. Cul es la frecuencia natural de vibracin del siste-ma descrito en el problema 14.46? Cul es la velo-cidad mxima? Resp. 1.59 Hz, 59.9 cm/s

*14.48. Una masa de 50 g, colocada en el extremo de un resorte (k = 20 N/m) se mueve con una rapidez de 120 cm/s cuando se coloca a una distancia de 10 cm de la posicin de equilibrio. Cul es la amplitud de la vibracin?

*14.49. Una masa de 40 g est unida a un resorte (k = 10 N/m) y despus de desviarla de su posicin de equi-librio se suelta, con una amplitud de 20 cm. Cul es la velocidad de la masa cuando est a la mitad del camino hacia la posicin de equilibrio?

Resp. 2.74 m/s14.50. Cul es la frecuencia del movimiento para la masa

del problema 14.49?

Preguntas para la reflexin crtica*14.55. Una masa m unida al extremo de un resorte oscila

con una frecuencia / = 2 Hz y una amplitud A. Si la masa m se duplica, cul ser la nueva frecuencia para la misma amplitud? Si la masa no cambia y la amplitud se duplica, cul ser la frecuencia?

Resp. 1.41 Hz, 2.00 Hz*14.56. Considere una masa de 2 kg unida a un resorte cuya

constante es de 400 N/m. Cul es la frecuencia de vibracin natural? Si el sistema se estira +8 cm y luego se suelta, en qu puntos se maximizarn su velocidad y su aceleracin? Llegar a la mitad de su velocidad mxima cuando la amplitud llegue a la mitad? Calcule la velocidad mxima y la velocidad en x = 4 cm para comprobar su respuesta.

*14.57. Una masa de 200 g est suspendida de un largo re-sorte en espiral. Cuando la masa se desplaza hacia abajo 10 cm, se observa que vibra con un periodo de 2 s. Cul es la constante elstica? Cules son su

14.51. Una masa de 2 kg cuelga de un resorte ligero. La masa se mueve de su posicin de equilibrio y se suelta, describe 20 oscilaciones en 25 s. Halle el pe-riodo y la constante del resorte.

Resp. 1.25 s, 50.5 N/m.14.52. Qu longitud debe tener el pndulo para que el

periodo sea de 1.6 s en un punto donde g = 9.80 m/s2?

*14.53. Un objeto se mueve con un MAS de 20 cm de am-plitud y 1.5 Hz de frecuencia. Cules son la acele-racin y la velocidad mximas?

Resp. 17.8 m/s2, 188 cm/s *14.54. En el caso del objeto presentado en el problema

14.53, cules son la posicin, la velocidad y la aceleracin 1.4 s despus de que el objeto llega a su desplazamiento mximo?

velocidad y su aceleracin cuando pasa hacia arri-ba por el punto que se ubica +5 cm por arriba de su posicin de equilibrio?

Resp. 1.97 N/m, 27.2 cm/s, 49.3 cm/s2 *14.58. Un reloj de pndulo marca los segundos cada vez

que la lenteja pasa por su punto ms bajo. Cul de-ber ser la longitud del pndulo en un lugar donde g = 32.0 ft/s? Si el reloj se lleva a un sitio donde g = 31.0 ft/s2, cunto tiempo se retrasar en un da?

*14.59. Una masa de 500 g est unida a un dispositivo cuya constante del resorte es de 6 N/m. La masa se des-plaza a la derecha hasta una distancia = + 5 cm a partir de su posicin de equilibrio y luego se suelta. Cules son su velocidad y su aceleracin cuando x = +3 cm y cuando x = 3 cm?

Resp. 0.139 m/s, -0.360 m/s2;0.139 m/s, +0.360 m/s2

300 Captulo 14 Resumen y repaso

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