8) En general la integral definida se calcula a través de la regla de Barrow que dice que

( ) ( ) ( ) ( )b

b

aa

f x dx F x F b F a= = −∫ donde F es una primitiva de f(x).

a)

22 4 4 43

0 0

2 04

4 4 4

xx dx = = − =∫

b)

22 5 5 54

1 1

2 ( 1) 33

5 5 5 5

xx dx

− −

−= = − =∫

c) 1

12 3 2 3 2

22

(3 2 3) 3 (1 1 3) [( 2) ( 2) 3( 2)] 3 ( 18) 21x x dx x x x−

−

− + = − + = − + − − − − + − = − − =∫ El d) intentá resolverlo vos 9) Recordando que el área bajo la curva entre a y b de una función positiva, se calcula como la integral definida entre a y b resulta que:

a)

22 3 3 32

1 1

2 ( 1)( 1) 2 ( 1)

3 3 3

xx dx x

− −

−+ = + = + − + −

∫

b) Tenemos que calcular el área que está en la parte negativa de la función por lo tanto tomamos el valor absoluto al resultado

11 32 2 3 2

3 3

1 3( 2 3) 3 ( 1 3) [( ) ( 3) 3( 9)] 10,66

3 3 3

xx x dx x x

− −

−+ − = + − = + − − + − − − = −∫

Resulta entonces que el área es 10,66. c) En este último caso debemos: 1)calcular el punto de encuentro entre las dos gráficas, (igualamos las funciones y obtenemos las raíces, -2 y 1) 2) hacer la diferencia entre f y g y luego integrar.

( )

2

11 3 22

2 2

( ) ( ) 2

7 10 92 2

3 2 6 3 2

f x g x x x

x xx x dx x

− −

− = − −

− − = − − = − − =

∫