EJERCICIOS DASOMÉTRICOS

1. Construye una regla de Christen sabiendo que: a) la regla mide 30 cm de largo de escotadura a escotadurab) la mira mide 2 m de largoc) los arboles a medir van desde 2m. de altura hasta los 20 m. tomando las medidas de

metro en metro

Como la fórmula de la regla de Christen se expresa mediante la fórmula:

AB/BC = ab/bc y AB = altura del árbol, BC = altura de la mira, ab = altura de la regla de Christen y bc = lectura en la regla de Christen

Tenemos que las incógnitas que tenemos que averiguar para construir la regla de Christen son sus lecturas o sea “bc”. Por ello despejando de la fórmula anterior obtenemos que:

ab = ( ab * BC)/AB sustituyendo por los valores que nos da el problema:

ab = (0,3* 2)/AB,

Para AB = 2 m ab sería = 0,3 m o sea 30 cm, y pasaríamos a representar este valor en la regla de Christen de madera que estamos realizando Para AB= 3m ab sería = 0,2 m o sea 20 cm

Y así construiríamos la regla dándole valores a AB sucesivamente y trasladando el resultado de la lectura, ab a la regla que estamos construyendo para la mira de 2m.

2. Expresa la sección de un círculo en función del diámetro y de la circunferencia:

La fórmula de la sección o área de un círculo es la siguiente:

S= ∏* r ², expresada en función del:

a) Diâmetro ( D ): como r = D/2, S = ∏ * ( D/2)²

b) Longitud de circunferencia ( C ): como D= C/∏, S= ∏* (C/2 ∏ )² C²/ 4 ∏

3. Calcula el volumen aparente y el real en m³ con las fórmulas que existen del árbol a sección normal y la del Arbol tipo, en los siguientes árboles:

Sabiendo que L= longitud total del árbolDn= Diámetro a altura normal (1,30 m)Dm= diámetro en el pto medio de cada troza, Dm1= diámetro medio de la troza número 1…Cm= longitud de la circunferencia en el punto medio de cada trozaCn = longitud de la circunferencia a la altura normalC1= longitud de la circunferencia en el extremo inferior de la trozaC2= longitud de la circunferencia en el extremo superior de la troza

a) L = 15,5m, Dn = 37 cm, Dm1 = 40 cm y Dm2 = 35 cm, Dm3= 35, Dm4 = 33, Dm5 = 33, Dm6= 30, Cm7 = 94 cm, Cm8 = 90 cm, Dm 9 = 25 cm, Dm 10 = 20 cm, Dm11 = 15 cm, Dm 12 = 10 cm, Cm 13 = 16 cm

b) L = 8 m., Cm = 60 cm, C1= 75 cm y C2 = 30 cm, Cn = 65 cmc) L = 0,6 cm en la lectura de la regla de Christen de 30 cm para una mira de 2 m. Dm = 20 Cm, C1 = 80 cm y C2 = 35 cm , Dn = 23 cm

Arbol “a”:

Vap= Sap * H; para calcular el volumen aparente tomamos el diámetro a la altura normal para calcular la sección normal que se supone que es la misma en todo el árbol y la longitud delñ arbol “L” aquí se considera altura “H”, según esto los cálculos serían los siguientes:

Saparente: S = ∏* (Dn/2)² = 3,1416 * (37cm/2)²= 1075,2126 cm² para pasarlo a m² se dividiría esta cantidad por 10.000, o sea:Sap= 0,1075 m²

Como esta em m² puedo multiplicarlo directamente por la altura “H” para calcular el volumen aparente según la fórmula:

Vap= 0,1075 m² * 15,5m = 1,66 m³

El Volumen Real se calcularía por el método del árbol tipo, o sea calculando el volumen de las 10 primeras trozas de 1m y de las últimas de 2m y sumándolo al final. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Así que sería:

Sección de la troza 1 S1= ∏ * ( Dm1/2) ²= 3,1416 * (40 cm/2) ²= 314,16 cm² Volumen de la troza 1 V1= S1*L V1= 3,1416 cm² * 100 cm = 31416 cm³

Así sucesivamente en todas las trozas incluyendo la número 10, hasta que llegamos a la troza nº 11, en esta tenemos que considerar que la longitud es de dos metros:

Sería así:Sección troza nº 11 S11= ∏ * ( Dm11/2) ²= 3,1416 * (15 cm/2) ²= 176,71 cm²Volumen de la troza 11 V11= S11*L V1= 176,71 cm² * 200 cm = 35343 cm³

Como son 15,5 m la troza 11 llega hasta los 12 m, la troza 12 llega hasta los 14 m ( van de 2 en 2 m.) y la última troza la 13, tendría 1,5 m hasta llegar a los 15,5 totales de la longitud del árbol

Por lo tanto el volumen de la última troza sería:En este caso hay que tener en cuenta que los datos vienen expresados en función de la longitud de la circunferencia media o sea Cm, esto implica que se deben de cambiar estos datos a Diametros de la siguiente manera.

Dm = Cm/∏ Dm = 16 cm/3.1416 = 5,09 cmSección troza nº 13 S13= ∏ * ( Dm13/2) ²= 3,1416 * (5,09 cm/2) ²= 20,32 cm²Volumen de la troza 11 V11= S11*L V1= 20,32 cm² * 150 cm = 3048 cm³

Se sumaría todos los volúmenes de cada una de las trozas y el resultado se pasaría a m³

Para pasar de cm³ a m³ se divide entre1000.000 por lo que quedaría: ¿?

Ahora se haría la misma operación con los árboles “b” y “c” con la particularidad que la altura de “c” se hallaría por el método de la regla de Christen con los datos que nos da el problema.

Además por los datos que nos da deducimos que el volumen real se debe calcular por la fórmula de newton, o sea:

Vreal: L/6 x (S1 + 4Sc + S2)

El volumen aparente seguiría siendo : Vap= Snormal * H

5.Calcula el coeficiente mórfico de los árboles anteriores

El coeficiente mórfico se calcularía dividiendo el volumen aparente por el volumen real resultante:

Cm = Vap/Vreal

6. Calcula el area basimétrica total y la media de los árboles anteriores sabiendo que en la sección nórmal:

Total = suma de todas las secciones normales Media = suma anterior dividida por el n° de árboles

7. Calcula el coeficiente mórfico de un árbol tipo cuyas trozas tienen las siguientes secciones medias en cm²:

Siendo Sm1= seccion media de la troza 1…La Sección normal se encuentra dentro de la troza número dos a 1,30 m de la base y con el dato que se indicaCada troza se organiza como la del árbol tipo, o sea las 10 primeras a intervalos de 1m, y el resto a 2m, menos la última que tiene la longitud que se da de dato.Con estos datos podemos calcular el volumen real y el volumen aparente y por tanto el coeficiente mórfico, Cm

a) Sm1 = 17,5 b) Sm2 = 17, 52 a 30 cms = 17,25c) Sm3 = 16,6d) Sm4 = 16,7e) Sm5 = 14f) Sm6 = 14g) Sm7 = 13h) Sm8 = 13,5i) Sm9 = 12j) Sm10= 12k) Sm11= 10l) Sm12 = 8m) Sm 13 = 7 y tiene una longitud de 0,8 m.

Este problema es mucho más sencillo que los anteriores puesto que no hay que calcular las secciones, ya que las dan.

Tiene le pequeña dificultad de tener que calcular la altura del árbol en función del nº de trozas sabiendo que la longitud de estas la determina el métodod el árbol tipo, o sea las diez primeras un metro, las otras 2m , excepto la última que suel ser distinta, ya que es lo que sobra y en esta ocasión tiene 0,8 m..

Por lo tanto: diez trozas de un metro 10m2 de 2 m (11 y 12) 4mLa última de 0.8, Total 14,8 m