7/14/2019 Ejercicios 02 Intervalos y Entornos

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MATEMÁTICAS I INTERVALOS Y ENTORNOS. EJERCICIOS hoja 1

1.- Definir como conjunto de números y representar en la recta los siguientes intervalos y entornos:a) (-2, 5) b) (-3, 7] c) [-5, 4) d) [3, 8]

e) f) (0, +4) g) (-4, 0] h) [-3, 4]

i) E (-1, 10) j) E (-8, 3) k) E (1, 5) l) E (3, 2)- * +

m) (0, 6) n) (1, 3) ñ) E (-3, 4) o) E (2, 4)* +

2.- Expresar como entorno los siguientes intervalos:

a) b) [-2, 3] c) (-2, -1) d) (-1, 1)

3.- Expresar como intervalo los siguientes entornos:

a) E (-5, 6) b) E c) E d)* - +

4.- Escribir cinco puntos que pertenezcan a cada uno de los siguientes conjuntos:

a) b) c) d) (-3, 2] e) (1, 2) f) [0, +4)

5.- Expresar en forma de intervalo los siguientes conjuntos:a) A = {x0R / -6 < x # 2} b) B = {x0R / x # 5} c) C = {x0R / -3 < x}

6.- Hallar el mayor entorno de contenido en el intervalo (-1, 3).

7.- Determinar si es verdadero o falso:a) E (-1, 6) = {x0R / -1 < x < 6} b) E (0, 4) = {x0R / -4 < x < 4} - {0}*

c) E (5, 2) = {x0R / 3 < x < 5} d) E (0, 6) = {x0R / -7 < x < 5}- +

8.- Estudiar la acotación de los siguientes conjuntos y determinar, si existen, sus extremos, susmáximos y sus mínimos: a) A = [-2, 5] b) B = {x0R / x # 9} c {12} c) C = {n0Z / n > 2 y n #

8}d) D = {n0N / n $ 4 y n < 10} e) E = (-3, 1] c [2, 3] f) F = [-3, 4) 1{x0R / x $4}

9.- Escribir dos conjuntos acotados superiormente, indicando las cotas superiores y el máximo.

10.- Escribir dos conjuntos acotados inferiormente, indicando las cotas inferiores y el mínimo.

11.- Escribir dos ejemplos de conjuntos acotados, indicando las cotas superiores e inferiores, el máximoy el mínimo.

12.- Representar gráficamente:a) A = {x0R / *x* < 5} b) B = {x0R / *x* < -2} c) C = {x0R / *x* > 1}

13.- Representar mediante un intervalo los valores de x que cumplen:a) 0 < x # 3 y 1 # x < 5. b) 0 < x + 3 < 4 c) -1 < x - 3 < 1 d) 4 < 2x + 7 < 10

14.- Indicar cuales de las siguientes relaciones son correctas:a) [1, 4) d (1, 4) b) (-4, 4) d [0, 4) c) d (-1, 1) d) (-1, 1) d [-1, 1)

15.- Dados los conjuntos A = {x0R / -7 # x < 4} B = {x0R / 4 # x < 6} C = {x0R / 0 < x < 5}Calcular: a) A c B b) A 1 B 1 C c) A 1 B d) A 1 (B c C) e) (A c B) 1 C f) (A c B) cC

16.- Calcular E (2, 1) 1 E (2, 0'5)

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MATEMÁTICAS I INTERVALOS Y ENTORNOS. EJERCICIOS hoja 2

17.- Hallar la estimación y la cota del error si el valor exacto de una medida está en los siguientesintervalos: a) (3'24, 3'3) b) (-2'76, -2'752) c) (-14'01, -14'0094)

d) (-1'1, 1'1) e) (24'69, 24'7) f) (-14'38, -14'12)

18.- Si la estimación de cierto valor es a = 24'67 y se sabe que la cota del error es r = 0'0032, ¿enqué intervalo podemos asegurar que se encuentra el valor estimado?.

19.- Expresar en forma de intervalo los siguientes entornos:

a) b) c) d)

20.- Expresar como intervalo los siguientes conjuntos y determinar si están o no acotados, indicando,si existen, sus cotas, sus máximos y sus mínimos:

a) A = {x0R / -3 < x < 7} b) B = {x0R / x $ 2} c) C = {x0R / x # 0}

21.- Representar en la recta los siguientes intervalos y entornos, y definirlos mediante conjuntos:

a) b) c) d)

22.- Si la altura de un estudiante está entre 1'65 y 1'67 metros, ¿cuál debe ser su valor estimado?.¿Qué error máximo cometemos?.

23.- Calcular la estimación y la cota del error si el valor exacto de una medida está en el intervalo(3'2, 3'6).