Einführung in die...
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I. Einführung1. Qubits2. Quantengatter mit einzelnen Qbits3. Verschränkung und der Dichteoperator4. Multi‐Qubit‐Gatter5. Quantenteleportation
II. Physikalische Realisierungen: Cavity QED und Ionenfallen1. WW von Atom mit EM‐Feld2. Quantisierung des EM‐Feldes3. Jaynes Cummnigs Hamiltonian4. 2‐Qubit Gatter mit Jaynes Cummings‐WW5. Ionenfallen6. QM‐Beschreibung eines Ions7. CNOT mit Ion
III. Quantenalgorithmen1. Deutsch‐Jozsa‐Algorithmus mit Exp.2. Shor‐Algorithmus3. Quanten‐Fourier Transformation4. Grover‐Algorithmus
IV. Dekohärenz und Quantenfehler1. Quantenoperationen2. Operatorsummenzerlegung3. Mastergleichung4. Fehlerkorrektur5. Fehlervermeidung
V. Quantensimulation1. Motivation2. Simulation von Quantensystemen
VI. Minikonferenz
Einführung in die QuanteninformationsverarbeitungProf. Henning Moritz, heute dankenswerter Weise als Vertretung: Prof. Ludwig Mathey
Fr 08.30‐10.00 Hörs AP
Einführung in die QuanteninformationsverarbeitungProf. Henning Moritz, heute dankenswerter Weise als Vertretung: Prof. Ludwig Mathey
Fr 08.30‐10.00 Hörs AP
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• Freitag: 10.15‐11.45 SemRm 5. SemRm 6. Beginn am 28.10.2011• www.physik.uni‐hamburg.de/ilp/teaching, Passwort: QI2011• Übungsaufgaben mit je 10 Punkten, 50% der totalen Punkte sind nötig, um
Schein zu bekommen• Es kann zu zweit abgegeben werden• Aufgaben sind ab Mittwoch online, werden auch vor der Übung verteilt
• 1 Woche später: Abgabe direkt vor der Vorlesung, Besprechung und evtl. Vorrechnen in der Übung. Musterlösung
• 2 Wochen später. Aufgaben korrigiert zurück• Statt den letzten 2 Übungen wird es eine Minikonferenz geben, in der jeder
Student einen 15min Vortrag + 10 Minuten Fragen hält, • Prüfung: mündlich, nach Vereinbarung, z.B. in Kombination mit Quantenoptik
oder Festkörperlaser.
ÜbungenÜbungen
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Nielsen & Chuang: „Quantum Computation & Quantum Information“sehr vollständig, gutes Nachschlagewerk, wird primär benutzt
Audretsch: „Verschränkte Systeme“Wird nur in Kapitel 1 benutzt und ausgeteilt. Verschränkung, Optisches QC,
Teleportation, Theorie,Stolze & Suter: „Quantum Computing“, CRC PressGute Stoffauswahl, kompakt, auch experimentelles
N. Mermin: „Quantum computer science“Toll geschrieben, ohne experimentelles
Nakahara & Ohmi: „Quantum Computing“, Wileyhat viel experimentelles, gute Stoffauswahl,
Bouwmeester, Ekert, Zeilinger: „The physics of quantum information“Die relevante Literatur ist meistens auch in der PDF‐Sammlung Material auf der Website vorhanden.
Literatur (alles in Jungiusbib vorhanden)Literatur (alles in Jungiusbib vorhanden)
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1.1 Lectures in photonics, UHH
1 Introduction
• Einf. in die experimentelle Quantenoptik (2V+2Ü, 5LP) K. Sengstock Di 8.30‐10.00 Hörs AP Ü: Di 10.15‐11.45
• Einf. in die Quanteninformationsverarbeitung (2V+2Ü,5LP)Fr 8.30‐10.00 Hörs AP Ü: Fr 10.15‐11.45 H. Moritz
• Festkörperlaser (2V+2Ü, 5LP) G. HuberMo 10.15‐11.45 HS I Ü: Mo 12.00‐13.30
• Einführung in die nichtlineare Optik (2V+1Ü, 4LP) E. HeumannMi 14.00‐15.30 SemRm2 Ü: Mi 15.45‐16.30
• Methoden moderner Röntgenphysik I (4V+2Ü, 8LP) G. Grübel, M. Martins,Di 12.45‐14.15, Do 10.15‐11.45 SemRm 4 Ü: Di 14.30‐16.00 E. Weckert
• The Basis of Modern Molecular Physics (4V+2Ü, 8LP) J. Küpper, T. LaarmannMo+Mi 12.00‐13.30 Hörs AP Ü: Mi 14.00‐15
• Einführung in die Physik der Quantengase (2V, 3LP) A. HemmerichMi 10,15‐11.45 Hörs AP
Mastermodule aus der ‚Laserphysik und Photonik‘‚ WS 2011/2012
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1.1 Lectures in photonics, UHH
1 Introduction
Seminare u.a. aus der ‚Laserphysik und Photonik‘, WS 2011/2012
• Proseminar: Laseranwendungen (2h, 3LP)Do 15.00 ‐16.30 SemR 1, G. Huber, C. Kränkel
• Proseminar: Solid state simulators – ultracold atoms on optical lattices (2h, 3LP)P. Windpassinger, C. Becker
• Grk Lecture: Selected topics and applications of light‐matter‐interactionDi 10.15‐11.45 SemRm. 052, Bahrenfeld Geb. 69C. Becker, U. Frühling, P. Windpassinger
• Seminar über Viel‐Teilchen Theorie ultrakalter AtomeDi 14.00‐15.30 ZOQ SeminarraumLudwig G. Mathey
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Colloquia, WS 2011/2012• ZOQ‐Kolloquium
Mi 17.00‐18.30, SemRm 052, ILP Bahrenfeld, 14‐tägig• Institutskolloquium Quantenoptik und Laserphysik
auf besondere Ankündigung, montags 17.15, ILP Bahrenfeld• SFB 925‐Kolloquium: Light induced dynamics and control of correlated quantum systems
Di 17.15‐18.45, SemRm 052, ILP Bahrenfeld, 14‐tägig• Kolloquium im Graduiertenkolleg 1355: Physik mit neuartigen kohärenten
StrahlungsquellenDi 17.15‐18.45, SemRm 052, ILP Bahrenfeld, 14‐tägig
Hiwi, Bachelor und Masterarbeiten
1.1 Lectures in photonics, UHH
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Motto: „… quantum phenomena do not occur in Hilbert space, they occur in a laboratory“ (Asher Peres)
1.1 (Q)bits• Klassisch: Bit ist die kleinste Informationseinheit, mit Wert „1“ oder „0“.
Momentan besteht ein Bit auf Flash‐memory aus ca. 100 Elektronen• QM:
die Überlagerung ist kohärent, d.h. die Phase zwischen |0Ú und |1Ú ist definiert.
I. EinleitungI. Einleitung
Vektor der Länge 1, der durch q und f beschrieben wird.
physikalisch nicht relevant
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Zwei Qbits: •
N‐Qbits: • 2N a‐Koeffizienten a e C! • Im Prinzip braucht man zur klassischen Darstellung für jedes a
unendlich viele Bits• Selbst wenn nicht: 2300> Atome im Universum
BlochkugelBlochkugel
q
f
xy
z
|1Ú
|0Ú
E10
Quantenmechanische Messung nach Born:
p(|0Ú)=|a|2, p(|1Ú)=|b|2
Der Messprozess zerstört die Superposition
→ Fragen: Wie viel nützliche Information speichert denn nun ein Qbit? Speziell, wenn nicht gemessen wird?
Die Frage erscheint unsinnig, denn wenn nicht gemessen wird, kann die Information nicht erhalten werden.aber: die „Natur“ kennt die Größe von f und q exakt und kann sie korrekt Zeit‐entwickeln.
fl Hier steckt Quanteninformation im Verborgenen
Und wie liest man diese Information aus?Und wie liest man diese Information aus?
D. Mermin, Chap. 1.8+1.9
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Ansatz der Quanteninformationstheorie (QI):Finde clevere Algorithmen, bei denen die meisten Qbits nahe bei|0Ú sind. Die übrigen tragen die Information.Da auch die Qbits mit b<<1 machmal als |1Ú gemessen werden,muss man das Ergebnis klassisch überprüfen können.• Beispielprobleme: Primzahlfaktorisierung, Suche.
Wie können wir diese qm‐Information nutzen?Wie können wir diese qm‐Information nutzen?
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Auf einem Vortrag hat Feynman 1981 die Frage gestellt: Mit welchem Computer will man Physik simulieren?
Beispiel:
Aspekt Quantensimulation (Kap. V)Aspekt Quantensimulation (Kap. V)
Für Interessierte: R.P. Feynman, Int. J. of Theo. Phys. 21: 467, 1982 im Material
• Speicherbedarf nimmt exponentiell zu• Simulation durch ein anderes Quantensystem, das den gleichen
Gesetzmäßigkeiten gehört! Z.B. Atome in optische Gittern• Muss Simulation oft durchführen, um Ensemblemittel zu finden.
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Klassische Computer bestehen aus Bits und Gattern, die Operationen durchführen. Einzige nichttriviale Operation auf einem Bit: NOT
Quantum‐NOT Gatter: in Matrixschreibweise
Blochkugel: 180° Drehung um x‐AchseQuantengatter mit einzelnen Qbits können durch 2x2 Matrizen dargestellt werden. Diese müssen unitär sein, U+ U=1. Siehe Übung für die Darstellung durch Paulimatrizen.
1.2 Quantengatter mit einzelnen Qubits1.2 Quantengatter mit einzelnen Qubits
Nachlesen: Audretsch Kap. 3.1‐3.4
E14
Pauli: Wirkung
Darstellung durch PaulimatrizenDarstellung durch Paulimatrizen
Übungsblatt 1, Audretsch Kap. 3.1‐3.4
¾xj0i = j1i "bit °ip"
¾xj1i = j0i¾yj0i = ij1i¾yj1i = ¡ij0i¾zj0i = +j0i "phase °ip"
¾zj1i = ¡j1i
Wichtige Eigenschaft von Gattern U
„Jedes U kann man als Rotation um aum Achse e verstehen“Aber wie bekommt man e und a?
Bestimme U‘=e ib U so, dass det(U‘)=1
Beweise siehe Übungsblatt 1
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Phasengatter
Bewirkt Phasenverschiebung zwischen der |0Ú und |1 ÚKomponente.
Blochkugel: Drehung um die Z‐Achse um Winkel a.
Hadamard Gatter:
Wirkungsweise:
Besonderheit: H2=1 „square‐root NOT‐Gatter“, weil Spin |0Únur halb invertiert wird
Weitere 1 Qbit GatterWeitere 1 Qbit Gatter
q
f
xy
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Blochkugel:
Perfekt zur Initialisierung von Registern! Erst messen, dann Qubits mit Ergebnis |1Úmit sx flippen Ø |0Ún. Dann Hadamard
Fortsetzung HadamardFortsetzung Hadamard
xy
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I. Einführung1. Qubits2. Quantengatter mit einzelnen Qbits3. Verschränkung und der Dichteoperator4. Multi‐Qubit‐Gatter5. Quantenteleportation
II. Physikalische Realisierungen: Cavity QED und Ionenfallen1. WW von Atom mit EM‐Feld2. Quantisierung des EM‐Feldes3. Jaynes Cummnigs Hamiltonian4. 2‐Qubit Gatter mit Jaynes Cummings‐WW5. Ionenfallen6. QM‐Beschreibung eines Ions7. CNOT mit Ion
III. Quantenalgorithmen1. Deutsch‐Jozsa‐Algorithmus mit Exp.2. Shor‐Algorithmus3. Quanten‐Fourier Transformation4. Grover‐Algorithmus
IV. Dekohärenz und Quantenfehler1. Quantenoperationen2. Operatorsummenzerlegung3. Mastergleichung4. Fehlerkorrektur5. Fehlervermeidung
V. Quantensimulation1. Motivation2. Simulation von Quantensystemen
VI. Minikonferenz
Einführung in die QuanteninformationsverarbeitungProf. Henning MoritzFr 08.30‐10.00 Hörs AP
Einführung in die QuanteninformationsverarbeitungProf. Henning MoritzFr 08.30‐10.00 Hörs AP
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Moore‘s LawMoore‘s Law
“Where a calculator on the ENIAC is equipped with 18,000 vacuum tubes and weighs 30 tons, computers In the Future may have only 1,000 vacuum tubes and perhaps weigh 1.5 tons.”Popular Mechanics, March 1949 edition
“The complexity for minimum component costs has increased at a rate of roughly a factor of two per year.”G.E. Moore, Elec. Mag., April 1965
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• Bitte überlegen Sie sich in den nächsten 10 Minuten wie man diese Systeme im Labor realisieren kann:
• Wie präpariert man diese Systeme in einem wohldefinierten Anfangszustand?• Wie realisiert man 1 Qbit Rotationen?• Wie liest man die Information aus?
• Wenn möglich, überlegen sie sich auch Kriterien, nach denen man diese Systeme beurteilen kann: Schwächen und Stärken?.
• Diskutieren Sie zu zweit/dritt. Wir werden Ihre Antworten an der Tafel sammeln:Präparation, Rotation, Auslesen, Stärken und Schwächen.
1.3 Realisierungen von Qbits1.3 Realisierungen von Qbits
Wie kann man Qbits physikalisch realisieren?Beispiele: Atom, Photon (und Elektron)Wie kann man Qbits physikalisch realisieren?Beispiele: Atom, Photon (und Elektron)
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• Spin ½‐ Teilchen, z.B. e‐ oder 2‐Niveau‐System• Systeme mit vielen effektiven Freiheitsgraden (Atome, Ionen) sind
effektive 2‐Niveau‐Systeme, • Bsp.: 87Rb, ähnlich für alle Alkaliartigen Systeme wie Neutralatome
Na, K, Rb, Cs oder einfach Ionisierte Erdalkali Mg+, Ca+, Ba+
Bsp. für Qbit: AtomBsp. für Qbit: Atom
Notation: 2S+1XJ
P
S
P3/2
P1/2
S1/2
FeinstrukturKopplung L+SØJ
HyperfeinstrukturKopplung J+IØFHier: I=3/2
780n
m
F=1F=2
F=1F=2
F=1F=2F=3F=4
Lebensdauer einige nsflschlecht geeignet als Qbits
Lebensdauer für spontanen Zerfall viele Jahre, „metastabil“
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Genauer:
F=1F=2
F=1
F=2
mF= ‐2 ‐1 0 1 2
Viele mögliche Qbits=2‐Niveausysteme
Aufspaltung0.5‐10 GHz
|0Ú
|1Ú
Fluoreszenz, s+
P‐Zustand, F=3,mF=3
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Untersuche Quantenzustände von mehreren Teilchen:
Mögliche Zustände: |0ÚA , |1ÚA |0ÚB , |1ÚB
Produktzustände, z.B.:
Was ist mit:
Kann nicht als Produktzustand geschrieben werden Ø „verschränkter Zustand“ (engl.: entangled state)„Verschränkung ist, wenn man das eine Teilchen kitzelt und das andere lacht. “ (Jeff Kimble)
Beispiel: Messe |ÚA =z.B: |1ÚAfl |1ÚB
1.4 Verschränkung und der Dichteoperator1.4 Verschränkung und der Dichteoperator
allgemein: Nielsen & Chuang, Kapitel 2.4, speziell 2.4.3+2.5; Audretsch, Kapitel 4, speziell: Kap: 4.1.3+4.1.4, 4.4
A B
jÃi =1
2(j0iA + j1iA)Ð (j0iB + j1iB)
=1
2(j0A0Bi+ j01i+ j10i+ j11i)
jÁ+i =1p2(j00i+ j11i)?
E29
• Eigenart der QM• Vorraussetzung für QC („entanglement is resource for QC“)• i.a. ist es schwierig festzustellen, ob ein verschränkter oder
Produktzustand vorliegt. (siehe Übung 2). Wenn man viele Teilchen hat, ist ein verschränkter Zustand wahrscheinlicher, denn es gibt mehr davon.
• Wie erzeugt man einen verschränkten Zustand?Ø Brauche einen Operator, der nicht ein Produktoperator ist,
siehe 1.5 Multi‐Qbit‐Gatter• Verschränkte Zustände verhalten sich komisch, wenn Sie
gemessen werden.• Um das genauer zu untersuchen, brauchen wir den
Dichteoperator
Verschränkte ZuständeVerschränkte Zustände
E30
• beschreibt auch „gemischte“ Zustände, von denen nur bekannt ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit pi man |YiÚmisst, aber nicht der exakte Zustand. Also keine maximale Information bekannt.
• Eigenschaften: 1. Hermitesch: 2.
3. Ermöglicht Unterscheidung rein/gemischt:
Dichteoperator 1Dichteoperator 1
z.B. Nielsen & Chuang 2.4, Audretsch Kap. 4
½ =X
i
pijªiihªij;X
pi = 1; pi ¸ 0; in anderer Basis jÃii
hÃnj½jÃmi =X
i
hÃnjªiipihªijÃmi =X
i
pi cnic¤mi
½y = ½
tr(½) =Xn
hÃnj½jÃni =X
i
Xn
hªijÃnihÃnjªiipi =X
i
hªijªiipi
= 1
tr(½2) < 1 fÄur gemischten, mit unterem Limit1
Dimension
tr(½2) = 1 fÄur reinen Zustand
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Beispiel:
Anwendung: Der Dichteoperator kann verwendet werden, umTeilsysteme von komplizierten Quantensystemen zu beschreiben. Dasist wichtig für Quantencomputer, wenn Qbits an andere Qbits oder andie Umgebung/Messapparatur koppeln.
Reduzierter Dichteoperator:Wobei trB eine „partial trace“ nur über System A im Allg. bedeutet:
Dichteoperator 2Dichteoperator 2
Nielsen & Chuang, Chap. 2.4.3!
½ = jÁ+ihÁ+j = 1
2[(j00i+ j11i) (h00j+ h11j)]
½2 =1
4[(j00i+ j11i) (h00j+ h11j) [(j00i+ j11i)| {z }
=2
(h00j+ h11j)]
= ½ ) tr(½2) = 1 ) reiner Zustand!
½A = trB(½AB)
trB(ja1iha2j Ð jb1ihb2j) = ja1iha2j ¢ tr(jb1ihb2j)
E32
1.)
2.) Dichtematrix des Bellzustandes
Wenn mit d=Dimension des Hilbertraumes, dann nennt man den Zustand maximal gemischt
2 Beispiele reduzierter Dichteoperator2 Beispiele reduzierter Dichteoperator
Nielsen & Chuang, Chap. 2.4.3!
½AB = ½A Ð ½B
½A = trB(½AB) = ½A ¢ tr(½B) = ½A trivial ...?
jÁ+i =1p2(j00i+ j11i)
½A =1
2trB(j00ih00j+ j11ih00j+ j00ih11j+ j11ih11j)
N:R trB(j1A1Bih0A0Bj) = h0Bj1A1Bih0A0Bj0Bi+ h1Bj1A1Bih0A0Bj1Bi = 0
=1
2(j0Aih0Aj ¢ jh0j0iBj2| {z }
=1
+j1Aih0Aj ¢ 0 + j0Aih1Aj ¢ 0 + j1Aih1Aj ¢ jh1j1iBj2| {z }=1
)
=1
2(j0ih0j+ j1ih1j) =
1
2¢ 1
½ = 1=d ¢ 1
E33
Ist der Zustand des Teilchens 1 alleine auch rein?
Erstaunlich: Der Zweiteilchenzustand ist Produktzustand/rein, d.h. wir haben maximales qm Wissen über ihn. Betrachten wir nur ein Teilchen, haben wir einen gemischten Zustand mit minimalem Wissen.Dies ist eine Besonderheit von verschränkten Zuständen.Ø Ein Zustand heißt dann „maximal verschränkt“, wenn die reduzierte
Dichtematrix proportional zu 1 ist.
Nielsen & Chuang, Chap. 2.4.3!
tr¡(½A)2
¢= tr(
1
41) =
1
2< 1 ! Nein!
E35
Klassisches Computing: wichtige Gatter stellen logische Verknüpfungen zwischen den Eingängen her, z.B. AND
Solche Gatter sind nicht invertierbar und führen zu Informationsverlust.Widerspruch zur unitären Zeitentwicklung eines Quantenzustands
Stattdessen: Ein Gatter, bei die Anzahl der Eingänge und Ausgänge gleich bleibt:
1.5 Multi‐Qbit Gatter1.5 Multi‐Qbit Gatter
ab a AND b
j00i ! j00 >
j01i ! j01 >
j10i ! j11 >
j11i ! j10 >
Kontrollbit Zielbit„Controlled‐Not“, kurz „CNOT“
CNOT =
0BB@1 0 0 00 1 0 00 0 0 10 0 1 0
1CCA =
μ1 00 ¾x
¶
E36
Wichtig: „Universalität“: Jedes 2‐Qbit Gatter kann aus einem CNOT und geeigneten 1‐Qbit Gattern erzeugt werden, (Beweis siehe Blatt 3)
Wir können die Bellzustände durch Kombination von Hadamard und CNOT‐Gatter erzeugen:
….. CNOT….. CNOT
j00ij01ij10ij11i
H1Ã!
j00i+ j10ij01i+ j11ij00i ¡ j10ij01i ¡ j11i| {z }
Produktzustand
CNOTÃ!| {z }nichtlokal
j00i+ j11ij01i+ j10ij00i ¡ j11ij01i ¡ j10i| {z }verschraenkt
=:
jÁ+ijÃ+ijÁ¡ijái| {z }
Bell¡Zustand
jÁ + i„Parity‐Bit“Spins sind gleich oderentgegengesetzt
„Phase‐Bit“Relativphase ei0oder eip
Alle maximal verschränkten Zuständeauch eine Basis von 2Qbit Raum.
abstrakt: ja; bi ! ja; a© bi© := Addition modulo 2 ja© bi
jai jai
jbi
E37
Wenn beide Qbits beisammen sind, können wir messen, in welchem Zustand sie sind: Wir führen eine Messung durch, die auf die {|f+ Ú, |f‐ Ú, |y+ Ú, |y‐ Ú} – Basis projiziert. Also z.B. erst CNOT(+), dann H(+) ausführen, dann in |00Ú‐Basis messen
Aber: Wenn die qbits getrennt sind, kann man durch Messung an nur einem qbit keine Informationen über den Zweiteilchen‐zustand gewinnen.
Was passiert, wenn man nur ein Qbit manipuliert?Beispiel: Alice hat einen |f+ Ú‐Zustand und wendet eine sz Operation darauf an:
Nur Phasenänderung – keiner kann den Effekt alleine beobachten.
Messung an 2 QbitsMessung an 2 Qbits
μ1 00 ¡1
¶A
·1p2
(j0iAj0iB + j1iAj1iB)
¸=
1p2
(j0iAj0iB ¡ j1iAj1iB)
E38
Alter Traum: Man will Gegenstand von A nach B „teleportieren“, inkl.aller qm Information. Das „No‐cloning“‐Theorem verbietet das. Wirkönnten natürlich das Objekt von A nach B bringen, aber währendder langen Reise könnte es Dekohärenz geben.
Trick: Wir messen den Zustand bei A nicht, sondern geben die Information durch Verschränkung weiter.
Rezept:
1.) Alice will Zustand Bob übermitteln2.) Dazu teilen sich Alice und Bob ein verschränktes Paar
wobei der Abstand zwischen ihnen sehr groß sein kann.
1.6 Quanten‐Teleportation1.6 Quanten‐Teleportation
Idee: C.H. Bennett et al., Phys. Rev. Lett. 70, 1895 (1993)
jÃi1 = ®j0i1 + ¯j1i1
jÁ+i23 =1p2
[j00i23 + j11i23]
E39
3.) Alice projiziert nun Ihre beiden Qbits (1,2) auf die Bellbasis des 2‐Qbitraums (entspricht Verschränkung 1‐2), und teilt das Ergebnis Bob per Telefon/klassisch mit. Algebra: Nutze
Um umzuformen:
fl Wenn Alice |f+Úmisst, hat nun Bob das ursprüngliche Qbit fl Teleportation!Sonst muss Bob entsprechend Alice‘s Telefonanweisung an Qbit3 drehen: Beispiel:
… …
Nachlesen: Mermin 6.5
j00i12 =1p2
¡jÁ+i12 + jÁ¡i12
¢j01i12 =
1p2
¡jÃ+i12 + jái12
¢j11i12 =
1p2
¡jÁ+i12 ¡ jÁ¡i12
¢j10i12 =
1p2
¡jÃ+i12 ¡ jái12
¢jÃi123 = (®j0i1 + ¯j1i1)Ð
1p2[j00i23 + j11i23]
=1
2[jÁ+i12 Ð (®j0i3 + ¯j1i3)
+jÁ¡i12 Ð (®j0i3 ¡ ¯j1i3)+jÃ+i12 Ð (¯j0i3 + ®j1i3)+jái12 Ð (¡¯j0i3 + ®j1i3) ]
jÁ¡i12 ¡! ¾z
E40
• Es wird nur klassische Information übertragen!
• Warum verstößt man nicht gegen das „No‐cloning theorem“?
• Qbit 1 ist nach der Teleportation in einem maximal gemischten Zustand! Keine Information mehr da!
• Je Qbit, das übertragen werden soll, braucht man ein Bell‐paar
• Wird da nicht klassische Information schneller als Licht übertragen? Nein, denn Alice muss ja noch mit Bob telefonieren.
• Entanglement swapping:
• Wie realisiert man Messung auf Bellbasis? Z.B. erst CNOT, dann Hadamard anwenden, aus Bell |f+Ú wird damit z.B. |00Ú, messen in |00Ú, |01Ú … Basis.
KommentareKommentare
Nachlesen: Mermin 6.5
E41
Photonen mit Polarisierung: |0Ú:= |HÚ, |1Ú:= |VÚErzeugung von Bell‐Zustand |y‐Ú= |HÚ2|VÚ3‐ |VÚ2|HÚ3 zwischen Alice
und Bob durch „parametric – down conversion“: Ein Photon zerfällt in zwei mit halber Energie
Hadamard‐Gatter: Wird durch einen 50/50‐Beamsplitter realisiert:
Experiment: Bouwmeester et. al, Nature 390, 575 (1997)Experiment: Bouwmeester et. al, Nature 390, 575 (1997)
2 3
E44
• Skalierbar zu großer Anzahl Qbits• Initialisierung von beliebigen Anfangszuständen
• Gatter schneller als Dekohärenzzeit• Universeller Satz an Gattern• Readout
Vorgriff: Die DiVincenzo KriterienVorgriff: Die DiVincenzo Kriterien
D. P. DiVincenzo, Fortschr. Phys. 48, 771 (2000), see also Nakahara