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Vorlesung DEM24.01.2011
Einführung in die Diskrete Elemente Methode
Matthias Börner – NaWiTec, Institut für Verfahrenstechnik
Einführung in die DEM
- Was ist DEM
- Grundlagen
- Gleichungen und Modell
Programme / Software
Beispiel 1
- Schneckenförderer
Kopplungsmöglichkeit zu CFD
Beispiel 2
- Wirbelschicht
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ÜbersichtInhalt
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EinführungWas ist DEM
Problemstellung in der
Verfahrenstechnik:
Partikelprozesse und Partikelumgang
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Einsatzgebiete der DEM
Schüttgutindustrie
- Bergbau
- Metallurgie
- Landwirtschaft
Partikelformulierungsprozesse
- Pharmazie
- Düngemittelindustrie
- Lebensmittelindustrie
Mechanische + Thermische Verfahrenstechnik
- Trocknung
- Bruchvorgänge
- Schüttgutverhalten und Transportvorgänge
- Phasengekoppelte Systeme
EinführungWas ist DEM
solid
liquid
gas
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EinführungWas ist DEM
Diskrete Elemente Methode
Betrachtung und math. Beschreibung einzelner
Objekte / Partikel / Granulate (diskrete Berechnung)
Untersuchung des mechanischen Verhaltens von
diskret unterteilten Strukturen oder Anordnungen
Im Vergleich zu FEM und FVM eine gitterlose
Methode
Explizite numerische Lösungsfindung (DGL Systeme)
Interaktionen von Objekten nur an Kontaktpunkten
Erste Erwähnung 1978 und Weiterentwicklung der
DEM durch Cundal mit Programm BALL
x,vx
z,vz
y,vy
F
x,vx
z,vz
y,vy
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EinführungWas ist DEM
Vorteile
Wenige Gleichungen die je zu betrachtendes Objekt zu lösen
sind
Kräfte und Bewegungen lassen im Detail für Objekte im System
ermitteln, welche so nicht messbar sind
Einsatzgrenzen
Reale Partikelsysteme bestehen aus Mrd. von Elementen
Vollständige Systembetrachtung nicht möglich
Kompromisse durch Systemvereinfachungen – teilw. schwierig
für Rückschlüsse zu Realanlagen
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EinführungWas ist DEM
Newton‘s
Bewegungsgleichung
(angewandt auf jedes Partikel)
Kraft + Moment
Kraft-Verschiebungsgesetz
(angewandt auf jede Kontakt)
Relativbewegung
Materialgesetze
Aktuelle Partikel – Wand Position
sowie vorliegende Verbindungen
Kontaktkräfte
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EinführungWas ist DEM
Newton‘s Bewegungsgesetze
I. Gesetz
wenn
II. Gesetz
III. Gesetz
Superpositionsprinzip der Kräfte
dI dmvF= =
dt dt
res 1 2 nF =F +F +...+F
v const 0i
i
F
A-B A-BF =-F
Bewegungsbeschreibung
der Partikel
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EinführungWas ist DEM
Kraft-Verschiebungsgesetz
Berechnung der Kontaktkräfte während der Interaktion nach
Elementverschiebung
Kontaktmodelle
Fn
Ft
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EinführungGrundlagen
Unterteilung
Nachbarschaftsanalyse- Bestimmung der interagierenden Partikelpaare
- Wandabhängigkeiten
Kräfteberechnung- Berechnung der auf das Partikel wirkenden
Kräfte
Integration- Zeitliche Abhängigkeit der Partikeldynamik
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Nachbarschaftsanalyse
Such nach angrenzenden oder im kontaktstehender Flächen oder
Volumen
Falls kein Kontakt – ausschließliche Lsg der 2. Newton‘schen Gl.
Bei Kontakt – Lsg von Newton und Verschiebungsgesetz
Grundlage: ein effizienter Algorithmus zur Kontaktsuche
polygonaler Partikel – bei gleichen Partikeln “spatial
hashing (räumliche Zerlegung)
Naive Nachbarschaftssuche sehr zeitaufwändig aufgrund hoher
Systemkomplexität
EinführungNachbarschaft
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EinführungGleichungen und Modelle
, , ,contact a ab n ab tF F Fab n ab t abI I n I n
Partikelinteraktionen
Beschreibung der Interaktionen einzelner Partikel untereinander
und mit umgebender Wände
Beschreibung durch sogen. Kontaktmodelle
Grundlage ist das Kraftverschiebungsgesetz
Hard-Sphere und Soft-Sphere(Impulsebasierte Austauschkräfte) (Kontaktkräfte)
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EinführungGleichungen und Modelle
Kontaktmodelle
Kontakt zwischen Partikeln wird durch die Überlappung beider
Partikel bestimmt (Soft-sphere)
Wahl des Ansatzes je nach Partikelgeschwindigkeiten – bei geringen
Part.geschw. und langen Kontaktzeiten versagt der Hard-sphere
Ansatz
Bei kurzen Kontaktzeiten
(hohe Geschw.) wird ein kleiner
Zeitschritt zur Auflösung des Kontaktes
beim Soft-sphere Ansatz benötigt
– entsprechend steigt die Anzahl
der Zeitschritte und somit die
Berechnungszeit
FF
δ
A
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EinführungGleichungen und Modelle
Hertz-Mindlin Kontaktmodell(mit und ohne Abgleiten)
- Hertz (Journal of Applied Mechanics 1949)
- Approx. des Stoßkontakt wie ein Öldämpfer, nichtlinear
- Verschaltung von Federn und Dämpfern in Reihe
- nur für Kugeln im Kontakt
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EinführungGleichungen und Modelle
Linear-Spring Kontaktmodell
- Erweiterung des Hertz-Modells durch Cundal 1979
- Einfacher in Lösungsmethode – schnellerer Ergebnisfindung
- basiert teilweise auf nichtphysikalischer Grundlage
(Federsteifigkeit)
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EinführungGleichungen und Modelle
Weitere Kontaktmodelle
Zur Berücksichtigung verschiedener Systemcharakteristiken
Bindungsmodell – feste Verbindung, welche aber brechen kann,
Erweiterung von Hertz-Mindlin
Ductile-Model – Erweiterung des Bindungsmodell für sprödes
Bruchverhalten
Kohäsionsmodell – zusätzliche Bindungskräfte (z.B. van der Waals)
Elektrostatikmolell – Auswirkung auf Partikel im Umfeld ohne direkten
Partikelkontakt
Burger‘s Modell – Kombination aus Maxwell und Kelvin Modell für
Kriechvorgänge
etc.
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Zeitintegration
Rayleigh Zeitschritt
- zeitliche Beschreibung eines Stoßvorgangs
- tsim < 0.25 tR für hinreichende Genauigkeit
EinführungGleichungen und Modelle
tR
δ1
2
3
1
2
3
Schubwelle
durch Partikel
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SimulationParameter
Notwendige Stoffeigenschaften
Partikuläre Eigenschaften für die Simulation des Stoffsystems
Dichte ρ in [kg/m³]
Partikeldurchmesser d in [m]
Schubmodul in [Pa]
Querkontraktionszahl
Restitutionskoeffizient
Statischer Reibkoeffizient
Rollreibungskoeffizient
Part
ikulä
r
Inte
r-
part
ikulä
r
Volumen
Masse
Trägheitsmoment
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SimulationParameter
Ausgabewerte einer Simulation
Partikuläre Eigenschaften für die Simulation des Stoffsystems
Positio
n
Zeitlic
he
Abhängig
keit
Krä
fte / E
nerg
ie
Inte
r-
part
ikulä
r
x-Koordinate
y-Koordinate
z-Koordinate
Geschwindigkeit (vx,vy,vz)
Winkelgeschwindigkeit
Masse
Volumen
Gesamtenergie
Potentielle Energie
Kinetische Energie
Rotationsenergie
Gesamtkraft
Kompressionskraft
Drehmoment
Häufigkeit von Kollisionen
Kräfte auf Verbindungen
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SimulationSoftware
Kommerzielle Software
- EDEM von DEM-Solutions
- PFC von Itasca
- Chute Maven von Hustrulid
Technologies
- Elven von Rockfield Software
- SimPARTIK vom Frauenhofer Institut
Open Source
- LAMMPS
- LIGGGHTS (CFDEM)
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SimulationSoftware
EDEM – Software für Partikelprozesse
Präsentation von DEM-Anwendungen anhand der kommerziellen
Software EDEM
Produkt der DEM-Solutions Ltd.
Fa. Gegründet 2002
Erste EDEM Version 2005
Kontinuierliche Weiterentwicklung der Software
Einfache Strukturierung mittels graphischer Oberfläche
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SimulationSoftware
Ablauf einer DEM-Simulaltion
GeometrieerstellungCAD-Programm
gängige Formate importierbar
Sehr einfache Geometrie können
erstellt werden
CreatorGlobals
Particles
Geometry
Factory
SimulatorZeitschrittweite
Zellgröße
Simulationsablauf
AnalyzerAuswertung der
Ergebnisse, graph.
Darstellung,
Export zu externen
Programmen (z.B.
EnSight)
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Beispiel 1Schneckenförderer
Transport von Schüttgütern
Simulation des Transportvorganges von kugelförmigen Partikeln
in einem rotierenden Schneckenförderer
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Beispiel 1Schneckenförderer
Ergebnis der Simulation
Länge Partikelform
(bestehend aus 6 Partikeln)
Rotation der Partikel
+ Transport der Partikel
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Kopplung zu CFDGrundlagen
Gekoppelte Simulationen zwischen DEM und CFD
Trockenpulverinhaltor
Pneumatischer Transport
Partikelbewegung durch Verengung
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Kopplung zu CFDGrundlagen
CFD DEMUDF
Euler-Lagrange Kopplung zwischen CFD und
DEM
Gas-/Flüssigkeitsphase
- Berechnung der Strömung über Kontinuumsgleichungen,
Navier-Stokes Gleichungen
- FVM, gitterbasierend
Partikelphase
- Diskrete Berechnung einzelner Partikel
- Partikelkonzentration <10%
- z.B. DPM von Ansys
Impulsaustausch
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Kopplung zu CFDGrundlagen
CFD DEMUDF
Euler-Euler Kopplung zwischen CFD und DEM
Gas-/Flüssigkeitsphase
- Berechnung der Strömung über Kontinuumsgleichungen,
Navier-Stokes Gleichungen
- FVM, gitterbasierend
Partikelphase
- Diskrete Berechnung einzelner Partikel
- ermöglicht Berechnungen mit hohen
Partikelkonzentrationen
- in EDEM
Impulsaustausch
+ Massen- und Impulserhalt
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Kopplung zu CFDGrundlagen
Feld-Kopplung zwischen DEM und CFD
Gas-/Flüssigkeitsphase
- Stationäre Berechnung der Strömung über
Kontinuumsgleichungen, Navier-Stokes Gleichungen
- FVM, gitterbasierend
- Export der Felddaten (CGNS-Format)
Partikelphase
- Diskrete Berechnung einzelner Partikel
- Lagrange oder Euler
- Wenn Partikel die Strömung nicht beeinflussen
- indirekte Kopplung beider Phasen
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Kopplung zu CFDGrundlagen
Ablauf einer DEM-CFD-Simulation
Geometrieerstellungin CAD (Import Ansys) oder Design
Modeller
VernetzungMeshing
EinstellungenFluent Simulationseinstellungen für
Fluidströmung
Post-ProcessingCFD-Post oder Ensight
Auswertung und graph. Darstellung
beider Ergebniss-berechnungen
EDEMKopplungs-
einstellungen
EDEMCreator
EDEMSimulator
Berechnung
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Kopplung zu CFDGrundlagen
Ablaufschema der gekoppelten Berechnung
EDEM:
Zeitschritt von EDEM beginnt nach der Übergabe einer konviergerten Lösung
EDEM:
Widerstandskräfte, ermittelt aus den Fluent-Gitterzellen werden auf
die Partikel in entsprechender Position
angewandt
EDEM:
neue Partikelpositionenwerden berechnet
Fluent:
Partikelkräfte berechnet in EDEM werden in die
Gasströmung als Momentumssenke oder
Energiequelle eingebracht
Fluent:
Erzeugung einer konvergierenden
Lösung
Partikelkoordinaten
werden an Fluent
übergeben
Übergabe der
Strömungsfelddaten
an EDEM
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Kopplung zu CFDGrundlagen
Porositätsbestimmung
Bestimmung des Feststoffanteil in den CFD-Gitterzellen
- Sample Points bestimmen ob ein Partikel in einer
Gitterzelle vorhanden ist
- je mehr Sample Points, desto stabiler und genauer die Lösung
4/9
3/9
2/9
5/9
6/9
1/9
DEM
m
i particle
i
sample fluidcell
SV
N V
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Kopplung zu CFDGrundlagen
Widerstandskräfte auf Partikel
Kräfte der Fluide Phase die auf ein Partikel einwirken
- unzählige Relationen veröffentlicht z.B.:
- Kürten
- Clift
- Di Felice
- Ergun und Wen & Yu
Fw FA
FG FB
0.5freestream D f p f p f pF c A v v v v
D freestreamF F
2
0.5
4.80.63
ReDc
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Beispiel 2Wirbelschicht
Partikeldynamik in Wirbelschichten
Simulation von Misch-, Stoff- und Wärmetransportvorgängen
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Beispiel 2Wirbelschicht
Ergebnis der Simulation
Untersuchung:
- Mischbarkeit beider Stoffe
- Austragsverhalten
- Fluidisierbarkeit
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Skript-Download:
www.ovgu.de/ivt/tvt
unter: Lehre – Dokumentendownload
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