Eine Kooperation von ACDCA, GeoGebra und mathe online Franz Embacher Evelyn Stepancik Markus...
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Eine Kooperation von ACDCA, GeoGebra und mathe online
Franz EmbacherEvelyn StepancikMarkus HohenwarterThomas Himmelbauer
Medienvielfalt im MU
Computerbasierte Werkzeuge
• Visualisierungen, dynamische Diagramme,...• Computeralgebrasysteme (CAS)• Dynamische Geometrie• Tabellenkalkulation
Elektronische Medien
• Textverarbeitung• World Wide Web• Webbasierte Lernpfade und Lernumgebungen
Medienvielfalt im MU
Werkzeuge und Medien
• Mathematische Handlungstypen:
Modellieren – Optimieren – Interpretieren
Argumentieren
• Neue Zugänge zu mathematischen Inhalten• Abwechslungsreicher Unterricht• Überfachliche Kompetenzen
... können den Mathematikunterricht unterstützen
Medienvielfalt im MU
Das Projekt
• Kooperation der Initiativen
• Förderung durch das bm:bwk
• Fragen:
• Ziele:
ACDCA http://www.acdca.ac.at/GeoGebra http://www.geogebra.at/mathe online http://www.mathe-online.at/
Stärken der verschiedenen Werkzeuge und MedienOptimales Zusammenspiel („Medienmix“)
Materialien, didaktische Reflexionen, Unterrichtsvorschläge
Medienvielfalt im MU
Exemplarische Ausarbeitungen• Geometrische Beweise (Unterstufe)
• Satz von Pythagoras (3. und 4.Klasse)
• Beschreibende Statistik (Unterstufe)
• Funktionen (Schwerpunkt 5.Klasse)
• Vektorrechnung (Schwerpunkt fächerübergreifender Unterricht)
• Ausgewählte Kapitel zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (Oberstufe)
• Einstieg in die Differential- und Integralrechnung (Oberstufe)
• Kryptographie (Oberstufe, Wahlpflichtfach Mathematik, Projektunterricht)
Test-LehrerInnen gesucht!
Medienvielfalt im MU
Beispiele für mediale und technologische Zugänge
• mathe online Evelyn Stepancik• GeoGebra Markus Hohenwarter• Computeralgebra Thomas Himmelbauer
• Drei Zugänge zum Thema „Einführung in die Differentialrechnung“
• Vernetzung von Zugängen
• Satz von Pythagoras (Evelyn Stepancik)
Medienvielfalt im MU
www.mathe-online.at
Medienvielfalt im MU
Ressourcen in mathe-online• Texte zum Stoffgebiet
• Interaktive Lernhilfen und Tests
• Werkzeuge
Autorenteam
• Aufgaben und Arbeitsblätter• Lernpfade
Lehrer/innen
Medienvielfalt im MU
• Java Applet zur Definition der Ableitung
inkludiert eine Aufgabenstellung:
Betätigung des Schiebereglers f‘(x) = 0; waagrechte Tangente, lokale Extremwerte
Ableitung an bestimmten Stellen der Funktion abgelesen werden
Jene Stellen ermittelt werden, an denen die Ableitung einen bestimmten Wert hat
Jene x-Werte ermittelt werden, an denen die Tangente die Richtung wechselt (Wendepunkt)
Medienvielfalt im MU
Tangentenproblem:Sekantensteigung – Tangentensteigung an einer Stelle x
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung
Medienvielfalt im MU
• Flash Animation „Die Ableitung als Grenzwert“
• Weitere Erarbeitung und Präzisierung des Begriffs
• Ableitungs – Puzzle
• Zusammenhang zwischen f, f‘ und f‘‘
GeoGebraDynamische Geometrie, Algebra und AnalysisMarkus Hohenwarter © 2001 - 2005www.geogebra.at
Medienvielfalt im MU
Was ist GeoGebra?
Dynamische MathematikSoftware
Für Schüler, Lehrer und Studenten
Dynamische Geometrie, Algebra und Analysis
kostenlos (open source)
Medienvielfalt im MU
GeoGebra = Geometrie Algebra+
Medienvielfalt im MU
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Medienvielfalt im MU
Formel 1 Rennen: Die Funktionen 1( )s t und 2 ( )s t beschreiben die Weg-Zeit-Funktionen von zwei Rennwägen. Sie beschreiben die Fahrt der beiden Rennwägen vom Start bis zum Ende der 500m langen Start-Ziel-Geraden.
6 5 4 3
1
7 5 25( )
480 80 4 4
t t t ts t
6 5 4 3
1
17 1501 361( )
420 175 1120 56
t t t ts t
a) Berechne die Geschwindigkeiten und die Beschleunigungen der Rennwägen in Abhängigkeit
von der Zeit! b) Erstelle ein Weg-Zeit-, Geschwindigkeits-Zeit- und Beschleunigungs-Zeit-Diagramm der beiden
Rennwägen! c) Welcher Rennwagen liegt am Ende der Start-Zielgeraden in Führung! d) Berechne die mittlere Geschwindigkeit der beiden Rennwägen auf der Start-Ziel-Geraden! e) Auf Grund eines umherirrenden Hundes müssen die beiden Rennwägen bis zum Stillstand
abgebremst werden! Berechne die entsprechenden Zeitpunkte!
Medienvielfalt im MU
f) Zu welchen Zeitpunkten beginnen die Bremsvorgänge auf Grund des umherirrenden Hundes? g) Berechne für beide Rennwägen die größte Geschwindigkeit auf der Start-Ziel-Geraden! h) Zu welchen Zeitpunkten finden Überholmanöver statt? i) Bezeichne im Weg-Zeit-Diagramm die Überholmanöver, die Stillstände und den Beginn der
Bremsungen auf Grund des Hundes! j) Erstelle eine Animation der Fahrt der beiden Rennwägen!
Medienvielfalt im MU
plotfunc2d(s1(t),s2(t),t=0..14)
- 1/480*t^6 + 7/80*t^5 - 5/4*t^4 + 25/4*t^3- 1/420*t^6 + 17/175*t^5 - 1501/1120*t^4 + 361/56*
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140
100
200
300
400
500
t
y
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f) Zu welchen Zeitpunkten beginnen die Bremsvorgänge auf Grund des umherirrenden Hundes?
e1:=float(solve(a1(t)=0,t))
0.0, 4.417424305, 10.0, 13.58257569
e2:=float(solve(a2(t)=0,t))
0.0, 4.232370738, 9.5, 13.46762926
Der erste Rennwagen beginnt nach rund 4,4 Sekunden mit dem Abbremsen, der zweite nach rund 4,2 Sekunden.
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Satz von Pythagoras
Medienvielfalt im MU
Pythagoras für die 3.Klasse:
www.informatix.at/pythag für eLearning-Klasse (Lernplattform) multimediale Lernhilfen, dynamische Geometriesoftware Buch, Heft, Schere, … Internet, Rollenchat Herleitung Aufgaben Beweise usw.
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Pythagoras für die 4.Klasse: http://www.bgtulln.ac.at/~dorfmayr/web4f/pythagoras/index.html Teste dein Wissen
Lückentest, Zuordnungen, …
Neuigkeiten Katheten- und Höhensatz in räumlichen Figuren anzuwenden Oktaeder Aufgaben
Herausforderungen schwierige Beispiele Beweise
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Danke für Ihre Aufmerksamkeit!
Diese Präsentation finden Sie im Web unterhttp://www.austromath.at/medienvielfalt/