半導体電子工学II - Kobe Universitylerl2/SE-II_11_01_12.pdf11/01/12 半導体電子工学Ⅱ...

半導体電子工学II

11/01/12 1半導体電子工学Ⅱ

11/01/12

日付内容（予定) 備考

1 10月 6日半導体電子工学Iの基礎(復習)

2 10月13日 pn接合ダイオード(1)

3 10月20日pn接合ダイオード(2)

4 10月27日pn接合ダイオード(3)

5 11月 10日pn接合ダイオード(4)MOS構造(1)

6 11月17日 MOS構造(2)



9 12月 08日 MOSFET（1），MOSIC(1)

10 12月15日 MOSFET（2）

11 12月22日講演会 (LR501) 「理解度チェックテスト」に変更予定

12 1月12日 MOSFET(3)

13 1月19日 MOSIC(1の続き) Bipolar Device14 1月26日期末試験直前対策?

15 2月2日/9日

全体の内容

2半導体電子工学Ⅱ

本日の内容

• 線型領域，ピンチオフ,飽和領域

• 小信号パラメータ

• 基板バイアス効果 (集積回路で有効)• 短チャネル効果(微細化すると困ってくる)


MOSトランジスタ

前回はp.75--88


動作状態のMOSFETの内部

IDS-VGS特性

IDS-VDS特性バイアス条件VDS=4 V, VGS=4 V, VBS=0 V


チャネル内の電位分布（1）

E

x-y平面断面図

E-y平面断面図

ソース

ドレイン

P型基板

ドレイン

x

E(エネルギー)-x平面断面図


チャネル内の電位分布（2）

ソース

ドレイン

P型基板


( )ysφ

線型領域と飽和領域

11/01/12 半導体電子工学Ⅱ 8

濃い青の部分がチャネル(電子がたくさんいる)

ドレイン

ドレイン

ソース

ソース

線型領域の簡単な理解

( ) ( )

( ) DDTGoxn

nDTGoxTGox

D

21

2

VVVVCLW

EVVVCVVCWI

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−=

−−+−=

μ

μ

(3.29)

（ソース端の反転電子密度）（ドレイン端の反転電子密度）

（チャネル内の平均反転電子密度）


一般式（線型領域）


強反転でのまとめ


チャネル内の電位分布（再掲）


ソース

ドレイン

P型基板

( )ysφ

MOSFETの動作の基本モデル(1)

反転が生じるときの表面電位 fs 2φφ =

( ) DVyV ≤≤0

=)(inv yn （ゲート電圧が誘起する全電荷量）ー(シリコン界面付近の空乏層固定電荷量)

( )[ ] ( )yeNKyVC sAsGox φεφ 0Si2−−=

11/01/12 13

G0 Ly ≤≤

半導体電子工学Ⅱ

MOSFETの動作の基本モデル(2)（厳密バージョン：考え方）

電流密度

ゲート幅を掛けて

ドリフト電流のみ考えている

( )dydVynWI invnGD μ=

( )[ ] ( )[ ]fA0Sifoxnv 222 φεφ +−−−= yVqNKyVVCn Gi

11/01/12 14

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

dydVnJ n invμ

半導体電子工学Ⅱ

チャネル中の電流は連続→ ID は一定値

積分を実行して

チャネル電流ドレイン電圧ゲート電圧

MOSFETの動作の基本モデル(3)

( ) ( )[ ]⎪⎭

⎪⎬⎫

−+−

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2/3f

23Df

ox

0Si

DD

fGoxG

GnD

222

32

22

φφε

φμ

VC

eNK

VVVCLWI

A

( )dydydVnWLIdyIL

nD

L

D ∫∫ == GG

0 invG0μ


やや厳密バージョン

第2項をテイラー展開（2次の項まで取る)すると

MOSFETの動作の基本モデル（4）

( ) ( ) ( )[ ]⎪⎭

⎪⎬⎫

−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

2/323fD

ox

A0Si

DD

fGnox

222

32

22

f

D

VC

qNK

VVVCLWI

φφε

φμ

1611/01/12 半導体電子工学Ⅱ

( )

ox

maxd

ox

fA0Si

2DTGnox

14/

1

2

CC

CqNK

m

VmVVVCLWI DD

+=+=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

φε

μ

（反転層電荷へのVDの影響）

（空乏層電荷へのVDの影響）

（Body-Effect Coefficient）

→ 基板バイアス効果に関連

強反転でのまとめ(1) 再掲


強反転でのまとめ(2)


MOSFETの性能パラメータ

• 「電子回路」（復習してください）

–相互コンダクタンス• 小信号パラメータ（→ spice model）

–サブスレッショルド係数（S値）


相互コンダクタンス（gm),ドレインコンダクタンス(gd)…動作性能

G

Dm V

Ig∂∂

=

D

1rV

IgD

Dd =

∂∂

=

・入力側から見たMOSFETの増幅能力・高速動作の目安

・出力側から見たアドミタンス

最も簡単な等価回路


mg :通常単位ゲート幅(mm)当たりであらわす--- 10~100mS/mm

（クイズ） hパラメータで言うと何に相当？

相互コンダクタンス（gm),ドレインコンダクタンス(gd)…動作性能

G

Dm V

Ig∂∂

=

D

Dd V

Ig∂∂

=

・入力側から見たMOSFETの増幅能力・高速動作の目安

・出力側から見たアドミタンス

( ) Dnoxm VCLWg μ=

( ) ( )DthGnoxd VVVCLWg −−= μ

(5.38)

最も簡単な等価回路


相互コンダクタンス・ドレインコンダクタンス

22

• 有能電力を取り出すには？


MOSFETの小信号パラメータ（電子回路の授業参照）

線型領域飽和領域


( )TGS VVCLW

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

oxnμ −mg DSoxn VC

LW μ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ( )TGS VVC

LW

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

oxnμ

dg

高周波等価回路とカットオフ周波数


gvg ~mgv~

G

S S

DGSC GDC

dgdv~

in~i

d~i

Lv

LV

LWCgf

ππμ

π 222s

2Dn

ox

mT →==

高周波等価回路

カットオフ周波数LG=100nm で100 GHz 程度

カットオフ周波数=利得が1（0dB）となる周波数

基板バイアス効果(1)


サブスレッショルド特性


サブスレッショルド係数

サブスレショルド・スウィングS


( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=≈⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

ox

maxdBB

1

D10

C13.23.2

dlogd C

eTk

eTmk

VIS

GS

mV/decade60)( == 限界値S

サブスレッショルド特性の重要性


・発熱・パワーロス

漏れ！

短チャネル効果(SCE)


復習第4章MOS構造

p.57--


出てきた用語・内容（説明できますか？）

11/01/12

• 真空準位，仕事関数，電子親和力

• 酸化膜

• 反転・空乏・蓄積

• 表面電位

• 基板のフェルミ電位

• 表面電位と表面電荷密度との関係

• 表面電位がのときは何が起きる？

• 表面電位がのときは？

• ゲート電圧と表面電位との関係は？

• 閾値電圧とは？

どうやって求める?何が基本？

どうやって求める？


Sφ

fφ

f2φfφ

記号

n

pp

－

+ +

－

－

+

■ ｎ-MOSFET ■ ｐ-MOSFET


応用


11/01/12

CMOSインバータ

ゲートメタル

Nウェル

Vout

pMOS

nMOS

pSub.

contact hole

Vin

n+

n+

p+

p+

SiO2

pMOS

nMOS


X1 X2 X3

Y1

Y2

Y3

(1,1) (2,1)

(2,1) (2,2)

T11 T21

T22T21

C11

+- C21

C21 C22

応用１ MOSメモリ（DRAM)

DRAM セル

書き込み

Q

ワード線

ビッ

ト線

on on on


• バンド図（理想MOS構造）=再掲

fqφ

CE

VE

iEFE

2gE≈

oxt

vacuum level

mqφ

oxcEoxχq

χq

Metal Oxide p-semiconductor


MOS構造中の電荷


古典的デバイスシミュレーションの

基本方程式

( ) ( )ερφ x

dxxd

−=2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

Tknn

B

iFi

εεexp ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

Tknp

B

Fii

εεexp

neDEenJ nnn ∇+= μ peDEepJ ppp ∇−= μ

( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJxet

txnnnn ,,,1,

−+∂∂

=∂

∂( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJ

xettxp

ppp ,,,1,−+

∂∂

−=∂

∂


電荷密度（濃度）分布

=pp0

~pp0

空乏層

反転層


表面電位と基板内部のフェルミポテンシャル

iε

x

電子のエネルギー

電位0

0Bφ

sφsφe

)( xe φ

表面電位= )0(φ46半導体電子工学Ⅱ11/01/12

フェルミ電位，静電ポテンシャル

φε ei −=

Bff ee φϕε −=−= )( （フェルミ電位）

（静電ポテンシャル）

[J] [V][C]

これらを用いると

( ) ][eexpexp BiB

Bi

B

iFi n

Tken

Tknn φφβφφεε −=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

( ) ][eexpexp φφβφϕεε −=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= B

iBB

iB

Fii n

Tken

Tknp

Tke B/=β


表面電位と表面キャリア密度

)(0

)]([ ee xp

xip pnp B βφφφβ −−− ==

)(0

)]([ ee xp

xip nnn B βφφφβ

==−−

0=x

■キャリア密度の式（１．６，７）より

を代入して

sps nn βφe0= s

ps pp βφ−= e0

0pn 0pp 熱平衡状態でのｐ型基板の電子、正孔密度

表面電位と表面キャリア密度の関係

→図3.18を検討せよ

Tke B/=β

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≈⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

i

AB

i

pBB n

NeTk

np

eTk lnln 0φ フェルミレベルの位置

( )0φφ =s


MOS構造と印加電圧による導電性の変化

蓄積状態空乏状態反転状態11/01/12 49半導体電子工学Ⅱ

数値例

• 基板のアクセプタ密度 21105.1 ×=AN [m-3] 0pp=室温 300[K]

]V[3.0105.1105.1ln026.0lnln 16

210 ≈⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

××

×=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≈⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

i

AB

i

pBB n

NeTk

np

eTkφ

Bφ Bφ2 Bφ Bφ25011/01/12 半導体電子工学Ⅱ

表面電位と表面キャリア密度（２）

( ) )( pnNNex AD +−−=ρ

00 ppAD pnNN −=−

( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }1e1e 00 −−−= − xp

xp npex βφβφρ

( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }1e1e 000Si

2

2

−−−−= − xp

xp np

Ke

dxxd βφβφ

εφ

（空間電荷密度）

（基板内部の中性条件）

■解くべきポアソン方程式

→

解き方…両辺にを掛けるdxdφ

→ 積分して dxdφ

について解く


表面電位と表面キャリア密度（３）

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±=−=

0

0,2)(p

p

D pn

xFLdx

xdxE βφβ

φ

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )2/1

0

0

0

0 1)1(,⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−+−+=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− xe

pn

xepn

xF x

p

px

p

p βφβφβφ βφβφ

計算法は授業で話す(話した)とおり

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==−=

0

00Si0Si ,20

p

ps

DS p

nF

LKxEKQ βφβ

εε m

ガウスの法則

表面電荷 [C m-2]

Bφ2Bφ

2p0

0SiB

epTKkLD

ε=（電界）

正孔の寄与電子の寄与


ゲート電圧と表面キャリア密度Qs

oxCQV S

sG −=φ

Bφ2Bφ Bφ Bφ2

（注）ここでの Qs はスライド23の Qs です(蓄積状態にも対応している表現になってます)


MOSダイオードのC-V特性（１）

GV

( )GS VC

oxC

( )GSoxtot VCCC111

+= 全容量


MOSダイオードのC-V特性（２）

( )( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−

==

−

0

0

0

0

,

11

2p

pS

p

p

D

Si

G

SSS

pnF

epne

LdVdQC

SS

βφ

εφ

βφβφ

( )GSoxtot VCCC111

+=

C-V特性

規格化されたC-V特性


MOSダイオードのC-V特性（３）

空乏状態蓄積状態

ASi

Gox

ox

Si

ox

SiD qN

VCCCl

εεε 221++−=

D

SiS l

C ε=

空乏状態の容量の近似式

totC閾値容量の近似式

A

BSiD qN

l φε2max =

totC5611/01/12 半導体電子工学Ⅱ

仕事関数差，膜中電荷とフラットバンド電圧

• 仕事関数差

• フラットバンド電圧（簡単な解析では零とする）

• ゲート電圧と表面ポテンシャル

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≈⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

i

AB

i

pBf n

NqTk

np

qTk lnln 0φ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+−Φ=Φ−Φ=Φ f

iCMSMMS q

EE φχ

( )xdxxCQV oxt

oxox

iMSFB ∫−−Φ=

0

1 ρε

FBB

sG VCQV +−=

0φ


まとめ

• MOS構造の反転電子密度

• 閾値電圧

• フラットバンド電圧、表面電位

• 容量-電圧特性

• それぞれの内容を説明できますか?

yes先へ進む（予習）

no内容を学習し直す（復習）

58半導体電子工学Ⅱ11/01/12

反転閾値電圧

• Threshold Voltage

【物理的意味】反転し始めるときのゲート電圧

• 空乏層電荷

• 閾値電圧

thV)2( fS φφ =

( )fASiB qNQ φε 22−=

thV( )

ox

fASiFBfth C

qNVV

φεφ

222 ++=


半導体電子工学 II

電荷分布、ポテンシャル分布、電界分布

( ) ( ) ( )119.12

2

Si

xdx

xdερφ

−=

( ) ( )5.412

22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

DD

Si

A

lxlqNx

εφ

( ) ( )7.412⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

DD

S

lx

lxE φ→


出てきた用語

• pn接合内の拡散電流

• 少数キャリア注入

• 発生電流

• 順バイアス，逆バイアス時の電流メカニズムの違いは？

• 印加電圧依存性は?（logプロットした時の傾きは？）どこで何がどのように

発生？

何が拡散?ドリフト電流が無いのはなぜ

少数キャリアとは？

注入されたキャリアはどうなる？


値を覚えて量の感覚を身につけよう!

Bke

0εeTk /B

他にも必要なものがあったら自分のノートに表を作ってみよう*)

（期末試験対策や他の科目の受講の時に役に立つ）

・ Planck定数は？・光速は？・ SiやGeやGaAsの物性定数は？

*)表を書くのが面倒だって? それなら適当な文献からコピーして貼り付けておいたら？


基本方程式

( ) ( )ερφ x

dxxd

−=2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

TkEE

nnB

iFi exp ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

TkEEnp

B

Fii exp

neDEenJ nnn ∇+= μ peDEepJ ppp ∇−= μ

( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJxet

txnnnn ,,,1,

−+∂∂

=∂

∂ ( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJxet

txpppp ,,,1,

−+∂∂

−=∂

∂


電荷分布・電界分布・電位分布

• 電荷密度分布が既知→ 電位分布を求めたい

p.37~

( ) ( )0

2

2

ερφ

SiKx

dxxd

−=


空乏層長の計算→ポアソン方程式

( ) ( )0

2

2

ερφ

SiKx

dxxd

−= （1）

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

>−<<<−<<−

=

pn

pa

nd

WxWxWxeN

xWeNx

,00

0ρ

（2）

電荷密度分布が右図の場合を考えよう

eNd

-eNa

-Wn Wp0

x

ρ(x)


境界条件と解法

・Ｘ＝－Wnで電界 E=0 ①, 電位 φ＝０ ②

・Ｘ＝ Wｐで電界 E=0 ③, 電位 φ＝-Vbi+V ④

( )0

2

2

εφ

Si

d

KeN

dxxd

−= （3）0≤≤− xWn で

１回積分して①を用いる

( ) ( )nSi

d WxKeN

dxdxE +=−=

0εφ

更に積分して②を用いる

（4）

( ) ( )2

02 nSi

d WxKeNx +−=

εφ （5）

eNd

-eN a

-W n Wp0

x

ρ(x)


境界条件と解（続き）

・Ｘ＝ Wｐで電界 E=0 ③, 電位 φ＝-Vbi+V ④

( )0

2

2

εφ

Si

a

KeN

dxxd

= （6）pWx ≤≤0 で

１回積分して③を用いる

更に積分して④を用いる

( ) ( )pSi

a WxKeN

dxdxE −−=−=

0εφ

（7）

( ) ( ) VVWxKeNx bin

Si

a +−−= 2

02 εφ （8）

eNd

-eNa

-Wn Wp0

x

ρ(x)


解のまとめ

電界分布(位置ｘの1次式)

電位分布（位置ｘの2次式）

( ) ( )nSi

d WxKeN

dxdxE +=−=

0εφ

（4）

( ) ( )pSi

a WxKeN

dxdxE −−=−=

0εφ

（7）

( ) ( )2

02 nSi

d WxKeNx +−=

εφ （5）

( ) ( ) VVWxKeNx bip

Si

a +−−= 2

02 εφ

（8）

電位

-Vbi+V11/01/12 68半導体電子工学Ⅱ

x=0で電位と電束連続

x=0で電位と電束密度は連続でなければならない

( ) ( )+− === 00 xx φφ （9）( ) ( )

dxxd

dxxd +− =

== 00 φφ

（5）,(8)と(9)より

pand WNWN =

（10）VVWKeNW

KeN

biSi

a

Si

dpn

+−=− 2

0

2

0 22 εε

（4）,(7)と(9)より

（11）


空乏層幅

( )ad

a

d

bisin NN

NeN

VVKw

+

−= 02 ε

( )adad

bisipn NN

NeNVVK

www +−

=+=)(2 0ε

( )ad

d

a

bisip NN

NeN

VVKw

+

−= 02 ε

（n側）

（p側）

（教2.23）

（教2.21）

(後で空乏層容量の所でまた出て来る)

Vが変化したらwはどうなる? Nd, Naが変化したら?


2.8 空乏層の容量とC-V特性

p.46～



電荷と容量

( )VVNN

NNeKwNN

NNewNwNQ biad

daSi

ad

dapand −

+=

+=== 02 ε

( )2/1

2/1

00

10

12

12−

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+=

−+==

bi

biad

da

bi

Si

bida

daSi

VV

C

VV

NNNNeK

VVNNNNeK

dVdQC

φεε

(2.32a)

印加バイアス


空乏層容量の印加電圧依存性（C-V特性）


空乏層幅、接合容量

空乏層幅Depletion Width ( )VV

NNeKW bi

da

Si −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

112 0ε

接合容量

junction Capacitance( ) ( )

dVVdQ

VC ≡

C-V特性から

ドーピング密度の計算

片側階段接合

( )dV

CdeKN

Sid 2

0 /112

ε−=

da NN >>ただし11/01/12 74半導体電子工学Ⅱ

電圧を印加した時のバンド図

熱平衡

逆バイアス-1.0 [V]

順バイアス0.38 [V]


出てきた用語

• pn接合

• ビルト-インポテンシャル

（拡散電位, 内部電位）

• 空乏層幅

• 固定電荷

• キャリア(可動電荷)• 順バイアス，逆バイアス時に

空乏層幅はどうなる？イオン化したドナ，アクセプタは動けない

正孔，電子は動けるドリフト・拡散

どうやって求める?どんな役割?

どうやって求める?どんな役割?

空乏って何が無いの


2.2 pn接合の電流電圧特性

pp.37~46


ポアソン方程式

電子正孔

キャリア密度の式

電流密度の式

連続の式

電流-電圧特性の計算

( ) ρφε −=∇∇( ) ( )

ερψ x

dxxd

−=2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

Tknn

B

iFi

εεexp ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

Tknp

B

Fii

εεexp

nqDEqnJ nnn ∇+= μ pqDEqpJ ppp ∇−= μ

( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJqt

txnnnn ,,,1,

−+∇=∂

∂ ( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJqt

txpppp ,,,1,

−+∇−=∂

∂

（３D）


電流-電圧特性(3)( )

pwxnn dx

xdnqDJ=

=( )

n

pn

nxnU

τ0−

=

( ) ( )n

pn

ntxnx

txnDt

txnτ

02

2 ),(,, −−

∂∂

=∂

∂連続の式より

定常状態: ( ) 0=∂

∂txn

( )n

pn

nxndx

xndDτ

02

2 )(0

−−=

(拡散電流のみ) (再結合率)

(解くべき微分方程式)11/01/12 79半導体電子工学Ⅱ

電流-電圧特性(4)

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

TkqVnwn

Bpp exp0 ( ) 0pnn =∞

( ) 00 exp1exp pn

p

Bp n

Lwx

TkeVnxn +⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

nnn DL τ=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 1exp0 Tk

eVnLDeJ

Bp

n

nn

境界条件

解

電子による拡散電流 ①

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 1exp0 Tk

eVpLD

eJB

np

pp②


⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 1exp0 Tk

eVnLDeJ

Bp

n

nn電子による拡散電流 ①

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 1exp0 Tk

eVpLD

eJB

np

pp

正孔による拡散電流②

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+= 1exp1exp00

TkeVJ

TkeV

LpD

LnD

eJJJB

sBp

np

n

pnpn

電流-電圧特性(5)


付録


出てきた用語

• 半導体

• 伝導帯

• 価電子帯

• バンドギャップ

• 真性半導体

• 外因性半導体

• 中性半導体

• 電荷中性条件

• キャリア密度の式

• フェルミレベル（フェルミ準位）

• pn積

• ポアソン方程式

• ドリフト電流

• 拡散電流

• 電流密度の式

• 移動度

• アインシュタインの式

• フォノン散乱

• イオン化不純物散乱

• 連続の式


自己チェック（1）

フェルミ準位とキャリア密度との関係は?電荷中性条件とは?外因性半導体の中性領域（中性半導体)でのフェルミレベルは計算できる?キャリア密度の式（Boltzmann近似）の導出は?Boltzmann近似ってなんだっけ?pn積一定の法則


フェルミ準位とキャリア密度との関係

キャリア密度の式教（１．６，７）

ni=1.5×1016 [m－3](Siの場合)

・大きさを覚えよう。・単位にも注意しよう

相馬

p.84,p.95

土屋FD分布関数


（付）キャリア密度の厳密な計算


( ) ( )

( )η

επ

2/1

2/3

2

*

2

exp1

122

1

FN

dE

TkE

EEm

dEEfEgn

C

E

B

FC

n

E FDC

c

c

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

∫

∫∞+

+∞

h

Boltzmann近似が成立する領域

Boltzmann近似が成立しない領域

T=300K

状態密度＝座席の数

分布関数＝席の占有割合

~3kBT

相馬p.84



電荷分布、ポテンシャル分布、電界分布(簡単バージョン←反転以前しか表せない)

( ) ( ) ( )119.12

2

Si

xdx

xdερφ

−=

( ) ( )5.412

22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

DD

Si

A

lxlqNx

εφ

( ) ( )7.412⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

DD

S

lx

lxE φ→


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