EFFETTO DI INTAGLIO (FORMA) - units.it · 2018. 10. 17. · 3-Effetto di intaglio_____...

3-Effetto di intaglio________________________ ______________Costruzione di Macchine

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EFFETTO DI INTAGLIO (FORMA)

Negli organi di macchina spesso i parametri di forma, le tipologie dei vincoli le forme di

applicazione dei carichi sono diversi da quelli ipotizzati nello studio con i metodi di SdC.

Sotto queste nuove condizioni nascono delle concentrazioni locali di sforzo che costituiscono l’ effetto

d’intaglio o di forma.

Alcuni tipici elementi che debbono essere studiati e progettati secondo questi nuovi criteri sono:

i fori su piastre o dischi;

le saldature;

le cave per chiavette;

gli accoppiamenti forzati;

le filettature;

le gole;

…

Fattori dell’ effetto di intaglio

L’ effetto d’ intaglio dipende soprattutto dalla forma del pezzo e dal materiale di cui lo stesso è

costituito.

Per lo studio dell’effetto di forma definiremo due tipi di tensione:

Nominale, riferita alla geometria idealizzata (quindi semplificata) del pezzo e considerando il materiale ideale (comportamento perfettamente elastico); il suo calcolo risulta quindi una mera

applicazione delle teorie di SdC

Teorica, riferita alla geometria reale, ma sempre considerando il materiale come perfettamente corrispondente alla legge di Hooke; risulta quindi un passo intermedio nell’

approccio del problema reale.

Molti autori introducono anche la tensione effettiva, che però non è necessaria e la cui definizione

non è chiara. Dovrebbe essere riferita alla geometria ed al materiale reale, quindi non più

perfettamente elastico.

Nella pratica però si preferisce applicare opportuni coefficienti alle tensioni calcolate in casi

simili più semplici.

N.B. E’ opportuno fare alcune precisazioni sul calcolo delle tensioni:

non esiste un metodo sperimentale che misuri direttamente le tensioni

la definizione di tensione presuppone un’omogeneità del materiale, che è una astrazione matematica

non è poi così chiaro cosa sia realmente la tensione effettiva

tuttavia le definizioni qui riportate e le tecniche di calcolo su di esse basate sono senza dubbio utili nella progettazione meccanica (da impiegare però con spirito critico)


55

Tensione nominale

Viene calcolata trascurando l’intaglio o la causa della sovrasollecitazione con teorie classiche

Come, ad esempio, quella di de Saint Venant. E importante ricordarsi che lo stato tensionale va

comunque riferito alla minima sezione resistente. Presentiamo ora alcuni esempi classici nello studio

di costruzione di macchine.

ESEMPIO: ALBERO (MAT. DUTTILE) CON SPALLAMENTO

d

A

A

r

D

Figura 3.1

La tensione nominale viene calcolata per:

trave con diametro d

materiale elastico lineare

utilizzando le formule di SdC

N.B. : considero la sezione più piccola:

le tensioni sono superiori

simula meglio il caso reale

N.B.: se studio le deformazioni è indifferente considerare d o D:

calcolo le deformazioni prima e dopo lo spallamento, poi raccordo (es. Se è soggetto a Mf la freccia è

praticamente uguale)

Questo perchè:

tensioni = fenomeno locale, puntuale (cerco la massima, non la media)

deformazioni = fenomeno globale

Sez A-A: vicina al raccordo


56

ESEMPIO: LASTRA FORATA A TRAZIONE

P

sez. A-AA

A

P

Figura 3.2

Le concentrazioni di sforzo sono sui fianchi del foro in A-A

La geometria per calcolare la tensione nominale è:

prismatica

sezione: quella indebolita dal foro lungo A-A

ESEMPIO: MANICOTTO CON FORO TRASVERSALE

A

P

A

P

Figura 3.3

Le concentrazioni di sforzi sono vicino ai fianchi del foro lungo A-A

La tensione nominale andrebbe calcolata utilizzando l’area della sezione della cava, indebolita dal foro

(area tratteggiata). Tuttavia in questi casi, in cui l’area della sezione indebolita non è subito

calcolabile, si fa solitamente riferimento ad una sezione con geometria semplificata ed i coefficienti

correttivi terranno conto anche di questo effetto.

Quindi, nello specifico, utilizzo l’intera area della sezione.


57

ESEMPIO: ALBERO CON CAVA PER CHIAVETTA O LINGUETTA

A

A

Figura 3.4

La cava causa concentrazioni di tensione e la sezione trasversale indebolita sarebbe quella tratteggiata

ma benché le dimensioni delle cave sono unificate in base al diametro dell’albero:

dovrei estrarre le dimensioni da tabelle

calcolare Wf o Wt (complesso)

Anche per questo tipo di intaglio conviene riferirsi alla sezione “comoda” (circolare piana):

i coefficienti correttivi terranno poi conto di questa semplificazione.

Tensione teorica

Studia il problema geometrico reale, pur considerando ancora il materiale elastico lineare

Si può esaminare con la teoria dell’elasticità, che in genere permette di trattare geometrie anche

complesse a patto di idealizzare il materiale.

Tecniche operative differenti possono essere:

metodi sperimentali:

- estensimetri

- effetto moiré, interferometria

- olografia

- fotoelasticità

metodi numerici

- elementi finiti

- boundary elements

- celle


58

ESEMPIO: LASTRA FORATA SOGGETTA A TRAZIONE

n t t

Rsn

t

Figura 3.5


59

Sono riportate le tensioni nominale e teorica, entrambe riferite alla sezione indebolita.

L’esame va condotto separatamente per materiali duttili e fragili, e per carichi statici o affaticanti.

CARICO STATICO, MATERIALE DUTTILE

1. assumendo un legame costitutivo elastico-perfettamente plastico, la tensione non può superare la tensione di snervamento

2. quando, in seguito all’applicazione del carico, la tensione teorica supera Rsn, la parte di picco di tensione teorica che oltrepassa Rsn si ridistribuisce sulle zone adiacenti

(ridistribuzione delle tensioni) e la nuova curva diventa la distribuzione della tensione

3. la risultante deve sempre restare la stessa, per equilibrare il carico

Carichi statici

Se tensione teorica Rsn allora la distribuzione delle tensioni agente nel componente coincide con

quella teorica.

Se tensione teorica > Rsn allora la tensione massima agente sul componente è uguale a Rsn e la

distribuzione delle tensioni sarà diversa da quella delle tensioni teoriche.

Fattore di forma Kt

Alcuni autori lo indicano con k:

n

t

nominale

teoricatK

Viene anche citato come coefficiente di intaglio, coefficiente di forma, coefficiente di

sovrasollecitazione teorica (elastico lineare).

N.B. le direzioni di t e n possono non essere coincidenti.

Kt dipende essenzialmente da:

geometria (del componente e dell’intaglio)

ma anche da:

materiale

caratteristica di sollecitazione


60

FATTORE DI CONCENTRAZIONE DELLE TENSIONI, Kt

Figura 3.6

Albero con spallamento raccordato (a) flessione; (b) carico assiale; (c) torsione. Figura tratta da R.C. Juvinall,

K.M. Marshek - “Fondamenti della progettazione dei componenti delle macchine” - Edizioni ETS, 1991- Pag.

133


61

Figura 3.7

Albero con gola (a) flessione; (b) carico assiale; (c) torsione. Figura tratta da R.C. Juvinall, K.M. Marshek -

“Fondamenti della progettazione dei componenti delle macchine” - Edizioni ETS, 1991- Pag. 134


62

Figura 3.8

Albero con foro radiale. Figura tratta da R.C. Juvinall, K.M. Marshek - “Fondamenti della progettazione dei

componenti delle macchine” - Edizioni ETS, 1991- Pag. 135


63

Figura 3.9

Barra con spallamento raccordato (a) flessione; (b) carico assiale . Figura tratta da R.C. Juvinall, K.M.

Marshek - “Fondamenti della progettazione dei componenti delle macchine” - Edizioni ETS, 1991- Pag. 136


64

Figura 3.10

Barra intagliata (a) flessione; (b) carico assiale . Figura tratta da R.C. Juvinall, K.M. Marshek - “Fondamenti

della progettazione dei componenti delle macchine” - Edizioni ETS, 1991- Pag. 137


65

Figura 3.11

Piastra con foro centrale (a) flessione; (b) carico assiale . Figura tratta da R.C. Juvinall, K.M. Marshek -



66

Figura 3.12

Estremità a T di una barra soggetta a carico assiale. Figura tratta da R.C. Juvinall, K.M. Marshek -



67

BARRA (MAT. DUTTILE) NON INTAGLIATA

Figura 3.13

Distribuzione delle tensioni di trazione in una barra in materiale duttile non intagliata ed intagliata

Nella barretta non intagliata posso aumentare il carico F finchè FF per cui:

A

FR

A

Fsn

poi la sezione cede per snervamento.


68

BARRA (MAT. DUTTILE) INTAGLIATA

La barretta intagliata ha 2

ktK

lo snervamento inizia per sn

RA

F2

, quindi per

2

FF

.

L’andamento è quello di a nella figura 8(f ).

Aumentando F la distribuzione delle tensioni diventa b, c, d.

Si vede come lo snervamento, che inizia in un punto (fenomeno locale) via via si propaga investendo

zone sempre più ampie della sezione. La plasticizzazione completa, totale, della barretta si ha solo in

d. In questa situazione il carico applicato è F . Notiamo che F è lo stesso carico che plasticizza la barretta non intagliata che ha la stessa sezione resistente. La distribuzione della tensione è la stessa

della distribuzione nominale che plasticizza tutta la sezione (Rsn uniforme su tutta la sezione).

Fattori di forma per intagli di forma astratta

La stessa geometria si riferisce a organi meccanici diversi ed è compito del progettista individuare

quale forma astratta descrive meglio il componente reale

Kt validità > di quelli ricavati per un organo meccanico

ESEMPIO: forma astratta = lastra forata

Il foro può essere, per esempio:

foro per rivettatura

oblò nave, aereo

bocchello recipiente in pressione

ecc..

Problemi molto specifici

Per questi casi esistono diagrammi appositi di Kt

ESEMPI:

filettature

cave per linguette

ecc..

N.B. Kt non sempre noti

piastre s d intaglio

sovrapposizione intagli

in questo caso occorre far uso di metodi numerici o sperimentali.


69

Lastra forata (di solito spessore sottile)

E bene subito definire quali sono le differenze fra lastre(spessore sottile) e piastre.

Nelle lastre i carichi agiscono sul piano.

Nelle piastre i carichi agiscono fuori dal piano

Nelle LASTRE:

tensioni costanti lungo lo spessore

stato di tensione piano

Nelle PIASTRE:

tensioni variano lungo lo spessore (di solito a farfalla perchè flessione = effetto prevalente)

Figura 3.14

Andamento sforzi lungo le sezioni di simmetria

4

4

2

2

2

3

21

x

r

x

rn


70

Lastra forata tesa

sez. A-A

P

A A

P

wd

C

B

Figura 3.15

Pnominale

: area sezione indebolita

maxteorica

è in B, circonferenziale

0r

sul bordo interno del foro


71

Caso 1: Foro piccolissimo (o foro finito e w )

0w

d

In B si conosce il valore esatto

Kt = 3

nt 3max

AAn distanza dal foro

mediaAA (i picchi di tensione sono su aree piccole non influenzano media

In C = - nominale (compressione)

Osservazione I.

per 0w

d (cioè senza foro) Kt = 1

per 0w

d (cioè foro piccolissimo) Kt → 3

Questo è un esempio meccanico di funzione discontinua

Osservazione II.

Per foro piccolissimo lungo A-A

A A

P

P

x

Figura 3.16

4

4

2

2

2

3

21

x

r

x

rn

x: distanza dal centro del foro


72

per x = r n 3 (come già visto)

per nrrx 2225.12

3

infatti:

nnnr

r

x

r

2

3

2

3

11

9

4

2

3

21

4

4

2

2

diminuisce molto spostandosi di poco

la concentrazione di sforzo è un fenomeno locale

Caso 2: FORO DIMENSIONI MAGGIORI

La soluzione analitica risulta essere complessa. Solitamente ci si avvale di:

Diagrammi

Formule approssimate

ES. valida per l’intero campo 10 w

d:

3

12

w

dKt

(formula approssimata semplice, precisa)

σ max

σ nom

(a)

y

y

x

(b)

a b

A

B a

r

σ r

σ θ θ

Figura 3.17


73

Figura 3.18

Barretta forata tesa:

(a) sforzi elasto-plastici nella sezione AB

(b) autotensioni nella sezione AB


74

PLASTICIZZAZIONE NELLA ZONA DELL’INTAGLIO

Barretta forata tesa, realizzata in materiale perfettamente plastico, cioè:

ipl

carico

scarico

- Rsn

Rsn

Figura 3.19

Se spessore e diametro del foro sono molto piccoli rispetto alla larghezza della lastra, l’andamento

degli sforzi elastici è:

0

0

r

x

y

Figura 3.20

E tale si mantiene finché snely RMAX

Quando snely RMAX la distribuzione degli sforzi cambia.

4

4

2

2

0

4

4

2

2

0

2

3

2

3

21

x

r

x

r

x

r

x

r

relx

ely


75

IPOTESI SEMPLIFICATIVE:

1. Studio solo la sezione minima

2. Nella sezione trascuro σx e considero solo σy (N.B. dal momento che σx è trazione, col criterio di Guest-Tresca lo sforzo efficace è comunque solo σy, con altre teorie dovrei tenere conto

anche di σx)

3. Lo sforzo nominale nella sezione è:

dw

wn

0

supponendo: σn >Rsn σy sarà in campo plastico dal bordo fino a x = xipl (inizio plasticizzazione)

e poi elastico (v. fig.).

Lo stato di sforzo nella zona elastica è ancora dato dall’equazione di prima, traslando ora di una certa

quantità, t, in modo che sia:

Figura 3.21

SCARICO

Supponiamo ora di scaricare la barretta. Ricordando il diagramma , bisognerà togliere dalla

distribuzione di sforzi elasto-plastico '

y , la distribuzione (ipotetica) che dà la stessa forza risultante

sulla sezione in figura, bisognerà togliere la linea a tratti da quella continua. Il risultato è in figura

di pagina 79.

N.B. Lo stato di sforzo rimasto (detto autotensione o coazione) ha:

00 MeR

il segno degli sforzi vicino al foro (dove ho σt max e la plasticizzazione era iniziata) è di segno opposto a quello degli sforzi in fase di carico.

N.B. Tutto questo vale se snely MAX 2 , altrimenti sul bordo del foro anche allo scarico si avrebbe

una zona in cui σy = -σsn.

N.B. σ0 xipl quando xipl = w/2 (metà larghezza della lastra) plasticizzazione totale σy

(uniforme) σnominale che provoca lo snervamento completo della sezione.

σy = Rsn per x xipl

congruenza delle due aree tratteggiate

sono in grado di determinare la distribuzione elasto-

plastica (linea continua)

4

4

2

2

0

'

2

3

21

tx

r

tx

ry


76

Lastra forata con foro ellittico piccolo

b

an 21max

Inglis (1913)

max con b

a

Figura 3.22

in una fessura molto sottile perpendicolare all’asse di sollecitazione (cricca) esiste una

concentrazione di tensione molto elevata.


77

Lastra forata soggetta a Mf

Mf h

d

w

BA

Mf

Figura 3.23

Concentrazione tensione in A

sapendo che W

Mfn

con W , modulo di resistenza a flessione dell’area indebolita

si ha:

hdwdMfd

hdw

MfAn 3333,

6

2

12

se definisco così σn,A Kt è sempre per ogni h

d : Kt,A = 2

N.B.: questa è unica situazione in cui Kt non dipende dalle dimensioni del foro.

Concentrazione tensione in B

In realtà σmax è vicina a B.


78

Se definisco: W

Mfn tensione flessionale in B sulla sezione indebolita dal foro.

hw

dw

Mfw

hdw

MfBn 3333,

6

2

12

con la quale si ha: Kt,B = 1

La condizione perchè BtAt è che:

BnBtAnAt KK ,,

Cioè, sostituendo:

5.02

6

1

6

23333

w

dwd

h

w

dw

Mf

h

d

dw

Mf

SE: BtAtw

d 5.0 e viceversa.

dovrò effettuare la verifica in A o in B a seconda del rapporto w

d .

Piastra forata

Figura 3.24


79

Mf fuori dal piano della piastra.

Il caricamento flessionale deforma la piastra secondo una superficie cilindrica.

dwhMf

hdw

Mfn

22

6

6

(area indebolita dal foro)

In pratica: w >> d

per 101.0 h

de

w

d

formula approssimativa:

h

d

h

dK t 1

8.0

68.085.1 ancora accettabile fino a 2.0

w

d (sottostima), dopo

tabelle.


80

Sovrapposizione di intagli

Spesso negli organi di una macchina si incontrano più disturbi geometrici, abbastanza vicini da

interagire tra loro (es: cava per chiavetta vicino a spallamento, più fori affiancati o allineati in una

lastra).

Innanzi tutto bisogna distinguere tra:

INTAGLI IN SERIE

Allineati rispetto al flusso di tensione per la sollecitazione considerata.

INTAGLI IN PARALLELO

Se vengono investiti contemporaneamente dal flusso di tensione.

Intagli in parallelo

Consideriamo il caso: lastra piana tesa con un foro circolare di diametro d ed un’ulteriore intaglio

semicircolare di raggio r .

Figura 3.25

La presenza dell’intaglio aumenta il valore della tensione più di quanto non farebbe il foro da solo.


81

A

r

Figura 3.26

In generale, il fattore di forma 2,1tK dell’elemento con intagli multipli non potrà essere dedotto

direttamente dai valori 1tK e 2tK .

I due fattori di forma interagiranno tra loro e produrranno una nuova distribuzione di tensione.

Anche se non c’è una regola generale, vediamo alcuni casi di particolare importanza nella

progettazione.

CASO 1: rd

2 dimensione caratteristica della geometria di uno >> di quella dell’altro.

Se rd

2 la presenza dell’intaglio semicircolare di raggio r non avrà una influenza significativa

sulla distribuzione globale delle tensioni nell’elemento con il foro circolare, tuttavia localmente, la

presenza dell’intaglio altera profondamente lo stato tensionale nell’elemento.

Il fattore di forma per lastra piana infinita con foro circolare vale:

1tK = 3

e per l’elemento con intaglio laterale:

2tK = 3,06

Dal momento che l’intaglio non altera significatamente lo stato tensionale globale, la tensione teorica

nell’intorno dell’intaglio vale approssimativamente:

1tK

Quindi, in prima approssimazione, si può considerare che l’intaglio semicircolare si trovi in una

regione tesa da un carico e di conseguenza la tensione teorica in A vale:

1tK 2tK

Chiamiamo:

1tK il fattore di forma dell’elemento in presenza del solo

foro circolare

2tK il fattore forma di una lastra tesa intaglita lateralmente


82

fattore di forma complessivo 2,1tK = 1tK 2tK = 9.18 che è molto vicino ai valori proposti in letteratura (p.es. Mitchell

1966 ha proposto questo risultato).

Figura 3.27

Se l’intaglio è invece disposto in serie rispetto al flusso di tensione, punto B, il fattore di forma dovuto

alla sovrapposizione degli intagli sarà diverso dal caso precedente.

Figura 3.28

Dal momento che al punto B il fattore di forma dovuto al solo foro è 1tK = –1, con il raggionamento

analogo a prima:

2,1tK = 1tK 2tK = -1 3.06 = -3.06

con lo stesso tipo di argomentazione, se l’intaglio è situato in C (=/6) 1tK = 0 e 2,1tK = 1tK 2tK = 0 3.06 = 0

la concentrazione delle tensioni può essere efficacemente ridotta posizionando l’intaglio in C.


83

Consideriamo ora il caso: albero cilindrico con una gola circonferenziale, soggetto a un momento

torcente T. Vi sia inoltre un piccolo foro cilindrico sul fondo della gola.

Figura 3.29

Se non ci fosse il foro, lo stato di tensione sul fondo della gola sarebbe di tensione tangenziale e dai

grafici in letteratura (oppure ad esempio con la formula interpolare

342321 sKsKsKKKt , in cui D

ds 1 variabile ausiliaria, Ki in tabella in funzione

di t):

d

D

d

rKK tt ,11

La concentrazione di sforzo vicino al piccolo foro radiale può essere modellata utilizzando un

elemento infinito soggetto a tensione tangenziale con foro circolare 2tK


84

A

B

Figura 3.30

4

4

At

Bt

K

K ancora dai grafici in letteratura

2,1tK = 1tK 2tK


85

CASO 2: le dimensioni caratteristiche degli intagli non sono molto diverse tra loro.

In questo caso non è più possibile calcolare il fattore di forma complessivo come prodotto dei singoli

fattori di forma.

Nel caso, ad esempio, il punto A1, in cui si ha la massima tensione teorica per il solo foro circolare,

non coincide con il punto A2, in cui si ha la massima tensione teorica a causa del secondo intaglio.

max 1

A1

max 2

A2

Figura 3.31

In generale si può utilizzare la relazione (Nishida 1976):

212,121 ,max ttttt KKKKK

Purtroppo non c’è una regola generale.

Sono disponibili in letteratura soluzioni relative ad alcuni casi, per gli altri occorrerà effettuare

un’analisi (numerica o sperimentale) ad hoc.


86

Intagli in serie

In questo caso gli intagli si presentano allineati rispetto al flusso di tensione per quella sollecitazione.

Distinguiamo i casi:

Se distanza tra gli intagli 23rmax

posso trascurare la sovrapposizione:

Kt = Kt max singolo Se invece gli intagli sono più vicini

non esiste una regola generale.

In alcuni casi però la presenza di intagli vicini tra loro in serie ha un effetto benefico. Siamo in

presenza del cosidetto effetto ombra.

Un modo intuitivo per rendersene conto è quello fa ricorso all’analogia idrodinamica, che permette di

considerare le isostatiche come linee di flusso di un campo vettoriale.

Per esempio:

Figura 3.32

L’addensamento delle linee di flusso in questo caso è >> che nel caso:

Figura 3.33

la concentrazione di sforzo negli intagli intermedi è considerevolmente ridotta rispetto al caso di

intaglio singolo.

La massima concentrazione di sforzo si ha negli intagli alle estremità, dove risulta simile (anche se un

po’ inferiore in questo caso) a quella dell’intaglio singolo.

Una soluzione ancora migliore, se praticabile del punto di vista costruttivo, risulta:

Figura 3.34

Grazie all’effetto ombra, dunque, la presenza di più intagli, opportunamente disposti, migliora la

resistenza a fatica rispetto al caso del solo intaglio principale.


87

Accorgimenti di disegno per diminuire l’ effetto di

intaglio.

Effetto della lunghezza di un risalto anulare in un albero

Figura 3.35

Metodi per attenuare una rapida variazione di sezione

Progressiva diminuzione di Kt all’aumentare dei raggi di raccordo.

Figura 3.36

Soluzioni al problema dello spallamento del cuscinetto.

Figura 3.35


88

Albero con foro perpendicolare all’asse.

Figura 3.36

Le fresature in a) tendono ad allontanare le linee isostatiche dal contorno del foro.

Effetto analogo in b).

Albero a gomiti.

a) b)

c) d)

Figura 3.37

In a) zone di sovratensione ai passaggi dello sbraccio ai perni.

In b) miglioramento adottando pezzi cavi.

In c) miglioramento con raccordi grandi

In d) albero a gomito di locomotiva con foro al centro degli sbracci circolari per allontanare le linee di

flusso di tensione dalle zone di sovratensione.

a) b)


89

Accoppiamento forzato albero-mozzo.

In questo caso bisogna pensare, come in effetti è stato trovato sperimentalmente, che il

complesso albero-mozzo, a forzamento avvenuto, tenda a comportarsi come un insieme

monolitico; sicchè un mozzo forzato, agli effetti della resistenza dell’albero, tende a

comportarsi come una rapida variazione di sezione dell’albero stesso. Perciò la presenza di

raggi di raccordo sull’albero o di scarichi sul mozzo fa diminuire la concentrazione delle

tensioni.

Soluzione migliore:

Figura 3.38

N.B. in 4) lo scarico centrale migliora

Figura 3.39

1

2

4

3


90

Accoppiamento a chiavetta

Figura 3.40

Carichi affaticanti

Prove sperimentali dimostrano che un componente intagliato resiste ad un carico affaticante critico

maggiore (anche se di poco) di quello che si aspetterebbe nello stesso componente se la tensione

effettivamente presente fosse quella teorica.

I risultati sperimentali mostrano anche che il parametro dominante è il gradiente di tensione in

prossimità del picco di tensione ( raggio intaglio) e che l’altro parametro importante è il rapporto tra

la dimensione media dei grani del materiale e il raggio dell’intaglio.

Per carichi affaticanti si definisce il:

FATTORE DI EFFETTO DI INTAGLIO

F

FfK

dove:

F = limite di fatica nominale (provino liscio con pari sezione netta)

F = limite di fatica effettivo (nel provino intagliato)

Il coefficiente di effetto di intaglio così definito vale per durata illimitata.

Non è molto agevole ricavarlo da grafici, inoltre per tenere separato l’effetto di forma da quello del

materiale si introduce un fattore specifico.

Per i carichi affaticanti viene quindi introdotto il fattore di sensibilità all’intaglio q (indicato da alcuni

autori con k) che tiene conto della sensibilità del materiale alla presenza di intagli, cioè quantifica l’entità della ridistribuzione delle tensioni in presenza di carichi affaticanti.

Si definisce quindi, utilizzando fK al posto di eK :

1

1

t

f

K

Kq

che esprime il legame tra fK e tK , e può anche essere espressa:

11 tf KqK coeff. di effetto d’intaglio


91

combina: - forma tK

- materiale q

Osserviamo che:

q =0 1fK la presenza dell’intaglio non influenza la resistenza del pezzo

q =1 tf KK bisogna tener conto dell’intera tensione teorica

il fattore di sensibilità all’intaglio è una misura di quanto fK si avvicini a tK .

Il valore di q viene ricavato su diagrammi oppure utilizzando formule.

Figura 3.41

Riassumendo, le espressioni da utilizzare per valutare eK sono:

mat. Fragile mat. Duttile

Carichi statici te KK 1eK

Carichi affaticanti te KK 11 tf KqK

Come decidere rapidamente se un acciaio è fragile o duttile?

Guardo le sue caratteristiche in superficie.

Se è da cementazione (strato superficiale arricchito in carbonio + TT)

lo strato superficiale è più fragile della zona centrale

è un acciaio fragile

Se è da bonifica

superficie e centro sono più uniformi

è un acciaio duttile

Per esempio: formula di Peterson:

intaglioraggior

materialedaldipendea

ra

q

:

:

1

1


92

Esempio:

C40 bonifica duttile

C10 cementazione fragile

C20 di passaggio

In generale (teorema di Volterra) le tensioni massime sono in superficie (o -per esempio trazione

semplice- uniformemente distribuite).

Questo giustifica la suddivisione degli acciai in duttili o fragili a seconda delle caratteristiche

superficiali

Conseguentemente a questo, l’acciaio da cementazione si dice fragile perchè è fragile in superficie,

quello da bonifica si dice duttile perchè lo è in superfice.


93

COEFFICIENTI DI INTAGLIO E FATICA

Abbiamo già visto il caso di fatica alternata. Per un ciclo di fatica generico i fenomeni di

adattamento locale possono essere più sensibili

Bisogna separare gli effetti di forma legati a m da quelli legati a a

Definisco due coefficienti di intaglio:

uno per m

uno per a

Bisogna distinguere:

1. MATERIALI DUTTILI

Sappiamo che:

Sono sensibili a Kf a fatica alternata

Kst =1 per sollecitazione statica

Si vede anche sperimentalmente che i diagrammi diventano:

Figura 3.42


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Figura 3.43

questo è come dire, a pari m, le componenti alternate a (provino non intagliato) e a ( con

intaglio) stanno tra loro in un rapporto che non dipende da m

si ammette Ke =1 per la m

si applica Ke =Kf alla a

il diagramma di Smith si riduce e diventa:

Figura 3.44


95

2. MATERIALI FRAGILI (esclusa ghisa)

Entrambi i coefficienti sono uguali a quello teorico

il diagramma del provino intagliato è omotetico rispetto a quello del provino liscio,

con rapporto di omotetia uguale a Kt

max

mR

R

min

R/Kt

a (0)

a (0)

a (0)/Kt

a (0)/Kt

R/Kt

Figura 3.45

Questo comportamento vale anche per leghe come duralluminio o acciaio 18-8 per loro non è molto

valida l’approssimazione a rette.

Questo almeno per tensioni medie piccole rispetto alla tensione di plasticizzazione

Nel campo della resistenza a termine, il comportamento dei provini intagliati tende ad avvicinarsi a

quello dei provini non intagliati

Nel campo della resistenza a termine gli effetti di ridistribuzione delle tensioni tendono a farsi sentire

anche per quanto riguarda la componente alternata anche per questa Kf 1.

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