Effektiv forrentning Kjeld Tyllesen PEØ, CBS

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 1

Effektiv forrentning

Kjeld Tyllesen

PEØ, CBS

Erhvervsøkonomi / Managerial Economics


Når vi ønsker en økonomisk beregning af et foreliggende projekt (Investering eller Finansiering)

har vi følgende 4 modeller:

1. Kapitalværdi2. Den effektive forrentning3. Annuitetsmetoden

4. Payback-metoden

De 3 første metoder hænger teoretisk og logisk sammen

og vil derfor med hver sine beslutningsregler komme frem til det samme resultat


Nr. 4. Payback-metoden er en selvstændig ”tommelfinger”-model, som teoretisk set ikke hænger sammen med 1 – 3,

og derfor også kan komme til andre resultater

som altså ikke er teoretisk korrekte

Men nemme – og praktiske at anvende

Nr. 1, 3 og 4 er der redegjort for i særskilte film

Så her gennemgås # 2, Den effektive forrentning


Først ser vi på

Fælles betingelser

for Investerings-/Finansieringsforslaget - uanset metode


Det er en grundlæggende antagelse i denne fremstilling, at der rent regneteknisk ikke er nogen forskel på Investering og Finansiering

I begge tilfælde er der tale om betalingsstrømme med periodisk inddeling

KapitalværdiN = Værdi på et givet tidspunkt, N af alle projektets ind- og udbetalinger

”Projektet” kan være såvel et Investeringsforslag som et forslag til Finansieringsform

Så det grundlæggende udgangspunkt er altså en betalingsstrøm


Tid

Hvis der er tale om en Investering, ser likviditetsforløbet således ud:

Og hvis der er tale om en Finansieringsform, ser likviditetsforløbet således ud:

Tid

Dette er den ”rene” form med én ud-/indbetaling

Der kan selvsagt forekomme forløb, hvor den indledende betaling (+/-) deles over flere perioder, ligesom der i de efterfølgende perioder også kan forekomme ”modsatte” (+/-) forløb


Nu ser vi på

2. Den effektive forrentning

af Investeringsprojektet/Finansieringsforslaget

I første omgang ser vi på en Investering


Tid

* (1+r)-1

* (1+r)-3

* (1+r)-4

* (1+r)-5

* (1+r)-6

* (1+r)-2

1 2 3 4 5 60

K0 = U0 + I1*(1 + r)-1 + I2*(1 + r)-2 + + +…++ IN-1*(1 + r)-(N-1) + IN*(1 + r)-N

Så idetU0 = udbetaling på tidspunkt 0 (= det investerede beløb),It = nettoindbetalingen (+/-) ult. periode t,r = kalkulationsrenten

K0

Indledningsvist ser vi på likviditetsforløbet og udregningen af K0:

får vi, at

9Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

N

K0 = U0 + ∑ It * (1 + r)-t

t=1

Her finder man altså K0 ved en given ”pris på penge”, altså kalkulationsrenten r

Er K0 positiv, får man en effektiv forrentning af de likvide beløb, der er højere end den krævede kalkulationsrente

Er K0 negativ, får man en effektiv forrentning, der er lavere end r

Men hvilken forrentning, r*, får man egentlig af sine penge ved dags dato at investere U kr. i dette projekt?

Der også kan skrives som:


Ovenstående spørgsmål om projektets reelle effektive forrentning kan derfor reformuleres til:

Ved hvilken værdi af r - her kaldes den r* - bliver K0 = 0?

Ved denne – endnu ukendte – værdi af r* vil det gælde, at K0 = 0!

N

K0 = U0 + ∑ It * (1 + r)-t = 0 t=1

r* kaldes ”den effektive forrentning”, og den findes ved at løse følgende ligning m.h.t. r:

hvor altså

U0 = udbetaling på tidspunkt 0 (= det investerede beløb),It = nettoindbetalingen (+/-) ult. periode t,r = den effektive forrentningN = investeringens løbetid


K0 = U0 + I1*(1 + r)-1 + I2*(1 + r)-2 + + +…++ IN-1*(1 + r)-(N-1) + IN*(1 + r)-N = 0

Tid

* (1+r)-1

* (1+r)-3

* (1+r)-4

* (1+r)-5

* (1+r)-6

* (1+r)-2

1 2 3 4 5 60

Den fundne værdi af r* har historisk set flere navne. Her kan vi som fælles betegnelse for såvel Investerings- som Finansieringsprojekter kalde den for

Det vil altså betyde, at vi skal løse følgende m.h.t. r

Den effektive forrentning

Ofte – og i de fleste lærebøger – kaldes dette for ”den interne rente”

K0


r K0

0% 90,002% 78,584% 68,216% 58,798% 50,19

10% 42,3312% 35,1214% 28,5016% 22,4018% 16,7720% 11,5722% 6,7524% 2,2726% -1,9028% -5,7830% -9,4032% -12,7934% -15,96

N Betaling0 -1001 402 303 504 255 206 25

Investering:

26% -1,9028% -5,7830% -9,4032% -12,7934% -15,96

25,07% 0,00


Et eksempel:


r K0

0% -90,002% -78,584% -68,216% -58,798% -50,19

10% -42,3312% -35,1214% -28,5016% -22,4018% -16,7720% -11,5722% -6,7524% -2,2726% 1,9028% 5,7830% 9,4032% 12,7934% 15,96

N Betaling0 +1001 -402 -303 -504 -255 -206 -25

Investering:

26% 1,9028% 5,7830% 9,4032% 12,7934% 15,96

25,07% 0,00

Et eksempel, hvor der nu er tale om et Finansieringsforslag.Her er der – for nemheds skyld – valgt den ”modsatte” betalingsstrøm

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40%

-100.00

-80.00

-60.00

-40.00

-20.00

0.00

20.00

40.00

f(x) = − 655.444728135364 x² + 528.110189487254 x − 90R² = 0.999731424498788

Kapitalværdi som funktion af r

%

Kr.



I Excel:

Det skal pointeres, at

Den effektive forrentning er et relativt tal

Den effektive forrentning angiver altså ikke de involverede beløb og angiver dermed heller ikke en absolut værdi/fordelagtighed af projektet

Men ”effektiv forrentning” af ”hvad”?

”Den effektive forrentning, ”r” kan altså beskrives som ”den gennemsnitlige forrentning” af de involverede likvide beløb

Både ved Investeringer og ved Finansieringsforslag:


Måske er det ved en investering bedre at få en relativ lav effektiv forrentning af et stort beløb end en højere effektiv forrentning af et mindre beløb?

Det kan vi ikke sige noget om, når vi ikke kender størrelsen af de involverede likvide beløb

Og tilsvarende ved vurdering af foreliggende Finansieringsforslag: Måske er det økonomisk set mest fordelagtigt for låntager at betale en højere effektiv forrentning af et mindre beløb end en lavere forrentning af et større beløb?

16Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Men det kan blive endnu mere kompliceret, for

- der kan være en ny Effektiv forrentning, for hver gang den akkumulerede betalingsrække skifter fortegn

N Betaling ∑0 -100 -1001 40 -602 30 -303 50 204 25 455 20 656 25 90

N Betaling ∑0 -100 -1001 40 -602 30 -303 50 204 -35 -155 20 56 25 30

10,60%

-100,00%25,07%Effektiv forrentning =

Effektiv forrentning; her er der fundet 2

Nu ændres betalingen i år 4


”Tak for nu!”

Så nu mangler jeg blot at sige

Effektiv forrentning Kjeld Tyllesen PEØ, CBS

Documents

Transcript of Effektiv forrentning Kjeld Tyllesen PEØ, CBS