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DEL 25 AL 28 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

EFECTO DE LA RELACIÓN DE ESBELTEZ EN LA INFLUENCIA DE LA

INTERACCIÓN DINÁMICA SUELO ESTRUCTURA EN LA RESPUESTA DINÁMICA

DE DOS ESTRUCTURAS Silvia G. Rincón Gómez (1) y Luciano R. Fernández Sola (2)

1 Alumno, Departamento de Materiales, UAM-Azcapotzalco, Av. San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas, C.P. 02200, México,

D.F. [email protected]

2 Profesor, Departamento de Materiales, UAM-Azcapotzalco, Av. San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas, C.P. 02200, México,

D.F. [email protected]

RESUMEN

En el presente trabajo se estudian las variaciones que introduce la interacción dinámica suelo-estructura en algunas

respuestas estructurales como son las aceleraciones, velocidades y desplazamientos así como la relación que existe

entre ellas, al igual como las variaciones en el periodo fundamental de las estructuras. Para ello, se analizan estructuras

de uno y tres niveles utilizando un modelo que representa a la estructura por medio de una viga de cortante. La

flexibilidad del suelo es introducida mediante el uso de funciones de impedancia. Se muestra la variación de las

diferentes respuestas estructurales de acuerdo a la flexibilidad del suelo.

ABSTRACT

In this study, the variation of some structural responses such as accelerations, velocities and displacements due to soil

structure interaction are studied as well as their relations. Modification of structural period is explored to. A shear

beam model is used to represent the structure and impedance functions to represent base flexibility. The variation of

the different structural responses in relation to base flexibility are studied.

INTRODUCCIÓN

La respuesta dinámica de las estructuras depende de diversos factores como son las propiedades de las estructuras, las

características de la excitación a la que se somete, entre otros. Se le llama interacción dinámica suelo- estructura (IDSE)

a los cambios que se generan tanto en el movimiento del terreno, así como en la respuesta dinámica de la

superestructura debidas a la baja rigidez relativa del sistema suelo-cimentación, respecto a la rigidez de la estructura.

Por lo general a este fenómeno se le llama de manera general interacción suelo- estructura y se suele considerar

únicamente la interacción dinámica, fuerzas de inercia. Sin embargo existe una parte estática que principalmente

depende de cargas gravitacionales que provocan esfuerzos y deformaciones en el suelo y en la estructura. Esta parte

de la interacción no se estudiará en este trabajo, aunque se reconoce su importancia.

El estudio de la IDSE involucra principalmente tres disciplinas, tales como:

Elastodinamica, la cual estudia y caracteriza la propagación de ondas. Involucra el comportamiento dinámico

de medios elásticos continuos (suelo).

Dinámica de suelos, muestra las propiedades del suelo que influyen en su comportamiento dinámico.

Dinámica estructural, identifica el comportamiento de las estructuras ante acciones dinámicas, en las que la

aceleración es diferente de cero (fuerzas de inercia).

Por lo general cuando se hace el análisis y diseño de la estructura se considera como empotrada al suelo, cuando no

siempre debería ser así ya que se puede dar el caso en que la base no sea lo suficientemente rígida y debe considerarse

deformable.



Algunas de las diferencias cualitativas entre las estructuras con base deformable y con base indeformable se enumeran

a continuación.

Base indeformable

• No hay modificaciones del movimiento en los distintos puntos del terreno.

• No hay desplazamiento relativo de la cimentación respecto al terreno.

• No hay componentes de movimiento de cuerpo rígido de la superestructura (Cabeceo (giro) y traslación).

Base deformable

• Existe una modificación del movimiento en los distintos puntos del terreno.

• Existe una modificación del movimiento de campo libre, debido a la presencia de la cimentación.

• Existe un desplazamiento relativo de la cimentación respecto al terreno, producido por las fuerzas de inercia de la

superestructura.

Conforme ha pasado el tiempo se han ido desarrollando metodologías y procedimientos de análisis diferentes para

poder calcular la respuesta dinámica de las estructuras con base flexible. Por mencionar algunas tenemos desde la

idealización de las estructuras como osciladores de un solo grado de libertad hasta análisis con elementos finitos. Por

medio de estas investigaciones se ha comprobado que para modelos sencillos y simplificados se hace una comparación

aceptable a la realidad. La respuesta de la estructura depende de la posición del periodo de vibrar de la misma respecto

del espectro de respuesta, los niveles de amortiguamiento y la ductilidad. Normalmente en los reglamentos sísmicos

se considera únicamente los efectos de la Interacción Dinámica Suelo Estructura (IDSE) en el periodo y

amortiguamiento, y en algunos casos en la ductilidad. Así mismo existen otras variaciones que se producen en la

respuesta estructural como son: la reducción en la ductilidad de las estructuras, la modificación en la eficiencia de

distintos dispositivos de control de la respuesta sísmica, la modificación en el mecanismo de colapso, entre otros. En

este trabajo se investigaron los efectos que tiene la IDSE en la respuesta de las estructuras, en cómo afecta las respuestas

de la estructura (desplazamientos, velocidades y aceleraciones), ya que estas variaciones pueden influir en fenómenos

específicos de los edificios.

CONSIDERACIONES DE LA IDSE

El análisis se realizó con un programa de cómputo que aplica la metodología descrita en Fernández-Sola y Avilés

(2008), en la cual se modela al edificio cómo un sistema de masas y rigideces, y al sistema suelo cimentación con un

grupo de resortes y amortiguadores. El modelo corresponde a una viga de cortante en el cuál las masas de la

superestructura solamente se desplazan lateralmente, mientras que la base puede sufrir traslaciones y giros. Para

considerar la flexibilidad de la base se introducen un conjunto de resortes y amortiguadores (funciones de impedancia)

que representan la respuesta dinámica del sistema suelo-cimentación.

Figura 1 Sistema suelo cimentación (Fernández-Sola y Avilés 2008)



Las funciones de impedancia se representan mediante la aproximación presentada en Gazetas (1991) en la cual el valor

de las rigideces dinámicas del sistema suelo-cimentación se estiman mediante el cálculo de la rigidez estática del

sistema (sin fuerzas de inercia) afectada por coeficientes dinámicos de rigidez y amortiguamiento. Las rigideces

estáticas, coeficientes de rigidez y amortiguamiento para los modos de traslación horizontal, cabeceo y acoplamiento

de cimentaciones circulares desplantadas en un estrato con base rígida se aproximan con las expresiones de Gazetas

(1991) y Sieffert y Cevaer (1992).

La rigidez del suelo depende de la relación de Poisson, del módulo de rigidez al corte, del radio de traslación y rotación,

de la profundidad del estrato, de la profundidad de desplante de la cimentación, ya que mientras más profunda sea la

cimentación los valores de las rigideces estáticas aumenta, del amortiguamiento del suelo y de la frecuencia de cómo

se excita. El radio de traslación se obtiene haciendo círculos equivalentes y considerando que la cimentación tiene

suficiente rigidez y resistencia para suponer que se desplaza como cuerpo rígido. De la fórmula del área de un círculo,

obtuvimos Rt, donde A es el área de la superficie neta de la cimentación

2

tA R Despejando tR , t

AR

(1)

El radio rotacional se obtiene de igual manera que el radio en traslación con un círculo equivalente, solo que en este

caso consideramos la fórmula de la inercia de un círculo y y de esta misma despejamos el radio rotacional, donde I, es

el momento de inercia de la superficie con respecto a su eje centrado de rotación perpendicular en que se analiza la

estructura.

4

4

rRI

Despejando rR , 4

4r

IR

(2)

RELACIÓN ENTRE VELOCIDAD Y ACELERACIÓN

Como ya se ha comentado, la IDSE puede modificar la relación que existe entre diferentes respuestas estructurales. El

valor de estas relaciones es un parámetro que puede definir de manera importante diferentes fenómenos. Un ejemplo

de ello es el comportamiento de los contenidos dentro de la estructura. En Arredondo y Reinoso (2008) se muestra que

la relación entre la velocidad máxima del entrepiso y la aceleración máxima funciona como parámetro para definir

distintos comportamientos de los contenidos.

Esto se debe a que esta relación es una representación aproximada del desplazamiento máximo que se puede presentar

en el entrepiso. Esto se puede demostrar de la siguiente manera. Para el caso de un movimiento armónico 𝑥(𝑡) = 𝑒𝑖𝜔𝑡

con frecuencia dominante 𝜔, �̇�(𝑡) = 𝑖𝜔𝑒𝑖𝜔𝑡 velocidad y aceleración �̈�(𝑡) = −𝜔2𝑒𝑖𝜔𝑡.

Donde:

(𝑉𝑚𝑎𝑥)2

𝐴𝑚𝑎𝑥=

(�̇�)2

�̈�=

(𝑖𝜔𝑒𝑖𝜔𝑡)2

−𝜔2𝑒𝑖𝜔𝑡 = 𝑒𝑖𝜔𝑡 = 𝐷𝑚𝑎𝑥

(3)

Para conocer la influencia de la IDSE en este parámetro se realizó un análisis paramétrico realizando las siguientes

comparaciones entre 𝛽 = (𝑉𝑚𝑎𝑥)2 𝐴𝑚𝑎𝑥⁄ (desplazamientos) y el periodo.

Una de las variables fundamentales en la influencia de la IDSE en la respuesta estructural es la relación de esbeltez.

Para poder explorar este parámetro se tomaron diferentes relaciones de esbeltez (H/B=1, H/B=2, H/B=3 y H/B=4 para

ambos edificios de uno y tres niveles. A continuación en la Figura 2 se hace un resumen de todos los modelos que se

analizaron.



Figura 2 Definición de los modelos según el número de niveles y la relación de esbeltez.

En la Tabla 1 se muestran los parámetros generales del suelo y de la cimentación que se consideraron para el análisis

de edificios de uno y tres niveles. Se consideró un amortiguamiento en la estructura del 5% del amortiguamiento

crítico, ya que este es el valor que normalmente se utiliza en estructuras de concreto armado. Para el caso de las

velocidades de ondas de cortante fueron las velocidades promedio para los suelos del valle de México Vs=100 m/s

para edificios con base flexible y para la representación de la base rígida se consideró Vs=1000m/s que es la velocidad

de ondas de cortante de la roca basal. Se consideró un solo periodo de sitio ya que corresponde al periodo promedio

de la frontera entre el terreno de transición y la zona de lago de la zonificación del valle de México, Ts=1 s. El módulo

de Poisson que se utilizó fue el más desfavorable que existe en los suelos del valle de México que es para las arcillas

de 0.49. Que es un suelo altamente impermeable y saturado. Como excitación se utilizó el registro del sismo del 19

septiembre de 1985, con epicentro en el océano Pacifico mexicano, cercano a la desembocadura del río Balsas en la

costa del estado de Michoacán, y a 15 kilómetros de profundidad bajo la corteza terrestre. La excitación aplicada a la

estructura fue la que registró el acelograma en la Secretaria de comunicaciones y transportes (Figura 3), debido a que

está situada en una zona donde el suelo es representativo de los suelos blandos del Distrito Federal.

Tabla 1 Parámetros generales Amortiguamiento de la estructura 5%

Nivel de desplante de la cimentación 2.5 m Periodo dominante del sitio 1 s

Velocidad de propagación de ondas en el suelo 100 m/s para base flexible y 1000 m/s para basa rígida Amortiguamiento del suelo 5%

Relación de Poisson 0.49 Velocidad de propagación de la roca 1000 m/s

Peso específico de la roca 1.8 ton/m Amortiguamiento de la roca 1%

Peso por nivel 81 ton Altura por nivel 3.5 m



Figura 3 Acelerograma SCT 1985.

PARÁMETROS ESTRUCTURALES PARA LOS EDIFICIOS DE UNO Y TRES NIVELES.

Se consideró que se tenía un cambio en el periodo para edificios con base rígida y con base flexible esto se hizo así

para considerar la interacción dinámica suelo estructura como lo marcan algunos reglamentos.Para ver que sucedía

con estructuras de diferentes tipos se analizaron estructuras de periodos cortos y largos. El análisis se hizo variando el

periodo de las estructuras de 0.1 a 1 s en intervalos de 0.1 s, esto se hizo de esta forma debido a que en el sismo de

1985 la amplificación del movimiento debido a la presencia del terreno blando fue excepcionalmente alta en la zona

dañada. Así mismo se utilizaron intervalos pequeños para tener mayor precisión en los resultados. Por otra parte la

rigidez lateral que se utilizó para cada edificio fue diferente para cada periodo, ya que se buscaban periodos específicos.

Por lo tanto, de la ecuación del periodo natural y considerando que se tenían periodos específicos se calculó la rigidez

y esta fue la rigidez que se utilizó para cada edificio. En la ecuación 4 se muestra como fue se obtuvieron las rigideces

laterales para edificios de un nivel. Para edificios de tres niveles se hizo de otra forma para considerar las tres masas

de la estructura.

𝑘 =4𝜋2𝑚

𝑇2 (4)

Tabla 2 Rigidices laterales por entrepiso

Rigidez lateral de entrepiso para

estructura un nivel Rigidez lateral de entrepiso para

estructura de tres niveles

T (s) k (ton/m)

0.1 32,596.86 165,746.74

0.2 8,149.21 41,436.68

0.3 3,621.87 18,416.30

0.4 2,037.30 10,359.17

0.5 1,303.87 6,629.87

0.6 905.47 4,604.08

0.7 665.24 3,382.59

0.8 509.33 2,589.79

0.9 402.43 2,046.26

1 325.97 1,657.47



En la Tabla 2 se muestran las rigideces laterales por entrepiso para edificios de un nivel, se utilizó la misma rigidez

para cada nivel de entrepiso para base rígida y para base flexible; debido a la flexibilidad de la base, los edificios con

base flexible presentan periodos mayores que los de base rígida. En la Tabla 3 se muestran los datos geométricos que

se utilizaron para el análisis de edificios de uno y tres niveles: la altura del edificio (h), la base (b), la relación altura

entre base, el área(A), la inercia (I), el radio de traslación (Rt) y de rotación (Rr). De la misma forma en las tablas 2 y

3 se presentan las rigideces para edificios de tres niveles al igual que los datos geométricos.

Tabla 3 Datos geométricos

Edificio un nivel Edificio tres niveles

H/B=1 H/B=2 H/B=3 H/B=4 H/B=1 H/B=2 H/B=3 H/B=4

h[m]= 3.5 3.5 3.5 3.5 9.5 9.5 9.5 9.5

b[m]= 3.5 1.75 1.17 0.88 9.5 4.75 3.17 2.38

h/b= 1 2 3 4 1 2 3 4

A[m2]= 12.25 6.13 4.08 3.06 90.25 45.13 30.08 22.56

I[m2]= 12.51 6.25 4.17 3.13 678.76 339.38 226.25 169.69

Rt[m]= 1.97 1.4 1.14 0.99 5.36 3.79 3.09 2.68

Rr[m]= 2 1.68 1.52 1.41 5.42 4.56 4.12 3.83

A continuación en la Figura 4 se muestra el espectro de respuesta del sismo que se aplicó al modelo y el detalle del

mismo del periodo 0 a 1,1 segundos.

Figura 4 Espectro de respuesta de la SCT y detalle.

Tabla 4En la Tabla 4 se muestra el porcentaje de diferencia entre periodos para estructuras de un nivel con base rígida

y con base flexible con diferentes relaciones de esbeltez. Esta diferencia se obtuvo como el porcentaje de diferencia

entre el periodo en base flexible (𝑇𝐵𝐹) y el periodo en base rígida (𝑇𝐵𝑅) respecto al periodo con base flexible (𝑇𝐵𝐹)

como se expresa en la ecuación 5:

(𝑇𝐵𝐹−𝑇𝐵𝑅

𝑇𝐵𝐹) ∗ 100 (5)



Mientras que en la Figura 5 se aprecia gráficamente la influencia del cambio de periodo para estructuras de un nivel

en las ordenadas espectrales afectadas por la relación de esbeltez. Se nota que mientras más grande es la relación de

esbeltez y el periodo más corto, la diferencia entre los periodos de una estructura de base rígida y base flexible son

mayores. También se puede apreciar que las diferencias más pequeñas se dan cuando los periodos son más largos y las

relaciones de esbeltez son menores.

Tabla 4 Diferencia entre periodos para edificios de un nivel con base rígida y base flexible

Periodo BR (s)

H/B=1 (%) H/B=2 (%) H/B=3 (%) H/B=4 (%)

0.1 61.9 67.19 70.03 71.93

0.2 37.14 42.86 46.74 49.46

0.3 22.19 27.95 31.6 34.27

0.4 14.23 18.69 21.67 23.95

0.5 9.73 13.11 15.46 17.31

0.6 7.04 9.63 11.48 12.96

0.7 5.29 7.32 8.79 9.98

0.8 4.12 5.74 6.93 7.91

0.9 3.32 4.63 5.61 6.41

1 2.66 3.75 4.57 4.57

Tabla 5 Diferencia entre periodos para edificios de tres niveles con base rígida y base flexible.

Periodo BR (s)

H/B=1 (%) H/B=2 (%) H/B=3 (%) H/B=4 (%)

0.1 60.41 65.39 68.23 69.72

0.2 33.26 39.81 43.74 46.53

0.3 19.81 25.46 28.21 30.86

0.4 12 16.25 19.15 21.38

0.5 7.85 11 13.23 14.99

0.6 5.45 7.82 9.54 10.93

0.7 3.94 5.77 7.12 8.23

0.8 2.95 4.4 5.48 6.37

0.9 2.27 3.44 4.32 5.05

1 1.79 2.74 3.47 4.08



0.1s

o 0.2s

0.3s

0.4s

0.5s

0.6s

0.7s

0.8s

0.9s

1s

-----Base rígida

-----Base flexible

Figura 5 Variación en el espectro de los periodos con base rígida y con base flexible, para edificios de un nivel.

En la Tabla 5 se hace la comparación entre los periodos de una estructura de tres niveles con base rígida y base flexible.

En la

Figura 6 se aprecia gráficamente como cambian de posición los valores de los periodos en el espectro afectados por la

relación de esbeltez. Se observa que mientras más grande es la relación de esbeltez y el periodo más corto, la diferencia

entre los periodos de una estructura de base rígida y base flexible son mayores. También se puede apreciar que las

diferencias más pequeñas se dan cuando los periodos son más largos y las relaciones de esbeltez son menores.

0.15

0.25

0.35

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

Ace

lera

cio

n (

g)

Periodo (s)

H/B=1

0.15

0.25

0.35

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

Ace

lera

cio

n (

g)

Periodo (s)

H/B=2

0.15

0.25

0.35

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

Ace

lera

cio

n (

g)

Periodo (s)

H/B=3

0.15

0.25

0.35

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

Ace

lera

cio

n (

g)

Periodo (s)

H/B=4



0.1s

o 0.2s

0.3s

0.4s

0.5s

0.6s

0.7s

0.8s

0.9s

1s

-----Base rígida

-----Base flexible

Figura 6 Variación en el espectro de los periodos con base rígida y con base flexible, para edificios de tres niveles

ANÁLISIS NUMÉRICOS Y RESULTADOS PARA EDIFICIO DE UN NIVEL.

En la

Tabla 6 y Figura 7 se muestra la variación numérica y gráfica de β para la relación de esbeltez H/B=1 en estructuras

con base rígida y base flexible de un nivel. Esta variación se muestra en porcentaje con respecto a base rígida. Se

aprecia que β es mayor cuando se tiene una estructura con base rígida en el periodo 0.2 segundos y esto se debe a que

en el espectro (Figura 5) en este periodo hay un salto. Y a su vez se puede notar que la diferencia más pequeña es

cuando el periodo es de 0.9 segundos. También se observa que cuando los periodos son menores a 0.6 s las diferencias

de β son más grandes, esto es debido a que el efecto de la IDSE es significativo cuando se tienen periodos cortos,

0.15

0.25

0.35

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

Ace

lera

cio

n (

g)

Periodo (s)

H/B=1

0.15

0.25

0.35

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

Ace

lera

cio

n (

g)

Periodo (s)

H/B=2

0.15

0.25

0.35

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

Ace

lera

cio

n (

g)

Periodo (s)

H/B=3

0.15

0.25

0.35

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

Ace

lera

cio

n (

g)

Periodo (s)

H/B=4



causando que la diferencia entre los periodos con base rígida y base flexible sea menor por lo tanto la interacción deja

de influir en las respuestas dinámicas.

Tabla 6 Variación de β y porcentaje de diferencia para base flexible y base rígida para H/B=1

t(s) β % de diferencia BASE

FLEXIBLE BASE

RIGIDA

0.1 0.1706 0.1869 8.74

0.2 0.1421 0.1730 17.85

0.3 0.1590 0.1417 12.22

0.4 0.1517 0.1658 8.51

0.5 0.1332 0.1399 4.77

0.6 0.1352 0.1307 3.41

0.7 0.1189 0.1162 2.36

0.8 0.1842 0.1722 6.98

0.9 0.2315 0.2270 1.95

1 0.2420 0.2368 2.20

Figura 7 Representación gráfica de la variación de β para H/B=1

En la Tabla 7 y Figura 8 se muestra la variación numérica y gráfica de β para la relación de esbeltez H/B=2 para

estructuras con base rígida y base flexible de un nivel. Se observa que la interacción deja de ser importante a partir del

periodo 0.7 segundos debido a que β comienza a ser muy similar. El periodo donde se aprecia más la diferencia entre

β para BR y BF es para 0.1 segundos que es del 24.1% y la diferencia más pequeña es para 0.9 segundos que es de

2.8%.

Tabla 7 Variación de β y porcentaje de diferencia para

base flexible y base rígida para H/B=2 t(s) β % de

diferencia BASE

FLEXIBLE BASE

RIGIDA

0.1 0.1418 0.1868 24.1

0.2 0.1500 0.1730 13.3

0.3 0.1617 0.1417 14.0

0.4 0.1474 0.1658 11.1

0.5 0.1299 0.1396 6.9

0.6 0.1571 0.1307 20.2

0.7 0.1286 0.1161 10.7

0.8 0.1609 0.1723 6.6

0.9 0.2334 0.2271 2.8

1 0.2441 0.2368 3.1

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

0.26

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1β

Periodo (s)

H/B=1

BASE FLEXIBLE BASE RIGIDA



Figura 8 Representación gráfica de la variación de β

para H/B=2

En la Tabla 8 y Figura 9 se representa la variación numérica y gráfica de β para la relación de esbeltez H/B=3 para

estructuras con base rígida y base flexible de un nivel. La interacción es significativa para todo el intervalo, aunque

hay puntos donde es mayor por ejemplo para 0.1 segundos el porcentaje de diferencia entre β para estructuras con BR

y BF es de 23.2% y la diferencia más pequeña es de 3.5% para 0.9 segundos.


t(s) β % de diferencia

BASE FLEXIBLE

BASE RIGIDA

0.1 0.1435 0.1868 23.2

0.2 0.1555 0.1730 10.1

0.3 0.1699 0.1418 19.8

0.4 0.1366 0.1659 17.7

0.5 0.1300 0.1394 6.8

0.6 0.1262 0.1307 3.4

0.7 0.1408 0.1161 21.2

0.8 0.2063 0.1723 19.7

0.9 0.2349 0.2271 3.5

1 0.2464 0.2368 4.0


En la Tabla 9 y Figura 10 se representa la variación numérica y gráfica de β para la relación de esbeltez H/B=4 para

estructuras de un nivel, se puede notar que el porcentaje de diferencia mayor se encuentra en el periodo 0.4 segundos

de 35.53 % y el menor se da en 0.9 segundos de 2.8 %. En esta grafica se puede notar claramente que los valores de β

son muy diferentes para cada periodo en comparación con las gráficas anteriores.

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

0.26

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

β

Periodos (s)

H/B=2


0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

0.26

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

β

Periodo (s)

H/B=3





t(s) β % de diferencia

BASE FLEXIBLE

BASE RIGIDA

0.1 0.1524 0.1869 18.4

0.2 0.1555 0.1730 10.1

0.3 0.1537 0.1418 8.4

0.4 0.1224 0.1659 35.53

0.5 0.1302 0.1392 6.4

0.6 0.1175 0.1307 10.1

0.7 0.1507 0.1161 22.95

0.8 0.2203 0.1724 22.65

0.9 0.2335 0.2271 2.8

1 0.2489 0.2368 5.1


Para el periodo 0.1 segundos la diferencia más grande de β para una base rígida y una base flexible se da cuando la

relación de esbeltez es igual a H/B=2 con un porcentaje de diferencia del 24.1% y la menor diferencia es de 8.7% para

H/B=1. También se puede notar que los valores de la base rígida se encuentran por arriba de los valores de base flexible.

En el periodo 0.2 segundos algunos puntos se asemejan mientras que otros se separan, donde la diferencia es mayor es

en H/B=1, mientras que la diferencia más pequeña se presenta en H/B=3 y H/B=4 con un porcentaje de diferencia de

10.1%. En este punto los valores de base rígida siguen siendo mayores que los de base flexible.

En el periodo 0.3 segundos los valores se invierten en todos los casos y β de la base flexible es mayor que los valores

de base rígida, se aprecia la mayor diferencia en la relación de esbeltez H/B=3 y la menor en H/B=4. En 0.4 segundos

los valores se vuelven a invertir y lo valores de la base rígida están por arriba de los valores de base flexible. La mayor

diferencia se muestra en H/B=4 y la menor en H/B=1. Para estructuras con 0.5 segundos de periodo los valores de base

rígida continúan siendo mayores a los valores de base flexible aunque existiendo menor diferencia que en 0.4 segundos.

Para 0.6 segundos en estructuras de un nivel el valor de BF_H/B=1 continua estando por arriba de la BR, aunque

siendo menor la diferencia (3.4%), en BF_H/B=2 ya es más grande la diferencia y es en este punto donde se encuentra

el porcentaje diferencia más grande (6.9%), en BF_H/B=3 el valor tiene el mismo porcentaje de diferencia que la

relación anterior solo que en este caso el valor para base rígida es mayor y esto también sucede en la siguiente relación

de esbeltez.

Para el periodo 0.7 segundos en la relación de esbeltez H/B=1 el porcentaje de diferencia es pequeño de 2.4 % y el

valor de la base flexible está por arriba del de la base rígida, en H/B=2 la diferencia es más grande, la diferencia va

creciendo en H/B=3 y H/B=4, es en esta última relación donde la diferencia es mayor (29.8 %).

En este periodo se aprecia que los valores de β para BF son mayores a los de estructuras con base rígida, si se considera

que a mayor aceleración la respuesta dinámica será más grande en este caso no se cumple, ya que si se observa la

Figura 5 los valores de aceleración para 0.7 s de una base rígida son mayores a los de base flexible.

Para el periodo 0.8 segundos el porcentaje de diferencia entre la BR y la BF_H/B=1 es de 7%, en esta parte de la

gráfica los valores de la base flexible están ligeramente por encima de los de base rígida, y en BF_H/B=2 la diferencia

es la más pequeña que se presenta para este periodo de 6.6% siendo que aquí los valores de BR son un poco más

grandes que los de base flexible. En BF_H/B=3 la diferencia es de 19.7% y se nota más que se invierten los valores de

BF y BR ya que ahora son más grandes los de BF, en BF_H/B=4 los valores de BF continúan con la misma tendencia

que en la relación de esbeltez anterior y el porcentaje de diferencia es el más significativo que se presenta en este

periodo de 27.8%.

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

0.26

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

β

Periodo (s)

H/B=4




En el periodo 0.9 segundos la diferencia menor se da en H/B=1 y la más grande en H/B=3, en este periodo los valores

de base flexible son superiores a los valores de β para base rígida en algunas relaciones en mayor o menor proporción.

Para 1 segundo las diferencias son tenuemente más grandes que en el periodo anterior, ya que el porcentaje de

diferencia menor se da en H/B=1 y la más grande en H/B=4, también se puede notar que el porcentaje de diferencia

crece conforme la relación de esbeltez crece.

Considerando todos los casos se puede notar que la relación de esbeltez de una estructura afecta de manera importante

la interacción dinámica suelo estructuras, ya que mientras mayor sea la relación de esbeltez la relación velocidad-

aceleración (β) será mayor.

ANÁLISIS NUMÉRICOS Y RESULTADOS PARA EDIFICIO DE TRES NIVELES

De la Figura 11 a la Figura 13 se muestra la variación del parámetro β para cada nivel de los edificios de tres niveles.

En la Tabla 10 y Figura 11 se comparan los valores de β para edificios de estructuras con base rígida y con base

flexible con diferentes relaciones de esbeltez para el primer nivel. Para el periodo 0.1 segundos el valor de β para una

BF_H/B=1 es muy similar al de la base rígida mientras que en la BF_H/B=2 la diferencia es de 8.1 %, en BF_HB=3

es de 13.5% y en BF_H/B=4 de 14.9%, estas últimas relaciones de esbeltez tienen valores muy parecidos.

En el periodo 0.2 segundos se aprecia una gran diferencia entre los valores de BR y BF. Los valores de BR crecen de

0.1 segundos a 0.2 segundos, mientras que todos los valores para BF decrecen, la diferencia más grande que se presenta

es en H/B=2 de 13.9%, mientras que para las otras relaciones de esbeltez el porcentaje de diferencia es igual (10.7%).

En el periodo 0.3 segundos los valores de BR decrecen mientras que los de BF crecen, en este periodo el porcentaje

de diferencia para H/B=1, H/B=2, y H/B=3 (10.6%,9.6%, y 11.1%, respectivamente) son muy parecidos y aumenta

para H/B=4 (15.5%).En el periodo 0.4 segundos el porcentaje de diferencia disminuye en 4.7% para H/B_1, 4% para

H/B=4, y es menor para H/B=3 del 2.2% y 0.6% para H/B=2. En este caso el valor de β para H/B=1 es el mayor de

todos (0.1790).

Tabla 10 Variación de β y porcentaje de diferencia para base flexible y base rígida en el primer nivel.

Periodo (s) BR BF_HB=1 % Dif. BF_HB=2 % Dif. BF_HB=3 % Dif. BF_HB=4 % Dif.

0.1 0.1897 0.1911 0.8 0.1743 8.1 0.1641 13.5 0.1614 14.9

0.2 0.1886 0.1682 10.8 0.1624 13.9 0.1684 10.7 0.1684 10.7

0.3 0.1586 0.1754 10.6 0.1739 9.6 0.1762 11.1 0.1832 15.5

0.4 0.1710 0.1790 4.7 0.1700 0.6 0.1672 2.2 0.1642 4.0

0.5 0.1643 0.1790 9.0 0.1496 9.0 0.1487 9.5 0.1490 9.3

0.6 0.1627 0.1639 0.8 0.1595 2.0 0.1556 4.4 0.1530 6.0

0.7 0.1539 0.1744 13.3 0.1796 16.7 0.1849 20.1 0.1893 23.0

0.8 0.1927 0.1950 1.2 0.1927 0.0 0.1924 0.2 0.1937 0.5

0.9 0.2137 0.2192 2.6 0.2195 2.7 0.2163 1.3 0.2128 0.4

1 0.2058 0.2095 1.8 0.2108 2.4 0.2122 3.1 0.2203 7.1



Figura 11 Representación gráfica de la variación de β para el primer nivel

En el periodo 0.5 segundos el porcentaje de diferencia es muy parecido para todas las relaciones de esbeltez, sin

embargo los valores de β para H/B=1 crecen lo cual provoca que sean más grandes y en cambio para las otras relaciones

de esbeltez los valores de β decrecen.

En el periodo 0.6 segundos todos los valores de β son muy parecidos y tienen porcentajes de diferencia muy

pequeños.En el periodo 0.7 segundos los valores de β para BR decrecen, mientras que para BF crecen, el porcentaje

de diferencia menor es de 13.3% y se presenta en la relación de esbeltez H/B=1, y conforme la relación de esbeltez va

siendo mayor el porcentaje de diferencia aumenta, siendo la mayor diferencia en H/B=4 del 23%. En los siguientes

periodos 0.8 a 1 el porcentaje de diferencia disminuye en gran proporción.

Para el primer nivel también se aprecia en el periodo 0.7s que cuando se tiene mayor aceleración las respuestas

dinámicas son menores. En los periodos restantes se cumple lo que expresa el reglamento, que la aceleración espectral

está ligada equitativamente a las respuestas dinámicas.

Tabla 11 Variación de β y porcentaje de diferencia para base flexible y base rígida en el segundo nivel.

Periodo (s)

BR BF_HB=1 % Dif. BF_HB=2 % Dif. BF_HB=3 % Dif. BF_HB=4 % Dif.

0.1 0.1873 0.1846 1.4 0.1641 12.4 0.1523 18.7 0.1532 18.2

0.2 0.1732 0.1537 11.2 0.1529 11.7 0.1586 8.5 0.1586 8.5

0.3 0.1433 0.1647 14.9 0.1702 18.7 0.1709 19.2 0.1771 23.6

0.4 0.1654 0.1633 1.2 0.1543 6.7 0.1505 9.0 0.1456 11.9

0.5 0.1434 0.1633 13.9 0.1336 6.8 0.1321 7.9 0.1319 8.0

0.6 0.1322 0.1370 3.7 0.1379 4.3 0.1371 3.7 0.1328 0.4

0.7 0.1184 0.1228 3.7 0.1263 6.7 0.1330 12.3 0.1406 18.8

0.8 0.1744 0.1853 6.3 0.1898 8.9 0.1955 12.1 0.2023 16.1

0.9 0.2257 0.2297 1.8 0.2315 2.6 0.2328 3.1 0.2339 3.6

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.20

0.21

0.22

0.23

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

β

PERIODO (s)

NIVEL 1

BR BF_HB=1 BF_HB=2 BF_HB=3 BF_HB=4



1 0.2263 0.2307 1.9 0.2324 2.7 0.2360 4.3 0.2425 7.2

Figura 12 Representación gráfica de la variación de β para el segundo nivel

En Tabla 11 y Figura 12 se muestra numérica y gráficamente las comparaciones de β en el segundo nivel de un edificio

de tres niveles desplantados sobre una base rígida y una flexible con diferentes relaciones de esbeltez.

En el periodo 0.1 s el porcentaje de diferencia entre una BR y una BF_H/B=1 es muy pequeña de 1.4% y aumenta

conforme la relación de esbeltez es más grande. En el periodo 0.2 segundos los valores de β decrecen para una BR y

en cambio para BF crecen, el porcentaje de diferencia mayor se da H/B=2 de 11.7% y el menor es de 8.5% en H/B=3

y H/B=4. En el periodo 0.3 segundos el porcentaje de diferencia aumenta considerablemente conforme aumenta la

relación de esbeltez y al igual que en varios casos anteriores es mayor para la comparación con H/B=4 del 23.6%. En

el periodo 0.4 segundos los valores de β son bastantes parecidos y a su vez el porcentaje de diferencia es menor, el

porcentaje de diferencia mayor es 11.9%.

En el periodo 0.5 segundos los valores de β para BF_H/B=1 crecen mientras que todos los demás valores decrecen, el

menor porcentaje de diferencia se da en BF_H/B=2 de 6.7% y el mayor en BF_H/B=1 de 13.9%. En el periodo 0.6

segundos todos los valores son demasiado parecidos entre si y la mayor diferencia es de 4.3% y se presenta en H/B=2.

A partir del periodo 0.7 segundos los valores de β siguen una tendencia muy parecida, siendo H/B=1 donde menos

interacción existe. En los periodos más largos la influencia de la interacción es menor debido a que los periodos para

BR y BF ya son muy semejantes como se aprecia en la Tabla 5 y al ser asi la aceleración espectral ya no difiere mucho.

En Tabla 12 y Figura 13 se muestra numérica y gráficamente las comparaciones de β en el tercer nivel de un edificio

de tres niveles desplantados sobre una base rígida y una flexible con diferentes relaciones de esbeltez.

A diferencia con las comparaciones anteriores en el periodo 0.1 segundos se observa la mayor diferencia entre la BR

y BF_H/B=1.En el periodo 0.2 segundos todos los valores de β decrecen, siendo mayores los valores de BR, el

porcentaje de diferencia más grande es en H/B=1 del 12.3% y siendo menores en H/B=3 y H/B=4 de 8.5% para ambos

casos. En el periodo 0.3 segundos los valores de β para BR decrecen mientras que para BF crecen, el porcentaje de

diferencia más grande es de 27.1% para H/B=4.

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

0.26

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

β

PERIODO (s)

NIVEL 2




En la Tabla 12 se aprecia que para los periodos más grandes el porcentaje de diferencia crece paulatinamente conforme

la relación de esbeltez es mayor. La diferencia más grande que se presenta entre las relaciones de esbeltez con base

flexible y base rígida es en 0.3 segundos del 27.1%. También se puede apreciar que los mayores porcentajes de

diferencia entre periodos se presentan en la relación de esbeltez H/B=4, del mismo modo en este caso nos podemos

dar cuenta que la relación de esbeltez interviene de forma significativa en la IDSE.

Tabla 12 Variación de β y porcentaje de diferencia para base flexible y base rígida en el tercer nivel

Periodo (s) BR BF_HB=1 % Dif. BF_HB=2 % Dif. BF_HB=3 % Dif. BF_HB=4 % Dif.

0.1 0.1843 0.1788 3.0 0.1555 15.6 0.1462 20.6 0.1469 20.3

0.2 0.1662 0.1457 12.3 0.1471 11.5 0.1521 8.5 0.1521 8.5

0.3 0.1349 0.1590 17.9 0.1668 23.6 0.1690 25.3 0.1715 27.1

0.4 0.1634 0.1563 4.3 0.1469 10.1 0.1437 12.0 0.1380 15.6

0.5 0.1302 0.1563 20.1 0.1284 1.4 0.1264 2.9 0.1253 3.7

0.6 0.1221 0.1260 3.2 0.1272 4.2 0.1261 3.3 0.1238 1.4

0.7 0.1033 0.1060 2.7 0.1090 5.5 0.1154 11.8 0.1229 19.0

0.8 0.1558 0.1677 7.6 0.1730 11.1 0.1797 15.4 0.1877 20.5

0.9 0.2320 0.2353 1.4 0.2369 2.1 0.2382 2.7 0.2392 3.1

1 0.2396 0.2498 4.3 0.2522 5.3 0.2535 5.8 0.2549 6.4

Figura 13 Representación gráfica de la variación de β para el tercer nivel

CONCLUSIONES

Edificios de un nivel

En edificios de un nivel se logró notar que la interacción es importante en todos los periodos lo cual nos indica que la

esbeltez si afecta la interacción dinámica suelo estructura y que mientras más grande sea la relación de esbeltez más

grande será la diferencia de β entre una BR y BF.

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

0.26

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

β

PERIODO (s)

NIVEL 3




Se concluyó que la influencia de la interacción dinámica suelo estructura es mayor para estructuras de periodos cortos

en todos los casos y que después 0.5 segundos de periodo sigue una tendencia similar entre una base rígida y una base

flexible.

Se comprobó que no se cumple del todo lo que se expone en las Normas Tecnicas complementarias 2004, que cuando

se tiene mayor aceleración espectral no siempre las respuestas dinámicas son de igual magnitud. Ya que para el caso

de una estructura de un nivel en el periodo 0.7 s se tiene una aceleración mayor para base rígida que para base flexible

y aun así las respuestas dinámicas son mayores para base flexible. Esta acción es originada por la estructura que es

tiene mayor flexibilidad por lo tanto tiene mayor desplazamientos.

Edificios de tres niveles

En estructuras de tres niveles se puede observar que la IDSE se muestra de manera importante cuando H/B es más

grande, lo cual es prudente ya que mientras mayor es la relación de esbeltez cambian las propiedades de la estructura,

por ejemplo al aumentar la altura de la estructura el momento de volteo que se produce es más grande porque aumenta

el brazo de palanca, por lo que los periodos de las estructuras se incrementan al igual que β.

Además se observa que para el primer nivel la interacción dinámica suelo estructura deja de ser considerable en

periodos mayores a 0.8 segundos y que mientras más grande sea la relación de esbeltez la influencia de la IDSE será

mayor.

En el segundo nivel en estructuras de tres niveles se muestra que hay una tendencia más clara, ya que todas las

relaciones de esbeltez tienen un perfil similar y en los periodos más cortos la IDSE es considerable y en periodos

mayores a 0.6 segundos deja de ser significativa mientras la relación de esbeltez sea menor.

En el tercer nivel se puede apreciar que en los periodos menores a 0.6 segundos se tiene un comportamiento inestable

entre los valores de β para una estructura de BR y para BF, en este intervalo β para el nivel 3 es importante para todas

las relaciones de esbeltez y para los periodos mayores a 0.6 segundos la interacción deja de ser significativa ya que los

valores siguen una tendencia similar.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen el apoyo del a División de Ciencias Básicas e Ingeniería de la UAM-Azcapotzalco por el apoyo

brindado para la presentación de este trabajo.

REFERENCIAS

Arredondo, C. y Reinoso, E. (2008) “Influence of frequency content and peak intensities in the non-linear seismic

response of rigid bodies”, Journal of Earthquake Engineering, Vol.12, No.4, pp.517-533.

Fernández-Sola, L. (2013), Influencia de la interacción dinámica suelo- estructura en la respuesta dinámica de las

estructuras (primera parte), Construcción y Tecnología en Concreto, Vol. 3, No. 2, pp. 20-23.

Fernández-Sola, L. y Avilés, J. (2008), Efectos de interacción suelo-estructura en edificios con planta baja blanda,

Revista de Ingeniería Sísmica, No. 79, pp. 71-90.

NTCS-04 (2004), Normas técnicas complementarias para diseño por sismo, Reglamento de Construcciones para el

Distrito Federal, Gaceta Oficial del Departamento del Distrito Federal

Carbonari, S., Dezi, F. y Leoni, G. (2011), Linear soil-structure interaction of coupled wall-frame structures on pile

foundations, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, No. 31, pp. 1296-1309.



Dávalos, D., Fernández-Sola, L. y Tapia, E. (2013), Influencia de la interacción dinámica suelo-estructura en el

comportamiento inelástico de marcos de acero, XIX Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Artículo

No. V-13.

Gazetas, G. (1991), Foundation vibrations, Foundation Engineering Handbook, Ed. H Y Fang, Van Nostrand

Reinhold, Nueva York.

Pérez-Rocha, L. y Avilés, J. (2003), Evaluación de efectos de interacción en resistencias inelásticas, Revista de

Ingeniería Sísmica, No. 69, pp.45-71.

Sieffert, J.G. y Cevaer, F. (1992), Handbook of Impedance Functions, Ouest Editions, France.

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